tuổi bền tối ưu của vòi phun trong công nghệ làm sạch bằng phun bi

Từ nghiên cứu này, các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun với một hệ thống phun xác định hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun và công thứ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ kỹ thuật này là công trình do tôi tổng hợp và nghiên cứu và được sự hướng dẫn, kiểm tra của PGS TS Vũ Ngọc Pi Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã nêu trong phần tài liệu tham khảo đã được trích dẫn

Tác giả

Phạm Hồng Thái

LỜI CẢM ƠN

Bằng tất cả sự kính trọng, em xin chân thành cảm ơn tới PGS TS Vũ Ngọc

Pi - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn tới Phòng Quản lý đào tạo, Phòng Sau đại học cùng các thầy, cô đã hướng dẫn, giảng dậy em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn

Xin kính chúc các Thầy, cô luôn mạnh khỏe, hạnh phúc

Em xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

Phạm Hồng Thái

MỤC LỤC

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về công nghệ làm sạch

1.2 Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã công bố về tuổi thọ và

tuổi thọ tối ưu của vòi phun cát, phun bi 8

Chương 2: Xây dựng các bài toán tối ưu 12

2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất 12 2.1.2 Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất 13

2.2.1 Các bài toán tối ưu đơn mục tiêu 14

a Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là

3.1.4 Phương pháp các nhân tử Lagrange 20

3.1.7 Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp

3.1.8 Phương pháp lát cắt vàng 21 3.2 Các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu 22 3.2.1 Phương pháp ràng buộc (constraint method) 22 3.2.2 Phương pháp người – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg 24

3.4 Lập trình giải các bài toán tối ưu 29 3.5 Phân tích kết quả và xây dựng công thức tính tuổi bền tối ưu 30

Phụ lục 1: Chương trình tạo số liệu để xây dựng công thức tính

CHƯƠNG 1 NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

VỀ CÔNG NGHỆ LÀM SẠCH BẰNG PHUN CÁT, PHUN BI

1.1 Tìm hiểu về công nghệ phun bi

Trong công nghiệp chế tạo có rất nhiều sản phẩm cần làm sạch bề mặt như các sản phẩm rèn dập nóng, các sản phẩm qua xử lý nhiệt luyện hoặc các sản phẩm đúc Những sản phẩm này bề mặt thường bị bao phủ một lớp vảy các bon và xỉ than bám bẩn trên bề mặt hay sản phẩm đúc có nhiều ba via hoặc dính cát nên việc làm sạch là rất cần thiết Ngoài ra, các sản phẩm có thép kết cấu trước khi sơn chống rỉ lên bề mặt cũng bắt buộc phải làm sạch để lớp sơn sẽ bám chắc và có thể chống ôxi hóa từ bên trong lớp sơn

Để làm sạch bề mặt chi tiết có rất nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng Các phương pháp làm sạch phổ biến hiện nay gồm làm sạch bề mặt bằng tia nước áp suất cao, làm sạch bằng phương pháp phun bi, phun cát Trong các phương pháp nêu trên, làm sạch bằng phun

bi là phương pháp làm sạch được được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp khác nhau, đặc biệt là để làm sạch bề mặt kim loại, làm sạch bề mặt vật đúc hoặc các chi tiết máy vv Chính vì vậy, việc nghiên cứu về chế độ phun bi tối ưu cũng như tuổi thọ tối ưu của vòi phun là rất quan trọng

Hiện nay trong ngành chế tạo, việc làm bề mặt bằng công nghệ phun bi đã trở lên phổ biến, các hãng sản xuất lớn cũng đã tập trung nghiên cứu và phát triển công nghệ Các nước Đài Loan, Thái Lan, Trung quốc đều sản xuất loại thiết bị này có nhiều kiểu dáng cho ta có thể lựa chọn

Trong công nghệ làm sạch băng phun bi ta sử dụng các hạt bi thép cỡ nhỏ

từ 0.8-1.2mm được bắn ra với vận tốc rất lớn lên bề mặt phần chi tiết cần được làm sạch Với lực tác động liên tục và lực va đập mạnh làm cho bề mặt chi tiết được làm sạch

