vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán thpt

48 Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO VÀO DẠY HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .... Vận dụng các

Lời cam đoan

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

VÕ THỊ PHƯƠNG

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè và đồng nghiệp đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình

Tác giả luận văn

VÕ THỊ PHƯƠNG

Mục lục

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục iv

Danh mục các ký kiệu, chữ viết tắt viii

Danh mục bảng ix

Danh mục hình x

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết nghiên cứu 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Những đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Khái niệm về tư duy, sáng tạo và tư duy sáng tạo 8

1.1.1 Khái niệm về tư duy 8

1.1.2 Khái niệm về sáng tạo 8

1.1.3 Khái niệm về tư duy sáng tạo 9

1.2 Các tính chất của tư duy sáng tạo 10

1.2.1 Tính mềm dẻo 10

1.2.2 Tính nhuần nhuyễn 11

1.2.3 Tính độc đáo 15

1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo 17

1.4 Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với trí tưởng tượng, trực giác và tư duy

biện chứng 24

1.4.1 Trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo 24

1.4.2 Trực giác, dự đoán và tư duy sáng tạo 24

1.4.3 Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo 26

1.5 Các phương pháp suy luận 27

1.5.1 Phân tích và tổng hợp 27

1.5.2 Khái quát hóa và đặc biệt hóa 28

1.5.3 Tương tự 29

1.6 Đặc điểm của nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán trung học phổ thông 29

1.6.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 30

1.6.2 Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số30 1.7 Thực trạng dạy học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở một số trường trung học phổ thông hiện nay 40

1.8 Các khó khăn vướng mắc học sinh gặp phải khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 41

1.9 Sự cần thiết của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông 46

Kết luận chương 1 48

Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO VÀO DẠY HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 49

2.1 Các định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 49

2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp phải được vận dụng trên cơ sở nội dung chương trình, sách giáo khoa Đại số 10 – nâng cao, Đại số và giải tích 11 –

nâng cao, Giải tích 12 – nâng cao và tuân theo các nguyên tắc dạy học 49

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp được vận dụng phải mang tính khả thi, đúng đắn và thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học 50

2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp phải thể hiện rõ mục đích nâng cao hiệu quả học tập của học sinh và học sinh chính là trung tâm của quá trình dạy học 52

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp được vận dụng phải phù hợp với các hoạt động nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 53

2.2 Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT 53

2.2.1 Biện pháp 1 Tập cho học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán kết luận rồi dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận 53

2.2.2 Biện pháp 2 Tập cho học sinh có thói quen đặc biệt hóa, khái quát hóa 58

2.2.3 Biện pháp 3 Tập cho học sinh biết vận dụng phép tương tự 62

2.2.4 Biện pháp 4 Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu 67

2.2.5 Biện pháp 5 Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và hệ thống hóa phương pháp 78

Kết luận chương 2 91

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 92

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 92

3.1.1 Mục đích 92

3.1.2 Nhiệm vụ 92

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 92

3.2.1 Chương trình thực nghiệm 92

3.2.2 Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm sư phạm 93

3.2.3 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 93

3.2.4 Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 93

3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 94

3.3.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm 94

3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 94

3.3.3 Trong quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm cần lưu ý 94

3.4 Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 95

3.4.1 Mục đích sư phạm của các bài kiểm tra 95

3.4.2 Các bài kiểm tra xác định chất lượng của thực nghiệm 95

3.5 Kết luận thực nghiệm sư phạm 102

3.5.1 Về nội dung thực nghiệm sư phạm 102

3.5.2 Về tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 102

3.5.3 Một số vấn đề cần quan tâm 102

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PHỤ LỤC 109

Phụ lục số 1 Phiếu phỏng vấn giáo viên 109

Phụ lục số 2 Phiếu điều tra học sinh 111

Phụ lục số 3 Giáo án thực nghiệm 112

Phụ lục số 4 Đề kiểm tra 129

Phụ lục số 5 Kết quả điểm kiểm tra của học sinh 142

Danh mục các ký kiệu, chữ viết tắt

Danh mục bảng

Bảng 3.1 Kết quả điều tra giáo viên 98 Bảng 3.2 Kết quả điều tra học sinh 99

Danh mục hình

Hình 1.1 17

Hình 2.1 57

Hình 2.2 73

Hình 2.3 75

Hình 2.4 75

Hình 2.5 89

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” (Chương II, điều 28)

