ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composiet lớp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ---o0o--- ĐỖ THỊ THU HÀ ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG TẤM COMPOSIET LỚP Chuyên ngành: KỸ

Trang 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-o0o -

ĐỖ THỊ THU HÀ

ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG

TẤM COMPOSIET LỚP

Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS NGÔ NHƯ KHOA

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Trang 3

Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn của PGS TS Ngô Như Khoa Các kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chưa được sử dụng cho bất

kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác Theo hiểu biết cá nhân, từ trước tới nay chưa có một tài liệu khoa học nào tương tự được công

bố, trừ những thông tin tham khảo được trích dẫn trong luận văn này

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013 Học viên

Đỗ Thị Thu Hà

Trang 4

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn khoa học của tôi,

PGS TS Ngô Như Khoa, người đã tận tình chỉ bảo, định hướng, hướng dẫn, động

viên và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp

Tôi xin gửi lời cám ơn tới Ban giám hiệu, Ban lãnh đạo Khoa Cơ khí và các

đồng nghiệp bộ môn Kỹ thuật Cơ khí, Khoa Cơ khí trường Đại học Kỹ thuật Công

nghiệp nơi tôi đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ để tôi tham gia và

hoàn thành khóa học này

Cuối cùng, xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè luôn - là nguồn cổ vũ, động

viên và là động lực để tôi phấn đấu hoàn thành luận văn này

Trang 5

Mục lục

Lời cam đoan 1

Lời cảm ơn 2

Mục lục 3

Các ký hiệu viết tắt 6

Danh mục các hình ảnh 8

Danh mục các bảng, biểu 9

Mở đầu 10

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU

VÀ KẾT CẤU COMPOSITE 1.1 Vật liệu composite 14

1.2 Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp 16

1.3 Một số phương pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite 17

1.3.1 Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển 18

1.3.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất 18

1.3.3 Lý thuyết tấm bậc cao 19

1.3.4 Lý thuyết tấm lớp thông minh (layer –wise) 20

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH HÓA VẬT LIỆU COMPOSITE THEO LÝ THUYẾT TẤM SỬ DỤNGPHẦN TỬ LAYER-WISE

Trang 6

2.1 Trường chuyển vị theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise 21

2.2 Trường biến dạng 23

2.3 Trường ứng suất 24

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHO TẤM COMPOSITE LỚP SỬ DỤNG PHẦN TỬ TAM GIÁC 3.1 Phần tử tam giác 27

3.2 Phần tử quy chiếu 27

3.3 Trường chuyển vị 31

3.4 Trường biến dạng 33

3.5 Xây dựng ma trận độ cứng 39

CHƯƠNG 4 XÂY DỰNG SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN, CHƯƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ SỐ 4.1 Thuật toán tổng quát chương trình 51

4.2 Thuật toán chia lưới phần tử 53

4.2.1 Thiêt lập các thông số cho phần tử: 53

4.2.2 Sơ đồ khối chia lưới phần tử 54

4.2.3 Mã nguồn chia lưới phần tử 56

4.3 Thuật toán tính tọa độ nút phần tử 56

4.3.1 Sơ đồ khố tính tọa độ nút phần tử 56

4.3.2 Mã nguồn chương trình tính tọa độ nút phần tử 59

4.4 Thuật toán tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59

4.4.1 Sơ đồ khối tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59

4.4.2 Mã nguồn chương trình tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu 60

4.5 Thuật toán tính ma trận độ cứng [K] 62

4.5.1 Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng [K] 62

Trang 7

4.5.2 Mã nguồn chương trình tính ma trận độ cứng [k] 62

4.6 Kết quả số 62

Các kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo 71

Tài liệu tham khảo 73

Phụ lục 72

Trang 8

Các ký hiệu viết tắt

Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt

a, b, h Các kích thước của kết cấu tấm: chiều dài, chiều rộng, chiều dày

1, 2, 3 Hệ trục chính của lớp vật liệu

N Tổng số lớp

x, y, z Hệ trục chung của tấm vật liệu composite lớp

θ Góc phương sợi của lớp vật liệu

u, v, w Các thành phần chuyển vị theo các phương x, y, z

, , w

u v Các thành phần chuyển vị theo các phương x y z , ,

u’, v’, w’ Các thành phần chuyển vị theo các phương x’, y’, z’

