Trong một buổi sinh hoạt lơp , bạn lơp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số nam , nữ trong mỗi nhóm bằng nhau... Hỏi Cĩ thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu p
Trang 1Ø Bài 1*) Tâm có 24 viên bi, muốn xếp vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau Hỏi Tâm có thể xếp số bi đó vào mấy túi? (Kể cả trường hợp xếp vào 1 túi)
Số túi cĩ thể xếp được là ước (24)
Ư (24 ) ={1;2;3;4;6;8;12;24 }
Tâm cĩ thể xếp 24 viên bi vào 1 túi; hoặc 2 túi; ……; hoặc 24 túi
Ø Bài 2*) Cĩ thể chia đều 133 tấm vải để xếp vào nhiều hộp khơng ?Cĩ mấy cách xếp
? Cách xếp nào ít tốn hộp nhất ?
133 =7.19
Cĩ thể xếp 133 tấm vải chia đều vào nhiều hộp
Ư (133) = { 1 ; 7 ; 19 ; 133}
Số hộp a : 1 < a < 133 , nên a {7;19}
Cĩ hai cách xếp : xếp 7 hộp hoặc xếp 19 hộp
- Xếp 7 hộp, mỗi hộp cĩ 19 tấm vải
- Xếp 19 hộp, mỗi hộp cĩ 7 tấm vải
+Cách xếp 7 hộp it tốn hộp nhất
Ø Bài 3*) Một lớp học có 42 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ ,
biết rằng số học sinh sau khi chia vào các tổ phải bằng nhau và số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn 7 ?
Sớ cách chia là sớ ươc của 42
Ư (42) = {1 ; 2; 3 ; 6; 7 ;14;21;42}
Có 8 cách chia : có thể chia 42 học sinh thành 1 tở, hoặc 2 tở, hoặc 3 tở,hoặc 6 tơ
̉,hoặc 7 tở,hoặc 14 tở,hoặc 21 tở,hoặc 42 tở
Vì sớ tở lơn hơn 3, nhỏ hơn7 , nên ta chỉ có một cách chia thành 6 tở ,
lúc đó mỡi tở có 42:6 = 7 ( hs)
Ø Bài 4: Trong một buổi đại hội cĩ 91 đại biểu Cĩ thể chia các đại biểu thành tổ để
thảo luận được khơng ? Cĩ mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ cĩ bao nhiêu đại biểu ?
91=7.13
=> Cĩ thể chia 91 đại biểu thành tổ để thảo luận
Trang 2Ư (91)={ 1;7;13;91}
Theo thực tế không thể chia 1 tổ ( không chia gì cả) , hoặc 91 tổ ( mỗi tổ chỉ 1 đại biểu )
Do đó , có hai cách chia tổ :chia 7 tổ hoặc chia 13 tổ
+ Chia 7 tổ thì mỗi tổ có 13 đại biểu
+ Chia 13 tổ thì mỗi tổ có 7 đại biểu
DẠNG 2
Ø Bài 1 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ Hỏi :
a)Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số
nữ đều như nhau ?
b)Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất ?
*Ta có 28=22 7
24=23 3
ƯCLN( 28,24)=22 = 4
ƯC(28,24) =Ư (4) ={1;2;4}
*Vì s ố cách chia bằng số ươc của ƯC
Nên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ
Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng Ư CLN
Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất
Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)
24:4 =6 ( nữ )
Ø Bài 2) Lơp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ Trong
một buổi sinh hoạt lơp , bạn lơp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số nam , nữ trong mỗi nhóm bằng nhau Hỏi lơp có thể có được nhiều nhất bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam , bao nhiêu nữ ?
Gọi số nhóm có thể chia được nhiều nhất là a (nhóm )
Theo bài a = ƯCLN (18,24)
Ta có 18 = 2.32
24=
Trang 3ƯCLN( 18,24)=2.3 = 6
=> a = 6
Vậy cĩ thể chia được nhiều nhất là 6 nhĩm
Lúc đĩ, mỗi nhĩm cĩ : 18 : 6 = 3 ( nam)
24:6 = 4 ( nữ )
Ø Bài 3 : Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thường như nhau Hỏi
Cĩ thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng
Lúc đĩ mỗi phần thưởng cĩ bao nhiêu bút bi , bút chì , tập giấy ?
Ø Bài 6)* Nhân kỷ niệm ngày thành lập quân đội nhân dân Việt Nam Liên đội trường cử 120 nam và 84 nữ đi thăm viếng các bà mẹ Việt Nam anh hùng, trường muốn phân phối số nam và số nữ đều vào các nhóm Hỏi có mấy cách chia nhóm? (trừ cách chia 1 nhóm) Chia được nhiều nhất mấy nhóm ?
Ø Bài 7)* Người ta sắp 120 vở , 150 sách và 180 bút đều vào các hộp Hỏi sắp
được nhiều nhất bao nhiêu hộp và khi đó mỗi hộp có bao nhiêu thứ ?
Ø Bài 8 : Hải đã sưu tầm được 710 con tem chia ra như sau : cĩ 70 tem ra đời cách đây trên 40 năm ; 210 tem ra đời cách đây 25 năm và số tem cịn lại ra đời trong những năm gần đây Hải muốn chia đều mỗi lọai tem để ép vào album tem Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia , số album cần cĩ ít nhất là bao nhiêu ? Tính số tem mỗi loại trong các album
đĩ ?
Ø Bài 9 : Trong dịp tởng kết điểm hồng chào mừng ngày 20-11, GVCN đã phát đều 42 bút chì, 49 bút bi và 100 quyển vở cho một sớ học sinh đạt thành tích cao về điểm hồng Hỏi có bao nhiêu học sinh được thưởng ?
HD : ƯCLN( 42,49,100) = 7
ƯC (42,49,100) = Ư (7) ={1;7}
Cĩ 7 học sinh
DẠNG 3
Trang 4Ø Bài 2)** Ba khối học sinh 6,7,8 của trường THCS nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục Khối 6 có 144 học sinh , khối 7 có 135 học sinh , khối 8 có 117 học sinh Nhà trường muốn xếp cả ba khối thành hàng dọc như nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ hàng Hỏi:
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?
Lúc đó xếp mỗi khối lớp thành mấy hàng ?
Giải : Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là a (hàng)
*Ta phải có 114 a , 135 a , 117 a và a lớn nhất
*=> a = ƯCLN(114,135,117) = 9
* a = 9
*Xếp được nhiều nhất thành 9 hàng dọc
*Lúc đó khối 6 có 144 ; 9 = 16 (hàng)
Khối 7 có 135 : 9= 25 (hàng)
Khối 8 có 117 :9 = 13 (hàng )
Ø Bài 2)** Ba khối học sinh 6,7,8 của trường THCS nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục Khối 6 có 144 học sinh , khối 7 có 135 học sinh , khối 8 có 117 học sinh Nhà trường muốn xếp cả ba khối thành hàng dọc như nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ hàng Hỏi:
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?
Lúc đó xếp mỗi khối lớp thành mấy hàng ?
Giải : Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là a (hàng)
*Ta phải có 114 a , 135 a , 117 a và a lớn nhất
*=> a = ƯCLN(114,135,117) = 9
* a = 9
*Xếp được nhiều nhất thành 9 hàng dọc
*Lúc đó khối 6 có 144 ; 9 = 16 (hàng)
Khối 7 có 135 : 9= 25 (hàng)
Khối 8 có 117 :9 = 13 (hàng )
Ø Bài 4
Trang 5Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như nhau, mỗi
hàng từ 10 đến 15 học sinh.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9 có 108 học sinh Hỏi :
Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ?
Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?
HD:
ƯCLN( 144,108) = 36
ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}
Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh
Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )
Ø Bài 5 : Lơp 6A có 54 học sinh , lơp 6B có 42 học sinh , lơp 6C có 48 học sinh Trong ngày khai giảng , ba lơp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không lơp nào có người lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được.
DẠNG 5
Ø Bài 1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để trồng rau Hỏi :
a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình vuông ?
Lược giải :
*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)
*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)
*Giải ra a =12
*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)
Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)
Đám đất có 6 x 5= 30 (khoảng hình vuông)
Ø Bài 2) Một khu vườn hình chữ nhật dài 84m , rộng 24m Nếu chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau để trồng hoa Hỏi:
a)Có bao nhiêu cách chia ?
b)Cách chia như thế nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?
Lúc đó có bao nhiêu khu đất hình vuông ?
Trang 6Ø Bài 3*) Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6 m và chiều dài là 9 m.Có ba
loại gạch hình vuông dùng để lát nền vời kích thước từng loại như sau :
Loại gạch I có kích thước 30 cm x 30 cm
Loại gạch II có kích thước 35 cm x 35 cm
Loại gạch I có kích thước 40 cm x 40 cm
a)Hỏi muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch sao cho các viên gạch lát đều nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ? Vì sao ?
b)Tính tổng số viên gạch cần lát nền nhà theo loại đã chọn ở câu a
(các viên gạch đươc lát liền nhau, coi như không có kẽ hở )
HD: ƯCLN (600,900) = 300
30 Ư(300)
Chọn gạch loại I
Tổng số viên gạch : (600.900) : (30.30) = 600 ( viên gạch)
Ø Bài 5: Người ta muốn lát hai cái sân hình chữ nhật bằng những viên gạch hình
vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm Kích thước của sân thứ nhất là 3528 cm và 2250
cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :
Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào cũng nguyên
cả ?
Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?
HD: ƯCLN(2538;2250) =18
ƯC(2538,2250) = {1;2;3;6;9;18}
a trong khoảng từ 15 đến 25 => a =18
Số gạch của sân I là (2250 :18).(3528 :18)= 125.196 = 24 500 ( viên)
Sân II: gạch vuông cạnh 21 cm ; cần 9315 viên gạch
Ø Bài 6* Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm Long muốn cắt
thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào
a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được
b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được
Trang 7BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 1) Số học sinh khối 6 của trường trong khoảng 200 đến 400 Khi xếp hàng 12 , hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ Tính số học sinh đó ?
*Gọi sớ học sinh khới 6 là a ( học sinh)
*Ta có a 12, a 15, a 18 và
=> a BC(12,15,18) và
*BCNN(12,15,18)=180
BC(12,15,18)=B(180) ={0;180;360;….}
Mà
=>a =180
Vậy khới 6 có 180 học sinh
Bài 3) Sớ học sinh của một khới 6 trong trường là bao nhiêu, biết rằng nếu xếp hàng 4, hàng 5,hàng 6, đều dư 1 học sinh, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ và sớ học sinh chưa đến 400
a - 1 là BC (4,5,6) , 0 < a < 400
a B(7)
BC NN(4,5,6) =60
BC(4,5,6) = B(60)={ 0 ;60 ;120 ;180 ;240 ;300 ;360 ;…… }
a -1 =300 hay a =301
DẠNG 2
Bài 1)*Hai nhóm học sinh nhận trồng một sớ cây như nhau.Mỡi học sinh nhóm I trồng 6 cây , mỡi học sinh nhóm II phải trồng 8 cây.
Tính sớ cây mỡi nhóm phải trồng, biết rằng sớ cây đó trong khoảng từ 50 đến 80 cây
Gọi sớ cây trồng của mỡi nhóm là a (cây)
Theo bài a BC (6,8) và 50 a 80
BC(6,8)= B (24) ={0 ;24;48;72;96; }
Mà 50 a 80
=> a =72.
Trang 8Vậy mỡi nhóm phải trồng 72 cây
BC(6,8)= B (24) ={0 ;24;48;72;96; }
Mà 50 a 80
=> a =72.
Vậy mỡi nhóm phải trồng 72 cây
Bài 2) Người ta mua một số cây về trồng, nếu trồng mỗi hàng 7 cây thì thừa 3 cây, còn nếu trồng mỗi hàng 6 cây, 8 cây hoặc 10 cây thì vừa đủ Biết số cây đó
ít hơn 500 Số cây đó là bao nhiêu?
HD : a BC(6,8,10) , a B(7) +3 và 0 < a < 500
BCNN(6,8,10) =120
BC(6,8,10)=B(120) = {0;120;240;360;480,600;….}
Mà a B(7) +3 và 0 < a < 500
=> a =360
DẠNG 3
Bài 1) Hai bạn An và Bình cùng học một trường nhưng ở hai lơp khác nhau.An cứ
15 ngày lại trực nhật ,Bình cứ 20 ngày lại trực nhật.Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật một ngày.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ? Bài 2) Ba chị em Thanh, Thảo và Thủy thường đến thăm bà nội Thanh cứ đến
15 ngày đến thăm bà một lần ,Thảo cứ 22 ngày đến thăm bà một lẩn ,cón Thủy cứ
36 ngày đến thăm bà một lần Ba chị em cùng đến thăm bà vào một ngày chủ nhật tuần này (2-1-2011).Hỏi bao nhiêu ngày nữa, ba chị em lại cùng đến thăm bà vào chủ nhật tuần gần nhất ?.
Bài 5) Có ba chiếc thuyền, thuyền thứ nhất cứ 8 ngày cập bến một lần, thuyền II
10 ngày và thuyền III 15 ngày Nếu ba thuyền cùng cập bến một lần thì sau đó mấy ngày cả ba thuyền cùng cập bến một lần nữa ?
*Bài 2)Người ta đếm trứng trong 3 rở Ở rở thứ I đếm theo từng chục một, ở rở thứ II đếm theo từng tá một, ở rở thứ III đếm theo từng 15 trứng một.Sau khi đếm, người ta nhận thấy rằng trong mỡi rở vẫn cịn thừa 1 trứng và sớ trứng trong
Trang 9ba rổ bằng nhau và có trong khoảng 200 đến 300 trứng mỗi rổ Tính số trứng trong mỗi rổ ?
HD : BC( 10,12,15) trong khoảng 200 đến 300, xong cộng 1 Đáp số 241 trứng