ĐỒ ÁN ĐẠI HỌC PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ ĂNG TEN MÁY THU TÍCH HỢP GPSGALILEOUMTS

Mục Lục 1 Danh sách các từ viết tắt 5 Tóm tắt đồ án 10 Abstract 11 Chương 1 Giới thiệu 12 1.1 Động lực phát triển 12 1.2 Kết quả mong đợi 13 Chương 2 Công nghệ 3G 14 2.1 Công nghệ 3G 14 2.1.1 Lịch sử phát triển công nghệ 3G 14 2.1.2 Các tiêu chí để xây dựng mạng 3G 15 2.1.3 Các ứng dụng của công nghệ 3G 16 2.2 Khái niệm và mô hình hệ thống MIMO 16 2.2.1 Định nghĩa và đặc điểm 16 2.2.2 Những hạn chế của kênh truyền không dây 17 2.2.3 Ưu điểm của hệ thống MIMO 19 2.2.4 Hệ thống đa ănten và ảnh hưởng tương hỗ. 19 2.2.5 Kĩ thuật phân tập anten 24 2.2.6 Kết luận 26 Chương 3 Phân tích và thiết kế anten bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 27 3.1 Lý thuyết cơ bản trường điện từ 27 3.1.1 Phương trình Maxwell và các điều kiện biên 27 3.1.2 Các phương trình thế 28 3.1.3 Các điều kiện biên 33 3.2 Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn (FEM Finite Element Method) 35 3.2.1 Giới thiệu 35 3.2.2 Nghiệm của phương trình sóng 37 3.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn đối với các bài toán bên ngoài 40 3.3 Phần mềm mô phỏng Ansoft HFSS 45 3.3.1 Giới thiệu 45 3.3.2 Mô phỏng 47 Chương 4 Thiết kế anten vi dải công nghệ 3G áp dụng kĩ thuật MIMO 52 4.1 Các thông số về ăng ten cho hê thống MIMO 52 4.2 Hướng tiếp cận thiết kế anten MIMO một phần tử bức xạ với nhiều đường tiếp điện. 53 4.3 Quá trình thiết kế và phân tích 55 4.3.1 Thiết kế anten 59 4.3.2 Kết quả mô phỏng 61 4.4 Kết luận 74 Kết luận chung 75 Mục lục hình vẽ Hình 2. 1 Lịch sử phát triển công nghệ 3G 10 Hình 2. 2 Công nghệ MIMO 12 Hình 2. 3Mô hình MMA(a) và MEA (b) 16 Hình 2. 4 Các nguyên nhân gây tương hỗ. 17 Hình 2. 5 Các quá trình gây nhiễu giữa liên chấn tử 18 Hình 2. 6 Hàm tương quan giữa các anten thành phần như là hàm của khoảng cách theo bước sóng 19 Hình 3. 1 Điều kiện biên của E và B 28 Hình 3. 2Những phần tử hữu hạn điển hình: (a) Một chiều, (b) Hai chiều, (c) Ba chiều 30 Hình 3. 3 (a) Cách chia miền nghiệm thành các phần tử hữu hạn và vô hạn; (b) phần tử vô hạn điển hình 35 Hình 3. 4 Vật thể phát xạ (hoặc tán xạ) được bao bởi một biên hấp thụ 38 Hình 3. 5 Họ sản phẩm của Ansoft 40 Hình 3. 6 Cách chia phần tử hữu hạn trong HFSS: (a) thành các tam giác trên bề mặt, (b) thành các tứ diện trong không gian ba chiều 41 Hình 3. 7 Mô hình mô phỏng 45 Hình 4. 1 Anten MIMO thông dụng và ăng ten MIMO có đa đầu vào ……..48 Hình 4. 2 So sánh về hệ số tăng ích giữa hai ăng ten có cùng kích thước nhưng khác nhau về cách tiếp điện 49 Hình 4. 3Mô hình anten vi dải 50 Hình 4. 4Cấu trúc đường tiếp điện vi dải 52 Hình 4. 5 Mô hình anten được đề xuất 54 Hình 4. 6 Công cụ tính toán trở kháng vào của đường truyền vi dải 55 Hình 4. 7 Tỉ số sóng đứng 56 Hình 4. 8 Tham số S của anten 57 Hình 4. 9 Đồ thị phương hướng bức xạ trong mặt phẳng E tại (a) 1.92GHz, (b) 2GHz và (c) 2.17GHz 58 Hình 4. 10 Đồ thị phương hướng bức xạ trong không gian 3 chiều 59 Hình 4. 11 Hệ số tăng ích đỉnh 59 Hình 4. 12 Mô hình bẻ góc 450 của đường vi dải 60 Hình 4. 13 Hệ số tổn hao ngược của anten khi thay đổi 61 Hình 4. 14 Hệ số tổn hao ngược của anten khi thay đổi 61 Hình 4. 15 Mật độ dòng điện của anten khi được tiếp bởi (a) đường tiếp điện bên trái và (b) đường tiếp điện bên phải…………………………………………………………….63 Hình 4. 16 Đồ thị phương hướng bức xạ trong mặt phẳng H tại (a) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên phải, (b) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên trái, (c) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên phải, (d) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên trái, (e) tần số 2.17GHz với đường tiếp điện bên phải và (f) tần số 2.17 GHz với đường tiếp điện bên trái………………………………………………………………………………………64 Hình 4. 17 Đồ thị phương hướng bức xạ trong mặt phẳng E tại (a) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên phải, (b) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên trái, (c) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên phải, (d) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên trái, (e) tần số 2.17GHz với đường tiếp điện bên phải và (f) tần số 2.17 GHz với đường tiếp điện bên trái 66

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Mục Lục

Mục Lục 1

Danh sách các từ viết tắt 5

Tóm tắt đồ án 10

Abstract 11

Chương 1 Giới thiệu 12

1.1 Động lực phát triển 12

1.2 Kết quả mong đợi 13

Chương 2 Công nghệ 3G 14

2.1 Công nghệ 3G 14

2.1.1 Lịch sử phát triển công nghệ 3G 14

2.1.2 Các tiêu chí để xây dựng mạng 3G 15

2.1.3 Các ứng dụng của công nghệ 3G 16

2.2 Khái niệm và mô hình hệ thống MIMO 16

2.2.1 Định nghĩa và đặc điểm 16

2.2.2 Những hạn chế của kênh truyền không dây 17

2.2.3 Ưu điểm của hệ thống MIMO 19

2.2.4 Hệ thống đa ănten và ảnh hưởng tương hỗ 19

2.2.5 Kĩ thuật phân tập anten 24

2.2.6 Kết luận 26

Chương 3 Phân tích và thiết kế anten bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 27