Trang 9

 Hàm Layer-wise theo chiều dày của tấm

[Q’] Ma trận độ cứng thu gọn của lớp vật liệu trong hệ tọa độ Oxyz

   T ; T Các ma trận chuyển đổi hệ cơ sở chuyển vị và ứng suất

Trang 10

Hình 3.2 Phần tử quy chiếu tam giác 28

Hình 4.1 Sơ đồ khối của chương trình 52

Hình 4.2 Chia lưới phần tử trong một lớp 53

Hình 4.3 Sơ đồ khối chia lưới phần tử 55

Hình 4.4 Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phương x và phương y 57

Hình 4.5 Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phương z 58

Hình 4.6 Sơ đồ khối tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu 60

Hình 4.7 Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng 62

Trang 11

Danh mục các bảng, biểu

Bảng 3.1 Tọa độ các điểm Gauss và giá trị các hàm trọng số 44

Bảng 4.1

Biểu diễn kết quả độ võng quy đổi tại điểm giữa của

tấm chữ nhật (450/-450/450/-450)

66

Bảng 4.2 Độ võng quy đổi tại điểm giữa của tấm vuông

(00/900/00) chịu tải trọng phân bố đều cường độ p 68

Trang 12

Mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài:

Vật liệu Composite là vật liệu được tổ hợp từ hai vật liệu có bản chất khác

nhau Vật liệu tạo thành có đặc tính nổi trội hơn so với các vật liệu thông thường:

nhẹ hơn, độ bền riêng cao, môđun đàn hồi riêng cao, chống mài mòn, độ cách nhiệt,

cách âm tốt Vì vậy vật liệu Composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong

các ngành công nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, xây dựng,

ôtô, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống

Tuy nhiên độ bền và tuổi thọ của các kết cấu phụ thuộc vào nhiều yếu tố như

các vật liệu thành phần, phương pháp gia công, tải trọng tác dụng, môi trường làm

việc và đặc biệt phụ thuộc vào tính chính xác của mô hình tính toán và thiết kế Ta

thường gặp vật liệu Composite kết cấu dạng vỏ, tấm nhiều lớp có tính dị hướng cao

Để có thể thiết kế tối ưu các kết cấu tấm Composite nhiều lớp, việc phân tích

trường biến dạng, trường ứng suất cũng như việc khảo sát độ bền cơ học của từng

lớp vật liệu là rất cần thiết Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số phổ

biến nhất để giải quyết các bài toán này Đã có nhiều công trình của các tác giả

trong và ngoài nước nghiên cứu trên nhiều phương diện với nhiều mô hình phần tử

hữu hạn và dựa trên nhiều lý thuyết chuyển vị khác nhau Mô hình chuyển vị của

Pandya and Kant [15] kể đến các biến dạng phi tuyến của mặt phẳng quy chiếu và

biến dạng cắt theo chiều dày tấm Trên thực tế, vai trò của thành phần ứng suất cắt

và biến dạng cắt là rất quan trọng đối với vật liệu composite lớp, vì vật liệu này có

khả năng chịu cắt rất kém so khả năng chịu kéo Về vấn đề này, đã có khá nhiều lý

Trang 13

thuyết tấm đã được phát triển trong đó, điểm nhấn là mô hình hoá biến dạng cắt

Trong đó, đáng quan tâm là các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao - HSDT Ở đây,

biến dạng của tấm được mô tả ở dạng các tham số chưa biết của mặt phẳng quy

chiếu Các lý thuyết này tương tự như lý thuyết tấm của Reissner–Mindlin (lý

thuyết biến dạng cắt bậc nhất - FSDT) [2], nhưng đã được phát triển để đưa ra mô

hình bậc cao hơn cho các thành phần ứng suất và biến dạng cắt dọc theo chiều dày

tấm

Lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise do Reddy đề xuất [8] được xem là

