Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 16 đến 20)

Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai

Trang 1

Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu

Ngày dạy : / /

Tiết 16 Bài 6 Đờng tròn

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn

2/ Kỹ năng : Tính toán với các con số, lập phơng trình đờng tròn, xác định tâm và bán kính của đờng tròn

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học khái niệm đờng tròn ở cấp 2

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK

III Ph ơng pháp : Vấn đáp.

IV Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Không

2/ Bài mới :

Hoạt động1 Hớng dẫn học sinh

phát hiện lập phơng trình đờng

tròn Xác định tâm và bán kính

của một đờng tròn

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy cho đờng tròn (C) tâm

I(a, b) bán kính R

<H> M(x, y) (C) ?

Vậy phơng trình đờng tròn tâm

I(a, b) bán kính R là:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)

<H> Khi I O(0, 0) thì

ph-ơng trình đờng tròn là gì ?

<H> Ngợc lại mỗi phơng trình

dạng x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

có phải là phơng trình của một

đ-ờng tròn hay không ?

Xét ví dụ a

<H> Xác địng tâm và bán kính

của đờng tròn này ?

<H> Xác định tâm và bán kính

của đờng tròn đờng kính AB

Gọi là đờng thẳng đi qua

* M(x, y) (C) IM = R IM2 =

R2 (x - a)2 + (y - b)2 = R2x2 + y2 -2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0

* Khi I O(0, 0) thì phơng trình

đờng tròn là:

x2 + y2 = R2 Ngợc lại,

x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2)

x2 + y2 + 2Ax + 2By + A2 + B2 +

C = A2 + B2 - C (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 -

C Nếu A2 + B2 - C > 0 thì (2) là

ph-ơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B),

bán kính R

=

* x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 (x - 2)2 + (y + 1)2 = 32 Vậy phơng trình đã cho là phơng trình đờng tròn tâm (2, -1) bán kính

1 Ph ơng trình của đ ờng tròn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy

cho đờng tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R.

M(x, y) (C) IM = R IM2 = R2 (x - a)2 + (y - b)2 = R2x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)

* Khi I O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn là:

x2 + y2 = R2 Ngợc lại, ta xét phơng trình:

x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2)

x2 + y2 + 2Ax + 2By + A2 + B2 + C = A2 + B2 - C (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - C

Nếu A2 + B2 - C > 0 thì

(2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B), bán kính R = Vậy phơng trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với

A2 + B2 - C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B), bán kính R =

2 Ví dụ a, Xác

định tâm và bán kính của đờng tròn

x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0

Giải x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 (x - 2)2 + (y + 1)2 = 32 Vậy phơng trình đã cho là ph- ơng trình đờng tròn tâm (2, -1) bán kính bằng 3

b, Viết phơng trình đờng tròn đờng kính AB với A(a1,

b1), B(a2, b2)

Giải Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm và bán kính là R.

Trang 31

















C B

A2  2











C B

A2  2

C B

A2  2



Trang 2

A(-1, 0) và có véctơ pháp

tuyến = (A, B)

<H> Phơng trình tổng quát

của đờng thẳng là gì ?

Ax + By + A = 0

<H> tiếp xúc với đờng tròn

(C) khi nào ? Từ đó suy ra

phơng trình tiếp tuyến của đờng

tròn ?

B

ớc 4 Củng cố dặn dò.

* Nắm vững hai dạng phơng

trình của đờng tròn, cách xác định

tâm và bán kính của dtr

* Làm các bài tập 1 5 sgk

bằng 3

* Tâm của đờng tròn đờng kính

AB với A(a1, b1), B(a2, b2) là trung điểm của AB, bán kính là AB

* Phơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng là: Ax + By + A = 0

* tiếp xúc với đ-ờng tròn (C) d(I, ) = R = 5 9A2 - 24AB + 16B2 =

25(A2 + B2) 16A2 + 24AB + 9B2 = 0 A = -B

Chọn B = 4 A = -3

Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x

- 4y + 3 = 0

Toạ độ điểm I(, ), bán kính

R = Vậy phơng trình đ-ờng tròn:

(x - )2 + (y - )2 = c, Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 đi qua A(-1, 0)

Giải Tâm của đờng tròn ( C) x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 là I(2, -4) và bán kính R = 5

Gọi là đờng thẳng đi qua A(-1, 0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng là:

Ax + By + A = 0

tiếp xúc với đờng tròn (C) d(I, ) = R

= 5 9A2 - 24AB + 16B2 = 25(A2 + B2)

16A2 + 24AB + 9B2 = 0

A = -B

Chọn B = 4 A = -3

Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x - 4y + 3 = 0

Ngày dạy : / /

Tiết 17 Bài 6 Đờng tròn

1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn

2/ Kỹ năng : Tính toán với các con số, tính phơng tích

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học khái niệm đờng tròn ở cấp 2

III Ph ơng pháp : Vấn đáp.

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm phơng trình đờng tròn ? Phơng tích của một điểm đối với đờng tròn ? Trục đẳng phơng của hai đờng tròn ?

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh

phát hiện và nắm vững công thức

tính trục đẳng phơng của hai đờng * Tâm và bán kính của đờng tròn là:tâm I(-A, -B), bán kính

3 Ph ơng tích của một điểm đối với một đ ờng tròn.

Cho đờng tròn (C) có phơng trình:

Trang 32

n





2 1





 2 2

| 4 2

|

B





A

A B

 4

3



2

1 a

a 

2

1 b

b 

2 2 1

2 2

( 2

1

b b a

2

1 a

a 

2

1 b

b ) ( ) )

((

4

2 1

2 2

n







2 2

| 4 2

|

B





A

A B

 4 3



Trang 3

tròn

Cho đờng tròn (C) có phơng trình:

F(x, y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C

= 0 (với A2 + B2 - C > 0) và một

điểm M0(x0, y0)

của đờng tròn ?

<H> Phơng tích của điểm M0 đối

với đờng tròn (C) là gì ?

<H> Tính phơng tích của điểm

M(2, 1) đối với đờng tròn

(C): x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0 ?

Phơng tích của điểm M(2, 1) đối

với đờng tròn (C) là:

P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6

phát hiện và nắm vững phơng

trình của trục ẳng phơng của hai

đờng tròn

<H> Nhắc lại định nghĩa trục

đẳng phơng của hai đờng tròn ?

Cho hai đờng tròn không đồng

tâm (C 1) và (C 2) lần lợt có phơng

trình:

x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = 0

x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0

của đờng tròn ?

<H> Điểm M(x, y) có cùng

ph-ơng tích đối với hai đờng tròn khi

nào ?

Vì hai đờng tròn không đồng tâm

nên A1 - A2 và B1 - B2

Không đồng thời bằng 0

Vậy (3) là một đờng thẳng, đó

chính là trục đẳng phơng của hai

đờng tròn

<H> Xác định trục đẳng phơng

của hai đờng tròn

(C): x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0

(C’): x2 + y2 + 4x - 2y - 10 = 0

R =

* Phơng tích của điểm M0 đối với đờng tròn (C) là:

P M 0 /(C) = M0I2 - R2 = (x0 + A)2 + (y0 + B)2 - A2 - B2 + C =

= x + y + 2Ax0 + 2By0 + C = F(x0, y0)

* Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C) là:

P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6

* Cho hai đờng tròn không đồng tâm (I, R) và (I’, R’) Tập hợp các

điểm có cùng phơng tích đối với hai

đờng tròn (I, R) và (I’, R’) là một đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng đó gọi là trục

đẳng phơng của hai đờng thẳng

* Tâm và bán kính của đờng tròn (C 1) là: tâm I1(-A1, -B1), bán kính

R1 = Tâm và bán kính của đờng tròn (C 2) là: tâm

I2(-A2, -B2), bán kính

R2 =

* M(x, y)

có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn

P M/(C 1) =P M/(C 2) = x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2

2(A1 - A2)x - 2(B1 - B2)y + C1

- C2 = 0

* P M/(C) = P M/(C’) x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = x2 + y2 + 4x - 2y - 10 2x - 4y - 9 = 0

Vậy trục đẳng phơng của hai đờng tròn là: 2x - 4y - 9 = 0

F(x, y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (với A2 + B2

-C > 0) và một điểm M0(x0, y0) Tâm và bán kính của đờng tròn là: tâm I(-A, -B), bán kính R =

Phơng tích của điểm M0 đối với đờng tròn (C) là:

P M 0 /(C) = M0I2 - R2 = (x0 + A)2 + (y0 + B)2 - A2 - B2 + C = = x + y + 2Ax0 + 2By0 + C = F(x0, y0)

Vậy phơng tích của điểm M0(x0, y0) đối với đờng tròn (C) là:

P M 0 /(C) = F(x0, y0) = x + y + 2Ax0 + 2By0 + C

ví dụ Tính phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn

(C): x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0

Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C) là:

P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6

4 Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn.

Cho hai đờng tròn không đồng tâm (C 1) và (C 2) có phơng trình: (C 1): x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = 0

(C 2) : x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0 M(x, y) có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn

x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 2(A1 - A2)x - 2(B1 - B2)y + C1 - C2 = 0 (3)

Vì hai đờng tròn không đồng tâm nên A1 - A2 và B1 - B2 Không đồng thời bằng 0

Vậy (3) là một đờng thẳng, đó chính là trục đẳng phơng của hai đ-ờng tròn

ví dụ Xác định trục đẳng phơng của hai đờng tròn

(C): x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0 (C’): x2 + y2 + 4x - 2y - 10 = 0 Gọi M(x, y)

P M/(C) = P M/(C’) x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = x2 + y2 + 4x - 2y - 10 2x - 4y - 9 = 0

Vậy trục đẳng phơng của hai đờng tròn là: 2x - 4y - 9 = 0

Trang 33

C B

A2 2

2 0

1 2 1 2

1 B C

2 2 2 2

2 B C



C B

A2  2

2 0

2 0 2 0

2 0



Trang 4

B

* Nắm vững phơng tích của một

điểm đối với một đờng tròn, trục

đẳng phơng của hai đờng tròn

* Làm các bài tập 6 7 sgk

Ngày dạy : / /

Tiết 18 Bài tập Đờng tròn

1/ Kiến thức : Củng cố : phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn

2/ Kỹ năng : Thành thạo trong lập phơng trình đờng tròn, xác định tâm và bán kính đờng tròn, lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các kiến thức trên và bớc đầu dạy học.

III Ph ơng pháp : Vấn đáp – Luyện tập.

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm phơng trình đờng tròn ? Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn ?

2/ Bài mới :

phát hiện và nắm vững quỹ tích

một điểm là một đờng tròn

* Gọi học sinh giảI bài tập 1

<H> Ta có MA = ? MB = ?.

Suy ra MA2 + MB2 = ?

<H> Quỹ tích của điểm M

thoả mãn x2 + y2 - 10x - 8y = 0

<H> Từ phơng trình (x + 25)2 +

(y + 19)2 = 600 - k2 ta kết luận gì

về quỹ tích điểm M ?

xác định tâm và bk của các đờng

tròn

<H> Xác định tâm và bk của

đ-ờng tròn

x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 ?

Tơng tự cho các câu còn lại

xác định phơng trình đờng tròn

ngoại tiếp tam giác

Gọi I(a, b) và R là tâm và bán

kính của đờng tròn ngoại tiếp tam

MA2 + MB2 = 20 (x - 1)2 + (y - 1)2 + (x - 9)2 + (y - 7)2 = 20

x2 + y2 - 10x - 8y = 0

Vậy quỹ tích của điểm M là

đờng tròn tâm I(5, 4) Bk R =

* k < thì quỹ tích của điểm

M là đờng tròn tâm I(-25, -19)

Bk R =

 k = thì M I

 k > thì quỹ tích của

điểm M là tập rỗng

* x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 2

Vậy đờng tròn có tâm I(1, 1) và BK

R = 2

* Điểm I(a, b) là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác khi:

Bài tập 1 Gọi M(x, y).

a, Ta có: MA2 + MB2 = 20 (x - 1)2 + (y - 1)2 + (x - 9)2 + (y - 7)2 = 20 x2 + y2 - 10x - 8y = 0

Vậy quỹ tích của điểm M là đ- ờng tròn tâm I(5, 4) Bk R =

b, Ta có: 2MA2 - 3MB2 = k2 2[(x - 1)2 + (y - 1)2] - 3[(x - 9)2 + (y - 7)2 ] = 20 x2 + y2 + 50x + 38y 386 + k2 = 0 (x + 25)2 + (y + 19)2 = 600 - k2

* k < thì quỹ tích của điểm M là đờng tròn tâm I(-25, -19) Bk R =

 k = thì M I

 k > thì quỹ tích của điểm M là tập rỗng

Bài tập 2.

a, x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 2

Vậy đờng tròn có tâm I(1, 1) và BK R = 2

b, 16x2 + 16y2 + 16x - 8y = 11 (x +)2 + (y - )2 = 1

Vậy đờng tròn có tâm I(-,) và BK R = 1

Bài tập 3 Gọi tâm và BK của đờng tròn đI qua A, B, C là I(a, b) và R Khi đó ta có:

Suy ra R = IA = Vậy phơng trình đờng tròn là: (x - 3)2 + (y+)2 =

Bài tập 5

Ta có: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 (x - 2)2 + (x + 4)2 = 25

a, Vậy tâm của đờng tròn là I(2, -4) và Bk R = 5

Trang 34



2

2 ( 1 ) )

1 (   

MA

2 2

) 7 ( ) 9 (   

MB



5 2 600 2

600  k

600

600









IC IB

IB IA

 5 2



600 2

600  k

600

600



 2

1 4 1 2

1 4 1







































2 2 2 2

) 3 ) 1(

) 2 ) 1(

) 2 ) 5 ) 2 ) 1(

b a b a

b a b a IC IA IB IA











 2 3

b a

4

41

2

1 4 41



Trang 5

giác

<H> Điểm I(a, b) là tâm của

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác khi

nào ?

viết phơng trình của một tiếp

tuyến với một đờng tròn

<H> Đờng thẳng d là tiếp tuyến

của đờng tròn (C) khi nào ?

<H> Nhận xét gì về điểm A với

đ-ờng tròn đã cho ?

Suy ra cách viết phơng trình tiếp

tuyến của đờng tròn đi qua A ?

<H> Để lập phơng trình tiếp

tuyến của đờng tròn qua B ta làm

nh thế nào ?

<d> Gọi D là đờng thẳng vuông

góc với đờng thẳng x + 2y = 0

Khi đó đờng thẳng D có VTPT là

gì ?

Hớng dẫn học sinh giải bài tập 6,

7 sgk

B

* Nắm vững cách xác định tâm

và bán kính của một đờng tròn,

cách viết phơng trình tiếp tuyến

của một đờng tròn

* Làm các bài tập sgk còn lại

Đờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng tròn (C) khi d(I, d) = R, I và R là tâm và bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Điểm A nằm trên đờng tròn, nên tiếp tuyến của đờng tròn

đã cho đI qua A là một đờng thẳng qua A và có VTPT là

Gọi VTPT của đt  là = (a, b)

Ta có PTTQ của đt  là:

a(x - 3) + b(y + 1) = 0, từ đó xác

định a và b

Gọi D là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0, đờng thẳng D có VTPT = (2, -1)

b, Dễ thấy A( -1, 0) thuộc vào đờng tròn nên phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng đi qua A và có VTPT là = (3, -4) Vậy PTTT của đờng tròn qua A là: 3x - 4y + 3

= 0

c, Dễ thấy điểm B(3, - 1) không thuộc vào đờng tròn Gọi VTPT của đt  là = (a, b) Ta có PTTQ của đt  là: a(x - 3) + b(y + 1) = 0  ax + by - 3a + b = 0

Đt  tiếp xúc với đ-ờng tròn  d(I, ) =

R   12a2 - 12b2 + 7ab = 0

 Chọn a = 1 suy ra b = hoặc b = Vậy có hai tiếp tuyến với đờng tròn là: 4x - 3y - 45 = 0 và 3x + 4y + 35 = 0

d, Gọi D là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0 Khi đó đờng thẳng D có VTPT = (2, -1) PTTQ của đờng thẳng D là : 2x - y + c = 0

D tiếp xúc với đờng tròn  d(I, D) = R  c = 8 hoặc

c = - + 8

Vậy ta có hai tiếp tuyến với đ- ờng tròn là : 2x - y - - 8 = 0 hoặc 2x - y + - 8 = 0

Ngày dạy : / /

Tiết 19 Bài 7 elíp

1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp

2/ Kỹ năng : Thành thạo trong lập phơng trình elip, xác định các yếu tố của elip, lập phơng trình elip

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh làm quen với hình dạng elip qua các môn học.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, hình vẽ elip

III Ph ơng pháp : Vấn đáp

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính khoảng cách giã hai điểm A( xA, yA ), B( xB, yB ) ?

2/ Bài mới :

Trang 35

AI

n

AI

n

5

| 3 4 2

|

2





b a

b a b a

3

4 4

3



n

5 5 5 5 5

5 5 5

Trang 6

Thời

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát

hiện và nắm vững khái niệm elíp

Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định

F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0 Lấy một

vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2

Ta căng dây ra rồi quay quanh hai

điểm đó để vạch nên một đờng Đờng

đó gọi là Elíp

GV đa ra khái niệm Elíp

hiện phơng trình chính tắc của elíp

Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao

cho: MF1 + MF2 = 2a Chọn hệ toạ độ

Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x,

y)

<H> Ta có MF1 = ?

MF2= ?

Suy ra: MF1 - MF2 = ? MF1 + MF2 =

?

<H> M (E) )  ?

Thay vào và tính ta đợc PTCT của elíp

là

(với b2 = a2

-c2)

<H> Từ

MF1 - MF2 = 4cx

MF1 + MF2 = 2a suy ra MF1 ,

MF2 ?

Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp,

phơng trình chính tắt của elíp, công

thức tính bán kính qua tiêu điểm

MF1 = (x + c)2 + y2,

MF2 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF1 - MF2 = 4cx

MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

M (E) )  MF1 + MF2 = 2a

Các bán kính đi qua tiêu điểm của

điểm M là:

1 Định nghĩa

Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp

F1, F2: tiêu điểm của elíp Khoảng cách 2c: tiêu cự

M thuộc elíp thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm

2 Ph ơng trình chính tắc của elíp.

Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a

Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0)

 M, ta có: MF1 = (x + c)2 + y2,

MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

Để ý |MF1 - MF2|  2c < 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0

M (E) )  MF1 + MF2 = 2a  (MF1 + MF2 )2 = 4a2  (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 - 4a2] = 0  (MF1 - MF2 )2 - 8(MF1 + MF2) + 16a2 = 0 

16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0  x2(a2 - c2) + a2y2 =

a2(a2 - c2)   (với b2 = a2

-c2)

Phơng trình: (với b2 = a2 - c2) gọi là phơng trình chính tắc của elíp

Chú ý: a, Các bán

kính đi qua tiêu

điểm của điểm M là:

b, Nếu chọn F1(0, -c) và

F2 (0, c) thì elíp có phơng trình

là

Trang 36

1

2

2 2

2





b

y a

x

a

cx a MF a v a

cx a

1

2 2

2







c a

y a

x

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2

2 2

2





b

y a x

a

cx a MF a v a

cx a

1

2

2 2

2





a

y b x

y

Trang 7

Tuaàn 16 Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiêu bài dạy.

* Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp

* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hính cho học sinh

II Chuẩn bị của GV và Học sinh.

* Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

* Giáo án, đồ dùng dạy học

III Tiến trình bài dạy.

Bớc 1: ổn định lớp

Bớc 2: Kiểm tra bài cũ

Bớc 3: Tiến trình bài dạy

Thời

Gian

hiện và nắm vững khái niệm elíp

Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định

F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0 Lấy một

vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2

Ta căng dây ra rồi quay quanh hai

điểm đó để vạch nên một đờng Đờng

đó gọi là Elíp

GV đa ra khái niệm Elíp

hiện phơng trình chính tắc của elíp

Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao

cho: MF1 + MF2 = 2a Chọn hệ toạ độ

Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x,

y)

<H> Ta có MF1 = ?

MF2= ?

Suy ra: MF1 - MF2 = ? MF1 + MF2 =

?

<H> M (E) )  ?

Thay vào và tính ta đợc PTCT của elíp

là

(với b2 = a2

-c2)

MF1 = (x + c)2 + y2,

MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

M (E) )  MF1 + MF2 = 2a

1 Định nghĩa

Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp

F1, F2: tiêu điểm của elíp Khoảng cách 2c: tiêu cự

M thuộc elíp thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm

2 Ph ơng trình chính tắc của elíp.

Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a

Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0)

 M, ta có: MF1 = (x + c)2 + y2,

MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)

Để ý |MF1 - MF2|  2c < 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0

M (E) )  MF1 + MF2 = 2a  (MF1 + MF2 )2 = 4a2  (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 - 4a2] = 0  (MF1 - MF2 )2 - 8(MF1 + MF2) + 16a2 = 0 

16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0  x2(a2 - c2) + a2y2 =

a2(a2 - c2)   (với b2 = a2

-c2)

Phơng trình: (với b2 = a2 - c2) gọi là phơng trình chính tắc của elíp

Trang 37

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2 2

2







c a

y a

x

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2

2 2

2





b

y a x

y

Trang 8

<H> Từ MF1 - MF2 = 4cx

MF1 + MF2 = 2a suy ra MF1 ,

MF2 ?

Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp,

phơng trình chính tắt của elíp, công

thức tính bán kính qua tiêu điểm

Các bán kính đi qua tiêu điểm của

điểm M là:

Chú ý: a, Các bán

kính đi qua tiêu

điểm của điểm M là:

b, Nếu chọn F1(0, -c) và

F2 (0, c) thì elíp có phơng trình

là

Tuaàn 16 Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12

I Mục tiêu bài dạy.

* Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định đợc tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp

* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh

II Chuẩn bị của GV và Học sinh.

* Phơng trìnhchính tắc của elíp

* Giáo án, đồ dùng dạy học

III Tiến trình bài dạy.

Bớc 1: ổn định lớp

Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp

Bớc 3: Tiến trình bài dạy

Thời

Gian

hiện và nắm vững hình dạng của elíp

Lấy M(x, y)  (E)

<H> Nhận xét gì về M’(-x, y) ?

Tơng tự cho điểm M”(x, -y) ?

Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?

<H> Xác định giao điểm của elíp với

các trục toạ độ ?

<H> M(x,

y)(E): ,

a>b>0

<H> Nhận xét gì về hoành độ và tung độ

của điểm M ?

M’(-x, y) đối xứng với M qua

Ox và M’ (E)

M”(-x, y) đối xứng với M qua

Oy và M” (E)

Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và

Oy làm trục đối xứng, nên nó

có tâm đối xứng là O

x = 0   y=b, y= -b

y = 0   x=a, x= -a

Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b)

Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1

3 Hình dạng của elíp Cho elíp

(E): , a > b > 0

a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục

đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng

b, Elíp (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b)

A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp

A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ

2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ

c, M(x, y)  (E): , a > b > 0

 Vậy toàn bộ đờng elíp nằm trong miền chữ nhật giới hạn bởi các đờng x = a, x = -a, y = b

và y = -b Hình chữ nhật đó gọi

là hình chữ nhật cở sở của elíp

4 Tâm sai của elíp.

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e Tâm sai của elíp (E): , a > b > 0

là: e =

Chú ý a, Tâm sai của elíp luôn

Trang 38

a

cx a MF a v a

cx a

a

cx a MF a v a

cx a

1

2

2 2

2





a

y b x

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2



b

y

1

2



a x





















b y b a x a

b y a x

1 1

2 2 2 2

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2

2 2

2





b

y a x





















b y b a x a

b y a x

1 1

2 2 2 2

1

2

2 2

2





b

y a

x

a

b a a





x

O

y

A

2 B

1 B 2

Trang 9

Gi¸o ¸n h×nh hôc 12 NguyÔn Thanh Long - Tư To¸n - Tríng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

TØ sỉ gi÷a tiªu cù vµ ®ĩ dµi trôc lín cña

sai cña elÝp

Lµm hÕt c¸c bµi tỊp SGK

lu«n nhâ h¬n 1

Tuaăn 16 Ngaøy soán: 25/12 Ngaøy dáy: 26/12

TiÕt 21 Bµi 7 BµI TỊP elÝp

I Môc tiªu bµi d¹y.

* Híng dĨn hôc sinh x¸c ®Þnh tiªu ®iÓm, trôc lín, trôc nhâ, t©m sai cña elÝp cña elÝp, gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn b¸n kÝnh qua tiªu cña elÝp

* RÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh cho hôc sinh

II ChuỈn bÞ cña GV vµ Hôc sinh.

* Ph¬ng tr×nhchÝnh t¾c cña elÝp

* Gi¸o ¸n, ®ơ dïng d¹y hôc

III TiÕn tr×nh bµi d¹y.

Bíc 1: ưn ®Þnh líp

Bíc 2: KiÓm tra bµi cò: Nªu ®Þnh nghÜa vµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp

Bíc 3: TiÕn tr×nh bµi d¹y

Thíi

Gian

Ho¹t ®ĩng 1 Híng dĨn hôc sinh lỊp

ph-¬ng tr×nh cña elÝp

<H> PTCT cña elÝp cê d¹ng g×?

<H> LÍy M(x, y)  (E) khi nµo?

Gôi hs gi¶i bµi tỊp 2 sgk

GV nhỊn xÐt, ghi ®iÓm cho hs

Ho¹t ®ĩng 2 Híng dĨn hôc sinh gi¶i

bµi tỊp 3 sgk

* Tríng hîp 1: Khi elÝp cê pt chÝnh t¾c

<H> X¸c ®Þnh

to¹ ®ĩ tiªu

®iÓm vµ pt ®íng th¼ng ®i qua tiªu ®iÓm

F1?

* Tríng hîp

2: Khi elÝp cê

pt nhng

kh«ng ph¶i lµ pt chÝnh t¾c

<H> §ĩ dµi AB b»ng bao nhiªu?

* (E): , a

> b > 0

* To¹ ®ĩ

M tho¶ m·n pt cña elÝp

F1(-c, 0) vµ pt ®íng th¨ng ®i qua F1 lµ x = -c

 §ĩ dµi AB b»ng b¸n kÝnh trôc lín AB = 2b

Bài 2:

a) (E) có F 1 (-; 0) và qua M( 1; )

Đs:

b) (E) qua M(1; 0); và N( ; 1)

a 2 = 1 ; b 2 = 4 vì a 2 < b 2 nên không có ptct.

Bài 3:

Cho Hs xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng x = - c với pt của (E) Ta được AB =

Nếu a < b ta được AB = 2b

Bài 4: Xét (E): = 1 a > b

Do MF 1 = 2MF 2 nên a + = 2() hay x = Thay vào pt (E) ta có y 2 =

Như vậy nếu 8a 2 < 9b 2 bài toán vô nghiệm.

Nếu 8a 2 > 9b 2 ta có hai điểm M 1 ; M 2 Nếu 8a 2 = 9b 2 ta có một điểm M(a; 0)

Bài 5: Cho (E): và I(1; 2)

Đường thẳng d đi qua I có ptts: để tìm toạ độ giao điểm A,B của d với (E) ta giải pt: (1 + at) 2 /16 + (2 + bt) 2 /9 = 1 pt luôn có nghiệm

Trang 39

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2

2 2

2





b

y a x

1

2

2 2

2





b

y a x

3

2

3

1 1 4

2 2



 y x

2 3













bt y

at x

2

9 16

2 2



 y x

2

2 2 2

9

) 9 8 (

c

b a

c

a

3

2

a

cx

a  a

cx 2

2 2 2

b

y a

x



a

b2 2

Trang 10

Gi¸o ¸n h×nh hôc 12 NguyÔn Thanh Long - Tư To¸n - Tríng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

<H> X¸c ®Þnh to¹ ®ĩ tiªu ®iÓm vµ pt

®-íng th¼ng ®i qua tiªu ®iÓm F1?

bµi tỊp 4 sgk

<H> MF1 = ? MF2 = ?

<H> MF1 = 2MF2  ?

bµi tỊp 5 sgk

Cñng cỉ: Lµm c¸c bµi tỊp cßn l¹i.

Lµm hÕt c¸c bµi tỊp SGK

* MF1 = a +

MF2 =

+ = 2()

Nếu t 1 , t 2 là nghiệm thì A(1 + at 1 , 2 + bt 1 ) B(1 + at 2 , 2 + bt 2 ) nên = (at 1 ,bt 1 ); = (at 2 , bt 2 ) để I là trung điểm AB thì + = hay t 1 +t 2 =0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 chọn a = 32, b = -9 ta được pt đường thẳng d: 9x + 32y 73 = 0 – 73 = 0.

Tuaăn 17 Ngaøy soán: 25/12 Ngaøy dáy: 30/12

TiÕt 22-23 ¤N TỊp hôc kú I

I Môc tiªu bµi d¹y.

* Híng dĨn hôc sinh «n tỊp, hÖ thỉng, cñng cỉ l¹i mĩt sỉ kiÕn thøc ®· hôc vµ gi¶i mĩt sỉ d¹ng to¸n ®Ó thi hôc kú I

* RÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh cho hôc sinh

II ChuỈn bÞ cña GV vµ Hôc sinh.

* Ph¬ng tr×nh ®íng th¼ng, ®íng trßn, elÝp vµ c¸c bµi to¸n liªn quan

* Gi¸o ¸n, ®ơ dïng d¹y hôc

III TiÕn tr×nh bµi d¹y.

Bíc 1: ưn ®Þnh líp

Bíc 2: KiÓm tra bµi cò: Nªu ®Þnh nghÜa vµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp

Bíc 3: TiÕn tr×nh bµi d¹y

Thíi

Gian

Ho¹t ®ĩng 1 Híng dĨn hs lỊp ph¬ng

tr×nh ®íng th¼ng

<H> ViÕt

ph¬ng

tr×nh ®íng th¼ng ®i qua vµ song song

víi ®íng th¼ng ?

<H>

ViÕt

ph-¬ng tr×nh ®íng th¼ng ®i qua vµ vu«ng

gêc víi ®íng th¼ng ?

* Ph¬ng tr×nh cña ®íng th¼ng d ®i qua

vµ cê vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:

* §íng th¼ng b

®i qua vµ vu«ng gêc víi (a) sÏ nhỊn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn cê ph¬ng tr×nh lµ:

1 ViÕt ph¬ng tr×nh ®íng th¼ng:

a/ §i qua vµ song song víi ®íng th¼ng

Vect¬ ph¸p tuyÕn cña còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®íng th¼ng ph¶i t×m d

Ph¬ng tr×nh cña ®íng th¼ng d ®i qua

vµ cê vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:

b/ §i qua vµ vu«ng

gêc víi ®íng th¼ng Trang 40

a

cx

a  a cxa cx

a a

) 2

; 1 (

2 :   

 x y

) 2

; 1 (

0 

M: 2 1 0 )

(a x y 

) 2

; 1 (

M

) 3

; 2 (



n

0 8 3 2

0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2

















y x

) 2

; 1 (

0 

M n'  ( 2 ; 1 ) 2(x22) 1(x y y2 02) 0

) 2

; 1 (

2 :   

 x y

) 3

; 2 ( : 

 n

) 2

; 1 (

M

) 3

; 2 (



n

0 8 3 2

0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2

















y x

) 2

; 1 (

0 

M: 2 1 0 )

(a x y 

d



n 

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	596,85 KB