bài tập xác suất thống kêmẫu và các tham số đặc trưng của mẫu

MẪU VÀ CÁC THAM SỐ... 1.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ.. Trung bình của tổng thể.. Phương sai của tổng thể.. Độ lệch chuẩn của tổng thể... MẪU NGẪU NHIÊN độc lập có cùng phân phối vớ

MẪU VÀ CÁC THAM SỐ

1.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ Trung bình của tổng thể

Phương sai của tổng thể

Độ lệch chuẩn của tổng thể

Tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể

∑

∑

=

=

=

i

i i

N i

N

x

1

1

µ

∑

∑

=

=

−

=

−

i

i i

N i

N

x

2 1

2

σ

N

M

σ

2 MẪU NGẪU NHIÊN

độc lập có cùng phân phối với đại lượng ngẫu nhiên X.

số phần tử của mẫu được gọi là kích thước mẫu.

Khi thực hiện phép thử ( chọn có hoàn lại) được các kết quả

là nhận các giá trị , i=1,2, … …,n.

ta nói là một mẫu cụ thể có kích thước n

Trung bình mẫu ngẫu nhiên:

Trung bình mẫu cụ thể:

} , ,

,

{ X1 X 2 Xn

i

X

i

} , ,

, { x1 x2 xn

n

X n n

X X

k i

i i

n i

∑

=

= =

n

x n n

x x

k i

i i

n i

∑

=

= =

Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:

Tỷ lệ mẫu cụ thể:

m: là số phần tử có tính chất A (hay số lần

thành công) mà ta quan tâm trong mẫu,

n: là kích thước của mẫu

Phương sai mẫu ngẫu nhiên:

Phương sai mẫu cụ thể:

n

m

f =

2 1

2 1

1

1 )

( 1

1

∑

∑

=

=

−

−

=

−

−

i

i i n

i

n

X

X n

S

2 1

2 1

1

1 )

( 1

1

∑

∑

=

=

−

−

=

−

−

i

i i n

i

n

x

x n

s







=

1

;

1

1

i n

i

i

n F

.

.Trung bình của mẫu:

.Phương sai của mẫu X m 10 20

12 15

15 20

20 12

22 18

25 10

30 5

6 , 17

= ∑

=

n

x

n x

k i

i i

105 ,

35 ]

) (

[ 1

1

−

=

x n x

n n

k

i

Mẫu dạng khoảng

X

….

…

X

…

……

1 1

1 b n

2 2

2 b n

i i

a −

k k

1

1 n c

2

2 n c

i

c

k

c





 = +2

i

i i

b a

c

Thu nhập một tháng của 100 CN một xí nghiệp cĩ số liệu như sau:

a) Tính thu nhập trung bình của các CN trên.

b) Tính phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu

b) Tính phương sai của mẫu

X( triệu đồng) Số CN

1,8-2,5 20

2,5-3,2 30

3,2-4,0 20

4,0-5,2 20

5,2-6,5 10

X(triệu đồng) Số CN 2,15 20

2,85 30

3,60 20

4,60 20

5,85 10

⇒

Phân phối của trung bình mẫu

i) X có phân phối chuẩn.

ii) X có phân phối chuẩn chưa biết , n<30 thì:

iii)

iv)X không có phân phối chuẩn, n>30,

thì

có phân phối xấp xỉ chuẩn

) 1 , 0 (

~ )

( )

, (

~ )

, (

~

2

n

N X

N

X

σ

µ

σ µ σ

σ

) 1 (

~ )

S

) 1 (

~ )

1 (

) (

~

) (

2 2

2

2

2

−

−

−

∑

=

n S

n

n X

n i

i

χ σ

χ σ

µ

i

k i

i

n i

i n X

n

X n

=

=

=

=

1 1

1 1