dạy học mở đầu về chứng minh trong hình học ở trường thcs một tiểu đồ án didactic về đạo tạo giáo viên

Lý thuyết nhân chủng học với các khái niệm mấu chốt như tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức để phân tích mối quan hệ thể chế với hai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

_

Trần Thị Ngọc Diệp

DẠY HỌC MỞ ĐẦU VỀ CHỨNG MINH TRONG

HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ - MỘT TIỂU ĐỒ ÁN DIDACTIC VỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ VĂN TIẾN

Thành phố Hồ Chí Minh - 2009

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người đã tận tình chỉ bảo tôi về mặt nghiên cứu khoa học và hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS.Trần Lương Công Khanh và TS Lê Thái Bảo Thiên Trung và các quí thầy cô đã tham gia giảng dạy cho lớp cao học chuyên ngành didactic toán khóa 17; PGS Claude Comiti, PGS Annie Bessot, GS Alain Birebent đã có những ý kiến đóng góp định hướng cho đề tài

Xin chân thành cảm ơn: Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (TPHCM) đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, đặc biệt là chồng tôi đã luôn bên cạnh, ủng hộ và động viên tôi trong suốt thời gian qua

Trần Thị Ngọc Diệp

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Thống kê cách tiếp cận các khái niệm ở bậc tiểu học 9

Bảng 1.2 Thống kê các cách đưa vào tính chất, quy tắc 18

Bảng 1.3 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T1 21

Bảng 1.4 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T2 25

Bảng 1.5 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T3 29

Bảng 1.6 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T4 32

Bảng 1.7 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T5 38

Bảng 1.8 Thống kê các cách tiếp cận khái niệm ở bậc THCS 45

Bảng 1.9 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T2 53

Bảng 1.10 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T4 57

Bảng 1.11 Thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T5 60

Bảng 1.12 Thống kê số lượng bài tập chứng minh 64

Bảng 1.13 Thống kê số lượng bài tập sử dụng kĩ thuật quan sát-thực nghiệm và kĩ thuật suy luận 64

Bảng 1.14 Đặc trưng của HHGN và HHSD 72

Bảng 2.1 Biến tình huống 79

Bảng 2.2 Thống kê các câu trả lời nhận được trong bài toán 1a 87

Bảng 2.3 Thống kê các câu trả lời nhận được trong bài toán 1b 89

Bảng 2.4 Thống kê các câu trả lời nhận được trong bài toán 2 95

MỞ ĐẦU

1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Hình học là một phân môn quan trọng trong chương trình Toán phổ thông

HS bắt đầu làm quen với Hình học ngay từ lớp 1 và được học xuyên suốt đến hết lớp 12

Đã có nhiều nghiên cứu về dạy học Hình học ở phổ thông, nhất là những nghiên cứu theo trường phái Didactic toán của Pháp Ở Việt Nam, chúng tôi đặc biệt quan tâm tới hai nghiên cứu trong phạm vi luận văn thạc sĩ Didactic toán, đó là nghiên cứu của Trần Thị Thanh Hương (2002) và của Trần Thị Tuyết Dung (2002) với các lí do sau đây:

 Dù đã giảng dạy toán ở bậc THCS và THPT, nhưng đây là lần đầu tiên tôi

nghe nói đến các khái niệm «HHGN» và «HHSD», được đề cập trong hai luận văn này

Vậy, HHGN là gì? HHSD là gì? Chỉ có một mô tả khá ngắn gọn và sơ sài từ hai luận văn này, đó là: HHGN là Hình học có được từ quan sát và thực nghiệm; HHSD là Hình học có được từ suy luận và chứng minh

Điều này không làm thỏa mãn trí tò mò và nhu cầu hiểu biết hơn của chúng tôi!

 Nghiên cứu của Trần Thị Thanh Hương cho thấy trong chương trình và SGK

bậc THCS những năm 1990 không có sự nối khớp nào giữa hai loại Hình học nêu trên Chương trình đào tạo GV ở các trường CĐSP cũng không tính đến mối quan

hệ và sự nối khớp giữa chúng

Còn nghiên cứu của Trần Thị Tuyết Dung lại chỉ ra rằng: chương trình và SGK mới (2001) đã tính đến hoạt động chuyển tiếp giữa hai Hình học thông qua sự nối khớp thực nghiệm và suy luận Nhưng sự nối khợp này có vị trí rất mờ nhạt Điều này dẫn tới hậu quả là GV phải dùng đến yếu tố quyền lực cá nhân để thuyết phục HS chấp nhận «miễn cưỡng» việc dùng suy luận để khẳng định một mệnh đề (điều mà trước đây các em có quyền làm từ quan sát thực nghiệm, ghi nhận)

Như vậy, dạy học mở đầu về chứng minh ở trường THCS không thể không tính đến HHGN đã tồn tại ở bậc tiểu học và có thể đang tồn tại ở cả bậc THCS, cũng như mối quan hệ, sự ngắt quãng giữa chúng

Nhưng, làm thế nào để GV ý thức được mối quan hệ nhân – quả giữa hai cấp

độ Hình học này? Câu hỏi này vẫn chưa được các tác giả của hai luận văn trên giải đáp

Thoạt tiên, những ghi nhận trên gợi cho chúng tôi nhu cầu nghiên cứu thiết

kế một tiểu đồ án didactic đào tạo GV ở các trường CĐSP về dạy học mở đầu chứng minh ở trường THCS, chính xác hơn là ở thời điểm từ bỏ HHGN để bước sang HHSD Để thực hiện tham vọng này, cần thiết phải tiến hành các nghiên cứu sau:

1 Làm rõ đặc trưng của HHGN và HHSD: Thế nào là HHGN? Thế nào là

HHSD? Có những khác biệt cơ bản nào giữa hai Hình học này? Nói cách khác, đâu

là những đặc trưng chuyên biệt của mỗi loại Hình học? Mối quan hệ giữa chúng như thế nào?

2 Nghiên cứu kĩ hơn quan hệ nhân – quả giữa hai Hình học, đặc biệt là trên

đối tượng HS

3 Nghiên cứu quan niệm của giảng viên và sinh viên các trường CĐSP về

chứng minh và dạy học mở đầu về chứng minh, đặc biệt là về HHGN và HHSD

4 Thiết kế và triển khai một tiểu đố án didactic đào tạo GV về dạy học mở

đầu chứng minh

Tuy nhiên, sau một thời gian làm việc, do hạn chế về thời gian và áp lực công việc ở Trường – nơi mà chúng tôi đang công tác, chúng tôi nhận ra rằng nội dung nghiên cứu quá lớn, vượt ra ngoài điều kiện thực tế và khả năng hiện tại của chúng tôi Điều này dẫn chúng tôi tới việc giới hạn mục tiêu và nội dung nghiên cứu luận văn của mình trong phạm vi các mục 1, 2 nêu trên

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu và trình bày lại câu hỏi nghiên cứu

Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi lý thuyết của Didactic toán Cụ thể, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm của Lý thuyết nhân chủng học, Lý thuyết tình huống và Hợp đồng didactic

Lý thuyết nhân chủng học với các khái niệm mấu chốt như tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức để phân tích mối quan hệ thể chế với hai loại Hình học, từ đó tìm ra đặc trưng cơ bản của từng loại

Lý thuyết tình huống với các khái niệm tình huống dạy học, biến didactic, đồ

án didactic để thiết kế tình huống dạy học, phân tích a priori và a posteriori tình huống Ngoài ra, khái niệm Hợp đồng didactic được sử dụng để giải thích các ứng

xử của HS trong tình huống thực nghiệm

Trong phạm vi lí thuyết này và từ các câu hỏi khởi đầu nêu trên, chúng tôi trình bày hệ thống câu hỏi nghiên cứu của luận văn như sau:

Q1 HHGN và HHSD có đặc trưng chuyên biệt nào trong thể chế dạy học

Hình học ở Tiểu học và THCS? Cụ thể hơn, mối quan hệ thể chế với các đối tượng chủ yếu của HHGN và HHSD có những đặc trưng gì? Mối quan hệ giữa chúng như ra sao? Đặc biệt, suy luận và chứng minh có đặc trưng chuyên biệt gì trong mỗi loại Hình học này?

Q2 Thể chế dạy học Hình học ở trường phổ thông đã thực hiện bước

chuyển từ HHGN sang HHSD như thế nào? Thể chế đào tạo GV ở trường CĐSP tính đến bước chuyển này ra sao?

Q3 Mối quan hệ thể chế ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân HS như thế

nào?

3 Mục đích và phương pháp nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là tìm câu trả lời cho các câu hỏi đã đặt ra ở mục

2 Từ đó, chúng tôi xác định phương pháp và nội dung nghiên cứu như sau:

- Thiết lập lược đồ cho việc phân tích quan hệ thể chế

- Phân tích chương trình, SGK, SGV bậc Tiểu học và THCS để tìm ra đặc trưng của HHGN và HHSD và mối quan hệ giữa chúng

- Tổng hợp một số kết quả nghiên cứu về dạy học chứng minh ở trường CĐSP để làm rõ quan hệ của thể chế đào tạo GV với một số đối tượng của HHGN

và HHSD

- Triển khai một thực nghiệm kiểm chứng ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế lên mối quan hệ cá nhân HS trong phạm vi của dạy học suy luận và chứng minh

4 Tổ chức của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, 2 chương và phần kết luận

Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, giới thiệu cấu trúc của luận văn

Trong chương I, chúng tôi trình bày đặc trưng HHGN và HHSD, mối quan

hệ giữa chúng trong thể chế dạy học Hình học ở bậc Tiểu học và THCS và trong thể chế đào tạo GV ở trường CĐSP, đồng thời phân tích đặc trưng của suy luận và chứng minh trong mỗi loại Hình học

Trong chương II, chúng tôi xây dựng và triển khai thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng của giả thuyết nghiên cứu và tìm ra câu trả lời cho những câu hỏi mới rút ra từ kết quả nghiên cứu trong chương I

Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt những kết quả đạt được, chỉ ra những lợi ích của đề tài, đồng thời mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn

Chương 1: HÌNH HỌC GHI NHẬN VÀ HÌNH HỌC SUY DIỄN

TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC HÌNH HỌC

Ở BẬC TIỂU HỌC VÀ THCS

1.1 Mục tiêu của chương

Mục tiêu của chương này là tổng hợp và phân tích các tài liệu nhằm làm rõ các đặc trưng chủ yếu của HHGN và HHSD Đồng thời tìm ra đặc trưng của suy luận và chứng minh trong hai loại Hình học này

Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi chọn phân tích chương trình, SGK, SGV Toán bậc tiểu học và THCS hiện hành và tổng hợp tài liệu [19], [36], [33], [32], [20] nhằm tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi sau đây:

Q1 HHGN và HHSD có đặc trưng chuyên biệt nào trong thể chế dạy học

Hình học ở Tiểu học và THCS? Cụ thể hơn, mối quan hệ thể chế với các đối tượng chủ yếu của HHGN và HHSD có những đặc trưng gì? Mối quan hệ giữa chúng như ra sao? Đặc biệt, suy luận và chứng minh có đặc trưng chuyên biệt gì trong mỗi loại Hình học này?

Q2 Thể chế dạy học Hình học ở trường phổ thông đã thực hiện bước

chuyển từ HHGN sang HHSD như thế nào? Thể chế đào tạo GV ở trường CĐSP tính đến bước chuyển này ra sao?

1.2 Lược đồ phân tích

* Để làm rõ các đặc trưng của HHGN và HHSD, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình, SGK, SGV Toán bậc tiểu học và THCS nhằm tìm ra:

- Cách đưa vào các khái niệm

- Cách đưa vào các tính chất, qui tắc, định lí (ở THCS) thuộc phạm vi Hình học

- Đặc trưng của các tổ chức toán học (nhất là kĩ thuật giải)

* Để làm rõ đặc trưng của suy luận và chứng minh trong hai loại Hình học này, chúng tôi tiến hành phân tích:

- Cách hợp thức một khẳng định (làm sao đưa ra một khẳng định) Điều này liên quan tới việc đưa vào một tính chất

- Suy luận xuất hiện khi nào và có những đặc trưng gì?

- Chứng minh xuất hiện khi nào và có những đặc trưng gì?

Nghiên cứu việc khẳng định một mệnh đề, chúng tôi dựa vào phân loại các kiểm chứng của Nicolas Balacheff như sau:

- Kiểm chứng kiểu «Chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ»: khẳng định chân lí

của một phán đoán bằng cách kiểm tra một vài trường hợp cụ thể và không đặt ra vấn đề hợp thức hóa

- Kiểm chứng kiểu «Thí nghiệm quyết đoán»: là qui trình hợp thức hóa một

phán đoán bằng cách đoán nhận một trường hợp được cho là ít riêng biệt nhất Cách làm này về cơ bản vẫn thuộc kinh nghiệm, nhưng khác với chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ ở chỗ vấn đề khái quát hóa đã thực sự được đặt ra

- Kiểm chứng kiểu «Thí dụ đại diện và thực nghiệm thầm trong óc»: trình

bày rõ ràng những lý lẽ về tính hợp thức của một phán đoán, bằng cách thực hiện những thao tác trên một đối tượng đặc biệt, nhưng lại được chủ thể xem là không

có tính đặc biệt và riêng rẽ, mà đại diện cho cả một lớp cá thể

- Kiểm chứng kiểu «Tính toán trên các thông báo»: không dựa vào kinh

nghiệm, mà đó là những cách xây dựng của trí tuệ dựa trên những khái niệm, định nghĩa, tính chất tường minh

Trong các loại kiểm chứng trên, ở kiểu thứ tư suy luận và chứng minh mới xuất hiện

1.3 Đặc trưng của HHGN và HHSD trong thể chế dạy học Hình học ở bậc tiểu học và THCS

1.3.1 Đặc trưng của HHGN

Tài liệu [32], [20] đã chỉ ra rằng HHGN xuất hiện ở bậc tiểu học Do đó, để tìm đặc trưng của Hình học này, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình, SGK, SGV Toán bậc tiểu học

1.3.1.1 Khái niệm

Theo [33, tr.6], «Hình học bậc tiểu học hình thành cho HS những biểu tượng

về một số hình đơn giản và các đại lượng thông dụng»

Qua phân tích chương trình, SGK, SGV ở bậc tiểu học, chúng tôi nhận thấy

để tiếp cận một khái niệm ở bậc tiểu học có 3 cách sau đây:

Cách tiếp cận thứ nhất: tổng thể thông qua hình vẽ Cách tiếp cận này

được sử dụng chủ yếu ở lớp 1, 2, «dựa trên trực giác HS nhận biết hình một cách

tổng thể» [33, tr.10] HS được làm quen các khái niệm thông qua các hình vẽ, mô

hình, hình ảnh thực tế mà không theo tính chất về các yếu tố cạnh và góc, đồng thời gán cho khái niệm một cái tên

Chẳng hạn: Để giới thiệu hình tam

giác, [21, tr.9] đưa ra một loạt hình tam

giác với độ lớn, màu sắc, hình dạng (tam

giác thường, vuông, đều), vị trí (nghiêng,

thẳng) khác nhau, cùng với những hình

ảnh thực tế có dạng hình tam giác (biển

báo giao thông, thước êke, lá cờ) Từ đó,

HS hình thành biểu tượng hình tam giác

Ngoài ra, SGK còn đưa ra một số hình

ghép từ những hình tam giác (ngôi nhà,

con thuyền, chong chóng, cây thông, con

cá) giúp HS củng cố biểu tượng hình tam

giác, đồng thời «bước đầu nhận ra hình

tam giác từ các vật thật» [22, tr.24]

Cách tiếp cận thứ hai: hình vẽ kèm theo đặc điểm về các yếu tố cạnh và

góc Cách tiếp cận này được sử dụng hầu hết là ở lớp 3, «HS nhận biết các yếu tố

của một hình (góc, cạnh, đỉnh) và đặc điểm của hình thông qua các yếu tố này» [26,

tr.5] Như vậy, khái niệm đã có một bước tiến triển cao hơn: không giới thiệu một

cách tổng thể mà theo các yếu tố cạnh và góc

Chẳng hạn: HS làm quen hình chữ nhật từ lớp 2 ([23, tr.23]) theo cách tiếp cận thứ nhất (giống như hình tam giác) nhằm hình thành biểu tượng về hình chữ nhật Đến lớp 3, [25, tr.84] lại đưa ra hình chữ nhật nhưng theo cách tiếp cận thứ

hai Lúc này, mục tiêu không còn là «nhận dạng hình chữ nhật (qua hình dạng tổng

thể, chưa đi vào đặc điểm các yếu tố của hình)» [24, tr.59], mà là «bước đầu có khái niệm về hình chữ nhật (theo yếu tố cạnh và góc), từ đó biết cách nhận dạng hình chữ nhật (theo yếu tố cạnh và góc)» [26], tr.152]

Tại thời điểm gặp gỡ

này, các yếu tố cạnh và góc

của hình chữ nhật được giới

thiệu thông qua một hình chữ

nhật cụ thể ABCD vẽ trên giấy

kẻ ô vuông Từ việc quan sát

hình trên giấy kẻ ô vuông,

cùng với việc «lấy êke kiểm

tra xem 4 góc có vuông

không» và «lấy thước đo chiều

dài 4 cạnh», HS phát hiện ra

đặc điểm của hình chữ nhật

[23, tr.23]

[25, tr.152]

Cách tiếp cận thứ ba: hỗn hợp hai cách trên, nghĩa là vừa giới thiệu tổng

thể thông qua hình vẽ, vừa nêu đặc điểm về các yếu tố cạnh và góc Cách tiếp cận này xuất hiện ở lớp 4 và 5, tại thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên của khái niệm

hành» Sau đó mới «nhận biết một số đặc điểm của hình bình hành» từ việc quan sát

hình vẽ trên giấy kẻ ô vuông và «đo độ dài các cạnh đối diện» [28, tr.182] Như

vậy, khái niệm hình bình hành đã được tiếp cận theo cách hỗn hợp

Đối với các khái niệm «hình khối» (hình không gian), [31, tr.82] đã viết:

«Thông qua việc quan sát «hình ảnh» các vật thật trong thực tế để hình thành khái niệm «ban đầu» của hình khối» Chẳng hạn:

Từ hình ảnh bao diêm, viên gạch, khái quát thành

hình hộp chữ nhật

Từ hình ảnh con súc sắc, khái quát thành hình lập phương

Sau khi đã có biểu tượng các hình này, HS được hình thành khái niệm thông qua việc nhận biết đặc điểm các yếu tố về đỉnh, cạnh, mặt (mặt đáy, mặt bên) của các hình đó (chẳng hạn: hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 2 mặt đáy và 4 mặt bên; hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt bằng nhau) Ngoài ra, HS còn được giới thiệu về «hình khai triển» của các hình đó, chẳng hạn:

Hình khai triển của hình hộp chữ nhật: Hình khai triển của hình lập phương

Bảng 1.1 Bảng thống kê cách tiếp cận các khái niệm ở bậc tiểu học

Cách tiếp cận STT Khái niệm

thứ nhất thứ hai Thứ ba

 Sự tiến triển của các cách tiếp cận

Qua bảng thống kê trên, chúng tôi nhận thấy các cách tiếp cận khái niệm tiến triển theo cấp lớp Cách tiếp cận thứ nhất được sử dụng ở lớp 1 và 2, vì đây là các khái niệm đơn giản, quen thuộc, dễ nhận dạng trong cuộc sống hàng ngày Lên lớp

3, các khái niệm được tiếp cận theo cách thứ hai nhằm bổ sung thêm các yếu tố về cạnh và góc của khái niệm Ở lớp 4 và 5, các khái niệm mới được đưa vào, HS chưa từng có biểu tượng về nó nên tiếp cận theo cách thứ ba

Các khái niệm hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật xuất hiện 2 lần, hình tròn xuất hiện 3 lần ở bậc tiểu học Tại thời điểm gặp gỡ đầu tiên (lớp 1, lớp 2), các khái niệm này được tiếp cận bằng cách thứ nhất (tổng thể thông qua hình vẽ) Đến thời điểm gặp gỡ thứ hai (lớp 3, lớp 5), cách tiếp cận các khái niệm này đã được tiến triển lên một bước là giới thiệu hình vẽ kèm theo các yếu tố về cạnh và góc Theo chúng tôi, đây là cách trình bày hợp lý, phù hợp với HS vì các khái niệm hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật, hình tròn là các hình khá quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày và rất dễ nhận dạng (nhìn hình là có thể nhận dạng được ngay) Do đó, ở các lớp 1 và 2, thể chế mong muốn HS tiếp cận các khái niệm này

một cách tổng thể thông qua hình vẽ Lên các lớp trên (lớp 3, lớp 5), HS được tạo điều kiện gặp lại các khái niệm này nhằm tìm hiểu thêm về các yếu tố cạnh và góc Các khái niệm còn lại HS chỉ được gặp gỡ một lần (lớp 4 hoặc lớp 5), hầu hết được tiếp cận theo cách thứ ba Vì là lần gặp gỡ đầu tiên nên các khái niệm này cần được tiếp cận một cách tổng thể thông qua hình vẽ, đồng thời phải có mô tả các yếu tố về cạnh và góc mới có thể nhận dạng một cách chính xác được Chẳng hạn: Nếu không mô tả các yếu tố về cạnh và góc, HS khó có thể phân biệt hình bình hành và hình thoi

Về cách tiếp cận khái niệm ở tiểu học, [33, tr.9] viết: «Ở bậc tiểu học, SGK

không nêu định nghĩa chính xác các khái niệm hình học như ở bậc THCS mà thường chỉ dừng lại ở mức độ mô tả một số đặc điểm quan trọng Chẳng hạn: Khái niệm hình chữ nhật không được định nghĩa như ở lớp 8: «Hình chữ nhật là hình bình hành có các góc bằng nhau», mà chỉ mô tả: «Hình chữ nhật có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau và có bốn góc vuông» Đây không được coi

là định nghĩa chính xác của hình chữ nhật vì đặc điểm (tứ giác) «có 4 góc vuông»

đã hiển nhiên «hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau», do đó đặc điểm này nêu ra là thừa Ngoài ra, cách mô tả này không bao quát hết tập hợp tất cả cách hình chữ nhật, vì đối với hình chữ nhật đặc biệt là hình vuông thì ta không phân biệt được cạnh dài, cạnh ngắn»

Về «mối quan hệ» giữa các hình hình học (Chẳng hạn: Hình vuông có là hình chữ nhật đặc biệt không? Hình lập phương có phải là hình hộp chữ nhật đặc

biệt không? ) [31, tr.95] viết: «Đây là vấn đề còn gây nhiều «tranh cãi» trong dạy

học Toán ở Tiểu học, vì nó gặp phải mâu thuẫn giữa yêu cầu chính xác, khoa học khi cần hiểu đúng về các khái niệm về hình hình học với yêu cầu có tính sư phạm về mức độ nhận thức của HS tiểu học đối với việc lĩnh hội các kiến thức đó Hướng

«giải quyết» là HS chỉ cần nhận dạng các hình hình học ở những dấu hiệu, đặc điểm bản chất nhất và tường minh để phân biệt hình này với hình khác theo đúng tên gọi của nó»

Nhận xét

Đặc trưng chủ yếu của cách tiếp cận khái niệm trong HHGN là khái niệm không được định nghĩa mà chỉ được gán thẳng cái tên kèm theo hình vẽ, đặc điểm Các đặc điểm này có thể thừa và không bao quát hết các trường hợp đặc biệt của hình Ngoài ra, tất cả các khái niệm đều được đưa ra thông qua hình vẽ Thuật ngữ

«định nghĩa» chưa được sử dụng Điều đó cho thấy HHGN không được xây dựng chặt chẽ, hệ thống

 Với các đại lượng thông dụng, HS cũng hình thành các biểu tượng chủ yếu dựa trên mô hình trực quan, thông qua việc so sánh hoặc qua các ví dụ cụ thể

 Độ dài đoạn thẳng [21, tr.96]

Thông qua hai hình vẽ bên

trái (hai cây thước, hai đoạn

thẳng), «HS có biểu tượng về «dài

hơn – ngắn hơn», từ đó có biểu

tượng về độ dài đoạn thẳng thông

Chu vi của một hình được giới

thiệu thông qua hai ví dụ cụ thể: Tính

tổng độ dài các cạnh một hình tam

giác và một hình tứ giác, rồi gán cho

kết quả vừa tìm được cái tên «chu vi»

Từ đó khái quát lên «Tổng độ

dài các cạnh của hình tam giác (hình

tứ giác) là chu vi của hình đó» [23, tr.30] Đây được xem như là định nghĩa khái

niệm chu vi của hình tam giác (hình tứ giác), nhưng cũng như khái niệm các hình

ở trên, thuật ngữ «định nghĩa» không xuất hiện

Cách tiếp cận hoàn toàn

tương tự khái niệm diện tích

một hình Khái niệm thể tích

một hình không được định

nghĩa, mà ẩn đằng sau hoạt

động so sánh thể tích các hình

Nhận xét

Trong HHGN, tất cả khái niệm đại lượng đều được tiếp cận bằng trực giác,

¾ khái niệm không được định nghĩa mà ẩn đằng sau các hoạt động so sánh, chỉ có duy nhất khái niệm được «chu vi» định nghĩa nhờ khái quát lên từ hai ví dụ minh hoạ (nhưng cũng không dùng thuật ngữ «định nghĩa») Như vậy, HHGN chỉ giúp

HS làm quen và có biểu tượng về các đại lượng này

1.3.1.2 Tính chất, qui tắc

 Các tính chất hình học đều được đưa ra dựa trên quan sát và đo đạc một

hình cụ thể, sau đó khái quát lên mà không chứng minh Theo phân loại của Nicolas

Balacheff, đây là kiểu kiểm chứng «Thí nghiệm quyết đoán»

Chẳng hạn: Tính chất «hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2

cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau» ([25, tr.84])

được rút ra nhờ quan sát và đo đạc

Biểu tượng hình chữ nhật đã được hình thành ở lớp 2, lên lớp 3 tính chất hình chữ nhật được phát hiện khi quan sát và đo đạc hình chữ nhật ABCD được vẽ

trên giấy kẻ ô vuông: «Lấy êke kiểm tra 4 góc đỉnh A, B, C, D đều là góc vuông»,

«Lấy thước đo chiều dài 4 cạnh để thấy: 2 cạnh dài có độ dài bằng nhau: AB = CD,

2 cạnh ngắn có độ dài bằng nhau: AD = BC», «Từ đó kết luận: hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau» [26, tr.152]

Tính chất «hình thang có

một cặp cạnh đối diện song

song» ([29, tr.91]) được nhận ra

nhờ quan sát

Sau khi cho HS hình thành biểu tượng hình thang qua hình vẽ cái thang,

«yêu cầu HS quan sát mô hình lắp ghép và hình vẽ hình thang ABCD trong SGK để

tự phát hiện đặc điểm của hình thang: Hình thang ABCD có hai cạnh AB và DC song song với nhau» Từ đó khái quát lên thành tính chất hình thang «HS tự nêu nhận xét: Hình thang có 2 cạnh đối diện song song với nhau» [30, tr.169]

 Các quy tắc tính chu vi một hình được thiết lập bằng cách giới thiệu một

hình với số đo cụ thể, sau đó nêu thành quy tắc tổng quát mà không chứng minh

- Chẳng hạn: Quy tắc tính

chu vi hình chữ nhật được thiết

lập thông qua nhiệm vụ: Tính

chu vi hình chữ nhật ABCD có

chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm

Đầu tiên, chu vi hình chữ nhật được tính dựa vào định nghĩa chu vi tứ giác:

hình tròn được thiết lập thông

qua nhiệm vụ: Tính chu vi

hình tròn có bán kính 2cm

Hình tròn không có cạnh nên

không thể tính chu vi như

những hình khác Do đó, trước

tiên [29, tr.97] phải giải thích

chu vi hình tròn thông qua một

thực nghiệm cho hình tròn có

bán kính 2cm lăn một vòng

trên thước «Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó» Từ đó, tìm

được chu vi của hình tròn bán kính 2cm (đường kính 4cm) trong khoảng 12,5cm

đến 12,6cm Ngoài ra, «Trong toán học, người ta có thể tính chu vi hình tròn có

đường kính 4cm bằng cách nhân đường kính 4cm với số 3,14:

43,14 = 12,56 (cm)»

Từ đó, SGK nêu quy tắc chung: «Muốn tính chu vi của hình tròn, ta lấy đường kính

nhân với số 3,14

C = d3,14 (C hu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn)

Hoặc:

là c Muốn tính chu vi của hình tròn, ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14

C = r23,14 (C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn)»

ành quy tắc tổn

Các quy tắc tín ện tích một hình được thiết lập bằng năm cách:

Cách thứ nhất: giới thiệu một hình với số đo cụ thể, sau đó nêu th

g quát mà không chứng minh Cách này chỉ được sử dụng ở lớp 3, dùng để tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông thông qua số ô vuông

ứ ng quy tắc Cách này được sử dụng duy nhất một lần ở

[29, tr.99]) khi tính diện tích hình tròn: «Muốn tính diện tích của hình tròn, ta

lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14

S = rr3,14 (S là diện tích hình

nhất, thông qua nhiệm vụ tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 16cm và chiều cao 10cm ([29, tr.120])

tắc tính diện tích hình vuông, [26, tr.24] lưu ý «Chưa sử dụng coi hình vuông là

hình chữ nhật đặc biệt để đưa quy tắc tính diện tích hình vuông» Cách này chỉ xuất

hiện duy nhất 1 lần ở lớp 5, «nhận biết hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc

biệt để rút ra được quy tắc tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương từ quy tắc tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật» [30, tr.189]:

«Các mặt của hình lập ph

uanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4 Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6» [29, tr.111]

 Quy tắc tính thể tích một hình

Ở bậc tiểu học, SGK chỉ giới thi

p phương và được thiết lập tương tự các quy tắc tính diện tích Cụ thể:

Quy tắc tính thể tích hình hộp chữ nhật được thiết lập theo cách thứ

Quy tắc tính thể tích hình lập phương được thiết lập theo cách thứ năm: «HS

tự tìm ra được cách tính và công thức tính thể tích của hình lập phương như là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật» [30, tr.198]

Bảng 1.2 Bảng thống kê các cách đưa vào tính chất, quy tắc

sát và đo đạc hình cụ thể

ắt ghép

và quan sát

Suy luận

Công nhận Tính chất 4 / 10 6 / 10

5 / 24 6 / 24 6 / 24 4 / 24 2 / 24 1 / 24 Tổng

nhận thấy có một số chức toán học chính như sau:

t

HGN, tí chất v quy tắ c đưa và ầu hết l dựa trên

huộc, rồi sa

ại của Nicolas Balacheff, các tính chất và quy tắc này được kiểm chứng theo

kiểu «Thí nghiệm quyết đoán» và «Thí dụ đại diện và thực nghiệm thầm trong óc» Thể chế mong muốn HS tiếp cận theo cách này là vì «muốn giữ tính ổn định,

kế thừa những nội dung đã học, giúp HS dễ dàng tiếp thu» [31, tr.86]

Cũng như khi đưa vào một khái niệm, thuật ngữ «định nghĩa» không xuất hiện, thì khi đưa vào một tính chất, quy tắc, cũng không có một đề mục nào Điều này cho thấy HHGN không được xây dựng chặt chẽ, hệ thống

T1 xuất hiện tương đối ít (12 lần) nhưng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Để giải quyết T1, có những kỹ thuật sau:

ọi được tên, nhưng chưa cần biết tính c

ng nghệ θ1.1: biểu tượng tổng thể của hình mà HS

[23, tr.85], bài tập 1 SGV hướng dẫn mục tiêu bài này là «củng

ài, GV cho yêu cầu

giác; b)

cố về nhận dạng và nêu tên gọi các hình»

[24, tr.145], «Khi chữa b

HS trả lời, chẳng hạn: a) Hình tam Hình tứ giác; c) Hình tứ giác; d) Hình vuông; e) Hình chữ nhật; f) Hình vuông (đây là hình vuông đặt lệch đi)» [24, tr.146]

Do đó, chúng tôi dự đoán bài tập này chỉ yêu cầu HS gọi đúng tên hình mà không cần

giải thích gì thêm

Kỹ thuật 1.2 được sử dụng ở l

để nhận dạng hCông nghệ 1.2: khái niệm hình

Ví dụ:

ớp 3, 4, 5 (7 lần) Ở các lớp này, HS phải sử ình

[26, tr.152]

[27, tr.102], bài tập 1 [28] không trình bày cách HS nhận

dạng hình bình hành Tuy nhiên, dựa vào khái niệm hình bình hành kèm theo các tính chất của nó, chúng tôi dự đoán HS sẽ nhận dạng trước hết bằng trực giác, sau đó dùng thước thẳng có vạch chia để kiểm tra các cặp cạnh đối diện bằng nhau

Lưu ý: Qua hai ví dụ trên, chúng tôi nh

nhận dạng hình trước hết bằng quan sát, nh

để kiểm tra lại Điều này thể hiện việc nhậ

được thể chế công nhận, muốn khẳng định ph

lớp 3, các hình được vẽ trên giấy kẻ ô vuông và HS c để kiểm tra các tính ch

ận thấy đối với kỹ thuật 1.2, việc ưng sau đó HS phải dùng thước và êke

n dạng hình bằng quan sát không còn

ải kiểm chứng bằng dụng cụ đo Riêng

ó thể quan sát

ất của hình Tuy nhiên, khi giải quyết các nhiệm vụ này, thể chế vẫn yêu cầu

HS phải dùng dụng cụ để kiểm tra lại Sở dĩ như vậy, theo chúng tôi, là để rèn luyện cho HS thói quen nhận dạng hình bằng dụng cụ (các bài tập ở lớp 4, 5 các hình đều

vẽ trên giấy trắng không kẻ ô vuông), đồng thời luyện tập kỹ năng sử dụng dụng cụ

đo (lớp 3 vừa học về êke)

Kỹ thuật 1.3 được sử dụng duy nhất 1 lần ở lớp 5, ngoài việc nắm các tính chất của hình, HS còn phải có khả năng tưởng tượng không gian

Công nghệ θ1.2: khái niệm hình kèm theo các tính chất của nó

Ví dụ: [29, tr.112], bài tập 2 Dựa vào hướng dẫn của [30, tr.190]:

«Củng cố biểu tượng về hình lập phương

vào biểu tượng hình khai triển của hình lập phương ([29, tr.108]) để trả lời là

gấp được, các hình còn lại có thể HS sẽ gấp thử trong óc hoặc cắt giấy và gấp

thật xem có được hay không

hiệm vụ thuộc T1 luôn có hình vẽ đi kèm, chủ yếu xuất hiện ở lớp 3, 4, 5

ợp tất cả các kỹ thuật đều dựa trên quan sát, đo đạc, gấp giấy Từ

đó dẫn chúng tôi đến kết luận đối với kiểu nhiệm vụ T1, thể chế chỉ yêu cầu HS giải

quyết dựa trên quan sát và các hoạt động thực nghiệm mà chưa cần suy luận chứng

minh

Tổ chức toán học OM2:

Kiểu nhiệm vụ T2: «Tính giá trị đại lượng», bao gồm các kiểu nhiệm vụ

khác nhau sau đây:

T2.1: Tính độ dài đoạn thẳng

T2.2: Tính chu vi của một hình

T2.3: Tính diện tích của một hình

1 là kiểu nhiệm vụ con của T2.2, T2.3, T2.4

ất hiện xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, được iải quyết

V [21, tr.120], bài tập 4 Để giải quyết bài tập này, HS dùng

đo và viết số đo

đoạn

h hợp»

thước có vạch chia đểtừng đoạn thẳng

«GV hướng dẫn HS tự đo độ dài thẳng và viết số đo vào chỗ thíc

[22, tr.144]

nhiệm vụ tính độ dài đoạn thẳng khi chỉ bi

Công nghệ 2.2: quy tắc, công thứ ện tích, thể tích của một hình

cùng c

cần tính chu vi hình chữ nhật (vì chu vi hình vuông bằng

ậ

60m, chiều rộng 40m

Tính độ dài cạnh hình

vuông»

(60 + 40) 2 = 200 (m) Cạnh hình vuông là:

200: 4 = 50 (m) Đáp số: 50m»

2.3 Đếm số ô vuông iện tích của một hình

2.4 Tìm độ dài các ng các quy tắc, công thức tính chu vi,

Kỹ thuật 2.3 chỉ được sử dụng ở lớp3 (2 lần), nhằm giúp HS củng cố biểu tượng diện

2.5 Thiết lập công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của một hình bằng chữ, rồi thế số trong các trường hợp cụ thể

ưng diện tích bằng nhau)»

như sau:

«Yêu cầu HS đếm s diện tích các hình A, B, C, D (trong SGK)

Diện tích hình Diện tích hình B là 10cm 2 ; Diện

Diện tích hình D là 8cm 2 (Có thể thấy hình A và D tuy có hình dạng khác nhau nh

Kỹ thuật 2.4 chiếm ưu thế (xuất hiện dài các cạnh có thể tìm theo kỹ thuật 2.1, 2.2 (ki g cũng có thể độ dài các cạnh được cho sẵn

Công nghệ 2.4: biểu tượng, kh

tính chu vi, diện tích, thể tích

Ví dụ:

159 lần) từ lớp 2 đến lớp 5 Độ

ểu nhiệm vụ con T2.1), nhưn

ái niệm của các hình và quy tắc, công thức

Kiểu nhiệm vụ như trên (cho sẵn độ dài các cạnh, không kèm theo hình vẽ) xuất hi

nh Nhưng bắt đầu từ lớp 3 và nhiều nhất là lớp 5, kỹ riển mới khi các

thuật 2.4 phải thêm một b ó thành những hình đã có

Qua đó, thể chế mong

bước chuyển chu

m

ẩn bị cho HS tổng quát (xây dựng quy tắc v g cho mọi trường hợp cụ thể), không như

cho từng bài) Đến lớp 5, các qu đ c o công thức, do đó

kỹ thuật này không còn dụng

Ví dụ:

uốn củng cố biểu tượng và các quy tắc tính, làm tiếp cận HHSD Ở đây, HS làm việc trên một hình

à áp dụn mỗi bài riêng biệt, theo hình vẽ hoặ

y tắc tính ượ phát biểu kèm the

nhưng theo quy tắc tính chu vi tam giác đã được học, chúng tôi dự đoán

HS dễ dàng giải quyết bài tập này

Bảng 1.4 Bảng thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T2

Nhận xét

2.1 là kiểu nhiệm vụ quan trọng, cho phép giải quyế rất nhiều kiểu nhiệm

v tạp hơn sau này (Tính giá trị đại lượng chu vi, diệ h, thể tích a một hình và so sánh giữ ác hình ) thuật để gi quyết T2.1 ợc tiến triển từ 2.1 (lớp 1, 2, 3) lên 2.2 (lớp 3, 4, 5) cho thấy ngoài việc củng cố kỹ năng sử dụng dụng

c hể chế còn c đầu yê ầu HS suy luận (tuy không nhiều), làm bước

c chuẩn bị cho HS tiếp c HHSD ở cấ THCS

T2.3, T xuất hiện xuyên suốt từ p 2 đến lớ ới mức độ u cầu

ủa các hình quen thuộc đến việc phải thiết lập công thức tính trong trường hợp

ng q h những hình không có quy tắc tính Sự xuất hiện chiếm ưu thế (84,57

dần: từ vi p dụng y tắc để h chu vi, di h, thể tc

tổ uát hoặc tín

%) của kỹ thuật 2.4 cho thấy đối với kiểu nhiệm vụ T2, thể chế mong muốn củng cố biểu tượng và quy tắc, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình

Tổ chức toán học OM3:

Kiểu nhiệm vụ T3: «Tạo ra một hình hình học»

T3 xuất hiện chiếm ưu thế, xuyên suốt từ chương trình tiểu học, bao gồm các kiểu nhiệm vụ khác nhau sau đây:

T3.1 Vẽ theo mẫu

T3.2 Vẽ thêm từ một số yếu tố cho trước

T3.3 Vẽ theo số đo cho trước (độ dài và góc vuông)

T3.4 Gấp giấy

 Kiểu nhiệm vụ T3.1 xuất hiện từ lớp 2 đến lớp 5 (chủ yếu là lớp 2)

Kỹ thuật 3.1: quan sát và vẽ lại theo mẫu

«HS tự chấm các điểm vào vở theo mẫu

ước nối 4 điểm nên cho HS nhận dạng hình mới vẽ được (hình vuông đặt

trong SGK rồi dùng bút và th

để có hình như SGK GV lệch)»

Như vậy, qua việc vẽ hình, HS được củng

cố thêm về biểu tượng hình vuông

Như vậy, dựa vào hình vuông bên trong, HS

có thể phát hiện ra tính chất: Ha chéo của hình vuô

và bằng nhau; dựa vào 2 hình vuông lồng nhau, HS có thể phát hiện tính chất: Các trung điểm của các cạnh một hìn

là các đỉnh của một hình vuông khác

Kiểu nhiệm vụ T3.2 xuất hiện x

trước ở đây có thể là một vài điểm, m

hoàn chỉnh

Kỹ thuật 3.2: quan sát, đo đạc

dụng kỹ thuật 3.2 giúp HS củng cố b

các dụng cụ để vẽ Tuy nhiên, 3.2 k

mới vẽ, phải nắm tính chất của các hìn

Công nghệ 3.2: biểu tượng, kh

Phân tích hệ thống bài tập, ch

HS nối những điểm cho trước để được hình (số lượng điểm vừa đủ) Từ lớp 2 trở đi,

uyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Các yếu tố cho

ột vài cạnh, và yêu cầu HS vẽ để được hình

và sử dụng dụng cụ để vẽ Cũng như 3.1, sử iểu tượng về các hình và thực hành sử dụng

hó hơn ở chỗ HS phải tự hình dung hình rồi

h để vẽ chính xác

ái niệm, tính chất của các hình

úng tôi nhận thấy mức độ yêu cầu tăng dần

ng kỹ thuật 3.2 Ở lớp 1, thể chế chỉ yêu



số lượng điểm cho trước nhiều hơn số lượng điểm cần dùng, hoặc phải tự xác định những điểm còn lại để nối

Ví dụ: [29, tr.92], bài tập 3 [30, tr.169] không nêu rõ cách làm

hực hiện thao tác vẽ trên

a vào biểu

ngang

của HS mà chỉ trình bày «Thông qua

việc vẽ hình nhằm rèn luyện kỹ năng nhận dạng hình thang Mức độ: Chi yêu cầu HS t

giấy kẻ ô vuông» Dự

tượng hình thang đã được học cùng với giấy vẽ là giấy kẻ ô vuông, chúng tôi dự đoán HS sẽ dễ dàng vẽ được hình thang với 2 cạnh đáy nằm

 Kiểu nhiệm vụ T3.3 xuất hiện xuyên su

Kỹ thuật 3.3: Tìm số đo (độ dài và g

hình, rồi dùng dụng cụ để vẽ

Công nghệ 3.3: biểu tượng, khái niệ

chu vi, diện tích, thể tích của các hình

Cũng như T3.2, đối với kiểu nhiệm v

cũng tăng dần theo cấp lớp, do đó có sự tiến

1, 2 thể chế chỉ yêu cầu HS vẽ đoạn thẳng b

vuông bằng êke và vẽ đường tròn biết trước t

2 kỹ năng trên để vẽ hình chữ nhật (biết trư

vuông (biết trước độ dài cạnh) Lên lớp 5, m êu cầu cao nhất, các hình thể

qua mối liên hệ giữa cá

Nhận xét được:

12 = 62 = 26 = 121 = 112 Vậy có thể vẽ hình chữ nhật MNPQ

có chiều dài 6cm, chiều rộng 2cm hoặc có chiều dài 12cm, chiều rộng 1cm Lúc này, hình chữ nhật MNPQ

có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD nhưng có các kích thước khác với các kích thước của hình chữ nhật ABCD»

Kiểu nhiệm vụ T3.4 xuất hiện rất ít (4 l , 5

Kỹ thuật 3.4: gấp giấy từng bước theo

không gian (hình mẫu là hình không gian 3

iấy)

Ví dụ:

ần) ở các lớp 3, 4 mẫu cho trước

S, đồng thời rèn luyện trí tưởn tượ chiều, được vẽ trên mặt phẳng là tờ g

[25, tr.43], bài tập 2 Các bước gấp đã được thể hiện trên

hình vẽ, [26, tr.83] chỉ lưu ý thêm về

bài tập này: «Có tính chất thực hành

Các em có thể lấy góc vuông này thay êke để kiểm tra, nhận biết góc vuông (trong trường hợp không có hoặc quên êke ở nhà)».

Bảng 1.5 Bảng thống kê số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T3

Lớp 4 1 8 6 1

16 31 24 4 Tổng cộng

Theo bảng thố ên, mỗi kỹ t đều xuất x ện xuyên su c lớp

tỏ không có sự ti n triển giữa kỹ thuật, mà chỉ có ến triển trong từng kỹ

o mức độ yêu c ủa thể chế tă ần Ngoài ra ôi nhận t y kiểu

vụ T3 xuất hiện 75 lần, và 94,66% số hình hình h được tạo ra t iệc vẽ

ước thẳng, êke, c đo độ, compa Điều đó cho t y HH ở bậc tiể ọc rất

ng đến việc rèn luyện kỹ năng sử ụng dụng cụ đ vẽ hình Đây là bước

ải qu các kiểu nhiệ phức tạp hơ ậc THCS

nhiệm vụ khác nhau sau đây:

T4.1 So sánh độ dài hai đoạn thẳng

T4.2 So sánh chu vi hai hình

T4.3 So sánh diện tích hai hình

T4.4 So sánh thể tích hai hình

Để giải quyết T4 có một kỹ thuật chung là 4.1: Tính giá trị từng đại lượng

(kiểu nhiệm vụ T2) rồi so sánh

Công nghệ 4.1: Các tính chất, quy tắc và công thức tính chu vi, diện tích

«Yêu cầu HS tính chu vi mỗi hình chữ nhật

à MNPQ (theo kích thước đã biết)

i so sánh số đo chu vi của hai hình đó,

, bài tập 3

«So sánh chu vi hai hình ch

[26, tr.157] đã hướng dẫn giải như sau:

rồ

chẳng hạn:

u vi hình chữ nhật ABCD là:

Ch

2 = 188 (m) (63 + 31)

Chu vi hình chữ nhật MNPQ là:

(54 + 40)2 = 188(m) Vậy chu vi hai hình chữ nhật bằng nhau»

1, diện tích của mộ Công nghệ 4.2: biểu tượng về

«Câu nào đúng, câu nào sai?

Diện tích hình tam giác

ABC lớn hơn diện tích hình tứ

Để giải quy t kiểu nhiệm vụ T4.3 và T4.4 còn có thêm kỹ thuật ế 4.3: Đếm

t (11 ô vuông) nhiều nên diện tích hình P

Riêng đối với kiểu nhiệm vụ T4.3, chúng tôi còn tìm thấy kỹ thuật 4.4: Cắt

HS rất ít khi sử dụng kỹ thuật này

, tính chất của hình và biểu tượng diện tích

«GV yêu cầu HS quan sát hình vuông

và hình chữ nhật (hình dạng và kích thước) để phát hiện mối quan hệ diện

n

- Tính diện tích hai hình rồi so sánh

iều dài để

có ộng 5cm rồi

tích giữa 2 hình theo các hướ g:

được 2 hình chữ nhật bằng nhau chiểu dài 10cm, chiều r

ghép lại thành hình vuông; hoặc cắt đôi hình vuông thành 2 hình chữ nhật bằng nhau rồi ghép lại thành hình chữ nhật)»

Lớp 5 1 1 11 1 1 2

8/10 2/10 5/5 18/26 1/26 4/26 3/26 1/3 2/3 Tổng

ộng 80% 20% 100% 69,23% 3,85% 15,38% 11,54% 33,33% 66,67%c

ỹ th t 1 áp đảo o thấy là k thuật mà thể ế mon ốn Tuy

n ỹ th đượ iến tri heo c p lớp Chẳng h n đến l 5, so h

ác hìn hông kích hước, H phả nh diệ ích từ hình cạn

ng ch và so nh hai biểu thức chữ Như vậy, thể chế đòi hỏi HS phải n

Vậy diện tích toàn phần của hình M gấp 9 lần diện tích toàn phần của hình N»

Trong HHGN, T4 xuất hiện nhằm củng

diện tích, thể tích của các hình Tổng kết kỹ th

cố biểu tượng và quy tắc tính chu vi, uật giải đều dựa trên đo đạc, tính toán

trên các số đo cụ thể, quan sát, đếm, cắt ghé /44 bài phải tính toán bằng chữ (hình không cho kích thướ

p hình, chỉ có duy nhất 1c)

Tổ chức toán học OM5:

Kiểu nhiệm vụ T5: «Khẳng định tính

Phân tích chương trình, SGK tiểu học,

học chủ yếu là những khái niệm mới, ít đề cậ chất của các hình (từ lớp 3,

«Kéo dài hai cạnh AB và DC của hình chữ nhật ABCD, ta

đưa vào tính chất hình chữ nhật:

«Lấy êke để kiểm tra 4 góc là góc vuông Lấy thước đo độ dài 4 cạnh để thấy: 2 cạnh dài

là AB CD , 2 cạnh ngắn

AD BC

Từ đó kết luận: Hình chữ nhật

có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau»

Kỹ thuật 5.2 được sử dụng 5 lần từ lớp 3

khẳng định chủ yếu là tính chất các đường chéo củ

định cũng chỉ được nhận xét thông qua yêu cầu bài ứ kh

«Hãy vẽ hình vuông ABCD có

cạnh 5cm, rồi kiểm tra xem hai

đường chéo AC và BD:

[28, tr.106] hướ

«Trước hết, H 5cm (theo cách rong SGK) Sau đó:

- Dùng êke để kiểm tra thấy hai đường chéo

ng dẫn:

S vẽ hình vuông ABCD cạnh

vẽ như t

a Có vuông góc với nhau hay

không;

b Có bằng nhau hay không»

AC và BD vuông góc với nhau

- Dùng thước đo để kiểm tra thấy hai đường chéo AC và BD bằng nhau»

Kỹ thuật 5.3 được sử dụng 4 lần ở các lớp 4, 5 Thông qua việc cắt ghép

thiết lập được quy tắc tính diện những hình mới thành hình quen thuộc (đã học), HS

giấy, HS củng tính chất của hình

mục 1.3.1.2) lần ở lớp 4 Thông qua việc gấp

«Gấp tờ giấy hình thoi (theo hình vẽ) để kiểm tra các đặc

điểm sau của hình thoi:

Kỹ thuật 5.5 được sử dụng 2 lần ở lớp 3 Thông qua

biểu tượng, khái niệm và các tính ch

theo giác tạo thành do nối các tru

[26, tr.155] đã lưu ý khi giải qu

thời gian, GV có thể

hình vuông cũng là một hình vuông (kiểm tra lại bằng êke để có 4 góc vuông và đo độ dài thấy 4 cạnh bằng nhau)»

yết bài tập này:

cho HS biết hình tứ

g điểm các cạnh c mẫu»