Mục đích của việc giảng dạy môn toán ở trường trung học phổ thông (THPT) là dạy cho HS về kiến thức toán, cách giải bài tập, rèn luyện kỹ năng giải toán, khả năng tự học, tự nghiên cứu tìm tòi nhằm giúp HS khai thác được các tiềm ẩn trong nội dung môn toán và hình thành tư duy cho HS

Chương trình toán THPT có rất nhiều dạng bài tập khác nhau Trong

đó, có nhiều dạng rất khó như chứng minh bất đẳng thức, biện luận về số nghiệm của phương trình, … Và dạng toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng” cũng nằm trong số đó Các dạng bài tập này được gọi chung là bài toán (BT) tìm cực trị hay BT cực trị Đây thực sự là một chuyên

đề khó vì các BT cực trị rất phong phú, phạm vi nghiên cứu của vấn đề này lại rất rộng và là một trong những dạng toán được quan tâm đến nhiều nhất trong các kì thi tuyển chọn HS giỏi trong nước và quốc tế Thế nhưng, sách giáo khoa có rất ít bài tập dạng này và do những điều kiện khách quan mà sách giáo khoa không hệ thống lại các phương pháp giải Vì vậy, việc cần thiết là phải cung cấp cho HS các phương pháp giải dạng toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” thông qua hệ thống bài tập và việc này sẽ giúp cho HS dễ dàng hơn khi gặp các BT cực trị Dạy học giải bài tập toán là một quá trình tư duy, xây dựng hệ thống các BT liên quan sẽ giúp HS phát triển trí thông minh, tư duy sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học Đồng thời, việc giải các BT là mò mẫm, tìm tòi, dự đoán trên những hiểu biết của HS, có

HS phải mò mẫm rất lâu, sử dụng nhiều cách giải khác nhau, nhưng cũng có

HS tìm được cách giải rất nhanh và độc đáo

Việc giải các BT tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đòi hỏi người làm phải vận dụng kiến thức hợp lý, nhiều khi khá độc đáo, bất ngờ Nó đưa chúng

ta xích gần lại với các BT thường gặp trong thực tế là đi tìm cái “nhất” trong những điều kiện nhất định (nhiều nhất, ít nhất, nhanh nhất, chậm nhất,…) Nhờ vậy, HS thấy được tính thiết thực của toán học trong cuộc sống Đồng thời, nó cũng tạo nên sự thích thú cho HS trong quá trình giải toán, phát huy các năng lực tư duy của HS như tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy độc lập

Trong tương lai, khi vào đời, HS buộc phải giải quyết nhiều vấn đề do thực tiễn cuộc sống đặt ra Cho nên, HS cần có cách giải quyết tối ưu mới mang lại thành công trong cuộc sống (cách giải quyết tối ưu là những giải pháp đúng nhất, ít hao phí nhất về vật liệu, thời gian, công sức, năng lượng, chi phí thiệt hại,…) Chẳng hạn, nhà sản xuất luôn muốn giảm tối đa chi phí sản xuất, nguyên vật liệu mà vẫn đạt lợi nhuận cao nhất Những lúc như vậy, phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất rất hữu ích

Đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo như: Luận văn thạc sĩ của Từ Hữu Sơn (Đại học Vinh 2004): "Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị", Phạm Xuân Chung (2001): "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS", Bùi Thị Hà (Đại học Vinh 2003): "Phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân" Tuy nhiên, việc phát triển

tư duy sáng tạo thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể

Với những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa những thành tựu nghiên cứu về tư duy sáng tạo trong dạy học toán, từ đó vận dụng một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT

Chúng tôi tìm cách trả lời hai câu hỏi sau:

 HS THPT có tiềm năng sáng tạo trong học toán không ?

 Với chương trình sách giáo khoa hiện hành, chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dạy như thế nào thì khơi dậy được tiềm năng sáng tạo cho HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu lý luận

 Nghiên cứu các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

 Tìm hiểu năng lực tư duy sáng tạo của HS THPT

 Điều tra thực trạng dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo tại một số trường THPT

 Nghiên cứu chương trình THPT có liên quan đến nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3.2 Vận dụng những biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng phát triển

tư duy sáng tạo cho HS

3.3 Minh họa cụ thể các phương thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng HS lớp 10, 11, 12 ở trường THPT Châu Văn Liêm và THPT Thới Long để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp

4 Giả thuyết nghiên cứu

Trong dạy học toán, nếu giáo viên (GV) quan tâm đến phát triển tư duy sáng tạo thì HS sẽ chủ động trong học tập, phát triển năng lực sáng tạo bằng việc vận dụng các biện pháp sư phạm

5 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo và cách

thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT

Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung “Tìm

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT”, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo

Lớp 10 – Nâng cao: chương Bất đẳng thức và bất phương trình, góc lượng giác và công thức lượng giác

Lớp 11 – Nâng cao: chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Lớp 12 – Nâng cao: chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (Bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số)

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại một số trường THPT của Thành

phố Cần Thơ

6 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học, phương pháp dạy học và các công trình khoa học liên quan đến vấn đề phát triển tư duy sáng tạo toán học cho HS

Nghiên cứu thực tiễn qua quan sát, phỏng vấn, điều tra về thực trạng dạy học sáng tạo của GV và năng lực tư duy sáng tạo của HS

Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp và cách thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT

7 Những đóng góp của luận văn

 Làm rõ sự cần thiết phải phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua

nội dung “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình

toán THPT”

 Vận dụng các biện pháp và khai thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trong chương trình toán THPT

 Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp và phương thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo

 Tài liệu tham khảo cho thi tốt nghiệp THPT, ôn tập thi đại học, cao đẳng chính quy

8 Cấu trúc của luận văn

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết nghiên cứu

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

7 Những đóng góp của luận văn

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm về tư duy, sáng tạo và tư duy sáng tạo

1.2 Các tính chất của tư duy sáng tạo

1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.4 Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với trí tưởng tượng, trực giác và

tư duy biện chứng

1.5 Các phương pháp suy luận

1.6 Đặc điểm của nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT

1.7 Thực trạng dạy học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở một số trường THPT hiện nay

1.8 Các khó khăn vướng mắc HS gặp phải khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1.9 Sự cần thiết của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở trường phổ thông

Kết luận chương 1

Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY

SÁNG TẠO VÀO DẠY HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Các định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS

2.2 Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT Kết luận chương 2

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm

3.4 Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm

3.5 Kết luận thực nghiệm sư phạm

KẾT LUẬN

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm về tƣ duy, sáng tạo và tƣ duy sáng tạo

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý [21, tr 1371]

Theo Phạm Minh Hạc “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó

Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt

xa giới hạn của nó.” [4, tr 9]

1.1.2 Khái niệm về sáng tạo

Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; có cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có

Theo I.Ia.Lerner “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới

về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là một hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt.” [22, tr 20]

Theo Solso R.L (1991) “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận, hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống” Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói “Nghề dạy học là nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo ra những con người sáng tạo, cho nên nhà trường phải vũ trang cho HS cái khả năng sáng tạo vô tận” [15, tr 8]

Như vậy, sáng tạo là phẩm chất của tư duy, sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người Xét về bản chất, nguồn gốc của

sự sáng tạo là năng lực độc đáo riêng, là sản phẩm vô thức Để đánh giá hay

đo lường năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân, thường người ta đưa ra một tình huống với một số điều kiện rồi yêu cầu đề ra càng nhiều giải pháp càng tốt.

1.1.3 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Theo Nguyễn Cảnh Toàn “Sáng tạo là sự vận động của tư duy, từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biện chứng nên

có thể nói tư duy sáng tạo về cơ bản là tư duy biện chứng.” [22, tr 20]

 Theo các nhà tâm lý học “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”

Theo V.A.Krutexki “Tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích

cực thể hiện qua ba đường tròn đồng

tâm.” [22, tr 19]

 Theo quan điểm các nhà khoa học [22, tr 19 - 20]

G Mehlhorn cho rằng “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo

cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”

J Danton (1985) “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng”

G Polya “có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những

tư liệu, phương tiện để giải bài tập”

Theo Tôn Thân “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra

ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”

Vì vậy, tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

bó, phụ thuộc những cái đã có Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó

1.2 Các tính chất của tƣ duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo có các tính chất sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Trong đó, tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo là ba tính chất cơ bản của tư duy sáng tạo

1.2.1 Tính mềm dẻo

Đó là năng lực thay đổi linh hoạt trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán; làm thay đổi một cách linh hoạt các thái độ đã có cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Tính mềm dẻo có các đặc trưng sau:

 Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa

và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự (TT), linh hoạt chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

 Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới

 Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.1 Một người thợ cần xây dựng một căn phòng hình chữ nhật

với chu vi là 54m Các cạnh của căn phòng là bao nhiêu để diện tích của nó lớn nhất ?

Giải

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của căn phòng (0 x 27, 0 y 27)

Khi đó, ta có 2(xy)54 nên x y 27

Diện tích của căn phòng là Sxy

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm x và y, ta được:

2

x y 729xy

1.2.2 Tính nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách linh hoạt sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng

lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:

 Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Trước một vấn đề cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm, đề xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu

 Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải

có cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 1.2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 2

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 1 5 x    x 3

Suy ra min y0 tại x3

Vậy min y 0 tại x 3 và max y2 tại x 1, x 5

Trong các cách giải BT, cách 1 là cách giải tối ưu nhất vì đây là cách giải đơn giản, HS có thể dễ dàng áp dụng một cách linh hoạt Ngoài ra, BT có thể giải theo nhiều cách khác nhau như áp dụng bất đẳng thức, lũy thừa với số

mũ chẵn,…

1.2.3 Tính độc đáo

Đó là năng lực tìm kiếm và quyết định phương thức giải quyết lạ hoặc duy nhất

Tính độc đáo có các đặc trưng sau:

 Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết quả mới

 Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên quan với nhau

 Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ 1.3 Cho A, B, C là ba góc của tam giác Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức sau P sinA.sinB.sinC

Vậy max P 1khi A B C.

Các tính chất cơ bản của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà luôn quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Đồng thời, các tính chất này cũng quan hệ khắng khít với các tính chất khác như tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng trong từng tính

chất góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.3 Những biểu hiện đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Theo I.Ia.Lerner, tư duy sáng tạo có các biểu hiện đặc trưng sau:

 Thực hiện độc lập việc chuyển các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

Ví dụ 1.4 Một công ty Container cần thiết kế các thùng đựng hàng

hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy là hình vuông, thể tích là 108 m3 Các cạnh hình hộp là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy là nhỏ nhất ? Và tổng diện tích nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu ?

Giải

Gọi x, y lần lượt là chiều dài cạnh đáy và

chiều cao của hình hộp (x0, y 0)

Tổng diện tích xung quanh và diện tích của

Để giải BT, HS cần vận dụng linh hoạt các tri thức: công thức tính diện tích xung quanh, diện tích mặt đáy, thể tích của hình hộp chữ nhật, sử dụng đạo hàm và tính chất của hàm lồi, hàm lõm Qua đó chuyển hóa tri thức từ việc giải BT thực tế sang giải BT tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Nhìn thấy những nội dung mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.5 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a b c 3   Chứng minh rằng a2 b2 c2 3

Đối với BT, nếu HS nhận dạng và sử dụng phép phân tích để đưa BT

về dạng bất đẳng thức Bunhiacopski thì HS sẽ thấy ngay được kết quả cần chứng minh

Tương tự như vậy HS cũng dễ dàng thực hiện được các BT sau:

BT 1 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  b c 6 Chứng minh rằng

a b c 12

BT 2 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a2b 3c 14  Chứng minh rằng a2 b2c2 14

 Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.6 Một Giám đốc của nhà hát A đang phân vân trong việc xác

định giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn thất Theo những cuốn sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là $20 thì trung bình có 1000 người đến xem Nhưng, nếu tăng tiền vé lên $1 mỗi người thì sẽ mất 100 khách hàng trong số trung bình Trung bình, mỗi khách hàng dành $1.8 cho việc uống nước trong nhà hát Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất

Từ BT thực tế, tính mức giá vé thích hợp để hấp dẫn nhiều người đến xem các chương trình trong nhà hát và đạt thu nhập cao nhất, đưa ta về BT tìm giá trị lớn nhất của một đại lượng để xác định được thu nhập cao nhất từ việc bán vé và số lượng khách hàng đến xem

 Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

Ví dụ 1.7 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)x 4(1 x ) trên đoạn [ 1 ; 1].

Ta có nhận xét sau đây: Đây là dạng toán quen thuộc với HS lớp 12: tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] Tuy nhiên, việc lấy đạo hàm của hàm số f(x) và tìm nghiệm của f '(x) rất phức tạp Do vậy, để giải được BT này, HS phải linh hoạt trong việc nhận dạng BT, nhìn hàm số f(x) ở góc độ quen thuộc là hàm số bậc ba theo t (đặt

 Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới

Ví dụ 1.8 Cho hai số thực x, y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: A (x 1) 2 y2  (x 1) 2 y2  y 2

Đây là dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến chứa căn bậc hai và biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối một biến y,

do đó HS sẽ định hướng thực hiện hai việc cần thiết sau:

+ Biến đổi biểu thức (x 1) 2 y2  (x 1) 2y2 về dạng chỉ chứa y

(giả sử là f (y)) Và vì mỗi biểu thức đều có dạng 2 2

x y OM nên HS nhận ra ngay là cần sử dụng phương pháp tọa độ hóa để thực hiện mục tiêu đề ra

+ Sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Af (y) y 2

f (y)2 1 y   y 2 2 1 y 2 5 2 3

Từ đó suy ra A 2 3,x, y nên Amin  2 3 đạt được khi:

1y3

 và M, N, O thẳng hàng

1y3

 Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải

Ví dụ 1.9 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = y 2 x 5,  biết x, y thỏa mãn điều kiện 36x +16 y = 9.2 2

Giải

Cách 1 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski

 Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những nguyên tắc quen thuộc

Ví dụ 1.10 Cho các số thực a, b 1 và thỏa mãn a b 32 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A log a2  log b2

1.4 Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với trí tưởng tượng, trực giác và tư duy biện chứng

1.4.1 Trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo

Tưởng tượng là xây dựng trong đầu những hình ảnh mới trên cơ sở các biểu tượng đã có Tưởng tượng cần thiết cho hoạt động của con người, nó là

một hoạt động trí óc mang tính sáng tạo [13, tr 92 - 95]

Trí tưởng tượng là món quà vĩ đại của thiên nhiên nó đã có sẵn trong mỗi con người [13, tr 95]

Trí tưởng tượng là phẩm chất rất quan trọng trong tư duy sáng tạo được chủ thể xây dựng trước hình ảnh của kết quả hoạt động và bảo đảm việc thành lập chương trình hành động trong các tình huống có vấn đề và sự bất định Ngoài ra, trí tưởng tượng còn cho phép người ta đưa ra quyết định hay tìm ra lối thoát trong các tình huống có vấn đề, ngay cả khi không đủ thông tin

Trí tưởng tượng bao gồm ba loại: trí tưởng tượng logic, trí tưởng tượng phê phán, trí tưởng tượng sáng tạo Trong đó, trí tưởng tượng sáng tạo là một trong những yếu tố đóng vai trò quyết định năng lực tư duy sáng tạo của con người

Năm 1926, Wallas mô tả quá trình sáng tạo qua bốn giai đoạn nối tiếp: Giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng, giai đoạn kiểm chứng Trong quá trình này, vai trò của tư duy tích cực và tư duy độc lập là rất lớn nên tư duy tích cực, tư duy độc lập là nền tảng của trí tưởng tượng, là cốt

lõi của tư duy sáng tạo

1.4.2 Trực giác, dự đoán và tư duy sáng tạo

phép ta thực hiện những chinh phục vĩ đại của tư duy; nó là cơ sở của tất cả những thành tựu thực sự của khoa học” Những phát minh vĩ đại, những bước nhảy về phía trước của tư duy khoa học được tạo nên bởi trực giác, một phương pháp thực sự sáng tạo khá mạo hiểm

Theo đại bách khoa toàn thư Xô Viết: “Trực giác là năng lực nhận thức được chân lý bằng xét đoán trực tiếp chưa có sự biện giải bằng chứng minh”

Theo Krutexki “Trong nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của HS

có năng lực có thể được giải thích bởi sự ảnh hưởng vô thức của kinh nghiệm quá khứ mà cơ sở của chúng là năng lực KQH các đối tượng, các quan hệ, các phép toán học và năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn”

Trực giác toán học được hiểu với nhiều nghĩa khác nhau và trong thực

tế tồn tại nhiều dạng khác nhau Trực giác có thể coi là sự bừng sáng đột ngột chưa nhận thức được, hoặc là trực quan cảm tính và cũng có thể là kết quả của

sự vận động không có ý thức các hình thức hành động khái quát và các cấu trúc ngắn gọn

 Dự đoán

Dự đoán là một phương pháp của trí tưởng tượng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học Đó là căn cứ các nguyên lý và sự thật đã biết,

để nêu lên những giả định về các hiện tượng và quy luật chưa biết [4, tr 13]

Trước khi giải toán, dựa vào giả thiết và kết luận của BT ta cần phải dự đoán cách giải BT, sau đó mới tiến hành giải BT theo cách giải mà ta đã dự đoán Nếu giải được BT thì dự đoán là đúng, nếu giải BT không được hoặc trong quá trình giải gặp khó khăn không vượt qua được thì dự đoán là chưa phù hợp, ta phải dự đoán lại Cứ tiếp tục quá trình như thế sẽ tìm được cách giải BT

Dự đoán phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, lại càng không phải nghĩ liều

