Mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn mờ phụ thuộc

Ý nghĩa khoa học của đề tài - Áp dụng các kết quả nghiên cứu được để định giá được Chương 1: Những kiến thức cơ sở Chương 2: Mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn

Số hóa bởi trung tâm học liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Tân Ân

Thái Nguyên - 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm cá nhân, không sao chép lại của người khác Trong toàn bộ nội dung luận văn, những điều được trình bày là của cá nhân hoặc là tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu Tất cả các tài liệu tham khảo đều có xuất xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp

Tôi xin chịu trách nhiệm và mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan của mình

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2013

Học viên

Vũ Thị Quyên

Số hóa bởi trung tâm học liệu

Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, những người luôn cổ vũ, quan tâm và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và làm luận văn

Do thời gian và kiến thức có hạn nên luận văn chắc không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Em rất mong nhận được những sự góp ý quý báu của thầy cô và các bạn

Xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2013

Học viên

Vũ Thị Quyên

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

BẢNG KÍ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH v

DANH MỤC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU vii

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

3 Hướng nghiên cứu của đề tài 1

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài 2

6 Bố cục luận văn 2

PHẦN NỘI DUNG 3

Chương 1 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 3

1.1 Tập mờ 3

1.2 Các phép toán trên tập mờ 5

1.3 Số mờ 9

1.3.1 Các mô tả số mờ dựa trên một ít các tham số 11

1.3.1.1 Số mờ L-R (có một số tài liệu ký hiệu là [Z- ,Z+]) 11

1.3.1.2 Số mờ tam giác (Triangular fuzzy number-TFNs) 13

1.3.2 Các biểu diễn mở rộng của số mờ tam giác 15

1.3.2.1 Số mờ tứ giác 15

Số hóa bởi trung tâm học liệu

1.3.3 Cách biểu diễm khác của số mờ tam giác 17

1.4 Ma trận mờ 18

1.5 Giải mờ 19

1.5.1 Phương pháp cực đại 20

1.5.2 Phương pháp trọng tâm (Center of gravity method –COG) 20

1.5.3 Phương pháp lấy trung bình tâm 21

1.6 Tổng kết chương 1 22

Chương 2 MÔ HÌNH LẤY QUYẾT ĐỊNH NHÓM TRONG TRƯỜNG HỢP ĐA TIÊU CHUẨN 23

2.1 Mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn 23

2.1.1 Bước 1: Tính toán các trọng số mờ hình tam giác từ so sánh từng đôi mờ ma trận 24

2.1.2 Bước 2: Tính toán tích hợpcácý kiến mờhình tam giác 27

2.1.3 Bước 3: Sắp thứ tự các phương án 27

2.2 Giải quyết mâu thuẫn 28

2.3 Tổng kết chương 2 32

Chương 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM ĐÁNH GIÁ TIỀM NĂNG RỪNG UÔNG BÍ, QUẢNG NINH 33

3.1 Vấn đề đánh giá tiềm năng rừng 33

3.2 Xây dựng chương trình 35

3.3 Kiểm thử chương trình 36

3.4 Kết luận từ việc chạy chương trình 40

3.5 Tổng kết chương 3 40

KẾT LUẬN 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

BẢNG KÍ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH

TFNs Triangular fuzzy number Số mờ tam giác

COG Center of gravity method Phương pháp trọng tâm

Số hóa bởi trung tâm học liệu

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Các phép toán số học trên số mờ L-R 11

Bảng 1.2: Các phép toán số học trên số mờ tam giác 13

Bảng 1.3: So sánh kết quả của các phép toán số học của hai kiểu số mờ L-R và số mờ tam giác trên các số mờ L-R 14

Bảng 1.4: Các phép toán số học trên số mờ tứ giác 15

Bảng 1.5: Các phép toán số học trên biểu diễn mở rộng của số mờ tứ giác 17

Bảng 2.1: Ma trận so sánh từng đôi mờ các tiêu chí 24

Bảng 2.2: Trọng số của các tiêu chí 25

Bảng 2.3: Ma trận so sánh từng đôi mờ của các nhà thầu theo tiêu chí 1 26

Bảng 2.4: Ma trận so sánh từng đôi mờ của các nhà thầu theo tiêu chí 2 26

Bảng 2.5: Ma trận so sánh từng đôi mờ của các nhà thầu theo tiêu chí 3 26

Bảng 2.6: Trọng số của các nhà thầu theo từng tiêu chí 26

Bảng 3.1: Mức chủ yếu để đưa ra quyết định so sánh giữa các tiêu chí 36

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình1.1: Đồ thị hàm phụ thuộc tập mờ A 4

Hình 1.2: Tập mờ lồi 5

Hình 1.3: Tập mờ µA và phần bù của tập mờ 6

Hình 1.4: So sánh các hoạt động MIN, min, MAX, max của hai tập mờ A, B 8

Hình 1.5: Phép giao nhau của hai tập mờ 8

Hình 1.6: Phép hợp và phép bù của hai tập mờ 9

Hình 1.7: Đồ thị biểu diễn số mờ L-R 11

Hình 1.8: Phép cộng và phép trừ 12

Hình 1.9: Phép nhân và phép chia 13

Hình 1.10: Đồ thị biểu diễn số mờ tam giác 13

Hình 1.11: Đồ thị biểu diễn số mờ tứ giác 15

Hình 1.12: Đồ thị biểu diễn mở rộng của số mờ tứ giác 16

Hình 1.13: Đồ thị biểu diễn số mờ tam giác 18

Hình 1.14: Giải mờ bằng phương pháp cực đại 20

Hình 1.15: Giải mờ theo phương pháp trọng tâm 21

Hình 1.16: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng 21

Hình 1.17: Giải mờ trung bình tâm 22

Hình 3.1: Giao diện chương trình thử nghiệm 36

Hình 3.2: Kết quả trọng số của các tiêu chí 37

Hình 3.3: Kết quả trọng số của các khu rừng theo tiêu chí giá trị gỗ 37

Hình 3.4: Kết quả trọng số của các khu rừng theo tiêu chí giá trị phòng hộ đầu nguồn 38

Hình 3.5: Kết quả trọng số của các khu rừng theo tiêu chí giá trị hấp thu Cacbon 38

Hình 3.6: Kết quả trọng số của các khu rừng theo tiêu chí giá trị đa dạng sinh học 39

Hình 3.7: Kết quả bảng giá trị các khu rừng 39

Số hóa bởi trung tâm học liệu

của luận văn thạc sĩ em chọn đề tài: Mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn mờ phụ thuộc nhằm nghiên cứu xây dựng mô hình lấy ý kiến

đánh giá mờ của nhóm chuyên gia trong trường hợp đánh giá theo nhiều tiêu chuẩn phụ thuộc Đề tài cũng thử nghiệm áp dụng cho việc đánh giá tiềm năng đất rừng Uông Bí, Quảng Ninh

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Lý thuyết tập mờ và đánh giá mờ

Phương pháp lấy và tích hợp ý kiến của nhóm chuyên gia trong trường hợp

đa tiêu chuẩn phụ thuộc

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu mô hình lấy quyết định mờ của nhóm chuyên gia trong trường hợp đa tiêu chuẩn phụ thuộc Thử nghiệm trong việc lấy ý kiến đánh giá của nhóm chuyên giá về định giá lượng cac bon và khả năng chống xói mòn đất, giá trị bảo vệ

Số hóa bởi trung tâm học liệu

4 Phương pháp nghiên cứu

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài

- Áp dụng các kết quả nghiên cứu được để định giá được

Chương 1: Những kiến thức cơ sở

Chương 2: Mô hình lấy quyết định nhóm trong trường hợp đa tiêu chuẩn Chương 3: Xây dựng chương trình ứng dụng, thử nghiệm đánh giá tiềm năng rừng Uông Bí, Quảng Ninh

Kết luận

Tài liệu tham khảo

PHẦN NỘI DUNG Chương 1 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Tập mờ

Trong toán học truyền thống khái niệm tập hợp được phát biểu như sau: Cho tập hợp X và A ⊆ X khi đó ta có thể xây dựng một hàm, được gọi là hàm đặc trưng, xác định các phần tử của tập X như sau:

Xét µ : X → {0,1 } với x ∈ X thì:

µ (x) = 1 nếu x ∈ A;

µ (x) = 0 nếu x ∉ A;

Hàm đặc trưng µ(x) rõ ràng là hàm xác định các phần tử của tập A Nhờ hàm µ(x) ta có thể nói tập A là tập gồm những phần tử x mà µ (x)=1 Bây giờ tập A có thể biểu diễn một cách khác qua các phần tử của tập X:

A={(x, µ(x)=1)| x ∈ X}

Mở rộng khái niệm tập hợp của toán học học cổ điển nêu trên, Lofti Zadeh xét hàm µ trên toàn đoạn [0,1]

Định nghĩa 1: Tập mờ [3]

Cho X là một tập hợp A được gọi là một tập mờ trong X nếu:

A = {(x, µA(x))| x∈X} trong đó µA(x) là hàm xác định trên đoạn [0,1],

µA: X → [0,1] Hàm µA được gọi là hàm thuộc của A còn µA(x) là một giá trị trong đoạn [0,1] được gọi là mức độ thuộc của x trong A

Số hóa bởi trung tâm học liệu

Ví dụ:

Cho X là tập các điểm tổng kết trung bình các môn học của sinh viên Qua thống kê người ta thấy rằng :

0% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt dưới 7.0

5% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt từ 7.0 đến 7.5 10% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt đến 8.0;

20% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt đến 8.5;

80% số người coi một sinh viên là giỏi chỉ khi điểm tổng kết đạt từ 9 đến 9,5 100% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt đến điểm 10 Bây giờ cần biểu diễn tập các điểm trên X, được ký hiệu là tập A, để mô tả một "sinh viên giỏi" Với kết quả thống kê như trên, không thể dùng khái niệm tập hợp theoquan niệm truyền thống để biểu diễn tập A Trong trường hợp này, khái niệm tập mờ là rất hữu dụng và A chính là một tập mờ Nếu xét X chỉ gồm các đại lượng hữu hạn, X = {7, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0}, thì tập mờ A được biểu diễn như sau:

A={ (7, 0.05),(7.5,0.05),(8.0,0.1), (8.5, 0.2), (9.0,0.8) (9.5,0.8),(10,1.0 ) } Hoặc:

Tập mờ lồi

Cho tập mờ A xác định trong không gian X có hàm thành viên A(x) Khi

đó tập mờ A được gọi là tập mờ lồi nếu hàm liên thuộc của tập mờ có dạng lồi hay nói cách khác tập mờ sẽ là tập mờ lồi nếu với mọi điểm x1, x2, x3 thuộc không gian

X sao cho x1<x2<x3, ta luôn có:

A(x2) min[A(x1), A(x3)]

Hình 1.2: Tập mờ lồi 1.2 Các phép toán trên tập mờ [3]

Giao của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần luợt là

µA, µB Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu A∩B, là một tập mờ có hàm thuộc

µA∩B xác định như sau:

µA∩B(x) = min(µA(x), µB(x)) ∀x∈X

™ Hợp của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần luợt là

µA, µB Hợp của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A∪B, là một tập mờ có hàm thuộc µA∪B xác định như sau:

µA∪B(x) ) = max(µA(x), µB(x)) ∀x∈X

™ Tích đại số của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần lượt là

Số hóa bởi trung tâm học liệu

µA(x), µB(x) Tích đại số của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A.B là một tập mờ

có hàm thuộc được xác định như sau:

µA.B(x) = µA(x).µB(x) ∀x∈X

™ Tổng đại số của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần lượt là

µA, µB Tổng đại số của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A+B là một tập mờ có hàm thuộc được xác định như sau:

Tổng rời của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X Tổng rời của hai tập mờ A

và B trong X, ký hiệu A⊕B định nghĩa như sau:

A⊕B = (Ā ∩B) ∪ (A∩ )

Phép trừ hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần lượt

là µA, µB Phép trừ của hai tập mờ A và B trong X ký hiệu A\B được định nghĩa như sau:

A\B = A∩

™ Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần lượt là µA, µB A gọi là nằm trong B, ký hiệu A⊂B nếu hàm thuộc thỏa mãn:

µA(x) ≤ µB(x) ∀x∈X

Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần lượt là

µA, µB A gọi là bằng B, ký hiệu A=B nếu và chỉ nếu:

µA(x) = µB(x) ∀x∈X

Tập hợp mức α của tập mờ

Cho α ∈[0,1], X là tập hợp, A là một tập mờ trong X có hàm thuộc µA Tập hợp Aα thoả mãn Aα={x∈X | µA(x) ≥ α} gọi là tập hợp mức α của tập mờ A

™ Khoảng cách Euclid trên tập mờ

X là tập hợp có hữu hạn n phần tử, A và B là hai tập mờ trên X Khoảng cách Euclid (trong không gian n chiều) trên tập mờ được tính như sau:

Khoảng cách e2

(A,B) được gọi là một chuẩn Euclid

Một số đồ thị minh họa về các phép toán trên tập mờ

Số hóa bởi trung tâm học liệu

Hình 1.4: So sánh các hoạt động MIN, min, MAX, max của hai tập mờ A, B

(trích từ tài liệu của Klir&Yuan)

Hình 1.5: Phép giao nhau của hai tập mờ (đƣợc trích từ tài liệu của

Klir&Yuan)

Hình 1.6: Phép hợp và phép bù của hai tập mờ (trích từ tài liệu của Klir&Yuan) 1.3 Số mờ

Có nhiều định nghĩa khác nhau về số mờ, tuy nhiên một cách trực quan chúng ta có thể hiểu số mờ như là một biểu thức xấp xỉ một số thực nào đó Ví dụ,

“xấp xỉ 4” là giá trị của một biểu thức cho bởi một tập mờ A với một hàm thành viên A(x) tương ứng mà nó đạt giá trị cực đại tại x=4 Dưới cái nhìn mở rộng một cách trực quan cho các số thực nên chúng ta có thể thừa nhận định nghĩa số mờ với một cực đại phân biệt của hàm thành viên

A là một số mờ thì A phải có 3 thuộc tính sau

1 A phải là một tập mờ

2 A(α) phải là đóng  α(0,1]

3 A, A(0+) phải được phân biệt rõ ràng

Số Mờ có thể đƣợc định nghĩa một cách tổng quát nhƣ sau:

Số hóa bởi trung tâm học liệu

Định nghĩa 2: Một số mờ là một tập mờ chuẩn lồi của đường thẳng thực R sao cho:

i) Có một và chỉ một mR sao cho A(m) =1, gọi là giá trị trung bình của A ii) A(x) là liên tục từng mảnh

Vì tập mờ A là lồi nên hàm thành viên A(x) là một hàm tăng đơn điệu với x<m và giảm đơn điệu với x>m

Định nghĩa chính xác tính lồi của tập mờ trên đường thẳng thực là:

Định nghĩa 3: Một tập mờ (thực) là lồi khi và chỉ khi:

x1, x2 R,  [0,1]

A (x1 +(1-)x2)  min (A (x1), A (x2))

Vì vậy, không tồn tại cực đại địa phương của hàm thành viên mà chỉ có duy nhất một cực đại phân biệt (distinct maximum) tại giá trị trung bình x=m và số mờ

mF có thể được xem như là giá trị “mờ” của số thực m

Chú ý rằng mF không mô tả chỉ một số mờ duy nhất vì hàm thành viên có thể

có nhiều hình dáng khác nhau Hơn nữa, ngoàicác số mờ thực, còn có nhiều kiểu khác của số mờ cũng có thể được định nghĩa (ví dụ như các số mờ nguyên) phụ thuộc vào tập nền trên đó tập mờ A tương ứng được xác định

Đối với các ứng dụng thực tế, thật là thuận lợi nếu chúng ta sử dụng các hàm thành viên được mô tả bởi chỉ một ít các tham số Dubois và Prade giới thiệu các số

mờ với các hàm thành viên có cùng kiểu giống nhau ở cả hai bên điểm cực đại là số

mờ L-R Thông thường các -hàm có kiểu dáng tam giác được sử dụng là vì chúng

ta có thể tính toán một cách dễ dàng các giá trị của hàm thành viên, Kaufman và Guta lần đầu tiên sử dụng các số mờ tam giác (triangular fuzzy number-TFNs) được

mô tả bởi ba tham số: góc trái dưới 1, góc phải dưới r của tam giác và giá trị trung bình Nhiều phép toán số học có thể được thực hiện dễ dàng trên các số mờ tam giác bằng các phép toán trên các tham số này Bên cạnh đó, Irion đã mở rộng biểu diễn các số mờ tam giác bằng cách thêm vào hai tham số

1.3.1 Các mô tả số mờ dựa trên một ít các tham số

1.3.1.1 Số mờ L-R (có một số tài liệu ký hiệu là [Z- ,Z+])

a) Định nghĩa: Số mờ L-R là một bộ gồm 2 số (l,r) có hàm thành viên A(x) tương ứng là:

và có đồ thị biểu diễn như sau:

Hình 1.7: Đồ thị biểu diễn số mờ L-R

b) Các phép toán số học trên số mờ L-R

Cho a=(la, ra) và b=(lb, rb) là các số mờ tam giác cân, gọi c=(lc, rc) là số mờ kết quả của một phép toán số học tác động lên a, hoặc a và b Ta có bảng kết quả như sau:

x r l

r l x l l

x l r

r x l x x

A

2)

()(2

2)

()(2

,0

)(



m m=(l+r)/2

1

0

r

l

Số hóa bởi trung tâm học liệu

a.b min(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb) max(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb)

ab min(lalb,rarb,ralb,larb) max(lalb,rarb,ralb,larb)

Một số đồ thị minh hoạ các phép toán trên số mờ

Hình 1.8: Phép cộng và phép trừ (trích từ tài liệu của Klir&Yuan)

Hình 1.9: Phép nhân và phép chia (trích từ tài liệu của Klir&Yuan)

1.3.1.2 Số mờ tam giác (Triangular fuzzy number-TFNs)

a) Định nghĩa: Số mờ tam giác là một bộ gồm 3 số (l,r,m) có hàm thành viên

A(x) tương ứng là:

và có đồ thị biểu diễn như sau:

Hình 1.10: Đồ thị biểu diễn số mờ tam giác (trường hợp 1)

b) Các phép toán số học trên số mờ tam giác

Cho a=(la, ra, ma) và b=(lb, rb, mb) là các số mờ tam giác, gọi c=(lc, rc, mc)

là số mờ kết quả của một phép toán số học tác động lên a, hoặc a và b Ta có bảng kết quả như sau:

Bảng 1.2: Các phép toán số học trên số mờ tam giác Phép toán

m

r x

m x l l

m

l x

r x l x

x

A

, 0

) (



Số hóa bởi trung tâm học liệu

a.b min(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb) max(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb) ma.mb

ab min(lalb,rarb,ralb,larb) max(lalb,rarb,ralb,larb) mamb

So sánh kết quả của các phép toán số học của hai kiểu số mờ L-R và số mờ tam giác trên các số mờ L-R: nhận xét rằng các số biểu diễn góc trái dưới và góc phải dưới là bằng nhau, nên ta chỉ còn so sánh hai giá trị trung bình (điểm cực đại) tương ứng của hai kết quả tính toán

Bảng 1.3: So sánh kết quả của các phép toán số học của hai kiểu số mờ L-R

và số mờ tam giác trên các số mờ L-R

a=(la,ra,ma)

có cực đại ma=(la+ra)/2 b=(lb,rb,mb)

có cực đại mb=(lb+rb)/2

Kết quả

so sánh giá trị trung bình

a.b l=min(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb) l=min(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb) khác nhau

r=max(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb) r=max(la.lb,ra.rb,ra.lb,la.rb)

m=ma.mb

l=min(lalb,rarb,ralb,larb) l=min(lalb,rarb,ralb,larb)

r=max(lalb,rarb,ralb,larb) r=max(lalb,rarb,ralb,larb)

m=mambTuy nhiên sự so sánh trên đây không hề có một ý nghĩa đầy đủ về sự mở rộng của

số mờ, bởi vì sự mở rộng của các phép toán số học trên số mờ phải tuân theo nguyên tắc

mở rộng của Zadeh Nghĩa là sự mở rộng của các phép toán số học trên số mờ tam giác được gọi là tốt hơn các phép toán số học đối với các số mờ L-R nếu kết quả của phép toán số học trên số mờ tam giác có độ xấp xỉ với kết quả của các phép toán tương ứng được định nghĩa bởi Zadeh là tốt hơn với độ xấp xỉ của kết quả của các phép toán số học trên số mờ L-R, với kết quả của phép toán được định nghĩa bởi Zadeh

Vì vậy, ở đây chỉ có thể nói rằng số mờ tam giác là một mô tả khác của số

mờ, sự mô tả số mờ tam giác có tính tổng quát hơn sự mô tả số mờ L-R Còn việc chứng minh sự mở rộng các phép toán số học trên số mờ tam giác là tốt hơn so với các phép toán số học trên số mờ L-R theo nguyên tắc mở rộng của Zadeh Lý do là

có thể trong một số trường hợp này tốt hơn và trong một số trường hợp khác là không tốt hơn Để tìm các số cụ thể minh họa cho hai trường hợp trái ngược nhau này thì phải thực nghiệm tìm các kết quả cụ thể trên máy tính

1.3.2 Các biểu diễn mở rộng của số mờ tam giác

1.3.2.1 Số mờ tứ giác

a) Định nghĩa: Số mờ tứ giác là một bộ gồm 4 số (l,r,m,h) có hàm thành viên

A(x) tương ứng là:

và có đồ thị biểu diễn như sau:

Hình 1.11: Đồ thị biểu diễn số mờ tứ giác

b) Các phép toán số học trên số mờ tứ giác:

Cho a=(la, ra, ma, ha) và b=(lb, rb, mb, hb) là các số mờ tứ giác, gọi c=(lc,

rc, mc, hc) là số mờ kết quả của một phép toán số học tác động lên a, hoặc a và b

Bảng 1.4: Các phép toán số học trên số mờ tứ giác

r x r r m h r

m

r x

l l m h x l l

m

l x

r x l x

x

A

)()

(

)(

)(

,0

)(

Số hóa bởi trung tâm học liệu

ab min(la.lb,ra.rb,ra.lb, la.rb) max(la.lb,ra.rb,ra.lb,

và có đồ thị biểu diễn như sau:

Hình 1.12: Đồ thị biểu diễn mở rộng của số mờ tứ giác

b) Các phép toán số học trên biểu diễn mở rộng của số mờ tứ giác:

Cho a=(la, ra, ma, ha, ka) và b=(lb, rb, mb, hb, kb) là các biểu diễn mở rộng của số mờ tứ giác, gọi c=(lc, rc, mc, hc, kc) là số mờ kết quả của một phép toán số học tác động lên a, hoặc a và b

kl r m h h

r x k

kr r m h r

m

r x k

k

kl l m h x l l

m

l x k

r x l x

x

A

)()

(

)()

(

)()

(

,0

Bảng 1.5: Các phép toán số học trên biểu diễn mở rộng của số mờ tứ giác Phép toán

a-b=a+(-b) la-rb ra-lb ma-mb min(ha,hb) min(ka,kb)

ab

min(la.lb,ra.rb,ra.lb, la.rb)

max(la.lb,ra.rb, ra.lb, la.rb)

ma.mb min(ha,hb) min(ka,kb)

mờ Còn việc lựa chọn biểu diễn số mờ nào trong một ứng dụng cụ thể là tuỳ vào việc tính giá trị của hàm thành viên có dễ dàng hay không, tuỳ vào hiệu quả xấp xỉ của tổ hợp các hàm số học mờ đó với các luật mờ, và còn tuỳ vào sở thích của người sử dụng Trong khuôn khổ luận văn chúng ta có thể biểu diễn

số mờ ở dạng sau:

1.3.3 Cách biểu diễm khác của số mờ tam giác

Một số mờ hình tam giác ã có thể được diễn đạt tương đương bởi một bộ 3

số thực nghĩa là: