Bài tập tổ hợp, chỉnh hợp

ạng 1:Chứng minh ñẳng thức k n C bằng ñạo hàm Bài 1: CMR: ( ) ( ) 0 1 2 3 5 ... 2 1 1 2 n n n n n n C C C n C n + + + + + = + Bài 2: CMR: 1 1 2 2 3 3 1 2 2.2 3.2 ... 3 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = Bài 3: CMR: ( ) 1 1 2 3 4 2 3 4 ... 1 0 n n n n n n n C C C C nC − − + − + + − = Bài 4: CMR: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 3 2 1 1 1 2 1 4 1 4 2 4 ... 1 2.2 ... 2 n n n n n n n n n n n n n n n C n C n C C C C n C − − − − − − − − + − − + − = + + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ... 1 n n n n n C C n C n − + + + = −    ạng 1:Chứng minh ñẳng thức k n C bằng ñạo hàm Bài 1: CMR: ( ) ( ) 0 1 2 3 5 ... 2 1 1 2 n n n n n n C C C n C n + + + + + = + Bài 2: CMR: 1 1 2 2 3 3 1 2 2.2 3.2 ... 3 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = Bài 3: CMR: ( ) 1 1 2 3 4 2 3 4 ... 1 0 n n n n n n n C C C C nC − − + − + + − = Bài 4: CMR: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 3 2 1 1 1 2 1 4 1 4 2 4 ... 1 2.2 ... 2 n n n n n n n n n n n n n n n C n C n C C C C n C − − − − − − − − + − − + − = + + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ... 1 n n n n n C C n C n − + + + = −    

Bài 1 Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

BÀI 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC TỔ HỢP, CHỈNH HỢP

Dạng 1: Chứng minh ñẳng thức k

n

C bằng ñạo hàm Bài 1 : CMR: C n0+3C1n+5C n2+ +(2n+1)C n n =(n+1 2) n

Bài 2 : CMR: 2n−1 1C n+2.2n−2C n2 +3.2n−3C n3+ +nC n n =n3n−1

Bài 3 : CMR: C1n−2C n2 +3C n3−4C n4 + + −( )1 n−1nC n n =0

Bài 4 : CMR:

( )

2

2 1 !

1 !

n

n

n

−

−

, ∀ ≥n 2

Bài 6 CMR

( ) ( )

1 2

n n

n

−

1

n

n

n k

=

Bài 8 CMR C1n+22C n2 +32C n3+ +n C2 n n =n n( +1 2) n−2

Bài 9 CMR nC n n−(n−1)C n n−1+(n−2)C n n−2− + −( )1 n−1C1n =0

Bài 10 CMR:

( )−1 n−120 1C n+ −( )1 n−22 21 C n2+ + −( )1 n k− 2k−1kC n k + 2+ n−1nC n n =n

Dạng 2: Chứng minh ñẳng thức k

n

C bằng tích phân Bài 1 CMR 1 1 1 2 ( )1 1

n n

−

( )

n n

−

Bài 1 Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Bài 3 CMR 0 1 2 1 1 3 2 ( )1 1 1 ( )1

n n

+

Bài 4 CMR

1

n

n n

+

n n

n

−

Bài 6 CMR C1n+3C n2 +7C n3+ +(2n −1)C n n =3n−2n

Bài 7 CMR

−

Bài 8 ðặt 1 1 1

2

n

S

n

= + + + CMR

1 1

1

n

n

−

−

Bài 9 CMR 1 1 1 2 1 3 ( )1 1 1 1

n n

−

−

Dạng 3: Chứng minh ñẳng thức bằng cách ñồng nhất hệ số

2

C C +C C + + +C − C =C +

Bài 2 ( ) ( )0 2 1 2 ( )2

2

Bài 3. ( 0 ) (2 1 ) (2 2 )2 ( 2 1)2

2n 1 2n 1 2n 1 2n n 1 0

Bài 4. (C20n) (2− C12n) (2+ C22n)2− +(C22n n)2 = −( )1 n C2n n

……….Hết………