Các hệ thống làm sạch bằng phun bi gồm 03 thành phần cơ bản đó là: Bộ phận chứa hạt mài (bi), bộ phận tạo áp lực và vòi phun

Tùy từng sản phẩm mà ta có thể chọn loại máy phun bi cho thích hợp, có nhiều kiểu máy đáp ứng cho nhiều loại hình gia công, trên thị trường hiện nay

đã có nhiều hãng nghiên cứu và chế tạo, có những kiểu máy phun bi điển hình như sau:

Hình 1.3: Máy phun bi kiểu thùng quay

Trong thực tế, ngoài các thông số như hạt mài, máy, vòi phun còn có nhiều yếu tố khác ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất, khả năng làm việc của máy

và giá thành cũng như lợi nhuận Các thông số này là các thông số cơ bản của quá trình gia công như: loại hạt mài, mật độ hạt mài khi phun, cỡ hạt mài, vận tốc của dòng hạt mài, khoảng cách của vòi phun

Năng suất làm sạch bề mặt và độ mòn của vòi phun chịu ảnh hưởng của nhiều thông số như: kích thước vòi phun, vật liệu chế tạo vòi phun, khoảng cách

từ vòi phun đến bề mặt cần làm sạch, thành phần cấu tạo, kích thước và hình dáng của hạt mài Thành phần áp suất và tốc độ của dòng khí khi phun Tại một

áp suất nhất định năng suất bóc tách vật liệu tăng theo tốc độ dòng hạt mài, nhưng khi đạt đến giá trị tối ưu thì năng suất lại giảm nếu ta tiếp tục tăng tốc độ dòng hạt

Vòi phun dùng trong phun cát-phun bi thường làm bằng những vật liệu cứng như: Ôxit nhôm, Các bít vôn fram, Các-bít bo, trong công nghệ làm sạch bằng phun cát-phun bi thì các thông số của vòi phun ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng và năng suất của bề mặt gia công, cũng như giá thành của sản phẩm Có nhiều kiểu vòi phun khác nhau về kích thước và vật liệu chế tạo, mỗi loại lại

được sử dụng phù hợp cho từng trường hợp cụ thể Hình 1.4 là một loại vòi phun, hình 1.5 và 1.6 là một kiểu súng phun đã lắp vòi phun và ống dẫn

Hình 1.4: Đầu vòi phun

Hình 1.5: Súng phun

Ảnh hưởng của độ mòn đầu vòi phun và lượng tiêu thụ khí nén [2]

* Nghiên cứu của các hãng:

- Cho đến nay, các nghiên cứu về chế độ phun cát và đặc biệt là về tối ưu hóa trong làm sạch bằng phun cát còn rất hạn chế Việc xác định chế độ phun cát chủ yếu dựa vào các bảng tra của các hãng cung cấp hệ thống làm sạch (ví dụ hãng Clemco, hãng Kennametal vv…) Thông thường các thông số làm việc khi phun như áp suất khí, lưu lượng khí, lưu lượng hạt mài vv được tra bảng theo đường kính vòi phun [1] Tuổi thọ của vòi phun được xác định theo kinh nghiệm như hãng Kenneametal cũng đưa ra tuổi thọ của các loại vòi phun khi phun các loại vật liệu hạt mài khác nhau dựa trên các thống kê trên thực tế sử dụng (Bảng 1.1)

Tuổi thọ của vòi phun

Vật liệu vòi phun Phun bi thép/đá

vụn Phun cát

Phun ôxit nhôm

Các bít vôn-fram 500 – 800 300 - 400 20 – 40

Compsite Cacbit silic 500 – 800 300 - 400 50 - 100

Các-bít bo 1500 - 2500 750 - 1500 200 - 1000

Bảng 1.1 So sánh tuổi thọ sử dụng của vòi phun [2]

* Nghiên cứu của M.J Woodward and R.S Judson [3]:

Các tác giả đã tiến hành một nghiên cứu nhằm khảo sát ảnh hưởng các thông số quá trình như áp suất nước, lưu lượng hạt mài, lưu lượng nước vv… đến giá thành của quá trình làm sạch

* Nghiên cứu của Andreas W Momber [4]:

Tác giả đã trình bầy cấu trúc của giá thành làm sạch khi phun cát ướt (Hình

1) Từ cấu trúc này, có thể thấy rằng chi phí lương (46,6%), chi phí thiết bị phun (18,6%) và chi phí vật liệu phun (15%) là các chi phí chủ yếu khi làm sạch

* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và A Hoogstrate [5]:

Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất Bằng việc xác định được ảnh hưởng của đường kính vòi phun ban đầu tới giá thành làm sạch các tác giả đã chỉ rõ có thể xác định được tuổi bền tối ưu của vòi phun Hơn thế nữa, các tác giả đã đưa ra các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun (hay tuổi thọ tối ưu của vòi) với một hệ thống phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun) và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu Các kết quả của nghiên cứu được tiến hành cho hàm đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất

Nozzle (13.4%)

Water treatment system (3.1%)

Fuel (15%)

Labor (46.6%)

High-pressure unit (18.6%)

High-pressure gun (3.3%)

Hình 1.4 Biểu đồ phân bố cấu trúc chi phí [4]

* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi [6]:

Tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là nhỏ nhất Từ nghiên cứu này, các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun với một hệ thống phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun) và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là lớn nhất đã được đề xuất

* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Trần Minh Đức [7]:

Trong nghiên cứu này, bài toán tối ưu đa mục tiêu xác định tuổi thọ tối ưu của vòi phun cát đã được xây dựng gồm hai bài toán đơn mục tiêu với sắp xếp

theo thứ tự ưu tiên là lợi nhuận làm sạch khi phun cát là lớn nhất và giá thành làm sạch khi phun là nhỏ nhất Qua việc giải bài toán tối ưu đa mục tiêu nêu trên, các công thức xác định tính toán đường kính tối ưu (hay dùng để tính toán tuổi thọ tối ưu) của vòi phun các-bít bo cho quá trình làm sạch bằng phun cát đã được đề xuất

* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Phan Chí Chính [7]:

Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất Bằng việc giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu, các tác giả đã đưa ra các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun khi biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu cho vòi phun bằng các-bít vonfram

Kết luận: Thông qua các kết quả nghiên cứu về công nghệ phun cát-phun

bi, cũng như kết quả của các hãng chế tạo đã có những nghiên cứu về lợi nhuận, giá thành, tuy nhiên những kết quả này mới dừng ở bài toán đơn mục tiêu, chưa tính toán được hết các yếu tố ảnh hưởng khác như: lãi suất đầu tư, chi phí nhà xưởng Một số tính toán còn đơn giản, độ chính xác chưa cao Bài toán tối ưu đa mục tiêu chưa được đề cập tới Do vậy việc nghiên cứu tuổi bền tối ưu cho vòi phun trong công nghệ phun bi là cần thiết

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bài toán tối ưu đa mục tiêu ngày càng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật Thực tế đặt ra là xác định 1 phương án nào đó thỏa mãn đồng thời nhiều mục tiêu cùng 1 lúc Bài toán đa mục tiêu trong nghiên cứu này được dựa trên các bài toán tối ưu đơn mục tiêu đã được nghiên cứu trước

2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu

2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất

Giá thành phun bi một mét vuông bề mặt Ccl,s có thể được tính theo công thức sau:

m: là số lần giữ tốc độ làm sạch Xj không đổi ứng với mỗi khoảng thời gian

tck giờ (tck = 4, 6, 8 giờ) trong toàn bộ tuổi bền của vòi phun

Cma, h:Giá thành thiết bị phun bi ($)

Cla,h: Chi phí lương công nhân ($)

Cad,h: Chi phí quản lý ($)

Cov,h: Chi phí nhà xưởng, chiếu sáng ($/h)

Cmai,h: Chi phí sửa chữa và bảo dưỡng ($/h), Cmai,h có thể được tính theo công thức sau:

Cmai,h = (0,03 ÷ 0,08)Cm/nwndnh (2.2)

Với: nw : Số tuần làm việc trên năm (tuần/năm)

nd : Số ngày làm việc trên tuần (ngày/tuần)

nh : Số giờ làm việc trên ngày (giờ/ngày)

Csh,h: Chi phí bi thép (có tính đến việc tái sử dụng nhiều vòng của bi) ($/kg)

Csh,h = 3600mshCsh,m (2.3)

Csh,m : Giá thành bi thép ($/kg)

msh : Lưu lượng bi thép khi phun (kg/s)

Cf,h : Chi phí vòi phun trong 1 giờ ($/h)

Cf,h = Cf,p/Lf = Cf,pdf/(df - df,0) (2.4)

Với:

Lf : Tuổi thọ của vòi phun (h)

Cf,p : Giá thành vòi phun ($/chiếc)

df : Độ mòn của vòi phun (m/h)

df : Đường kính vòi phun (m)

df,0 : Đường kính ban đầu của vòi phun (m)

Celec,h : Chi phí năng lượng/giờ ($/h)

tcn : Thời giant hay vòi phun (h)

Lf : Tuổi bền vòi phun (h)

X: Tốc độ làm sạch (m2/s), được xác định theo công thức sau [1]:

(2.10)

2.1.2 Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất

Lợi nhuận thu được trên 1 sản phẩm Pr,p có thể xác định theo công thức sau [2]:

Pr,p = Csal p - Cnet = Cnet(Csal p/Cnet – 1) = k1.Cnet (2.11)

Trong đó K1 là hệ số được xác định theo công thức

Với Csal p là giá bán sản phẩm trước thuế ($/sp)

Cnet : Là giá thành trên 1 sản phẩm ($/sp), Cnet có thể tính theo công thức

Cnet = Cmtt + Cpc + Cco&De + CAd&Di (2.13)

Cmtt : Chi phí vật liệu cho 1 sản phẩm ($/sp)

Cpc : Giá thành gia công cho 1 sản phẩm ($/sp)

Cco&De : Chi phí thiết kế ($/sp)

CAd&Di : Chi phí quảng cáo và bán hàng ($/sp)

Công thức (13) có thể biểu diễn một cách khác như sau:

Chi phí gia công cho 2 sản phẩm Cpc có thể được tính theo công thức

Cpc = Cpre/(N.B) + Cre/B + Csin + Csuc (2.16)

Cpre : Chi phí chuẩn bị sản xuất ($)

Csin : Chi phí gia công đơn thuần cho 1 sản phẩm ($/sp)

Csuc : Chi phí kể đến sự liên tục cho 1 sản phẩm ($/sp)

N : Số lượng đơn đặt hàng

B : Số lượng chi tiết trong 1 đơn hàng

Công thức (16) có thể được viết lại như sau

chi phí trên m2 làm sạch Ccl,s ($/m2), do vậy chúng ta có thể sử dụng công thức

(18) để tính lợi nhuận trên 1m2 làm sạch với dạng mới sau

Từ công thức (19) lợi nhuận trên 1 m2

làm sạch hoặc trên 1 giờ Pr,h($/h) có thể xác định theo công thức sau:

Prh = kp .Ccl.s .Xa

Với Xa là tốc độ làm sạch trung bình (m2/h)

Chi phí làm sạch trên m2

Ccl.s được xác định theo công thức (7)

Chú ý: để thuận tiện cho việc tính toán trong chương trình và để cho kết quả

của nghiên cứu có thể sử dụng ở các nước khác nhau nên các giá thành thành phần trong nghiên cứu này được tính theo USD

2.2 Các bài toán tối ƣu

2.2.1 Các bài toán tối ưu đơn mục tiêu

a Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất

Bài toán này được biểu thị bởi hàm mục tiêu và các ràng buộc sau:

độ phun cụ thể (ví dụ áp suất không khí, đường kính vòi phun ban đầu ) ta có thể xác định được một giá trị của đường kính tối ưu của vòi phun khi thay Tuy nhiên, các giá thành thành phần nói trên thường là các giá trị thay đổi với các công ty khác nhau và chúng cũng thay thổi theo thời gian và vị trí địa lý của công ty (ở các nước khác nhau, các vùng/miền khác nhau của một nước) Ví dụ, lương công nhân ở châu Âu hay ở Mỹ có thể đến 20€/h hoặc hơn trong khi ở nhiều nước châu Á có thể dưới 1€/h [1] Thêm vào đó, các thông số của chế độ phun cũng có thể thay đổi phụ thuộc vào người sử dụng thiết bị Vì các lý do

nêu trên, đường kính tối ưu của vòi khi thay sẽ phụ thuộc vào các giá thành thành phần cũng như phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun

b Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất

Bài toán tối ưu đơn mục tiêu này có thể được biểu diễn qua hàm mục tiêu

2.2 Bài toán tối ưu đa mục tiêu

Trên cơ sở các bài toán tối ưu đơn mục tiêu nêu trên, bài toán tối ưu đa mục tiêu được xây dựng với 2 hàm đơn mục tiêu sắp xếp theo thứ tự ưu tiên là lợi nhuận làm sạch khi phun bi là lớn nhất và giá thành khi phun bi là nhỏ nhất Hàm đa mục tiêu có thể biểu diễn như sau:

và phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun

Kết quả của bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi nhỏ nhất đã được trình bày trong [3] Các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất và bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu sẽ được giải trong phần 3

CHƯƠNG 3 GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 3.1.Các phương pháp giải bài toán tối ưu và lựa chọn phương pháp giải 3.1.1 Các phương pháp giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu

Các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu cần giải trong đề tài này (bài toán tối

ưu hóa giá thành và bài toán tối ưu hóa lợi nhuận) là các bài toán quy hoạch phi tuyến (vì các hàm đều là các hàm phi tuyến) và nó có dạng sau:

Tìm cực tiểu của hàm f(x) với x En (3.1)

Thỏa mãn ràng buộc C0min  C0  C0max

3.1.3 Phương pháp gradien

Có thể hiểu phương pháp này như sau

Véctơ gradien của hàm f(x) tại x0

2 0

1

0 0

x

xfx

xfx

xfx

Véctơ gradien  0

xf

 chỉ ra hướng tăng nhanh nhất của hàm mục tiêu tại

x0; vì vậy véctơ

-  0

x

f

 gọi là đối gradien chỉ ra hướng giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu tại

x0 Phương pháp gradient cho độ hội tụ nhanh hơn các phương pháp khác Tuy nhiên với bài toán phi tuyến thường rất khó nhận được đạo hàm giải tích nên không thể sử dụng phương pháp này được

3.1.4 Phương pháp các nhân tử Lagrange

Về lý thuyết, nếu một hàm đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại một điểm thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0 Xuất phát từ đó, phương pháp các nhân tử Lagrange chuyển việc giải bài toán tìm cực trị của hàm f(x) thành việc tìm nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng của f(x) theo các biến số Phương pháp này là một trong các phương pháp khá hay và được sử dụng khá rộng rãi Tuy vậy, với bài toán của ta thường khó tìm được đạo hàm giải tích do

đó không áp dụng phương pháp này

Về nguyên tắc, các phương pháp sử dụng đạo hàm như phương pháp gradien, phương pháp các nhân tử Lagrange để giải bài toán phi tuyến cho độ hội tụ nhanh hơn các phương pháp tìm kiếm Tuy nhiên để sử dụng các phương pháp này có các khó khăn sau:

- Khi số biến số lớn thì khó nhận được các đạo hàm dạng giải tích

- Thời gian chuẩn bị bài toán lâu hơn phương pháp tìm kiếm

Từ các lý do trên, người ta đã xây dựng các phương pháp, thuật toán tìm kiếm Các phương pháp này mặc dù cho lời giải chậm hơn, nhưng lại có thuật giải đơn giản, dễ lập trình trên máy Thêm vào đó, sử dụng chúng có thể rẻ hơn, nếu như chi phí cho việc chuẩn bị giải cao hơn chi phí cho việc chạy máy

Các phương pháp tìm kiếm bao gồm: Phương pháp tìm kiếm trực tiếp, Phương pháp Rosenbrock H.H và Phương pháp biến đổi đơn hình

3.1.5 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp

Phương pháp tìm kiếm trực tiếp do Hooke R , Jeeves T đưa ra, sau đó được Woood C.F phát triển Thực chất của phương pháp này là ở mỗi bước chỉ biến đổi một biến, còn các biến khác để nguyên cho tới khi nào đạt giá trị tối thiểu ứng với biến đã biến đổi thì mới biến đổi Phương pháp này đơn giản nhất,

dễ làm nhưng cho độ hội tụ lâu nhất

3.1.6 Phương pháp Rosenbrock H.H

Phương pháp này thực chất là một thủ tục lặp gần giống với phương pháp Hooke R và Jeeves T – phương pháp sử dụng các bước đi nhỏ trong thời gian

tìm kiếm trong các hướng trực giao Trong phương pháp này, thay vào việc tìm kiếm liên tục theo các tọa độ tương ứng với các hướng của các biến độc lập là, sau mỗi một lần tìm kiếm theo tọa độ có thể cải tiến bằng cách đưa vào các hướng tìm kiếm trong hệ tọa độ trực giao, sử dụng toàn bộ bước đi của giai đoạn trước làm khối đầu tiên cho việc xây dựng hệ tọa độ mới

3.1.7 Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp Simplex)

Phương pháp này do Neleder J.A và Mead R xây dựng Thực chất của phương pháp này là tìm kiếm các giá trị tối ưu sau một số quá trình biến đổi đơn hình

Nội dung cơ bản của phương pháp này là: trong không gian n chiều, xây dựng một đơn hình (đa diện đều); sau đó so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của đơn hình rồi từ đó tìm ra phương hướng biến đổi của đơn hình đó

3.1.8 Phương pháp lát cắt vàng

- Phương pháp lát cắt vàng là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để tìm thấy cực tiểu của hàm một biến Phương pháp có thể được mô tả trong [2] như sau:

Để tìm thấy cực tiểu của hàm f(x) trong một khoảng (đoạn) đã cho, hàm được ước lượng nhiều lần và tìm kiếm một cực tiểu địa phương Để giảm bớt số lượng hàm đánh giá, một cách tốt để xác định hàm (fx) đã được xác định và một

tỷ lệ gọi là lát cắt vàng được cho bởi (r =( 5½

- 1) / 2 [2]) Sử dụng phương pháp này, hàm phải có một cực tiểu thích hợp trong khoảng (đoạn) đã cho Nếu hàm f(x) là một điểm trên đoạn [ a, b], thì có thể thay thế đoạn bởi một khoảng con trên mà f(x) đảm nhiệm giá trị cực tiểu của nó Để giảm thời gian tìm kiếm, sự tìm kiếm lát cắt vàng - hai điểm c và d với c = a +(1- r).(b - a) và d = a + r (b - a) được yêu cầu Khi này ta có a< c< d < b Trong khi hàm f(x) là hàm có cực tiểu nên hàm giá trị f(c) và f(d) nhỏ hơn so với max {f(a), f (b)} Từ điều này, có hai trường hợp để xem xét (Hình 3.1):

Nếu F(c) ≤ f(d) thì chắc chắn sẽ có cực tiểu trong khoảng con [ a,d]; khi này ta thay thế b với d và tiếp tục tìm kiếm trong khoảng con mới Nếu f(d) < f(c) thì

cực tiểu chắc chắn nằm trong [c,b] Khi này, a sẽ được thay thế bởi c và sự tìm kiếm sẽ được tiếp tục Nếu f(c) ≤ f(d) sử dụng đoạn [ a, d ] Nếu f(d) < f(c) sử dụng đoạn trái [ c, b]

Hình 3.1: Sơ đồ quá trình tìm kiếm bằng “lát cắt vàng” [2]

3.2 Các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu

Thực tế sản xuất đặt ra cho các nhà nghiên cứu bài toán cần giải quyết là: Xác định một phương án nào đó thỏa mãn không chỉ một mục tiêu mà là một số mục tiêu Thêm vào đó, chúng phải thỏa mãn một hệ các ràng buộc cho trước

Đó chính là bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu mà nội dung của phần này muốn đề cập đến

Với bài toán đa mục tiêu nói chung, các mục tiêu thường có mâu thuẫn với nhau, thậm chí mâu thuẫn có tính chất đối kháng với nhau Ví dụ, trong thiết

kế tối ưu hộp giảm tốc bánh răng trụ nhiều cấp, khi mục tiêu khối lượng của các

bộ truyền đạt nhỏ nhất thì mục tiêu bôi trơn tốt nhất lại không thỏa mãn được Vấn đề cần giải quyết ở đây là làm thế nào tìm được một giải pháp thỏa hiệp giữa các mục tiêu – và đó chính là nhiệm vụ của bài toán tối ưu đa mục tiêu

3.2.1 Phương pháp ràng buộc (constraint method)

+) Mô hình bài toán:

Cho bài toán đa mục tiêu p với p mục tiêu:

 1 ( ), 2 ( ), , p( )

Min f x f x f x (3.3)

Sao cho n

xR

Trong đó  1, ,  n

n

x x x R là không gian quyết định

Ta chuyển bài toán trên thành bài toán ràng buộc là:

+) Thuật toán:

Bước 1: Xây dựng một bảng thỏa hiệp:

- Giải lần lượt p bài toán đơn mục tiêu tương ứng và các ràng buộc tương ứng Gọi nghiệm ứng với mục tiêu thứ k là x k x1k, ,x n k với k=1, ,p.Sau đó tính giá trị của p hàm mục tiêu này đạt được tại các xk

Bảng 3.1: Bảng thỏa hiệp cho bài toán với p hàm mục tiêu

Bước 2: Quy ước một bài toán quy hoạch đa mục tiêu được cho ở (1) tương ứng

với bài toán ràng buộc của nó như ở (2)

Bước 3: Chọn giá trị của Lk với k h trong đoạn n M k, k bằng cách chia n M k, k

3.2.2 Phương pháp người – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg

Phương pháp này dựa trên cơ sở thuật toán của Frank – Wolf để giải bài toán quy hoạch phi tuyến Khi giải bài toán bằng phương pháp này, cần phải xây dựng một hàm lợi ích đại diện cho các hàm mục tiêu Do đó, đối với các bài toán

có các hàm mục tiêu có thứ nguyên khác nhau thì rất khó xây dựng hàm lợi ích

Hình 3.2: Lưu đồ thuật toán tối ưu hóa đa mục tiêu

Tối ưu mục tiêu thứ I

Tối ưu mục tiêu cuối cùng

In kết quả

3.2.3 Phương pháp nhượng bộ dần

Theo phương pháp này, các hàm mục tiêu sẽ được sắp xếp theo một mức

độ ưu tiên giảm dần Mục tiêu nào quan trọng hơn (hay mức ưu tiên cao hơn) sẽ nhượng bộ ít hơn Mục tiêu kém quan trọng hơn sẽ được tối ưu trên cơ sở nhượng bộ các mục tiêu quan trọng hơn đặt trước nó

Từ ý tưởng nêu trên, thuật toán của phương pháp nhượng bộ dần đã được xây dựng (H.1) Thuật toán này gồm các bước sau [3]:

Bước 0: Tiến hành tối ưu riêng rẽ từng mục tiêu – hay đi giải các bài toán

Bước 1: Sắp xếp các hàm mục tiêu theo thứ tự ưu tiên giảm dần Cách sắp

xếp do người giải quyết định, hoặc có thể căn cứ vào mức độ biến động của mục tiêu Mục tiêu nào biến động nhiều hơn được xem là quan trọng hơn

Bước k: Đến bước này, ta đã tiến hành tối ưu được k-1 mục tiêu; đã xếp

theo thứ tự và đã có mức độ nhượng bộ f1, f2, , f k2 Gọi mức độ nhượng

bộ cho phép của mục tiêu thứ k-1 là f k1 và giải bài toán sau:

Cực tiểu hóa hàm f x X với n

XE Thỏa mãn ràng buộc

Với k=2, ., q Khi k=q thu được X tq x1 , ,   1 2 , ,x n là nghiệm tối ưu hàm f q X trên cơ sở nhượng bộ của q-1 hàm đứng trước nó X tqchính là lời giải cho bài toán tối ưu đa mục tiêu

3.2.4 Phương pháp tổng trọng số

Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được cho bài toán tối ưu đa mục tiêu

Tổng trọng số chấp nhận được là phương pháp mở rộng của phương pháp Tổng trọng số chấp nhận được hai mục tiêu để giải bài toán tối ưu với nhiều hàm mục tiêu Phương pháp này sẽ sinh ra các đoạn nằm trên biên Pareto có sự phân

bố tốt trên tập nghiệm Pareto, đồng thời phương pháp này cũng cho phép ta tìm nghiệm đối với tập nghiệm không lồi

Đặc trưng cơ bản của phương pháp tổng trọng số chấp nhận được là làm mịn một cách chấp nhận được biên Pareto

Trong giai đoạn thứ nhất, phương pháp này xác định hình dạng gồ ghề lúc đầu của biên Pareto Bằng tính toán kích thước của từng đoạn nằm dọc theo biên Pareto (là một đoạn thẳng trong trường hợp 3 chiều), sau đó ta tiến hành mịn hóa biên Pareto trong không gian mục tiêu đã được xác định

Giai đoạn tiếp theo, các đoạn này được xem là miền chấp nhận đối với bài toán con Sub Optimizaton bằng cách thêm vào các ràng buộc (trong phương pháp tổng trọng số chấp nhận được 2 mục tiêu, miền chấp nhận được khi tìm kiếm thêm thì được xác định bằng cách thêm 2 ràng buộc bất đẳng thức) Sau đó

ta giải bài toán con Sub Optimizaton trong các miền chấp nhận này để đạt được nhiều phương án tối ưu Pareto hơn Khi tập các phương án tối ưu Pareto mới được xác định, thông qua việc tính toán để xác định kích thước của từng đoạn trên biên Pareto được xem như là quá trình làm mịn biên Pareto

Bước này được lặp lại cho đến khi tìm được nghiệm Pareto tối ưu nhất Sau khi so sánh phương pháp tổng trọng số cổ điển với Một số ký hiệu:

f(x,p): là hàm vector quyết định

x = (x1, ,xn) : là các tham số quyết định

fi: Hàm mục được chuẩn hóa

fU: Điểm utopia

3.3 Lựa chọn phương pháp giải

Với bài toán tối ưu đơn mục tiêu chọn phương pháp giải là phương pháp lát cắt vàng Sở dĩ chọn là vì với phương pháp này việc tìm kiếm để tìm ra giá trị cực đại và cực tiểu sẽ rất đơn giản và nhanh chóng

Với bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, phương pháp nhượng bộ dần được chọn để giải Lý do phương pháp này được chọn là vì nó có các ưu điểm sau:

- Khi xét mức độ quan trọng tương đối của các hàm mục tiêu, người ta không cần phải chú ý đến bộ trọng số của nó, mặc dù việc đó đã được thay bằng việc chọn các hệ số nhượng bộ f