3.1 Lý thuyết cơ bản trường điện từ 27

3.1.1 Phương trình Maxwell và các điều kiện biên 27

3.1.2 Các phương trình thế 28

3.1.3 Các điều kiện biên 33

3.2 Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn (FEM - Finite Element Method) 35

3.2.1 Giới thiệu 35

3.2.2 Nghiệm của phương trình sóng 37

3.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn đối với các bài toán bên ngoài 40

3.3 Phần mềm mô phỏng Ansoft HFSS 45

3.3.1 Giới thiệu 45

3.3.2 Mô phỏng 47

Chương 4 Thiết kế anten vi dải công nghệ 3G áp dụng kĩ thuật MIMO 52

4.1 Các thông số về ăng ten cho hê thống MIMO 52

4.2 Hướng tiếp cận thiết kế anten MIMO một phần tử bức xạ với nhiều đường tiếp điện 53 4.3 Quá trình thiết kế và phân tích 55

4.3.1 Thiết kế anten 59

4.3.2 Kết quả mô phỏng 61

4.4 Kết luận 74

Kết luận chung 75

Mục lục hình v

Hình 2 1 Lịch sử phát triển công nghệ 3G 10

Hình 2 2 Công nghệ MIMO 12

Hình 2 3Mô hình MMA(a) và MEA (b) 16

Hình 2 4 Các nguyên nhân gây tương hỗ 17

Hình 2 5 Các quá trình gây nhiễu giữa liên chấn tử 18

Hình 2 6 Hàm tương quan giữa các anten thành phần như là hàm của khoảng cách theo bước sóng 19

Hình 3 1 Điều kiện biên của E và B 28

Hình 3 2Những phần tử hữu hạn điển hình: (a) Một chiều, (b) Hai chiều, (c) Ba chiều 30

Hình 3 3 (a) Cách chia miền nghiệm thành các phần tử hữu hạn và vô hạn; (b) phần tử vô hạn điển hình 35

Hình 3 4 Vật thể phát xạ (hoặc tán xạ) được bao bởi một biên hấp thụ 38

Hình 3 5 Họ sản phẩm của Ansoft 40

Hình 3 6 Cách chia phần tử hữu hạn trong HFSS: (a) thành các tam giác trên bề mặt, (b) thành các tứ diện trong không gian ba chiều 41

Hình 3 7 Mô hình mô phỏng 45Y Hình 4 1 Anten MIMO thông dụng và ăng ten MIMO có đa đầu vào[] …… 48

Hình 4 2 So sánh về hệ số tăng ích giữa hai ăng ten có cùng kích thước nhưng khác nhau về cách tiếp điện 49

Hình 4 3Mô hình anten vi dải 50

Hình 4 4Cấu trúc đường tiếp điện vi dải 52

Hình 4 5 Mô hình anten được đề xuất 54

Hình 4 6 Công cụ tính toán trở kháng vào của đường truyền vi dải 55

Hình 4 7 Tỉ số sóng đứng 56

Hình 4 8 Tham số S của anten 57

Hình 4 9 Đồ thị phương hướng bức xạ trong mặt phẳng E tại (a) 1.92GHz, (b) 2GHz và (c) 2.17GHz 58

Hình 4 10 Đồ thị phương hướng bức xạ trong không gian 3 chiều 59

Hình 4 11 Hệ số tăng ích đỉnh 59

Hình 4 12 Mô hình bẻ góc 450 của đường vi dải 60

Hình 4 13 Hệ số tổn hao ngược của anten khi thay đổi 61

Hình 4 14 Hệ số tổn hao ngược của anten khi thay đổi 61

Hình 4 15 Mật độ dòng điện của anten khi được tiếp bởi (a) đường tiếp điện bên trái và (b)đường tiếp điện bên phải……….63Hình 4 16 Đồ thị phương hướng bức xạ trong mặt phẳng H tại (a) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên phải, (b) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên trái, (c) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên phải, (d) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên trái, (e) tần số 2.17GHz với đường tiếp điện bên phải và (f) tần số 2.17 GHz với đường tiếp điện bên trái………64Hình 4 17 Đồ thị phương hướng bức xạ trong mặt phẳng E tại (a) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên phải, (b) tần số 1.92GHz với đường tiếp điện bên trái, (c) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên phải, (d) tần số 2GHz với đường tiếp điện bên trái, (e) tần số 2.17GHz với đường tiếp điện bên phải và (f) tần số 2.17 GHz với đường tiếp điện bên trái 66

Danh sách các từ viết tắt

Spectrum

Trải phổ chuỗi trực tiếp

Commission

Hội đồng truyền thông liên bang

Communication

Hệ thống thông tin di động toàn cầu

Electronics Engineers

Viện kỹ sư điện và điện tử

MB-OFDM

Multiplexing

Ghép kênh phân chia theo tần sốtrực giao

gian

gian

CDMA Code division multiple access Đa truy nhập phân chia theo mã

xuất của Bell

hữu hạn

Method

Phương pháp vi sai hữu hạn miềnthời gian

Lời Nói Đầu

Hiện nay, hệ thống anten sử dụng nhiều phần tử bức xạ ở cả phía phát và phía thuhay còn gọi là kĩ thuật MIMO đã được ứng dụng trong kĩ thuật anten Nó đem lại nhiều

ưu thế về chất lượng truyền tín hiệu cũng như tốc độ truyền tải dữ liệu.Khi thông tin được

xử lý và chuyển thành sóng điện từ truyền đi trong không gian sẽ có sự suy giảm tín hiệugây ra bởi khí quyển và hiện tượng phading làm thay đổi chất lượng cũng như tốc độtruyền tín hiệu trong mạng thông tin Do đó, để nâng cao tốc độ truyền dữ liệu thì cầnphải có băng thông lớn nhưng điều này bị hạn chế vì dải tần số là một tài nguyên khanhiếm Đồng thời, muốn chất lượng tín hiệu được cải thiện và giảm ảnh hưởng củaphading thì máy phát phải đạt được công suất đủ lớn hoặc tăng kích thước anten để duytrì hiệu suất bức xạ, tuy nhiên, đối với những thiết bị di động cầm tay như điện thoại diđộng, máy tính xách tay có kích thước nhỏ gọn thì không thể áp dụng phương pháp nayđược Kĩ thuật MIMO ra đời nhằm mục đích khắc phục những nhược điểm trên trong hệthống thông tin vô tuyến

