Tuy vậy đây là một công việc không thể tiến hành trong một sớm một chiều mà có thể hoàn thành ngay được bởi để làm tốt việc này nó đòi hỏi một sự thay đổi ở chính suy nghĩ của mỗi giáo v
Trang 1GIẢNG DẠY NHƯ THỂ NÀO ĐỂ HỌC SINH NHANH CHÓNG TIẾP THU
VÀ GIẢI THÀNH THẠO LOẠI BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN?
Trang 2PHẦN I MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang phát huy tính tích cực của nó, bởi đây là phương pháp phù hợp với sự suy nghĩ, cách làm việc của con người trong thời đại mới Tuy vậy đây là một công việc không thể tiến hành trong một sớm một chiều mà có thể hoàn thành ngay được bởi để làm tốt việc này nó đòi hỏi một sự thay đổi ở chính suy nghĩ của mỗi giáo viên và học sinh Hiểu rõ mục đích của sự đổi mới phương pháp, hiểu rõ sự đòi hỏi của xã hội đối với giáo dục thì mới đem lại hiệu quả mong muốn
Đối với người giáo viên sự thay đổi đó thể hiện ở khả năng nắm bắt yêu cầu kiến thức + hiểu rõ đối tượng học sinh + vận dụng phương pháp hợp lý
Theo cá nhân tôi việc đổi mới này không phải từ những điều gì to tát mà là chính những vấn đề đơn giản nhất, phục vụ đông đảo học sinh nhất
Bài toán vận dụng tìm ƯCLN và BCNN là một dạng bài toán cơ bản trong chương trình lớp 6, và trong chương trình toán THCS Các bài toán loại này rất phong phú, đa dạng, nếu nắm vững kiến thức, dạng bài toán cơ bản học sinh có điều kiện để giải rất nhiều bài tập liên quan tới kiến thức này
Việc giải tốt loại bài toán này giúp cho học sinh hình thành thói quen làm việc một cách khoa học, hình thành thói quen tìm ra các quy luật trong toán học nói riêng và trong đời sống nói chung Với học sinh đại trà yêu cầu của dạng bài tập này không quá phức tạp, có lẽ vì vậy mà thời gian dành cho học hai bài toán loại này không nhiều Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất hay nhầm lẫn trong việc tìm ƯCLN với BCNN phải mất khá nhiều thời gian mới có thể phân biệt và giải thành thạo hai bài toán trên
Chính vì vậy tôi muốn tìm ra cho mình một cách dạy, một quy trình truyền đạt kiến thức cho học sinh để học sinh không mất nhiều thời gian mà vẫn nắm bắt chắc chắn và giải thành thạo hai loại bài toán này
Trang 3Đây là đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được tôi thực hịên từ năm hoc trước, khi ấy tôi trực tiếp giảng dạy môn toán 6 Tiếp tục khẳng định giá trị thực
tế của đề tài, trong năm học này mặc dù chỉ dạy môn toán lớp 8 song tôi vẫn kết
hợp với đồng nghiệp áp dụng đề tài Với mục đích :
- Giáo viên gây được hứng thú cho học sinh khi gặp hai loại bài toán này
- Có kỹ năng nhận diện , phân biệt chính xác hai loại bài toán này
- Có cách giải và cách trình bày chính xác khoa học, có kỹ năng thành thạo khi giải toán
- Giải được một số dạng bài toán mà cách giải vận dụng hai dạng toán cơ bản trên
2 Phạm vi thực hiện đề tài
Để thực hiện đề tài này tôi chọn đối tượng là học sinh đại trà lớp 6A trường THCS XXX , thực hiện trong học kì I năm học 20012 – 2013, triển khai áp dụng đối với học sinh lớp 6B năm học 2013 – 2014
3 Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu mong muôn sẽ giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm
đã nêu về toán học từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung
Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối
ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các bài toán Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em
4 Nhiệm vụ nghiên cứu.
Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
- Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào?
- Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết
những vấn đề liên quan
Trang 4- Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, học sinh thường gặp những
khó khăn và sai lầm nào?
- Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh
kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan?
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
5 Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và
đi đến kết luận
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán
Trang 5PHẦN II NỘI DUNG 1- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Khi dạy về ƯCLN ; BCNN sau mỗi bài dạy đều có một tiết luyện tập Để đánh giá sự nắm bắt của học sinh về hai loại bài toán này tôi đã tiến hành khảo sát học học sinh sau khi học song phần lý thuyết bằng việc kiểm tra 15 phút Với đề bài vừa gần với bài học vừa gần thực tế Nội dung như sau : Khối 6 của trường có 96 học sinh nam và 36 học sinh nữ Trong một buổi liên hoan ban tổ chức muốn chia đều học sinh ra thành từng nhóm, mỗi nhóm
có cả nam và nữ Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ
Đáp án
Gọi a là số nhóm cần chia, ta phải có 96 a, 36 a
a là lớn nhất Do đó a là ƯCLN ( 96, 36 )
Ta tính được a = 12 Chia nhiều nhất thành 12 nhóm Mỗi nhóm có 96 : 12 = 8 ( nam )
36 : 12 = 3 ( nữ )
Kết quả kiểm tra như sau
Số học
sinh
Làm được bài
Hiểu bài,có lỗi trình bày
Giải sai
Không làm được bài
Tổng số bài
7
42
Trang 6Tỷ lệ % 24 36 24 16
Lớp 6B năm học 2012-2013
Số học
sinh
Làm được bài
Hiểu bài,có lỗi trình bày
Giải sai
Không làm được bài
Tổng số bài
47
Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh, thông qua việc chấm vở bài tập của học sinh Tôi nhận thấy :
Số học sinh hiểu nội dung làm được bài tập : 19%
Số học sinh hiểu nhưng chưa biết cách trình bày : 38%
Số học sinh không giải được bài tập : 43,%
Như vậy rất nhiều học sinh không hiểu nội dung bài tập, không phân biệt được việc giải phải sử dụng ƯCLN hay BCNN dẫn đến học sinh giải sai hoặc không giải được loại bài tập trên Điều này sẽ dẫn đến học sinh thiếu tự tin,
Trang 7thiếu hứng thú trong học toán và sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo dục
Vậy làm thế nào để giúp học sinh chủ động nắm kiến thức, phân biệt và nắm vững cách giải hai loại bài toán trên từ đó có thể giải những bài toán phức tạp hơn là việc cần được giải quyết kịp thời
2- Những nội dung, biện pháp thực hiện
a/ Biện pháp chung
Bước 1 : Chuẩn bị cho tiết học
Đối với giáo viên : Lựa chọn, sắp xếp các bài tập theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp cho mỗi loại tìm ƯCLN hay BCNN
Có bảng so sánh 2 bài toán cơ bản trên
+ Loại toán tìm ƯCLN có dạng
Tìm m biết a m, b m, c m , với
m là lớn nhất
+ Loại toán tìm BCNN có dạng Tìm m biết m a, m b , m c
m là nhỏ nhất
Đối với học sinh +Nắm vững cách tìm ƯCLN và BCNN Trả lời câu hỏi sau : Điền từ thích hợp vào chỗ ( ) trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN
Trang 8Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Xét các thừa số nguyên tố Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ
+ Ôn lại cách tìm ƯC ( BC ) thông qua việc tìm ƯCLN ( BCNN )
+Chuẩn bị một số bài tập mà giáo viên cho thao yêu cầu của bài học
Bước 2 – Thực hiện trên lớp
Giáo viên chỉ là người nêu vấn đề và hướng dẫn, dẫn dắt , còn học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức , sau đó giáo viên chốt lại những kiến thức quan trọng Cụ thể trong bước này tiến trình bài giảng được tiến hành như sau :
+ Học sinh ôn lại cách tìm ƯCLN và BCNN
+ Học sinh giải bài tập cơ bản
+ Học sinh ra đề toán mà cách giải như bài toán dạng cơ bản
( Đây là bước có ý nghĩa quan trọng của đề tài, vì nó giúp học sinh tiếp cận gần với những bài toán dạng này một cách chủ động )
+ Vận dụng giải các bài theo yêu cầu kiến thức
*Đặc biệt trong bước thứ hai này bảng sẽ được chia làm hai phần như minh hoạ dưới đây nhằm làm cho học sinh nhận rõ dấu hiệu và cách giải của bài toán cơ bản, từ đó phân tích để đưa các bài toán khác về dạng cơ bản này.
b/ Tiến trình cụ thể
Trang 9BÀI TOÁN TÌM ƯCLN BÀI TOÁN TÌM BCNN
Bài 1:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng
420 a và 700 a
Phân tích :
+ 420 a
+ 700 a a ƯC ( 400,700)
mà a lớn nhất thoả mãn điều kiện trên
nên a là ƯCLN(400,700)
Bài giải
Theo bài ra a là ƯCLN(400,700)
400 = 24.52
700 = 22 52 7
ƯCLN(400,700) = 22 52 = 100
Vậy a = 100
Bài 1 :
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a15 và a 18
Phân tích + a 15 + a 18 a BC (15,18)
mà a nhỏ nhất khác 0 a = BCNN(15,18)
Bài giải
Theo bài ra a là BCNN(15,18)
15 = 3.5
18 = 2.32
BCNN(15,18) =2.32.5 Vậy a = 90
Từ bài toán cơ bản này có thể mở rộng giải các bài toán sau :
Trang 10Tìm số tự nhiên x biết rằng
112 x , 140 x
và 10 < x < 20
Phân tích tìm lời giải
Cơ bản vẫn giống như bài 1 song x
không phải là ƯCLN mà là một ước
thoả mãn điều kiện
10 < x < 20
Vì vậy cách giải phải tiến hành theo
hai bước sau :
B1: Tìm ƯCLN ( 112, 140)
B2: Tìm ƯC ( 112, 140) thoả mãn
điều kiện 10 < ƯC < 20,thông qua
ƯCLN
ƯC tìm được là giá trị x cần tìm
Bài 3
Tìm số tự nhiên a biết 264 : a dư 24
363 : a dư 43
Phân tích
264 : a dư 24 240 a và a > 24
Tìm số tự nhiên x biết rằng
x 12 , x 21 , x 28
và 150 < x < 300
Phân tích tìm lời giải
Cơ bản vẫn giống như bài 1 song x không phải là BCNN mà là một bộ chung thoả mãn điều kiện
150 < x < 300
Vì vậy cách giải phải tiến hành theo hai bước sau :
B1: Tìm BCNN( 12, 21,28)
B2: Tìm BC ( 12, 21,28) thoả mãn điều kiện 150 < BC < 300,thông qua BCNN
BC tìm được là giá trị x cần tìm
Bài 3
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5
dư 3 chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13
Phân tích
Gọi x là số cần phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x+2 là bội chung
Trang 11363 : a dư 43 340 a và a > 43
Vì vậy a ƯC( 240, 340 ) và a>40
Đến đây việc giải bài toán này trở nên
dễ dàng vì nó giống cách đã làm ở bài
trên
Một số bài có cách giải tương tự
Bài 4 :
Tìm số tự nhiên a, biết rằng 398 chia
cho a dư 38, còn 450 chia cho a thì dư
18
Bài 5
Tìm số tự nhiên a, biết rằng 350 chia
cho a dư 14, còn 320 chia cho a thì dư
26
của 3,4,5,6 x+2 : 13 dư 2 BCNN (3,4,5,6) = 60 Tìm BC (3,4,5,6) bằng cách lấy lần l, 2 ,3 nhân với 60
ta thấy đến 10 60 = 600 thì 600 :13 dư
2 tức là x+2 = 600 x= 598 chia hết cho 13
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 598
Một số bài có cách giải tương tự
Bài 4
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho5, cho7, cho 9 có số dư theo thứ tự là
3, 4, 5
Bài 5
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho3, cho4, cho 5 có số dư theo thứ tự là
1, 3, 1
Trang 12Do thời gian trên lớp không nhiều nên một số bài sau có thể gợi ý để học sinh về nhà hoàn thiện Thời gian tiếp theo để học sinh tự củng cố lại dạng cơ bản đã học thông qua việc học thi ra đề toán mà cách giải sẽ được trình bày như hai bài toán cơ bản trên
Một số ví dụ đầu cũng cần đến sự giúp đỡ của giáo viên sau đo các em đã
tự ra được nhiều đề bài sát với yêu cầu bài học và đặc biệt là không khí học tập rất sôi nổi
Đề bài 1
Lớp 6A có 42 học sinh trong đó số
học sinh nam là 26 em, số học sinh nữ
là 16 em Đầu năm lớp muốn chia
thành các tổ sao cho số học sinh nam,
nữ ở mỗi tổ là như nhau
Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy
Cách chia nào số học sinh nam , nữ ở
mỗi tổ là ít nhất ?
Đề bài 2
Trong một buổi liên hoan lớp 6A có
mua một số bánh kẹo và hoa quả
gồm :36 quả táo 84 chiếc bánh, 168
chiếc kẹo
Có thể chia số bánh kẹo và hoa quả
nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa sao cho
mỗi đĩa có số bánh kẹo và hoa quả như
nhau
Đề bài 1
Tính số học sinh lớp 6A Biết rằng nếu xếp hàng 6 hàng 7 hàng 14 đều vừa đủ và số học sinh của lớp là một số nhỏ hơn 50
Đề bài 2
Tính số học sinh lớp 6B Biết rằng nếu xếp hàng 6 hàng 7 hàng 14 đều thừa 2 bạn và số học sinh của lớp là một số nhỏ hơn 50
Trang 13
Từ việc nắm chắc dạng cơ bản, cách giải của một số dạng bài học sinh sẽ tiến hành giải một số bài tập trong chương trình
Ví dụ 1
Hùng muốn căt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm và 96 cm thàmh các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( Số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet )
Phân tích
Cắt nhỏ tấm bìa có nghĩa là tại các cạnh hình chữ nhật được chia nhỏ thành các đoạn, mà đoạn thẳng ấy ở chiều rộng bằng ở chiều dài , hay các đoạn nhỏ ấy chính là ước chung lớn nhất của 60 và 96
Bài giải Gọi độ dài của cạnh hình vuông là a ( cm )
Ta phải có 60 a, 96 a và a là lớn nhất
Do đó a là ƯCLN ( 60,96 ) Ta tính được a = 12
Vậy độ lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm
Ví dụ 2
Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp thành hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau
Có thể xếp nhiều nhất là mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng ? Khi
đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang ?
Phân tích
Mỗi khối sẽ xếp cùng một số hàng dọc , số học sinh khác nhau thì số học sinh ở mỗi hàng dọc khác nhau hay số hàng ngang mỗi khối khác nhau Vậy số
Trang 14hàng dọc cần xếp thì phải là ước của 300, của 276 , của 252 , mà số hàng dọc được xếp nhiều nhất thì số hàng đó phải là ƯCLN( 300, 276, 252 )
Bài giải
Gọi số hàng dọc cần xếp là a Thì 300 a, 276 a , 252 a mà là lớn nhất nên a là ƯCLN( 300, 276, 252 )
300 = 22.3 52
276 = 22.3.23 ƯCLN( 300, 276, 252 ) = 22.3 = 12
252 = 22.32.7
Vậy nhiều nhất có thể xếp được 12 hàng dọc
Khi đó khối 6 có số hàng ngang là 300 : 12 = 25 ( hàng )
Khối 7 có số hàng ngang là : 276 : 12 = 23 ( hàng )
Khối 8 có số hàng ngang là : 252 : 12 = 21 ( hàng )
Ví dụ 3
Bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày một lần Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả hai bạn lại cùng đến thư viện ?
Phân tích
Tùng cứ 8 ngày đến một lần Vậy sau số ngày chia hết cho 8 Tùng lại đến thư viện
Hải cứ 10 ngày đến một lần Vậy sau số ngày chia hết cho 10 Hải lại đến thư viện
Do đó số ngày mà hai bạn lại đến lần thứ hai phải là một số chia hết cho
cả 8 và 10 Hay số ngày đó phải là BCNN (8,10 )
Bài giải
Trang 15Theo bài ra x phải là BCNN (8,10 ).Ta tìm được BCNN (8,10 ) = 40
Vậy sau 40 ngày cả hai bạn lại cùng đến thư viện
Ví dụ 4
Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết, vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 100, tính số sách đó
Phân tích
Xếp vào túi 10 thì vừa đủ, vậy số sách chia hết cho 10
Xếp vào túi 12 thì thừa 2 cuốn, vậy muốn chia hết cho 12 phải thêm ít nhất 10 cuốn
Xếp vào túi 18 thừa 8 cuốn, vậy muốn chia hết cho 18 cần có thêm ít nhất
10 cuốn
Do đó nếu thêm 10 cuốn thì số sách vẫn chia hết cho 10, đồng thời chia hết cho cả 12 và 18
Bài giải
Gọi số sách là a thì a + 10 10, a + 10 12, a + 10 18
và 715 < a < 1000
a + 10 BC ( 10,12,18) và 715 < a < 1000
BCNN( 10,12,18) = 180
a + 10 = 180.n Do đó a = 180.n – 10 Cho n= 5 ta được a = 890 thoả mãn điều kiện đầu bài
Vậy số sách cần tìm là 890 cuốn
Một số bài toán có cách giải tương tự