bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Công thức: t S  * Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian t và đơn vị của quãng đường S; km/h; m/s.. Tớnh tươ

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

PHẦN I : ĐỘNG HỌC

A TÓM T T KI N TH C ẮT KIẾN THỨC ẾN THỨC ỨC

1.Chuyển động cơ học:

Định nghĩa:

2 Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Công thức:

t

S



* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s

* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s

3 Chuyển động thẳng đều

b.Quảng đường chuyển động trong CĐ thẳng đều

Biểu thức: S = v.t

Đồ thị:

Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên

c Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều

Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB

Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết chọn là từ A đến B) Giả sử tại thời điểm t=t0 vật đang ở vị trí M0 và có tọa độ x0 Từ đây vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v Ở thời t bất kỳ vật ở vị trí Mt có tọa độ x

Nhiệm vụ của vật lý là tìm một phương trình mô tả sự biến đổi tọa độ x của vật theo thời gian Phương trình đó gọi là phương trình tọa độ hay phương trình chuyển động của vật

Ta xây dựng phương trình:

Từ hình vẽ ta có: x = x0 + M0Mt có M0Mt = v.(t-t0) vậy ta được

x = x0 + v.(t-t0) (2)

Chú ý: 1./Với x0: Nếu thì x0>0 Nếu thì x0<0

2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì v>0 ngược lại v<0

3./ t0 là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta có thể tùy chọn giá trị của nó Thông thường chọn t0=0 khi đó phương trình chuyển động của vật là:

x = x0 + vt (3)

Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều

Từ phương trình (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời

gian t do vậy đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng

Xét 2 chuyển động

- Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị là:

- Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị là:

Xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách nhau một khoảng cho trước.

I Phương pháp giải:

Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này

Cách 1 Dùng công thức đường đi.

a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng

cách ban đầu của 2 vật

S(m, km)

t(s, h) O

x O

x

x0

Xe A G Xe B

S 2

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

A S B

S 1

/////////////////////////////////////////////////////////

Ta cú : S1 là quóng đường vật A đó tới G S2 là quóng đường vật A đó tới G AB là tổng quang đường 2 vật đó đi Gọi chung là S = S1 + S2 Chỳ y : Nếu 2 vật xuất phỏt cựng lỳc thỡ thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thỡ bằng nhau : t = t1 = t2 Tổng quỏt lại ta cú : V 1 = S 1 / t 1 S 1 = V 1 t 1 t 1 = S 1 / V 1 V 2 = S 2 / t 2 S 2 = V 2 t 2 t 2 = S 2 / V 2 S = S 1 + S 2 (Ở đõy S là tổng quóng đường cỏc vật đó đi cũng là khoảng cỏch ban đầu của 2 vật) b/- Nếu 2 vật chuyển động cựng chiều : Khi gặp nhau, hiệu quóng đường cỏc vật đó đi bằng khoảng cỏch ban đầu giữa 2 vật : S 1 G Ta cú : S1 là quóng đường vật A đi tới chổ gặp G S2 là quóng đường vật B đi tới chổ gặp G S là hiệu quóng đường của cỏc vật đó đi và cũng là khỏng cỏch ban đầu của 2 vật Tổng quỏt ta được : V 1 = S 1 / t 1 S 1 = V 1 t 1 t 1 = S 1 / V 1 V 2 = S 2 / t 2 S 2 = V 2 t 2 t 2 = S 2 / V 2 S = S 1 - S 2 Nếu ( v 1 > v 2 ) S = S 2 - S 1 Nếu ( v 2 > v 1 ) Chỳ ý : Nếu 2 vật xuất phỏt cựng lỳc thỡ thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thỡ bằng nhau : t = t1 = t2 Nếu khụng chuyển động cựng lỳc thỡ ta tỡm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phỏt và lỳc gặp nhau 4 Chuyển động thẳng khụng đều: Định nghĩa: Là chuyển động trờn một đường thẳng song cú vận tốc thay đổi. Trong chuyển động thẳng biến đổi ta chỉ cú thể núi tới vận tốc trung bỡnh của vật Vtb= = = =

II/- Phơng pháp giải : - Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đờng nào Vì trên các quãng đờng khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau. - Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình - Ví dụ :

Ta có : S1 = V1 t1 V1 = 1 1 t S Người soạn: Lương văn minh 2 S 1 S S 2 B A C

Xe B

Xe A S S 2

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

S2 = V2 t2 V2 =

2

2

t S

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đờng S = AC

Vtb =

t

S

=

2 1

2 1

t t

S S





(công thức đúng) Không đợc tính : Vtb =

2

2

1 V

V 

( công thức sai )

