Hệ mã Vigenère [Bài tập nhóm - Tiếng Anh chuyên ngành]

Nội dung của Slide hiển thị trên Web không đúng với khi trình chiếu, các thành viên download về để có thể thấy được nội dung hoàn chỉnh.

VIGENÈRE CIPHER

Thành viên:

-1261030002

-1261030003

-Vấn đề đối với mã dịch vòng và mã thay thế là mỗi

kí tự luôn được ánh xạ thành một kí tự duy nhất Sau này, kĩ thuật thống kê ngôn ngữ có thể được sử dụng để phá kiểu mã hóa này Ví dụ, nó rất dễ dàng để xác định

rõ văn bản đã được mã hóa ứng với văn bản ban đầu trong tiếng Anh Từ đầu thập niên 1800 trở đi, các nhà thiết kế thuật toán mã hóa đã cố gắng để phá vỡ liên kết giữa bản rõ và bản mã

Mã thay thế mà chúng ta sử dụng phía trên là bộ mã hóa thay thế đơn biểu, vì vậy, chỉ một bảng chữ cái thay thế sẽ được sử dụng để mã hóa cho toàn bộ bảng chữ cái Một cách để giải quyết vấn đề của chúng ta là lấy một vài bảng chữ cái thay thế và sau đó mã hóa mỗi kí

tự với một bảng chữ cái khác nhau Một hệ thống như vậy được gọi là mã hóa thay thế đa biểu

The problem with the shift cipher and the

substitution cipher was that each plaintext letter always

encrypted to the same ciphertext letter Hence underlying

statistics of the language could be used to break the

cipher For example it was easy to determine which

ciphertext letter corresponded to the plaintext letter E

From the early 1800s onwards, cipher designers tried to

break this link between the plaintext and ciphertext

The substitution cipher we used above was a

mono-alphabetic substitution cipher, in that only one alphabet

substitution was used to encrypt the whole alphabet One

way to solve our problem is to take a number of

substitution alphabets and then encrypt each letter with a

different alphabet Such a system is called a

polyalphabetic substitution cipher

VIGENÈRE CIPHER

For example we could take

Plaintext alphabet ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Ciphertext alphabet one

TMKGOYDSIPELUAVCRJWXZNHBQF

Ciphertext Alphabet two

DCBAHGFEMLKJIZYXWVUTSRQPON

Then the plaintext letters in an odd position we

encrypt using the first ciphertext alphabet, whilst the

plaintext letters in even positions we encrypt using the

second alphabet For example the plaintext word

HELLO, using the above alphabets would encrypt to

SHLJV Notice that the two occurrences of L in the

plaintext encrypt to two different ciphertext characters

Thus we have made it harder to use the underlying

statistics of the language If one now does a naive

frequency analysis we no longer get a common

ciphertext letter corresponding to the plaintext letter E

Ví dụ, chúng ta có thể lấy

Bản rõ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Bảng mã thứ nhất TMKGOYDSIPELUAVCRJWXZNHBQF Bảng mã thứ hai DCBAHGFEMLKJIZYXWVUTSRQPON

Sau đó những chữ cái ở vị trí lẻ trong bản rõ sẽ được

mã hóa bằng cách sử dụng bảng mã thứ nhất, khi những chữ cái ở vị trí chẵn chúng ta sẽ sử dụng bảng mã thứ hai Ví dụ, từ bản rõ là HELLO, sử dụng những bảng chữ cái ở phía trên có thể được mã hóa thành SHLJV Chú ý, hai lần xuất hiện của kí tự L trong bản rõ sẽ được

mã hóa thành hai kí tự mã hóa khác nhau Như vậy, việc

sử dụng kĩ thuật thống kê ngôn ngữ để phá vỡ hệ mã này

sẽ khó khăn hơn Nếu bây giờ phân tích tần số một cách đơn giản chúng ta không còn nhận thấy sự liên hệ giữa

kí tự trong bản mã với kí tự trong bản rõ trong tiếng Anh

VIGENÈRE CIPHER

We essentially are encrypting the message two

letters at a time, hence we have a block cipher with

block length two English characters In real life one may

wish to use around five rather than just two alphabets

and the resulting key becomes very large indeed With

five alphabets the total key space is (26!)5 ≈ 2441, but

the user only needs to remember the key which is a

sequence of 26.5 = 130 letters

However, just to make life hard for the attacker, the

number of alphabets in use should also be hidden from

his view and form part of the key But for the average

user ill the early 1800s this was far too unwieldy a

system, since the key was too hard to remember

Về bản chất, chúng ta có thể mã hóa đồng thời 2 thông điệp cùng lúc, kể từ đây chúng ta có một khối mã hóa với độ dài của khối là 2 kí tự trong tiếng Anh Trong thực tế, nếu chúng ta sử dụng hơn 5 bảng mã thay vì chỉ

sử dụng 2 bảng mã và kết quả là số lượng khóa sẽ trở nên rất lớn Với 5 bảng mã thì tổng số khóa là (26!)5 ≈

