Phương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Phương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đốiPhương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Chuyên đề 3

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :

1 Định nghĩa: A nếu A 0

nếu A < 0

A

A

2 Tính chất :

A 0 , A2 A2

Lưu ý: 2

II Các định lý cơ bản :

a) Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì A = B A2 = B2

b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì A > B A2 > B2

III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :

Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa

B A B

* Dạng 2 : 2 0 2

B A

B B

B A

B B

B A A

B A A B

A

0

0

* Dạng 4: A B B2 0 2

B A B,

B A A

B A A B

A

0 0

* Dạng 5:

2 2

0 0

B A B

B B

B 0

A B B 0

A B A B

IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1

4 2

2

x

x

* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng

Ví dụ : Giải phương trình sau : x- 1 2x( - 1)= 3 (1)

V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x2 5x 6 (1)

* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng

Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 2 2

x - 2x + x - 4> 0 (1)

-

CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN

Bài 1:

Giải các phương trình sau:

1) x- 2 + 2x- 1 = x+ 3

Kết quả: x= 3Ú = x 0 2)

( )

2

x 1 x 1

2

x x 2

- + +

=

-Kết quả: x= 5 3) 4 x+ 2 = (4- x)(x+ 6)

Kết quả:

é = ê ê

-êë 4) 2 x2 2x 5 x 1

Kết quả:

3 x 2

2 113 x

4

é

ê = ê ê

ê - +

= ê êë

Bài 2:

Giải các bất phương trình sau:

1) x- 6 < x2- 5x+ 9

Kết quả: x< Ú > 1 x 3

2) x- 1 + x- 2 > x+ 3

Kết quả:

3) 2 x 3 2

x 5x 6

-£

- +

Kết quả:

-Hết -