5 Tớnh tương đối của chuyển động:

- Đối với cỏc vật được chọn làm mốc khỏc nhau vận tốc của một vật là khỏc nhau

- Một số trường hợp đặc biệt:

Gọi V13 là vận tốc của vật (1) đối với vật (3), V23 là vận tốc của vật (2) đối với vật (3)

Nếu: Hai vật chuyển động cựng hướng(cựng phương, cựng chiều) thỡ vận tốc của vật (1) đối với vật (2) là: V12 = |V13 -V23|(trị tuyệt đối vỡ chưa biết vận tốc của vật nào đối với vật (3) là lớn hơn)

Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cựng phương nhưng ngược chiều) thỡ vận tốc của vật (1) đối với vật (2) là:V12 = V13 +V23

CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC

Chỳ ý : Khi n c ch y v n t c th c c a xu ng, canụ, thuy n… lỳc xuụi dũng là :ư ảy vận tốc thực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ận tốc thực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ốc thực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ủa xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ền… lỳc xuụi dũng là :

v = vxu ng ồng + vn c ước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc ngược dũng là

v = vxuồng - vnước

Khi nước yờn lặng thỡ vnước = 0

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Cõu1 : Lỳc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cỏch anh ta 10 km cả hai chuyển động

đều với cỏc vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tỡm vị trớ và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

Giải :

Gọi s1 là quóng đường người đi xe đạp đi được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h)

Gọi s2 là quóng đường người đi bộ đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h)

Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t (0,5đ) => (v1 - v2)t = s

=> t =

2

1 v

v

s

 thay số: t =

4 12

10

 = 1,25 (h) Vỡ xe đạp khởi hành lỳc 7h nờn thời điểm gặp nhau là:

t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’

vị trớ gặp nhau cỏch A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km

Cõu 2 : hai người xuất phỏt cựng một lỳc từ 2 điểm A và B cỏch nhau 60km Người thứ nhất đi xe

mỏy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc

v2 = 10km/h Hỏi sau bao lõu hai người gặp nhau? Xỏc định chổ gặp đú? (Coi c/đ của hai xe là đều)

Giải

Gọi S1, v1, t1 là quóng đường, vận tốc , thời gian xe mỏy đi từ A đến B Gọi S2, v2, t2 là quóng

đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A Gọi G là điểm gặp nhau Gọi S là khoảng cỏch ban đầu của 2 xe Do xuất phỏt cựng lỳc nờn khi gặp nhau thỡ thời gian chuyển động t1 = t2 = t

A S B

S1

Xe A G Xe B

/////////////////////////////////////////////////////////

Bài làm

Ta cú : S1 = V1 t1 S1 = 30t

S2 = V2 t2 => S2 = 10t

Do hai xe chuyển động ngược chiều nờn khi gặp nhau thỡ:

S = S1 + S2

S = 30t + 10t

S = 60km

t1 = t2

v1 = 30km/h

v2 = 10km/h a/- t = ? b/- S1 hoặc S2 = ?

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

60 = 30t + 10t => t = 1,5h Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau Lỳc đú : Quóng đường xe đi từ A đến B là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km Quóng đường xe đi từ B đến A là : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km

Vậy vị trớ gặp nhau tại G cỏch A : 45km hoặc cỏch B : 15km

Cõu 3 : Hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc từ hai địa điểm A và B, cựng chuyển động về địa điểm G Biết

AG = 120km, BG = 96km Xe khởi hành từ A cú vận tốc 50km/h Muốn hai xe đến G cựng một lỳc thỡ

xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiờu ?

Giải

Gọi S1, v1, t1 là quóng đường, vận tốc , thời gian xe mỏy đi từ A đến B Gọi S2, v2, t2 là quóng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A Gọi G là điểm gặp nhau

Khi 2 xe khởi hành cựng lỳc, chuyển động khụng nghỉ, muốn về đến G cựng lỳc thỡ t1 = t2 = t

S1 = 120km

G S2 = 96km

v1 = 50km/h

A B

Thời gian xe đi từ A đến G t1 = S 1 / V1= 120 / 50 = 2,4h Thời gian xe đi từ B đến G t1 = t2 = 2,4h Vận tốc của xe đi từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h

