tìm kiếm thông minh với ứng dụng của tập mờ trực cảm

Cùng với việc phát minh ra các thuật toán tìm kiếm tối ưu các kỹ thuật mới xuất hiện và có tốc độ phát triển rất nhanh đóng góp vai trò quan trọng trong việc tìm kiếm dữ liệu, các thuật

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN TUẤN CƯỜNG

TÌM KIẾM THÔNG MINH VỚI ỨNG DỤNG

CỦA TẬP MỜ TRỰC CẢM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2013

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Giáo viên hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TÂN ÂN

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung trong luận văn này do tôi tự nghiên cứu, đọc, dịch tài liệu, tổng hợp và thực hiện Trong luận văn tôi có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã trình bày trong phần tài liệu tham khảo

Người viết luận văn

Nguyễn Tuấn Cường

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy TS Nguyễn Tân Ân – Đại học Sư phạm Hà Nội đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên, các thầy cô Viện Công nghệ thông tin

đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học của mình

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp trong đơn vị công tác, gia đình và bạn bè những người đã động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt hai năm học

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ TẬP MỜ, TẬP MỜ TRỰC CẢM, VẤN ĐỀ TÌM KIẾM 4

1.1 Tập mờ 4

1.1.1 Định nghĩa tập mờ, số mờ [1] 4

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ, số mờ hình thang, số mờ tam giác 9

1.2 Tập mờ trực cảm 18

1.2.1 Định nghĩa 18

1.2.2 Các phép toán trên số mờ trực cảm hình thang, hình tam giác 20

1.3 Bài toán tìm kiếm lời giải và những kỹ thuật tìm kiếm 26

1.4 Kết luận chương 1 37

Chương 2: TÌM KIẾM THÔNG MINH VỚI ỨNG DỤNG CỦA TẬP MỜ TRỰC CẢM 38

2.1 Tìm kiếm thông minh 38

2.2 Thuật toán tìm kiếm thông minh với ứng dụng tập mờ trực cảm 53

2.3 Kết luận chương 2 58

Chương 3: VÍ DỤ ÁP DỤNG 59

3.1 Một số bài toán tìm kiếm 59

3.2 Lời giải 61

3.3 Kết luận chương 3 82

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Vague Relation (VR) Quan hệ mờ trực cảm

Vague Tolerance Relation (VTR) Quan hệ gần đúng

Vague Proximity Relation (VPR) Quan hệ lân cận

Depth First Search (DFS) Tìm kiếm theo chiều sâu

Breadth First Search (BFS) Tìm kiếm theo chiều rộng

Not less than (nlt) Không nhỏ hơn

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ" 4

Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao 5

Hình 1.3: Tập mờ lồi 6

Hình 1.4: Đồ thị hàm thành viên nhóm hàm đơn điệu 7

Hình 1.5: Đồ thị hàm thành viên nhóm hàm hình chuông 7

Hình 1.6: Hàm thành viên của phần bù mờ 9

Hình 1.7: Hàm thành viên của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở 9

Hình 1.8a: Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: Hàm thành viên của 2 tập mờ A, B 10

Hình 1.8b: Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: Đưa 2 tập mờ về chung một cơ sở MxN 10

Hình 1.8c: Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: Hợp 2 tập mờ trên cơ sở MxN 10

Hình 1.9: Phép giao hai tập mờ cùng cơ sở 11

Hình 1.10: Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở 12

Hình 1.11: Số mờ hình thang 17

Hình 1.13: Số mờ trực cảm hình thang 21

Hình 1.14: Số mờ trực cảm tam giác 21

Hình 1.15: Đồ thị không gian trạng thái 28

Hình 1.16: Trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc của bài toán 8 số 30

Hình 1.17: Các trạng thái của cây trò chơi 36

Hình 1.18: Cây tìm kiếm và sự bùng nổ tổ hợp 37

Hình 2.1: Hình ảnh của tìm kiếm chiều sâu Nó chỉ lưu ý "mở rộng" trạng thái được chọn mà không "mở rộng" các trạng thái khác (nút màu trắng) 39

Hình 2.2: Hình ảnh của tìm kiếm chiều rộng Tại một bước, mọi trạng thái đều được mở rộng, không bỏ sót trạng thái nào 41

Hình 2.3: Chi phí ước lượng h‟ = 6 và chi phí tối ưu thực sự h = 4+5 = 9 (đi theo đường 1-3-7) 43

Hình 2.5: Đồ thị không gian trạng thái 47

Hình 2.6: Cây tìm kiếm Beam 48

Hình 2.7: Đồ thị không gian trạng thái 50

Hình 2.8: Sơ đồ biểu thị đường đi 51

Hình 2.9: Đồ thị không gian trạng thái 55

Hình 3.1: Trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc của bài toán 8 số 59

Hình 3.2: Giải bài toán Ta canh bằng phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu 59

Hình 3.3: Giải bài toán Ta canh bằng thuật giải Heuristics tìm đường đi có giá nhỏ nhất với tri thức bổ sung 60

Hình 3.1: Trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc của bài toán 8 số 61

MỞ ĐẦU

Xuất phát từ sự bùng nổ thông tin và mạng internet kết nối hầu hết các máy tính của các tổ chức thành những kho dữ liệu khổng lồ Tuy nhiên, dữ liệu được bố trí sắp xếp và phân tán thành nhiều tập dữ liệu được lưu trữ trên các hệ thống máy tính lớn nằm rải rác trên toàn thế giới Với một kỹ thuật đơn giản thì việc tìm kiếm thông tin là rất khó khăn và không chính xác mất nhiều thời gian tìm kiếm Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để con người có thể vươn tới tầm cao tri thức làm chủ được công nghệ, tìm kiếm thông tin nhanh và chính xác

Cùng với việc phát minh ra các thuật toán tìm kiếm tối ưu các kỹ thuật mới xuất hiện và có tốc độ phát triển rất nhanh đóng góp vai trò quan trọng trong việc tìm kiếm dữ liệu, các thuật toán mới xuất hiện với thời gian tính toán đã phần nào giải quyết được những vướng mắc nói trên

Ngoài ra còn có sự hỗ trợ của nhiều phương pháp, liên quan đến nhiều lĩnh vực, ngành khác như: lý thuyết thuật toán, thị giác máy tính (Visualization), Data Warehouses, OLAP, tính toán song song, cấu trúc ôtômát mờ và các phép tính toán kết quả cao…nhưng chủ yếu dựa trên nền tảng của xác suất thống kê, cơ sở dữ liệu,

lý thuyết mờ, lý thuyết ôtômát và học máy

Đây là một quá trình mang tính định tính với mục đích xác định được lĩnh vực yêu cầu phát hiện tri thức và xây dựng bài toán tổng thể Trong thực

tế, các cơ sở dữ liệu được chuyên môn hoá và phân chia theo các lĩnh vực khác nhau như sản xuất, kinh doanh, tài chính Với mỗi tri thức phát hiện được, có thể có giá trị trong lĩnh vực này nhưng lại không mang nhiều ý nghĩa đối với một lĩnh vực khác Vì vậy việc xác định lĩnh vực và định nghĩa bài toán giúp định hướng cho giai đoạn tiếp theo – thu thập và tiền xử lý dữ liệu

Các cơ sở dữ liệu thu được thường chứa rất nhiều thuộc tính nhưng lại không đầy đủ, không thuần nhất, có nhiều lỗi và các giá trị đặc biệt Vì vậy, giai đoạn thu thập và tiền xử lý dữ liệu trở nên rất quan trọng trong quá trình phát hiện tri thức từ cơ sở dữ liệu phục vụ cho việc tìm kiếm dữ liệu

Quá trình tìm kiếm lời giải thực sự là một bài toán khó Các phương pháp vét cạn kinh điển như tìm kiếm sâu (DFS), tìm kiếm rộng (BFS),… đều không thể áp

dụng trong không gian tìm kiếm lớn bởi độ phức tạp thời gian Trong môi trường

mờ vấn đề tìm kiếm càng khó Lý thuyết tập mờ được L.Zadeh đề nghị năm 1965

đã khẳng định được tính ưu việt của nó Tuy nhiên lý thuyết mờ cũng không ngừng được phát triển Năm 1993 Gau and Buehrer đã đưa ra tập mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy (vague) sets) [6] Trong nhiều trường hợp tập mờ trực cảm mô

tả thông tin mờ một cách hợp lý hơn và cho kết quả xử lý thông tin tốt hơn tập mờ của Zadeh Những nghiên cứu về tập mờ trực cảm, tìm kiếm thông minh trong môi trường mờ nói chung và trong môi trường được mô tả bởi tập mờ trực cảm nói riêng còn ít Vì thế trong khuôn khổ của luận văn thạc sĩ, em chọn đề tài “Tìm kiếm thông minh với ứng dụng của tập mờ trực cảm” nhằm tìm hiểu các thuật toán tìm kiếm lời giải, một nội dung kiến thức rất quan trọng của những chuyên gia về công nghệ thông tin

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Vấn đề tìm kiếm lời giải

- Tập mờ, tập mờ trực cảm

- Tìm kiếm thông minh với ứng dụng của tập mờ trực cảm

Hướng nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu thuật toán tìm kiếm thông minh ứng dụng tập mờ trực cảm

Những nội dung nghiên cứu chính

Chương 1: Những kiến thức cơ sở Tập mờ, tập mờ trực cảm, vấn đề tìm kiếm

1.2.2 Các phép toán trên số mờ trực cảm hình thang, hình tam giác

1.3 Bài toán tìm kiếm lời giải và những kỹ thuật tìm kiếm

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2: Tìm kiếm thông minh với ứng dụng của tập mờ trực cảm

2.2 Thuật toán tìm kiếm thông minh với ứng dụng tập mờ trực cảm

Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết: Tìm đọc tài liệu, đối chiếu, so sánh, rút trích, hệ thống hóa, viết thành luận văn

- Thực hành: Tìm kiếm lời giải trong một số trường hợp

Ý nghĩa khoa học của đề tài

Áp dụng và khẳng định tính ưu việt của tập mờ trực cảm trong một số trường hợp cụ thể, đặc biệt trong tìm kiếm thông minh

Chương 1 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ TẬP MỜ, TẬP MỜ TRỰC CẢM, VẤN ĐỀ

TÌM KIẾM 1.1 Tập mờ

Trong thực tế chúng ta đánh giá kết quả không chỉ mang tính chất đúng hoặc sai mà còn mang tính chất định tính không chắc chắn thông qua việc sử dụng các biến ngôn ngữ để phản ánh Một trong những cách đánh giá và xử lý dạng biếu diễn thông tin thu được những kết quả rất tốt đó là cách tiếp cận mờ Từ năm 1965, L.A.Zadeh đã xây dựng lý thuyết tập mờ, tạo ra một cơ sở toán học cho việc tiếp cận lập luận tính toán của con người Ý tưởng của ông là mở rộng tập logic cổ điển (logic Boole), làm tăng thêm khả năng suy luận của con người, góp phần đánh giá kết quả đi đến độ chính xác nhất Sau đây là một số khái niệm và tính chất cơ bản của tập mờ

1.1.1 Định nghĩa tập mờ, số mờ [1]

Định nghĩa tập mờ

Cho tập vũ trụ U, tập A U được gọi là tập mờ nếu A được xác định bởi hàm A:U [0,1]

A được gọi là hàm thuộc, hàm thành viên hay hàm đặc trưng

Với x U thì A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong

Ví dụ 2 Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao

Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao

Ví dụ 3 Cho U={1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tương ứng với ánh xạ Anhư sau:

- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về µA(x)= 0, a U

- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu µA(x) = 1, a U

- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu µA(x) = µB(x) a U

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ

A=

d c b a

02.03.01.0

 A = x, A(x) |x U

 A =

U x

A

x

x)

( trong trường hợp U là không gian rời rạc

Lưu ý là các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích

phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ

Cho tập mờ A xác định trong không gian X có hàm thành viên A(x) Khi

đó tập mờ A được gọi là tập mờ lồi nếu hàm thành viên của tập mờ có dạng lồi hay nói cách khác tập mờ sẽ là tập mờ lồi nếu với mọi điểm x1, x2, x3 thuộc không gian

X sao cho x1<x2<x3, ta luôn có:

A(x2) min[ A(x1), A(x3)]

Hình 1.3: Tập mờ lồi

Các dạng hàm thành viên tiêu biểu

Theo lý thuyết thì hàm thành viên có thể là một hàm bất kỳ thoả A

:X->[0,1] Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thành viên sau đây là quan trọng và

có tính ứng dụng cao hơn cả

Nhóm hàm đơn điệu

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm

Ví dụ 5 Tập hợp người già có hàm thành viên đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thành viên đơn điệu giảm theo tuổi

1

x1 x2 x3

E

A

Ví dụ 6 Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20,50,80,100,120} đơn vị là km/h Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thành viên nhanh như đồ thị hình 1.4

Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh Tốc độ càng cao thì

độ thuộc của nó vào tập F càng cao Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1

Hình 1.4: Đồ thị hàm thành viên nhóm hàm đơn điệu

50 / ) 100 (

50 20

30 / ) 20 (

100 20

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

Hình 1.5: Đồ thị hàm thành viên nhóm hàm hình chuông

Các khái niệm liên quan

Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc A thì ta có các khái niệm sau:

1 0.85 0.5

 Giá đỡ của A, ký hiệu sup(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử

 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu

height(A)=1 Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng

Các tập mờ hay tập hợp mờ (Fuzzy set) là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và được dùng trong lôgic mờ Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ ràng - một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá từ từ về quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tập hợp; quan hệ này được mô tả bằng một hàm thành viên (membership function) [0,1] Các tập mờ được coi là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển là vì, với một universe (không gian tham chiếu hay tập vũ trụ) nhất định, một hàm thành viên có thể giữ vai trò của một hàm đặc trưng (indicator function) ánh xạ mỗi phần tử tới một giá trị 0 hoặc 1 như trong khái niệm cổ điển

Một lớp tập mờ quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế là số mờ

Định nghĩa số mờ

Tập mờ M trên đường thẳng thực R là tập số mờ nếu:

- M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho M x 1

- Ứng với mỗi R, tập mức x M x: là đoạn đóng

Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ, số mờ hình thang, số mờ tam giác

Các phép toán trên tập mờ [2]

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:

Quan hệ bao hàm

A được gọi là bằng B khi và chỉ khi x U, A x B x

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A B khi và chỉ khi x U,

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm thành viên A B của hợp hai tập mờ như:

Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N) Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm thành viên A x ,x M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N

và ngược lại B x ,y N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M Điều này

thể hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích MxN hàm A x phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và B y là một mặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và MxN Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng

để chỉ tập mờ A trên cơ sở MxN Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở MxN, với những ký hiệu đó thì:

Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là MxN thành A

và B thì hàm thành viên A B, x y, của tập mờ A B được xác định theo công thức tính tổng trực tiếp

Hình 1.9: Phép giao hai tập mờ cùng cơ sở

Trong công thức trên kí hiệu min xác định phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ, bản chất phép tính không có gì thay đổi

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm thành viên A B của giao hai tập mờ như:

x

Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho

Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ

sở N Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm thành viên A x ,x M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại B y ,y N của tập mờ B cũng

sẽ không phụ thuộc vào M Trên cơ sở mới là tập tích MxN hàm A x là một mặt

“cong” dọc theo trục y và B y là một mặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ sở M (hoặc N) và MxN Để phân biệt kí hiệu

A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là MxN Với những kí hiệu đó thì:

, ,

, ,

Hình 1.10: Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở

min A x , B x nếu max A x , B x 1

Tích đề các

Giả sử A1,A2, , An là các tập mờ trên các tập vũ trụ U1,U2, , Un tương ứng Tích đề-các của A1,A2, , An là tập mờ A= A1 xA2 x x An trên không gian tích U1 x U2 x x Un với hàm thành viên được xác định bởi:

đó ta có định nghĩa:

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi

A

A x C x , trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:

1 Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

2 Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1] Nếu a<b thì C(a) C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm phần bù

a trong đó là tham số thoả > -1 Hàm

bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi = 0

Hàm phần bù Yager

1

w w1

C a a trong đó w là tham số thoả w > 0 Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1

1 Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, a [0,1]

2 Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1]

3 Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), a,b,c [0,1]

4 Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì S(a,c) S(b,d), a,b,c,d [0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn

Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi:

0 0

b a

if

a if

b

b if

a b a

 Tổng chặn: a b min( 1 , a b )

 Tổng đại số: a b a b ab

 Phép hợp Yager:

w w w

S

1

) (

, 1 min )

, (

Trong đó w là tham số thoả w > 0

Giao mờ – các phép toán T-norm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:

Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:

1 Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, a [0,1]

2 Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1]

3 Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c [0,1]

4 Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì T(a,c) T(b,d), a,b,c,d [0,1]

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định như sau:

1 1

b a if

a if

b

b if

a b a

 Tích chặn: a b max( 0 , a b 1 )

 Tích đại số: a b ab

 Phép giao Yager:

w w w

T

1

) ) 1 ( ) 1 ((

, 1 min 1

) , (Trong đó w là tham số thoả w>0

Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:

a b T(a,b) min(a,b) max(a,b) S(a,b) a b

Tích đề-các mờ

Tích đề-các của tập mờ A1, A2, …, An trên các vũ trụ U1, U2, …, Un tương ứng là tập mờ A = A1 x A2 x … x An trên không gian tích u = U1 x U2 x … x Un với hàm thuộc được xác định như sau:

hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ

Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U

Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U1, U2, …, Un là tập mờ A = A1 x

A2 x … x An trên không gian tích u = U1 x U2 x … x Un Trong đó Ai Ui, i = 1 n

Hợp của các quan hệ mờ

Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ

mờ RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi

v V

u w ma T u v v w

Lý thuyết tập mờ đã được L.Zadeh đưa ra năm 1965, từ đó lý thuyết tập mờ

đã được ứng dụng rộng rãi và không ngừng được cải tiến [5] [7] Năm 1986, K.Atanassov mở rộng tập mờ của L.Zadeh và gọi tập mờ loại này là Intuitionistic fuzzy sets Khoảng năm 1993, W.L.Gau và D.J.Buehrer tiếp tục hoàn chỉnh mở rộng trên và gọi là Vague sets [4] Thực ra các sự mở rộng này là thống nhất, vì thế tôi dịch chung là tập mờ trực cảm

Trong công việc tiên phong của ông Zadeh đề xuất lý thuyết về tập mờ [8]

Kể từ đó nó đã được áp dụng trong rất nhiều các lĩnh vực như Khoa học Máy tính, Khoa học quản lý, khoa học y học, các vấn đề kỹ thuật …

Cho U = {u1, u2, un} là tập vũ trụ Hàm thành viên của tập mờ có thể lấy bất kỳ giá trị trong khoảng đóng [0,1] Tập mờ A được định nghĩa là tập các cặp

A={(u, A (u)): u U} trong đó A (u) là hàm thành viên của các phần tử u trong bộ A

Nhưng Gau và Buehrer [6] chỉ ra rằng giá trị duy nhất kết hợp của các

„bằng chứng cho u‟ và „bằng chứng chống u‟ Nó không chỉ ra „bằng chứng thuộc

a b c

1

0

u‟ và „bằng chứng không thuộc u‟, và nó cũng không biết tỉ lệ là bao nhiêu Do đó, điều cần thiết xác định một loại khác của tập mờ có thể được coi là một sự tổng quát của tập mờ Zadeh [8]

Vì thế, mức độ thành viên của u trong A bị giới hạn trong đoạn con [ ( ),1t u A f u A( )] của đoạn [0,1] Điều đó có nghĩa là nếu mức thành viên thực tế của

Nếu A và B là hai tập mờ trực cảm trên tập U, thì

i) A B khi và chỉ khi x U,[t A( )x t B( )x và f A( )x f B( )x ]

ii) B A khi và chỉ khi A B

iii) A B khi và chỉ khi x U,[t A( )x t B( )x và f A( )x f B( )x ]

Quan hệ mờ trực cảm và tính chất

Quan hệ mờ được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học máy tính, khoa học quản lí, khoa học ngân hàng, tài chính và khoa học xã hội Đầu tiên chúng ta đề cập đến một số kí hiệu về số học khoảng sẽ được dùng sau này

Kí hiệu:

Kí hiệu I[0,1] là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1]

