phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhânnguyên tử

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAITrường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ... Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI V

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: 

Phương pháp dạy học bộ môn : 

Phương pháp giáo dục: 

Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2010 - 2011

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:

1 Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

2 Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

* Năm 2004: giải nhì thi đồ dùng dạy học do Sở giáo dục đào tạo tổ

chức, đề tài: “Thí nghiệm sóng dừng trên dây.”

* Năm 2005: chuyên đề “ Tìm cực trị bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki”

* Năm 2006: chuyên đề “ Bài toán mạch cầu trở”

( cùng với Nguyễn Thùy Dương tổ Vật lý thực hiện)

* Năm 2007: chuyên đề “ Bài toán mạch đèn”

* Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”

* Năm 2009 chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng bài toán mạch điện xoay

chiều, thiết bị điện , dao động và sóng điện từ”

* Năm 2010 chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về tính chất sóng

ánh sáng”

I-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loàingười, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản cũng đã gópphần đáng kể vào thành công đó

Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn Tuy vậy, Vật lý là

một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú Trong phân phối

chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh Chính vì thế,người giáo viên cần phải tìm ra những phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu

thích môn học này Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết.

Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm đượcphương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự

Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm kháchquan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả đượcbài

Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về vật lý hạt nhân là đa dạng và khó Qua những nămđứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:

“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.’’

Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài tập vàphương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các cáchgiải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng như các bài toán tự luận về vật lý hạtnhân

Mặt khác trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -

3-TÓM TẮT : Chuyên đề đưa ra phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân,

cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI

CÁC DẠNG TOÁN

VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂNNGUYÊN TỬ.

A

i 2đ

Đỏ

i 1 r 1 r 2 i 2t

(n) Tím Trắng

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

khi học sinh nắm được dạng bài và cách giải sẽ giúp các em nhanh chóng làmđược bài

Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:“phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân nguyên tử ”

Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau

Chuyên đề này trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải cótính hệ thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn

đề liên quan Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tậpnắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự

I GIỚI HẠN NỘI DUNG:

Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra cách giải cho từng dạng bài tập đó vàđưa ra những nhận xét và những chú ý giúp phát triển hướng tìm tòi khác Chuyên đề này muốn phầnnào làm rõ được ý nghĩa vật lý của hiện tượng được xem xét khi giải quyết các ví dụ minh họa ở nhữngmức độ khác nhau cơ bản, hay và khó

II NÔI DUNG CHUYÊN ĐỀ GỒM 2 PHẦN:

* Phần I : Phân loại và cách giải các dạng bài tập VẬT LÝ HAT NHÂN

*

Phần II: Các bài tập minh họa vận dụng

- Bài tập dạng tự luận có hướng dẫn giải và bài tập tự làm.

- Bài tập dạng trắc nghiệm có đáp án

III PHẠM VI ÁP DỤNG:

- Chuyên đề áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 Chương: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ (cả

chương trình chuẩn và chương trình nâng cao)

- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học,cao đẳng.

Phần I : PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DANG TOÁN VẬT LÝ HẠT NHÂN

I Dạng bài A: CẤU TẠO HAT NHÂN, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT.

Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron, prôton có trong lượng chất hạt

i 2đ

Đỏ

i 1 r 1 r 2 i 2t (n) Tím Trắng

B C

B NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

với NA=6 , 022 10−23mol−1số Avôgađrô Mỗi hạt nhân X có Z hạt prôton và (A – Z ) hạt nơtron

Do đó trong N hạt hạt nhân X có : N.Z hạt prôtôn và (A-Z).N hạt nơtron

Chủ đề A2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :

Phương pháp:a) Độ hụt khối: của một hạt nhân Z AX có khối lượng mhnhân= mng tử-Z.me

Δm = ∑ m p + ∑ m n ─ m hnhân = Zm p + (A – Z)m n ─ m hnhân (2.1)

b) Năng lượng liên kết:

- Trước hết tính độ hụt khối Δm

- Tính năng lượng liên kết của hạt nhân: (2.2)

Chú ý: -nên tính Δm theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u = 931,5 MeV/c2

c)Năng lượng cần thiết để tách N hạt nhân Z A X thành các nuclon riêng rẽ ( hay năng lượng toả ra khi

tạo ra N hat nhân) , chính bằng năng lượng liên kết của N hạt nhân đó :

E = N.W lk ( MeV) (2.3)

Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân

Phương pháp: -Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân, là năng lượng liên

kết tính trung bình cho mỗi nuclon của hạt nhân là:

Chú ý : Hạt nhân có số khối trung bình có 50 ≤ A≤ 90 thường bền hơn các hạt nhân nguyên tử còn lại

Giá trị cực đại εmax=8,8MeV/nuclon

Dạng bài B : HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ.

Chủ đề B1 : Xác định lượng chất còn lại.

Phương pháp: Cho m0 hay N0và T Tìm khối lượng(số hạt nhân) còn lại sau thời gian t?

Tính số hạt hạt nhân nguyên tử Z A X trong m (g) vật chất

A

N m

N0 = 0. A (2.1)

Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m = T t

t

e m

m0 2− = 0. −λ. (2.2)

Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : N = T t

t

e N

N0 2− = 0. λ. (2.3)

Chú ý: Khi tính toán t và T phải đưa về cùng đơn vị Đối với khối lượng m thì không cần đổi đơn vị và

ta cứ tính rồi lấy đơn vị của m theo m0 như đề bài

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN = (1 2 ) (1 . )

0 0

t

e N N

N

N − = − − = − λ (2.5)Chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :

Phương pháp:- Cho phân rã : Z A X→Z B'Y + tia phóng xạ Biết m0 , T của hạt nhân mẹ

Ta thấy cứ một hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ cho một hạt nhân con tạo thành và một tia phóng xạ Do đó

số hạt nhân chất phóng xạ X đã phân rã ΔNX = NY số hạt nhân chất tạo thành Y

A

m

∆

(2.6)

Chủ đề B4 : Xác định độ phóng xạ của mẫu phóng xạ hạt nhân :

Phương pháp: - Cho m0, T Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?

+ Tính số hạt nhân ban đầu theo khối lượng ban đầu :

A

N m

N0 = 0. A (2.7)

+ Tính độ phóng xạ ban đầu: H0 = λ.N0 = 0

)(

2ln

N s

+Khi tính H theo(2.8) phải tính T theo giây, còn trong(2.9) thì t và T chỉ cần cùng đơnvị

Chủ đề B5 : Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật

Phương pháp:

2 0

= a100% phần khối lượng hạt nhân đã bị phân rã Tương tự cho ΔN/N0 và ΔH/H0 Có thể suy ra

khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là

0

m m

= 100% - a%

.ln 2

logln

T

m m

m m

.ln 2

log ( )ln

T

N N

N N

t = ⇒ =

b) Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra :

- Một mẫu chất phóng xạ tại thời điểm chọn làm mốc thời gian t0=0 trong khoảng Δt máy đo được n1

xung phóng xạ và sau đó tại thời điểm t cũng trong khoảng Δt đo được n2 xung phóng xạ Tìm chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?

Chú ý rằng: Máy đo theo nguyên tắc “tỷ lệ” Số xung máy ghi được tỷ lệ với số hạt nhân đã phân rã trong khoảng thời gian đo Δt

Ta có quan hệ số xung với số hạt nhân phân rã: n1=k ΔN1 và n2=k ΔN2 ;

theo định luật phóng xạ :∆ =N1 N0.(1−e− ∆λ. t)= N0.(1 2− − ∆t T/ )và ∆ =N2 N02.(1−e− ∆λ. t)= N02.(1 2− − ∆t T/ ); giữa hai thời điểm đo số hạt nhân phóng xạ quan hệ: N02=N0.2–t/T

n n

1H, tia β─ ≡ 0

1

− e, tia β+≡ 0

1

+ e, tia γ có bản chất là sóng điện từ

b) Xác định số loại phóng xạ phát ra của một quá trình phóng xạ Loại bài tập này thuộc loại phản ứng

hạt nhân Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích cho phương trình phản ứng hạt nhân rút gọn của quá trình phóng xạ đó Khi đó hạt nhân mẹ sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý

là các phản ứng chủ yếu tạo loại β– ,vì nguồn phóng xạ β+ là rất hiếm) Do đó khi giải bài tập loại này cứ

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

cho đó là β– Đưa ra hệ phương trình của 2 ẩn x, y giải đươc x và y số phóng xạ cần tìm (Nếu không có nghiệm x,y nguyên dương thì mới giải với β+ )

c) Viết phương trình phóng xạ – Quy tắc dịch chuyển trong sự phóng xạ: - Dựa vào định luật bảo

toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích

- Phóng xạ α : X He A Y

Z

A Z

4 2

→ → quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con tiến 1 ô

(Z tăng 1 và A không đổi)

→ → quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 1 ô

(Z tăng 1 và A không đổi)

- Phóng xạ γ không làm biến đổi hạt nhân , tia γ sinh ra cả khi hạt nhân con (trong phóng xạ α hoặc β) chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản

Chủ đề C2 : Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân

Phương pháp:- Xét phản ứng hạt nhân : A B C A D

Z

A Z

A Z

A

Z11 + 22 →33 + 44 (3.1)

1.Năng lượng của phản ứng được xác định: W= ( m0 – m ).c 2 = Δm.c 2 (3.2)

Trong đó đặt m0 = mA + mB (3.3) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản ứng; và m =

mC + mD (3.4) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng

Chú ý: +nên tính Δm độ hụt khối theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u=931,5 MeV/c 2 Khi tính

Δm các khối lượng m A , m B , m C , m D có thể cùng là khối lượng hạt nhân hoặc cùng là khối lượng nguyên

tử

+ nếu W > 0 ⇔ m0 = mA + mB> m = mC + mD thì phản ứng hụt khối , tỏa năng lượng.

+ nếu W < 0 ⇔ m0 = mA + mB< m = mC + mD thì phản ứng tăng khối, thu năng lượng.

2) Các cách tính năng lượng hạt nhân: có thể sử dụng các công thức:

2

)].

( )

W W = + W − W − W = ε A + ε A + ε A + ε A (3.7) (ghi nhớ : sau –trước)

W = K C +K D - (K A +K B ) (3.8) (ghi nhớ : sau –trước)

trong đó: m m m mA, B, C, D là khối lượng hạt nhân và ∆ mA; ∆ mB; ∆ mC; ∆ mD là độ hụt khối của các hạt nhân A, B, C, D Còn W lkA , W lkB , W lkC , W lkD là năng lượng liên kết và K A , K B, K C , K D động năng của các hạt nhân A, B, C, D Và W lk = ε.A với ε năng lương liên kết riêng.

- Trường hợp phản ứng thu năng lượng , muốn phản ứng xảy ra ta phải cung cấp cho các hạt nhân A

và B năng lượng W dưới dạng động năng Vì các hạt sinh ra có tổng động năng K đ

Năng lượng cung cấp phải thỏa điều kiện : W = ( m m c − 0). 2 + Kđ (3.9)

-Bài toán tìm E năng lượng khi có m(g) chất A tham gia phản ứng hạt nhân Ta sẽ có tổng năng

lượng của phản ứng là : .m N. A

E W N W

A

= = MeV (3.10)Chủ đề C3 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân

Phương pháp: Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D

a) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng

Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :

m0c2+ KA +KB = mc2 + KC +KD ⇔ W+ KA +KB = KC +KD (3.11)

-Khi biết khối lượng không đầy đủ và một vài điều kiện về động năng và vận tốc của hạt nhân

Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng : prA+prB = prC+prD (3.12)

Chú ý :- quan hệ 2 ( )2

2

p = mv = m K (3.13)

- (3.12) là biểu thức cộng véc tơ tuân theo quy tắc hình học.

Chủ đề C4 : Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết khối lượng và tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế :

Phương pháp: Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng : m 0 và m

-Tính năng lượng toả ra khi xảy ra một phản ứng hạt nhân( phân hạch hoặc nhiệt hạch ):

=

- Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = Ptp t

- Số phân hạch để có năng lượng A đó: A P t tp.

Phần II : BÀI TẬP ÁP DỤNG MINH HỌA CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Dạng bài A Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron, prôton có trong

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

-Số hạt nơtron có trong N hạt nhân uran 23892U là :(A-Z) N=(238–92).3,01.10 23 =4,4.10 25

Ví dụ 2:Tính số hạt nhân nguyên tử trong 100 g Iốt 13152I , Số Avôgađrô 6,022.1023mol-1

A

m

hạt = 4,5969.1023 hat

Dạng bài A Chủ đề A2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :

Ví dụ 1: Cho mC = 12 u, mp= 1.00728u, mn = 1,00867u , 1u = 1.66058.10-27 kg , 1eV=1,6.10-19J, c = 3.108

m/s Tính năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân 126C thành các nuclon riêng biệt ?

Giải : Năng lượng cần thiết tách hạt nhân 126C thành các nuclôn riêng rẽ chính là năng lượng liên kết của hạt nhân 126C E = W lk = Δm.c 2 = (6.m p +6.m n – m C ).c 2 =

(6.1.00728 +6.1,00867 – 12).931,5 = 92,219 MeV.

Ví dụ 2 : Xem ban đầu hạt nhân 12

6C đứng yên Cho biết mC =12,0000u; m = 4,0015u Hãy tính năng lượng tối thiểu cần thiết để chia hạt nhân12

6C thành ba hạt α ?

Giải: Năng lượng Q tối thiểu để tách hạt nhân 12 C thành 3 hạt nhân α chính là năng lượng tỏa ra do

độ hụt khối khi tạo từ 3α thành 1C.

E =W lk = ( 3 m α - m C ).c 2 = 0,0045u.c 2 = 4,19175MeV = 6,716.10 –13 J

Đây là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách 1hạt nhân C thành 3hạt α.

Ví dụ 3: Cho phản ứng phân hạch Uran 235 : 1

Giải Ta có năng lượng toả ra của phản ứng trên là : E = (m 0 – m ).c 2 = Δm.c 2 = 200 MeV.

- Suy ra độ hụt khối của phản ứng bằng : Δm = 200 0, 2147

931,5 931,5

Dạng bài A Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân

Ví dụ 1: Hạt nhân 104Becó khối lượng 10,0135u Khối lượng của nơtron mn=1,0087u, khối lượng củaprôton mp = 1,0073u, cho 1u = 931,5 MeV/c2 Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 104Be?

Giải :- Năng lượng liên kết của hạt nhân 104Be là :

W lk = Δm.c 2 = (4.m p +6.m n – m Be ).c 2 = 0,0679.c 2 = 63,249MeV.

Suy ra năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 104Be là ε= 6,3249

10

249,

Ví dụ 2 : Tính năng lượng liên kết hạt nhân Đơtêri 12D? Cho khối lượng proton mp = 1,0073u, nơtrôn

mn = 1,0087u, đơtêri mD = 2,0136u; cho 1u = 931.5 MeV/c2

Giải : Độ hụt khối của hạt nhân D : Δm = ∑ m p + ∑ m n ─ m D = 1.m p +1.m n – m D = 0,0024 u

- Năng lượng liên kết cuả hạt nhân D là : W lk = Δm.c 2 = 0,0024.uc 2 = 2,2356MeV

Ví dụ 3 : Cho biết mα = 4,0015u; m O =15,999u; m p =1,007276u,.m n =1,008667u Hãy sắp xếp cáchạt nhân 24He, 126C, 168O theo thứ tự tăng dần về độ bền vững?

Giải : Tính năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là :

Với24He : ε He = (2.m p + 2.m n – m α )c 2 /4= 28,289366 MeV/4 = 7,0723 MeV / nuclon.

Với 126C : ε C = (6.m p + 6.m n – m C )c 2 /12= 89,057598 MeV/12 = 7,4215 MeV/ nuclon

Với 168O : ε O = (8.m p + 8.m n – m O )c 2 /16= 119,674464 meV/16 = 7,4797 MeV/ nuclon

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

Vậy sắp xếp theo chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He ; C ; O

Ví dụ 4 :(Trích đề TS ĐH năm 2010)Cho khối lượng của proton, notron, Ar1840 , Li36 lần lượt là: 1,0073

u ; 1,0087u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c2 So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

Li

6

3 thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Ar40

18

A lớn hơn một lượng là 5,20 MeV B lớn hơn một lượng là 3,42 MeV

C nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV D nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV

Giải: Tính được năng lượng liên kết riêng của Ar và Li lần lượt là 8,62MeV và 5,20 MeV.

Ví dụ 5 : (trích đề TS ĐH năm 2010) Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là AX, AY, AZ với

AX = 2AY = 0,5AZ Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ∆EX, ∆EY, ∆EZ với ∆EZ <

∆EX < ∆EY Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là

Z

Z Z

X X

X X X

X X

Y Y

Y

A

E A

E A

E A

E A

E A

E = ∆ > ∆ = ε ∆ = ∆ > ∆ = ε ⇒ε >ε >ε

Dạng bài B chủ đề B1: Xác định lượng chất còn lại:

Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt

độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượngchất phóng xạ ban đầu?

Giải - Ta có : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày Khi đó dùng hàm mũ hai để giải nhanh tiện hơn :

T

t T

t

m

m m

3

t T

N N

−

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

- Sau 1năm nữa tức là t’ = 2t năm thì N’ số hạt nhân còn lại chưa phân rã là :

2 0

Dạng bài B chủ đề B2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :

Ví dụ 1:Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi 226Ra Cho biết chu kỳ bán rã của 226Ra là

1580 năm Số Avôgađrô là NA = 6,02.1023 mol-1

Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam 226 Ra là :

27Co phát ra tia ─ và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày Trong 365

ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng :

Giải: sau 365 ngày tỷ lệ phần trăm(%) lượng chất 60 Co bị phân rã so với ban đâù:

Δm = m0 −m=m0(1−e− λ.t) ⇔

365.ln 2 71,3 0

m

e m

−

Dạng bài B chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :

Ví dụ 1 Hạt nhân A Z..11X phóng xạ và biến thành một hạt nhân Z A..22Y bền Coi khối lượng của hạt nhân X,

Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u Biết chất phóng xạ Z A 1 1X

1 có chu kì bán rã là T Ban đầu có một khối lượng chất 1

1

Z

A X , sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và chất X làbao nhiêu?

Giải : Xem phản ứng trên như sau : X → Y + tia phóng xạ Bài toán trở thành tìm mối liên hệ giữa hạt

nhân mẹ X và hạt nhân con Y :

-Khối lượng của hạt nhân X sau 2 chu kì ( t = 2T ): m =

42

.2

0

m m

-Khi đó, tỉ lệ giữa khối lượng của hạt nhân Y và hạt nhân X là :

1

2 0

1

2 0

3 4

4 3

A

A m

A

A m m

m X

×

Ví dụ 2: 2411 Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê 24

12Mg Ban đầu có 12gam Na và chu kì bán

rã là 15 giờ Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao nhiêu?

Giải : Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :

- khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ là:

t T

A m

gam.

Dạng bài B chủ đề B4: Xác định độ phóng xạ của hạt nhân :

Ví dụ 1:Lấy chu kì bán rã của pôlôni 210Po

84 là 138 ngày và NA = 6,02.1023 mol-1 Tính độ phóng xạ của

Độ phóng xạ của 42mg pôlôni là : H 0 = λ.N 0 =ln2.N0

T ⇔H 0 = 0 7.1012

86400.138

2ln

≈

Chú ý: đổi T về đơn vị giây để tính H

Ví dụ 2: Sau mỗi giờ số nguyên tử của đồng vị phóng xạ cô ban giảm 3,8% Tính hằng số phóng xạ của

1

% 8 , 3 1 ln 1

N

-1

24

10.02,6.24

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

- Độ phóng xạ ban đầu của 24

11Na là : H 0 = λ.N 0 =ln2.N0

⇔H 0 = 6,02.1023 7,73.1018

3600.15

2ln

Dạng bài B chủ đề B5: Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật

Ví dụ 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T Hỏi sau một khoảng thời gian bao lâu thì số hạt nhân

bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?

Giải: Sau thời gian t(kể từ thời điểm ban đầu), khối lượng hạt nhân còn lại:m=m0.2−T t

khối lượng hạt nhân đã phân rã : Δm

0(1 2 )

t T

2

)21(

m

m m

4231

t T

t

⇔ t = 2T.

Vậy cứ sau khoảng thời gian Δt = 2T thì khối lượng hạt nhân đã phân rã bằng 3 lần khối lượng hạt nhân còn lại

Ví dụ 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ Hỏi sau bao lâu thì khối lượng của nó chỉ còn

1/32 khối lượng ban đầu ?

Giải : Ở bài toán này tìm thời gian biết tỉ lệ khối lượng chất phóng xạ còn lại so với khối lượng chất

360 ln

2

ln m0

m T

Ví dụ 3: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối

lượng vừa mới chặt Biết chu kì của 14C là 5600 năm.Tính tuổi của tượng gỗ?

Giải - Đây là bài toán so sánh giữa độ phóng xạ do 14 C phân rã trong vật cần xác định tuổi và vật đối chiếu

8 , 0 ln 5600 ln

2

Dạng bài B chủ đề B6: Xác định chu kì bán rã

Ví dụ 1:Sau 3 giờ phóng xạ kể từ thời điểm ban đầu số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng

25% số hạt nhân ban đầu Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?

10 7 , 3 41 , 3

2 ln 10 01 , 3

-Vậy chu kì bán rã bán rã của 23 Na : T = 15

7t = h

Ví dụ 4: Nhờ một máy đếm xung người ta có được thông tin sau về 1 chất phóng xạ X Ban đầu, trong

thời gian 2 phút có 3200 nguyên tử của chất X phóng xạ, nhưng 4h sau ( kể từ thời điểm ban đầu) thì trong 2 phút chỉ có 200 nguyên tử phóng xạ Tìm chu kì bán rã của chất phóng xạ này

HDG: Gọi N 0 là số hạt ban đầu ⇒ Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian ∆t=2 phút là

∆N= N 0 (1- e− λ.Δt) =3200 (1)

Số hạt nhân còn lại sau 4h là N 1 = N 0 e− λ.t (2)

⇒ Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian ∆t= 2 phút là:

Từ (1)(2) thu được eλ.(t2−t1) =8⇒λ.(t2 −t1)=ln8⇒T =138ngày

Ví dụ 6: Pôlôni210Po

84 là chất phóng xạ α tạo thành hạt nhân Pb206

82 .Chu kì bán rã của Po210

84 là 140 ngày Sau thời gian t=420 ngày( kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta thu được 10,3 g chì 1)tính khối lượng Po tại t=0 ? 2)tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ giữa khối lượng Pb và Po là 0,8?

HDG:1)Khối lượng Po ban đầu m 0 : biết m Pb = m 0 (A Pb /A Po )(1-2 -t/T )⇒

m 0 =m Pb (210/206)/(1-2 -t/T ) Thay số được m 0 =12g.

2)số hạt Po tại thời điểm t là N =N0.2−Tt

Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã .(1 2 Tt )

0 1

−

−

=N N

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

Theo đầu bài

103

84206

8,0.2108

,0m

mN.M

.M

Po

Pb Po

N

N

T t

2ln

)1103

84ln(

2

)21(

Tt

T t

Ví dụ 7: Đo độ phóng xạ của một mẫu tượng cổ bằng gỗ khối lượng M là 8Bq Đo độ phóng xạ của mẫu

gỗ khối lưọng 1,5M mới chặt là 15 Bq Xác định tuổi của bức tượng cổ Biết chu kì bán rã của C14 là T=

Ta có H=8Bq ; H 0 = 10B Từ H=H 0 e -λt ⇒λt=-ln

0

H

H = -ln 0,8

 t=

693,0

)

8,0

2) Số hạt Na24 ban đầu:

.Nm

NMg = Mg A

Số hạt nhân Na đã phóng xạ ∆N = N Mg = N 0 – N 0 2 -k Thay số thu được k=3

⇒ Độ phóng xạ H= H 0 .2 -k =ở.N 0 2 -k

NaT.M

.2.N

HDG:Số hạt He trong 0,578mm 3 là 1 1,648.1016

4,22

HDG: Số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N 0

Số hạt U238 bây giờ Tt1

2

0 1

−

=N

N Số hạt U235 bây giờ T2

t2

0 2

−

=N N

Ví dụ 11 (Trích đề TS ĐH GIAO THÔNG VẬN TẢI Năm 2001) Đồng vị phóng xạ 21084Po phóng xạ α và

biến đổi thành một hạt nhân chì Ban đầu mẫu chất Po có khối lượng 1mg Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt nhân Polôni trong mẫu là 7:1 Tại thời điểm t2 (sau t1 là 414 ngày) thì tỉ lệ đó là 63:1 1) Tính chu kì bán rã của Po?

2) Độ phóng xạ đo được ở thời điểm t1 là 0,5631 (Ci) Tìm thể tích khí hêli tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn ở thời điểm t1

Giải : 1) Tính chu kỳ bán rã T : Công thức dịch chuyển phóng xạ: 206

82

4 2

210

84Po→ He+ Pb Tại thời điểm t 1 : 1

N N

Tại thời điểm t 2 : Lập luận tương tự như trên ta được: t 2 = 6T

*Theo đề bài: 414 = t 2 - t 1 = 6T - 3T = 3T Vậy T = 414/3 = 138 ngày

2) Số hạt ban đầu là:

210

10 3 0

N A

m N N

−

=

= Số hạt N 1 lúc t 1 = 3T là

210.8

1082

3 0

3

0

N N

N N

1 1

210.8.86400.138

10.693,02

10 14

1

10 46 , 3

10 083 , 2 10 46 , 3

H N

8

10 021 , 6 10 7 N 8

7 8

N N N N

0 0

0 1

10 51 , 2

Ví dụ 12: Đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã 14,3 ngày được tạo thành trong lò phản ứng hạt nhân với

tốc độ không đổi q=2,7.109 hạt/s Hỏi kể từ lúc bắt đầu tạo thành P32, sau bao lâu thì tốc độ tạo thành hạtnhân của hạt nhân con đạt giá trị N= 109 hạt/s (hạt nhân con không phóng xạ )

HDG:Tốc độ phân rã trong thời gian t là: T

t

2

0 1

−

=N

Tốc độ tạo thành hạt nhân phóng xạ trong thời gian t là N 0 = q.t

Tốc độ tạo thành hạt nhân con trong thời gian t là (1 2 T)

t 0

−

−

=N

Thu được t ≈0,667.T=9,5 ngày

Ví dụ 26: (Trích đề TS CĐ năm 2010) Ban đầu (t=0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời

điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2=t1+100 (s) số hạtnhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là