Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 31 đến 34)

I Môc tiªu bµi d¹y * Höôùng daên hs caùc kieân thöùc veă caùc ñöôøng cođnic, ñöôøng, ñöôøng chuaên cụa conic ñeơ giại caùc baøi taôp SGK.. Kieơm tra baøi cuõ: 3’ Neđu ñinh nghóa ñöôøng

Trang 1

Tröôøng THPT GIAÙO AÙN HH 12

Tuaăn hóc thöù: 22 Ngaøy soán: 30/1 Tuaăn hóc thöù: 22

TiÕt 29 bµi tỊp VÒ c¸c ®íng conic, ®íng chuĨn cña c¸c ®íng conic

I Môc tiªu bµi d¹y

* Höôùng daên hs caùc kieân thöùc veă caùc ñöôøng cođnic, ñöôøng, ñöôøng chuaên cụa conic ñeơ giại caùc baøi taôp SGK

* RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho hôc sinh

II ChuĨn bÞ cña GV vµ HS.

III TiÕn tr×nh bµi d¹y.

 OƠn ñònh lôùp : 1’

OƠn ñònh traôt töï, kieơm tra só soâ

 Kieơm tra baøi cuõ: 3’

Neđu ñinh nghóa ñöôøng chuaên cụa caùc ñöôøng cođnic, ñònh nhóa toơng quaùt cụa caùc ñöôøng cođnic

 Tieân haønh dáy baøi môùi.

Thíi

10’

Hoát ñoông 1 Höôùng daên hs xaùc ñònh pt

caùc ñöôøng chuaên cụa caùc ñöôøng cođnic

Cho elíp hoaịc hyperbol coù phöông trình

b

y a

x

2

2 2

2

=







 − =1

b

y a

x

2

2 2

2

<H> Khi ñoù, hai ñöôøng chuaên cụa noù coù pt

laø gì ?

• Gói hs giại baøi taôp 1

<H> Xaùc ñònh ñöôøng chuaên ∆ cụa parabol:

y2 = 8x ?

Hoát ñoông 2 Höôùng daên hs döïa vaøo

ñöôøng chuaên cụa caùc ñöôøng cođnic ñeơ laôp

pt cụa noù

Xeùt cađu 2b

<H> Döïa vaøo ñađu ñeơ ta phađn bieôt cođnic laø

* Hai ñöôøng chuaên cụa noù coù pt laø: thaúng

e

a

x=− vaø

e

a

* y 2 = 8x ⇒ 2p = 8 ⇒ p = 4 ⇒

∆: x = -2

* Döïa vaøo tađm sai e

16 25

2 2

= + y

x ⇒ a = 5, b = 4 ⇒ c2 = a 2 - b 2 = 9 ⇒ c

= 3

⇒ e =

a

c

=

5

3 ⇒

e

a

=

5 3

5

=

3 25

Vậy ∆1 : x =

-3

25

, ∆2 : x =

3 25

4 9

2 2

=

− y

x ⇒ a = 3, b = 2 ⇒c2 = a 2 + b 2 = 9 + 4 = 13

⇒ c = 13 Ta có: e =

a

c =

3

13 ⇒

e

a =

3 13

3

=

13 9

c y2 = 8x ⇒ 2p = 8 ⇒ p = 4 ⇒ ∆: x = -2.

Bài tập 2

b Một tiêu điểm F2 (3, 0) đường chuẩn tương ứng ∆2 :x=2

Trang 2

10’

20’

elíp, parabol hay hypebol ?

<H> Ñeơ laôp ñöôïc pt cụa cođnic naøy ta phại

laøm gì ?

<H> Xaùc ñònh tađm sai roăi suy ra pt cụa

cođnic nay ?

Töông töï cho cađu 2c

GV gói hs giại bt 2b, sau ñoù nhaôn xeùt ñaùnh

giaù baøi laøm nay

* Gói hs giại baøi taôp 3 sgk

Hoát ñoông 3 Höôùng daên hs döïa vaøo

ñöôøng chuaên cụa caùc ñöôøng cođnic ñeơ laôp

pt cụa noù

Xeùt baøi taôp 3a

<H> Ñöôøng cođnic naøy laø gì ?

<H> Moôt ñieơm M(x, y) thuộc cônic khi

nào?

Gói hs giại baøi taôp 3a

Xeùt baøi taôp 3b

<H> Ñöôøng cođnic naøy laø gì ?

<H> Moôt ñieơm M(x, y) thuộc cônic khi

nào?

Gói hs giại baøi taôp 3b

Töông töï höôùng daên hs giại baøi taôp 3c, d

* Xaùc ñònh tađm sai e

* Ta có c = 3,

e

a = 2 ⇒ a 2 = 2c

= 6 ⇒ a = 6 ⇒ e =

a

c =

6

3

>

1 ⇒ Cônic là hypebol⇒ b 2 = c 2 -

a 2 = 9 - 6 = 3 ⇒ cônic có phương trình :

3 6

2

x − = 1.

* Laø moôt parabol vì e = 1

* khi

MH MF = e = 1

* Laø moôt elíp vì e < 1

Ta có c = 3,

e

a

= 2 ⇒

c

a2

= 2 ⇒ a 2 = 2c = 6 ⇒ a = 6

e =

a

c

=

6

3

> 1 ⇒ Cônic là hypebol⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 9 - 6 = 3

Vậy cônic có phương trình :

3 6

2

x − = 1

c Một tiêu điểm F1 (-6, 0), tâm sai e = 3 ta có c = 6 ⇒ e =

a

c

=

3 ⇒ a =

3

c = 2 e = 3 > 1 ⇒ Cônic là Hypebol ⇒ b 2 = c 2 - a 2

= 36 - 4 = 32 Hypebol có F 1 (-6, 0) ∈ Ox nên nhận Ox làm trục thực

Vậy Hypebol có phương trình chính tắc : − =

32 4

2

Bài tập 3 a F(2, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = 1

Gọi M(x, y) thuộc cônic

FM = (x−2)2+(y−3)2

Khoảng cách MH từ M đến đường chuẩn y = 0 là : MH = y

Ta có :

MH MF = e = 1 ⇔FM = MH⇔ (x−2)2+(y−3)2 =

y

⇔(x - 2) 2 + (y - 3) 2 = y 2⇔(x - 2) 2 +y 2 - 6y + 9 = y 2⇔(x - 2) 2 = 6y - 9

⇔(x - 2) 2 = 6(y -

2

3

) Parapol đỉnh S(2,

-2

3

)

b F(0, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e =

2 1

Gọi M(x, y) là điểm thuộc cônic FM = x2+(y−3)2

Khoảng cách từ M đến đường chuẩn y = 0 là: MH = y

Ta có :

MH

MF

=

2

1 ⇔2FM = MH⇔2 x2+(y−3)2 = y

Trang 3

1’

 Cụng coâ daịn doø:

Laøm heât caùc baøi taôp coøn lái ôû SGK Phađn

bieôt ñöôïc ba ñöôøng conic

Naĩm vöõng ñöôøng chuaơn cụa ba ñöôøng

conic

Laøm baøi taôp 4 sgk

⇔4(x2 + y 2 - 6y + 9) = y 2 ⇔4x2 + 3y 2 - 36y + 36 = 0

Do e =

2

1 < 1 : Đây là một phương trình elip

d Tiêu điểm F(1, 1) đường chuẩn x + y - 1 = 0, e= 2

Gọi M(x, y) là toạ độ thuộc cônic

MH = (x−1)2 +(y−1)2 Khoảng cách từ M đến đường chuẩn là :MH =

2

1

− +y x

Ta có:

MH

MF = e =

2 ⇔MF

= 2 MH

⇔ (x−1)2+(y−1)2 = x+y−1

⇔x2 - 2x + 1+ y 2 - 2y +1 = x 2 + y 2 + 1 + 2xy - 2y - 2x ⇔ 2xy = 1

Tuaăn hóc thöù: 22 Ngaøy soán: 0/ 1/ 2005

Tieât chöông trình: 31

I Múc tieđu baøi dáy

* Höôùng daên hóc sinh phaùt hieôn vaø naĩm vöõng phöông trình tieâp tuyeân cụa caùc ñöôøng conic

* Hóc sinh söû dúng caùc ñieău kieôn tieâp xuùc cụa moôt ñöôøng thaúng vôùi conic ñeơ laôp ñöôïc phöông trình tieâp tuyeân vôùi caùc ñöôøng cođnic

* Reøn luyeôn kó naíng tính toaùn cho hóc sinh

II Chuaơn bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

* Hóc sinh ñóc tröôùc baøi môùi.

* Giaùo vieđn nghieđn cöùu saùch giaùo khoa + taøi lieôu coù lieđn quan, chuaên bò bạng phú vaø caùc phöông tieôn dáy hóc khaùc

III Tieân trình baøi dáy.

 OƠn ñònh lôùp :

 Kieơm tra baøi cuõ:

- Phaùt bieơu ñònh nghóa elip

- Vieât phöông trình chính taĩc

AÙp dúng : ñònh tieđu ñieơm, tađm sai vaø veõ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0

T gian Hoát ñoông cụa thaăy Hoát ñoông cụa troø Noôi dung ghi bạng

Trang 4

Trường THPT GIÁO ÁN HH 12

18’

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát hiện

PTTT của elíp tại Mo(xo ; yo) thuộc nó

b

y a

x

2

2 2

2

=

+ ⇔ y=±ab a2−x2

Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > 0

a

xét trường hợp Mo thuộc phần y > 0,

a

b

a

PTTT cần tìm ?

Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm

tương tự ta cũng được kết quả trên

Tiếp tuyến tại hai đỉnh A1(-a ; 0),

A2(a ; 0) được xét bằng cách coi x là

hàm số của y Ứng với phần elíp x > 0

(hay x < 0) ta có hàm số

b

a

toán như trên ta cũng đi đến kết qủa

trên

PTTT của hypebol tại Mo(xo ; yo) thuộc

nó

Cho hyperbol có phương trình

x y

a −b = và một điểm Mo(xo ; yo)

Chứng minh tương tự như trên ta có

phương trình tiếp tuyến của hyperbol

y - yo = y (x - x'x0 o)

0 2 0 '

0

x a a

bx

y x

−

=

0 2

0

x a a

bx

−

) 0 0

2 0

2

y a

x b

−

nhân cả hai vế với 20

b

y

ta được

x x y y

a + b =

1 Tiếp tuyến của elíp

b

y a

x

2

2 2

2

=

Giả sử Mo(xo ; yo) là một điểm nằm trên elíp Ta lập phương trình tiếp tuyến của elíp tại điểm Mo

a

b

a

b

a

tiếp tuyến tại Mo có phương trình y - yo = y (x - x'x0 o)

0 2 0 '

0

x a a

bx

y x

−

0 2

0

x a a

bx

−

0 2 0

2

y a

x b

−

với 20

b

y

x x y y

a + b = .

Tóm lại, phương trình tiếp tuyến của elíp tại M0(xo ; yo) thuộc phần

y > 0 có dạng

x x y y

a + b =

Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta cũng được kết quả trên.Tiếp tuyến tại hai đỉnh A1(-a ; 0), A2(a ; 0) được xét bằng cách coi x là hàm số của y Ứng với phần elíp x > 0 (hay X < 0) ta

a

cũng đi đến kết quả trên Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm

Mo(xo ; yo) của elíp x22 y22 1

x x y y

a + b =

Trang 5

5’

7’

10’

1’

x x y y

a − b =

PTTT của parabol tại Mo(xo ; yo) thuộc

nó

hàm số của y : x= 21py2 Giả sử

Mo(xo ; yo) là một điểm của parabol

<H> Tiếp tuyến của parabol tại M0 có

dạng gì ?

điều kiện cần và đủ để một đường

thẳng tiếp xúc với một conic

Ax + By + C = 0

Giả sử đường thẳng ∆ là tiếp xúc với

b

y a

x

2

2 2

2

= + tại Mo(xo ; yo)

<H> Viết PTTT tại Mo(xo ; yo) ?

Từ đó ta có điều gì ?

Tương tự cho hypebol và parabol, ta có

điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆

tiếp xúc với nó

 Củng cố dặn dò:

• Nắm vững tiếp tuyến của elíp,

hypebol và parabol Điều kiện tiếp

xúc của đt ∆ với đường cônic

Làm hết các bài tập SGK

tiếp tuyến tại Mo của parabol có dạng

x - xo = x (y - y'y0 o ) với x'yo = ypo , từ đó:

o

p

y x

hay px - pxo = yoy - 2

0

y , thu gọn ta

p

y x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

Mo(xo ; yo) của elíp x22 y22 1

x x y y

2

0 2

C b y B a x A

⇒











−

=

−

=

C

B b y

C

A a x

2 0

, thay vào PT elíp ta có: a2A2 + b2B2 = C2 (C ≠ 0)

Chú ý rằng vì Mo thuộc elíp nên 02 02

x y

a +b =

2 Tiếp tuyến của hyperbol

a −b = và một điểm Mo(xo ; yo) thuộc nó Phương trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm Mo là

x x y y

a − b =

3 Tíêp tuyến với Parabol

Cho parabol y2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : x= 21py2 Giả sử Mo(xo ; yo) là một điểm của parabol, tức o y20

p 2

1

o

2

Khi đó tiếp tuyến tại Mo của parabol có dạng x - xo = x (y - 'y0

yo ) nhưng

p

y

y o =

'

thay vào phương trình trên, ta được:

o

p

y x

0

phương trình trên và rút gọn, ta được phương trình tiếp tuyến của parabol tại Mo(xo ; yo) là: yoy = p(xo + x)

4 Định lí: cho đường thẳng ∆ có phương trình :Ax + By + C = 0

b

y a

x

2

2 2

2

=

khi :

a2A2 + b2B2 = C2 (C ≠ 0)

b

y a

x

2

2 2

2

=

chỉ khi : a2A2 - b2B2 = C2 (C ≠ 0)

khi:

Trang 6

Tuần học thứ: 23 Ngày soạn: 13/ 2/ 2005

Tiết chương trình: 32

I Mục tiêu bài dạy

* Hướng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic để giải các bài tập SGK

* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh

* Rèn luyện cho học sinh sự cần cù, tính sáng tạo

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

* Học sinh làm bài tập trước ở nhà.

* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác

III Tiến trình bài dạy.

 Ổn định lớp : 1’

Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

 Kiểm tra bài cũ: 3’

Hãy nêu tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic

 Tiến hành dạy bài mới.

T gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

5’

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs vận dụng

PTTT của cônic tại Mo(xo ; yo) thuộc

nó để giải bài tập 1, 2 và 3 SGK

<H> PTTT tại M(x0, y0) của elíp

1 b

y a

x

2

2 2

2

=

<H> phương trình tiếp tuyến của

hyperbol đó tại điểm M(x0, y0) là ?

<H> PTTT của parabol y2 = 2px tại

M(x0, y0) là ?

Hoạt động 2 Hướng dẫn hs vận dụng

điều kiện tiếp xúc của một đường

* PTTT tại M(x0, y0) của elíp

1 b

y a

x

2

2 2

2

=

x x y y

a + b =

* Phương trình tiếp tuyến của hyperbol

x x y y

a − b = .

* phương trình tiếp tuyến của parabol tại M (xo ; yo) là: yoy = p(xo + x)

Bài tập 1 PTTT của elíp 1

64 100

2 2

= + y

x

tại M(5, 4 3 ) là

1 64

3 4 100

5

=

16

3

Bài tập 2 PTTT của hypebol 4x2 – y2 = 4 tại M(2, -2 3 ) là 8x + 2 3 y = 4

Bài tập 3 PTTT của parabol y2 = x tại M(1, 1) là y =

2

1

x + 2

1

Bài tập 4 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(5, 2), có VTPT n = (A,

ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2⇔

5B(B – 4A) = 0

Trang 7

8’

9’

thẳng với một để giải bài tập 4, 5 và 6

SGK

* Gọi hs giải bài tập 4 SGK

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(5, 2),

có VTPT n = (A, B)

<H> Phương trình tổng quát của đường

thẳng ∆ là gì ?

<H> ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ ?

* Gọi hs giải bài tập 5 SGK

Gọi ∆ là đường thẳng song song với đt

x – y + 1 = 0

<H> Đường thẳng ∆ có VTPT n ?

<H> Phương trình tổng quát của

đường thẳng ∆ là gì ?

<H> ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ ?

* Hướng dẫn hs giải bài tập 6

Hoạt động 3 Hướng dẫn giải bài tập

7

<H> * Phương trình tiếp tuyến của

b

y a

x

2

2 2

2

=

là ?

<H> Nêu phương trình hai đường tiệm

cận của hypebol ?

<H> Để chứng minh bài toán này ta

làm như thế nào ?

 Củng cố dặn dò:

* Phương trình tổng quát của đường

Ax + By – 5A – 2B = 0

*ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ 25A2 +

5B(B – 4A) = 0

* Đường thẳng ∆ có VTPT n = (1, -1).

* Pt đt ∆: x – y + C = 0

* Phương trình tiếp tuyến của hyperbol

x x y y

a − b = .

x x y y

cận của hypebol là y =

a

b

x và y =

-a b

x

* Ta tìm giao điểm A và B của TT với các đường tiệm cận rồi chứng minh

xA +xB = 2xM và yA +yB = 2yM

Bài tập 5 Gọi ∆ là đường thẳng song song với đt x – y + 1 = 0

Pt đt ∆: x – y + C = 0

ĐT ∆ tiếp xúc với hypebol ⇔ C2 =16 - 4 ⇔ C = 2 3 hoặc C = -2

3

* C = 2 3 , PTTT của hypebol là: x – y + 2 3 = 0

* C = 2 3 , PTTT của hypebol là: x – y - 2 3 = 0

Bài tập 6 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(3, 4), có VTPT n = (A,

Bài tập 7 Giả sử hyperbol có phương trình x22 y22 1

điểm M(xo ; yo) thuộc nó Phương trình tiếp tuyến của hyperbol

x x y y

hypebol là y =

a

b

x và y =

-a

b

x hay

x

a b

y

x

a b

y

−

giao điểm A của tiệm cận

x

a b

x

a b

PTTT ta được: x =

b

y a x

a

0

b

y a x

b

0

điểm B của tiệm cận

x

a b

x

a b

PTTT ta được: x =

b

y a x

a

0

b

y a x

b

0

Trang 8

1’

* Naĩm vöõng tieâp tuyeân cụa elíp,

hypebol vaø parabol Ñieău kieôn tieâp xuùc

cụa ñt ∆ vôùi ñöôøng cođnic

* Laøm heât caùc baøi taôp coøn lái SGK

Ta coù:

b

y a x

a

0

b

y a x

a

0

b

y a x

b

0

b

y a x

b

0

Vaôy M laø trung ñieơm cụa AB

Tuaăn hóc thöù: 23 Ngaøy soán: 15/ 2/ 2005

Chöông II PHÖÔNG PHAÙP TOÁ ÑOÔ TRONG KHOĐNG GIAN

* Höôùng daên hóc sinh phaùt hieôn vaø naĩm vöõng khaùi nieôm veùctô trong khođng gian, caùc pheùp toaùn veă veùctô trong khođng gian, ñieău kieôn ñoăng phaúng cụa ba veùctô trong khođng gian

* Reøn luyeôn vaø phaùt trieơn tö duy tröøu töôïng cho hóc sinh

* Hóc sinh ñóc vaø soán baøi tröôùc ôû nhaø.

* Caùc kieân thöùc veă veùctô trong maịt phaúng

 Giôùi thieôu sô löôïc noôi dung chöông II 2’

T gian Hoát ñoông cụa thaăy Hoát ñoông cụa troø Noôi dung ghi bạng

5’ Hoát ñoông 1 Höôùng daên hs phaùt hieôn

khaùi nieôm vaø caùc pheùp toaùn vectô

trong khođng gian

Ñònh nghóa veùctô, caùc pheùp toaùn veă

vectô trong kgian ñöôïc ñònh nghóa

hoaøn toaøn töông töï nhö ôû lôùp 10

Hoát ñoông 2 Höôùng daên hs vaôn dúng

1 Vectơ trong không gian:

Nªu l¹i kh¸i niÖm vect¬ trong h×nh hôc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n còng nh mĩt sỉ kÕt qu¶ hay gƯp

2 C¸c vÝ dô:

khi 1 trong c¸c ®iÒu kiÖn sau thâa m·n:

a GA + GB+GC+GD=0

b Với mọi điểm O ta có:

Trang 19

G P A

Trang 9

15’

22’

ñònh nghóa veùctô, caùc pheùp toaùn veă

vectô trong kgian ñeơ giại moôt soâ baøi

toaùn

<H> Tróng tađm cụa töù dieôn laø gì ?

Gôi P, Q lÌn lîc lµ trung ®iÓm cña AB,

G laø trung ñieơm cụa PQ

= ?

<H> Ñeơ cm baøi toaùn naøy ta laøm nhö

theâ naøo ?

* Höôùng daên sô löôïc phöông phaùp giại

ví dú 2

Hoát ñoông 3 Höôùng daên hs phaùt hieôn

vaø naĩm vöõng khaùi nieôm ba veùctô ñoăng

phaúng vaø ñieău kieôn caăn vaø ñụ ñeơ ba

veùctô ñoăng phaúng

* Ba vect¬ gôi lµ ®ơng ph¼ng nÕu ba

®-íng th¼ng chøa chóng cïng song song

víi mĩt mƯt ph¼ng

* Cho ba vectơ a, b, c, trong đó a,

b không cùng phương

<H> Nếu ba véctơ a, b, c đồng

phẳng thì ta có điều gì ?

<H> Nếu tồn tại các số k,l sao

cho

c = ka+ l b thì ta kết luận gì về

ba véctơ a, b, c ?

* Cho a, b, c là ba vectơ không

đồng phẳng và một véctơ x bất

kì.

Vẽ OA = a, OB = b, OC = c, OX

= x Từ X kẻ đường thẳng song

* Tróng tađm cụa töù dieôn laø trung ñieơm ñoán thaúng noâi trung ñieơm cụa hai cánh ñoâi dieôn cụa töù dieôn

⇔ GP+GQ =0⇔ ⇔2(GP+GQ)

GC=OC-OG, GD=OD-OG

AG+GB+GC+GD=0 ⇔ -4OG+

OA+OB+OC+OD=0

⇔ OG=

4

1 (

OA+OB+OC+OD

* Thì tồn tại các số k,l sao cho

c = ka+ l b

* OX = OX'+X ' X

a, b, OX' đồng phẳng nên

'

OX = ka+ l b và X ' X cùng

phương với c ⇒ X ' X = mc ⇒ x=

OX= ka+ l b +mc

OG= 41 (OA+OB+OC+OD)

Gi¶i: Gôi P, Q lÌn lîc lµ trung ®iÓm cña AB, CD

Ta cê:

GA+GB= 2GP, GC+GD= 2GQ

a GA + GB+GC+GD=0 ⇔2(GP+GQ) =0

GC=OC-OG, GD=OD-OG

AG+GB+GC+GD=0 ⇔ -4OG+OA+OB+OC+OD=0

⇔ OG=

4

1 (

OA+OB+OC+OD)

VÝ dô 2: Chøng minh r»ng nÕu mĩt h×nh tø diÖn cê hai cƯp c¹nh ®ỉi

vu«ng gêc th× cƯp c¹nh ®ỉi thø ba còng vu«ng gêc

3 C¸c vect¬ ®ơng ph¼ng:

a §Þnh nghÜa: Ba vect¬ gôi lµ ®ơng ph¼ng nÕu ba ®íng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mĩt mƯt ph¼ng

a , b , c ®ơng ph¼ng O, A, B, C cïng n»m trªn mĩt mƯt ph¼ng.

b.

Định lý 1:

Cho ba vectơ a, b, c, trong đó a, b không cùng phương Khi

đóa, b, c đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k, l

sao cho c = ka+ l b

Chứng minh: (SGK)

c.

Đinh lý 2 : Nếu a, b, c là ba vectơ không đồng phẳng

thì với mọi x ta đều có x= ka + lb + mc Trong đó bộ ba số k, l, m duy nhất.

Chứng minh:

Dựng OA = a, OB = b, OC = c, OX = x

Từ X kẻ đường thẳng song song(hoặc trùng) OC, nó cắt (OAB) tại X , ta có: ’ OX = OX'+X ' X

Trang 10

1’

song(hoặc trùng) OC, nó cắt

(OAB) tại X , ’

<H> Ta có biểu diễn theo ba véctơ

a, b, c như thế nào ?

Bây giờ ta chứng minh k, m, l duy

nhất

Giả sử x= ka+ l b +mc = k'a+ l'b

+m'c

<H> Ta cần chứng minh điều

gì ?

 Bước 4 Củng cố:

* Naĩm vöõng khaùi nieôm veùctô trong

khođng gian, caùc pheùp toaùn veă veùctô

trong khođng gian, ñieău kieôn ñoăng

phaúng cụa ba veùctô trong khođng gian

* Giải hết các bài tập SGK

* Để chứng minh k, m, l duy nhất ta

cm k = k', l = l', m = m' Thật vậy:

x= ka+ l b +mc = k'a+ l'b +m'c

⇒ (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0

k ≠ k' thì a= c

k k

m m b k k

l l

'

' '

'

−

− +

−

⇒a, b, c đồng phẳng (vô lý) ⇒

k = k' Chứng minh tương tự: l = l', m = m'

Vậy bộ ba số k, l, m duy nhất

a, b, OX' đồng phẳng (ĐL1) ⇒ OX'= ka+ l b X

X ' cùng phương với c ⇒ X ' X = mc

Từ đó: x= OX = ka+ l b +mc

Chứng minh k, m, l duy nhất

x= ka+ l b +mc = k'a+ l'b +m'c

⇒ (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0

k ≠ k' thì a=k l' l k'b m k'−k m'c

− +

−

⇒ a, b, c đồng phẳng !!! ⇒ k = k' Chứng minh tương tự: l = l', m = m'

Vậy bộ ba số k, l, m duy nhất.

Tuaăn hóc thöù: 24 Ngaøy soán: 20/ 2/ 2005

* Höôùng daên hóc sinh vaôn dúng ñònh nghóa veùctô trong khođng gian, caùc pheùp toaùn veă veùctô trong khođng gian, ñieău kieôn ñoăng phaúng cụa ba veùctô trong khođng gian ñeơ giại caùc baøi taôp SGK

* Reøn luyeôn vaø phaùt trieơn tö duy tröøu töôïng cho hóc sinh

* Hóc sinh laøm baøi tröôùc ôû nhaø.

* Caùc kieân thöùc veă ñònh nghóa veùctô trong khođng gian, caùc pheùp toaùn veă veùctô trong khođng gian, ñieău kieôn ñoăng phaúng cụa ba veùctô trong khođng gian

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	893,5 KB