Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính Bài kiểm tra học trình số 1 1... Chứng minh rằng: f là một ánh xạ tuyến tính, hãy tìm ma trận của f ñối với các cơ sở chính tắ
Trang 1Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính
Bài kiểm tra học trình số 1
1 Gọi P3 không gian véctơ gồm các ña thức không và các ña thức P(x) ∈
R[x] có bậc f(x) nhỏ hơn bằng 3
a, Chứng minh rằng: Hệ 2 véctơ:
4 2 3 2
1 = 1 ; α =x; α =x ; α = x
4 2 3
2
1 = 1 ; β =x− 2 ; β = x− 2 ; β = x− 2
là 2 cơ sở véctơ của P3
b) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở thứ nhất sang cơ sở thứ 2
c) Tìm toạ ñộ của véctơ:α = x3 -2x + 1 ñối với cơ sở thứ 2
d, Tìm mối liên hệ toạ ñộ giữa một véctơ ñối với 2 cơ sở 1 va 2
Bài kiểm tra học trình số 2
Bài 1: Không khai triển ñịnh thức, hãy chứng minh rằng:
2 2 2
c c 1
b b 1
a a 1
ab c 1
ac b 1
bc a 1
= Bài 2: Tìm ma trận X sao cho : AX – B = C
Biết :
−
−
=
−
−
=
=
6 3 1
7 2 3
5 1 0 C
; 6 1 3
2 0 0
3 5 2 B
; 4 2 0
3 1 0
1 2 1
Bài 3: Chứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B
Ta có: ( ) 1 1 1
A B
AB − = − −
Bài kiểm tra học trình số 3
Bài 1: Tìm ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình sau có nghiệm:
= + +
= + +
= + +
3 2
3 2
3 2
c z c cy x
b z b by x
a z a ay x
Trang 2Bài 2: Giải hệ phương trình:
=
− +
+
−
=
−
=
− +
+
= +
− +
3 x 2 x 4 x 3 x 3
1 x
5 x 7
0 x 3 x 5 x 2 x 2
0 x x x x
4 3
2 1
4 3
4 3 2
1
4 3 2 1
Bài kiểm tra học trình số 4
Bài 1: Cho ánh xạ f: 3 2
R
R → xác ñịnh bởi f(x1,x2,x3) (= x1,x2 −x3) Chứng minh rằng: f là một ánh xạ tuyến tính, hãy tìm ma trận của f ñối với các cơ sở chính tắc trong R3 và R2 Tìm số chiều của ảnh và hạt nhân
Bài 2: Tìm cácg giá trị riêng và véctơ riêng tương ứng của ma trận
=
7 0
2
0 5
2
2 2
6
Ma trận A có chéo hóa ñược không? Nếu ñược hãy tìm ma trận T sao cho T -1
AT có dạng chéo
Bài kiểm tra học trình số 5
Bài 1: ðưa dạng toàn phương sau ñây về dạng chính tắc
3 2 2 2 1 3 2
Bài 2: Với giá trị nào của m thì dạng toàn phương sau ñây xác ñịnh dương
3 2
2 2 1 3 2
Γ
Bài kiểm tra học trình số 6
Bài 1: Trong không gian véctơ Euclid R3, cho cơ sở gồm:
{ε1 =(1,2,3),ε2 =(0,2,0),ε3 =(0,0,3) }
Hãy trực chuẩn hoá hệ véctơ ñã cho
Bài 2: Tìm ma trận trực giao ñưa dạng toàn phương về dạng chính tắc:
3 2
2 2
1 3
2
1,x ,x 3x 3x 3x 2x x 4x x 4x x
Γ