đơn giản nhất và rất hữu ích cho nghiên cứu cơ học kết cấu tấm composite lớp có kể

đến ảnh hưởng của ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm [7-8] Chính vì vậy

tác giả đã chọn đề tài “ ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết

cấu dạng tấm composite lớp” để làm luận văn thạc sĩ

2 Mục đích nghiên cứu

Dựa trên lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise, thiết lập mô hình và điều

kiện làm việc của các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp

Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng các hệ thức, mối quan hệ

giữa trường biến dạng, trường chuyển vị, trường ứng suất, từ đó tính toán cơ học,

tính toán bền cho các kết cấu này

3 Đối tượng nghiên cứu

Bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp

4 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu chuyển vị, ứng suất, biến dạng trong bài toán cơ học kết cấu

dạng tấm composite lớp

5 Nội dung nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu của để tài được trình bày trong 4 chương:

Trang 14

Chương II: Mô hình hóa vật liệu composite theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử

Trang 15

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU

VÀ KẾT CẤU COMPOSITE

Vật liệu composite có rất nhiều ưu điểm nổi bật so với các vật liệu truyền

thống như độ bền riêng cao, mô đun riêng cao, bền trong môi trường nước biển, đơn

giản trong sử dụng và sửa chữa, giảm trọng lượng, tiết kiệm nhiên liệu, chịu ăn

mòn, không gỉ, giảm độ ồn và rung, đặc biệt vật liệu composte có độ bền mỏi cao

hơn kim loại từ 2 đến 4 lần Vì vậy vật liệu Composite ngày càng được ứng dụng

rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng không, vũ

trụ, xây dựng, ôtô, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống Nhưng mặt khác vật

liệu Composite cũng là loại vật liệu có tính dị hướng rất cao

Độ bền và tuổi thọ của các kết cấu làm bằng vật liệu Composite phụ thuộc

vào rất nhiều các yếu tố như: Vật liệu thành phần, phương pháp gia công, tải trọng

tác dụng, môi trường làm việc và cấp độ chính xác của mô hình tính toán và thiết

kế

Ở Việt Nam cũng đã có những ứng dụng vật liệu Composite trong việc chế

tạo vòm che máy bay, xuồng cứu sinh, tàu du lịch, cửa chắn nước, ống dẫn chất thải

công nghiệp,

Trang 16

Để có thể thiết kế tối ưu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải

hiểu rõ được bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của loại vật

liệu này Chính vì vậy mà cần phải có những mô hình cơ học sát thực, phương pháp

tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích ứng xử cơ học cũng như độ bền của

các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trường

Đã có một số lý thuyết được sử dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử cơ học

vật liệu và kết cấu Composite như lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển của Kirchhoff,

lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin, đã cho phép giải quyết phần lớn các

bài toán cơ bản của vật liệu và kết cấu composite chịu tác dụng của tải trọng

1.1 Vật liệu composite

Vật liệu Composite được tạo bởi một hay nhiều pha gián đoạn được phân bố

trong một pha liên tục Khi vật liệu gồm nhiều pha gián đoạn thì gọi đó là vật liệu

composite hỗn tạp Pha gián đoạn thường có cơ tính trội hơn pha liên tục

Pha liên tục được gọi là vật liệu nền (hay vật liệu kết dính) như Polyme, kim

loại, ceramic…

Pha gián đoạn được gọi là vật liệu cốt hay vật liệu tăng cường như sợi

cacbon, sợi thủy tinh, sợi Aramic (Kevlar), sợi (hạt) kim loại …

Trong vật liệu composite, vật liệu nền đóng vai trò:

- Liên kết vật liệu gia cường

- Chuyển ứng suất sang cốt khi có ngoại lực tác dụng lên vật liệu

- Bảo vệ sợi khỏi bị hư hỏng do tấn công của môi trường,

- Cách điện, tăng độ dẻo dai … Dưới tác dụng của ngoại lực, vật liệu gia cường là những điểm chịu ứng suất

tập trung do pha nền truyền sang Vật liệu gia cường dạng sợi truyền tải ứng suất tốt

hơn vật liệu gia cường dạng hạt Dưới tác dụng ngoại lực như nhau, ứng suất tại

Trang 17

một điểm bất kỳ trên sợi được phân bố đều trên toàn bộ chiều dài, do đó tại mỗi

điểm sẽ chịu ứng suất nhỏ hơn nhiều so với vật liệu gia cường dạng hạt

Khả năng truyền tải trọng từ vật liệu nền sang vật liệu gia cường phụ thuộc

vào: vật liệu nền, vật liệu gia cường, kết dính tại bề mặt tiếp xúc của vật liệu nền và

Composite cốt sợi là composite được gia cường bởi sợi Sợi được sử dụng

có thể dạng liên tục, gián đoạn: sợi ngắn, vụn …Có thể điều khiển sự phân bố,

phương của sợi để có vật liệu dị hướng theo ý muốn Cũng có thể tạo ra vật liệu có

cơ lý tính khác nhau khi chú ý tới: bản chất của vật liệu thành phần, tỷ lệ của các vật

liệu tham gia, phương của sợi Composite cốt sợi có độ bền riêng và modun đàn hồi

cao, ví dụ: composite sợi thủy tinh, cacbon, xenlulo… Composite cốt hạt là

composite được gia cường bởi các hạt với dạng và kích cỡ khác nhau Các hạt được

sử dụng để cải thiện một số cơ tính của vật liệu hoặc của vật liệu nền, như làm tăng

độ cứng, tăng khả năng chịu nhiệt, chịu mòn, giảm độ co ngót … Trong một số

trường hợp, hạt còn được sử dụng với mục đích làm giảm giá thành sản phẩm mà

vẫn không làm thay đổi cơ tính của vật liệu

- Theo bản chất vật liệu nền có: Nền hữu cơ, nền kim loại, nền gốm

Nền hữu cơ (nhựa) với vật liệu gia cường dạng sợi hữu cơ (sợi polyamit,

Kevlar, xenlulo …); sợi khoáng (sợi thủy tinh, cacbon, bastalt…); sợi lim loại (sợi

bo, nhôm …) Loại vật liệu này có khả năng chịu nhiệt đến 3000C

Nền kim loại (hợp kim nhôm, hợp kim titan ) với vật liệu gia cường dạng sợi

Trang 18

Nền gốm với vật liệu gia cường dạng sợi kim loại; hạt kim loại Khả năng

chịu nhiệt đến 10000C

1.2 Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp

Vật liệu Composite bao gồm nhiều lớp liên tục được gọi là Composite nhiều

lớp Trong thực tế thường sử dụng loại composite cốt sợi: sợi thủy tinh, sợi cacbon,

sợi gốm Sợi được kết cấu bằng phương pháp dệt, thường dệt thành từng lớp theo

các dạng: lớp đồng phương, lớp “mát”, lớp vải và bằng các phương pháp công

nghệ khác nhau

Coi tấm là một vật rắn giới hạn bởi hai mặt phẳng song song (hình 1.1) có kích

thước theo hai phương lớn hơn nhiều so với phương thứ ba Ta chọn mặt phẳng

Oxy là mặt phẳng quy chiếu, trục Oz theo phương chiều dày của tấm

Hình 1.1: Mô hình tấm Composite lớp

Trang 19

Giả thiết tấm composite gồm n lớp, đánh số thứ tự từ dưới lên trên như hình

vẽ Mặt phẳng trung bình được chọn là mặt phẳng Oxy, trục Oz vuông góc với mặt

phẳng tấm, hướng lên trên Mỗi lớp “k” được xác định bởi chiều cao hk-1 và hk theo

tọa độ Oz như hình vẽ

Lý thuyết tính toán Composite lớp được xây dựng trên cơ sở các giả thuyết

về trường chuyển vị hay gọi là mô hình chuyển vị hoặc gọi tắt là lý thuyết tấm và

bậc theo bậc của trường chuyển vị đã chọn

1.3 Một số phương pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite

Để có thể thiết kế tối ưu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải

hiểu rõ được bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của vật liệu

Composite Chính vì vậy mà ta cần phải có những mô hình cơ học sát thực, những

phương pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu xắc ứng xử cơ học

cũng như độ bền của các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và

môi trường

Để tính toán cơ học vật liệu Composite tấm nhiều lớp, người ta coi vật liệu là

đồng nhất và dị hướng Để nghiên cứu loại vật liệu này, có thể đi theo hai hướng, đó

là nghiên cứu ứng xử của từng lớp vật liệu và nghiên cứu ứng xử của cả vật liệu bao

gồm nhiều lớp Khi đó sẽ xác định được ứng xử cơ học của toàn kết cấu Composite

Các phương pháp tính toán trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu tấm Composite

có thể được chia làm hai nhóm chính:

- Phương pháp giải tích: Các thông số của vật liệu và kết cấu có thể được xác

định trực tiếp Các chương trình trên máy tính được xây dựng trên cơ sở giải tích

không quá phực tạp như các chương trình tính bằng phương pháp số, nhưng phương

pháp này chỉ giới hạn ở kết cấu đơn giản và chịu lực đơn giản

Trang 20

- Phương pháp số: Phương pháp này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là phương pháp

phần tử hữu hạn, nó phù hợp cho kết cấu có hình dạng, tải trọng tác dụng và kiểu

liên kết phức tạp

Tuy nhiên, độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào lý

thuyết (mô hình) được sử dụng Các lý thuyết thường được dùng đó là lý thuyết tấm

nhiều lớp kinh điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin, lý thuyết tấm bậc cao,

lý thuyết layer-wise Vì vây, độ chính xác của kết quả chính là việc lựa chọn mô

hình sử dụng

1.3.1 Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển

Lý thuyết tấm kinh điển được xây dựng trên cơ sở chuyển vị trong mặt phẳng

tấm (x,y) biến thiên tuyến tính theo chiều dày của tấm và chuyển vị theo phương z

( , , ) ( , ) w ( , , ) ( , ) w w( , , ) w ( , )

x y

Lý thuyết tấm kinh điển cho phép bỏ qua các thành phần biến dạng cắt

ngang: γxz, γyz, εz vì thế cũng bỏ qua các thành phần ứng suất σxz, σyz, σz Tuy

nhiên, vật liệu Composite lớp cốt sợi có thể bị phá hủy do tách lớp vì các modun cắt

(G13 và G23) nhỏ hơn nhiều so với modun dọc E1 Thông thường các ứng suất σxz,

σyz và σz cũng có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các thành phần ứng suất σx, σy, σxy

nhưng giới hạn bền của chúng cũng rất nhỏ so với các giới hạn bền tương ứng với

các thành phần ứng suất k hác trong mặt phẳng Vì vậy, lý thuyết tấm kinh điển kém

phù hợp với tấm Composite lớp dày

1.3.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

(1.1)

Trang 21

Trong các lý thuyết dựa vào trường chuyển vị, ba thành phần của véc tơ

chuyển vị được khai triển thành chuỗi lũy thừa của tọa độ z và các hàm chưa biết

chỉ phụ thuộc vào tọa độ (x,y) trong mặt phẳng quy chiếu Điều này cho phép ta đưa

bài toán ba chiều về bài toán hai chiều

Lý thuyết tấm dựa trên cơ sở trường chuyển vị hay được sử dụng nhất là lý

thuyết biến bạng cắt bậc nhất của Mindlin Theo lý thuyết này, trường chuyển vị

được mô tả dưới dạng như sau:

0

( , , ) ( , ) ( , )( , , ) ( , ) ( , )w( , , ) w ( , )

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất coi các biến dạng ngang (γxz, γyz) là hằng số

trên suốt chiều dày của tấm, vì thế cần đến các hệ số hiệu chỉnh modun cắt ngang

(hay còn gọi là hệ số hiệu chỉnh cắt), là các đại lượng không có thứ nguyên được

đưa vào nhằm hiệu chỉnh sự sai lệch giữa trạng thái hằng số của biến dạng này

trong lý thuyết đàn hồi Lý thuyết tấm bậc nhất đã cải thiện hơn sự ước tính đáp ứng

của tấm về độ võng, tần số rung và tải trọng tới hạn của các tấm composite có độ

dày vừa khi so sánh với lý thuyết tấm kinh điển

1.3.3 Lý thuyết tấm bậc cao

Lý thuyết tấm bậc cao có chứa các số hạng bậc cao của z trong trường hợp

chuyển vị Theo lý thuyết tấm bậc ba của Reddy [8 ] được xây dựng trên trường

chuyển vị có dạng:

, 2

0

4( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )

34( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )

3w( , , ) w ( , )

Trang 22

Lý thuyết trường bậc ba không đầy đủ cho thấy sự biến thiên bậc hai của

biến dạng cắt ngang (γxz, γyz) trong mỗi lớp vật liệu Lý thuyết này mô tả khá chính

xác sự phân bố của biến dạng cắt ngang theo chiều dày của tấm vì thế nó không cần

các hệ số hiệu chỉnh cắt

1.3.4 Lý thuyết tấm lớp thông minh (layer –wise)

Để nhận được sự dự đoán chính xác về sự phân bố ứng suất và mô hình động

học của tấm composite chính xác, người ta đã phân tích ứng suất ở trạng thái 3D

Lý thuyết lớp thông minh (layer-wise) được Reddy đưa ra Theo lý thuyết tấm lớp

thông minh, trường chuyển vị được định nghĩa cho từng lớp, kể đến ảnh hưởng của

ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm

- ni là số lớp theo chiều dầy của tấm

- j là hàm liên tục theo chiều dầy z Trong luận văn này, tác giả đã nghiên cứu về: “Ứng dụng phần tử layer-wise trong

các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp”

Trang 23

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH HÓA VẬT LIỆU COMPOSITE

THEO LÝ THUYẾT TẤM SỬ DỤNG

PHẦN TỬ LAYER-WISE

2.1 Trường chuyển vị theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise

Các giả thuyết đưa ra khi phân tích mô hình tấm:

1 Vật liệu tuân theo định luật Hooke và mỗi lớp được tạo là vật liệu trực

hướng

2 Mỗi quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị là bậc nhất

3 Sự phân bố chuyển vị và ứng suất theo chiều dày tấm được xác định bởi hàm

nội suy tuyến tính Lagrange

Các thành phần chuyển vị ( u1, u2, u3) của tấm tại một điểm có tọa độ (x,y,z)

- (u,v,w) là các thành phần chuyển vị tại điểm (x,y,0) trên mặt phẳng tham

chiếu của tấm U, V là những hàm được xác định trên mặt phẳng tham

chiếu:

(2.2) Chuyển mô hình 3D về dạng 2D dựa vào sự xấp xỉ sau:

(2.1)

( , ,0) ( , ,0) 0

U x y V x y 

Trang 24

1

1 1

- U Ivà V Ilà những hệ số chƣa xác định

- I( )z là hàm liên tục layerwise theo chiều dày của tấm

Xấp xỉ hàm, I( )z theo hàm nội suy tuyến tính Lagrange thông qua chiều

( ) z z

I I

Trang 25

I xz

Các thành phần của tenxơ biến dạng biểu diễn trong hệ tọa độ chung đƣợc

suy ra từ các thành phần tenxơ biến dạng biểu diễn trong hệ tọa độ cơ sở nhƣ sau:

1T.x (2.10)Hoặc nghịch đảo của (2.10) ta đƣợc:

1 1

x T

    (2.11) Trong đó:

Trang 26

- T là ma trận biến đổi hệ cơ sở biến dạng, T được biểu diễn dưới dạng ma

trận sau:

2sin cos 2sin cos cos sin 0 0

Các thành phần của tenxơ ứng suất biểu diễn trong hệ tọa độ chung được suy

ra từ các thành phần tenxơ ứng suất biểu diễn trong hệ tọa độ cơ sở như sau:

1 T.x (2.13) Hoặc nghịch đảo của (2.13) ta được:

1 1

x T

    (2.14) Trong đó:

trong hệ tọa độ trục chính của lớp vật liệu (hệ tọa độ cơ sở)

- T là ma trận biến đổi hệ cơ sở biến dạng, T được biểu diễn dưới dạng ma

trận sau:

sin cos sin cos cos sin 0 0

Trang 27

Theo giả thuyết của lý thuyết layer-wise, ta bỏ qua thành phần ứng suất pháp

theo phương z (σz =0) và do đó trường ứng suất của lớp thứ k được biểu diễn trong

hệ tọa độ trục chính của lớp vật liệu như sau:

k trong hệ tọa độ trục chính của tấm (hệ tọa độ chung)

- Qij– là các hằng số của ma trận độ cứng lớp k trong hệ trục chung (Oxyz)

Trang 28

sin cos sin cos cos sin 0 0

và T là ma trận biến đổi hệ cơ sở biến dạng

Q ij là các hằng số độ cứng của lớp vật liệu, đƣợc xác định theo các môđun kỹ thuật

Trang 29

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHO TẤM COMPOSITE LỚP SỬ DỤNG

PHẦN TỬ TAM GIÁC

3.1 Phần tử lăng trụ tam giác

Xét phần tử lăng trụ tam giác như hình 3.1, số nút của phần tử là 6 nút Các

nút góc tam giác được đánh số theo chiều ngược chiều kim đồng hồ như hình vẽ

Hình 3.1 Phần tử lăng trụ tam giác 3 nút

Theo lý thuyết chuyển vị ta thấy số bậc tự do của mỗi phần tử có 6 nút là 18

Trang 30

Hình 3.2 Phần tử quy chiếu tam giác

Các hàm dạng được xác định cho các nút ở lớp trên và lớp dưới là như nhau

và Ni, i= 1, 2, 3 được xác định trong hệ quy chiếu (η, ξ) có dạng khai triển với tính

chất Ni =1 tại các nút i và bằng không tại các nút khác Hàm dạng Ni được xác định

như sau:

N1= 1- ξ- η

N3= η Tọa độ của một điểm trong phần tử được biểu diễn qua tọa độ các nút và các

hàm nội suy hình học Pi được lấy với 3 điểm nút ở góc phần tử tam giác như sau:

Trang 31

Trang 32

x J

det J chính bằng hai lần diện tích tam giác, det J= 2A

Khi đó (3.10) đƣợc biểu diễn :

22 12

21 11

1det

Trang 33

Trang 34

Hay: 2

k

u u

1

1 1

N1(ξ, η), N2(ξ, η); N3(ξ, η); N k( ) ; N k1( )

là các hàm dạng đƣợc biểu diễn qua ξ , η,  nhƣ sau:

N1(ξ, η) = 1- ξ- η; N2(ξ, η) = ξ

N3(ξ, η) = η; (3.23)

1( )

Trang 35

( , ) ( ) ( )

( , )

y

y N

Trang 36

w 0

[ ] b : Ma trận biến dạng uốn, đƣợc xác định bởi biểu thức (3.24)

Trang 37

[ ]s : Ma trận biến dạng cắt, đƣợc xác định bởi biểu thức (3.25)

Trang 38

Với:

Trang 39

0

k

i k

i

i k

N

N z B

N

N z

N h

Trang 40

0

k

i k

i

i k i k

N

N z B

N

N z

N h N h

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	1,57 MB