Vận tốc của xe đi từ B; V 2 = S 2 / t 2 = 96 / 2,4 = 40km/h Cõu 4: Hai vật xuất phỏt từ A và B cỏch nhau 400m chuyển động cựng chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h Sau bao lõu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ? Giải Gọi S1, v1, t1 là quóng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A Gọi S2, v2, t2 là quóng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B Gọi G là điểm gặp nhau Gọi S là khoảng cỏch ban đầu của hai vật Do xuất phỏt cựng lỳc nờn khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t S1 S2 A B G V1 > V2 S = S1 – S2 a/-Ta cú : S1 = V1 t S1 = 10.t (1 )

S2 = V2 t  S2 = 5.t ( 2 )

Do chuyển động cựng chiều nờn khi gặp nhau : S = S1 – S2 = 400 (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta cú : t = 80s V y sau 80s hai v t g p nhau.ận tốc thực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ận tốc thực của xuồng, canụ, thuyền… lỳc xuụi dũng là : ặp nhau b/- Quóng đường vật từ A đi được là : S1 = v1.t = 10.80 = 800m Quóng đường vật từ B đi được là : S2 = v2.t = 5.80 = 400m Vậy vị trớ gặp nhau tại G cỏch A : 800m hoặc cỏch B : 400m a/-sau 80s hai vật gặp nhau b/- vị trớ gặp nhau tại G cỏch A : 800m hoặc cỏch B : 400m Cõu 5 : Hai xe cựng khởi hành lỳc 8h từ hai địa điểm A và B cỏch nhau 100km Xe thứ nhất đi từ A về phớa B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất Xỏc định thời điểm và vị trớ hai xe gặp nhau ? Giải Gọi S1, v1, t1 là quãng đờng, vận tốc , thời gian xe đi từ A Gọi S2, v2, t2 là quãng đờng, vận tốc , thời gian xe đi từ B Gọi G là điểm gặp nhau Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t Người soạn: Lương văn minh 4 S1 = 120km S2 = 96km t1 = t2 v1 = 50km/h

v2 = ? S = 400m; t1 = t2 = t;v1 = 36km/h = 10m/s v2 = 18km/h = 5m/s

-a/- t = ?s b/- S1 hoặc S2 = ? S = 100km t1 = t2 = t v1 = 60km/h v2 = 40km/h

-a/- t = ?h b/- S hoặc S = ? S = S 1 + S 2 S 1

S 2 G

Xe A

Xe B

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

a/ Ta có : S1 = V1 t S1 = 60.t (1 )

S2 = V2 t  S2 = 40.t ( 2 )

Do chuyển động ngợc chiều khi gặp nhau thì : S = S1 + S2 = 100 (3 )

Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : Thời gian chuyển động là : t = 1hVì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h

b/- Quãng đờng vật từ A đi đợc là : S1 = v1.t = 60.1 = 60km

Quãng đờng vật từ B đi đợc là : S2 = v2.t = 40.1 = 40km

Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m

Cõu 6: Cựng một lỳc hai xe xuất phỏt từ hai địa điểm A và B cỏch nhau 60km Chỳng chuyển động

thẳng đều và cựng chiều từ A đến B Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai đi từ

B với vận tốc 40km/h ?

a/- Tỡm khoảng cỏch giữa hai xe sau 30 phỳt kể từ lỳc xuất phỏt ?

b/- Hai xe cú gặp nhau khụng ? Tại sao ?

c/- Sau khi xuất phỏt được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h Hóy xỏc định thời điểm hai xe gặp nhau Vị trớ chỳng gặp nhau ?

Giải

S2

Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km Gọi S/ là khoảng cách sau 30 phút

v1 là vận tốc của xe từ A

v2 là vận tốc của xe từ B

Ta có : Quãng đờng xe đi từ A trong 30 phút là

S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km Quãng đờng xe đi từ B trong 30 phút là

S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là:

S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km b/- Hai xe không gặp nhau Vì xe I đuổi xe II nhng có vận tốc nhỏ hơn

c/- Hình vẽ cho câu c :

Gọi S// là khoảng cách sau 1h Gọi S/

1, S/

2 là quãng đơng hai xe đi trong 1h

1, S//

2 là quãng đờng hai xe đi đợc kể từ lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau

Ta có : Quãng đờng xe đi từ A trong 1h là S/

1 = v1.t/ = 30.1 = 30km Quãng đờng xe đi từ B trong 1h là S/

2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là S// = S + S/

2 – S/

1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Quãng đờng xe I từ A đi đợc kể từ lúc tăng tốc S//

1 = v/

1.t// = 50.t// (1) Quãng đờng xe II từ B đi đợc kể từ lúc xe I tăng tốc S//

2 = v2.t// = 40.t// (2) Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t// xe I đuổi kịp xe II ( v/

1 > v2 ) nên khi gặp nhau thì :

S/ = S//

1 – S//

Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : t// = 7h

Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc

Xe I đi đợc : S//

1 = v/

1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km

Xe II đi đợc : S//

2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S/

1 + S//

1 = 30 + 350 = 380km Cách B một khoảng : S/

2 + S//

2 = 40 + 280 = 320km

Tóm tắt câu a

S = 60km

t1 = t2 = t = 30 phỳt = 0,5h

v1 = 30km/h

v2 = 40km/h

S/ = ? km

Tóm tắt câu c

S = 60km

t/

1 = t/

2 = t/ = 1h

v1 = 30km/h

v/

1 = 50km/h

v2 = 40km/h Tính S/

1, S/

2 , S/ , S//

t//, S//

1, S//

2?

B Xe II

S

1 S / = S + S

2 – S

1

B Xe II G

S = 60km

S/ 1

S/ 2

S// = S + S/

2 - S/ 1

A Xe I

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động Cõu 7: Hai xe chuyển động thẳng đều trờn cựng một đường thẳng Nếu đi ngược chiều thỡ sau 15 phỳt

khoảng cỏch giữa hai xe giảm 25km Nếu đi cung chiều thỡ sau 15 phỳt khoảng cỏch giữa hai xe chỉ giảm 5km Hóy tỡm vận tốc của mỗi xe ?

Giải

Khoảng cỏch ban đầu AB

A B Khi đi ngược chiều

S1 S2

AB – (S 1 + S 2 )

Khoảng cỏch sau 15 phỳt Sau 15 phỳt ta cú : AB-25 = (AB – S 1 + S 2 )

Khoảng cỏch ban đầu AB

S2

A B Khi đi cựng chiều

S1 AB +S2 – S1

Khoảng cỏch sau 15 phỳt

Sau 15 phỳt ta cú : (lỳc đầu – lỳc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S1 +S2 ) = 5

Từ cỏc dữ kiện trờn ta cú :

Khi đi ngược chiều thỡ : S1 + S2 = 25 (1) Khi đi cựng chiều thỡ : S1 – S2 = 5 (2 ) Mặt khỏc ta cú : S1 = V1t (3) và S2 = V2t (4)

Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V1 = 60km/h và V2 = 40km/h

Cõu 8 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cỏch nhau 120km Xe thứ nhất đi liờn tục khụng

nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiờu để tới B cựng lỳc với xe thứ nhất

Giải

Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển động của xe II phải là :

t2 = t1 + 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h

Vậy vận tốc xe II là : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h

Cõu 9 Một ụtụ con chuyển động thẳng đều với vận tốc 72 km/h, chạy cựng chiều với một xe tải

chuyển động với vận tốc 54 km/h

a Tớnh vận tốc của ụtụ đối với xe tải

b Lỳc ở phớa sau xe tải 15m, người lỏi xe ụtụ lấn tuyến sang trỏi để vượt xe tải thỡ thấy phớa trước cú một chiếc xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h Hỏi khoảng cỏch ngắn nhất giữa ụtụ con và xe cứu thương phải là bao nhiờu để ụtụ con vượt mặt xe tải an toàn? Biết rằng để được an toàn ụtụ con chỉ được gặp xe cứu thương khi ụtụ con qua khỏi xe tải 20 m

Giải : a Gọi vận tốc của xe ụtụ con và xe tải, xe cứu thương lần lượt là v1, v2, v3

Ta cú v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 90 km/h = 25 m/s

Vận tốc của ụtụ đối với xe tải v = v1 – v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)

b Thời gian để xe ụtụ con đi kịp và vượt trước xe tải 20m là t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)

Với thời gian đú, ễtụ con đó chạy được một đoạn đường là S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m)

xe cứu thương đó chạy được một đường là S3 = v3.t= 25 7 = 175 (m)

Khoảng cỏch ngắn nhất giữa ụtụ con và xe cứu thương là S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m)

Cõu 10 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t.Nếu

người ấy đi với vận tốc v1 = 48km/h thỡđến B sớm hơn dự định 18 phỳt.Nếu người ấy đi với vận tốc v2

= 12km/h thỡ đến B muộn hơn dự định 27phỳt

a) Tỡm chiều dài quóng đường AB và thời gian dự định t?

b) Để đến B đỳng thời gian dự định t, người ấy đi từ A đến C ( C nằm trờn AB) với vận tốc

v1 = 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tỡm chiều dài quóng đường AC?