Nếu I a b1 [ , ] 1 1 và I a b2 [ 2 , 2 ] là hai phần tử của I[0,1], ta nói

Quan hệ mờ trực cảm (Vague Relation: VR)

Cho X và Y là hai tập vũ trụ Quan hệ mờ trực cảm (VR) của tập vũ trụ X

và tập vũ trụ Y, kí hiệu là R X( Y), là tích Đề các X Yx

Giá trị thành viên đúng t R( , )x y ước lượng mức độ tồn tại quan hệ VR của hai đối tượng x và y, trong khi đó giá trị không là thành viên f R( , )x y ước lượng

mức độ không tồn tại quan hệ VR của hai đối tượng x và y Quan hệ R X( Y)có thể viết gọn là R để tránh gây nhầm lẫn

Ví dụ 9: Xét hai tập vũ trụ X a b, vàY p q r, , Cho R là VR của hai tập X và Y được tác tử thông minh cho trong bảng sau:

X Y; Ví dụ, nó cho thấy rằng phần tử x của tập X quan hệ với phần tử p của tập

Y được ước lượng như sau:

Mức độ tồn tại của quan hệ = 0.7

Mức độ không tồn tại của quan hệ = 0.2

Quan hệ E X( Y) được gọi là quan hệ đầy đủ giữa tập X và tập Y nếu ( , ) 1,1 , ( , ) x

Cho R X( Y) và S X( Y) là hai VR từ X tới Y, viết gọn là R Hợp của

R và S, kí hiệu là R S là một VR được cho bởi

( , ) max{ ( , ), ( , )}

V x y i V x y V x y

Định nghĩa 8 (Giao hai VR)

Cho R X( Y) và S X( Y) là hai VR từ X tới Y, viết gọn là R Giao của R và S, kí hiệu là R S là một VR được cho bởi

Định nghĩa 9 (phép hợp thành của VS và VR)

Cho A là VS của tập vũ trụ X và R là VR từ X tới X và Y Phép hợp thành của R với A, kí hiệu là B R A là một VS trên Y được cho bởi

x X x X ( ) isup ( ) ^ ( , ) ,isup (1 ( )) ^ (1 ( , ))

V y t x t x y f x f x y

Định nghĩa 10 (phép hợp thành của hai VR)

Cho R X( Y) là VR từ X tới Y và S Y( Z) là hai VR từ Y tớiZ Phép hợp thành của hai quan hệ này, kí hiệu là B R S là một VS từ X tới Z được cho bởi:

( , ) isup ( , ) ^ ( , ) ,isup (1 ( , )) ^ (1 ( , ))

V x z t x y t y z f x y f y z

Phép hợp thành này kết nối mờ giữa đối tượng x của X và đối tượng z

của Z thông qua phần tử y của Y Rõ ràng R S S R Nếu xét R X( X) trên tập vũ trụ X ta có VR R trên tập vũ trụ X

1.3 Bài toán tìm kiếm lời giải và những kỹ thuật tìm kiếm

Tìm kiếm luôn là thao tác nền móng cho rất nhiều tác vụ tính toán Các bài toán tìm kiếm bao gồm việc tìm cách tốt nhất để thu được thông tin cần cho một quyết định Mỗi bài toán bất kỳ đều chứa trong đó một bài toán con tìm kiếm theo một chiều hướng nào đó, các tình huống tồn tại ở đó việc tìm kiếm cần phải xử lý là: kiểm tra các tài khoản, thanh tra và điều khiển chất lượng

Một cách tổng quát, tìm kiếm có thế hiếu là tìm một hoặc một số đối tượng thỏa mãn những đòi hỏi nào đó trong tập hợp rộng lớn các đối tượng

Chúng ta có thể kể ra rất nhiều vấn đề mà việc giải quyết nó được quy về vấn đề tìm kiếm Trong các trò chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ caro vấn đề tìm kiếm được thể hiện ở chỗ trong số rất nhiều nước đi được phép thực hiện, ta phải tìm ra các nước đi dẫn tới tình thế có ưu thế thắng Chứng minh định lý cũng có thể xem như vấn đề tìm kiếm

Có nhiều phát biểu bài toán tìm kiếm khác nhau Trong phần này chúng ta xem xét một số phát biêu của bài toán tìm kiếm như sau:

Trong lý thuyết tính toán, một bài toán tìm kiếm là một loại bài toán tính

toán được biểu diễn bởi một quan hệ nhị phân Nếu R là một quan hệ nhị phân sao cho field(R) + và T là một máy Turing, thì T tính f nếu:

- Nếu mỗi x có một số giá trị y mà R(x,y) thì T truy nhập vào với đầu ra z

mà R(x,y) (có thể có nhiều y, và T chỉ cần một trong số chúng)

- Nếu với giá trị x mà không có giá trị y thỏa mãn R(x,y) thì T loại bỏ x

Chú ý rằng đồ thị của hàm bộ phận là một quan hệ nhị phân, và nếu T tính một hàm bộ phận thì hầu hết mọi giá trị có thể cho đầu ra

Một quan hệ R có thể được biểu diễn như một bài toán tìm kiếm, và một máy Turing tính R còn được gọi để giải quyết nó Mọi bài toán tìm kiếm đều tương

ứng với bài toán quyết định, cụ thể là:

Tìm kiếm nghĩa là tìm một hay nhiều mẩu thông tin đã được lưu trữ Thông thường, thông tin được chia thành các mẩu tin (record), mỗi mẩu tin đều có một KHÓA (key) dùng cho việc tìm kiếm Ta sẽ luôn có một khoá cho trước giống như khoá của các mấu tin mà ta cần tìm Mỗi mẩu tin được tìm thấy sẽ chứa toàn bộ thông tin để cung cấp cho một quá trình xử lý nào đó Việc tìm kiếm được áp dụng rất đa dạng và rộng rãi

Ví dụ 10: Một Ngân hàng nắm giữ tất cả thông tin của rất nhiều tài khoản khách hàng và cần tìm kiếm đê kiểm tra các biến động Một hãng Bảo hiểm hay một

hệ thống trợ giúp bán vé xe, vé máy bay Việc tìm kiếm thông tin để đáp ứng việc sắp đặt ghế và các yêu cầu tương tự như vậy là thực sự cần thiết

Một phát biểu Bài toán tìm kiếm thường được sử dụng nhất là: “Cho một bảng gồm n bản ghi R1, R2, , Rn Mỗi bản ghi Ri(1 i n) tương ứng với 1 khóa ki

Hãy tìm bản ghi có giá trị khóa tương ứng bằng X cho tnrớc X được gọi là khóa tìm kiếm hay đối trị tìm kiếm Công việc tìm kiếm sẽ hoàn thành khi có một trong hai tình huống sau đây xảy ra

1 Tìm được bản ghi có giá trị khóa tương ứng bằng X, lúc đó ta nói: phép

tìm kiếm được thỏa (Successful)

2 Không tìm được bản ghi nào có khóa bằng X cả: phép tìm kiếm không thỏa, (unsuccessful)

Thuật ngữ thường được dùng trong việc mô tả cấu trúc dữ liệu của việc tìm kiếm là “Từ điển” và “Bảng ký hiệu” Một ví dụ điển hình như ta muốn xây dựng

hệ thống tra từ điển Tiếng Anh chẳng hạn Ở đây, “khoá” là từ và “mẩu tin” là diễn giải cho từ đó, mỗi mẩu tin chứa định nghĩa, cách phát âm và các thông tin khác

Bảng ký hiệu chính là từ điển cho chương trình và các mẩu tin chứa thông tin mô tả đối tượng được đặt tên

Một cách tổng quát, bài toán tìm kiếm có thể được phát biểu dựa vào không gian trạng thái với bộ 4 (S, T0, Op, TG) hoặc bộ 5: (S, T0, Op, TG,Pcost)

Trong đó: S là tập các trạng thái, T0 là trạng thái ban đầu, Op là tập các toán

tử hay tập các phép chuyển trạng thái mà có thể chuyển một trạng thái này sang trạng thái khác, TG là trạng thái đích Pcost là chi phí đường đi Mục đích của bài toán là tìm ra cách chuyển từ trạng thái ban đầu sang trạng thái đích, nếu theo bộ 5

có thêm Pcost thì bài toán cần tìm nghiệm tốt nhất nghĩa là tìm cách chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái đích với chi phí nhỏ nhất (hoặc lớn nhất)

Phát biểu chi tiết hơn của cách biểu diễn này chúng ta sẽ xét trong mục không gian tìm kiếm dưới đây

Khi muốn giải quyết một vấn đề nào đó bằng tìm kiếm, trước hết ta phải xác định không gian tìm kiếm Không gian tìm kiếm bao gồm tất cả các đối tượng mà ta cần quan tâm để tìm ra trong đó đối tượng yêu cầu Đó có thể là không gian liên tục, chẳng hạn không gian các véctơ thực n chiều; hoặc cũng có thể là không gian các đối tượng rời rạc như tập các nút của đồ thị hay tập các lời giải của bài toán

Một cách chung nhất, nhiều bài toán phức tạp đều có dạng "tìm đường đi

trong đồ thị" hay nói một cách hình thức hơn là "xuất phát từ một đỉnh của một đồ

thị, tìm đường đì hiệu quả nhất đến một đỉnh nào đó" Một phát biểu khác thường

gặp của dạng bài toán này là:

Cho trước hai trạng thái T0 và TG hãy xây dựng chuỗi trạng thái T0,T1,T2, ,Tn-1,Tn=TG sao cho:

1

1n Pcost T i ,T i thỏa mãn một điều kiện cho trước (thường là nhỏ nhất) Trong đó, Ti thuộc tập hợp S (gọi là không gian trạng thái - State space) bao gồm tất cả các trạng thái có thể có của bài toán và Pcost(Ti-1,Ti) là chi phí đế biến đổi từ trạng thái Ti-1 sang trạng thái Ti Tuy nhiên, từ một trạng thái Ti-1 ta có nhiều cách để biến đổi sang trạng thái Ti Khi nói đến một biến đổi cụ thể từ Ti-1 sang Ti ta

sẽ dùng thuật ngữ “hướng đi” (với ngụ ý nói về sự lựa chọn)

Hình 1.15: Đồ thị không gian trạng thái

Mô hình chung của các vấn đề-bài toán phải giải quyết bằng phương pháp tìm kiếm lời giải Không gian tìm kiếm là một tập hợp trạng thái - tập các nút của đồ thị Chi phí cần thiết để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác được biểu diễn dưới dạng các con số nằm trên cung nối giữa hai nút tượng trưng cho hai trạng thái

Ta sẽ xét việc biểu diễn một vấn đề trong không gian trạng thái sao cho việc giải quyết vấn đề được quy về việc tìm kiếm trong không gian trạng thái Một phạm

vi rộng lớn các vấn đề, đặc biệt các câu đố, các trò chơi, có thể mô tả bằng cách sử dụng khái niệm trạng thái và phép chuyển trạng thái hay là phép chuyển (phép biến đổi trạng thái)

Ví dụ 11: Trong trò chơi cờ vua, mỗi cách bố trí các quân trên bàn cờ là một trạng thái Trạng thái ban đầu là sự sắp xếp các quân lúc đầu cuộc chơi Mỗi nước đi hợp lệ là một phép chuyển trạng thái, nó biến đổi một trạng thái trên bàn cờ thành một trạng thái khác

Như vậy muốn biểu diễn một vấn đề trong không gian trạng thái, ta cần xác định các yếu tố sau:

Trạng thái ban đầu

Tập hợp các phép chuyển trạng thái Trong đó mỗi toán tử hay phép chuyển

mô tả một hành động hoặc một phép biến đổi có thể đưa một trạng thái tới một trạng thái khác

Tập hợp tất cả các trạng thái có thể đạt tới từ trạng thái ban đầu bằng cách áp dụng một dãy phép chuyển trạng thái, lập thành không gian trạng thái của bài toán

Ta sẽ ký hiệu không gian trạng thái là S, trạng thái ban đầu là T0(T0 S) Mỗi phép chuyển R có thể xem như một ánh xạ R: S S Nói chung R là một ánh

xạ không xác định khắp nơi trên S

Một tập hợp TG các trạng thái kết thúc (trạng thái đích) TG là tập con của

không gian S Trong nhiều vấn đề có thể có nhiều trạng thái đích và ta không thể

xác định trước được các trạng thái đích Nói chung trong phần lớn các vấn đề hay,

ta chỉ có thể mô tả các trạng thái thỏa mãn một số điều kiện nào đó

Khi biểu diễn một vấn đề thông qua các trạng thái và các phép chuyển, thì việc tìm nghiệm của bài toán được quy về việc tìm đường đi từ trạng thái ban đầu

tới trạng thái đích (Một đường đi trong không gian trạng thái là một dãy phép chuyển dẫn một trạng thái tới một trạng thái khác)

Chúng ta có thê biểu diễn không gian trạng thái bằng đồ thị định hướng, trong đó mỗi đỉnh đồ thị tương ứng với một trạng thái Nếu có phép chuyển R biến đối trạng thái u thành trạng thái v, thì có cung gán nhãn R đi từ đỉnh u tới đỉnh v Khi đó một đường đi trong không gian trạng thái sẽ là một đường đi trong đồ thị

Sau đây chúng ta sẽ xem xét một ví dụ về không gian trạng thái được xây dựng cho bài toán 8 số:

Ví dụ 12: Bài toán 8 số Cho bảng 3x3 ô và tám quân mang số hiệu từ 1 đến

8, còn lại một ô trống Mỗi quân ở cạnh ô trống có thể được chuyển dịch tới ô trống

đó Yêu cầu của bài toán là tìm ra một dãy các chuyển dịch để biến đổi trạng thái ban đầu của bảng (hình bên trái) thành một trạng thái xác định nào đó, chẳng hạn trạng thái trong hình bên phải Xem hình 1.16:

Hình 1.16: Trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc của bài toán 8 số

Trong bài toán này, trạng thái ban đầu là trạng thái ở bên trái hình, còn trạng thái kết thúc ở bên phải hình Tương ứng với các quy tắc chuyến dịch các quân, ta có bốn phép chuyển: up (đẩy quân lên ), down (đẩy quân xuống ), left (đẩy quân sang trái ), right (đấy quân sang phải ) Rõ ràng là, các phép chuyển này chỉ là các phép chuyển bộ phận; chắng hạn, từ trạng thái ban đầu (hình bên trái), ta chỉ có thể áp dụng các phép chuyển down, left, right

Trong ví dụ trên việc tìm ra một biểu diễn thích hợp để mô tả các trạng thái của vấn đề là khá dễ dàng và tự nhiên Song trong nhiều vấn đề việc tìm hiểu được biểu diễn thích hợp trong các trạng thái của vấn đề là hoàn toàn không đơn giản Việc tìm ra dạng biểu diễn tốt cho các trạng thái đóng vai trò hết sức quan trọng trong quá trình giải quyết một vấn đề Có thể nói rằng, nếu ta tìm được dạng biểu diễn tốt cho các trạng thái của vấn đề, thì vấn đề hầu như đã được giải quyết

Có nhiều kỹ thuật tìm kiếm khác nhau để giải quyết các bài toán tìm kiếm Tuy nhiên với mỗi bài toán tùy theo đặc điểm, cách tổ chức dữ liệu mà ta có thể lựa chọn và áp dụng kỹ thuật phù hợp và hiệu quả

Tìm kiếm không có thông tin

Một giải thuật tìm kiếm không có thông tin là giải thuật không tính đến bản chất cụ thể của bài toán Khi đó, các giải thuật dạng này có thể được cài đặt tổng quát, và cùng một cài đặt có thể được sử dụng trong một diện rộng các bài toán (do

sử dụng trừu tượng hóa) Nhược điểm của các giải thuật này là phần lớn các không gian tìm kiếm có kích thước cực kì lớn, và một quá trình tìm kiếm (đặc biệt tìm kiếm theo cây) sẽ cần một khoảng thời gian đáng kế cho các ví dụ nhỏ Sau đây ta

sẽ giới thiệu một số dạng tìm kiếm không có thông tin tiêu biểu ứng với các cách tố chức dữ liệu

Tìm kiếm trên danh sách

Các giải thuật tìm kiếm trên danh sách là loại giải thuật tìm kiếm cơ bản nhất Mục đích là tìm trong một tập hợp một phần tử chứa một khóa nào đó Các giải thuật tìm kiếm tiêu biểu nhất trên danh sách là: Tìm kiếm tuần tự (hay tìm kiếm tuyến tính), tìm kiếm nhị phân

Tìm kiếm tuần tự kiểm tra từng phần tử trong danh sách theo thứ tự của

danh sách đó Nó có thời gian chạy khá lớn: O(n), trong đó n là số phần tử trong danh sách, nhưng có thể sử dụng cho một danh sách bất kỳ mà không cần tiền xử lý

Tìm kiếm nhị phân là một thuật toán cao cấp hơn so với thuật toán tìm

kiếm tuần tự với thời gian chạy là O(logn) Đối với các danh sách lớn, thuật toán

này tốt hơn hẳn tìm kiếm tuyến tính nhưng nó đòi hỏi danh sách phải được sắp xếp

từ trước và đòi hỏi khả năng truy cập ngẫu nhiên Thuật toán tìm kiếm nội suy tốt hơn so với thuật toán tìm kiếm nhị phân đối với danh sách rất lớn và với phân bố gần đều

Ngoài ra bảng băm (hash table) cũng được dùng cho tìm kiếm trên danh

sách Nó đòi hỏi thời gian hàng số trong trường hợp trung bình, nhưng lại cần nhiều chi phí về không gian bộ nhớ và thời gian chạy O(n) cho trường hợp xấu nhất Một

phương pháp tìm kiếm khác dựa trên các cấu trúc dữ liệu chuyên biệt sử dụng cây

tìm kiếm nhị phân cân bằng (self-balancing binary search tree) và đòi hỏi thời gian chạy O(logn) Các giải thuật loại này có thể coi là mở rộng của tư tưởng chính về

tìm kiếm nhị phân để cho phép chèn và xóa nhanh

Tìm kiếm trên cây

Tìm kiếm trên cây là trung tâm của các kỹ thuật tìm kiếm Các thuật toán này tìm kiếm trên các cây gồm các nút, cây này có thể là cây tường minh hoặc được xây dựng dần trong quá trình tìm kiếm

Nguyên lý cơ bản là: một nút được lấy ra từ một cấu trúc dữ liệu, các nút con của nó được xem xét và bổ sung vào cấu trúc dữ liệu đó Bằng cách thao tác trên cấu trúc dữ liệu này, cây tìm kiếm được duyệt theo các thứ tự khác nhau, chẳng hạn theo từng mức (tìm kiếm theo chiều rộng) hoặc đi tới một nút lá trước rồi quay lui (tìm kiếm theo chiều sâu)

Tìm kiếm theo chiều rộng

Tìm kiếm chiều rộng mang hình ảnh của vết dầu loang Từ trạng thái ban đầu, ta xây dựng tập hợp S bao gồm các trạng thái kế tiếp (mà từ trạng thái ban đầu

có thể biến đổi thành) Sau đó, ứng với mồi trạng thái Tk trong tập S, ta xây dựng

tập Sk bao gồm các trạng thái kế tiếp của Tk rồi lần lượt bố sung các Sk vào S Quá

trình này cứ lặp lại cho đến lúc S có chứa trạng thái kết thúc hoặc S không thay đổi sau khi đã bổ sung tất cả Sk

Tìm kiếm theo chiều sâu

Trong tìm kiếm theo chiều sâu, tại trạng thái (đỉnh) hiện hành, ta chọn một trạng thái kế tiếp (trong tập các trạng thái có thể biến đổi thành từ trạng thái hiện hành) làm trạng thái hiện hành cho đến lúc trạng thái hiện hành là trạng thái đích Trong trường hợp tại trạng thái hiện hành, ta không thể biến đổi thành trạng thái kế tiếp thì ta sẽ quay lui (back-tracking) lại trạng thái trước trạng thái hiện hành (trạng thái biến đổi thành trạng thái hiện hành) đế chọn đường khác Nếu ở trạng thái trước này mà cũng không thể biến đổi được nữa thì ta quay lui lại trạng thái trước nữa và

cứ thế Nếu đã quay lui đến trạng thái khởi đầu mà vẫn thất bại thì kết luận là không