Chú ý: Có thể trình bày vào bài giải ngắn gọn như sau: Suy ra phương trình 1 vô nghiệm... Vậy là được cách giải thứ nhất!. Chú ý: Như vậy, ta có thể trình bày bài giải ngắn gọn như
Trang 1A- PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4:
Ví dụ 1: Chứng minh phương trình 4 3 2
x x x x vô nghiệm (1)
Ta sẽ nhóm 4 3
6
x xm x x m x mxm
g x m x m x m Ta sẽ chọn m sao cho nó nghiệm đúng hệ sau:
( )
( )
7
2
g x
g x
Dùng chức năng CALC của máy tính cầm tay có thể tìm được một giá trị 7
2
m thỏa (*), chẳng hạn với
3
m thì ( )
( )
1 0
12 0
g x
g x
f x x xm g x x hay phương trình (1) vô nghiệm
Chú ý: Có thể trình bày vào bài giải ngắn gọn như sau:
Suy ra phương trình (1) vô nghiệm
12x 108x 312x 183x1190 vô nghiệm (2)
Ta sẽ nhóm 4 3
9
x x thành hằng đẳng thức như sau:
2
f x x xm m x m x m
g x m x m x m
( )
( )
g x
g x
a
Dùng chức năng CALC của máy tính cầm tay có thể tìm được một giá trị 23
8
m thỏa (*), chẳng hạn
với m2 thì
( ) ( )
7 0 4 1625
0 48
g x
g x
a
Trang 2
Vậy g x 0, x nên 2 9 2
( ) 0, 2
Chú ý: Có thể trình bày vào bài giải ngắn gọn như sau:
Bài tập: Chứng minh phương trình 4 3 2
x x x x vô nghiệm
- B- PHƯƠNG TRÌNH BẬC 6:
x x x x x x vô nghiệm (1)
f x x x x x x x
Ta sẽ nhóm 6 5
2
x x thành hằng đẳng thức như sau:
x x mxn x x m x nm x m n x mnxn
Do đó:
0
a
Ý tưởng của ta ngang đây là tìm m và n để hai trong năm hệ số a a a a a của g(x) bằng 0 Sau đó ta 0; ;1 2; ;3 4
sẽ chứng minh g x 0, x Có tất cả là bảy trường hợp sau:
4
3
0
0
a
a
3 2
0 0
a a
3 1
0 0
a a
3 0
0 0
a a
2 1
0 0
a a
2 0
0 0
a a
1 0
0 0
a a
Trường hợp 1: 4
3
5
2
m
n
0,
Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Vậy là được cách giải thứ nhất!
Chú ý: Như vậy, ta có thể trình bày bài giải ngắn gọn như sau:
nên phương trình (1) vô nghiệm
-
2
Chọn m 1 13;n 3 13 thì 4
Trang 3Để chứng minh g x 0, x ta sử dụng cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm đã nói ở phần B
3
Ta có
67 20 13
0
a
2 5 2 13
3
do đó g x 0, x nên
0,
f x x Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Vậy là được thêm cách giải thứ hai!
Chú ý: Vì g(x) là hàm số bậc 4 khuyết 3 2
;
x x nên có thể kháo sát hàm số để chứng minh
0,
-
Trường hợp 3: 3
1
Vì ( )
( )
0
g x
g x
a
nên g x 0, x nên f x 0, x Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Vậy là được thêm cách giải thứ ba!
-
0
Chọn m 3;n 1 thì 4 2
g x x x x Ta có g 1 5 0 nên trường hợp này không thỏa mãn
0,
-
Trường hợp 5:
2 2
1
;
;
1 3;
2
0
a
2
;
5 2
Trang 4Để chứng minh g x 0, x ta có thể sử dụng cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm
Ở đây ta sẽ dùng cách khảo sát hàm số [do dễ dàng tính được nghiệm của g x ] '
8
Lập bảng biến thiên được 9 3 5
8
Do đó g x 0, x nên f x 0, x Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Vậy là có thêm một cách giải thứ tư!
-
Trường hợp 6:
2 2
2 0
nên trường hợp này không thỏa mãn g x 0, x
-
0
3
2
mn a
Cả hai cặp nghiệm này đều làm cho a4 0 nên trường hợp này không thỏa mãn g x 0, x
-
Chú ý: Hai trường hợp 3
0
0 0
a a
2 0
0 0
a a
khó thỏa mãn g x 0, x Vậy, khi thực hành ta chỉ xét 5 trường hợp là:
4 3
0 0
a a
3 2
0 0
a a
3 1
0 0
a a
2 1
0 0
a a
1 0
0 0
a a
Nếu cả năm trường hợp đều không tìm được m và n để cho g x 0, x thì phương pháp này không
áp dụng được
Bài tập: Chứng minh phương trình 6 5 4 3 2
x x x x x x vô nghiệm
-HẾT -