Hệ thống 3G không còn là một điều mới mẻ trong thông tin di động nữa, mà nó trởthành một đặc điểm thiết yếu trong rất nhiều ứng dụng khác nhau, ví dụ như: điện thoạikhông dây, điện thoại di động kết nối qua Internet, các cuộc gọi di động có hình ảnh,truyền hình di động Để đáp ứng các tiêu chuẩn IMT-2000, một giải pháp được đưa ra làcác thiết bị cùng hoạt động ở cùng dải tần 1920-1980 MHz cho hướng lên và 2110-2170Mhz cho hướng xuống Đây là dải tần phải đăng kí và đã có các tiêu chuẩn để xây dựngmột hệ thống 3G hoàn chỉnh Bài toán đặt ra là thiết kế anten 3G ứng dụng cho hệ thốngMIMO để nâng cao đáng kể tốc độ truyền tải dữ liệu, đặc biệt để tích hợp vào các thiết bị

di động cầm tay ( handset mobile devices )

Việc thiết kế anten MIMO 3G gặp nhiều thách thức và trở ngại.Vấn đề đầu tiên đặt ra

là kích thước của anten phải nhỏ gọn đạt được yêu cầu của các nhà sản xuất thiết bị diđộng khi tích hợp vào sản phẩm của họ.Hơn nữa, trong hệ thống nhiều phần tử bức xạ,ảnh hưởng tưỡng hỗ giữa chúng là đáng kể, hiện tượng này cần phải được giảm thiểu để

nâng cao độ ổn định và hiệu suất bức xạ của hệ thống Anten vi dải (Microstrip Antenna)

là một loại anten có nhiều ưu điểm thỏa mãn được các yêu cầu đặt ra ở trên: nhỏ gọn, cóthể tích hợp được trên nhiều bề mặt khác nhau, dễ chế tạo, rẻ tiền Vì vậy, nhiệm vụ đặt

ra là thiết kế anten vi dải ứng dụng trong hệ thống Multi-in Multi-out 3G

Trong quá trình thực hiện đồ án, tôi đã nhận được rất nhiều các sự giúp đỡ từ cácthầy cô trong khoa Điện tử Viễn thông cũng như bè bạn trong khoa, đặc biệt phải kể đến

sự tận tâm, nhiệt tình của Ths Nguyễn Khắc Kiểm giáo viên trực tiếp chịu trách nhiệm

hướng dẫn đồ án tốt nghiệp

Tôi xin được gửi lời chân thành cảm ơn tới PGS Đào Ngọc Chiến, các thầy cô trong

khoa Điện tử Viễn thông cùng toàn thể các cá nhân, tập thể đã có những giúp đỡ kịp thờicũng như những ý kiến đóng góp quý báu cùng góp phần hoàn thành nhiệm vụ nghiêncứu mà đề tài đặt ra

Tóm tắt đồ án

Khi kĩ thuật Multiple-input Multiple-output được ứng dụng cho anten 3G, nó đem lạicho hệ thống khả năng truyền tải một khối lượng dữ liệu lớn hơn mặc dù không có sự mởrộng về băng thông.Tuy nhiên, việc thiết kế hệ thống này gặp phải nhiều khó khăn trongviệc giảm ảnh hưởng tương hỗ giữa các phần tử bức xạ mà tác động của nó tới chất lượngtín hiệu là đáng kể

Mục đích của đồ án này là nghiên cứu và thiết kế mô hình anten vi dải làm việc ở dảitần siêu rộng từ 1.9Ghz đến 2.2Ghz, che phủ cả 2 dải tần hoạt động của 3G Đồng thờikết hợp với kĩ thuật MIMO, tính toán, đánh giá và tìm cách giảm thiểu tác dụng tương hỗgiữa các anten để từ đó có thể chế tạo thử nghiệm.Trên thực tế, tôi đã tiến hành thiết kếthành công mô hình cho mức độ tương hỗ giữa các anten thành phần thỏa mãn yêu cầuđặt ra, trong đó, các thông số truyền đạt, đồ thị bức xạ phương hướng và đặc biệt là kíchthước hệ thống đã được tối ưu Nhờ vào kích thước anten nhỏ, anten được đề xuất có thểtích hợp vào các thiết bị di động kích thước nhỏ Kết quả thiết kế cuối cùng, thông sốtruyền đạt giữa hai cổng là một kết quả tốt và chấp nhận được

Once the Multiple-input Multiple-output technology is applied in the field of 3Gsystem antenna technique, it will increase the amount of data transmitted significantlythough the bandwidth of the channel is limited However, in the process of designing thissystem, we could suffer the problem of reducing the mutual coupling proportion betweenantenna elements which can leads to interference of the signals

The aim of this project is a method of designing and simulating an antenna modelwhich operates at the 3G frequency from 1.9Ghzto 2.2 GHz In addition, by advancedevelopment of Multi input Multi output, the antenna system with much higher efficiencywill be offered The calculation, analysis, estimation of the system can be difficultbecause of the effect of mutual coupling between antenna elements After taking aninsight look into antenna field, I did success in producing a model which has a lowmutual coupling, low return loss, omni-directional radiation pattern and the optimumdimensions of the system In the proposed antenna, one radiation element is mounted on

