tiểu luận tốt nghiệp đề tài: one-dimensional photonic crystals

Do tính tuần hoàn dẫn đến trong tinh thể quang tử cũng xuất hiện một vùng cấm quang PBG: tức là có một dải tần số trong đó các photon không thể truyền qua được cấu trúc này.. PC cũng đượ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA KHOA HỌC VẬT LIỆU

BỘ MÔN VẬT LIỆU NANO VÀ MÀNG MỎNG



TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI

ONE-DIMENSIONAL PHOTONIC CRYSTALS

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN Th.s NGÔ HẢI ĐĂNG SINH VIÊN THỰC HIỆN NGUYỄN ĐỨC VƯƠNG

tp HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA KHOA HỌC VẬT LIỆU

BỘ MÔN VẬT LIỆU NANO VÀ MÀNG MỎNG



TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI

ONE-DIMENSIONAL PHOTONIC CRYSTALS

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN Th.s NGÔ HẢI ĐĂNG SINH VIÊN THỰC HIỆN NGUYỄN ĐỨC VƯƠNG

tp HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất tới các bạn lớp màng mỏng K10 đã giúp đỡ mình trong những năm học qua

SINH VIÊN Nguyễn Đức Vương

MỤC LỤC

Mục lục………

Mở đầu

I Tổng quan về tinh thể photonic………

1 Tinh thể quang tử một chiều………

1.1 Màng đa lớp………

1.2 Bản chất vật lý của các vùng cấm quang………

1.3 Kích thước của vùng cấm quang………

1.4.Trạng thái mờ trong vùng cấm photonic………

1.5 Định vị ánh sáng bằng sai hỏng………

1.6 Định vị ánh sáng trạng thái bề mặt………

1.7 Gương ph ản xạ mọi hướng………

2 Các phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể………

2.1 Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể………

2.1.1 Các ma trận chuyển đổi………

2.1.2 Phương pháp mạng cách tử nhiễu xạ………

3 Phương pháp chế tạo các PC 1D trên cơ sở ăn mòn điện hoá phiến silic…

Kết luận………

MỞ ĐẦU

Tinh thể quang tử (PC) là một loại vật liệu mới, được chế tạo dựa trên ý tưởng về

sự tương tự nhiều mặt giữa photon và điện tử PC là một vật liệu có cấu trúc tuần hoàn

về hằng số điện môi mà nó biểu hiện tương tác mạnh với ánh sáng do có chu kỳ tuần hoàn cỡ bước sóng của ánh sáng Các photon khi chuyển động trong tinh thể sẽ đi qua các vùng có chiết suất cao xen kẽ với các vùng có chiết suất thấp Đối với một photon

sự tương phản về chiết suất này giống như một thế năng tuần hoàn mà một electron bị tác dụng khi đi qua một tinh thể điện tử Do tính tuần hoàn dẫn đến trong tinh thể quang tử cũng xuất hiện một vùng cấm quang (PBG): tức là có một dải tần số trong đó các photon không thể truyền qua được cấu trúc này PC sẽ chặn ánh sáng với các bước sóng nằm trong vùng cấm quang, trong khi cho phép các bước sóng khác truyền qua tự do.Vùng cấm này phụ thuộc vào góc, tạo ra được màu sắc phản xạ thay đổi rõ rệt theo góc

Các PC có thể được sử dụng để điều khiển, giam giữ các bức xạ tự phát và thiết kế các nguồn bức xạ mới PC và PC có chứa các khuyết tật (là dạng tinh thể quang tử có chứa các bộ cộng hưởng chất lượng cao và tạo ra sự định xứ mạnh ở bên trong các khuyết tật) đều có thể sử dụng để điều khiển các phát xạ tự phát và cải thiện các đặc tính của laser Tuỳ thuộc vào dạng PC được sử dụng (có hoặc không có khuyết tật) mà các nguồn tạo ra có thể là đơn sắc hoặc đa sắc tức là các laser hoặc các điốt phát quang PC cũng được sử dụng như các chất cách quang hoàn hảo và không có mất mát, các ứng dụng này của PC dựa trên tính chất giam giữ ánh sáng trong các buồng vi cộng hưởng nếu tần số ánh sáng nằm trong vùng cấm quang của tinh thể quang tử Các thiết

