Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III.. * Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III.. Chuẩn bị của giáo viên v
Trang 1Tiết chương trình: 49-50-51
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III.
* Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III Tiến trình bài dạy.
Ổn định lớp : (1’)
Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ: (3’)
Tiến hành dạy bài mới.
T
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs giải bài tập1.
<H> AB =?, BC = ?,CA = ?, CD = ?
Suy ra: ( AB BC ) CA + CD2AB = ?
<H> Diện tích tam giác ACD: S = ?
<H> A, B, C, D đồng phẳng ⇔ ?
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs giải bài tậpï 2
<H> Xác định một điểm thuộc dt ∆ và ∆ ’ và
các vtcp của chúng ?
<H> Hai đường thẳng ∆ avf ∆ ’ chéo nhau
khi nào ?
[u , ' u ]. /
0
0M
M ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau.
* AB = ( 1 , 1 , 2 ) , BC = ( − ,4 − ,1 − 5 ) a ,
) 3 , 0 , 3 (
=
CA , CD = ( 3 , − 3 , 0 )
* ( AB . BC ) CA + CD2AB = (-27,
18, -9).
* S =
2
3 9
| ] [
| 2
1 CA CD = .
c, A, B, C, D đồng phẳng ⇔
0 ].
; [ CA CB CD =
* Đường thẳng ∆ đi qua M0(3, -1,
4), có vtcp u = (1,2,0) và đường
thẳng ∆ ’ đi qua M0’(1, 1, 2) có vtcp ' u = (1, 1, 2).
*Khi [u , ' u ] M0M0/ ≠ 0.
* vtpt n = [u , ' u ] = (4, -1, -1)
Bài tập 1
a, Ta có: AB = ( 1 , 1 , 2 ) , BC = ( − 4 , − 1 , − 5 ) a , CA = ( 3 , 0 , 3 ) , CD = ( 3 , − 3 , 0 ) Vậy ta có: ( AB BC ) CA + CD2AB = (-27, 18, -9).
b, Diện tích tam giác ACD: S =
2
3 9
| ] [
| 2
1 CA CD = .
c, Ta có: [ CA ; CB ] CD = 0 nên CA , CB , CD đồng phẳng nên A, B,
C, D đồng phẳng.
Bài 3.
a, Đường thẳng ∆ đi qua M0(3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường thẳng ∆ ’ đi qua M0’(1, 1, 2) có vtcp ' u = (1, 1, 2) nên dễ thấy: [u , ' u ]. /
0
0M
M ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau.
b, Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆ ’ có vtpt n = [u , ' u ] =
(4, -1, -1) nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0.
c, Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆ có pt: x + 2y - 3 = 0.
Trang 2Trêng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12
<H> Mặt phẳng ( α ) đi qua ∆ song song với
∆ ’ có vtpt n = ? suy ra pttq của nó ?
<H> Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆
có pt là gì ?
<H> Khoảng cách giữa ∆ và ∆ ’ là: d = ?
Hoạt động 3 Hướng dẫn hs giải bài tập 4.
<H> Xác định một điểm mà dt đi qua, vtcp
của đường thẳng ∆ , vtpt n của mp (α) ?
Suy ra vị trí tương đối của đt và mp ?
<H> Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆
có pt là gì ?
<H> Mp ( β ) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt
n = ? Suy ra pttq của nó ?
Vậy pt mp( β ) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0.
<H> Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là gì ?
<H> Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ ?
Hoạt động 4 Hướng dẫn hs giải bài tập 9. a,
<H> Ta có: AB = ? AC = ?, AD = ?
Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0).
<H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ
diện khi nào ?
<H> Thể tích tứ diện là: V = ?
Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện A, B, C, D
<H> Ta có: ?
nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10
= 0.
* có pt : x + 2y - 3 = 0.
* d =
| ]' , [
|
| ].
' , [
0
u u
M M u
21
20
* Đường thẳng ∆ đi qua M0(12,
9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và
mp(α) vtpt n = (3, 5, -1).
* Đường thẳng và mp cắt nhau.
* Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9
= 0.
* vtpt n = (8, -7, -11)
Vậy pt mp( β ) là: 8x - 7y -11z -
22 = 0.
* Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và ( β ).
* Khi A’ đối xứng với A qua (α).
* AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3).
* Khi AB , AC , AD không đồng
phẳng ?
* V = 6
1
|[ AB ; AC ] AD | = 12.
d, Khoảng cách giữa ∆ và ∆ ’ là: d =
| ]' , [
|
| ].
' , [
0
u u
M M u
= 21
20
Bài tập 4
a, Đường thẳng ∆ đi qua M0(12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và mp(α) vtpt n = (3, 5, -1) nên nó chúng cắt nhau.
Toạ độ giao điểm của mp(α) và dt ∆ là ngiệm của hpt:
−
−
=
−
=
−
=
−
− +
1
1 3
9 4
12
0 2 5
3
z y
x
z y x
⇔
−
=
=
= 2 0 0
z y
x
.
b, Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0.
c, Mp ( β ) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt n = (8, -7, -11) Vậy pt
mp( β ) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0.
Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và ( β ) nên nó có pt là:
=
−
− +
=
−
−
−
0 2 5
3
0 22 11 7 8
z y x
z y x
.
d, Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ A’ đối xứng với A qua (α) Phương trình đường thẳng d đi qua A vg với mp(α) là:
−
−
+
=
t t
t x
1 5
3 1 Tham số t ứng với giao điểm H của d với (α) là nghiệm của pt: 3(1+3t) + 25t - (-1 -t) - 2 = 0 ⇔ t =
35
2
− Vậy toạ độ điểm H là:
− −
35
31 , 7
4 , 35
23
, suy ra toạ độ điểm A’ là:
− −
35
31 , 7
4 , 35
23
Bài 9.
a, Ta có: AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3).
Trang 3<H> Bán kính của mặt cầu: R = ?.
Vậy pt mcc cần tìm là ?
: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17.
<H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ?
Suy ra ptmp(ABC) ?
Suy ra pt đường tròn ?
[ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0,
-1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y
- 2 = 0.
Bước 4 Củng cố.
Nắm vững phương trình mcc, giao của mp
và mcc.
Làm hết các bài tập agk.
* Ta có:
=
=
=
2 2
2 2
2 2
ID IA
IC IA
IB IA
⇔
=
−
=
= 3 1 2
c b
a
.
Bán kính của mặt cầu: R = IA =
17
* Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17.
* vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12,
0) pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y
-2 = 0.
* Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:
= +
= +
+ + 0 2 -2y x
17 3) -(x 1) (y 2)
Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0).
Do đó: [ AB ; AC ] AD = -72 ≠ 0 nên 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh
của một tứ diện.
b, Thể tích tứ diện là: V =
6
1
|[ AB ; AC ] AD | = 12.
c, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D
Ta có:
=
=
=
2 2
2 2
2 2
ID IA
IC IA
IB IA
⇔
=
−
=
= 3 1 2
c b
a
.
Bán kính của mặt cầu: R = 17 Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17.
d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua
điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0 Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:
= +
= +
+ + 0 2 -2y x
17 3) -(x 1) (y 2)
.
Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:
=
+
−
=
+
= 3
2 1 2
z
t y
t x
Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ
− , 3 5
1 , 5
12
.
Tuần học thứ: 33 Ngày soạn: 19/4 Tiết chương trình: 52-53-54-55-56-57
ÔN TẬP HỌC KÌ II
I Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong HKII.
Trang 4Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12
* Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trửứu tửụùng, kú naờng tớnh toaựn cho hoùc sinh.
II Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh
* Hoùc ủoùc baứi vaứ soaùn baứi trửụực ụỷ nhaứ.
* Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực.
III Tieỏn trỡnh baứi daùy.
OÅn ủũnh lụựp : (1’)
OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ
Kieồm tra baứi cuừ: (3’)
Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi.
T
Hớng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức về
đ-ờng thẳng, đđ-ờng tròn và ba đđ-ờng cônic
trong mặt phẳng.
Gọi hs giải bài tập 1.
<H> Vectơ pháp tuyến của ∆ là gì ?
Suy ra vtpt của đt d ?
Vậy phơng trình đờng thẳng d là gì ?
<H> Đt đi qua M0( 1 ; − 2 ) và vuông góc với
đờng thẳng ( a ) : x − 2 y + 1 = 0
có vectơ pháp tuyến là gì ?
<H> Đt đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) , B ( 3 ; 2 )
Có vtpt là gì ? Suy ra pttq của nó ?
Xét bài tập 2.
<H> Để xác định tập và bán kính của đờng
tròn x2 + y2 + 6 x − 4 y − 12 = 0
ta làm ntn ?
• Vectơ pháp tuyến của
) 3
; 2 (
∆ n
• Nó cũng chính là vectơ pháp tuyến của đờng thẳng phải tìm d.
* pt n = ( 2 ; 3 ) là:
0 8 3 2
0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2
=
− +
⇔
=
− +
−
y x
y x
<H> Đi qua hai điểm
) 2
; 3 ( , ) 3
; 1
) 1
; 2
=
AB
Suy ra: AB ⊥ n = ( 1 ; 2 ) Phơng trình đờng thẳng AB đi qua A ( 1 ; 3 ) và có vectơ pháp tuyến n = ( 1 ; 2 ) là:
0 7 2 0
) 3 ( 2 ) 1 (
1 x − + y − = ⇔ x + y − =
*
25 ) 2 ( ) 3 (
25 ) 4 4 ( ) 9 6 (
2 2
2 2
=
− + +
⇔
= +
− + + +
⇔
y x
y y x
x
Vậy đờng tròn có tâm I ( − 3 ; 2 )
và bán kính R = 5.
I Ph ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng.
1/ Viết phơng trình của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:
a/ Đi qua M ( 1 ; 2 ) và song song với đờng thẳng
0 5 3 2
Vectơ pháp tuyến của ∆ : n = ( 2 ; 3 ) cũng chính là vectơ pháp tuyến của đờng thẳng phải tìm d.
Phơng trình của đờng thẳng d đi qua M ( 1 ; 2 )
và có vectơ pháp tuyến n = ( 2 ; 3 ) là:
0 8 3 2
0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2
=
− +
⇔
=
− +
−
y x
y x
b/ Đi qua M0( 1 ; − 2 ) và vuông góc với đờng thẳng
0 1 2 : ) ( a x − y + =
Vectơ pháp tuyến của ( a ) : n = ( 1 ; − 2 ) Ta có: n ⊥ n ' = ( 2 ; 1 )
Đờng thẳng b đi qua M0( 1 ; − 2 ) và vuông góc với (a) sẽ nhận
) 1
; 2 ( ' =
n làm vectơ pháp tuyến có phơng trình là:
0 2 2
0 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2
=
− +
⇔
= + +
−
y x
y x
c/ Đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) , B ( 3 ; 2 ) Ta có: AB = ( 2 ; − 1 ) Suy ra: AB ⊥ n = ( 1 ; 2 )
Phơng trình đờng thẳng AB đi qua A ( 1 ; 3 ) và cps vectơ pháp tuyến
Trang 5Tơng tự cho đờng tròn
0 23 6 4 2
2 + y − x + y − =
Gọi hs giải bài tập 3.
9 25 : ) (
2 2
1 x + y =
E
<H> Ta có: a = ?, b = ?, c = ?
Suy ra: các tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, …
Tâm sai của elíp.
25 169 : ) (
2 2
2 x + y =
E
Gọi hs giải bài tập 4.
16 25 : ) (
2 2
=
− y
x
<H> Ta có: a= ?, b = ?, c = ?
Suy ra tiêu điểm
trục thực, trục ảo, tâm sai của hypebol.
9 16 : ) ' (
2 2
=
− y
x H
* x2 + y2 − 4 x + 6 y − 23 = 0
36 ) 3 ( ) 2 (
36 ) 9 6 ( ) 4 4 (
2 2
2 2
= + +
−
⇔
= + + + +
−
⇔
y x
y y x
x
Vậy đờng tròn có tâm
) 3
; 2
I và bán kính R = 6.
3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm,
độ dài các trục và tâm sai của elip:
9 25 : ) (
2 2
1 x + y =
E
Ta có:
4 16 ,
3 9 , 5
a
Vậy ( E1) có: Tiêu điểm
) 0
; 4 ( , ) 0
; 4
Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b =
6 Tâm sai:
5
4
=
=
a
c e
*
41 ,
4 16 ,
5
a
Vậy (H ) có: Tiêu điểm
) 0
; 41 ( , ) 0
; 41
Trục thực: 2a = 10 Trục ảo: 2b
= 8 Tâm sai:
5
41
=
=
a
c
) 2
; 1 (
=
n là: 1 ( x − 1 ) + 2 ( y − 3 ) = 0 ⇔ x + 2 y − 7 = 0
2/ Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn:
a/ x2 + y2 + 6 x − 4 y − 12 = 0
25 )
2 ( ) 3 (
25 ) 4 4 ( ) 9 6 (
2 2
2 2
=
− + +
⇔
= +
− + + +
⇔
y x
y y x
x
Vậy đờng tròn có tâm I ( − 3 ; 2 ) và bán kính R = 5.
b/ x2 + y2 − 4 x + 6 y − 23 = 0
36 )
3 ( ) 2 (
36 ) 9 6 (
) 4 4 (
2 2
2 2
= + +
−
⇔
= + + + +
−
⇔
y x
y y x
x
Vậy đờng tròn có tâm I ( 2 ; − 3 ) và bán kính R = 6.
3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
9 25 : ) (
2 2
1 x + y =
E
Ta có: a2 = 25 , b2 = 9 , c2 = a2 − b2 = 25 − 9 = 16 Suy ra: a = 25 = 5 , b = 9 = 3 , c = 16 = 4 Vậy ( E1) có: Tiêu điểm F1( − 4 ; 0 ) , F2( 4 ; 0 ) Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai:
5
4
=
=
a
c e
25 169 : ) (
2 2
2 x + y =
E
có: a2 = 169 , b2 = 25 , c2 = a2 − b2 = 169 − 25 = 144 Suy ra: a = 169 = 13 , b = 25 = 5 , c = 144 = 12 Vậy ( E2) có: Tiêu điểm F1( − 12 ; 0 ) , F2( 12 ; 0 ) Trục lớn: 2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai:
13
12
=
=
a
c
4/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của hypebol:
16 25 : ) (
2 2
=
− y
x
Trang 6Tríng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu H×nh Hôc 12
Híng dĨn hs «n tỊp l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ
®-íng th¼ng, mƯt ph¼ng, mƯt cÌu trong
kh«ng gian.
Höôùng daên hs giại baøi taôp1.
<H> 4 ñieơm A, B, C, D laø 4 ñưnh cụa moôt töù
dieôn khi naøo ?
<H> Theơ tích töù dieôn V = ?
Suy ra ñoô daøi ñöôøng cao kẹ töø A cụa coù :
Höôùng daên hs giại baøi taôp ï 2
Trong không gian cho hai mp:
(α) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz
+ D = 0 có vtpt n= (A; B; C) (α’ ) là mặt
phẳng có pt: A x + B y + C z + D = 0 có ’ ’ ’ ’
vtpt n '= (A ; B ; C ).’ ’ ’
<H> (α) và (α’ ) cắt nhau ⇔ ?
<H> (α) và (α’ ) trùng nhau ⇔ ?.
<H> (α) và (α’ ) song song ⇔ ?
Gói hs giại baøi taôp 2b.
<H> Mp (β) qua giao tuyến của hai mp: (α
): 2x y + z + 1 = 0 và (– α’ ):x + 3y z + 2 = –
0 có pt dạng ?
<H> Mp (γ) qua giao tuyến của hai mp: (α
): 2x y + z + 1 = 0 và (– α’ ):x + 3y z + 2 = –
• khi AB , AC ] AD ≠ 0.
* Ta có thể tích tứ diện là:
| ] , [
| 6
1
AD AC AB
2
1 .
* độ dài đường cao kẻ từ A là:
BCD
S
V
3
= 1.
* (α) và (α’) cắt nhau ⇔ A:B:C :B :C ’ ’ ’
* (α) và (α’ ) trùng nhau ⇔
' ' '
D C
C B
B A
* (α) và (α’ ) song song ⇔
' ' '
D C
C B
B A
Ta cê: a2 = 25 , b2 = 16 , c2 = a2 + b2 = 25 + 16 = 41 Suy ra: a = 25 = 5 , b = 16 = 4 , c = 41
VỊy (H ) cê: Tiªu ®iÓm F1( − 41 ; 0 ) , F2( 41 ; 0 ) Trôc thùc: 2a = 10 Trôc ¶o: 2b = 8 T©m sai:
5
41
=
=
a
c
9 16 : ) ' (
2 2
=
− y
x H
Ta cê: a2 = 16 , b2 = 9 , c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25 Suy ra: a = 16 = 4 , b = 9 = 3 , c = 25 = 5 VỊy (H ' ) cê: Tiªu ®iÓm F1( − 5 ; 0 ) , F2( 5 ; 0 ) Trôc thùc: 2a = 8 Trôc ¶o: 2b = 6 T©m sai:
4
5
=
=
a
c
II Ph ¬ng ph¸p to¹ ®ĩ trong kh«ng gian.
Baøi taôp 1 Cho 4 A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1).
a, Chöùng minh A, B, C, D laø 4 ñưnh cụa moôt töù dieôn.
b, Tìm goùc táo bôûi caùc caịp cánh ñoâi dieôn cụa töù dieôn.
c, Tính theơ tích cụa töù dieôn vaø ñoô daøi ñöôøng cao kẹ töø A cụa töù dieôn.
a) [AB , AC ] AD= -3 ≠ 0 Vậy ba vectơ không đồng phẳng hay A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện
b, Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD Ta có: cos α =
2
1 nên α =
4
π . Gọi β là góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AD Ta có: cosβ =
22
2 .
c, Ta có thể tích tứ diện là: | [ , ] |
6
1
AD AC AB
2
1.
Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là:
BCD
S
V
3
= 1.
Baøi 2. Cho hai mặt phẳng: (α): 2x y + z + 1 = 0 và (– α’):x +
Trang 70 có pt dạng ?
Höôùng daên hs giại baøi taôp3
<H> Hình chiếu vuông góc của đthẳng
đã cho lên mp: x + y + z - 7 = 0 là ?
<H> vtpt của mp (P) là: ? Suy ra pttq của
(P).
<H> Vậy pttq của đthẳng cần tìm là: ?
Höôùng daên hs giại baøi taôp 4
<H> Ta coù: AB = ? AC = ?
<H> Vaôy ta coù: [ AB ; AC ] = ? Suy ra pt
mp(ABC) ?
<H> 4 ñieơm A, B, C, S laø 4 ñưnh cụa moôt töù
dieôn khi naøo ?
Gói I(a, b, c) laø tađm cụa maịt caău ngoái tieâp
töù dieôn A, B, C, D
<H> Ta coù ñieău gì ?
<H> Baùn kính cụa maịt caău: R = ?.
Vaôy pt mcc caăn tìm laø ?
* Dáng: λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ 2 + µ 2 ≠ 0.
* Dáng:
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + – 2) = 0, λ 2 + µ 2 ≠ 0
Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2µ) = 0.
* Hình chiếu vuông góc của đthẳng đã cho lên mp: x + y + z - 7 = 0 là giao tuyến của hai mp x + y + z - 7 với mp (P) chứa đt và có một vtcp là
u = (1, 1, 1).
* Vtpt của mp (P) là:
) 3 , 1 , 2 ( ) 1 1
4 1
; 1 1
1 2
; 1 1
2 4
=
*pt mp (P) là: 2x + y - 3z + 1 = 0.
* pttq của đthẳng cần tìm là:
=
− + +
= +
− +
0 1
0 1 3 2
z y x
z y x
.
* : AB =(-4, 0, -2), AC = (-1,
-4, -3),
[ AB ; AC ] = (-8, -10, -16).
3y z + 2 = 0 –
a, Cm (α) và (α’ ) cắt nhau.
b, Viết pt mp (β) qua giao tuyến của (α) và (α’ ) và qua M(1,
2, 3).
c, Viết pt mp (γ) qua giao tuyến của (α) và (α’ ) và vuông góc với mp: x y + 3z 2 = 0 – –
Giải: a, Ta có: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nên hai mp (α) và (α’ ) cắt nhau.
b, Mp (β) qua giao tuyến của hai mp: (α): 2x y + z + 1 = 0 và (–
α’ ):x + 3y z + 2 = 0 có pt dạng: – λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ 2 + µ 2 ≠ 0.
Vì mp (β) đi qua M(1, 2, 3) nên 4λ + 6µ = 0.
Chọn λ = 3 thì µ = -2 Vậy pt mp (β) là: 4x 9y z 1 = 0 – – –
c, Mp (γ) qua giao tuyến của hai mp: (α): 2x y + z + 1 = 0 và (–
α’ ):x + 3y z + 2 = 0 có pt dạng: – λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ 2 + µ 2 ≠ 0 Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2µ) = 0.
Vì mp (γ) vuông góc với mp: x y + 3z 2 = 0 nên – – (2λ + µ) - (-λ + 3µ) + (λ - µ)3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0.
Chọn λ = 2 thì µ = -3 Vậy pt mp (β) là: x 11y + 5z 4 = 0 – –
Baøi taôp 3 Vieât phöông trình hình chieâu vuođng goùc cụa ñöôøng
thaúng
= +
−
= + +
−
0 3 2
0 5 2
z x
z y x
leđn mp: x + y + z - 1 = 0.
Hình chiếu vuông góc của đthẳng đã cho lên mp: x + y + z -
7 = 0 là giao tuyến của hai mp x + y + z - 7 với mp (P) chứa đt và có một vtcp là u = (1, 1, 1).
Vậy vtpt của mp (P) là: ) ( 2 , 1 , 3 )
1 1
4 1
; 1 1
1 2
; 1 1
2 4
=
Vậy pt mp (P) là: 2x + y - 3z + 1 = 0.
Vậy pttq của đthẳng cần tìm là:
=
− + +
= +
− +
0 1
0 1 3 2
z y x
z y x
.
Baøi 4 Trong khođng gian cho 4 ñieơm A(6, -1, -4), B(2, -1, -6), C(5,
-5, -7) vaø S(3, -5, -3).
a) Chöùng minh A, B, C, S laø 4 ñưnh cụa moôt töù dieôn.
b) Vieât phöông trình mcc ngoái tieâp töù dieôn.
c) Vieât phöông trình ñöôøng troøn (C) laø giao tuyeân cụa (S) vaø mp(ABC).
Trang 8Trêng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12
<H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ?
Suy ra ptmp(ABC) ?
Suy ra pt đường tròn ?
[ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0,
-1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y
- 2 = 0.
Hướng dẫn hs giải bài tập 4d.
Hướng dẫn hs giải bài tập 5 <H> Xác định
một điểm và một vtcp của mỗi đường
thẳng ?
<H> Hai đường thẳng này chéo nhau khi
nào ?
<H> Mặt phẳng (P) đi qua ∆1 và song song
với ∆2 nên nó có vtpt n = ?
Suy ra pttq mp(P) ?
<H> Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1
và ∆2 là: d = d(M, ∆1) =
2 3 16 1 1
| 5 12 2
1
+ +
−
−
−
.
Hướng dẫn hs ôn tập lại góc giữa hai đường
thẳng.
• Khi S ∉ (ABC).
* Ta có:
=
=
=
2 2
2 2
2 2
ID IA
IC IA
IB IA
⇔
−
=
−
=
= 5 3 4
c b
a
.
* R =3.
Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4)2 + (y + 3)2 + (x + 5)2 = 9.
* Đường thẳng ∆1 đi qua
M0(-23, -10, 0), có vtcp u = (8, 4, 1)
và đường thẳng ∆2 đi qua M0’(3, -2, 0) có vtcp ' u = (2, -2, 1) nên
* [u , ' u ] M0M0/ ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau.
Giải a, Ta có: : AB =(-4, 0, -2), AC = (-1, -4, -3),
Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-8, -10, -16).
Vậy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = 0.
Dễ thấy S không thuộc mp này nên 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng.
b, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D
Ta có:
=
=
=
2 2
2 2
2 2
ID IA
IC IA
IB IA
⇔
−
=
−
=
= 5 3 4
c b
a
.
Bán kính của mặt cầu: R =3.
Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4)2 + (y + 3)2 + (x + 5)2 = 9.
d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua
điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0 Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:
= +
= +
+ + 0 2 -2y x
17 3) -(x 1) (y 2)
.
Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:
=
+
−
=
+
= 3
2 1 2
z
t y
t x
Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ
− , 3 5
1 , 5
12
.
Bài 5 Trong không gian cho hai đường thẳng: ∆1:
= +
−
= +
−
0 10 4
0 23 8
z y
z x
và ∆2:
= + +
=
−
−
0 2 2
0 3 2
z y
z x
.
a, Chứng minh ∆1 và ∆2 chéo nhau.
b, Viết phương trình mp(P) chứa ∆1 và song song với ∆2.
c, Tính khoảng cách giữa ∆1 và ∆2.
d, Viết phương trình mặt phẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả
Trang 9Bước 4 Củng cố.
Nắm vững phương trình mcc, giao của mp
và mcc.
Làm hết các bài tập sgk.
* Mặt phẳng (P) đi qua ∆1 và song song với ∆2 nên nó có vtpt
n = [ u , ' u ] = (6, -6, -24).
Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13
= 0.
* Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: d = d(M, ∆1)
16 1 1
| 5 12 2 1
+ +
−
−
−
.
hai đường thẳng ∆1 và ∆2.
Giải a, Đường thẳng ∆1 đi qua M0(-23, -10, 0), có vtcp u = (8, 4, 1) và đường thẳng ∆2 đi qua M0’(3, -2, 0) có vtcp 'u = (2, -2, 1) nên
dễ thấy:
[u , ' u ]. /
0
0M
M ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau.
b, Mặt phẳng (P) đi qua ∆1 và song song với ∆2 nên nó có vtpt n =
[u , ' u ] = (6, -6, -24).
Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13 = 0.
c, Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: d = d(M, ∆1) = 3 2
16 1 1
| 5 12 2 1
+ +
−
−
−
.
Bài tập làm thêm:
Bài 1 Cho hai mp(α) và mp( β ) có pt: (α): 2x - y + 3z + 1 = 0, ( β ): x + y - z + 5 = 0 và điểm M(1, 0, 5).
a, Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến d của (α) và ( β ).
b, Tính góc giữa hai mp(α) và ( β ).
c, Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mp (α) và ( β ), vuông góc với mp: 3x - y + 1 = 0.
d, Viết phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với giao tuyến của (α) và ( β ) và cắt giao tuyến ấy.