2 sides of a substrate This antenna can be integrated in lots of handheld devices because

of its compact dimensions

Chương 1 Giới thiệu

Sự phát triển nhanh chóng của dịch vụ số liệu mà IP đã đặt ra các yêu mới đối vớicông nghệ viễn thông di động Thông tin di động thế hệ 2 mặc dù sử dụng công nghệ sốnhưng là hệ thống băng hẹp và được xây dựng trên cơ chế chuyển mạch kênh nên khôngthể đáp ứng được dịch vụ mới này 3G (third-generation) công nghệ truyền thông thế hệthứ ba là giai đoạn mới nhất trong sự tiến hóa của ngành viễn thông di động.Nếu 1G (thefirst gerneration) của điện thoại di động là những thiết bị analog, chỉ có khả năng truyềnthoại.2G (the second generation) của ĐTDĐ gồm cả hai công năng truyền thoại và dữliệu giới hạn dựa trên kỹ thuật số Trong bối cảnh đó ITU đã đưa ra đề án tiêu chuẩn hóa

hệ thống thông tin di động thế hệ thứ 3 với tên gọi IMT – 2000 IMT – 2000 đã mở rộngđáng kể khả năng cung cấp dịch vụ và cho phép sử dụng nhiều phương tiện thông tin.Mục đích của IMT – 2000 là đưa ra nhiều khả năng mới nhưng cũng đồng thời đảm bảo

sự phát triển liên tục của hệ thống thông tin di động thế hệ thứ hai (2G) vào những năm

2000 3G mang lại cho người dùng các dịch vụ giá trị gia tăng cao cấp, giúp chúng tathực hiện truyền thông thoại và dữ liệu (như e-mail và tin nhắn dạng văn bản), download

âm thanh và hình ảnh với băng tần cao Các ứng dụng 3G thông dụng gồm hội nghị video

di động; chụp và gửi ảnh kỹ thuật số nhờ điện thoại máy ảnh; gửi và nhận e-mail và fileđính kèm dung lượng lớn; tải tệp tin video và MP3; thay cho modem để kết nối đến máytính xách tay hay PDA và nhắn tin dạng chữ với chất lượng cao…

tâm nhất Sự kết hợp giữa MIMO và 3G là một trong những hướng đi đem lại một bước tiến đang kể.

- Chí phí đầu tư không lớn nhưng hiệu quả đem lại rất đáng kể Có thể lấy một trongnhững hướng phát triển của công nghệ này làm ví dụ: hệ thống anten thiết kế cho cácthiết bị di động cầm tay rất nhỏ gọn và được chế tạo bởi những vật liệu rẻ tiền nhưng cónhiều sự cải tiến vượt bậc về mặt tốc độ so với các công nghệ khác như2G hay EDGE,việc thay thế cho các công nghệ cũ này chỉ là vấn đề thời gian

1.2 Kết quả mong đợi

Đồ án này hướng tới phát triển, nghiên cứu, thiết kế một hệ thống anten hoàn chỉnhứng dụng cho mạng di động 3G

Quá trình thiết kế sẽ gặp nhiều trở ngại trước tiên là việc lựa chọn loại anten phù hợpnhất đáp ứng được những yêu cầu như giá thành rẻ, dễ chế tạo, tính tích hợp cao cho cácthiết bị di động Sau đó là giai đoạn áp dụng một số phương pháp kĩ thuật để điều chỉnhcác thông số anten: hệ số tổn hao ngược, bức xạ đẳng hướng và cuối cùng là ghép cácanten để trở thành một hệ thống hoàn chỉnh trong khi vẫn đảm bảo các thông số antenthay đổi trong điều kiện cho phép

Sau đây chúng ta sẽ đi sâu tìm hiểu chi tiết hơn về mặt lý thuyết của công nghệ 3GvàMIMO, từ đó tạo nên hướng thiết kế cho hệ thống anten

Chương 2 Công nghệ 3G

Công trình nghiên cứu của các nước Châu Âu cho W-CDMA đã bắt đầu từ các đề ánCDMT (Code Division Multiple Testbed): Phòng thí nghiệm đa truy nhập theo mã) vàFRAMES (Future Radio Multiple Access Scheme: Sơ đồ đa truy nhập vô tuyến tươnglai) từ đầu thập niên 90 Các dự án này cũng tiến hành thực nghiệm các hệ thống W-CDMA để đánh giá chất lưọng đường truyền Công tác tiêu chuẩn hoá chi tiết được thựchiện ở 3GPP Lịch trình triển khai W-CDMA được cho hình vẽ

Hình 2.1 Lịch sử phát triển công nghệ 3G

Lịch trình nghiên cứu và đưa mạng W-CDMA vào khai thác

Ở Châu Âu và Châu Á, hệ thống W-CDMA được đưa ra khai thác vào đầu năm 2002Lịch trình nghiên cứu phát triển của cdma2000/3GPP2 chia thành 2 pha:

- Pha 1: (1997 – 1999)

Kếtthúc QTTMT IMT-2000

Pháthành 3GPP 99- 12/99

3GPP pháthànhtiếp

Thửmạ ng

NhậtBả n

Châu u

Châu Á

Mạng

Tiêuch

uẩn

+ Nghiên cứu phát triển mẫu đầu tiên của hệ thống;

+ Năm 1997: Xây dựng tiêu chuẩn , xây dụng cấu trúc mẫu đầu tiên hệ thống vàthiết kế các phương tiện thử nghiệm chung

+Năm 1998: Tiếp tục xây dựng mẫu thử đầu tiên của hệ thống và các phươngtiện thử nghiệm chung;

+ Năm 1999: Kiểm tra kết nối cho mô hình đầu tiên của hệ thống

- Pha 2: (2000 -2002)

+ Phát triển hệ thống với mục tiêu thương mại ở các nhà sản xuất hàng đầu ;

+ Năm 2002: Bắt đầu dịch vụ thương mại

Chuẩn 3G mà Bộ Thông tin và Truyền thông Việt Nam đã cấp phép là chính làWCDMA ở băng tần 2100 MHz Công nghệ này hoạt động dựa trên CDMA và có khảnăng hỗ trợ các dịch vụ đa phương tiện tốc độ cao như video, truy cập Internet, hội thảo

có hình WCDMA nằm trong dải tần 1920 MHz -1980 MHz, 2110 MHz - 2170 MHz

Công nghệ W-CDMA có các đặc tính năng cơ sở sau:

+ Lớp vật lý linh hoạt để tích hợp tất cả các tốc độ trên một sóng mang;

+ Tái sử dụng bằng 1

Ngoài ra công nghệ này có các tính năng tăng cường sau:

+ Phân tập phát;

+ ăng ten thích ứng

+ Hỗ trợ các cấu trúc thu tiên tiến

W-CDMA nhận được sự ủng hộ lớn nhất trước hết nhờ tính linh hoạt của lớp vật lýtrong việc hỗ trợ các kiểu dịch vụ khác nhau, đặc biệt là các dịch vụ tốc độ bít thấp vàtrung bình Nhược điểm của W-CDMA là hệ thống không cấp phép trong băng tần TDDvới phát thu liên tục, công nghệ W-CDMA không tạo điều kiện cho các kỹ thuật chốngnhiễu ở các phương tiện làm việc như máy điện thoại không dây Ưu điểm của công nghệnày là hỗ trợ nhiều mức tốc độ khác nhau: 144Kbps khi di chuyển nhanh, 384Kbps khi đi

bộ (ngoài trời) và cao nhất là 2Mbps khi không di chuyển (trong nhà) Với tốc độ cao,

WCDMA có khả năng hỗ trợ các dịch vụ băng rộng như truy cập Internet tốc độ cao, xemphim, nghe nhạc với chất lượng không thua kém kết nối trong mạng có dây WCDMAnằm trong dải tần 1920MHz -1980MHz, 2110MHz - 2170MHz.