2441, nhưng người sử dụng chỉ cần nhớ khóa liên tiếp với 26.5 = 130 kí tự

Tuy nhiên, để tạo sự khó khăn cho những kẻ tấn công, số lượng bảng mã nên được ẩn đi đối và là một phần của khóa Nhưng đối với phần lớn người dùng đầu những thập niên 1800 thì việc sử dụng hệ mã này là khó khăn, do khóa này rất khó để nhớ

VIGENÈRE CIPHER

Despite its shortcomings the most famous cipher

during the 19th-century was based on precisely this

principle The Vigenère cipher, invented in 1533 by

Giovan Batista Belaso, was a variant on the above

theme, but the- key was easy to remember When looked

at in one way the Vigenère cipher is a polyalphabetic

block cipher, but when looked at in another, it is a

stream cipher which is a natural generalization of the

shift cipher

The description of the Vigenère cipher as a block

cipher takes the description of the polyal-phabetic cipher

above but restricts the possible plaintext alphabets to one

of the 26 possible cyclic shifts of the standard alphabet

Suppose five alphabets were used, this reduces the key

space down to 165 ≈ 223 and the size of the key to be

remembered as a sequence of five numbers between 0

and 25

Mặc dù nhược điểm của những bộ mã hóa phía trên được quan tâm nhất trong suốt thế kỉ XIX và là nền tảng cho những bộ mã hóa sau này Mã Vigenère, được phát minh vào năm 1533 bởi Giovan Batista Belaso, là một

sự biến đổi của các hệ mã phía trên, nhưng khóa thì rất

dễ nhớ Khi nhìn từ một phương diện nào đó, mã Vigenère là một hệ mã hóa khối đa biểu, nhưng khi nhìn

từ một phương diện khác, nó là một hệ mã hóa dòng suy rộng tự nhiên của mã dịch vòng

Sự mô tả của mã Vigenère là một hệ mã hóa khối sử dụng mô tả của hệ mã hóa đa biểu ở phía trên nhưng thu hẹp khả năng của những bản rõ với 1 trong 26 khả năng của chu kỳ thay đổi của bảng chữ cái chuẩn Giả sử 5 bảng chữ cái được sử dụng, điều này làm giảm số lượng khóa xuống 165≈223 và kích thước của khóa để nhớ là thứ tự của 5 con số nằm trong khoảng từ 0 đến 25

VIGENÈRE CIPHER

However, the description of the Vigenère cipher as a

stream cipher is much more natural Just like the shift

cipher, the Vigenère cipher again identifies letters with

the numbers 0, , 25 The secret key is a short sequence

of letters (e.g a word) which is repeated again and again

to form a keystream Encryption involves adding the

plaintext letter to a key letter Thus if the key is

SESAME, encryption works as follows,

THISISATESTMESSAGE

SESAMESESAMESESAME

LLASUWSXWSFQWWKASI

Again we notice that A will encrypt to a different

letter depending on where it appears in the message

Tuy nhiên, sự mô tả của mã Vigenère là một hệ mã hóa dòng thì phổ biến và tự nhiên hơn Giống như hệ dịch vòng, mã Vigenère định nghĩa lại những kí tự với những con số từ 0, , 25 Khóa bí mật là một chuỗi ngắn các kí tự một cách tuần tự (ví dụ: a word) cái mà sẽ được lặp lại liên tiếp tạo thành chuỗi khóa Việc mã hóa cần phải kết hợp giữa bản rõ với từ khóa Như vậy, nếu khóa

là SESAME, quá trình mã hóa sẽ được thực hiện như sau,

THISISATESTMESSAGE SESAMESESAMESESAME LLASUWSXWSFQWWKASI Một lần nữa chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng kí tự A

sẽ được mã hóa thành một kí tự khác phụ thuộc vào vị trí xuất hiện nó trong thông điệp

