Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua hệ thống bài tập đại số lớp 8

Giả thuyết khoa học Nếu lựa chọn xây dựng và sử dụng một cách hợp lý hệ thống bài tập theo hướng phân loại và phân bậc bám sát những kỹ năng cần thiết giải toán Đại số 8 để dạy cho học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

THÁI NGUYÊN, 2013

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN

THÁI NGUYÊN, 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Minh Đức

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC ii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của luận văn 2

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Về hệ thống bài tập trong dạy học toán 3

1.1.1 Bài tập toán 3

1.1.2 Vai trò của bài tập toán 3

1.1.3 Cách thức xây dựng hệ thống bài tập 6

1.1.4 Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập 6

1.1.4.1 Sơ lược về thành tố cơ sở: phân bậc hoạt động 6

1.1.4.2 Vận dụng phân bậc hoạt động trong dạy học giải bài tập toán 6

1.1.4.3 Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động 9

1.2 Về kĩ năng giải toán 11

1.2.1 Kĩ năng giải toán và vai trò trong học toán 11

1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ năng trong môn toán ở trường phổ thông 13

1.3 Tình hình dạy và học giải toán đại số 8 13

1.3.1 Nội dung chương trình Đại số 8 13

1.3.2 Tình hình dạy và học 16

1.3.3 Một số dạng toán ở Đại số 8 và các kỹ năng cần rèn luyện 21

1.3.4 Phân bậc hoạt động giải toán Đại số 8 22

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 22

Chương 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 8 CHO HỌC SINH THCS 24

2.1 Định hướng xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán đại số 8 24

2.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán đại số 8 cho học sinh THCS 25

2.2.1 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 26

2.2.2 Dạng toán biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức đại số 35

2.2.3 Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình 48

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 61

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích thực nghiệm 62

3.2 Nội dung thực nghiệm 62

3.3 Tổ chức thực nghiệm 80

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 80

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 80

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 81

3.4.1 Đánh giá về nội dung 81

3.4.2 Đánh giá về phương pháp dạy học khi thực nghiệm 81

3.4.3 Đánh giá về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh 81

3.4.4 Kết quả kiểm tra 82

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Thực trạng dạy và học toán hiện nay ở THCS cho thấy: nhiều học sinh còn yếu cả về kiến thức và kỹ năng giải toán Đại số 8

Việc lựa chọn và sử dụng một cách hiệu quả hệ thống bài tập Đại số 8 hiện nay còn có những khó khăn, bất cập đối với giáo viên, đặc biệt là xét từ góc độ rèn luyện kỹ năng cho học sinh

Xuất phát từ những lý do do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu

cho luận văn thạc sĩ là: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THCS thông qua hệ thống bài tập Đại số lớp 8”

2 Mục đích nghiên cứu

Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập Đại số 8 theo hướng bám sát yêu cầu rèn luyện kỹ năng cho học sinh THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến rèn luyện kỹ năng giải toán và xây dựng hệ thống bài tập

Tìm hiểu thực trạng tình hình dạy và học giải toán Đại số 8 ở trường THCS từ góc độ rèn luyện kỹ năng cho học sinh

Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập theo định hướng đã đề ra

Đề xuất một số gợi ý sư phạm sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán Đại số 8 cho học sinh THCS

Thực nghiệm giải pháp đề xuất bằng cách thực nghiệm sư phạm

4 Giả thuyết khoa học

Nếu lựa chọn xây dựng và sử dụng một cách hợp lý hệ thống bài tập theo hướng phân loại và phân bậc bám sát những kỹ năng cần thiết giải toán Đại số

8 để dạy cho học sinh theo hình thức dạng toán thì có thể rèn luyện năng lực giải toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Đại số 8 ở THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Đọc những tài liệu có liên quan đến dạy học Toán và rèn luyện kỹ năng trong môn Toán

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

Tìm hiểu thực trạng (bằng phỏng vấn và quan sát) dạy học Đại số 8 thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng tại một số lớp học cụ thể ở trường THCS trên địa bàn tỉnh Bắc Ninh để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho HS Kết quả thực nghiệm sư phạm được

xử lý bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục

6 Cấu trúc của luận văn

Mở đầu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán Đại số 8 cho học sinh THCS Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Về hệ thống bài tập trong dạy học toán

1.1.1 Bài tập toán

Cốt lõi của dạy học toán là dạy học sinh giải bài tập toán

Bài tập toán có thể được hiểu đơn giản là những bài tập trong lĩnh vực toán học, có khi chỉ là những câu hỏi Trên cơ sở những dữ kiện đã biết, bài tập toán yêu cầu tìm ra hoặc trả lời các vấn đề mà toán học hay thực tế đặt ra

1.1.2 Vai trò của bài tập toán

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, qui tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Như ta đã biết, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán được thể hiện cả trên ba bình diện này:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ

thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán là giá mang

dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá

mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ

sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt đông tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố và kiểm tra đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh một bài tập cụ thể có thể nhằm

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian Ở đây, thuật ngữ “mức độ”, và do đó cả thuật ngữ “phân bậc’’, có thể được hiểu vừa theo nghĩa “vĩ mô’’ vừa theo nghĩa “vi mô’’

Theo nghĩa vĩ mô, ta nói tới những mức độ của một hoạt động trong

những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trường phổ thông, của

một lớp hay một cấp học nào đó.Theo nghĩa vi mô, những mức độ hoạt động

đƣợc hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học

1.1.3 Cách thức xây dựng hệ thống bài tập

Trong từng dạng toán chúng tôi dự kiến trình bày như sau:

a) Kiến thức cơ bản cần trang bị củng cố cho HS

b) Các kỹ năng thành phần cần rèn luyện và hoạt động của HS

c) Gợi ý sử dụng bài tập để rèn luyện kỹ năng cho HS

d) Ví dụ áp dụng

e) Hệ thống bài tập (có phân bậc)

1.1.4 Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập

1.1.4.1 Sơ lược về thành tố cơ sở: phân bậc hoạt động

Theo [12] Phân bậc hoạt động là một trong những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Nội dung tư tưởng chủ đạo này là: Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

Hiện nay việc phân bậc nhiều hoạt động quan trọng còn quá chung, có khi còn chưa được chú ý, nhìn chung chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Ngay trong hoàn cảnh của việc phân bậc hoạt động theo nghĩa vĩ mô chưa được giải quyết tốt trong chương trình và sách giáo khoa, người thầy giáo vẫn có thể và cần thiết phải cố gắng thực hiện sự phân bậc hoạt động một cách linh hoạt

Dù theo nghĩa vĩ mô hay vi mô, ta đều cần nắm được những căn cứ để tiến hành việc này

1.1.4.2 Vận dụng phân bậc hoạt động trong dạy học giải bài tập toán

Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:

a) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động:

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện

Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Ví dụ: Công thức cosa + cosb

Khi cho học sinh luyện tập về công thức này, có thể phân bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của hàm số cosin Chẳng hạn tính:

Là hoạt động ở bậc cao hơn so với tính cosx + cosy

b) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt độn càng cao Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ Vận tốc tức thời của một chuyển động thẳng

Ta có thể phân bậc hoạt động tính vận tốc tức thời căn cứ vào mức độ

trừu tượng khái quát tăng dần của đối tượng như sau:

(b1) Tính v(3) của chuyển động s = 200t - 5t2

tại thời điểm t= 3 giây (b2) Tính v(t) của chuyển động s = 200t - 5t2

tại thời điểm t bất kì

(b3) Viết công thức tính v(t) của một chuyển động S = f (t) tại thời điểm t bất kì

Ở bậc (b1), học sinh phải tính vận tốc của một chuyển động cụ thể tại một thời điểm cụ thể Chuyển sang (b2), hoạt động này đã được khái quát tại thời điểm t Tới bậc (b3), hoạt động lại được khái quát một mức nữa bằng cách thay chuyển động cụ thể bằng một chuyển động có phương trình tổng quát

S = f(t) Như vậy là một hoạt động tính v(t) được tiến hành ở ba bình diện nhận thức khác nhau, trong đó tính trừu tượng và khái quát của đối tượng hoạt động ngày càng tăng Vì vậy, có thể coi đây là một cách phân bậc hoạt động này

c) Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ phân bậc hoạt động

Ví dụ Khái niệm hàm số

Hoạt động thể hiện khái niệm này có thể phân bậc theo sự phức tạp của

nội dung bằng cách làm những bài tập sau:

Ví dụ Đối với một bài toán quỹ tích, nếu ta đặt câu hỏi:

“Các đặc điểm có tính chất α nằm trên hình nào?” (1)

thì tức là đã đòi hỏi thấp hơn so với yêu cầu sau:

“Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất α” (2)

Đó là vì câu hỏi (1) chỉ yêu cầu phần thuận, tức là chỉ đòi hỏi thực hiện một thành phần của hoạt động giải toán tìm quỹ tích

e) Chất lượng của hoạt động

Chất lượng của hoạt động, thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo,

cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ 1

Chứng minh toán học

Có thể phân bậc hoạt động chứng minh thao 3 mức độ: hiểu chứng minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh (Walsch và Weber,

1975,tr.71) Sự phân này căn cứ vào tính độc lập của hoạt động của học sinh

Ví dụ 2.Tính toán trên những số hữu tỉ

Nếu như ta xác định yêu cầu học sinh đạt tới kĩ xảo tính toán trên những

số hữu tỉ thì thật ra ta đã dựa vào sự phân bậc hoạt động tính toán này thành 2

mức độ: kĩ xảo và chưa thành kĩ xảo Sự phân bậc này căn cứ vào độ thành

thạo của hoạt động

f) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động trong mỗi ví dụ trên đây chỉ căn cứ vào một phương diện tách biệt Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều

phương diện khác nhau làm căn cứ phân bậc hoạt động

1.1.4.3 Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động

Người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học tập, rèn luyện kĩ năng chủ yếu theo những hướng dẫn sau:

a) Chính xác hóa mục tiêu

mục tiêu dạy học một cách quá chung ví dụ như “nắm vững khái niệm hàm số” Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể đề ra mục tiêu một cách chính xác hơn, chẳng hạn: sau khi học xong bài khái niệm hàm số, học sinh đạt được các mục tiêu sau:

Tự mình xem xét kết luận được một công thức, một bảng, một đồ thị hay một đoạn văn có biểu diễn một hàm số hay không (tức là độc lập thực hiện nhận dạng khái niệm hàm số dưới dạng công thức, bảng, đồ thị hoặc lời văn)

Tự mình xây dựng được những ví dụ về hàm số dưới dạng công thức, bảng, đồ thị hoặc lời văn (tức là độc lập thể hiện khái niệm hàm số)

Phát biểu được định nghĩa hàm số bằng lời lẽ của mình

Thành thạo trong việc xác định tìm miền xác định của hàm số biểu diễn bằng công thức mà số mũ của đối số không quá bậc hai trong biểu thức ở mẫu thức hoặc trong biểu thức dưới dấu căn

có thể được ghi rõ trong chương trình, nhưng cũng có thể do giáo viên tự đề xuất căn cứ vào mục tiêu quy định và điều kiện hoàn cảnh cụ thể

b) Tuần tự nâng cao yêu cầu

Người ta cũng có thể dựa vào sự phân bậc hoạt động để tuần tự nâng cao yêu cầu đối với học sinh Điều này phù hợp với lý thuyết của Vưgôtxki về vùng phát triển gần nhất Theo lý thuyết này, những yêu cầu đặt ra đối với học sinh

phải hướng vào vùng phát triển gần nhất Vùng này đã được chuẩn bị do quá trình phát triển trước đó, nhưng học sinh còn chưa đạt tới Nhờ hoạt động nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng hoạt động hiện tại Vùng lúc trước đó còn là vùng phát triển xa hơn một chút thì bây giờ lại trở thành vùng phát triển gần nhất Quá trình cứ lặp đi lặp như vậy và học sinh cứ leo hết bậc thang này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt động và phát triển

Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động thẳng Cho học sinh lần

lượt làm các bài tập a, b, c (ở ví dụ trong mục những căn cứ để phân bậc hoạt động)

c) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Trường hợp học sinh khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu, sau khi họ đã đạt được nấc thấp này, yêu cầu lại được tiếp tục tuần tự nâng cao Làm như vậy cũng vẫn phù hợp với lý thuyết của Vưgốtxki

về vùng phát triển gần nhất Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa yêu cầu đề ra còn ở những vùng phát triển quá xa Ta tạm thời hạ thấp yêu cầu tức

là đã điều chỉnh yêu cầu hướng về vùng phát triển gần nhất

d) Dạy học phân hóa

phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân Trong dạy học phân hóa, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân học sinh, chú ý tới từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức,

kĩ năng, kĩ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú và khuynh hướng nghề nghiệp để tích cực hóa hoạt động của học sinh trong học tập

Một khả năng dạy học phân hóa thường dùng là phân hóa nội tại, tức là

phân hóa bên ngoài như nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân ban sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để dạy học phân hóa nội tại theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau, đồng thời thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trải qua hoặc những yêu

hàm, có thể cho học sinh trung bình và yếu tuần tự làm tất cả ba bài a, b, c, trong khi những học sinh giỏi bỏ qua bài b, và sử dụng thời gian dư ra để làm thêm một vài bài tập nâng cao khác

