2 Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông.. 3 Các định lí về đờng trung bình củ
Trang 1CHÚC CÁC EM THÀNH CễNG TRONG VIỆC HỌC TOÁN 8
ĐỀ CƯƠNG BIấN SOẠN THEO MA TRÂN MỚI SGD BR- VT
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2014- 2015
I ĐẠI SỐ A.Lí THUYẾT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
B.BÀI TẬP a) Làm hết cỏc bài tập trong SGK.
b) Cỏc dạng bài tập tham khảo thờm
Bài 1: Làm tớnh nhõn:
a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 3
4y2 -7xy) 4xy2 c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - 1
3xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
2
1 4
x
x y x y
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g)
3 2
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k) 2 1 4 1 2 1
l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - 1
2y)2
Bài 3: 1.Tớnh nhanh:
c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37 43
g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20
2 Tớnh nhanh giỏ trị biểu thức:
a x y xy tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 4: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
1.DẠNG ĐƠN GIẢN
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y)
Trang 2f) y ( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y
2 DẠNG NÂNG CAO: (HSG)
a x x x b x y x y c x x x d x x
e) a3 - 7a – 6 f) a3 + 4a2 - 7a – 10 g) a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc
h)(a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12 k)(x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
l) x8 + x + 1 m)x10 + x5 + 1 n)a4 b + c - 2a b - 2a c - 2c b4 4 2 2 2 2 2 2
p) (x2 + 6x + 8)( x2 + 14x + 48) + 16 q) (x2 – 6x + 15)( x2 – 16x + 60) – 21x2
t) 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) - 3x2 y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y2z2
Bài 5 : Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 6 : Tìm x, biết:
a) 7x2 – 28 = 0 b/ 2 2
3x x c/.x3 - 9x = 0 d/.x3 0, 25x0
e/ 2 (3x x 5) (5 3 ) 0 x f/ 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/.2x 1 2 25 0
h/ ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/ 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
k/ x22 x 2 x2 0 m/ x3- 8 = (x - 2)3 n/ x35x2 4x 20 0
l/ x32 2x22x0 p/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 q/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:
a) A= (2x +5)3- 30x (2x+5) – 8x3 B = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bài 8: 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a A = 4x2 + 4x + 11 b B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a A = 5 - 8x - x2 b B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
3 (HSG) a Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b Cho 3 số dương a , b , c thỏa a2 + b2 + c2 = 5
3 Chứng minh rằng : 1 1 1
a b c < 1
abc
c Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
d Cho 4 só a, b, x, y sao cho ab = 1; ax + by = 1 CMR xy 1
e. Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a + b =1 , ta có:
2 2 1
ab(a + b )
8
f với mọi a,b,c > 0 và a+b+c = 1 Chứng minh rằng :
a + b + c + 2 3abc 12 2 2
Bài 9 CMR
Trang 3CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG VIỆC HỌC TOÁN 8
a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z
b a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z
c Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG)
1 n2 + 4n + 8 8 2 n3 + 3n2 - n - 3 48
Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
4/ Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
5/ T×m c¸c cÆp sè (x; y) tho¶ m·n
a/ x2 + y2 = 0 b/ (x-1)2 + (y+2)2 = 0 c/ 4x2 + y2 - 2(2x+y - 1) = 0 d/ x2 + 2y2 + 2y(1-x) = -1 e/2x2 (1 - y) + y(y + xy -2x) = 0
Bài 11: Thực hiện phép tính:
5xy - 4y 3xy + 4y
)
b
x y x y
)
x c
)
d
x xyxy y x y
2
3 2
7
x y e
y x
f
x x
2 36 3
x
g
h
x x x
) 1: 2: 3
x x x i
x x x
k
2
1
x
x x x x
Bài 12: Cho biểu thức sau: A = 2 2 5 1
x
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A 3
4
d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 13: Cho biểu thức sau:
2
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi x 1
2
Bài 12: Cho biểu thức:
5
4 x 2 x 2
3 x 1 x
3 2 x 2
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 13: Cho biểu thức B =
2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định
b) Rút gọn các biểu thức B
c) Tính giá trị của B khi x = – 3
Trang 4d) (HSG)Tỡm giỏ trị của x để biểu thức B cú giỏ trị lớn nhất Tỡm giỏ trị lớn nhất đú.
Bài 14: Cho
2 2
5x + 2 5x - 2 x - 100
x - 10 x + 10 x + 4
a Tỡm điều kiện của x để biểu thức xỏc định ?
b Tớnh giỏ trị của A tại x = 20040 ?
Bài 15: Cho biểu thức A= 1 1 22 1
x
( với x 2 )
1 Rỳt gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món 2 x 2 , x -1 phõn thức luụn cú giỏ trị õm
Bài 16: Chứng minh đẳng thức: 3 2
:
Bài 17: Cho biểu thức: 2 2 5 50 5
B
x x x x
a) Tỡm điều kiện xỏc định của B ? b) Tỡm x để B = 0; B =
4
1
c) Tỡm x để B > 0; B < 0?
Bài 18: (HSG) Cho
a
1
+
b
1
+
c
1
=
c b a
1
Chứng minh rằng: 1995
a
1
+ 1995
b
1
+ 1995
c
1
= 1995 1995 1995
c b
a
1
Bài 19: (HSG) Cho a, b, c và x, y, z là cỏc số khỏc nhau và khỏc khụng chứng minh rằng nếu:
x
a
+ yb +
z
c
= 0 và
a
x
+
b
y
+
c
z
= 1 thỡ 22
a
x
+ 22
b
y
+ 22
c
z
= 1
Bài 20: (HSG) Tớnh nhanh biểu thức sau :
II: HèNH HỌC
A Lí THUYẾT
1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác.
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông
3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình
đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳng cho trớc
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi
B BÀI TẬP
a) Làm hết cỏc bài tập trong SGK.
b) Cỏc dạng bài tập tham khảo thờm
Baứi 1: Cho hỡnh thoi ABCD coự hai ủửụng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O Qua O keỷ OM, ON, OP,
OQ vuoõng goực vụựi AB, BC, CD, DA laàn lửụùt taùi M, N, P, Q
a) Chửựng minh: OM = ON = OP = OQ
Trang 5CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 2: ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 3: Cho ABC vuơng ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm
đối xứng của M qua N
a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ
d ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng?
Bài 4: Cho hb hành ABCD cĩ Aˆ 600, AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b Từ C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với MN tại E, cắt AB tại F C/ minh E là trung điểm của CF
c Chứng minh MCF đều
d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 5: Cho ABC vuơng tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a Tính độ dài BC, AM
b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC
c Tam giác vuơng ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuơng
Bài 6: Cho ABC cĩ M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a Chứng minh BC = 2MN
b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can cĩ thêm điều kiện gì?
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường
thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I
a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b Chứng minh AB = OI
c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuơng
Bài 8: Cho ABC vuơng tại A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a Chứng minhMNED là hình bình hành
b Chứng minh AMNE là hình thang cân
c Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) cĩ Dˆ 450 Vẽ AH CD tại H Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F Chứng minh H là trung điểm của AF
c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD cĩ BC = 2AB và Aˆ 600 Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
a Chứng minh AE BF
b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Trang 6Bài 11: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của
M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 12: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh DEFK là hình thang cân
c Gọi H là trực tâm của ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
a Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh DH = CK
c Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE là hình bình hành
d Chứng minh DH = 1
2 (CD – AB)
Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM
cắt AB tại N
a Chứng minh M đối xứng với N qua O
b Dựng NF // AC (F BC) và ME // AC (E AD) Chứng minh NFME là hình bình hành
c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 15: Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng
với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E
a Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM
c Chứng minh : D Hˆ E 450
Bài 16 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MD = MA
a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID
c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d Vẽ HE AB tại E, HF AC tại F Chứng minh AM EF
Bài 17 Cho hcnhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy điểm I
a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E
b Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
c Gọi J là trung điểm của CE Chứng minh OIJC là hình bình hành
d Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
1/ Chứng minh JCH cân
2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 18 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB E là
giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh M đối xứng với N qua A
d ABC vuông cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 19 Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E AC)
và MD // AC (D AB)
Trang 7CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG VIỆC HỌC TOÁN 8
a Chứng minh ADME là hình bình hành
b Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
c DE cắt AM tại N Từ M kẻ MF// DE (F AC); NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của AMF
d Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 20 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 21: (HSG).Cho một hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1 Trên bốn cạnh hình vuông
lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ
Bài 22: (HSG) Cho hình vuông ABCD cạnh a và M là điểm di động trên đường chéo AC Vẽ ME
AB và MEBC Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất Tính giá trị đó theo a
Bài 23 : (HSG).Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; CC’ Gọi H là trực tâm của tam giác đó
Chứng minh rằng HA' HB' HC' 1
AA ' BB' CC'
Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=KL=LC
Tính tỉ số diện tích của :
a) Các tam giác DAC và DCK
b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB
c) Các tứ giác ABKD và ABLD
Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình vuông
BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG Tính diện tích tam giác FAG và FBE c) Tính diện tích tứ giác DEFG
III CÁCĐỀ KIỂM TRA HK I DỰ KIẾN
ĐỀ I Bài 1:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) b) (2x5 + 8x3 – 4x2) : 2x
c) 2x x 2
3 x x 3
x 2 x 2 x 2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a x2 + 2x + 1
b x2 – xy + 5x – 5y
Bài 3: Thực hiện phép tính sau:
a) 2 2 6 : 2 3
x x x
x x x
b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y
Câu 4: Cho biểu thức: A =
2
2 3
1
1 2 : 1
1
1 1
1
x x
x x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn A
Trang 8c) Tính giá trị của A khi x = 2.
Bài 5 :
Cho ΔABCABC vuông ở A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I
a Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm Tính diện tích tứ giác AMBN
c Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
2
C =
x - 6x + 15
ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) (– 1
2x2y)( 2x3 – 2
5xy2 – 1) b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (– 2xy)
x
2 2
x x x
Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100
Bài 3 : Tìm x, biết : a) 36x – x2 = 0 b) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 c) 36x2 – 49 = 0
Bài 4 :Cho phân thức E = 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức E
c) Tìm x để giá trị của E = 0
Bài 5 : Cho ΔABCABC cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDFC là hình thang cân
b) Tứ giác ADEF là hình thoi
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ADEF là hình vuông
Bài 6 :Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng : bc ca ab a b c
a b c
ĐỀ THI HSG TOÁN CẢ NĂM
ĐỀ 3
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
Trang 9CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG VIỆC HỌC TOÁN 8
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho x y z 1
a b c và a b c 0
x yz Chứng minh rằng : x22 y22 z22 1
a b c .
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
ĐỀ 4 Câu1
a Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x 2 x 3 x 4 x 5 24
b Giải phương trình: 4 2
x 30x 31x 30 0
b c c a a b Chứng minh rằng:
0
b c c a a b
Câu2 Cho biểu thức:
2 2
x 4 2 x x 2 x 2
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị của A , Biết x =1
2
c Tìm giá trị của x để A < 0
d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 3 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ MEAB, MFAD
Trang 10a Chứng minh: DECF
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Câu 4
a Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng: 1 1 1 9
a b c
b Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
ĐỀ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2010x 26802
A
x 1
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
a) Chứng minh rằng: BDF BAC
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7 Tính độ dài đoạn BD