Các ứng dụng 3G thông dụng gồm hội nghị video di động; chụp và gửi ảnh kỹ thuật

số nhờ điện thoại máy ảnh; gửi và nhận e-mail và file đính kèm dung lượng lớn; tải tệp tin video và MP3; thay cho modem để kết nối đến máy tính xách tay hay PDA và nhắn tin dạng chữ với chất lượng cao…

Trong mô hình MIMO, ta giả sử rằng:

- Các symbolc=(c1, c2,… ,c n)T được truyền từ nanten từ những khoảng thời gian cho trước

- Máy thu thu ở các khe thời gian y=(y1, y2, , y m)T , y i là sự tổng hợp của các tín hiệuđược truyền c=(c1, c2,… ,c n)T và thành phần AWGN v i

h i , jlà các hệ số kênh truyền giữa anten phát thứ i và anten thu thứ j

2)

Việc truyền tín hiệu RF giữa hai anten sẽ chịu sự tổn thất năng lượng trong khônggian Điều này làm giảm đáng kể đến sự hoạt động của đường truyền Sự tổn thất nănglượng giữa máy phát và máy thu là kết quả của ba hiện tượng khác nhau:

Sự suy giảm phụ thuộc vào khoảng cách gọi là tổn hao đường truyền hay tổn haokhông gian tự do

Sự hấp thụ của các phân tử khí quyển trái đất

Sự suy giảm do hiện tượng phađing gây ra

Sự hấp thụ của khí quyển là do các electron, phân tử hơi nước không ngưng và phân

cắt hoàn toàn tín hiệu Mặc dù kết quả của hiệu ứng này phụ thuộc vào kích cỡ của vậtchắn và khoảng cách đến nó Do vậy, cường độ của tín hiệu thu được biến thiên một cáchtất yếu Loại phađing này gọi là shadow phađing Cách khắc phục là đặt các trạm BS cao

và gần nhau thì ta có thể tránh được các vật cản trong khi truyền dẫn

Ngoài ra còn có các loại phading khác như: Rayleigh phađing, multipath phađing,shortterm phađing Đây cũng là các loại khác của hiện tượng phađing gây ra sự suy giảmcủa cường độ tín hiệu thu được

Rayleigh phađing là kết quả của việc thu vài tín hiệu của máy thu Các tín hiệu nàyđược phản xạ từ nhiều vật và nhiều hướng khác nhau trong một khu vực Do khoảng cáchkhác nhau nên các tín hiệu thu được khác nhau về pha nên chúng có thể làm tăng thêmhay làm triệt tiêu tín hiệu tổng hợp Sự di chuyển của các thiết bị đầu cuối cũng gây ra sựbiến thiên không thể dự đoán được của pha, tín hiệu theo thời gian làm cho sự suy giảmbiến thiên mạnh Rayleigh phađing thường có trong khu vực đô thị Hiện tượng phađingsâu thường xảy ra ở các vùng tần số cao và khi các thiết bị di chuyển nhanh Để tránhhiện tượng phađing sâu thì giá trị trung bình của các tín hiệu thu được phải cao hơn vài

dB so với độ nhạy máy thu

Nhiễu xuyên Symbol (ISI): vì dải thông của kênh nói chung bị hạn chế và khi mộtxung được truyền qua kênh đó thì nó sẽ gây ra sự méo mó tín hiệu đang truyền trongmiền tần số Tương tự, đó là sự tán sắc của xung theo thời gian và xung của mỗi symbol

sẽ tràn sang khoảng thời gian của mỗi symol kế tiếp Loại nhiễu này được biết đến lànhiễu xuyên symbol (ISI) Điều này làm gia tăng sắc suất lỗi ở máy thu trong việc dò tìmsymbol Rõ ràng rằng xung ở dải thông hạn chế được chọn để truyền dẫn nhằm tránh sựméo trong miền tần số do kênh truyền có giải thông hạn chế Tuy nhiên, sự cắt xén dảithông của tín hiệu được truyền lại làm giảm xung trong miền thời gian Điều nay sẽ gây

ra sự chồng chéo của các symbol

Nhiễu đồng kênh (CCI): ngoài nhiễu gây ra bởi kênh truyền, một loại nhiễu kháccũng làm hạn chế hiệu quả hoạt động của hệ thống và công suất của hệ thống là nhiễuđồng kênh (CCI) CCI tồn tại trong bất kỳ một hệ thống đang truy nhập nào TrongTDMA, SDMA, FDMA tần số được tái sử dụng nghĩa là có nhiều người sử dụng cùng

chia sẻ một băng tần ở cùng một thời điểm và do vậy những người sử dụng cùng kênhchắc chắn tạo ra CCI lẫn nhau Do vậy cần có sự cân bằng giữa hiệu suất phổ và hiệu quảhoạt động của hệ thống.

Tạp âm: ví dụ như tạp âm nhiệt làm giới hạn tỷ số SNR

chế , nhờ có việc sử dụng nhiều anten phát và nhiều anten thu làm tăng tốc độ truyền dữliệu nhờ vào kỹ thuật phân kênh không gian trong khi đó không cần mở rộng băng thông

nhiều anten bên thu giúp chống được phađing Và với việc sử dụng kỹ thuật dãy anten cóthể giúp giảm nhiễu

Độ lợi phân kênh không gian: độ lợi công suất thu được từ việc sử dụng nhiều anten

ở cả hai phía của kênh truyền vô tuyến mà không cần tăng công suất máy phát hay mởrộng băng tần

Độ lợi phân tập: Nâng cao độ tin cậy kênh truyền bằng cách phát trùng dữ liệu trênnhững nhánh phađing độc lập

2.2.4.1 Giới thiệu hệ thống đa anten.

Hệ đa anten(Multiantenna) là hệ mà các nguồn được kết nối với những phần tử phát

xạ độc lập nhau, hoặc cùng chung một phân tử phát xạ nhưng sử dụng các thuộc tính vật

lí khác nhau ( khác nhau về tính phân cực, khác nhau về đồ thị bức xạ…), còn gọi là hệanten đa cổng ( Multiport antenna _ MPA)

Hình 2 3Mô hình MMA(a) và MEA (b)

Chúng ta có thể phân loại hệ đa anten làm hai loại: loại sử dụng chung phẩn tử phát

xạ và loại sử dụng các phần tử phát xạ độc lập Loại sử dụng chung phần tử bức xạ, cónhiều nguồn tiếp điện, sử dụng chung một phần tử bức xạ, tuy nhiên, mỗi nguồn vào sửdụng các thuộc tính bức xạ khác nhau: như là tính phân cực khác nhau, tần số khác nhauhay chế độ khác nhau ( Multimode antenna, Multipolarized antenna) Loại thứ 2, sửdụng các phần tử bức xạ độc lập nhau, như hình vẽ Mục đích là giảm ảnh hưởng giữacác cổng (port)

Ảnh hưởng tương hỗ, thông thường là những ảnh hưởng không mong muốn Trong hệ

đa anten sử dụng đơn phần tử sẽ có ảnh hưởng tương hỗ giữa các cổng ( port) là rất lớn,

và ít được sủ dụng dù có ưu điểm là nhỏ gọn hơn Hệ đa anten sử dụng đa phần tử phát xạvẫn tồn tại ảnhhưởng tương hỗ, vì chúng tồn tại trong cùng một hệ thống nên khoảngcách giữa các phần tử phát xạ nhìn chung không quá xa nhau Đặc biệt, khi hệ anten nayđược tích hợp trên một thiết bị di động, thứ mà kích thước là hạn chế, thì khoảng cáchgiữa các anten là rất nhỏ so với nửa bước sóng, ảnh hưởng tương hỗ trở lên nghiêmtrọng Xét mô hình ảnh hưởng tương hỗ giữa các anten trên cùng một miếng đế điện môinhư hình vẽ sau: Hình vẽ chỉ ra hai nguyên nhân cơ bản của hiện tượng tương hỗ: tán xạtrường khu gần và do sóng bề mặt Tán xạ trường khu gần là sự bức xạ từ anten nguyên

tố này sang cái còn lại qua trường không gian tự do Do các anten đặt trong khoảng cáchngắn, ảnh hưởng tương hỗ là đáng kể Nguyên nhân thứ 2, ảnh hưởng tương hỗ gây ra

bởi sóng bề mặt Vì các anten nguyên tố nằm chung trên cùng miếng đế, sóng bề mặtgiữa hai phần tử là rất lớn

Ảnh hưởng tương hỗ gây ra nhiễu giữa các anten thành phần Để hiểu rõ cơ chế gâynhiễu, ta xét quá trình sau Ta có thể chia làm 4 quá trình nhỏ như sau:

Ảnh hưởng tương hỗ gây ra nhiễu giữa các anten thành phần Để hiểu rõ cơ chế gâynhiễu, ta xét quá trình sau Ta có thể chia làm 4 quá trình nhỏ như sau:

1 Từ một phần tử phát xạ ta phát tín hiệu như mong muốn

2 Do hiệu ứng dòng điện bề mặt, và do tán xạ trường khu gần, dòng điện của phần

tử phát xạ mong muốn sẽ gây ra dòng điện cảm ứng(ảnh hưởng tương hỗ) đến các phần

tử phát xạ khác( trực tiếp hay gián tiếp)

3 Dòng điện trên các phần tử cảm ứng gây suy hao

4 Dòng điện cảm ứng trên các phần tử cảm ứng gây ảnh hưởng ngược trở lại phần

tử phát xạ làm phần tử phát xạ bị sai khác Dẫn trực tiếp sự sai khác của đặc tínhphương hướng

Ảnh hưởng tương hỗ (Mutual coupling) mang tính chất nội tại trong anten, khôngphụ thuộc vào môi trường truyền dẫn (kênh truyền) Tuy nhiên, ảnh hưởng của nó, phụthuộc rất nhiều vào các phần tử liên kết với anten…

Hình 2.4Các nguyên nhân gây tương hỗ.

Hình 2 5 Các quá trình gây nhiễu giữa liên chấn tử

2.2.4.2 Các nhân tố ảnh hưởng đến hệ anten MIMO

bị di động MS, khoảng cách thông thường để xác định khoảng cách giữa các chấn tử là xa

Hình 2 6Hàm tương quan giữa các anten thành phần như là hàm của khoảng cách

theo bước sóng

Chúng ta hãy quan sát Hình vẽ 2.12, biểu thị mỗi quan hệ giữa khoảng cách giữa cácanten thành phần và hàm tương quan tín hiệu giữa các anten thành phần Tại khoảngcách bằng không, thì độ tương quan giữa các thành phần anten là lớn nhất Bởi vì khoảngcách bằng 0 ứng với sự tiễp xúc giữa các anten, các anten có cùng tín hiệu Tín hiệu trênanten 1 và anten 2 là hoàn toàn giông nhau, đồng nghĩa với độ tương quan bằng 1 Cũngtrên hình vẽ biểu thị, độ tương quan nhỏ nhất ứng với khoảng cách nhỏ hơn nửa bướcsóng, 0.383 lần bước sóng Sự phụ thuộc độ tương quan tín hiệu trên anten vào khoảngcách còn phụ thuộc vào cấu hình anten Tuy nhiên, nhìn chung, khoảng cách càng xa sẽcho độ tương quan càng thấp

- Mô hình kiến trúc dãy các anten thành phần:

Dãy anten nên là dãy có chiều dài trong mặt phẳng nằm ngang vì khi đó có thể khaithác được các tia đa đường Những thành phần đa đường này rất khác trong mặt phẳngphương vị Aziminth AOA Dãy hai chiều (trong một mặt phẳng thẳng đứng) cũng có thểgiải quyết thành phần đa đường khác nhau theo chiều cao Tuy nhiên trong nhiều môitrường đặc biệt như outdoor thì sự trải của AOA theo chiều cao là nhỏ Do vậy khoảngcách giữa các phân tử anten theo chiều đứng phải đủ lớn để tạo ra các tín hiệu khôngtương quan Điều này có nghĩa là đối với một khu vực cho trước thì tốt hơn hết là phân

bố chúng theo mặt phẳng ngang Trong vài trường hợp khi mà sự trải AOA trong mặt

phẳng phương vị là nhỏ và hướng tương đối của nó so với dãy là không biết thì có thể sửdụng dãy trong mặt phẳng ngang

- Hướng của các anten thành phần :

Hướng của các anten thành phần ảnh hưởng đến mật độ phổ công suất tại vị trí cácanten lân cận Do tất cả các anten vốn dĩ chẳng bao giờ đẳng hướng lý tưởng cả

- Tính chất phân cực của anten thành phần:

Tính chất phân cực quyết định đến sự cảm ứng điện từ trên anten Các anten đượcghép nối đúng tính chất phân cực sẽ có độ tương quan tín hiệu là nhỏ nhất

Kỹ thuật phân tập là một trong những phương pháp dùng để hạn chế ảnh hưởng củaphađing Ý tưởng cho việc phân tập là tạo ra cách kênh độc lập với nhau và phađing ở cáckênh không xảy ra đồng thời Trong hệ thống thông tin di động, kỹ thuật phân tập được

sử dụng để hạn chế ảnh hưởng của phađing đa tia, tăng độ tin cậy của việc truyền tin màkhông phải tăng công suất hay băng thông

Phân tập có thể áp dụng cho cả bên phát và bên thu Phân tập ở bên phát là một kỹthuật liên quan đến mã không gian-thời gian còn phân tập ở bên thu cho phép thu đượcnhiều bản sao của cùng một tín hiệu truyền Các bản sao này chứa cùng một lượng thôngtin như nhau nhưng có ít sự tương quan về phađing Tín hiệu thu được bao gồm một sựkết hợp hợp lý của các phiên bản tín hiệu khác nhau sẽ chịu ảnh hưởng phađing ít nghiêmtrọng hơn so với từng phiên bản riêng lẻ

Các phương pháp phân tập thường gặp là phân tập tần số, phân tập thời gian, phântập không gian (phân tập anten) Trong đó kỹ thuật phân tập anten hiện đang rất đượcquan tâm và ứng dụng vào hệ thống MIMO nhờ khả năng khai thác hiệu quả thành phầnkhông gian trong nâng cao chất lượng và dung lượng hệ thống, giảm ảnh hưởng củaphađing, đồng thời tránh lãng phí băng thông tần số - một yếu tố rất được quan tâm tronghoàn cảnh tài nguyên tần số ngày càng khan hiếm

2.2.5.2 Các phương pháp phân tập

Một phương thức để tạo ra sự độc lập kênh truyền là tạo ra nhiều sóng mang tần sốkhác nhau khi truyền để đạt được mức phân tập lớn thì các sóng mang phải đủ phân biệtnhau để mà các kênh đủ không tương quan

Tức là phát dữ liệu ở các khoảng thời gian khác nhau Nếu các khoảng thời gian đủdài hơn thời gian gắn kết của kênh truyền thì sắc xuất mà các tín hiệu được phát đi màcùng bị phading sâu là rất thấp Cũng giống như đa dạng về tần số sẽ rất tốt nếu sử dụng

mã mà có khả năng sửa lỗi khi có hiện tượng phading sâu

Là một kỹ thuật phổ biến Về phương thức này các máy thu sẽ đặt ở các điạ điểmkhác nhau Điều này dẫn đến có các đường truyền khác nhau đến máy thu Chúng ta cóthể sử dụng nhiều anten phát để đạt được sự phân tập pháp Có thể hiểu rằng sự tươngquan giữa các kênh giảm khi khoảng cách giữa các anten tăng Khoảng cách yêu cầu để

có được các kênh mà không tương quan với nhau được quy định bởi bước song của songmang Sự tương quan này như một hàm của khoảng cách và bước song của song mang.Căn cứ vào mục 2.2.4.2 (: các nhân tố ảnh hưởng trong hệ đa anten) thì khoảng cáchanten trong khoảng 0.383 lần bước sóng sẽ cho tín hiệu tương quan là nhỏ nhất

Một tín hiệu phađing nhiều đường bao gồm rất nhiều thành phần tín hiệu bị tán xạ,đến anten thông quan nhiều đường Những thành phần này đến từ các góc khác nhau vàtheo các đường truyền khác nhau Do vậy các thành phần tín hiệu đến từ các hướng khácnhau sẽ là độc lập Một anten mà có tính đến hướng đến DOA có thể đạt được phân tập từnhững tín hiệu không tương quan này Phương pháp này được áp dụng ở tần số songmang khoảng 10 GHz Tại tần số như vậy thì tín hiệu được truyền bị tán xạ cao trongkhông gian Khi đó máy thu sử dụng hai anten định hướng cao được trong các hướngkhác nhau Điều này cho phép máy thu thu được hai mẫu của cùng một tín hiệu Hai mẫunày độc lập với nhau

Phân tập phân cực :

Khi đó hai tín hiệu được phân cực ngang và phân cực đứng được truyền bởi hai antenđược phân cực khác nhau Và được thu tương ứng ở hai anten thu được phân cực khácnhau đảm bảo không có sự tương quan giữa hai dòng dữ liệu mà chẳng quan tâm đếnkhoảng cách giữa hai anten

Khi thiết kế anten MIMO thì ta thường sử dụng kết hợp phân tập không gian vớiphân tập góc, phân tập phân cực Vì hệ thống MIMO phát trên cùng một dải tần nênkhông sử dụng phân tập tần số.Tsuy nhiên ta cũng không thể sử dụng tất cả các kỹ thuậtphân tập cho anten

