các công cụ đồ hoạ và toán học trong hỗ trợ quản lý sản xuất

Nhóm sinh viên : Hà Đức Thắng Võ Tá Hoàng Học phần :Đánh giá hiệu năng quá trình sản xuất GV hướng dẫn : Thầy Nguyễn Anh Tuấn Các công cụ đồ hoạ và toán học trong hỗ trợ quản lý sản x

Nhóm sinh viên : Hà Đức Thắng

Võ Tá Hoàng Học phần :Đánh giá hiệu năng quá trình sản

xuất

GV hướng dẫn : Thầy Nguyễn Anh Tuấn

Các công cụ đồ hoạ và toán học trong hỗ trợ quản lý sản xuất

Table des matières

1

2.1 Tổng quan về tối ưu hoá

Trong hoạt động thực tiễn, nhất là trong quá trình quản lý, chúng ta luôn mong muốn đạt được kết quả tốt nhất theo các tiêu chuẩn nào đó Tất cả những mong muốn đó thường là lời giải của những bài toán tối ưu nào đó Từ đó hình thành một lớp các phương pháp toán học giúp ta tìm ra lời giải tốt nhất

cho các bài toán thực tế, gọi là các phương pháp tối ưu hóa

2.1 Tổng quan về tối ưu hoá (2)

Lý Các Quy Mô Mô Lý Mô

2.2 Bài toán tối ưu hoá

Bài toán quy hoạch toán học tổng quát được phát biểu nhưsau: Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm f (x) → max (min) (1.1)

Với các điều kiện: gi(x) ≤(=, ≥) bi (i = m , 1 ) (1.2)

x X IRn ∈ ⊂ (1.3)

Hàm f (x) cho ở (1-1) gọi là hàm mục tiêu

Các hàm gi(x) (i = m , 1 ) gọi là hàm ràng buộc

Tập hợp D = {x X |gi ∈

(x) ≤(=, ≥) bi, i = m , 1 } (1.4)

Gọi là miền ràng buộc chấp nhận được

2.2 Bài toán tối ưu hoá (2)

- Mỗi một bất đẳng thức, đẳng thức trong (1.2) gọi là một ràng buộc của bài toán (1.1) - (1.2) - (1.3)

- Điểm x = (x1, x2, , xn) D gọi là một phương án của bài ∈ toán (1.1) - (1.2) - (1.3) hay là một giải pháp chấp nhận được

- Một phương án x* D làm cực đại (cực tiểu) hàm mục tiêu ∈ gọi là phương án tối ưu (hay lời giải hoặc phương án tốt nhất)

- Theo định nghĩa trên thì x* D là phương án tối ưu khi và chỉ ∈ khi f (x*) ≥f (x), x D, (đối với bài toán max) hay f (x*) ≤ ∀ ∈ f(x), x D, (đối với bài toán min) ∀ ∈

- Giá trị f(x*) gọi là giá trịtối ưu (tốt nhất) của hàm mục tiêu, hay là giá trịtối ưu của bài toán (1.1) - (1.2) - (1.3).

2.3 Ứng dụng của tối ưu hoá

 Nhiều bài toán thiết kế cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các chương trình tối ưu hóa Áp dụng này được gọi là tối ưu hóa thiết kế

 Ứng dụng trong vận trù học:

Vận trù học chứa đựng một lớp rộng các kĩ thuật giải vấn đề và phương pháp áp dụng trong mục tiêu nâng cao

và có hiệu quả trong việc ra quyết định Một số công cụ dùng trong vận trù học là thống kê, tối ưu hoá, lý thuyết xác suất, lý thuyết đồ thị, phân tích quyết định, mô hình toán học

2.2 Quy hoạch tuyến tính

 Quy hoạch tuyến tính (QHTT) (linear programming - LP)

là bài toán tối ưu hóa, trong đó hàm mục tiêu (objective

function) và các điều kiện ràng buộc đều là tuyến tính.

 Trong bài toán này, cho một đa tạp (polytope) (chẳng hạn

một đa giác hoặc một đa diện) và một hàm tuyến tính

(affine) nhận giá trị thực:

f (x1, x2,…,xn) = a1.x1 + a2.x2 + … + an.xn + b

 xác định trên đa tạp đó, mục đích là tìm một điểm trên đa tạp tại đó hàm có giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) Các

điểm như vậy có thể không tồn tại, nhưng nếu chúng tồn tại phải tìm được ít nhất một điểm.

2.2.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất

 Giả sử một Công ty sản xuất n loại sản phẩm và phải

sử dụng m loại nguyên liệu khác nhau Gọi xj là sản lượng sản phẩm loại j, (j =n, 1 ) mà Công ty sẽ sản xuất, cj là tiền lãi (hay giá) một đơn vị sản phẩm loại j, aij là chi phí nguyên liệu loại i, (i =m, 1 ), để sản xuất

ra một đơn vị sản phẩm loại j, bi là lượng nguyên liệu loại i tối đa có thể có

 Trong các điều kiện đã cho, hãy xác định sản lượng xj, (j =n, 1) sao cho tổng tiền lãi (hay tổng giá trị sản lượng hàng hoá)là lớn nhất với số nguyên liệu hiện có

2.2.2 Bài toán vận tải

 Có m kho hàng cùng chứa một loại hàng hoá, Ai, i =

m, 1 (Ai điểm phát thứ i) Lượng hàng ở kho Ai là ai, (i = m, 1 ) Có n địa điểm tiêu thụ hàng Bj, nhu cầu tiêu thụ ở điểm Bj là bj, j = n , 1(Bi điểm thu thứ i) Biết rằng cước phí vận chuyển một đơn vị hàng hoá từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj là cij

 Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hoá từ các địa điểm phát đến các địa điểm thu hàng sao cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất

2.2.3 Bài toán người bán hàng

 Một cửa hàng cần phải vận chuyển một lượng hàng trên một chuyến nặng không được quá b kg Có n loại đồvật mà cửa hàng cần phải vận chuyển đi bán, mỗi đồ vật loại j, (j = n , 1 ), có khối lượng aj kg Và có giá trịlà cj

 Hãy xác định xem trong một chuyến hàng, cửa hàng cần đưa lên phương tiện vận chuyển các đồ vật nào để tổng giá trị các đồ vật thu được là lớn nhất

2.2.4 Bài toán kế hoạch đầu tư vốn cho sản xuất

 Cần phải đầu tư vốn vào m xí nghiệp để sản xuất ra n loại sản phẩm

Do trang bị kỹ thuật - công nghệ và tổ chức sản xuất khác nhau nên hiệu quả của vốn đầu tư vào các xí nghiệp cũng khác nhau Qua phân tích, người ta biết rằng khi đầu tư một đơn vị tiền vào xí nghiệp thứ i, i = m , 1 , trong một năm sẽ sản xuất ra được bij đơn vị sản phẩm loại j, j = n , 1 Tổng số nguyên liệu và lao động hàng năm có thể cung cấp là A và C (tính theo giờ/công)

 Hãy xác định một kế hoạch đầu tư sao cho đảm bảo sản xuất được ít nhất Bj đơn vị sản phẩm loại j mà tổng sốvốn đầu tư nhỏ nhất, biết rằng các định mức hao phí về nguyên liệu và lao động khi sản xuất

ra một đơn vị sản phẩm loại j ở xí nghiệp i, i = m , 1 , tương ứng là aij và cij, i = m , 1 , j = n , 1

Tài liệu tham khảo

Giáo trình Toán kinh tế - HV Bưu chính

viễn thông

Giáo trình Quản trị sản xuất – HV Bưu chính viễn thông

http://www.wikipedia.org

Merci pour votre attention