Tóm tắt :

AB = S = 120km

V1 = 15km/h

t1 = t2

V2 = ?km/h

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

Câu 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km cả hai

chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

Giải : a) Gọi t1,t2 là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v1,v2

Ta có AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2  t2 = 4t1 (1)

Mặt khác ta có t1 + 18 = t2 - 27  t2 – t1 = 45 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4t1 – t1 = 45 ; t1 = 15ph = 1

4h

Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h

Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 1

4 = 12km

b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta có

t

  ; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; AC = 7,2km Câu12 Hai

vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 5 m Tìm vận tốc của mỗi vật

Câu12 Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau,

thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 5 m Tìm vận tốc của mỗi vật

Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn

đường dài 1,8km vòng quanh một công viên Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe vượt người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần Hãy tính vận tốc của mỗi người

Gởi ý :

- Tính được thời gian một lần gặp nhau: + Khi đi cùng chiều: t =

35

2 giờ

+ Khi đi ng c chi u: t’ = ược chiều: t’ = ền… lúc xuôi dòng là :

55

2

gi L p lu n đ a ra đ c h ph ng trình: ờ Lập luận đưa ra được hệ phương trình: ận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là : ận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là : ư ược chiều: t’ = ệ phương trình: ương trình:















8 , 1 't v 't v

8 , 1 t v t v

2 1

2 1

- Thay s tính đ c vốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là : ược chiều: t’ = 1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h

Câu 14: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 60km và cùng chuyển động cùng

chiều từ A đến B Người thứ nhất đi từ A với v1 = 30km/h Người thứ hai đi từ B với v2 = 10km/h Hỏi sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?

Giải : Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là bằng nhau và bằng t

- Quãng đường mà người đi từ A đi được: S1 = 30.t

Quãng đường mà người đi từ B đi được: S2 = 10.t Mà S1 = S2 + SAB Vậy: 30t = 10t + 6

Tính được t = 6/20 = 0,3(h); S1 = 30 0,3 = 9 (km) ; S2 = 10 0,3 = 3 (km)

Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với

vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h Lúc 7h một người đi xe

máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy

ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?

Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng:

Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?

Giải: Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0) Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0) Vì vận động viên

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn vận động viên chạy làm mốc là: v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s)

- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là: 1 2

21

20 5 4

l t v

- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo là: 2 1

21

10 2,5 4

l t v

   (s)Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải

đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau

a Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?

b 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

Đáp án: v 2 = 5 10m / s

20

300



Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h Thì thấy

một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau

a Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?

b 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

Đáp án: v 2 = 5 10m / s

20

300



Câu 18: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng Nếu chúng đi lại gần nhau thì

cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km Tính vận tốc của mỗi xe

Giải:

Gọi v1, s1, t1 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1

Gọi v2, s2, t2 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2

Đổi: 6 phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h

Khi 2 xe đi ngược chiều Quãng đường mà xe 1 đi được là:

1

s s

     thay số ta có s1 0,1 (v km1 ) (1a)

2

s s

thay số ta có s2 0,1 (v km2 ) (2a) Theo đề bài ta có s1 + s2 =6 (3a)

Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại có: 0,1v1 + 0.1v2 = 6  v1 + v2 =60 (4a)

Khi 2 xe đi cùng chiều Quãng đường mà xe 1 đi được là:

2

s s

     thay số ta có s11 0, 2 (v km1 )(1b)

Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT: 2 12 12 1 2

2

s s

thay số ta có s2 0, 2 (v km2 )(2b) Theo đề bài ta có s1 s2 2(km) (3b)

Từ (1) , (2) và (3) ta lại có: 0.2v1  0, 2v2   2 v1 v2 10 (4b)

Giả sử xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ 2

Kết hợp (4a) và (4b) ta có hệ phương trình 1 2

1 2

60 10





 (I) => ta có v1 = 35km/h và v2 = 25km/h Giả sử xe thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2

Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình 1 2

2 1

60 10





 (II) => ta có v1 = 25km/h và v2 = 35km/h

Đáp án: v 1 = 25km/h và v 2 = 35km/h

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động Câu 19: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A :

114 Km với vận tốc 18Km/h Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30Km/h

1 Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?

2 Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h Hỏi :

a Vận tốc của người đó

b Người đó đi theo hướng nào ?

c Điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu Km ?

Giải:

Chọn A làm mốc

Gốc thời gian là lúc 7h Chiều dương từ A đến B Lúc 7h

xe đạp đi được từ A đến C AC = V1 t = 18 1 = 18Km

Phương trình chuyển động của xe đạp là : S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( 1 )

Phương trình chuyển động của xe máy là : S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2

Vì hai xe xuất phát cùng lúc 7 h và gặp nhau tại một chỗ nên: t1 = t2= t và S1 = S2

18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h ) Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18 2 = 48 ( Km )

Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km

Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên :

* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :

AD = AC + CB/2 = 18 +

2

18

114 

= 66 ( Km )

* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ

đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc của người đi bộ là : V3 =

2

12 = 6 ( Km/h) Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thì cách A là 48Km nên người đó đi theo chiều từ B về A Điểm khởi hành cách A là 66Km

Câu 20: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A

300km, với vận tốc V1= 50km/h Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h Hỏi

-Vận tốc của người đi xe đạp?

-Người đó đi theo hướng nào?

-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?

Giải:

a Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau

Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)

Quãng đường mà ô tô đã đi là : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)

Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau AB = S1 + S2  AB = 50 (t - 6) + 75 (t - 7)

 300 = 50t - 300 + 75t – 525  125t = 1125  t = 9 (h)  S1=50 ( 9 - 6 ) = 150 km Vậy 2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km

b Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.

Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km

Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km

Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên: DB = CD = CB 125km

2

250

Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phía A

Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9 giờ Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là: t = 9 - 7 = 2giờ

Quãng đường đi được là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km

Vận tốc của người đi xe đạp là V3 = 12,5 /

2

25

h km t

DG







A

C

B

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động Câu 21 Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h Người đó

dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút.Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?

Giải:

Thời gian đi từ nhà đến đích là; 10 giờ – 5 giờ 30’ = 4,5 giờ

Vì dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe trên đường chỉ còn 4 giờ

Thời gian đi nửa đầu đoạn đường là: 4: 2 = 2 giờ

Vậy nửa quãng đường đầu có độ dài: S = v.t = 15 x 2 = 30km

Trên nửa đoạn đường sau, do phải sửa xe 20’ nên thời gian đi trên đường thực tế chỉ còn:

2 giờ – 1/3 giờ = 5/3 giờ

Vận tốc trên nửa đoạn đường sau sẽ là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h

Câu 22: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều

nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km

a, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km

- Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km

Giải:

a, gọi S1, S2 là quãng đường chuyển động của hai xe máy đi từ A đến B , từ B đến A

V1, V2 là vận tốc của hai xe máy đi từ A đến B và từ B về A t là thời gian chuyên động cho đến khi hai xe gặp nhau mQuãng đường mỗi xe đi là: S1 = V1 t

S2= V 2 t

Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta có S1 + S2 = 96

Hay V1 t + V 2 t = 96 => t ( V1 + V 2 ) = 96 t = V 96+V

2 1

=

28 36

96

 = 1.5(h) Vậy sau 1, 5 h hai xe gặp nhau , thời điểm gặp nhau là 10h + 1,5h =11,5h

vị trí hai xe gặp nhau cách A là : S1 = V1 t = 36.1,5 = 54 (km)

b, + Trứơc khi gặp nhau thì thời gian 2 xe cách nhau 32 km là : 96 -( S'

1 + S '

2) = 32

96 - (V1 t' + V 2 t' ) = 32 => 96 - (36 t' +28 t' ) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h)

- Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11 (h)

+ Sau khi gặp nhau : Gọi X1 là quãng đường xe đi từ A đi được

Gọi X2 là quãng đường xe đi từ B chưa đi hết ta có X1 - X2 = 32

36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32

64 t’’ = 128 => t’’ = 2 (h) 32

A B

gặp

Thời điểm đó là lúc 10 +2 =12 (h) x1

x 2

M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = 1 AB = 180 km ; t0 = 5h ; t1 = 2h ;

Câu 23: Một người đi xe máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 45km Trong nửa đoạn

đường đầu chuyển động đều với vận tốc v1, trong nửa đoạn đường sau chuyển động đều với vận tốc

v2 = v1 Hãy xác định vận tốc v1 và v2 để sau 1 giờ 30 phút người đó đến được B

Giải:

Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là t1 = Thời gian đi nửa đoạn đường sau là t2 =

Thời gian đi từ A đến B là t = t1 + t 2 = 1,5