bị chính được phát triển dựa trên tính chất cơ bản này của PC là các buồng vi cộng hưởng , các ống dẫn sóng và các vị trí dẫn sóng uốn cong đột ngột , các bộ tách sóng , các bộ nối và các bộ kết hợp Ngoài ra, một trong những ứng dụng quan trọng của PC

là để chế tạo các phần tử phi tuyến trong các mạch tích hợp quang như phần tử lưu trữ thông tin quang , các phần tử lôgíc và các bộ hạn chế năng lượng quang Đây sẽ là các linh kiện then chốt chế tạo nên các hệ thống máy tính lượng tử trong tương lai

Hiện tại các nghiên cứu về PC 1D chế tạo bằng phương pháp ăn mòn điện hoá phiến silic trên thế giới đều hướng tới:

- Cải tiến chất lượng và điều khiển chính xác vùng hoạt động của PC 1D để hướng tới ứng dụng làm các bộ lọc quang học, các buồng vi cộng hưởng, các ống dẫn sóng, các sensor hoá sinh,…

- Đưa các tâm phát xạ vào các buồng cộng hưởng của PC 1D, nghiên cứu các phát xạ này để tạo ra các thiết bị điều khiển và giam giữ ánh sáng, các laser phát mặt

và chế tạo các nguồn sáng mới

- Mô phỏng để nghiên cứu các tính chất quang của PC 1D, xem xét sự phù hợp giữa

mô phỏng và thực nghiệm từ đó điều khiển chính xác quá trình chế tạo PC 1D

Vì vậy nghiên cứu chế tạo được các PC 1D có chất lượng tốt (các lớp có chiết suất cao

và thấp nằm xen kẽ nhau đều đặn, phổ phản xạ có cường độ phản xạ cao, mẫu đồng đều không bị rạn nứt) bằng phương pháp ăn mòn điện hoá phiến silic nhằm mục đích chế tạo được các bộ lọc quang học, các buồng vi cộng hưởng trên cơ sở PC 1D, khảo sát tính chất quang của chúng

I Tổng quan về tinh thể photonic

Một lĩnh vực mới của vật liệu nano là tinh thể photonic, là tinh thể thể hiện cấu trúc điện môi tuần hoàn với chu kỳ lặp lại có kích thước so sánh được với bước sóng ánh sáng, nó biểu lộ tương tác mạnh với ánh sáng Hiện nay có rất nhiều nghiên cứu cơ bản

về các quá trình quang học trong tinh thể photonic hứa hẹn rất nhiều những ứng dụng công nghệ, bao gồm cả trong máy tính và thông tin quang Các tinh thể photonic có thể

là các cấu trúc điện từ tuần hoàn theo một (1D), hai (2D) và ba chiều (3D) Chúng thường có một vùng cấm quang: tức là có một dải tần số trong đó các photon không thể truyền qua được cấu trúc này Chu kỳ tuần hoàn của tinh thể tỷ lệ với bước sóng của anh sáng trong vùng cấm

Hình 1 Cấu trúc tinh thể photonic 1D, 2D và 3D là các cấu trúc tuần hoàn hằng sốđiện môi của các vật liệu

Các cấu trúc ứng với những không gian 1D, 2D hay 3D Cấu trúc 3D có sự phù hợp tốt, tương tự như là cấu trúc của chất rắn Có thể coi tinh thể photonic như một mạng nhiễu xạ quang học theo 1, 2 hoặc 3 chiều Khi đó những lý thuyết được biết đến về mạng thì hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp mạng tinh thể photonic Sự khác nhau cơ bản là một mạng thường thì được sử dụng ở bề mặt ranh giới với môi trường ngoài, trong khi đó tinh thể photonic thì cũng được dùng như vậy nhưng ở bên trong

Các cấu trúc tinh thể photonic được nhận ra đầu tiên vào năm 1987 bởi Eli

Yablonovich, sau đó tại Bell Communications Research ở New Jersey Vào năm 1991, Yablonovich và các cộng sự đã chế tạo được tinh thể photonic đầu tiên bằng các lỗ

khoan cơ học có đường kính cỡ milimet trong một khối vật liệu có chiết suất 3,6; nó ngăn cản sự lan truyền các sóng micro theo bất kỳ hướng nào-nói cách khác, nó thể hiện một vùng cấm quang 3D

Hiện nay, trên thế giới và ở Việt Nam đang có nhiều nghiên cứu chế tạo và tính chất của tinh thể photonic, một trong những hướng nghiên cứu nghiên cứu chế tạo tinh thể photonic là chế tạo tinh thể photonic 1D và tinh thể opal nhân tạo 3D, việc đưa các

chấm lượng tử vào trong các opal đang là hướng nghiên cứu của một số phòng thí

nghiệm trên thế giới

Tính cấp thiết

- Khoa học và công nghệ nano đang trở thành một trong những lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh nhất trong những năm gần đây

- Việc chế tạo tinh thể photonic có rất nhiều hứa hẹn ứng dụng trong kỹ thuật điện

tử, viễn thông và máy tính

1 Tinh thể quang tử một chiều

Phân tích tinh thể quang tử một chiều với mục đích là chế tạo thành công các bộ lọc quang học và buồng vi cộng hưởng trên cơ sở PC 1D dựa trên phương pháp ăn mòn điện hoá phiến silic Trong cấu trúc đơn giản nhất này chúng ta vẫn có thể thấy rõ

được một số tính chất quan trọng của tinh thể quang tử nói chung như vùng cấm quang

và các mode định xứ xung quanh các khuyết tật Các tính chất quang của PC 1D có thể

đã được biết rõ nhưng bằng cách thể hiện các kết quả theo cấu trúc vùng và vùng cấm quang, chúng ta có thể xem xét các hiện tượng mới như phản xạ đa hướng cũng như chuẩn bị cho các hệ thống hai chiều và ba chiều phức tạp hơn

1.1 Màng đa lớp

Các tinh thể quang tử đơn giản nhất, tinh thể quang tử một chiều được thể hiện trong hình 1 là một hệ thống bao gồm các lớp vật liệu với hằng số điện môi khác nhau còn được gọi là một màng đa lớp Cách truyền thống để phân tích hệ thống này là tưởng tượng một sóng phẳng truyền qua vật liệu và xem xét tổng các sóng phản xạ sau khi phản xạ ở mỗi mặt phân cách giữa hai môi trường Ngoài ra chúng ta cũng có thể tiếp cận theo một cách khác là phân tích các cấu trúc vùng, đây là một cách tiếp cận đơn giản hơn để tổng quát về các tinh thể quang tử phức tạp, tinh thể quang tử hai và

ba chiều Bằng cách áp dụng lập luận đối xứng, chúng ta có thể mô tả các mode điện

từ truyền trong tinh thể Các vật liệu tuần hoàn theo trục oz và đồng nhất trong mặt phẳng xy

Hình 2 :màng điện môi đa lớp ( tinh thể photonic 1D )

Thuật ngữ “một chiều” được sử dụng bởi vì giá trị của hàm điện môi εz chỉ tuần hoàn theo trục z Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với chiết suất khác nhau có giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau (Màu xanh lá và xanh da trời) với chu kỳ không gian là a

Chúng ta tưởng tượng mỗi lớp là đồng nhất và mở rộng vô hạn theo trục x và y, và sự tuần hoàn theo trục z cũng được mở rộng ra vô hạn

Như chúng ta đã biết, có thể phân loại các mode sử dụng k//, kz và n (tương ứng là vectơ sóng trong mặt phẳng, vectơ sóng theo trục z và số vùng) Các vectơ sóng xác định cách mà các mode biến đổi thông qua các toán tử và số lượng vùng tăng theo tần

số Ta có thể biểu diễn các mode dưới dạng hàm Bloch theo phương trình (1.1)

Sử dụng các kết quả đã biết là nếu vecto cơ sở là az thì vecto cơ sở của mạng đảo là (2π/a)z và vùng Brillouin là –π/a<kz≤π/a

1.2 Bản chất vật lý của các vùng cấm quang

Hình 3: Các cấu trúc vùng cấm quang được tính toán cho ba kiểu màng đa lớp khác nhau Trong cả ba trường hợp mỗi lớp đều có chiều dày là 0,5a Hình trái: mỗi lớp đều

có cùng hằng số điện môi ε=13; hình giữa: hằng số điện môi của các lớp ε lần lượt là

13 và 12; hình phải: hằng số điện môi của các lớp ε lần lượt là 13 và 1

Bây giờ, chúng ta xem xét các sóng truyền theo hướng z, qua các tấm điện môi theo hướng vuông góc Trong trường hợp này k// = 0 và chỉ có thành phần vectơ sóng kz đóng vai trò quan trọng Lúc này nếu không nhầm lẫn ta có thể viết kz là k

Trong hình 3 chúng ta vẽ dạng hàm ωn (k) cho ba trường hợp màng đa lớp dựa trên

cơ sở vật liệu GaAs Hình bên trái là cho hệ thống màng GaAs trong đó tất cả các lớp

có hằng số điện môi không đổi, khi đó môi trường là đồng nhất theo cả ba hướng (GaAs dạng khối) Hình giữa là cho hệ thống màng đa lớp GaAs/GaAlAs có hằng số điện môi các lớp lần lượt là 13 và 12 Hình bên phải là cho hệ thống màng đa lớp có

độ tương phản hằng số điện môi cao hơn nhiều là màng GaAs/không khí với chiết suất tương ứng là 13 và 1 Hình bên trái được tính toán cho một môi trường đồng chất mà được gán cho một chu kỳ là a Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng trong môi trường đồng chất, tốc độ ánh sáng bị suy giảm phụ thuộc vào chiết suất Các mode nằm dọc theo đường sáng, được cho bởi:

Bởi vì chúng ta đã khẳng định rằng k lặp lại ngoài vùng Brillouin, ánh sang bị phản

xạ quay trở lại vùng khi nó đi đến biên phân cách Ta có thể giải quyết vấn đề này một cách đơn giản khi thay k+2π/a bằng k3 Hình ở giữa, khi mà môi trường gần như đồng nhất thì cũng giống như trường hợp đồng nhất nhưng có sự khác biệt quan trọng đó là

có một dải tần số giữa nhánh thấp và nhánh cao của các đường mà các mode có tần số này không được phép trong tinh thể với bất kỳ giá trị nào của k Chúng ta gọi dải này

là vùng cấm quang (PBG) Hình bên phải cho thấy vùng cấm quang này được mở rộng khi độ tương phản chiết suất giữa các lớp cạnh nhau tăng lên

Chúng ta sẽ quan tâm kỹ hơn tới PBG bởi vì rất nhiều ứng dụng đầy tiềm năng của tinh thể quang tử hai và ba chiều cho đến nay vẫn phụ thuộc hoàn toàn vào vị trí và độ rộng của vùng cấm quang Ví dụ như một tinh thể với một vùng cấm quang có thể được dùng làm bộ lọc quang học dải hẹp khi loại bỏ tất cả các tần số nằm trong vùng cấm quang hoặc một buồng vi cộng hưởng chế tạo dựa trên tinh thể quang tử sẽ chỉ cho một số tần số nhất định truyền qua trong khi loại bỏ tất cả các tần số khác trong vùng cấm quang Vùng cấm giữa các các dải n=1 và n=2 xảy ra ở biên của vùng

Brillouin tại k=π/a Bây giờ chúng ta tập trung vào cấu trúc vùng của hình ở giữa trong hình 3 tương ứng với cấu hình của hệ đồng nhất có nhiễu loạn nhỏ Với k=π /a, mode này có bước sóng là 2a, nghĩa là gấp hai lần hằng số mạng Có hai cách để sắp xếp cho loại mode này, chúng ta có thể bố trí những điểm nút ở trong mỗi một lớp có chiết suất

ε thấp hay ở trong mỗi lớp có ε cao Bất kỳ một cách sắp xếp nào khác đều vi phạm tính chất đối xứng của ô cơ sở về cách sắp xếp của nó

Những nghiên cứu về lý thuyết biến đổi điện từ đã dẫn đến nhận định rằng những mode tần số thấp tập trung năng lượng (điện trường) của nó ở trong vùng điện môi cao

và những mode tần số cao lại tập trung năng lượng của nó ở vùng điện môi thấp Với những nhận định này chúng ta có thể hiểu được tại sao có một sự khác nhau về tần số giữa 2 trường hợp này Mode ở ngay dưới vùng cấm (có tần số thấp hơn) tập trung năng lượng nhiều hơn ở trong vùng có ε =13 như đã được thể hiện trong hình 4c Mode ở ngay trên vùng cấm (có tần số cao hơn) sẽ tập trung năng lượng ở vùng có hằng số điện môi thấp hơn với ε =12 như thể hiện trên hình 4d

Các vùng ở trên và dưới vùng cấm có thể phân biệt được dựa vào nơi năng lượng tập trung: trong các vùng có ε cao hay các vùng có ε thấp Đặc biệt điều này rất quan trọng khi xét ở các tinh thể quang tử hai và ba chiều được nghiên cứu ở các phần tiếp theo thì vùng có chiết suất thấp thường là không khí Vì lý do này, ta có thể xem vùng bên trên PBG như vùng không khí (air band), còn vùng phía dưới PBG là vùng điện môi (dielectric band) Điều này hoàn toàn tương tự với cấu trúc vùng năng lượng của điện

tử trong chất bán dẫn, trong đó vùng dẫn và vùng hoá trị được ngăn cách với nhau bởi vùng cấm điện tử Phương pháp dựa trên định lý biến đổi điện từ này có thể được mở rộng để nghiên cứu các tinh thể quang tử có sự tương phản chiết suất lớn Trong

trường hợp này, năng lượng trường cho cả hai vùng đều tập trung ở các lớp có hằng số điện môi ε cao nhưng theo các cách khác nhau đó là ở vùng 1 thì nhiều hơn vùng 2 Như vậy, vùng cấm quang học nảy sinh do sự khác nhau về sự định xứ năng lượng của trường điện từ trong các vùng có hằng số điện môi khác nhau Do đó chúng ta vẫn có thể dùng thuật ngữ “vùng không khí” cho vùng phía trên và “vùng điện môi” cho vùng phía dưới

Chúng ta đưa ra các kết luận cho phần này đó là: trong cấu trúc một chiều, một vùng cấm luôn xuất hiện ở biên hoặc ở tâm của vùng Brillouin Cuối cùng, chúng ta nhấn mạnh rằng các vùng cấm quang luôn xuất hiện trong tinh thể quang tử một chiều với bất kỳ độ tương phản hằng số điện môi nào Khi độ tương phản hằng số điện môi càng thấp, vùng cấm quang càng nhỏ và vùng cấm quang bắt đầu xuất hiện khi ε1/ε2≠1

Mô tả mode dao động và mật độ năng l ượng của điện tr ường trên đỉnh và đáy vùng cấm photonic thông qua mô h ình sau:

a)Điện trường của mode ở đỉnh vùng 1