2.2.6 Kết luận

Hệ thống đa anten là một hệ thống ngày càng được sử dụng phổ thông Nhờ và hệthống đa anten, mà người ta có thể tăng dung lượng thu phát tín hiệu Tuy nhiên, trong hệthống MIMO, các anten có thể bị ảnh hưởng tương hỗ rất lớn, do khoảng cách giữa cácanten không lớn hơn kích thước hệ thống Đặc biệt trong xu hướng sử dụng các thiết bị

di động kích thước bé hiện nay, ảnh hưởng tương hỗ càng trở nên trầm trọng, gây nhiễulớn Trong chương 3, chúng ta đã tìm hiểu hệ thống anten trong hệ thống MIMO, phântích quá trình gây nhiễu đồng thời đưa ra phương pháp phân tập anten để giảm ảnh hưởngtương hỗ Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu cơ bản lý thuyết phương pháp FEM và phầnmềm HFSS sử dụng phương pháp này

Chương 3 Phân tích và thiết kế anten bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

3.1 Lý thuyết cơ bản trường điện từ

Trong không gian tự do hệ phương trình Maxwell và các phương trình liên quan [1]được biểu diễn như sau:

là hệ số từ thẩm trong không gian tự do

Đối với các vật liệu dẫn điện, định luật bảo toàn điện tích được biểu diễn bởi quanhệ:

Trường phụ thuộc thời gian biến đổi nhanh

Khi trường phụ thuộc vào thời gian biến đổi nhanh thì điện trường và từ trường ảnh

, ⃗B (r,t) Từ trường thay đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy và điện

trường thay đổi theo thời gian sinh ra từ trường xoáy Như vậy điện trường và từ trườngsinh ra là các đại lượng động

Trong môi trường không suy hao và miền nguồn không gian tự do rất dễ dàng nhận

Trong môi trường suy hao thì phương trình sóng sử dụng dạng sau:

Tiêu chuẩn này có nghĩa rằng dòng dẫn chiếm ưu thế và dòng dịch có thể được bỏ qua Do đó, từ trường xoáy sinh ra bởi điện trường không tồn tại Không có mối liên hệ

giữa sự thay đổi vị trí và biến đổi theo thời gian của trường Vì vậy không có sự truyềnsóng

⃗

J

trường phân bố chỉ phụ thuộc vào vị trí và sự trễ pha tại từng vị trí trong không gian.Trong trường hợp này các phương trình Maxwell được rút gọn thành:

Phương trình vi phân của 2 véc-tơ thế có thể thu được bằng cách thay phương trình(3.12), (3.13) và (3.27) vào hệ phương trình Maxwell, sau một số biến đổi đơn giản ta cóhai phương trình sau:

∇ ×(1μ ∇ × ⃗ T)+jωγ ⃗ T − jωμ ∇ Ω=0 (3.29)

Ứng dụng quan trọng nhất của trạng thái xấp xỉ cân bằng là để xác định sự phân bố của

dòng xoáy trong vùng dẫn và trong lõi kim loại Tuỳthuộc vào hằng số vật liệu, sự xấp xỉ có

thể có giá trị đến khoảng tần số của tia X

L ≪ λ trong đó λ là bước sóng, L là kích thước vùng trường.

Trong trường hợp trường tĩnh và gần tĩnh hệ phương trình Maxwell được rút gọn thành:

∇ × ⃗E=0 ∇ ∙ ⃗ D=ρ ∇ ∙ ⃗J=−∂ ρ

Tại bề mặt của các vật liệu khác nhau dạng tích phân của hệ phương trình Maxwell được rút gọn lại thành:

Trong đó nlà véc-tơ pháp tuyến đơn vị của bề mặt trong hình 4.1,⃗E 1 , , ⃗ D1, ⃗ B1, ⃗ H1, ⃗J1

và ⃗E 2 , , ⃗ D2, ⃗ B2, ⃗ H2, ⃗J2

là của trường ở 2 phía của bề mặt, đồng thời K

Hình 3 1 Điều kiện biên của E và B

Nếu véc-tơ thế điện vô hướng được coi như là một biến thì điều kiện biên giữa 2 mặtlà:

Trong đó A n , , A t , A s là 3 thành phần của ⃗A, t⃗ và ⃗s là 2 véc-tơ đơn vị trực

3.2 Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn (FEM - Finite Element Method) 3.2.1 Giới thiệu

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) bắt nguồn từ lĩnh vực phân tích cấu trúc Mặc

dù cách thực hiện toán học của phương pháp này đã được Courant đưa ra năm 1943,nhưng tới năm 1968 phương pháp này mới được áp dụng cho các bài toán điện từ Từ đó,phương pháp này được ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như các bài toán về ốngdẫn sóng, các máy điện, các thiết bị bán dẫn, các đường truyền vi dải, và sự hấp thụ củaphát xạ điện tử bởi các cơ thể sinh học

Mặc dù phương pháp vi sai hữu hạn (FDM) và phương pháp mô-men (MoM) đơngiản hơn về khái niệm và dễ dàng lập trình hơn phương pháp phần tử hữu hạn (FEM),FEM là một kỹ thuật số học mạnh hơn và linh hoạt hơn cho việc xử lý các vấn đề baogồm các hình phức tạp và các môi trường không đồng nhất Phương pháp này cho phéptạo ra các chương trình tính toán với mục đích tổng quát cho việc giải quyết vấn đề trongmột phạm vi rộng Do đó, các chương trình phát triển cho các chuyên môn đã được ápdụng thành công để giải quyết các bài toán trong một lĩnh vực khác mà chỉ không cầnthay đổi hoặc chỉ cần thay đổi một chút.

Hình 3 2Những phần tử hữu hạn điển hình: (a) Một chiều, (b) Hai chiều, (c) Ba chiều

Việc phân tích phần tử hữu hạn của bất kỳ vấn đề nào cũng bao gồm 4 bước cơ bảnsau:

 Rút ra các phương trình chủ đạo cho một phần tử điển hình,

Việc rời rạc hóa các miền liên tục bao gồm việc chia các miền nghiệm thành cácvùng con, được gọi là các phần tử hữu hạn Hình 3.2 biểu thị một số phần tử điển hìnhcho các bài toán một, hai, và ba chiều

3.2.2 Nghiệm của phương trình sóng

Phương trình sóng điển hình là phương trình Helmholtz vô hướng không thuần nhất:

∇2

98)

sóng của môi trường Cần chú ý 3 trường hợp đặt biệt của phương trình 3.98:

(i) k =0=g: phương trình Laplace

Ta có phương trình nghiệm của phương trình toán tử:

99)Thu được bằng cách tối đa hóa hàm: