Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho hoc sinh trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian (hình học 12)

Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài: Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12.. Mục đích của n

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

––––––––––––––––––

BÀN XUÂN THỦY

BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN"

(HÌNH HỌC 12)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2013

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

––––––––––––––––––

BÀN XUÂN THỦY

BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN"

(HÌNH HỌC 12)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS CAO THỊ HÀ

THÁI NGUYÊN - 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013

Tác giả luận văn

Bàn Xuân Thủy

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS Cao Thị Hà Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô Cô đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp ở Trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang cùng gia đình, bạn bè

đã động viên để tác giả đạt được kết quả như ngày hôm nay

Trong quá trình viết luận văn cũng như trong việc xử lí văn bản chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các đồng chí, đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013

Tác giả luận văn

Bàn Xuân Thủy

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích của nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy 4

1.2 Sáng tạo 5

1.3 Tư duy sáng tạo 6

1.4 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 8

1.4.1 Tính mềm dẻo 8

1.4.2 Tính nhuần nhuyễn 10

1.4.3 Tính độc đáo 14

1.4.4 Tính hoàn thiện 16

1.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề 18

1.5 Mối quan hệ giữa tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo cho học sinh 20

1.6 Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 23

1.7 Thực trạng việc dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình học 12) ở trường phổ thông 25

1.8 Kết luận chương 1 25

Chương 2: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 26

2.1 Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm 26

2.2 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chương “phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh 27

2.2.1 Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải quyết các bài toán 27

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán hình học không gian 33

2.2.3 Rèn luyện cho học sinh biết nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau 43

2.2.4 Rèn cho học sinh biết tìm ra cách giải độc đáo 48

2.2.5 Xây dựng một số bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” có lời giải sáng tạo nhằm rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS 54

2.4 Kết luận chương 2 75

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.2 Nội dung thực nghiệm 77

3.3 Tổ chức thực nghiệm 98

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 98

3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 98

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 105

3.4.1 Đánh giá định tính 105

3.4.2 Đánh giá định lượng 105

3.5 Kết luận chương 3 106

KẾT LUẬN 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đang là vấn đề cấp bách của Đảng và Nhà nước ta hiện nay, việc nghiên cứu đổi mới giáo dục đang thu hút sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, các nhà quản lí giáo dục, mỗi giáo viên và của nhiều tâng lớp

xã hội Mấu chốt của việc đổi mới giáo dục đó là làm sao cho chúng ta có thể đào

tạo được thế hệ trẻ có lòng yêu nước, có sức khỏe, có tri thức, có khả năng vận dụng một cách chủ động và sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống

Với sự phát triển nhanh chóng của khoa học, kĩ thuật, việc dạy cho người học khả năng tiếp nhận nhanh chóng các thành tựu khoa học vào cuộc sống một cách nhanh chóng, sáng tạo đã và đang là một yêu cầu cấp bách với nhiều nền giáo dục của các quốc gia trên thế giới Và do vậy, việc dạy học theo hướng phát triển năng lực và bồi dưỡng khả năng tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo đang là mục tiêu đặt ra không chỉ cho nền giáo dục của nước ta trong giai đoạn hiện nay

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khoá của sự phát triển

Trong việc hình thành năng lực và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng vì môn toán bản thân nó là môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tao, ngoài ra nó có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều môn học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công cụ để học tập các môn học khác

Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan

tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà toán học, nhà tâm

lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình sáng tạo toán học Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim,

Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, mỗi tác giả khi tiếp cận vấn đề này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thì trong mỗi nghiên cứu đều có những nét độc đáo riêng

Trong chương trình Hình học 12, chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là một chương quan trọng Để học tốt chương này đòi hỏi học sinh phải nắm vững hai phương pháp để nghiên cứu hình học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo hai phương pháp này Vì vậy chương “phương pháp tọa độ trong không gian chứa đựng nhiều cơ hội để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Từ những lí do

trên tôi lựa chọn đề tài: Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy

học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12)

2 Mục đích của nghiên cứu

Nghiên cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học chương "Phương pháp tọa

độ trong không gian" (Hình học 12)

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy sáng tạo và việc bồi dưỡng tư duy

sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học ở trường phổ thông

- Xác định các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo có thể được bồi dưỡng thông qua dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo khi dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu lý luận dạy học môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí luận cho đề tài

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư

phạm thích hợp khi dạy học chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" (hình

học 12) theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thì có thể góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường Trung học phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Theo các nhà tâm lí học thì “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”[3]

Theo các nhà triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất

xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên

tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó" [4]

Từ những quan điểm trên về tư duy ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản sau:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não con người

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.2 Sáng tạo

Cũng như quan niệm của các nhà khoa học về tư duy, sáng tạo là gì và nó có các đặc trưng gì, làm thế nào để có thể sáng tạo cũng đã và đang là vấn đề được

nhiều người nghiên cứu Về vấn đề này Lecne I.Ia cho rằng: “Sự sáng tạo là quá

trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” [13]

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong [20] cho rằng: “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết được vấn đề đã đặt ra”

Như vậy, mặc dù có những cách định nghĩa khác nhau về sáng tạo nhưng chúng ta đều nhận thấy rằng, sáng tạo là một hoạt động của con người, là quá trình con người tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái

đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người mà kết quả là sản phẩm mới có ý nghĩa, có giá trị xã hội Trần Luận cho rằng “cũng như các hoạt động khác, sáng tạo luôn mang tính xã hội, được nảy sinh từ các nhu cầu xã hội Sáng tạo đòi hỏi sự lao động kiên trì, sự nỗ lực; ý chí, tập trung cao độ và gắn liền với một loạt xác cảm như lòng mong muốn, sự khoái cảm, niềm hân hoan ”[ 15],[16]

Sáng tạo có hai mức độ:

+ Mức độ 1: Là cuộc cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống tri thức và sự vận dụng, chẳng hạn sự phát hiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lý thuyết nhóm của Galoa

+ Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng Như việc phát triển từng bước của máy tính, của lazer

Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ là quá

trình họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi ra những vấn đề đó, tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước

Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu

cơ bản của giáo dục, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và

sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: Sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc

ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Như vậy, cũng như định nghĩa về sáng tạo ta có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo nhưng ta đều có thể dễ dàng chấp nhận quan điểm của Lecne khi ông đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác [13]

Các nhà nghiên cứu cũng cho rằng, tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập là tư duy sáng tạo mà các loại hình tư duy này có mối quan hệ mật thiết với nhau, thể hiện trong sơ đồ sau:

Tóm lại, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Có thể nói đến tư duy sáng tạo của học sinh khi họ tự khám phá ra bài toán mới đối với bản thân, tự tìm cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết đến Trong quá trình dạy học, bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo của người học thể hiện ở khả năng người học phát hiện và giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi

1.4 Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, tư duy sáng tạo có năm đặc trưng sau:

1.4.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật

tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Dựa vào phương pháp toạ độ Ta lấy B là gốc và dựng hệ trục toạ độ Bxyz (như hình 1.2)

trong hệ toạ độ này ta có: B 0; ; 0a

Ta có: 1 2 12 12 1 2

BH AB BE BM

12 1 2 1 2 12 22 42 72 7

71

2

22

a BH

B C mà còn rèn cho học sinh biết kết hợp nhiều kiến thức đã học mà còn mềm dẻo hơn khi học sinh biết vận dụng những đặc điểm và tính chất hình học để giải bài tập

1.4.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

- Hai là khả năng xem xét đối tượng ở nhiều khía cạnh có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A 3;3; 0 ,

0;3;3

B , C 0;3;3 ,D 3;3;3

a/ Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 đỉnh A B C D, , ,

b/ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phân tích: Với bài toán này tuỳ theo các cách nhìn khác nhau và ta có các

cách giải khác nhau:

a/ Cách 1: Đa số học sinh thường áp dụng phương pháp truyền thống như sau:

Gọi phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: 2 2 2

x y z ax by cz d Vì mặt cầu đi qua A B C D, , , nên có hệ sau để xác định a b c d, , , :

b/ Cách 1: Học sinh tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

bằng cách truyền thống như sau:

+ Viết phương trình mặt phẳng ABC

Ta có: 0, 3, 3

3, 0, 3

AB AC

K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Kẻ IK ABC với K ABC

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD

A

D C’

C

H

I H’

Hình 1.3

Ta có: Đường thẳng IK đi qua 3 3 3; ;

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là K 2, 2, 2

Như vậy, với lối tư duy thông thường học sinh có thể có lời giải như cách 1 Tuy nhiên từ giả thiết của bài toán ta có thể có cách giải thứ 2 như sau:

Vậy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là K 2; 2; 2

Qua ví dụ trên ta thấy với mỗi bài toán ta đều có thể giải theo nhiều cách khác nhau Tuỳ vào sự nhuần nhuyễn của từng học sinh hiểu theo cách nào thì sẽ giải quyết bài toán theo cách đó

1.4.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các yếu tố:

+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

+ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm:A 3;3; 0 ;

3; 0;3 ; 0;3;3 ; 3;3;3

B C D Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A B C D, , ,

Phân tích: Để phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A B C D, , , ở trên, học sinh có thể làm theo hướng:

+ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định các hệ số a b c d, , , khi sử dụng phương trình mặt cầu dạng:

x y z ax by cz d (Điều kiện: 2 2 2

d a b c ) Tuy nhiên tính độc đáo ở đây thể hiện ở chỗ học sinh biết khai thác giả thiết 4 đỉnh A B C D, , , và không đồng phẳng nên chúng là 4 đỉnh của một tứ diện Từ đó nghĩ tới hình lập phương

ngoại tiếp tứ diện đó và tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và đó

cũng chính là phương trình ngoại tiếp tư diệnABCD

Lời giải chi tiết: Ta có BD (0; 3;0)

DA (0; 0; 3)

DC ( 3; 0; 0)

=>BD DA 0;DB DC 0;DA DC 0

nên tứ diện D BAC là tứ diện vuông tại D

Xem tư diện ABCD là 4 đỉnh của hình hộp chữ nhật ' ' '

Gọi HH’ là trục của hình lập phương

Gọi I là trung điểm của HH’ Hình 1.4 thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hinh lập phương ' ' '

Ví dụ 4: Trong không gian cho 4 điểm:

1; 2; 2 ; 1; 2; 1 ; 1; 6; 1 ; 1; 6; 2

A B C D Tính khoảng cách giữa AB và CD

Phân tích: Dễ thấy 4 điểm A B C D, , , không đồng phẳng nên chúng là 4 đỉnh của tứ diện ABCD AB và CD là hai đoạn thẳng chéo nhau Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau học sinh thường suy nghĩ theo các hướng:

- Tính độ dài đoạn vuông góc chung

- Dựa vào công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Tính khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng song song với

nó, chứa đường thẳng còn lại

- Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng đó

Tuy nhiên với bài toán này, bằng việc nhận xét đặc điểm của tứ diện

ABCD học sinh có thể đưa ra lời giải khá độc đào như sau:

Ta có: AB 2;0; 3 ,CD 2;0; 3 AB CD 13

AB 2; 0; 3 ,BC 2; 4; 0 AD BC 2 5

BD 0; 4; 3 ,AC 0; 4; 3 AC BD 5

Vậy tứ diện ABCD là tứ diện gần đều Nếu khoảng cách giữa AB và

CD chính là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh AB và CD

Gọi I là trung điểm của 0; 2;1

ra lời giải của bài toán, khả năng tìm ra cách giải mới hoàn thiện hơn hoặc khả năng phát triển bài toán mới và có thể kiểm chứng được các ý tưởng mới đó

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đáy hình chữ nhật với AB

= a, AD = b, SA = 2a vuông góc với đáy Trên cạnh SA lấy điểm M, AM=m

0 m 2a

a/ Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện?

b/ Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn nhất

Phân tích: Đối với bài toán này việc tính thiết diện và tìm vị trí của M để

diện tích thiết diện lớn nhất bằng cách giải bài toán hình học không gian truyền

thống học sinh găp nhiều khó khăn Tuy nhiên để giải quyết được bài toán này bằng

phương pháp toạ độ và cách xác định hệ trục toạ độ, khai thác giải thiết bài toán để tìm vị trí của điểm M để diện tích thiết diện lớn nhất lời giải được hoàn thiện hơn

Lời giải chi tiết: Để giải được bài toán này ta chọn hệ trục toạ độ Axyz sao cho:

M

x Hình 1.5

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

+ Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Ví dụ 6: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SB, SC Biết rằng AMN SBC Tính thể tích hình chóp S.ABC

y

z

x

Phân tích: Với bài toán này học sinh có thể có nhiều cách giải khác nhau

nhưng giải bài toán bằng phương pháp toạ độ bài toán được giải quyết nhanh tróng hơn nhiều

Việc phát hiện và chọn hệ trục toạ độ Oxyz có O là tâm của tam giác đều

ABC, các tia Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OB, OS, tia Ox cùng hướng với tia CA

khi đó bài toán trở nên dễ ràng

Lời giải chi tiết: Với cách chọn hệ trục toạ

độ như trên ta đặt SO = h khi đó:

Vậy các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá, giỏi Trong học tập Toán mà

cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.5 Mối quan hệ giữa tƣ duy biện chứng và tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Một hình thức khác của tư duy đó là tư duy biện chứng Việc nghiên cứu về hình thức tư duy này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà giáo dục Theo Nguyễn Thanh Hưng thì “Tư duy biện chứng là một phương thức tư duy; xem xét sự vật hiện tượng trong sự thống nhất và mâu thuẫn, trong sự vận động và phát triển, trong mối liên hệ và phụ thuộc với các sự vật hiện tượng khác” [11]

Tư duy biện chứng là hình thức tư duy quan trọng, nó phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh đồng thới nó giúp con người xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ đa chiều và trong sự vận động, phát triển không ngừng và như vậy nó có thể giúp ta phát hiện vấn đề mới và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề đó

Như vậy, cũng như tư duy tích cực và tư duy độc lập, tư duy biện chứng có mối quan hệ mật thiết với tư duy sáng tạo thể hiện ở: Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức

ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau, như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo được Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách giải khác nhau

Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh

hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn

luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh

Ví dụ 7: Xét bài toán sau đây: Cho tam giác ABC, về phía ngoài của tam giác đó

ta dựng các tam giác đều ABC', ACB', BCA' Chứng minh rằng tam giác IJK tạo thành

từ các điểm là tâm của các tam giác đều trên là một tam giác đều

Trước hết ta chưa nêu ra lời giải bài toán ngay mà hãy đặt bài toán trong những

mối liên hệ, xem xét nó trong sự vận động, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

để tìm phương án giải quyết tối ưu nhất, sáng tạo nhất

Đối với bài toán chứng minh một tam giác là một tam giác đều chúng ta phải

hướng học sinh nhìn nhận tam giác đều dưới nhiều khía cạnh khác nhau để tìm ra

các lời giải cho bài toán:

- Nếu ta nhìn tam giác đều là một tam giác có ba cạnh bằng nhau chúng ta sẽ

có hướng chứng minh ba cạnh của tam giác bằng nhau:

Ta tìm cách biến đổi để có biểu thức của 2

KJ đối xứng đối với a b c, , Chú ý

3 2 6

c b a KJ

S 3

3 2 6

c 6

b 6

2bc.cosA c

b KJ

2 2 2 2

2 2 2

2 2

Hình 1.7

Vì biểu thức 2

KJ đối xứng đối với a b c, , nên một cách tương tự ta có:

2 2

KJ Suy ra KJ JI KI hay tam giác IJKđều

- Nếu ta nhìn tam giác đều là một tam giác có ba góc bằng nhau ta sẽ có hướng chứng minh ba góc của tam giác bằng nhau:

Ta yêu cầu học sinh hãy xét bài toán này xem trong bản thân nó có những mối liên hệ nào? Lúc này buộc học sinh phải suy nghĩ, phải đặt bài toán trong những mối liên hệ khác, ta có cách giải 2:

Cách giải 2: Chứng minh ba góc I J K, , bằng nhau:

Ta vẽ đường tròn ACB và CAB

ngoại tiếp hai tam giác '

ACB và '

CA B, hai đường tròn cắt nhau tại C và O

Ta có AOC BOC 120 o Do đó

ta có AOB 120 0 và đường tròn '

AC B cũng đi qua O

Mặt khác, IJ là đường nối tâm, OClà

dây cung của hai đường tròn BOC và AOC

JKI KIJ 60

(Nếu O nằm ngoài tam giác ABC ta cũng có cách chứng minh tương tự như trên)

Vậy ta có tam giác IJK là tam giác đều

* Khi đã nêu được hai cách giải của bài toán và nêu nhận xét bây giờ giáo viên yêu cầu học sinh hãy đặc biệt hóa các giả thiết của bài toán để làm sáng tỏ hơn bài toán và có thể tìm ra các bài toán tương tự

- Trước hết ta xét trường hợp đặc biệt đó là khi tam giác ABC suy biến thành đoạn thẳng tức là ta nhìn đoạn thẳng là một tam giác có hai đỉnh trùng nhau khi đó

ta sẽ có kết quả như thế nào?

Giả sử tam giác ABC có đỉnh C trùng với đỉnh A thì các điểm trong hình vẽ trên

suy biết thế nào? Các đỉnh O O O1; 2; 3 ở đây là gì?

Lúc này O1 đối xứng với O2 qua AB và O3

trùng với điểm C’ và các điểm I suy biến thành điểm

B, điểm J suy biến thành điểm A, điểm B’ suy biến

thành điểm A, điểm A’ suy biến thành điểm B

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Dễ dàng chứng minh

được rằng tam giác AO O1 2 là tam giác đều

Qua ví dụ trên nếu ta đặt bài toán trong những

mối liên hệ và xem xét nó trong sự vận động, nhìn bài

toán dưới nhiều góc độ khác nhau thì ta sẽ có phương

án giải quyết bài toán tối ưu nhất, sáng tạo nhất

1.6 Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ"

Vì vậy trong học tập và nghiên cứu chủ đề phương pháp toạ độ trong không gian là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề phương pháp toạ độ trong không gian chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập

cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình

A

A2

A1

B O1

O2

Hình 1.9

Trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh

Có nhiều biên pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, để tạo

ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm của tư duy

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó và dựa vào quan điểm: Bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới, khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo với thể hiện ở khả năng lập kế hạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo

sự phát triển tư duy đại số Như vậy để nâng dần cấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào: phát triển trí tưởng tượng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Như vậy tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trong

việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.7 Thực trạng việc dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình học 12) ở trường phổ thông

Qua quan sát, dự giờ và trao đổi với giáo viên trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang cũng như trao đổi với một số giáo viên dạy bộ môn Toán ở các trường THPT tỉnh Tuyên Quang chúng tôi nhận thấy:

- Giáo viên đã xác định được tầm quan trọng của chương này trong chương trình Hình học 12; giáo viên đã rất chú trọng khi dạy học chương này thể hiện ở chỗ: Dành nhiều thời gian cho việc luyện tập của học sinh; cố gắng khắc sâu kiến thức mới cho học sinh, đã có cố gắng trong việc đưa ra các dạng bài tập tổng quát cho học sinh Tuy nhiên chúng tôi cũng nhật thấy: Mặc dù giáo viên yêu cầu học sinh làm nhiều bài tập nhưng lại không chú ý nhiều đến việc phân tích để tìm ra lời giải đó mà thường chú ý đến việc trình bày lời giải đó cho học sinh ghi chép

- Giáo viên không chú ý đến việc rèn cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để dẫn đến có nhiều lời giải khác nhau cho học sinh Nên có nhiều bài toán giáo viên chỉ đưa ra một cách giải là xong trong khi bài toán đó có thể có nhiều cách giải Nói chung chúng tôi nhận thấy giáo viên chưa chú trọng nhiều đến việc rèn tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo cho học sinh

1.8 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, sáng tạo, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chủ

đề trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 2

ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm

a Để đáp ứng được mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông:

Dạy học theo định hướng phát triển tư duy, tư duy biện chứng trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy môn Toán trong nhà trường phổ thông góp phần giúp

HS lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình trong cộng đồng

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học dưới bất kỳ hình thức nào của giáo dục thường xuyên

- Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác

- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một con người

có học vấn trong xã hội hiện đại cùng những phẩm chất, thói quen khác như đầu óc duy lí, tính chính xác

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển cùng với những tiến bộ của khoa học – kỹ thuật

b Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành:

Dạy học phải phù hợp với chương trình và SGK hay nói cách khác dạy học theo hướng phát triển tư duy, tư duy biện chứng cho HS phải đảm bảo sự tôn trọng,

kế thừa và phát triển một cách tối ưu chương trình và SGK hiện hành cụ thể:

- Tân dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong SGK để thông qua đó bồi dưỡng một số đặc trưng cơ bản của tư duy

- Khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong SGK để thực hiện

mục tiêu của giờ dạy

c Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay: Dạy

học theo định hướng phát triển tư duy và tư duy biện chứng cho HS phải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tạo cho học sinh có

một môi trường hoạt động tích cực, tự giác, bằng cách giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác giải quyết để giải vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được

2.2 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chương “phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải quyết các bài toán

a Cơ sở của biện pháp: Khi giải bài toán bằng phương pháp toạ độ trong

không gian, việc rèn cho học sinh thói quen liên tưởng đến các kiến thức hình học tổng hợp là một công việc quan trọng Bởi xét cho cùng để làm được các bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ người học cần có những hiểu biết nhất định về hình học, từ những hiểu biết này người học có thể vận dụng một cách linh hoạt các tri thức, các phương pháp để giải quyết bài toán Việc dùng phương pháp tọa độ một cách máy móc mà không có sự hiểu biết về mối quan hệ hình học thì có không ít các bài toán lời giải có thể phức tạp hoặc đôi khi còn rất khó khăn, nhưng nếu học sinh phân tích đầu bài tìm ra một số tính chất hình học thì việc giải bài toán trở nên đơn giản và trong sáng hơn rất nhiều

b Mục đích của biện pháp: Rèn luyện cho người học tính mềm dẻo, tính

linh hoạt của của tư duy

c Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 8: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình

(d1)

011

x y

Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi (d 1 ) và (d 2 )

Phân tích: Khi đứng trước bài toán trên, học sinh thường đặt ra câu hỏi để

có đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) thì (d 1 ) và (d 2 ) phải

căt nhau và học sinh sẽ đi chứng minh được rằng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau Tuy nhiên,

để viết được phương trình đường phân giác của góc tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ) thì trong

sách giáo khoa 12 phần phương pháp toạ độ trong không gian lại không đề cập đến

Chính vì vậy để giúp các em giải bài toán này, giáo viên cần dẫn dắt học sinh về

dạng toán quen thuộc trong hình học phẳng là tìm đường phân giác của hai đường

thẳng cắt nhau Từ đó định hướng cho cách

giải bài này như sau:

- Xác định toạ độ giao điểm của (d 1 )

và (d 2 )

Lấy A d1 với A I

- Gọi B d2 thoả mãn AI BI

=> Xác định được hai điểm B1 và B2

- Với B1ta xác định được trung điểm

1

I của AB1

- Với B2 xác định được trung điểm I2 của AB2

- Ta xác định được 2 đường phân giác của (d 1 ) và (d 2 ) đó là:

+ Đường thứ nhất: đi qua I và I1

+ Đường thứ nhất: đi qua I và I2

Lời giải chi tiết:

Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) ta có:

Với t = 1 thay vào phương trình của (d 2 ) ta có: I 0;1; 0

Nên hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại I 0;1; 0

Trên (d 1 ) lấy điểm A 0;1; 2 Gọi B 2u 2;1; 0 d2 thoả mãn điều kiện

AI BI AI BI

Mà AI 0;0; 2 AI 2

2 2

+ Với B1 2;1; 0 , gọi I1 là trung điểm của AB1 thì I1 1;1;1

+ Với B2 2;1; 0 , gọi I2 là trung điểm của AB2 thì I2 1;1;1

+ Phương trình các đường phân giác của (d 1 ) và (d 2 ) là:

Đường thứ nhất (d) đi qua I và I 1 có dạng:

(d):

1

(0,1, 0)

( ) 1 ( 1, 0,1)

x t QuaI

d y VtcpII

x t QuaI

Sau khi giải xong bài toán trên, bằng cách ta thay đường thẳng (d 1 ) và (d 2 )

bởi hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) thì ta được một bài toán mới như sau:

Ví dụ 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

với S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3) Lập phương trình đường vuông góc chung của

AC và SD

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Để lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD, học sinh có thể làm bằng cách sử dụng thuần tuý đại số như sau:

Gọi I AC BD I là trung điểm của BD I 2;1;3

Như vậy với lối tư duy thông thường học sinh học sinh có thể giải như cách

1 Tuy nhiên với cách giải trên việc rèn luyện tư duy cho người học không cao và cách trình bày dài hơn Nhưng nếu dựa vào tính chất hình học ta có thể có cách giải thứ 2 như sau:

Cách 2: Dựa vào tính chất hình học

Ta có: SI AC, AC BD => AC (SDI) =>

AC SD

Trong tam giác SDI, kẻ IH SD=> AC IH

Nên IH là đường vuông góc chung của AC

và SD

Ta có: Đường thẳng IH đi qua I 2;1;3 và

vuông góc với SD và AC nên IH nhận

vectơ chi phương của đường thẳng SD và AC

Vậy phương trình đường vuông góc chung cần tìm là: (IH):

Ví dụ 10: Trong không gian Oxyz cho A(a; 0; 0), B(0; a; 0), C(0; 0; a) với

a>0 Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC) Tìm toạ độ

điểm H

Phân tích: Với bài toán này, đa số học sinh sẽ đi tìm toạ độ điểm H như sau:

- Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

- Điểm H chính là giao điểm của (d) và mặt phẳng (ABC)

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Mặt phẳng (ABC) đi qua A(a; 0; 0), B(0; a; 0), C(0; 0; a) có phương

của mặt phẳng (ABC) làm vectơ chỉ

phương Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: ( )

Tuy nhiên nếu ta sử dụng tính chất hình học: Giáo viên nên hướng dẫn học

sinh phân tích sử dụng tính chất hình của tứ diện OABC ta có cách giải thứ 2 như sau

Cách 2: Thât vậy; Vì AB BC CA a 2 ABC là tam giác đều Mặt khác ta có: OA OB OC a O ABC là hình chóp tứ diện đều

Như vậy: H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC) thì H

là trọng tâm của ABC ( ; ; )

Qua các ví dụ trên ta biết rằng, sử dụng phương pháp toạ độ để giải toán

thường không chú trọng nhiều đến tính chất hình học của bài toán Tuy nhiên qua các bài toán trên ta thấy rằng, bằng việc liên tưởng đến các tính chất hình học tổng hợp học sinh có thể giải được bài toán rất dễ dàng Hay bằng cách liên tưởng đến các tính chất hình học sẵn có của hình vẽ đó cũng giúp ích rất nhiều cho học sinh để tìm ra lời giải một cách đơn giản, dễ dàng và đẹp mắt hơn Việc rèn luyện cho học sinh thói quen tưởng tượng như trên giúp học sinh dẽ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác điều chỉnh suy nghĩ khi gặp lời giải khó khăn, cồng kềnh Đồng thời nó giúp học sinh thoát khỏi suy nghĩ dập khuôn máy móc, sử dụng thuật toán có sẵn, để từ

đó giúp học sinh nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng đã biết Như vậy việc rèn cho học sinh thói quen liên tưởng

đã rèn cho các em sự mềm dẻo, linh hoạt trong tư duy khi giải toán đồng thời còn giúp cho các em có niềm đam mê với toán học nhiều hơn nưa

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán hình học không gian

a Cơ sở của biện pháp: Trên cơ sở một vấn đề Toán học có nhiều cách

nhìn nhận theo các góc độ khác nhau với một bài toán được giải bằng nhiều cách giải khác nhau, học sinh sẽ được tiếp cận theo nhiều đường lối, kiến thức rộng hơn, sâu sắc hơn Từ các phương thức tiếp cận đó có thể giải quyết được vấn đề một cách nhanh chóng, linh hoạt Tuy nhiên, không phải bài toán nào cũng giải được theo nhiều phương pháp, cách giải khác nhau, song đối với một số bài toán về hình học không gian, đặc biệt là các bài toán về hình hộp, tứ diện vuông, hình chóp … ta có thể giải được theo nhiều cách khác nhau Cụ thể, sau khi giải xong một cách nào đó của bài toán, giáo viên cũng nên hỏi học sinh: "Bài toán này có cách giải nào khác nữa hay không?" Nếu giáo viên không đặt ra câu hỏi này e có nhiều học sinh sẽ tỏ ra "bức xúc" và biết đâu các em còn có nhiều cách giải, phương pháp khác hay hơn cách giải