một số bài viết hay về sóng cơ học

“Giao thoa tại một điểm nằm ngoài khoảng giữa hai nguồn”Đặt vấn đề : Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cùng biên độ , đồng thời gửi tới một điểm M trên đường thẳng S1S2 và ở ngoài đoạn S1S

MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC

Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý Sau khi dạy xong chương

“SÓNG CƠ HỌC” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinhnghiệm nhỏ thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễnđàn Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đangluyện thi đại học Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưađược xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoànthiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Dương, thầy Thạnh, thầy Hiệp, thầy Biên,thầy Duy Văn trên thuvienvatly.com đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một sốgiáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề

Tôi xin chân thành cảm ơn

Nguyễn Bá Linh

GV THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = (n + ½).λ ; n

∈N dao động với phương trình uA =uB =a cos 2 ftπ So sánh hình ảnh dao động của mộtđiểm rất gần nguồn A và của nguồn A

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt đoạn d1 và d2

Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2nλ ; n∈N* ,dao động với phương trình u A = u B = a cos 2 ft π So sánh hình ảnh dao động của một điểmrất gần A và nguồn A

Biên độ dao động tại M: A M ≈ 2a

Pha dao động tại M : d 1 d 2

2 ftπ − π + = π − π2 ft 2n

λĐiểm M dao động cùng pha với A

Như vậy, Khi điểm A có li độ cực đại bằng a thì điểm M rất gần A có li độ cực đại A M = 2a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng.

Ví dụ 3 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB 2n 1

4

= + ÷λ

  ; n∈N* , dao động với phương trình u A = u B = a cos 2 ft π Viết phương trình dao động tại mộtđiểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểmrất gần nguồn A và của nguồn A

Biên độ dao động tại M : AM ≈ a 2

Như vậy: Khi M có li độ cực đại uM ≈ a 2 thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động củamột điểm rất gần nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí Hoặc lấy trong các đề tuyển sinhsau:

b Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn

Đến đây, ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế nhất và tất

cả các điểm trong miền giao thoa tuân theo quy luật thống nhất

* Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:

- Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động:

+ Dao động do nguồn bên ngoài gây ra : u A = a cos 2 ft π .+ Dao động do sóng từ B truyền tới : A

Mặt khác, A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra : u A = a cos 2 ft π (2)

Từ (1) và (2) ta phải có:

AB 2a cos a AB

Dễ thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời !

Kết luận: Phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn.

Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của 3 dao động :

+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : uA

+ Dao động do sóng từ nguồn B truyền tới A : uBA

+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u'BA

Mà dao động tổng hợp tại A : uA + uBA + u'BA = uA Do vậy uBA = - u'BA

Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới.

c Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định

Như đã chứng minh từ trên: Từ A đồng thời truyền đi hai sóng :

+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra tại A : uA

+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u'BA

Như vậy, để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A đi (uA và u'BA)phải cùng pha với nhau

Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha : 2πft

Pha của sóng tại A do B truyền đến : 2 ft 2 π − πAB

λPha của sóng phản xạ tại A : 2 ft 2 π − πAB− π

λĐiều kiện cùng pha của uA và u'BA cho ta :

AB

− π − π = − π λ

Ý kiến nhỏ của cá nhân.

- Bài viết của thầy Quang Dương đã giúp chúng ta khi ra đề phải thận trọng vềđiều kiện khoảng cách giữa hai nguồn Không nên cho khoảng cách giữa hai nguồn lànhững giá trị bất kì nào cũng được

- Nhân bài viết này của thầy Dương tôi cũng mạn phép đưa ra một vấn đề nhỏ mà

nhiều em học sinh và một số bạn mới ra trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm

số đường (số điểm) cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn Khi giải bất phương trình để tìm số giá trị của k có lấy dấu bằng trong bất đẳng thức hay không? »

Theo ý kiến của tôi là không thể lấy dấu bằng vì hai lí do :

+ Thứ nhất, trong toán học các đường hypebol không đi qua tiêu điểm mà ở hiệntượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm của các đường hypebol cựcđại, cực tiểu

+ Thứ hai, như lập luận trong bài viết của thầy Quang Dương, khoảng cách giữahai nguồn phải thỏa mãn điều kiện nhất định như ở trên

Nếu các bạn để ý, Bài 8.4 – sách bài tập vật lí 12 – ban cơ bản đã cho một bài rất

điển hình về vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không.

Bài viết số 2

GIAO THOA SÓNG VỚI HAI NGUỒN LỆCH PHA BẤT KÌ

Bài toán mở đầu

Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình lần lượt là: u1 = acos(10π.t) ; u2 =acos(10π.t + π/3) Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L =16,8cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong miền giao thoa

Như vậy, k có 9 giá trị nên có 9 đường cực đại

* Làm tương tự với các đường cực tiểu

* Xét điểm M thuộc vùng giao thoa sao cho S1M = d1 và S2 M = d2

Phương trình sóng từ S1 và S2 truyền tới M

M

l

b Pha dao động tại M:

Pha dao động tại M = 1 2 (d 1 d 2)

t 2

+ Gốc O trùng trung điểm của hai nguồn S1S2

+ Chiều dương từ trái sang phải

Nếu M thuộc cực tiểu :

2 λ

- Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp bằng

2 λ

- Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề bằng

4 λ

Kết luận

- Cách 2 có thể dùng để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nếu:

Gọi ∆φ là độ “sớm pha” của nguồn 2 so với nguồn 1 (∆φ có giá trị đại số)

* Số đường cực đại được tính bởi : AB k AB

π

Bài viết số 3

"Tìm số điểm thuộc miền giao thoa thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngược pha)"

Bài 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động u S 1 = a cos t ω và

2

S

u = a sin t ω Khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 = l = 2,75λ Hỏi trên đoạn S1S2 có mấyđiểm cực đại, dao động cùng pha với nguồn uS1 ?

2, 75 2k 2,75

4 1,75 k 1 k 1;0

Vậy, có hai điểm dao động cùng pha với S1 và thuộc cực đại giao thoa

Bài 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát ra sóng kết hợp có phương trình là

“Giao thoa tại một điểm nằm ngoài khoảng giữa hai nguồn”

Đặt vấn đề : Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cùng biên độ , đồng thời gửi tới một điểm

M trên đường thẳng S1S2 và ở ngoài đoạn S1S2 Dao động tổng hợp tại M có biên độ bằngbiên độ của từng dao động thành phần mà M nhận được Cho biết tần số sóng f = 1Hz ,vận tốc truyền sóng v = 12cm/s , coi biên độ sóng không đổi Khoảng cách S1S2 là :

d1

d2

Nói chung vấn đề về giao thoa ngoài khoảng hai nguồn có rất ít tài liệu đề cập đến,gần như từ trước tới giờ các SGK không sách nào đề cập tới vấn đề này, thậm chí một sốsách nâng cao, tìm hiểu sâu cũng không nói tới

Dựa trên tham khảo sách thầy Vũ Thanh Khiết (cuốn nào?), có thể làm như sau:

- Viết phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền tới

xạ, tán xạ, nhiễu loạn ) nên sóng do S2 gửi tới M không biết trước quy luật, do vậy không xét giao thoa ở đây được

Vấn đề này còn có nhiều tranh cãi !

- Thực nghiệm cho thấy, khi phản

xạ trên vật cản cố định biến dạng bị đảo chiều

Tại sao khi phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều?

Khi biến dạng (xung) tới đầu Q, nótác dụng một lực hướng lên vào giá đỡ (tường)

Theo định luật 3 niutơn, giá đỡ tác dụng một lực bằng và ngược chiều vào dây Phảnlực này sinh ra một xung tại giá đỡ Xung này truyền trên dây theo chiều ngược vớixung tới Trong phản xạ này, phải có một nút tại giá đỡ, vì dây bị giữ cố định tại đó.Xung tới và xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn nhau tại điểm đó

Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha

với sóng tới ở điểm phản xạ.

b) Phản xạ của sóng trên vật cản tự do

- Thực nghiệm cho thấy, khi phản

xạ trên vật cản tự do biến dạng của dây không bị

đảo chiều

Tại sao khi phản xạ trên vật cản tự

do, biến dạng không bị đảo chiều?

Nếu điểm cuối dây để tự do thì nó không chịu lực kéo lại của giá đỡ haycủa phần dây sau nó, nên nó dịch chuyển vượt quá biên độ bình thường của sóng.Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xung phản

xạ đồng pha với xung tới

Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

2 Sóng dừng

a) Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp

xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.

Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóngphản xạ Nhứng điểm trên dây, tại đó các sóng triệt tiêu nhau thì không dao động và

được gọi là nút Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với biên

độ cực đại và được gọi là bụng

Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.

b) Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây.

Xét dao động của một phần tửtại điểm M trên dây cách đầu cố định B một

khoảng MB = d Giả sử vào thời điểm t, sóng

tới đến B và truyền tới đó một dao động có

phương trình dao động là :

B

u = A cos t A cos 2 ft ω = π (3.1)Chọn gốc tọa độ tại B, chiều dương là chiều từ B đến M

Phương trình sóng tới tại M:

u = −A cos ω =t A cos 2 ftπ − π

Phương trình sóng phản xạ tại M :

' M

c) Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng

- Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng

2 λ

- Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng

2 λ

- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng

4

λ

3 Đặc điểm của sóng dừng

a Sự truyền năng lượng trong sóng dừng (tham khảo VLTT – 106)

Tại sao gọi là sóng dừng? Có phải do năng lượng không truyền đi màdừng lại? Nếu dừng lại thì dừng lại ở đâu? Nếu có truyền đi thì truyền như thế nào?

Ta hãy xem xét vấn đề này

- Nút luôn đứng yên nên nó không thực hiện công Do đó năng lượng không truyền qua được nút Bụng không biến dạng, sức căng dây tại bụng bằng 0, nên bụng cũng không thực hiện công Do đó, năng lượng cũng không truyền được qua

bụng Như vậy, năng lượng của mỗi đoạn dây dài bằng 1/4 bước sóng có một đầu là nút, đầu kia là bụng thì không đổi Nói cách khác, năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn

dây như vậy Năng lượng của mỗi đoạn dây là không đổi, không có sự truyền nănglượng từ đoạn dây này sang đoạn dây kia

- Trong mỗi đoạn dây có sự truyền năng lượng không? Có sự biến đổi từđộng năng sang thế năng không? Có sự truyền năng lượng từ điểm này sangđiểm khác của mỗi đoạn dây mà ta xét Nếu trong 1/4 chu kì, năng lượng truyền từ

trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì trong 1/4 chu kì tiếp theo năng lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút.

- Tóm lại : Năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây dài 1/4 bước sóng có

một đầu là nút, một đầu là bụng Năng lượng không truyền ra khỏi đoạn dây cũng như không truyền vào đoạn dây qua nút và bụng Mặt khác, trong mỗi đoạn dây thì năng

lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới đầu kia, đồng thời có sự chuyển đổi qua lại giữa

động năng và thế năng Vì thế, khi xét về sự bảo toàn năng lượng, đoạn dây tươngđương con lắc lò xo

b Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng

- Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên,các điểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt được tốc độ daođộng của phần tử môi trường với tốc đột truyền sóng)

- Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là T

2 (Khi dây duỗithẳng, li độ của bụng = 0 Thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = 0 là mộtnửa chu kì)

c Tính tuần hoàn của sóng dừng

* Tính tuần hoàn theo không gian:

- Biên độ của phần tử vật chất tại một điểm khi có sóng dừng:

π = π = λ

πλ

Trong trường hợp chỉ xét riêng biên độ, nó có thể có giá trị âm

hoặc dương, nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn dương

- Khi chỉ quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha

biên độ” dao động trong sóng dừng Như vậy, trên sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng

ổn định cách nhau một khoảng d thì độ lệch pha biên độ là : ∆ϕ π

λ

2 d

Công thức trên sẽ rất tiện lợi trong việc tính biên độ tại một điểm trên dây đang có

sóng dừng khi biết khoảng cách từ nó tới điểm nút hoặc bụng Khi xét tới độ lệch pha

biên độ này ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì điều ta quan tâm là độ

lớn của biên độ dao động

* Tính tuần hoàn theo thời gian:

- Phương trình sóng dừng tại một điểm :

Dựa vào phương trình trên có thể nhận xét rằng : Các điểm trên

sợi dây đàn hồi khi có sóng dừng chỉ có thể CÙNG PHA hoặc NGƯỢC PHA.

- Xét hai điểm M, N trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định vớiphương trình lần lượt là

ngược pha dao động nghĩa là biểu thức biên độ trái dấu nhau

- Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha

+ Các điểm đối xứng qua một bụng thì đồng pha (đối xứng với

nhau qua đường thẳng đi qua bụng sóng và vuông góc với phương truyền sóng) Các

điểm đối xứng với nhau qua một nút thì dao động ngược pha.

+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng(khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động cùng pha vì

tại đó phương trình biên độ không đổi dấu Các điểm

nằm ở hai phía của một nút thì dao động ngược pha vì tại

đó phương trình biên độ đổi dấu khi qua nút

Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 cóphương trình biên độ mang cùng dấu dương Vậy, chúng

dao động cùng pha

Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N1mN2 có biên độ mang dấudương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm Từ đó M và P dao động ngượcpha

4 Điều kiện để có sóng dừng

* Sợi dây có hai đầu cố định.

k 2

Q

Hình vẽ:

- M, P đối xứng qua bụng B

nên cùng pha dao động Dễ

thấy phương trình biên độ của

M và P cùng dấu Suy ra, M và

P dao động cùng pha

- M, Q đối xứng qua nút N nên

ngược pha dao động Dễ thấy

phương trình biên độ của M và

Q ngược dấu nhau Suy ra M

và Q dao động ngược pha

P

Ví dụ 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần

rung với tần số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s Số nút

và số bụng xuất hiện trên dây?

Ví dụ 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần

rung với tần số f = 220Hz Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4 Tính vận tốctruyền sóng trên dây?

A 44m/s B 88m/s C 66m/s D 550 m/s.

Giải

Ví dụ 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên

dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng trên dây là42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóngtrên dây là

A 252 Hz B 126 Hz C 28 Hz D 63 Hz Giải

1 b

2 2

l l

Ví dụ 2 : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A cố định,

B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây?

Ví dụ 1: Dây AB dài 6,1 cm A là nút sóng Sóng truyền trên sợi dây

có bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng?

∆xL

Bài toán 1 Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B

được giữ cố định f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi

dây Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây

Bài toán 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự

do f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số

nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây