pháp phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 thpt

LƯƠNG THỊ KIM THY PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY H

LƯƠNG THỊ KIM THY

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cần Thơ, 2012

LƯƠNG THỊ KIM THY

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

Lời cam đoan

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu đều được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

LƯƠNG THỊ KIM THY

Đặc biệt tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn Quang đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt luận văn này

Bản thân cũng bày tỏ lòng biết ơn đến thầy PGS.TS Nguyễn Phú Lộc

đã động viên và cho những ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình

Tác giả luận văn

LƯƠNG THỊ KIM THY

Mục lục

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục iv

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt viii

Danh mục bảng ix

Danh mục hình x

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết nghiên cứu 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Những đóng góp của đề tài 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tư duy sáng tạo 6

1.1.1 Khái niệm tư duy 6

1.1.2 Thế nào là sáng tạo và tư duy sáng tạo? 8

1.1.3 Sáng tạo Toán học là như thế nào? 11

1.2 Một số quan niệm về tư duy sáng tạo 11

1.3 Các tính chất của tư duy sáng tạo 12

1.3.1 Tính mềm dẻo 12

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 15

1.3.3 Tính độc đáo 18

1.3.4 Tính hoàn thiện 22

1.3.5 Tính nhạy cảm đối với vấn đề 22

1.4 Trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo 22

1.5 Trực giác và tư duy sáng tạo 23

1.6 Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo 24

1.7 Những biểu hiện của tư duy sáng tạo trong dạy học phương trình, bất phương trình 25

1.8 Một số lưu ý khi dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 29

1.9 Thực trạng của việc rèn luyện và và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua hoạt động giải bài tập toán ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh An Giang 34

1.10 Sự cần thiết phải phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT 35

Kết luận chương 1 36

Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 12 THPT 37

2.1 Một số cơ sở để vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 37

2.1.1 Đặc điểm, nội dung chương trình của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp 12 THPT 37

2.1.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp 12 THPT 37

2.1.3 Các thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp 12 THPT 37 2.1.4 Các sai lầm mắc phải của học sinh khi giải bài tập phương trình,

bất phương trình, hệ phương trình đại số 38

2.2 Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh vào dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp 12 THPT 38

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo cho học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán kết luận rồi phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận 38 2.2.2 Biện pháp 2: Tạo cho học sinh có thói quen đặc biệt hóa, khái quát hóa 47

2.2.3 Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết vận dụng phép tương tự 53

2.2.4 Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu 60

2.2.5 Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và hệ thống hóa phương pháp 68

Kết luận chương 2 81

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 82

3.1.1 Mục đích 82

3.1.2 Nhiệm vụ 82

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 82

3.2.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm (có lớp đối chứng) 82

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 83

3.2.3 Học lực của học sinh trước khi thực nghiệm 83

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 85

3.3.1 Chương trình thực nghiệm 85

3.3.2 Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm sư phạm 85

3.3.3 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 86

3.3.4 Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 86

3.3.5 Nội dung thực nghiệm 89

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 94

3.4.1 Đánh giá kết quả thực nghiệm 94

3.4.2 Mục đích sư phạm của các bài kiểm tra 96

3.4.3 Các bài kiểm tra xác định chất lượng của các đợt thực nghiệm 97

Kết luận chương 3 101

KẾT LUẬN 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 104

PHỤ LỤC 107

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

Ký hiệu Diễn giải

Danh mục bảng

Bảng 3.1 Bảng thống kê các điểm số x của bài kiểm tra pre-test 83 i

Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất pre-test 83

Bảng 3.3 Bảng phân loại theo học lực của hai nhóm pre-test 84

Bảng 3.4 Bảng thống kê kết quả điều tra của học sinh 86

Bảng 3.5 Bảng thống kê kết quả điều tra của giáo viên 86

Bảng 3.6 Bảng thống kê các điểm số x của bài kiểm tra post-test 94 i Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất post-test 94

Bảng 3.8 Bảng phân loại theo học lực của hai nhóm post-test 95

Bảng 3.9 Bảng tổng hợp các tham số 98

Danh mục hình

Hình 2.1 41

Hình 2.2 42

Hình 2.3 42

Hình 2.4 44

Hình 2.5 46

Hình 2.6 61

Hình 2.7 70

Hình 2.8 73

Hình 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm pre-test 84

Hình 3.2 Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm pre-test 84

Hình 3.3 Biểu đồ theo học lực của hai nhóm pre-test 85

Hình 3.4 Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm post-test 95

Hình 3.5 Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm post-test 95

Hình 3.6 Biểu đồ theo học lực của hai nhóm post-test 96

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Con người là vốn quý của xã hội, là một thành tố cấu thành nền kinh tế – xã hội của một quốc gia Cả UNESCO và OECD đều kêu gọi các nước hãy đầu tư cho nguồn lực kinh tế mới này bằng một phương tiện duy nhất: giáo dục thông qua việc dạy và học

Luật giáo dục 2010, [19], quy định: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con

người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ

và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc

Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

UNESCO đã đề xướng 4 mục đích học tập là: “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình”

Đại hội Đảng khóa X xác định mục tiêu giáo dục là nhằm bồi dưỡng thế hệ trẻ tinh thần yêu nước, lòng tự tôn dân tộc, lý tưởng XHCN, lòng nhân

ái, ý thức tôn trọng pháp luật, tinh thần hiếu học, ý chí tiến thủ lập nghiệp, không cam chịu nghèo nàn, đào tạo lớp người lao động có kiến thức cơ bản, làm chủ năng lực nghề nghiệp, quan tâm hiệu quả thiết thực, nhạy cảm với chính trị, có ý chí vươn lên về khoa học và công nghệ

Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam

đã nêu rõ: Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn

diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp [24, tr 131]

Trong giai đoạn hiện nay nền giáo dục cần phải trang bị cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của con người hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh tế tri thức Từ đây, vấn đề đặt ra đối với giáo viên là dạy như thế nào để thật sự bồi dưỡng và nâng cao được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh chúng ta?

Từ những vấn đề trên mà ngành giáo dục cần phải xác định mục tiêu giáo dục cho mình và mỗi môn học tự xác định mục tiêu giáo dục của bộ môn mình Riêng đối với môn Toán thì yêu cầu đặt ra là: cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn Toán học như thế nào để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức đồng thời phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng tư duy, hình thành thái độ cho người học Trong đó việc hình thành bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho người học là vô cùng quan trọng vì “tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời

là mục tiêu cơ bản của giáo dục” – theo Mehlhorn – nhà tâm lý học người Đức [13] J Danton (1995) cho rằng “Tư duy sáng tạo là những năng lực tìm những ý nghĩ mới, tìm những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá là một quá trình” [13] Theo Tôn Thân:

“Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và

có hiệu quả cao trong quyết định vấn đề” [13] Tâm lý học hiện đại đã kết luận: “Con người có tiềm năng sáng tạo to lớn và vô tận” Vì thế nếu chúng ta biết khai thác tiềm năng đó thì không những làm con người tiến bộ mà còn

làm thay đổi cả thế giới Cũng theo bộ lao động Mỹ, người lao động thế kỷ 21 cần có 13 kỹ năng mà theo họ, kỹ năng tư duy sáng tạo là quan trọng nhất

Hiện nay, ở trường phổ thông việc rèn luyện tư duy cho học sinh đặc biệt là tư duy sáng tạo trong dạy học môn toán chưa được quan tâm một cách đúng mức Phân phối chương trình dành cho các bài về phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 rất hạn chế nên giáo viên chỉ quan tâm đến việc dạy như thế nào để kịp chương trình mà bỏ qua việc rèn luyện tư duy cho học sinh

Có nhiều công trình nghiên cứu về sáng tạo và tư duy sáng tạo như: luận văn thạc sĩ của Hoàng Công Kiên về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 thông qua hệ thống bài tập về tứ giác, đa giác; luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang về rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng sáng tạo, phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi trường THPT…Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu sâu về phương trình và bất phương trình đại số lớp 12

Chính những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: Phát triển tư duy

sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 trung học phổ thông

2 Mục đích nghiên cứu

Làm sáng tỏ cơ sở lí luận của tư duy sáng tạo

Vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vào dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp 12

Góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán ở trường phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài nhằm thực hiện các nhiệm vụ sau:

♦ Làm rõ quan niệm về tư duy sáng tạo và sự cần thiết phải phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

♦ Tìm hiểu những cơ sở lí luận để phát triển tư duy sáng tạo

♦ Tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số địa bàn Tỉnh An Giang thông qua phiếu điều tra giáo viên, học sinh và dự giờ thăm lớp

♦ Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp 12 trung học phổ thông

♦ Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp đã được vận dụng trong luận văn

4 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xác định được năng lực tư duy sáng tạo đối với học sinh thông qua hoạt động dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 trung học phổ thông đồng thời vận dụng và khai thác các biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình và bất phương trình đại số lớp 12 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: hoạt động dạy và học thể hiện qua dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12

Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập giải tích lớp 12 nâng cao, sách tham khảo phần phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit

6 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các sách tâm lý học, giáo dục học, triết học, sách lý luận và phương pháp dạy học, các công trình khoa học liên quan

đến vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Nghiên cứu thực tiễn: tìm hiểu thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông ở một số trường trên địa bàn tỉnh An Giang thông qua phiếu điều tra, dự giờ và trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy lâu năm

Phương pháp thực nghiệm: tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi của việc vận dụng một số biện pháp mà luận văn đề ra về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

7 Những đóng góp của đề tài

Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, đại số lớp 12 trung học phổ thông

Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh lớp 12, tư liệu để ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi tuyển sinh đại học, cao đẳng

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh vào dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số lớp

12 THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tư duy sáng tạo

1.1.1 Khái niệm tư duy

1.1.1.1 Định nghĩa tư duy

Tư duy là một quá trình phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên quan và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức như: biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý

Tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao của con người

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

♦ Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống có vấn đề; tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết Để đạt được mục đích mới đó con người phải tìm cách thức mới để giải quyết, nghĩa là phải tư duy Nhưng hoàn cảnh có vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã cho, cái gì cần tìm và phải có động cơ tìm kiếm các yếu tố đó

♦ Tính gián tiếp của tư duy

Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy, nhờ ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức vào quá trình tư duy để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật, hiện tượng Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của

con người đã mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người

♦ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy không phản ánh những sự vật, hiện tượng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng Từ đó khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ

có những thuộc tính bản chất chung thành một loại, một phạm trù, một nhóm Tính trừu tượng và khái quát của tư duy không những giúp con người giải quyết được nhiệm vụ ở hiện tại mà còn có thể giải quyết được nhiệm vụ của tương lai

♦ Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy và ngôn ngữ có quan hệ mật thiết với nhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn đạt được Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt các kết quả của tư duy Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa Muốn phát triển tư duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy

♦ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho con người nhạy bén hơn, tri giác mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa

1.1.1.3 Các thao tác tư duy

♦ Phân tích, tổng hợp

Phân tích là chia cái toàn thể ra thành cái thành phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh

Ngƣợc lại với phân tích, tổng hợp là hợp lại các phần riêng lẻ của cái toàn thể hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau của cái toàn thể

Phân tích và tổng hợp liên hệ với nhau rất chặt chẽ, chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại

ở phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tƣợng sẽ phiến diện, không nắm đƣợc các sự vật và hiện tƣợng đó một cách đầy đủ và chính xác đƣợc

Năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng tạo

♦ Năng lực so sánh

So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tƣợng Muốn so sánh hai sự vật ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó lại với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau

♦ Năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tƣợng hóa là trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tƣợng và hiện tƣợng

Sức mạnh của trí tuệ đƣợc đánh giá ở năng lực trừu tƣợng hóa Trừu tƣợng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất của đối tƣợng, hiện tƣợng cần nhận thức Vì vậy trong dạy học toán phải luôn chú ý phát triển năng lực trừu tƣợng hóa cho học sinh

Trong quá trình trừu tƣợng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tƣợng để hình thành một khái niệm đƣợc gọi là sự khái quát hóa

1.1.2 Thế nào là sáng tạo và tư duy sáng tạo?

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ thuộc vào

cái đã có

Theo quan điểm của Vygotsky – người khai sinh ra tâm lý học hoạt động, coi sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người và ai cũng có thể sáng tạo Trong đời sống hàng ngày, sáng tạo là một điều kiện cần thiết của sự tồn tại và phát triển của cá nhân và xã hội loài người Theo ông, sáng tạo không chỉ có ở những nơi nào tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại mà ở khắp nơi khi con người tưởng tượng, phối hợp biến đổi tạo ra cái mới Nhờ sáng tạo, con người gạt bỏ được các giải pháp truyền thống để đưa ra nhiều giải pháp mới, độc đáo và thích hợp với hoàn cảnh (dẫn theo [9])

Theo Đại bách khoa toàn thư Xô Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới

tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo

là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất” (dẫn theo [23])

Các giai đoạn của sự sáng tạo

 Giai đoạn chuẩn bị

Ở giai đoạn này cần nghiên cứu có ý thức những vấn đề đặt ra, thu thập

tư liệu, củng cố và tìm hiểu những thông tin có liên quan đến vấn đề cần giải quyết Poincaré kể rằng: “Trong hai tuần liền cố gắng chứng minh rằng không thể tồn tại một hàm số nào mà sau này tôi gọi là hàm Tuy nhiên tôi đã không đúng, mỗi ngày làm việc ở bàn làm việc, tôi theo đuổi ý định đó một hoặc hai giờ đồng hồ, tôi nghiên cứu một số lớn kết hợp, nhưng tôi đã không đi đến một kết quả nào” (dẫn theo [13])

 Giai đoạn ấp ủ

Ở giai đoạn này quá trình suy nghĩ ít bị sự kiểm soát của ý thức hơn giai đoạn trước Từ “ ấp ủ” đặt cho giai đoạn này gợi cho ta quá trình con gà mái ấp trứng: giữ cho trứng một nhiệt độ không đổi cần thiết và chờ đợi con

gà nở Đối với nhà toán học thì tư tưởng đã manh nha trong đầu óc không rời

bỏ ông nữa, nó được lật đi lật lại mà dường như không cần có sự cố gắng nào của nhà toán học Poincaré viết: “Có một buổi tối trái với thường lệ, tôi uống một cốc cà phê đen, tôi đã không thể nào chợp mắt được Những ý tưởng chen chúc nhau, tôi cảm thấy hình như chúng va chạm nhau, không có hai tư tưởng nào móc nối với nhau để được một kết nối vững chắc” (dẫn theo [13])

Đây là giai đoạn đột nhiên ta tìm được một lời giải đáp cho vấn đề đặt

ra Poincaré kể: “Đến sáng thì tôi thiết lập được sự tồn tại một lớp các hàm ấy, loại hàm số tương ứng với một dãy siêu bội; tôi chỉ việc viết lại kết quả, và việc đó chỉ chiếm một vài giờ” (dẫn theo [13])

Đối với học sinh, khi giải bài tập đôi lúc nảy ra trong óc chúng hoàn toàn bất ngờ, chúng đã mài mò thật lâu mà không tìm được tia sáng nào, nhưng bỗng trong óc chúng lóe ra một ý tưởng hay, nhen lên một niềm cỗ vũ như bỗng thấy ánh sáng bừng lên trong đêm tối mịt mù Nảy ra ý hay chính là ánh sáng bừng lên bất thình lình, chiếu rọi vào những chi tiết trước đó, tưởng chừng như mơ hồ lộn xộn không tài nào nắm được, khiến chúng trở nên sáng

tỏ, có trật tự, có mạch lạc và hợp lí

Đây là giai đoạn có sự tham gia tích cực của ý thức để xét lại kết quả, khái quát hóa kết quả Poincaré viết: “Tôi muốn biểu thị những hàm số ấy dưới dạng một quan hệ giữa hai dãy số, tôi hoàn toàn có ý thức về tư tưởng này và

đó là tư tưởng mà tôi suy nghĩ kỹ Phép tương tự đối với hàm eliptic đã hướng dẫn tôi Tôi tự hỏi những dãy số trên có tính chất gì nếu chúng tồn tại và tôi đã không vất vả lắm để xây dựng được những dãy số ấy” (dẫn theo [13])

 Giai đoạn lĩnh hội tri thức mới

Đây chính là mục đích của quá trình sáng tạo, khẳng định giá trị tích

cực, tính sáng tạo trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Giai đoạn này học sinh thông qua việc giải bài tập để lĩnh hội tri thức mới Đó chính là kiến thức mới, kinh nghiệm mới, cách tiếp cận mới,… Thiếu bước này thì học sinh chỉ đơn thuần là người tiêu thụ kiến thức, chưa phát huy vai trò trung tâm

là người sản sinh ra kiến thức

1.1.3 Sáng tạo Toán học là như thế nào?

Sáng tạo toán học là một khía cạnh của sự sáng tạo Ở đây sáng tạo toán học chỉ yêu cầu học sinh giải được những bài toán không đòi hỏi những kiến thức vượt quá giới hạn chương trình, nhưng đòi hỏi sự tập trung chú ý nhất định với kỹ năng suy luận hoặc giải những bài toán vượt ra ngoài tiêu

chuẩn thông thường

1.2 Một số quan niệm về tư duy sáng tạo

G Polya [17]: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện để giải bài tập”

I Ia Lerner: “Có 2 kiểu tư duy cá nhân: một kiểu là tư duy tái tạo lại cái đã biết, đã gặp; kiểu kia là tư duy sáng tạo, tức là tư duy để tìm ra cái mới Như vậy, tư duy sáng tạo, theo nghĩa thông thường và phổ biến thì đó là tư duy tạo ra tri thức mới về thế giới tự nhiên và các phương thức hoạt động” (dẫn theo [18])

Theo từ điển Tiếng Việt [25]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần, hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không gò bó phụ thuộc vào cái đã có”

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy, từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biện chứng nên có thể nói tư duy sáng tạo về cơ bản là tư duy biện chứng” (dẫn theo [18])

Người sáng tạo là người nhìn sự vật, hiện tượng không chỉ từ một góc

độ mà nhìn trong mối tương quan với các sự vật hiện tượng khác; không chấp nhận một cách làm hoặc cách giải thích duy nhất Trong nhà trường phổ thông biểu hiện sáng tạo của học sinh thể hiện ở chỗ: khả năng tiếp thu nhanh chóng các kiến thức mới, nắm vững một cách có hệ thống và toàn diện kiến thức cũ, biết vận dụng một cách linh hoạt và thông minh vào giải quyết các tình huống mới, từ đó học sinh biết tìm tòi và đi đến những điều mới hơn

1.3 Các tính chất của tư duy sáng tạo

1.3.1 Tính mềm dẻo

Đó là năng lực thay đổi linh hoạt trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, làm thay đổi một cách linh hoạt các thái độ đã có cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng:

♦ Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa các phương pháp suy luận, linh hoạt chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ đã có từ trước

Ví dụ 1.1 Giải phương trình sau:

Nhận xét: đây là một ví dụ để minh họa cho học sinh giải phương trình

mũ bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số Học sinh sẽ gặp khó khăn là phương trình này có các cơ số khác nhau Muốn giải được bằng phương pháp này thì phải đưa chúng về cùng một cơ số Đó chính là cơ số 2

Giải

Điều kiện: x3,x7

So sánh với điều kiện ta có x10 là nghiệm của phương trình

Từ ví dụ trên cho thấy, nếu học sinh không có tư duy linh hoạt, không biết phân tích bài toán thì các em sẽ không biết đưa về cùng cơ số 2

♦ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có

từ trước

Nhận xét: lúc này cơ số không là hằng số Do đó ta phải quan tâm đến

điều kiện của cơ số

Giải

Điều kiện 2

4x     0 2 x 22

2 2

x x

điều kiện của bài toán (Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước)

♦ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.3 Giải phương trình sau:

2x 3 x 5xHọc sinh nghĩ ngay đến dạng phương trình tổng quát: x x x

Sử dụng tính chất đơn điệu để giải phương trình (***)

Đáp số: x1 là nghiệm của phương trình

Sau khi giải xong ví dụ 1.3 ta cho học sinh giải phương trình ví dụ 1.4

Ví dụ 1.4 Giải phương trình:

Nhận xét: nếu học sinh không có tư duy mềm dẻo thì các em sẽ nghĩ

ngay rằng phương trình này có dạng (**), và biển đổi phương trình (1) thành

    , đi theo con đường này để giải thì các em sẽ gặp bế tắc, Vì

phương trình này sẽ được biến đổi

Đó là năng lực tạo ra một cách linh hoạt sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng

lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng Các đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là:

♦ Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu

♦ Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật, hiện tượng chứ không phải

có cái nhìn bất biến, phiến diện và cứng nhắc

Ví dụ 1.5 Mỗi phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm

Ví dụ 1.6 Giải phương trình sau

log x (2x   x 1) logx (2x1) 4 (1) Nếu học sinh có cái nhìn bất biến thì các em không nhớ việc đặt điều kiện cho cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit

12

So sánh với điều kiện 1 1

2 x , ta chọn nghiệm của phương trình là 5

2,

4

Nhận xét: khi gặp bài toán này học sinh sẽ cảm thấy lo sợ vì bài toán

dài và rắc rối, các em chưa định hướng được sẽ giải bài toán này bằng phương pháp nào Một số học sinh lười suy nghĩ thì các em sẽ không bắt tay vào giải

vì cho là bài toán này đã vượt quá khả năng của các em, một số em khá hơn nghĩ rằng các em sẽ đi tìm miền xác định để được hưởng một số điểm của bài toán

Miền xác định:

3 2 2

có một nghiệm là x3 Vì thế các em sẽ thay x3 vào phương trình

Bài giải trên sẽ tiếp tục như sau:

Thay x3 vào phương trình (3) ta thấy phương trình không thỏa mãn nên x3 không thể là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình trên vô nghiệm

1.3.3 Tính độc đáo

Là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức giải quyết lạ và duy nhất

Ví dụ 1.8 Giải phương trình sau:

2

2012x    x x 2

Nhận xét: ta không thể giải bằng phương pháp thông thường mà phải

giải bằng phương pháp đánh giá hai vế

Tính độc đáo có các đặc trưng sau:

♦ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết quả mới

♦ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên quan với nhau

Ví dụ 1.9 Chứng minh rằng phương trình:

1 2

2( ) log (2 1) 2x

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm

♦ Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ 1.10 Giải phương trình sau:

3.8x 4.12x 18x2.27x 0 Cách thông thường: chia hai vế phương trình cho 27x

t t t t

Các tính chất cơ bản trên đây không tách rời nhau mà trái lại, chúng có

mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Khả năng linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo)

Thay vì ta cho học sinh giải phương trình

2

4 4 4

biết rằng phương trình có một nghiệm x2

Nhận xét: đối với bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu được khái

niệm “nghiệm của phương trình là gì?” thì các em mới có hướng giải bài toán này

Giải

Thế x2 vào phương trình (1) ta được

4 4

1log

222

x x x x

Nhận xét: nếu học sinh áp dụng một cách rập khuôn, máy móc thì các

em sẽ đặt điều kiện x0 và loại nghiệm x 2

1.3.4 Tính hoàn thiện

Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển

ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

1.3.5 Tính nhạy cảm đối với vấn đề

Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic,…do đó, nảy ra ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới

Các tính chất này lại quan hệ khắng khít với các tính chất khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo đã nêu thể hiện khá rõ ở học sinh phổ thông và đặc biệt là học sinh khá giỏi Trong quá trình học tập môn toán cũng như trong quá trình giải bài tập, các em đã linh hoạt trong giải toán, biết chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, biết sử dụng phân tích trong quá trình tìm tòi lời giải và sử dụng tổng hợp để trình bày lời giải,

có khả năng tìm các giải pháp lạ tuy đã biết giải pháp khác Do đó nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn các em như thế nào để các em có thể phát triển năng lực sáng tạo của mình một cách tốt nhất

sự bất định Không hình dung được kết quả công việc của mình, người ta khó

có thể bắt đầu công việc được, đây là sự khác nhau cơ bản giữa hoạt động lao động của con người và những hành động theo bản năng của loài vật Ngoài ra, trí tưởng tượng còn cho phép người ta đưa ra quyết định hay tìm ra lối thoát trong các tình huống có vấn đề, ngay cả khi không đủ thông tin

Trong công tác nghiên cứu, người ta quy ước chia trí tưởng tượng làm

ba loại:

♦ Trí tưởng tượng lôgic: cái đem lại cho người nghiên cứu khả năng dự

đoán tương lai từ hiện tại nhờ vào các biến đổi lôgic

♦ Trí tưởng tượng phê phán: cái đem lại cho người nghiên cứu khả năng

nhận biết những cái chưa hoàn thiện, cái cần thay đổi cho tốt hơn

♦ Trí trưởng tượng sáng tạo: là cái cho phép người nghiên cứu đưa ra các

ý tưởng mới về nguyên tắc, ý tưởng chưa có hình mẫu trong thực tế trên những yếu tố có thực Nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra nhận định: “trí tưởng tượng sáng tạo là một trong những yếu tố đóng vai trò quyết định năng lực tư duy sáng tạo của con người.”

1.5 Trực giác và tư duy sáng tạo

Trực giác xuất hiện với tính cách bước nhảy vọt của tư tưởng, với tính cách một sức mạnh của trí tuệ, cho phép ta vượt qua các phạm trù cũ của tư duy để xây dựng những khái niệm mới về nguyên tắc Trực giác khi đã được

“vật chất hóa” trong lý thuyết mới, trong sự phát minh mới thì nó sẽ vượt xa hơn cả tưởng tượng của đại đa số các nhà khoa học, và vì vậy sự tuân theo các

“qui phạm” của một hệ thống đã ấn định ở một thời kỳ nào đó còn có ích hơn nhiều so với điều mà trí tưởng tượng và trực giác của các nhà hoạt động khoa học cỡ “trung bình” có thể cho ta

Trực giác toán học được hiểu với nhiều nghĩa khác nhau và trong thực

tế tồn tại nhiều dạng khác nhau Trực giác có thể coi là sự bừng sáng đột ngột chưa nhận thức, có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể là kết quả của sự

vận động không có ý thức các hình thức hành động khái quát và các cấu trúc ngắn gọn Hiện tượng cuối này về thực chất chỉ là quá trình qui nạp và hoàn toàn có ý thức Trong các công trình nghiên cứu của X L Rubinstein khẳng định: “Trong tiến trình dạy học, sự thay đổi các kết hợp được thực hiện liên tục theo hai hướng ngược nhau: một mặt các mối liên hệ phức tạp lên, mặt khác do quá trình lĩnh hội được tự động hóa nên xảy ra sự giản lược các kết hợp”