1.2 Về kĩ năng giải toán

1.2.1 Kĩ năng giải toán và vai trò trong học toán

Như vậy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, do đó khó có thể

đi đến một khái niệm chung về kĩ năng Tuy nhiên, trong các cách phát biểu về

kĩ năng, vẫn có thể tìm được những điểm chung nhất, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng về kết quả khi hành động sẽ diễn ra Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự tiến hành các thao tác

Trong vận dụng ta thường chú ý tới các đặc điểm của kĩ năng Theo [19], trang 99 thì:

Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức bởi

vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó

Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động

Có thể hiểu kĩ năng học tập là khả năng của con người thực hiện một

phương thức hành động phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất định nhằm đạt được mục đích, nhiệm vụ học tập đề ra Kĩ năng học tập luôn gắn liền với các hoạt động học tập, tức là bao gồm nhiều hoạt động chuyên biệt Do đó, có thể hiểu kĩ năng học tập là hệ thống các kĩ năng chuyên biệt và mỗi hệ thống tạo nên các kĩ năng thành phần

Như vậy, các thành tựu của tâm lý học cho thấy, cấu trúc của năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu điều kiện để triển khai các cách thức đó Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống thao tác, nhằm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài tập, nhiệm vụ

Ví dụ: Kỹ năng giải một phương trình bậc hai đòi hỏi phải biết qui trình

giải phương trình bậc hai tổng quát Sau nữa, trong mỗi trường hợp cụ thể cần

nhận dạng và thực hiện đúng được các thao tác như: các hệ số a, b, c; biệt số ∆; xét dấu biệt số; tìm nghiệm (nếu có); kết luận

1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ năng trong môn toán ở trường phổ thông

Theo từ điển Giáo dục học, để hình thành được kĩ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích yêu cầu có những kĩ năng hình thành không cần qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và kĩ năng tương tự đã có để chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới

để đạt tới kĩ năng bậc hai cần trải qua các giai đoạn tập luyện kĩ năng bậc một

khi hành động người ta hoàn toàn không bận tâm đến các thao tác nữa yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục, dạy học chính là làm cho học sinh nắm được kĩ năng bậc hai trong từng hoạt động cụ thể mà chương trình đã đề ra

1.3 Tình hình dạy và học giải toán đại số 8

1.3.1 Nội dung chương trình Đại số 8

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 8

Chương I Phép nhân và phép chia các đa thức (21 tiết)

§2 Nhân đa thức với đa thức

Nội dung Tiết

§12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Luyện tập

17

18

Chương II Phân thức đại số (14 tiết)

Nội dung Tiết

§9 Biến đổi các biểu thức hữu tỷ Giá trị của phân thức

Chương III Phương trình bậc nhất một ẩn (16 tiết)

§6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 50

§7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình(tiếp)

Luyện tập

51 52-53

Chương IV Bất phương trình bậc nhất một ẩn (9 tiết)

Nội dung Tiết

a)Phương pháp dạy học giải bài tập toán:

Dạy học giải bài tập toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của PPDH Toán ở trường phổ thông Đối với HS, giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, giáo dục, chức năng phát triển, chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra Như vậy, dạy học giải bài tập toán có một vai trò quyết định thiết yếu đối với chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông

Dạy học giải bài tập toán không chỉ dừng lại ở mức độ hướng dẫn HS trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác mà phải biết cách hướng dẫn HS thực hành giải bài tập theo yêu cầu của phương pháp tìm tòi lời giải Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV chỉ đơn thuần cung cấp cho HS lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng

bằng biết cách làm thế nào để giải được bài toán Để tăng hứng thú học tập cho HS, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo phải hình thành cho HS quy trình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán

b)Vấn đề lựa chọn các bài tập toán:

Bài tập toán có tác dụng rất to lớn về cả giáo dục và giáo dưỡng, tác dụng đó càng tích cực nếu trong quá trình dạy học môn Toán có sự lựa chọn cẩn thận một hệ thống bài tập chặt chẽ phong phú về nội dung, thích hợp về phương pháp và bám sát mục đích nhiệm vụ dạy học Toán ở trường phổ thông

Hệ thống bài tập được lựa chọn cần phải thoả mãn một số yêu cầu sau:

- Trước hết các bài toán đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sao cho từng bước HS hiểu được một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng các kiến thức đó

- Mỗi bài tập được lựa chọn phải là một mắt xích trong hệ thống các bài tập đóng góp được một phần nào đó vào việc hoàn chỉnh kiến thức của HS, giúp các em hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng cụ thể hoá các khái niệm

và vạch ra những nét mới nào đó chưa được sáng tỏ

- Hệ thống bài tập phải giúp HS nắm được phương pháp giải từng bài cụ thể Từ những yêu cầu đó cần làm cho HS bắt đầu từ những bài tập đơn giản, sau đó tăng dần độ khó, việc giải bài tập sáng tạo được coi là kết thúc việc giải

hệ thống những bài tập đã được lựa chọn

Việc giải toán cần được tiến hành có kế hoạch Các bài toán cần được chọn lọc có hệ thống nhằm những mục đích giáo dục xác định và thích hợp với

cả ba loại HS: khá, trung bình, kém

c) Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán:

Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần

không thể thiếu trong dạy học giải toán G Pôlya đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán

- Bước 1 Hiểu rõ bài toán: Tìm hiểu đầu bài toán là việc làm trước tiên

trong quá trình dạy học giải toán Muốn HS tự mình giải quyết được những yêu cầu đòi hỏi của bài toán người GV cần phải làm cho HS nắm được ý nghĩa nội dung của bài toán, xác định được yếu tố cơ bản của bài toán đồng thời biết thể hiện bài toán dưới một hình thức ngắn gọn dễ hiểu Có nhiều cách để tìm hiểu đầu bài toán và chúng ta cũng thấy rằng: mỗi cấp học khác nhau, mỗi bài toán cụ thể sẽ có những cách tìm hiểu đầu bài toán khác nhau Thông thường để tìm hiểu đầu bài toán, người dạy giải toán cần hướng HS tới các câu hỏi: phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình thức khác được không?, Như vậy, ngay ở bước "Hiểu rõ đề toán" ta đã thấy được vai trò của tư duy sáng tạo trong việc định hướng để tìm tòi lời giải

- Bước 2 Xây dựng chương trình giải: Xây dựng chương trình giải toán

là xác định trình tự cho việc giải quyết những đòi hỏi của bài toán hoặc nói một cách khác là dạy cho HS tìm ra cách giải của bài toán Có rất nhiều cách

để tìm ra lời giải bài toán Người dạy có thể sử dụng các câu hỏi phân tích đi lên, tổng hợp hoặc các phép suy luận, quy nạp để giúp HS tự tìm ra lời giải của bài toán

- Bước 3 Thực hiện chương trình giải: Hoạt động thực hiện kế hoạch

giải toán bao gồm: việc chọn một cách giải và trình bày lời giải bài toán dễ hiểu nhất, phù hợp nhất với bậc học Lời giải bài toán được hiểu là tập hợp các thao tác sắp theo thứ tự để đi đến mục đích yêu câu đòi hỏi của bài toán Thao tác đó có thể là phép tính cơ bản, phép dựng hình cơ bản, hoặc một dãy các suy luận Cần phải lưu ý rằng: Cùng một vấn đề nhưng cách trình bày lời

giải ở mỗi cấp là khác nhau Tuy nhiên, dù trình bày theo cách nào thì lời giải một bài toán không cho phép có sai lầm Yêu cầu này có nghĩa là lời giải bài toán phải đảm bảo độ chính xác về kiến thức, hợp lôgíc về quy tắc suy luận, ngôn ngữ diễn đạt trong sáng Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

- Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được: HS thường có

thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì vậy trong quá trình dạy học, GV cần chú

ý cho HS thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau: Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận, xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán, tìm cách giải khác của bài toán Rất nên hệ thống hoá các bài toán có liên quan với một chủ đề hay mô hình nào đấy để HS thấy được những tính chất đa dạng thông qua các chủ đề và mô hình đó (rất thích hợp khi tổng kết chương), cũng

là cơ sở quan trọng để phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và nghiên cứu

Muốn cho HS giải được một bài toán cụ thể nào đó thì dĩ nhiên là GV phải giải được bài toán đó nhưng như vậy là chưa đủ Muốn việc hướng dẫn giải bài toán được định hướng một cách đúng đắn thì GV phải phân tích được phương pháp giải bài tập cụ thể bằng cách vận dụng những hiểu biết về tư duy giải bài tập toán để xem xét việc giải bài tập cụ thể này Mặt khác phải xuất phát từ mục đích sư phạm cụ thể của công việc cho HS giải bài tập để xác định kiểu hướng dẫn phù hợp Phương pháp hướng dẫn HS giải một bài toán

cụ thể nào đó là những hiểu biết khoa học về tư duy giải bài tập toán được vận dụng vào việc phân tích phương pháp giải bài tập cụ thể này và những hiểu

biết về đặc điểm các hướng dẫn giải bài tập tuỳ thuộc theo những mục đích sư phạm khác nhau

Dạy học giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Nó đòi hỏi

sự nỗ lực của cả người dạy lẫn người học bởi một lẽ: Người thầy muốn có được phương pháp hướng dẫn để người học dễ hiểu, đòi hỏi người thầy phải tư duy tích cực trước nội dung bài toán, đối tượng người học cụ thể thì mới tìm ra phương pháp hướng dẫn phù hợp nhất và làm cho người học dễ đi đến lời giải nhanh nhất, độc đáo nhất Còn người HS, để tìm ra và hiểu được thực chất lời giải bài toán, không chỉ cần sự tác động bởi phương pháp gợi mở của thầy mà còn đòi hỏi chính mình phải có một hệ thống kiến thức vững chắc liên quan đến bài toán cần giải cùng với khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo trong giải quyết vấn đề bài toán đặt ra Qua thực tế dạy học toán ở bậc học phổ thông đã cho chúng ta rõ một điều:

Hình thành năng lực giải toán cho HS khó khăn hơn nhiều lần so với hình thành kỹ thuật tính vì bài toán là sự kết hợp đa dạng của nhiều khái niệm, quan hệ toán học Để hình thành cho HS năng lực giải toán, người GV phổ thông cần phải hiểu được rằng:

Dạy học giải toán không chỉ làm cho HS nhớ mẫu rồi áp dụng mà còn phải làm cho học ngày càng phát triển năng lực vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong bài toán cũng như thực tiễn cuộc sống Để đạt được yêu cầu trên phương pháp tốt nhất trong dạy học giải toán là phải tạo cho HS tư duy độc lập, chủ động để tìm ra các cách giải bài toán GV không bao giờ chỉ ra lời giải cho HS một cách thụ động Chính

vì thế, trong giờ dạy học giải toán, HS phải được hoạt động tích cực chủ động; còn GV phải biết tổ chức điều khiển bằng nhiều cách khác nhau như: tổ chức cho HS thảo luận nhóm, tập trình bày các ý kiến riêng của nhóm, của cá nhân hoặc dùng hệ thống các câu hỏi vấn đáp gợi mở, vấn đáp củng cố để đi đến

cách giải tốt nhất hoặc kết luận cần thiết cho mỗi giờ dạy học giải toán hoặc mỗi bài toán cụ thể

1.3.3 Một số dạng toán ở Đại số 8 và các kỹ năng cần rèn luyện

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 3: Chia đơn thức, chia đa thức

Chủ đề 2: Phân thức

Dạng 4: Rút gọn phân thức

Dạng 5: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số

Dạng 6: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức đại số

Chủ đề 3: Phương trình, bất phương trình

Dạng 7: Giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng phương trình đưa

về dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng 9: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình dạng tích, thương

Dạng 10: Giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chủ đề 4: Bất đẳng thức

Dạng 11: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

b) Một số kỹ năng cần rèn luyện

Kỹ năng 1: Nhân đơn thức với đa thức

Kỹ năng 2: Nhân đa thức với đa thức

Kỹ năng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Kỹ năng 4: Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp

Kỹ năng 5: Rút gọn phân thức, biến đổi biểu thức hữu tỷ

Kỹ năng 6: Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Kỹ năng 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Kỹ năng 8: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Kỹ năng 9: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kỹ năng 10: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

1.3.4 Phân bậc hoạt động giải toán Đại số 8

Về kiến thức và kĩ năng thực hành, yêu cầu học sinh tối thiểu phải đạt được những kiến thức và kĩ năng đã được cụ thể hóa phần mục tiêu

Riêng đối với những học sinh khá giỏi, các em có thể được làm thêm bài tập nâng cao hơn về kiến thức và kĩ năng trong sách bài tập toán 8 Học sinh có năng khiếu về toán có thể được học thêm các dạng toán nâng cao tự chọn

Với đối tượng học sinh chậm tiếp thu, thời gian tự học ở nhà hạn hẹp thì

có thế điều chỉnh mức độ rèn luyện kĩ năng giải toán ở mức độ thấp hơn

Hệ thống bài tập được xây dựng bám sát phục vụ cho yêu cầu rèn luyện một kĩ năng hoặc nhóm kĩ năng nhất định có sự phân bậc từ dễ đến khó

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương 1 nêu lên một số vấn đề về “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho

học sinh THCS thông qua hệ thống bài tập Đại số lớp 8”

Thực trạng dạy và học toán hiện nay ở THCS cho thấy nhiều HS còn yếu

cả về kiến thức và kỹ năng giải toán Đại số 8 Do vây, việc lựa chọn, sử dụng một cách hiệu quả hệ thông bài tập Đại số 8 là rất quan trọng và cần thiết, đặc biệt xét từ góc độ rèn luyện kỹ năng cho HS

Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện một hành động theo đúng mục đích yêu cầu Kỹ năng giải toán luôn gắn liền với các hoạt động giải bài tập toán Do vậy, để rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán thì cần thiết phải xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập một cách hiệu quả, phù hợp với đối tượng học sinh

Đảm bảo tính thống nhất của chương trình theo một hệ thống giữa các lớp trong toàn cấp THCS

Tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh được tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác

Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình

Bám sát nội dung chương trình SGK đại số lớp 8 do Bộ Giáo dục biên soạn

Đảm bảo tính chính xác khoa học có hệ thống trong quá trình xây dựng

- Tùy đối tượng học sinh mà lựa chọn những bài tập phù hợp nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh

- Có thể sử dụng trong những tiết học tự chọn, dạng toán, ôn tập, nâng cao v.v trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản SGK

- GV có thể tham khảo, lựa chọn các bài tập cho bồi dưỡng học sinh giỏi, hay các lớp chuyên chọn

- Tăng cường thời gian tổ chức HS tiến hành các hoạt động thành phần trong quá trình giải từng dạng toán

2.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán đại số 8 cho học sinh THCS

Nội dung chương trình đại số lớp 8 có thể phân chia thành các dạng toán chính như sau:

Dạng 1: Nhân đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 3: Chia đơn thức, chia đa thức

Dạng 4: Rút gọn phân thức

Dạng 5: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số

Dạng 6: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức đại số

Dạng 7: Giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng phương trình đưa

về dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng 9: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình dạng tích, thương

Dạng 10: Giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 11: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Vì lý do khuôn khổ của luận văn, cũng như thời gian và khả năng nghiên cứu còn hạn chế của bản thân nên chúng tôi xin chọn ra một số dạng toán cơ bản để xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS

Trên cơ sở đó, có thể làm tương tự với các dạng toán khác

Trong số các dạng toán trên, tác giả nhận thấy có 3 dạng toán mà khi xây dựng hệ thống bài tập HS có thể rèn luyện được tổng hợp hầu hết các loại kỹ năng cần thiết cho việc giải bài tập Đại số ở lớp 8 nói riêng và giải toán ở bậc THCS nói chung là:

Dạng toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng toán 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức

Dạng toán 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chẳng hạn như chúng tôi chọn dạng toán phân tích đa thức thành nhân

tử thì sau khi làm các bài tập ở dạng toán này HS không những thành thạo các

kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử mà còn được rèn luyện các kỹ năng khác như nhân đa thức, những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hay khi tác giả chọn dạng toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ,giá trị của

phân thức thì HS còn được củng cố rèn luyện lại các kỹ năng như cộng, trừ,

nhân, chia, rút gọn phân thức đại số có trong các dạng toán trước

Cuối cùng tác giả chọn dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương

trình Thông qua dạng toán này HS sẽ được rèn luyện các kỹ năng tồng hợp

như: nhận dạng, phân tích bài toán, rèn luyện các kỹ năng về giải phương trình,

và đặc biệt là kỹ năng liên hệ với 4 bước giải toán của G.Polia

Với từng dạng toán, chúng tôi sẽ trình bày:

Những kiến thức cơ bản gắn với dạng toán

Những kỹ năng cần rèn luyện và hoạt động của HS

Gợi ý sư phạm sử dụng các bài toán để rèn luyện kỹ năng cho HS

Ví dụ áp dụng

Hệ thống các bài tập (Có phân bậc)

2.2.1 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

a) Kiến thức cơ bản cần trang bị, củng cố cho HS

Đa thức là tổng của các đơn thức Các phép toán với đa thức bao gồm: cộng, trừ, nhân, chia đa thức

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đối đa thức đó thành một tích

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhóm các hạng tử và phối hợp

- Phương pháp hoán vị vòng quanh

b) Các kỹ năng thành phần cần rèn luyện và hoạt động của học sinh

Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

Có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

Rèn luyện kỹ năng giải bài tập có sử dụng đến phân tích đa thức thành nhân tử

c) Gợi ý sử dụng bài tập để rèn luyện kỹ năng cho HS

g còn thiếu: đối với dạng toán này, cần chú ý những kiến thức và kỹ năng sau đây:

+ Hằng đẳng thức

+ Thực hiện các phép tính với đa thức

+ Quy tắc nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

+ Vận dụng tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phân loại 3 đối tượng HS: yếu kém - trung bình - khá giỏi để lựa chọn các bài tập đã phân bậc cho phù hợp với đối tượng:

+ HS yếu kém: các bài toán từ 1 đến 5

Hoạt động 1: Nhận dạng đa thức để định hướng cách phân tích

Cách thức tiến hành: thông qua hệ thống câu hỏi, GV cho HS nhận dạng

Cách thức tiến hành: GV tổ chức HS tiến hành giải bài toán thông qua: Gọi một em lên bảng làm với sự trợ giúp khi cần thiết của GV, các em khác theo dõi và trình bày lời giải trong vở ghi

GV: Khi sử dụng phương pháp nhóm, ta phải nhóm các hạng tử một cách phù hợp

Ví dụ 2: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng:

a3 + b3 + a2c + b2c = abc (1) Hoạt động 1: Nhận dạng:

Để chứng minh (1), ta phải chứng minh:

a3 + b3 + a2c + b2c - abc =0 (2)

Vì đề bài cho a + b + c = 0, ta sẽ dự đoán phân tích vế trái của (2) thành tích trong đó chứa nhân tử (a + b + c) (Rèn cho học sinh kỹ năng nhận dạng bài tập và kỹ năng sử dụng giả thiết)

Khi đó HS sẽ nhận ra bản chất của bài toán là phân tích đa thức:

a3 + b3 + a2c + b2c - abc thành nhân tử

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động cho học sinh phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng các phương pháp phân tích đã học HS có thể phân tích để chứng minh như sau:

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên thì:

m3 - m luôn chia hết cho 6

Hoạt động 1: Phân tích bài toán, nhận dạng định hướng cách làm thông qua hệ thống câu hỏi và trả lời giữa GV và HS như sau:

GV: Để chứng minh một số chia hết cho 6 ta cần chỉ ra điều gì?

HS: Ta phải chứng minh số đó đồng thời chia hết cho cả 2 và 3

Dự đoán: Phân tích m3

- m thành tích các số hạng chia hết cho 2 và 3 Hoạt động 2: Trên cơ sở đã định hướng cách làm ở hoạt động 1 GV yêu cầu một hoặc hai em HS lên bảng trình bày lời giải, các em HS khác tự trình bày vào vở sau đó GV củng cố nhận xét bài làm của HS

m3 - m = (m - 1) m(m +1) Trong ba số nguyên liên tiếp ít nhất phải có một số chẵn nên

m3 + 5m và m3 - 19m luôn chia hết cho 6

Hướng dẫn:

m3 + 5m = (m3 - m) + 6m

m3 - 19m = (m3 - m) - 18m

e) Hệ thống bài tập

Dành cho học sinh yếu kém

Bài 1 Phân tích thành nhân tử:

a) x4 + 2x3 + x2 b) x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3 - y

c) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 d)

Bài 2 Phân tích thành nhân tử:

a) x2 + 4x + 3 b) 2x2 + 3x - 5 c) 16x - 5x2 - 3 Bài 3 Tìm x, biết:

A = [(x + y) (y + z) (z + x) - 2xyz] 6 Bài 7 a/ Chứng minh rằng điều kiện để đa thức x2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: b

2

4 - c là bình phương của một số hữu tỉ

b/ Chứng minh rằng điều kiện để đa thức ax2

là bình phương của một số hữu tỉ Sau

đó kiểm tra xem đa thức: 2x2

- 5x + 7 có phân tích được thành nhân tử không? Bài 8 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x3 + 6x2 + 11x + 6; b/ x4 + 3x2 - 7x2 - 27x - 18; c/ x3 - 8x2 + x + 42; c/ x4 + 5x3 - 7x2 - 41x - 30 Bài 9 Giải các phương trình:

a/ 6x2 + x + 4 = 11x2 b/ x4 - 14x4 + 49x2 = 36 Bài 10 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x4 + 4; b/ x4 + 324; c/ x8 + 64

Dành cho học sinh khá giỏi

Bài 11 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x12 + x6 + 1 b/ x16 + x8 + 1

c/ x8 + 7x4 -16 d/ x40 + 2x20 + 9

e/ x4n + x2n + 1 f/ x4n + 5x2n + 9