Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 25 đến 30 )

HypebolI Mục tiêu bài dạy * Hớng hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm,

Trang 1

Tiết 24 Hypebol

I Mục tiêu bài dạy

* Hớng hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol

* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh

II Chuẫn bị của GV và HS.

• Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thớc và compa

• Học sinh: chuẫn bị bài trớc ở nhà

III Tiến trình bài dạy.

• Bớc 1: ổn định lớp

• Bớc 2: Kiểm tra bài cũ:

• Bớc 3: bài mới

Thời

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát

hiện và nắm vững khái niệm hypebol

Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định

F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0 Lấy một vòng

dây quấn quanh hai điểm F1F2 Ta căng

dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để

vạch nên một đờng Đờng đó gọi là

Hypebol

GV đa ra khái niệm Hypebol

hiện phơng trình chính tắc của hypebol

Giả sử hypebol (E) gồm những điểm M

sao cho: MF1 + MF2 = 2a Chọn hệ toạ

độ Oxy sao cho

F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x, y)

<H> Ta có MF1 = ?

MF2= ?

Suy ra: MF1 - MF2 = ?

MF1 + MF2 = ?

<H> So sánh |MF1 + MF2| và 2a

<H> M ∈(H) ⇔ ?

Thay vào và tính ta đợc PTCT của

hypebol là

* MF1 = (x + c)2 + y2,

MF2 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF1 - MF2 = 4cx

MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

M ∈(E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a

* |MF1 + MF2| ≥ 2c > 2a

M ∈(H) ⇔ |MF1 - MF2| = 2a ⇔

(MF1 - MF2 )2 = 4a2 ⇔

(MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = 0

* Khi x > 0, ta có |MF1 - MF2 |

1 Định nghĩa

Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0 Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1 - MF2| = 2a (a là

số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol

F1, F2: tiêu điểm của hypebol Khoảng cách 2c: tiêu cự

M thuộc hypebol thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M

2 Ph ơng trình chính tắc của hypebol.

Giả sử hypebol (H) gồm những điểm M sao cho: |MF1 - MF2| = 2a

Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0)

∀ M, ta có: MF1 = (x + c)2 + y2,

MF2 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF1 - MF2 = 4cx

MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

Để ý |MF1 + MF2| ≥ 2c > 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0

M ∈(H) ⇔ |MF1 - MF2| = 2a ⇔ (MF1 - MF2 )2 = 4a2 ⇔

(MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = 0 ⇔

(MF1 - MF2 )2 - 8(MF1 + MF2) + 16a4 = 0 ⇔

16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0 ⇔ x2(a2 - c2) +

a2y2 = a2(c2 - a2) ⇔ ⇔ (với b2 = c2 - a2)

Phơng trình: (với b2 = c2 - a2)

cx

1 2 2

2 2

2

=

−

+

c a

y a

x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

1

2 2

=

x

Trang 2

(với b2 = c2 -

a2)

<H> Từ MF12

- MF2 = 4cx

|MF1 - MF2 | = 2a suy ra MF1 ,

MF2 ?

hiện và nắm vững hình dạng của

hypebol

Lấy M(x, y) ∈ (H)

<H> Nhận xét gì về M’(-x, y) ?

Tơng tự cho điểm M”(x, -y) ?

Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?

<H> Xác định giao điểm của hypebol

với các trục toạ độ ?

<H> M(x,

y)∈(E): ,

nhận xét gì về

x suy ra điều gì ?

hiện và nắm vững tiệm cận của hypebol

* Từ pt của

hypebol

<H> Tìm y

theo x ?

<H> Tìm tiệm cận của hàm

y = , x ≥ a

hiện tâm sai của hypebol

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của

= 2a ⇔ MF1 - MF2 = 2a ⇒ MF1 +

MF2 = 2 Các bán kính đi qua tiêu

điểm của điểm M là:

MF1 = a + và

MF2 = - a + M’(-x, y) đối xứng với M qua

Ox và M’∈ (H)

M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”∈ (H)

Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và

Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm

đối xứng là O

Hypebol (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và không cắt

* x2≥ a2⇒ x ≥ a hoặc x ≤ -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đờng thẳng x = a và x

= -a

*⇔ y2 =

⇔

* Tâm sai của hypebol (E): là

gọi là phơng trình chính tắc của hypebol

Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là:

i, Nếu x > 0 thì MF1 = a + và MF2 = - a +

ii, Nếu x < 0 thì MF1 = - a - và MF2 = a -

b, Nếu chọn F1(0, -c)

và F2 (0, c) thì hypebol có

ph-ơng trình là -

3 Hình dạng của hypebol

Cho hypebol (H):

a, Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm

trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng

b, Hypebol (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và không cắt Oy Trục Oy gọi là trục ảo của hypebol còn trục Ox gọi là trục thực

2a: độ dài trục thực, 2b: độ dài trục ảo

c, M(x, y) ∈ (E): ,

⇒ x2≥ a2⇒ x ≥ a hoặc x ≤

-a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đờng thẳng x = a và x = -a Hypebol gồm hai nhánh, nhánh trái gồm những điểm nằm bên trái đờng thẳng x = -a, nhánh phải gồm những điểm nằm bêẩiphỉ đờng thẳng x = a

4 Đ ờng tiệm cận của hypebol

* Xét đờng hypebol (H):

⇔ y2 = ⇔ Gọi (H1) là một phần của hypebol nằm trong góc

phần t thứ nhất của hàm số y

= , x ≥ a

Ta có:

Vậy phần của hypebol nằm trong góc phần t thứ nhất nhận đờng thẳng y = x làm tiệm cận Tơng tự ba phần còn lại cuae hypebol (H) cũng nhận hai đờng thẳng y = x và y = -x làm tiệm cận

Tóm lại hypeol có hai đờng tiệm cận là: y = x và y = -x

Chú ý: Từ hai đỉnh của hypebol ta vẽ hai đờng thẳng song song cắt Trang 2

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

1 2

2 2

2

= +

b

y a x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

2

2 a x a

b

−

a cx a cx

1 2

2

=

a x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

2

2 2 2

a

a x

b −

2

2 a x a

b

y=± −

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

a

cx a cx a

cx a

cx

1 2

2 2

2

= +

a

y b x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

2

2 2 2

a

a x

b −x2 a2

a

b

y=± −

2

2 a x a

b

−

0 ) )

2 2

+

−

=

−

+∞

→ +∞

a a

b x

a

b a x a

b

x x

a

b a

b a b

a

b a b

N

M Q

P

b

-a

y

-b

Trang 3

hypebol gọi là tâm sai của hypebol.

<H> e = ?

<H> Nhận xét gì về tâm sai của

hypebol ?

Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm

sai của hypebol

Làm hết các bài tập SGK

e =

* Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1

hai tiệm cận tạ 4 điểm P, Q, S và S Đó là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của hypebol

4 Tâm sai của hypebol.

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kí hiệu: e

Tâm sai của hypebol (E): là

e =

Chú ý Tâm sai của

hypebol luôn luôn lớn hơn 1

Tiết 25 bài tập Hypebol

* Hớng hớng dẫn học sinh vận dụng định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của

hypebol để giải các bài tập SGK

• Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, CT bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol

Thời

lập PTCT của hypebol

* Gọi hs giải bt 1(SGK)

<H> Nêu PTCT của hypebol ?

• GV nhận xứt đsnhs gía và ghi

điểm

* Phơng trình:

(với b2 = c2 - a2) gọi là phơng trình chính tắc của hypebol

* Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó

Bài tập 2.

a, ta có: a = 4, c = 5 ⇒ b = 3⇒

PTCTcủa Hypebol là:

b, a, ta có: c = và

c, Giả sử PTCT của Hypebol: , vì nó đi qua M(, 6) nên:

a

b a a

c = 2 − 2

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

a

b a a

c = 2 − 2

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

1 9 16

2 2

=

− y

x

13

1 4 9 : 4

, 9 13

, 9

4 3

2 2

2 2 2

2 2

=

−

⇒

=

⇒

= +

=

+

⇒

a

a b a

b

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x 10

8

6

4

2

-2

B

M' A

M

Trang 4

<H> Nêu hình dạng của hypebol ?

<H> Nêu tâm sai của hypebol ?

Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh giải

bài tập 4 sgk

Gọi I(0, b) là tâm đờng tròn

<H> BK đờng tròn R = ?

<H> Gọi M(x, y) thì M’có toạ độ là

gì ? Ta có: x = ? và y = ?

<H> Suy ra quỹ tích các điểm M ?

bài tập 7 sgk

Giả sử

hypebol (H)

có PTCT:

<H>Khi đó

hai đờng

tiệm cận có

PTTQ là gì ? ∆1: bx + ay = 0 và ∆2: bx

– ay = 0 Gọi M(x, y) ∈ (H) Khi đó:

<H> Tích các khoảng cách từ M đến

hai tiệm cận là gì ?

bài tập làm thêm

Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm

sai của hypebol

nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng

* Tâm sai của hypebol (E): là e =

* Gọi I(0, b)

là tâm đờng tròn BK đờng tròn là R =

* M’(-x, y) và x = R và y = b

Ta có x2 – y2 = R2 – b 2 = a2 Vậy quỹ tích các điểm M là hypebol x2 – y2 =a2.

* Hai đờng tiệm cận có PTTQ là:

∆1: bx + ay = 0 và ∆2: bx – ay = 0

Gọi M(x, y) ∈ (H)

* Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:

, hơn nữa: e = Từ đó suy ra: a2 = 1 và b2 = 4 Vậy PTCT của hypebol là:

Bài tập 4 Gọi I(0, b) là tâm đờng tròn BK đờng tròn

là R = Gọi M(x, y) thì M’(-x, y)

Ta có: x = R và y = b ⇒

x2 – y2 = R2 – b 2 = a2 Vậy quỹ tích các

điểm M là hypebol x2 – y2 =a2.

Bài tập 7 Giả sử hypebol (H)

có PTCT: , khi đó hai đờng tiệm cận có PTTQ là: ∆1: bx + ay = 0

và ∆2: bx – ay = 0 Gọi M(x, y) ≠ (H) Khi đó: Tích các khoảng cách từ M

đến hai tiệm cận là:

(không phụ thuộc vào M)

Baứi taọp laứm theõm: Cho (E) : Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa (H) coự ủổnh laứ caực tieõu ủieồm cuỷa (E), coự tieõu ủieồm laứ caực ủổnh cuỷa (E)

Giaỷi

* (E) coự caực tieõu ủieồm F1, 2 (± 3, 0)

* Tửứ giaỷ thieỏt suy ra (H) coự tieõu ủieồm

vaứ 2 ủổnh (±3, 0) (H) : =1 c’ = 5, a’ = 3⇒ (H) =1

Trang 4

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

a

b a a

c = 2 − 2

2

2 b

a +

= +

+ +

−

2 2 2

ay bx b a

ay bx

2 2

b a

+

1 36 10 2

2 − =

b

2 2

2

=

⇒

=

⇒

a

b a

c

1 4 1

2 2

=

− y

x

2

2 b

a +

1 2

2 2

2

=

−

b

y a

x

1 2

2 2

2

=

−

b

y a x

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

|

b a

b a b

y a

x b a

b a b a

ay bx b a

ay bx

+

=

− +

= +

+ +

−

2 2

25 16+ =

' 1,2

F ± 5,0

2 2

a −b

2 2

9 16−

Trang 5

Tiết 27 parabol

* Hớng hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm parabol, phơng trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol

* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh, reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng

vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xửựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v…

* Khi bieỏt ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn, tieõu ủieồm

• Bớc 2: Kiểm rtra bài cũ:

Thời

hiện và nắm vững khái niệm parabol

Parabol laứ taọp hụùp nhửừng ủieồm cuỷa

maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủửụứng thaỳng

(D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh

khoõng thuoọc (D)

hiện phơng trình chính tắc của parabol

Choùn heọ truùc Oxy sao cho: x’Ox qua F

vaứ ⊥ ủửụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P,

hửụựng tửứ P ủeỏn F Truùc y’Oy laứ truùc

cuỷa PF Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm

cuỷa PF

Goùi khoaỷng caựch tửứ tieõu ủieồm ủeỏn

ủửụứng chuaồn laứ p

*Ta coự : F, (D) : x =

1 Định nghĩa

Parabol laứ taọp hụùp nhửừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủửụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D)

* ẹieồm F ủửụùc goùi laứ tieõu ủieồm cuỷa parabol (P)

* ẹửụứng thaỳng (D) ủửụùc goùi laứ ủửụứng chuaồn

2.Phửụng trỡnh chớnh taộc

Choùn heọ truùc : Truùc x’Ox qua F vaứ ⊥ ủửụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hửụựng tửứ P ủeỏn

F Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF

Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF Goùi khoaỷng caựch tửứ tieõu ủieồm ủeỏn ủửụứng chuaồn laứ p

Ta coự : F, (D) : x = Giaỷ sửỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực haù tửứ M xuoỏng (D), thỡ H M ∈ (p) ⇔ MF = MH ⇔ ⇔

p ,0 2

 

 

 

p 2

−

p ,y 2

− 

 

 

2 2

2 ( )

2 (x− p +y = x+ p

p ,0 2

 

 

 

p 2

−

p ,y 2

− 

 

 

2 2

2 ( )

2 (x− p + y = x+ p

Trang 6

<H> Xaực ủũnh toaù ủoọ cuỷa F vaứ phửụng

trỡnh ủửụứng chuaón (D)

Giaỷ sửỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủửụứng

vuoõng goực haù tửứ M xuoỏng (D), thỡ <H>

H coự toaù ủoọ laứ gỡ ?

<H> M ∈ (p) ⇔ ?

<H> Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh

phát hiện hình dạng của parabol

<H> Nhận xét gì về tính đối xứng của

parabol ?

<H> Laỏy M(X, y) ∈ (P), nhận xét gì về

vị trí của điểm M ?

Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng

của parabol

H, M ∈ (p) ⇔ MF = MH ⇔⇔

y2 = 2px

Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xửựng

* Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chửựa tieõu ủieồm F

y2 = 2px

goùi laứ phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (P); p laứ tham soỏ tieõu Chuự yự M(x, y) ∈ (P) thỡ MF = x +

(3) Hỡnh daùng Parabol

Xeựt (p) y2 = 2px

a, Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xửựng

b, Giao cuỷa Ox vụựi Parabol laứ O(0, 0), O goùi laứ ủổnh cuỷa parabol

c, Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chửựa tieõu ủieồm F

Caực phửụng trỡnh khaực cuỷa Parabol vaứ hỡnh daùng tửụng ửựng:

Tiết 28 bài tập parabol

* Hớng hớng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phơng trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol để giải một số bài tập

Trang 6

2

y = 2px

2

p

(P):x 2 = 2py

x y

F(p/2;0) (P):y 2 = 2px

x y

F(p/2;0)

(P):y 2 = -2px

x

y

F(0;p/2)

(P):x 2 = -2py

x y

F(0;-p/2)

Trang 7

* Reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xửựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v…

* Khi bieỏt ủửụùc phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn, tieõu ủieồm

Thời

Hoạt động 1 Hớng dẫn hs lập Pt của

parabol

* Gọi hs giải bài tập 2 SGK

<H> Hãy nêu 4 dạng pt của parabol và tiêu

điểm, đờng chuẫ tơng ứng ?

Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh giải bài

tập 4 SGK

Gọi hs giải bài tập 4

Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm

tập 5 SGK

<H> Tham số tiêu của parabol là gì ?

tập 6 SGK

<H> Đờng thẳng qua tiêu điểm của parabol

* y2 = 2px, tiêu điểm F(, 0), Pt

đờng chuẫn x = -

* y2 = -2px, tiêu điểm F(-, 0), Pt

đờng chuẫn x =

* x2 = 2py, tiêu điểm F(0, ), Pt

đờng chuẫn y = -

* x2 = -2py, tiêu điểm F(0, -), Pt

đờng chuẫn y =

* Tham số tiêu của parabol là khoảng cách từ tiêu điểm đến đờng chuẫn của parabol đó

* ẹửụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x =

* Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = laứ nghieọm cuỷa heọ pt:

Baứi taọp 2 a, Ta coự = 4 ⇒ p = 8, tieõu ủieồm naốm treõn Ox ⇒ PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = 16x

b, Ta coự - = -2 ⇒ p = 4, tieõu ủieồm naốm treõn Ox ⇒ PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = - 8x

c, Ta coự = 1 ⇒ p = 2, vỡ tieõu ủieồm naốm treõn Oy neõn PTCT cuỷa parabol laứ : x2 = 4y

Baứi taọp 4 Ta coự: y = - (x2 – 3) ⇔ x2 = -2(y - ) ẹaởt X = x,

Y = y - Ta coự parabol: X2 = -2Y Parabol naứy coự tieõu ủieồm (0, -) Vaọy parabol ủaừ cho coự tieõu ủieồm laứ (0, 1)

Baứi taọp 5 Tham soỏ tieõu cuỷa parabol ủaừ cho laứ:

p = d(F, ∆) = Vaọy tham soỏ tieõu cuỷa parabol laứ: p = 2

Baứi taọp 6 ẹửụứng thaỳng

qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = laứ nghieọm cuỷa heọ pt:

⇔ Vaọy ủoọ daứi daõy cung ủoự laứ:

AB = 2p

2

p

2

p

2

p

2

p

2

p

2

p

2

p

2

p

2

p

2

p









=

2

2 2

p x

px y

2

p

2

p

2

p

2

1 2 3 2 3 2 1

2 4 3

5 8 3

2

+

−

2

p

2

p









=

2

2 2

p x

px y









±

=

p y

p x

2

F(p/2;0) (P):y 2 = 2px F(p/2;0)

(P):y 2 = 2px

Trang 8

và vuông góc với Ox có pt là gì ?

<H> Xác định toạ độ giao điểm của

parabol này với đt x = ?

Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của

parabol

Tiết 29 Về các đờng conic, đờng chuẫn của các đờng conic

* Hửụựng daón hs naộm vửừng khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng Conic vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa noự Hs naộm ủửụùc ủửụứng chuaón cuỷa conic vaứ phaõn bieọt ủửụùc ba ủửụứng conic

Thời

Hoaùt ủoọng 1 Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi

nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng coõnic

Xeựt maởt noựn T vaứ maởt phaỳng (P)

<H> Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng

sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ

hỡnh gỡ ?

<H> Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủửụứng sinh

cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ hỡnh

gỡ ?

<H> Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủửụứng

sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửùoc laứ

* Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt elớp

* Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt hypebol

* Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủửụùc laứ moọt parabol

Baứi 10 Veà caực ủửụứng conic

Ba ủửụứng cong elớp, hyperbol vaứ parabolủửụùc goùi laứ ba ủửụứng coõnic

Chuựng ủửụùc sinh ra khi caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng

Tuứy theo vũ trớ cuỷa maởt phaỳng vụựi maởt noựn maứ ta ủửụùc giao laứ ủửụứng elớp, hyperbol hay parabol

Ngửụứi ta ủaừ chửựng minh ủửụùc raống neỏu caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng (P) khoõng ủi qua ủổnh cuỷa maởt noựn thỡ :

a, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ elớp khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủửụứng sinh cuỷa maởt noựn (h.17a) ủaởc bieọt giao ủoự laứ ủửụứng troứn Trang 8

2

p

Trang 9

hỡnh gỡ ?

Hoaùt ủoọng 2 Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ

naộm vửừng khaựi nieọm ủửụứng chuaón cuỷa caực

ủửụứng coõnic

Ta ủaừ bieỏt ủũnh nghúa ủửụứng chuaồn cuỷa

parabol Sau ủaõy ta seừ ủũnh nghúa ủửụứng

chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol

Gv ủửa ra ủn ủửụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ

hyperbol

Xeựt elớp (E):

Lấy M(x, y)∈ (E)

<H> Nhận xét gì về tỉ số khoảng cách từ

M đến tiêu điểm F1 và đờng chuẫn tơng

ứng ?

Tửứ ủũnh lyự treõn gv ủửa ra ủũnh nghúa

toồng quaựt cho ủửụứng coõnic

<H> Khi naứo conic laứ moọt elớp,

hypebol, parabol ?

Gv hửụựng daón hs giaỷi vớ duù

Ta coự MF1 = a + d(M, ∆1) = a +

Vaọy

Neỏu

e < 1, coõnic laứ ủửụứng elớp

e = 1, coõnic laứ ủửụứng parabol

e > 1, coõnic laứ hyperbol.

khi maởt phaỳng (P) vuoõng goực vụựi truùc cuỷa maởt noựn (h.17b)

b, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt hyperbol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi hai ủửụứng sinh phaõn bieọt cuỷa maởt noựn (h 17c)

c, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt parabol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi moọt ủửụứng sinh duy nhaỏt cuỷa maởt noựn

11 ẹửụứng chuaồn cuỷa caực ủửụứng coõnic

1 ẹũnh nghúa: Cho elớp hoaởc

hyperbol coự phửụng trỡnh chớnh taộc (a > b > 0) hoaởc

Khi ủoự, hai ủửụứng thaỳng ∆1 vaứ ∆2 coự phửụng trỡnh vaứ ủửụùc goùi laứ caực ủửụứng chuaồn cuỷa elớp (hoaởc hyperbol)

• ∆1 goùi laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F1

• ∆2 goùi laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F2

2 ẹũnh lớ: Tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm baỏt kyứ cuỷa elớp (hoaởc

hyperbol) ủeỏn moọt tieõu ủieồm vaứ ủửụứng chuaồn tửụng ửựng baống taõm sai cuỷa elớp (hoaởc hyperbol).

3 Keỏt hụùp ủũnh lớ treõn vụựi ủũnh nghúa parabol ta coự theồ ủửa ra moọt

ủũnh nghúa chung cho ba ủửụứng coõnic nhử sau:

Coõnic laứ taọp hụùp caực ủieồm M cuỷa maởt phaỳng coự tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ noự tụựi moọt ủieồm coỏ ủũnh F vaứ moọt ủửụứng thaỳng coỏ ủũnh ∆

(khoõng ủi qua F) baống moọt haống soỏ e.

• e laứ taõm sai cuỷa coõnic.

• F laứ tieõu ủieồm.

• laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F.

Ngoaứi ra: Neỏu

• e < 1, coõnic laứ ủửụứng elớp

• e = 1, coõnic laứ ủửụứng parabol

• e > 1, coõnic laứ hyperbol.

2 2

a

cx c e a

e a

ex a a

cx a M

d

MF

= +

+

=

,

b

y a

x 2

2 2

2

= +







b

y a

x 2

2 2 2

e

a

x=−

e

a

x=

∆

Trang 10

Cđng cè: Phân biệt được ba đường conic.

Nắm vững đường chuẩn của ba đường

conic

Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK

Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường

thẳng x - y - 1 = 0, tiêu điểm F = (0 ; 1) và tâm sai e = 2

Giải: Với điểm M = (x ; y)

ta có MF = , khoảng cách từ M tới đường chuẩn MH =

Vậy M thuộc cônic đã cho nếu hay MF

= 2MH, tức là hay

X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2

⇔ x2 + y2 - 2y + 1 = 2(x2 + y2 + 1 - 2xy + 2y - 2x)

⇔ x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 Đó là phương trình cần tìm của cônic Vì tâm sai e = 2 > 1 nên cônic này là hyperbol

Trang 10

( )2

2 y 1

2

1 y

x− −

2 MH

MF = (y 1) 2x y 1

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	334,81 KB