một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp

Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp”.. Trong vật lý sơ cấp Một số cách giải bài toán cực trị t

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thứcthi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽtrong việc dạy và học của giáo viên và họ sinh

Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôinhận thấy một số vấn đề sau:

1 Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm kháchquan đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy vàhọc Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viênkhông những phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theochiều rộng, người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học.Điều này gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viêntrẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy

2 Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theophương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiếnthức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắcnghiệm Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tựluận có thể bị mờ nhạt Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độhiểu sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá củatrường

Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài

“Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp” Trong vật lý sơ cấp

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

1

THPT có nhiều bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cựctiểu các đại lượng Vật lý Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định.Song, để chọn cách giải phù hợp là điều rấy khó khăn cho học sinh và một sốgiáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống

Qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường, tôi đã tổng hợp, áp dụngphương pháp và đã đạt được hiệu quả nhất định

Hy vọng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên

Với thời gian công tác chưa nhiều, trình độ còn hạn chế mà đề tài thìquá rộng nên trong đề tài không thể tránh được những sai sót và chưa pháthuy hết ưu điểm, tác dụng của phương pháp Rất mong được sự góp ý chânthành từ quý đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện và thiết thực hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

1 Bất đẳng thức Cô si:

a b  2 ab ( a, b dương).

a b c   3 3abc ( a, b, c dương)

- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau

- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau

* Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va

2 2

2 1

2 2 2 1

* Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học.

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

3

3 Tam thức bậc hai:

yf x( ) ax2 bx c

+ Nếu a > 0 thì ymin tại đỉnh pa rabol

+ Nếu a < 0 thì ymax tại đỉnh parabol

Tọa độ đỉnh:

2

b x a

 ;

4

y a



 (  b2  4ac)

+ Nếu = 0 thì phương trình : yf x( ) ax2 bx c  0 có nghiệm kép

+Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

* Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học

và bài tập phần điện

4 Định lí hàm sin Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:

sina A sinb B sinc C

(cos )  max  1    0 và (sin )  max  1    90 0

*Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay

chiều

5 Khảo sát hàm số:

b

* Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều.

+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức:

II BÀI TẬP ỨNG DỤNG NỘI DUNG ĐỀ TÀI :

1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Thường dùng biện luận tìm cực trị (cực

đại) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa được vềmẫu và có thể tách thành hai hoặc ba số dương chứa biến cùng bậc

Bài toán 1:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho biết:  12V, r = 4, R là một biến trở.Tìm giá trị

của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại



2 2

R R

P y



-Nhận xét: Để Pma x  ymin

E, rR

Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau => ymin  r

R R

  R = r = 4( )  và suy ra công suất cực đại :

4 4

12 4

2 2 2

a) Hai điện tích trái dấu

b) Hai điện tích dương cùng dấu

BÀI GIẢI

a) Hai điện tích trái dấu :

- Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích

tại A và B gây ra tại M là :

x2 a2

q k

=> 2 2  2 23 / 2

2 2

a x

kqa a

x

a E

* Lưu ý : Nhấn mạnh cho học sinh cần phân biệt x2 và a2 là hai số dương nhưng không áp dụng bất đẳng thức Côsi trong trường hợp này Vì hai số dương trên chỉ có một số là biến

b) Hai điện tích dương cùng dấu :

- Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích

tại A và B gây ra tại M là :

x2 a2

q k

kq a

x

kqx a

x

x E

M 2 2 2 2 3 / 2 2 2 3 / 2

2 2

y

2 / 3 2 2

- Nhận xét : ( EM)max  ymin

4

27 4

3 2 2

4 2 3

2 2 3

4 2 2

2 2 2

a x a x a

a x a

2 / 3 2

3

2 / 3 2

x

x a x

2

a khi

2 2

2

x a

min max

3 3

4 2

a

kq y

kq

* Lưu ý : Mẫu của biểu thức trường hợp này giống (bài toán 1) nhưng mũ

lẻ,do đó phải áp dụng bất đẳng thức Côsi từng phần để khử biến.Nếu giả sử

' 2

1



- Động lượng của hệ sau va chạm :

P P

2 2 1

2 ' 1

2 1 1

2 1

2 1

2 2

v m m

v m m

v m

2 2 '

      

=Theo bất đẳng thức Côsi ,tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai sốbằng nhau

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho biết: u AB  200 2 cos100 ( ) t V

a Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0

b Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50( ) 

R

( L C)

U P

Z Z R

200 2

2 2

- Đặt   r

R

Z Z r R

2 2

- Nhận xét: Để Pmax  ymin   

min

2 2

2 2

U

Vậy để Pmax = 123,6(W) khi R 50 5 (  )

*Mở rộng cho học sinh 12 làm nhanh các bài tập trắc nghiệm :

+ Công suất tiêu thụ trên những điện trở nào cực đại thì điện trở tươngđương của những điện trở đó bằng tổng trở các phần tử còn lại trong mạch

Ví dụ đoạn mạch như hình vẽ :

- Công suất của mạch cực đại khi : Rr Z L  Z C RZ L Z C  r

( Nếu trong trường hợp này Z L Z C rthì Pmax khi R = 0 )

- Công suất tiêu thụ trên R cực đại khi : 2  2

C

L Z Z r

2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: Thường dùng biện luận tìm cực

trị (cực tiểu) cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng có chứa biến đưa

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

13

C

L,rr

R

được về mẫu và có thể tách thành dạng  2

2 2 1

d d d

3

3 30

sin

1 2 0

 với y = 3 cos   sin   ( 3 cos   sin )  2

- Khoảng cách giữa hai vật dmin  ymax

120 sin sin

sin

' 1

' 1 0

0 '

2

' 2

Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d 2 ’ = 90(cm)

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

15

3.Áp dụng tam thức bậc hai Khảo sát hàm số Định lí hàm sin: Thường

dùng tìm cực trị cho các đại lượng mà biểu thức xác định chúng chứa biến

quy về mẫu hoặc tử mà không tách được thành hai dạng trên ( đặc biệt các

biến có mũ không đồng bậc ) thì linh hoạt áp dụng tam thức bậc hai hoặc

khảo sát hàm số ,nếu biểu diễn được bởi các vectơ thì có thể áp dụng định lí

hàm sin

Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một

thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng

cạnh một bức tường thẳng đứng Vào thời điểm mà đầu

B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc

không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc

theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh Trong

quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với

sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng

BÀI GIẢI

Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi

được một đoạn l = u.t

Độ cao mà con kiến đạt được:

L v

L a

b

x  

Vây độ cao mà con kiến đạt được là : max max

2

C L

L L

L

Z Z R

Z U Z

I U

L

C L

L

Z

x 1

+ Nhận xét: để ULmax  ymin, với y là tam thức bậc hai có a = R2+ZC2 > 0 nên

ymin tại đỉnh Parabol

2

2 min

4

4

R Z

R

R a

min

R

Z R U y

- Nhận xét : ULmax  sin   1    90 0 vì sin 2 2

C RC

R

Z R

R U

R

Z R U

L

U

U U U U

U U

2 2 2

C

C L

Z

Z R

C L

L L

L

Z Z R

Z U Z

I U

C Z Z Z Z

R

2

2 '

L

C L

C Z Z Z Z

R

+ Nhận xét : ULmax  ymin  y’ = 0 =>    200 

2 2

C

C L

Z

Z R Z

+ Thay

C

C L

Z

Z R Z

2 2



2 2

R

Z R U

L

R Z Z

V1

A

V2

Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha

Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được

Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại đó

Bài toán 5: Cho cơ hệ như hình vẽ:

Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k2

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

21

M

CL

A 50;20W B 50;400W C 100;200W D.50;800W

Câu 2 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

Gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây

có điện trở r = 20, hệ số tự cảm L = 1/(H) và tụ điện có điện dung C =

F Đặt giữa hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế: u = 100cos(100t) (V)

2.1/Tính giá trị R để công suất của đoạn mạch là cực đại và tính giá trị công

A 53,85;33,85W B 53,85;67,70W

C 30;100W D.50;35,70W

Câu 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

Biết R = 50, L = 1/2(H) và uAB = 200cos(100t)(V).Cho điện dung C thayđổi, tìm C để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và tính giátrị cực đại đó?

10  4

F, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổiđược Đặt giữa hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế: uAB = 200cos(100t)(V).Tìm L để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trịcực đại đó?

A.0,4H;447V B.0,8H;316V C.0,6H;200V D.0,5H;250V

Câu 5 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

), 3 2 cos(

C PHƯƠNG PHÁP & ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ

I Khách thể nghiên cứu :

Vì điều kiện ở trường chỉ có một lớp ở một khối được dạy thêm tiết tự

chọn nâng cao phù hợp với việc áp dụng đề tài, nên tôi đã chọn lớp 12A1 ở hai năm liền làm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động.

Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm

số của tất cả các môn học

II Thiết kế :

Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12A1(2011-2012) là nhóm thực nghiệm và12A1(2010-2011) là nhóm đối chứng Tôi dùng bài kiểm tra định kì lần 1môn Vật lý làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểmtrung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trướckhi tác động

Kết quả:

Bảng 2 Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

25

III Quy trình nghiên cứu :

1/ Chuẩn bị bài của giáo viên :

- Đối với lớp thực nghiệm, giáo viên vận dụng nội dung đề tài vào trong

2 tiết/tuần tự chọn nâng cao theo phân phối chương trình của nhà trường

- Đối với lớp đối chứng, giáo viên chưa thực hiện vận dụng nội dung đề tài vào trong 2 tiết/tuần tự chọn nâng cao theo phân phối chương trình của nhàtrường.

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

Bảng 4 So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

= 0,00003, cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối

chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao

hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

27

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0 , 9

93 , 0

21 , 7 09 , 8





Điều đócho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đề tài đến TBC học tập

của nhóm thực nghiệm là lớn.

BÀN LUẬN

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC=8,09, kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,21 Độchênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 0,88; Điều đó cho thấy điểm TBC của hailớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểmTBC cao hơn lớp đối chứng

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,9.Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0.00003<0.001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải

là do ngẫu nhiên mà là do tác động

* Hạn chế:

Nghiên cứu này được thực hiện ở hai lớp trong hai năm học khác nhau,

do đó, có phần ảnh hưởng đến kết quả đánh giá

D KẾT LUẬN

Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy các cách giải bài toánVật lý” tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật lý được nêu trên đãphát huy được những ưu điển , đã cũng cố được cách làm bài tập Vật lý chohọc sinh

Đây là một đề tài được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật

lý, nên với kiến thức cá nhân còn hạn chế, đề tài thì quá rộng nên bài viết cònnhững sai sót nhất định Tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ýchân thành để đề tài được hoàn thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp

29

Ba Tơ, ngày 24 tháng 12 năm 2011 Người thực hiện

NGUYỄN VĂN TƯƠI