Sau đó tính diện tích tam giác ABC.. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB.. Trên nửa mặt phẳng chưa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dự
Trang 1PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 -2012
MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1 : (1,50 điểm)
Tính : A =
120
1 56
1 24
1 49
1 21 1
Bài 2 : (6,00) điểm
1 Hãy biểu diễn các điểm A(-2; 2) ; B(3; 3) ; C(2 ; - 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Sau
đó tính diện tích tam giác ABC
2 Tìm x biết : x2 + 6x - 2 = x2 + 4
3 Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000 đồng; 50 000 đồng; 100 000 đồng Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
Bài 3: (5,00 điểm)
1 Tìm x , y,z biết :
2x 3y ; 4y 5z và x2 – y2 = – 20
2.Cho các đa thức :
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x +2
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 –8x + 4163
a Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
b Tính giá trị của M(x) khi x = – 0 , 25
c Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 4: (6.00 điểm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chưa đỉnh B bờ
là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC Chứng minh rằng:
1 FB = EC
2 EF = 2AM
3 AM EF
Bài 5 : (1,50 điểm)
Tính tổng : M = – (n 44).n
13 9
4 9 5
4 5 1
4
Hết
-PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2011 -2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MÔN : TOÁN
1
(1,50 đ) A =
120
1 56
1 24
1 49
1 21 1
=
7
8 ) 15
1 7
1 3
1 ( 8
1 : ) 15
1 7
1 3
1 ( 7
1
2
(6,00 đ)
1 Biểu diễn các điểm đúng, chính xác
Tính được diện tích hình vuông (25 đvdt)
Tính được diện tích 3 tam giác vuông
Tính được diện tích tam giác ABC
0,50 0,50 0,50 0,50 2.Tìm x biết : x2 + 6x - 2 = x2 + 4
Vì x2 + 6x – 2 ≥ 0 và x2 + 4 ≥ 4
6x – 2 = 4 x = 1(x > 0) và x = - 13 ( x < 0)
2,00
4.Gọi số tờ giấy bạc các loại 20 000 đồng , 50 000 đồng ; 100 000 đồng theo
thứ tự là x, y, z (x, y, z N* )
Theo bài ra ta có : x+ y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z
Từ 20 000x = 50 000y = 100 000z
10000020000x 10000050000y 100000100000z 2
8
16 1 2 5 1 2
y z x y z x
Suy ra x = 10 ; y = 4 ; z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ ,theo thứ tự là 10; 4; 2
0,50 0,50 0,50
0,50
3
(5,00đ)
1
3 2
y x
và
5 4
z y
15 12 8
z y x
4
1 80
20 80
144 64
2 2 2 2
x
x2 = 64 ; y2 = 36 ; z2 = 2254
x = ± 8 ; y = ± 6 ; z = ± 152
2,00
2a Ta có A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x +2
–2B(x) = –2x5 + 4x4 – 2x2 + 10x – 6
C (x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4163
M(x) = 5x4 + 2x2 +163
1,00
2b Thay x = – 0 , 25 = – 0,5 Tính đúng kết quả bằng 1 1,00 2c Chứng minh M (x) > 0 với mọi giá trị của x từ đó M(x) = 0 là không
có giá trị nào của của x
1,00
4
(6,00đ)
4a Chứng minh AFB = AEC (c.g.c)
4b Kéo dài AM một đoạn MD = AM Chứng minh FAE = ACD (c.g.c)
Để ý FAE = FAC + BAE – BAC = 1800 – BAC
ACD = 1800 – BAC để c/m hai tam giác bằng nhau (c.g.c)
1,00 1,00 1,00
5
(1,50đ) Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 1
1