VIGENÈRE CIPHER

But the Vigenère cipher is still easy to break using

the underlying statistics of English Once we have found

the length of the keyword, breaking the ciphertext is the

same as breaking the shift cipher a number of times

As an example, suppose the ciphertext is given by

UTPDHUG NYH USVKCG MVCE FXL KQIB

WX RKU GI TZN, RLS BBHZLXMSNP KDKS; CEB

IH HKEW IBA, YYM SBR PFR SBS, JV UPL O

UVADGR HRRWXF JV ZTVOOV YH ZCQU Y

UKWGEB, PL UQFB P FOUKCG, TBF RQ VHCF R

KPG, OU KFT ZCQU MAW QKKW ZGSY, FP PGM

QKFTK UQFB DER EZRN, MCYE, MG UCTFSVA,

WP KFT ZCQU MAW KQIJS LCOV NTHDNV

JPNUJVB IH GGV RWX ONKCGTHKFL XG VKD,

ZJM VG CCI MVGD JPNUJ, RLS EWVKJT ASGUCS

MVGD;

Nhưng hệ mã Vigenère vẫn dễ dàng bị phá vỡ bằng

kĩ thuật thống kê ngôn ngữ trong tiếng Anh Một lần nữa chúng ta tìm thấy độ dài từ khóa, phá vỡ bản mã tương

tự như việc phá vỡ mã dịch vòng một vài lần

Ví dụ, giả sử văn bản mã hóa được cho như sau UTPDHUG NYH USVKCG MVCE FXL KQIB

WX RKU GI TZN, RLS BBHZLXMSNP KDKS; CEB

IH HKEW IBA, YYM SBR PFR SBS, JV UPL O UVADGR HRRWXF JV ZTVOOV YH ZCQU Y UKWGEB, PL UQFB P FOUKCG, TBF RQ VHCF R KPG, OU KFT ZCQU MAW QKKW ZGSY, FP PGM QKFTK UQFB DER EZRN, MCYE, MG UCTFSVA,

WP KFT ZCQU MAW KQIJS LCOV NTHDNV JPNUJVB IH GGV RWX ONKCGTHKFL XG VKD, ZJM VG CCI MVGD JPNUJ, RLS EWVKJT ASGUCS MVGD;

VIGENÈRE CIPHER

DDK VG NYH PWUV CCHIIY RD DBQN RWTH

PFRWBBI VTTK VCGNTGSF FL IAWU XJDUS, HFP

VHCF, RR LAWEY QDFS RVMEES FZB CHH JRTT

MVGZP UBZN FD ATIIYRTK WP KFT HIVJCI; TBF

BLDPWPX RWTH ULAW TG VYCHX KQLJS US

DCGCW OPPUPR, VG KFDNUJK GI JIKKC PL KGCJ

IAOV KFTR GJFSAW KTZLZES WG RWXWT

VWTL WP XPXGG, CJ FPOS VYC BTZCUW XG

ZGJQ PMHTRAIRBJG WMGFG JZQ DPB JVYGM

ZCLEWXR: CEB IAOV NYH JIKKC TGCWXF UHF

JZK

WX VCU LD YITKFTK WPKCGVCWIQT PWVY

QEBFKKQ, QNH NZTTW IRFL IAS VFRPE

ODJRXGSPTC EKWPTGEES, GMCG TTVVPLTFFJ;

YCW WV NYH TZYRWH LOKU MU AWO, KFPM

DDK VG NYH PWUV CCHIIY RD DBQN RWTH PFRWBBI VTTK VCGNTGSF FL IAWU XJDUS, HFP VHCF, RR LAWEY QDFS RVMEES FZB CHH JRTT MVGZP UBZN FD ATIIYRTK WP KFT HIVJCI; TBF BLDPWPX RWTH ULAW TG VYCHX KQLJS US DCGCW OPPUPR, VG KFDNUJK GI JIKKC PL KGCJ IAOV KFTR GJFSAW KTZLZES WG RWXWT VWTL WP XPXGG, CJ FPOS VYC BTZCUW XG ZGJQ PMHTRAIRBJG WMGFG JZQ DPB JVYGM ZCLEWXR: CEB IAOV NYH JIKKC TGCWXF UHF JZK

WX VCU LD YITKFTK WPKCGVCWIQT PWVY QEBFKKQ, QNH NZTTW IRFL IAS VFRPE ODJRXGSPTC EKWPTGEES, GMCG TTVVPLTFFJ; YCW WV NYH TZYRWH LOKU MU AWO, KFPM

VIGENÈRE CIPHER

DYN MVCK ZT MFWCW HTWF FD JL, OPU

YAE CH LQ! PGR UF, YH MWPP RXF CDJCGOSF,

XMS UZGJQ JL, SXVPN HBG!

There is a way of finding the length of the keyword,

which is repeated to form the keystream, called the

Kasiski test First we need to look for repeated sequences

of characters Recall that English has a large repetition of

certain bigrams or trigrams and over a long enough

string of text these are likely to match up to the same two

or three letters in the key every so often By examining

the distance between two repeated sequences we can

guess the length of the keyword Each of these distances

should be a multiple of the keyword, hence taking the

greatest common divisor of all distances between the

repeated sequences should give a good guess as to the

keyword length

DYN MVCK ZT MFWCW HTWF FD JL, OPU YAE CH LQ! PGR UF, YH MWPP RXF CDJCGOSF, XMS UZGJQ JL, SXVPN HBG!

Có một cách để tìm ra độ dài của từ khóa, cái mà được lặp lại để tạo thành cấu trúc chuỗi khóa, gọi là Kasiski test Đầu tiên chúng ta cần tìm ra trình tự lặp của các kí tự Xin nhắc lại rằng, trong tiếng Anh có sự lặp lại rất lớn của bigrams hoặc trigrams và tần suất xuất hiện của những bộ đôi hoặc bộ ba này trong tiếng Anh cũng ứng với trong bản mã Bằng cách kiểm tra khoảng cách giữa hai lần lặp lại tuần tự, chúng ta có thể đoán được độ dài của khóa Mỗi khoảng cách này phải là một bội số của từ khóa, do vậy lấy ước chung lớn nhất của tất cả các khoảng cách giữa các lần lặp lại tuần tự để có được một dự đoán tốt về độ dài của khóa

VIGENÈRE CIPHER

Let us examine the above ciphertext and look for the

bigram WX The gaps between some of the occurrences

of this bigrant are 9, 21, 66 and 30, some of which may

have occurred by chance, whilst some may reveal

information about the length of the keyword We now

take the relevant greatest common divisors to find,

gcd(30,66) = 6,

gcd(3,9) = gcd(9,66) = gcd(9,30) = gcd(21,66) = 3

We are unlikely to have a keyword of length three so

we conclude that the gaps of 9 and 21 occurred purely by

chance Hence, our best guess for the keyword is that it

is of length 6

Now we take every sixth letter and look at the

statistics just as we did for a shift cipher to deduce the

first letter of the keyword We can now see the

Chúng ta kiểm tra bản mã ở phía trên và tìm kiếm bigram WX Khoảng cách giữa các lần xuất hiện của bigram này là 9, 21, 66, 30, một vài trong số này chỉ xuất hiện một cách tình cờ, trong khi một số khác có thể

hé lộ thông tin về độ dài của khóa Bây giờ, chúng ta có các ước chung lớn nhất liên quan đến quá tình tìm kiếm, gcd(30,66) = 6,

gcd(3,9) = gcd(9,66) = gcd(9,30) = gcd(21,66) = 3 Chúng ta không tin rằng độ dài của khóa là 3, vì vậy chúng ta có thể kết luận rằng khoảng cách 9 và 21 này chỉ là xuất hiện ngẫu nhiên Kể từ bây giờ, dự đoán tốt nhất về độ dài khóa của chúng ta là 6

Bây giờ chúng ta lấy mỗi 6 kí tự và nhìn vào bảng thống kê tương tự như chúng ta đã làm với mã dịch vòng

để dự đoán kí tự đầu tiên của từ khóa Bây giờ chúng ta

VIGENÈRE CIPHER

If we used the naive method and tried each of the 26

keys in turn we could still not detect which key is

correct, since every sixth letter of an English sentence

does not produce an English sentence Using our earlier

histogram based method is move efficient in this case

Nếu chúng ta sử dụng phương pháp vét cạn và thử lần lượt 26 khóa thì chúng ta có thể vẫn không thể phát hiện được khóa nào là chính xác, từ mỗi 6 kí tự của một câu trong tiếng Anh không thể tạo thành một câu trong tiếng Anh Trong trường hợp này việc sử dụng phương pháp biểu đồ tần suất sẽ nhanh hơn

VIGENÈRE CIPHER

Hình 3 Sự so sánh tần số xuất hiện của mỗi 6 kí tự trong

bản rõ và bản mã của ví dụ về mã Vigenère ở trên, bắt đầu với

kí tự đầu tiên

Figure 3 Comparison of plaintext and ciphertext

frequencies for every sixth letter of the Vigenère example,

starting with the first letter

VIGENÈRE CIPHER

Hình 4 Sự so sánh tần số xuất hiện của mỗi 6 kí tự trong

bản rõ và bản mã của ví dụ về mã Vigenère ở trên, bắt đầu với

kí tự thứ hai

Figure 4 Comparison of plaintext and ciphertext

frequencies for every sixth letter of the Vigenère example,

starting with the second letter