1.6 Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo

Con đường có hiệu quả nhất để học sinh nắm vững kiến thức, phát triển năng lực tư duy là phải đưa học sinh vào vị trí chủ thể trong hoạt động nhận thức Ngày nay ta đề cao tư duy sáng tạo, muốn sáng tạo phải hiểu được cơ chế của sự sáng tạo, mà cốt lõi của cơ chế này là tư duy biện chứng Do đó phải cho học sinh hiểu:

♦ Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn: số tự nhiên ra đời là do nhu cầu

đếm, hình học xuất hiện là do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lục bên

bờ sông Nil…

♦ Toán học phản ánh những sự vật hiện tượng trong thực tiễn: khái niệm

vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng

♦ Toán học có những ứng dụng thực tiễn: chẳng hạn ứng dụng lượng giác

để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang cong, thể tích …Khái niệm đạo hàm phản ánh vận tốc tức thời của chuyển động,…

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng; tức là cùng một đối tượng toán học có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống Ví dụ: hàm số mũ, lôgarit có thể biểu thị nhiều mối liên hệ trong thực tế, chẳng hạn bài toán về lãi kép, bài toán tính

chu kì phân rã của các chất phóng xạ,…

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ Muốn thấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lý riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, một lĩnh vực

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng Toán học là kết quả của trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có những khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước đó Do vậy, từ toán học đến thực tế phải qua nhiều tầng

Toán học còn thể hiện trong ca dao, tục ngữ của ông cha ta Để lấy ví

dụ về biến số độc lập và biến số phụ thuộc ta có thể lấy ví dụ của câu ca dao sau:

“Gần mực thì đen

Gần đèn thì sáng”

Hay

“Trong đầm gì đẹp bằng sen

Lá xanh, bông trắng, lại chen nhụy vàng

Nhụy vàng, bông trắng, lá xanh

Gần bùn, mà chẳng hôi tanh mùi bùn”

Để lấy ví dụ về tính nghịch biến của hàm số ta có thể lấy ví dụ của câu

ca dao sau: “Cây ngọt mà sinh trái đắng”

Tóm lại “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy

trừu tượng đến thực tiễn là con đường biện chứng của nhận thức chân lý, của

sự nhận thức thực tại thế giới khách quan”

1.7 Những biểu hiện của tư duy sáng tạo trong dạy học phương trình, bất phương trình

I Ia Lerner đã chỉ ra các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo là:

♦ Thực hiện độc lập việc chuyển đổi các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang tình huống mới, hoặc gần, hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

Ví dụ 1.12 Giải phương trình sau:

sin cos

Giải

Nhận xét: đây là phương trình mũ đối với sin x và cos x Muốn giải

được nó ta phải thực hiện chuyển đổi tri thức bằng cách chuyển đổi ẩn mới

5

♦ Nhìn thấy những nội dung mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.14 Cho phương trình:

1 Giải phương trình khi m 4

2 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x sao 1, 2cho x1x2 3

Vậy nghiệm của phương trình là x1

Nhận xét: yêu cầu của câu hai là ta đi tìm m để thỏa mãn điều kiện 2

nghiệm của phương trình mũ

2 Để (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 x1x2 3

 (2) có hai nghiệm dương phân biệt t t thỏa 1, 2 t t1 2 23 8

2

08

♦ Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải

Ví dụ 1.15 Giải phương trình sau:

Phương trình (*) trở thành 2

12

t t

Vậy x0 là nghiệm duy nhất của phương trình

1.8 Một số lưu ý khi dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình đại

số lớp 12

Khi dạy chủ đề về phương trình, bất phương trình giáo viên cần lưu ý là phải làm rõ sự khác nhau giữa các định lý, các tính chất về phép biến đổi tương đương phương trình với các định lý, các tính chất về phép biến đổi tương đương bất phương trình Nhiều học sinh do không nắm vững tính chất này đã áp dụng lẫn lộn giữa phép biến đổi tương đương cho phương trình sang bất phương trình Chính điều này dẫn đến sai lầm trong kết luận, đưa đến lời giải không đúng

Ví dụ 1.16 Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1)

31

2

4

x x



 

  