1.4.3 Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo

Con đường có hiệu quả nhất để HS nắm vững kiến thức, phát triển năng lực tư duy là phải đưa HS vào vị trí chủ thể trong hoạt động nhận thức Ngày nay, ta đề cao tư duy sáng tạo, muốn sáng tạo phải hiểu được cơ chế của sự sáng tạo, mà cốt lõi của cơ chế này là tư duy biện chứng Do đó phải cho HS hiểu:

 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, toán học phản ánh những sự vật hiện tượng trong thực tiễn; toán học có những ứng dụng thực tiễn; mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính chất nhiều tầng

 Bảo đảm tính thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Muốn cho việc dạy học đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch nhưng liên hệ mật thiết với nhau đó là trừu tượng hóa và cụ thể hóa Việc lĩnh hội nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa bởi những cái cụ thể, có như vậy mới nắm được cái bản chất và quy luật của những dấu hiệu

Vận dụng vào việc sử dụng đồ dùng trực quan, sự thống nhất giữa cái

cụ thể và cái trừu tượng đòi hỏi phải thực hiện các yêu cầu sau: Không sử dụng tràn lan, khi sử dụng đồ dùng trực quan vẫn hướng HS suy nghĩ về cái trừu tượng và sử dụng đồ dùng trực quan trong môn toán cần chú ý một nét đặc thù trực quan là chỗ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phương tiện để chứng minh một mệnh đề toán học

Trong toán học, để đi đến cái mới phải kết hợp tư duy biện chứng và tư duy logic, cả tư duy hình tượng và các tư duy khác Trong việc phát hiện vấn

đề, định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo, khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic đóng vai trò chính

Vì vậy, tư duy biện chứng đóng vai trò quyết định trong sáng tạo ra cái mới “Sáng tạo là vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới”

1.5 Các phương pháp suy luận

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy gắn bó mật thiết với nhau,

là hai mặt của một quá trình thống nhất Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại ở phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ phiến diện, không nắm được các sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ và chính xác Ănghen nói “Không có phân tích thì không có tổng hợp” [23, tr 278]

Vì vậy, phân tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng tạo

Ví dụ 1.11 Cho các số thực không âm a, b thỏa mãn ab 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 1975 1975a 19951995 b

Để tìm được kết quả BT, ta phân tích biểu thức đã cho thành tổng của các 1975a và1995b và sau đó dùng bất đẳng thức Cauchy để tổng hợp lại

1.5.2 Khái quát hóa và đặc biệt hóa

KQH là một thao tác tư duy dùng để xếp các thuộc tính, các dấu hiệu, các mối liên hệ bản chất của các sự vật và hiện tượng cùng loại vào một nhóm [23, tr 281]

ĐBH là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp sang tập hợp con của tập hợp ban đầu ĐBH có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong những trường hợp riêng hoặc để tìm ra những kết quả khác [4, tr 16]

Ví dụ 1.12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) f (x)a sin x3n bsin x2n csin xn d

b) f (x)a cos x3n bcos x2n ccos xn d

c) f (x)a sin x4n bsin x2n c

d) f (x)a cos x4n bcos x2n c

1.5.3 Tương tự

Theo G Polya “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói TT

là giống nhau, nhưng ở mức độ xác định hơn, và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm.” [20, tr 24]

G Polya cho rằng “Phép TT có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng.” [20, tr 29]

Nguyễn Bá Kim khẳng định “Phép TT có thể coi như là tiền thân của KQH, bởi vì chuyển từ một trường hợp này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát là một bước để đi đến những trường hợp riêng bất

kỳ của cái tổng quát đó” [4, tr 19]

2(x 5x 5) 0 x 5x 5 0

5 5x

1.6 Đặc điểm của nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số trong chương trình toán trung học phổ thông

Trong chương trình toán THPT, dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng gọi chung là BT tìm cực trị là một trong những

dạng toán khó Phạm vi nghiên cứu của dạng toán này rất phong phú và đa dạng, thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tuyển chọn HS giỏi trong nước

và quốc tế Bên cạnh đó, nó có rất nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống, giải quyết tối ưu các dạng BT thực tiễn chẳng hạn như giải BT giảm tối đa chi phí sản xuất, nguyên vật liệu mà vẫn đạt lợi nhuận cao nhất, xác định mức thời gian thấp nhất để làm một công việc,… Chúng ta có thể sử dụng nhiều cách khác nhau để giải dạng toán này và tìm ra cách giải tối ưu nhất, độc đáo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yf (x) liên tục trên đoạn [a; b] ta làm như sau: