luận văn tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

Ý nghĩa của việc nghiên cứu Các kết quá của nghiên cứu sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho mình, từ đó biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế, giải quyết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

els

NGUYEN DANG MINH PHUC

TƯƠNG TÁC TÍCH CUC CUA MO HINH ĐỘNG

TRONG HO TRO HOC SINH

KIEN TAO TRI THUC XAC SUAT THONG KE

LUAN VAN THAC Si GIAO DUC HOC

Huế, Năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

els

NGUYEN DANG MINH PHUC

TƯƠNG TÁC TÍCH CUC CUA MO HINH ĐỘNG

TRONG HO TRO HOC SINH

KIEN TAO TRI THUC XAC SUAT THONG KE

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S TRÀN VUI

Huế, Năm 2007

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu

của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng

tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được

công bố trong bắt kỳ công trình nào khác

Tác giả

Nguyễn Đăng Minh Phúc

i

LỜI CẢM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo, TS Trần Vui đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

+ Khoa Toán, trường ĐHSP Huế

+ Phòng Đào tạo sau Đại học, trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi

hoàn thành luận văn này

+ Các thầy cô giáo tổ Toán trường THPT Hai Ba Trung

+ Các thầy cô giáo tổ Tự nhiên trung tâm GDTX Huế

+ Giáo viên chủ nhiệm lớp I1A¡, lớp 11B; trường THPT Hai Bà Trưng, Giáo viên

chủ nhiệm lớp 11/5 trung tâm GDTX Huế

+ Các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớn Cao học khóa XIV chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán

+ Bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn

1.1 Nhu cầu nghiên cứu 2-©22++2+E+£EEE+EEEEEEEEEEEE21E221 211211 re 4

1.2 Đề tài nghiên cứu -2-22++2+EE£EE2E112711271127112711211211211 2x ce 4

VY ¡ốt¡10:i0i13)0ii 0u 0 5 ENe.0i 003i 2ê na 5

5 Ý nghĩa của việc nghiên cứu 2- 2 2+ ©E+2E++EEE+EEE+EEEtrrxrrrxrrrkerrx 6

len 0n 6 Chương 2: NHỮNG KÉT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 8 co 8

2 Nền tảng lịch Sử -2- 522 2+2EE2EEE2E1222112712271227112711111211211.11 1.0 §

2.1 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất -©22+ze+cvseez 8

2.2 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất 2-©22©sz+zxz+rxecrrcee 10 2.3 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê - 2-2 2£+2+£S2+2z+£ 11

2 Thiết kế quá trình nghiên cứu 2-2 +2£++2£+++£E+zExzzrxzrxerrreee 18

3 Đối tượng nghiên Cứu 2- 2+2 ©+++2E++EEEEEEE2EEEEEEEEEEEEEEEErrrrrrree 19

(0 aub) 2ê 0n 19

5 Phương pháp thu thập dữ liệu - 5 + +++£+s£+x£+E+sxzeeeersezsse 19

6 Phương pháp phân tích dữ liệu - - 5 + +++++*£+x£+E+x+eeeexsezses 20

sỉ 21

Chương 4: KÉT QUÁ NGHIÊN CỨU 2: 2£©£2££2££+22£+22zz22zzzee 22

2 Cc KEt nh 22 2.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất - 2-2 s22 e2 2z 22

2.2.Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .2- 2 5£ <22£2£zzczz 30 2.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .2- 2 ¿<2 ©£2£e2sz 33 2.4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư -.2- 2 s2 £2££2£ez++ 41

Chương 5: KÉT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỰNG : - 53

2 Kết luận 222cc 53

2.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 2-5222 ++ 53

2.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 2-2252 ©£2 2+2 55

2.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 5s + ++sx+s£+exsxssss 56

2.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tưr 2- ¿se £ez=zz 59

lan 60 3.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất -2- ¿s2 ©s22s++: 60 3.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ha1 - 5555 s+ss+s£+sss+ss2 61 3.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba - + «55s 5+*+s£+s£+sssx+ss2 61 3.4 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ £ư 5+ «5s «+ + +s£+£+xsxzss+ 62

F00 7 62

a0n 0 64

GIỚI THIỆU

Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở nhà trường là giúp người học kiến tạo các kiến

thức toán qua mỗi giờ dạy của giáo viên Do đó chúng ta cần quan tâm đến việc

nâng cao hiệu quả của mỗi tiết dạy Kết quả của việc học phụ thuộc nhiều vào

phương pháp tô chức các hoạt động học tập trong lớp của giáo viên cũng như sự tham gia tích cực của mỗi người học

“Con người học như thế nào?” là một câu hỏi cốt yếu mà lý thuyết kiến tạo trong

giáo dục muốn trả lời Thực tiễn cho thấy rằng, giáo viên không thể dạy học bằng

cách làm đầy kiến thức cho học sinh như kiểu đỗ đầy một chai nước mà chính mỗi học sinh phải tự kiến tạo tri thức theo cách của riêng mình với sự hỗ trợ của giáo viên Việc dạy và học toán ở nước ta hiện nay không phải lúc nào cũng phát huy hết

năng lực tự học và tính chủ động trong học tập của học sinh Mỗi người giáo viên

vẫn còn chịu nhiều áp lực, áp đặt từ trên xuống và mắt đi tính chủ động và sáng tạo

trong việc xây dựng những môi trường học tập phù hợp với đối tượng mà mình đang giảng dạy

Hơn nữa việc chưa nhất quán trong cách thi cử, ra đề thi, số lượng các kỳ thi đã làm

học sinh và giáo viên lúng túng trong việc định hướng dạy học Ngoài ra áp lực thi

cử vẫn còn quá lớn khi chỉ khoảng 20% hoặc hơn thí sinh đỗ tốt nghiệp được vào đại học đã làm cho việc học trở nên thay đổi cho kịp thời vụ: chỉ học những gì có

thé sé ra trong đề thi Sẽ có nhiều sự thay đổi để việc dạy và học toán tập trung vào

phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho học sinh cùng với những kỹ năng cần thiết của một công dân trong tương lai

Mang kién thức xác suất thống kê bắt đầu được đưa vào chương trình dạy học trong đợt thay sách giáo khoa trung học phổ thông mới đây Với luận văn này, trên nền

tảng lý luận là lý thuyết kiến tạo, chúng tôi mong muốn thiết kế được những mô

hình động tạo ra những tương tác tích cực để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán,

đặc biệt là tri thức xác suất thống kê.

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1 Giới thiệu

Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên Đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra

hay không xảy ra Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng

ngẫu nhiên Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học bắt

đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng

quan trọng nhất của tri thức loài người” Ngày nay, lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học Gần gũi với xác suất là bộ môn thống kê Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho một hiện tượng cụ thể Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất

cần cho các nhà quản lý, hoạch định chính sách Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa

học người Anh, H G Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức

thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học van phé thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy.”

1.1 Nhu cầu nghiên cứu

Xác suất và thống kê là hai mảng kiến thức mới được đưa vào chương trình phổ thông Khi giảng dạy, giáo viên thiếu các mô hình minh họa, đặc biệt là các mô hình động Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức khác trong chương trình phổ thông đã được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu quả Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao Vì vậy cần ứng dụng các thế mạnh của công nghệ thông tin một cách khoa học trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

1.2 Đề tài nghiên cứu

Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc kiến tạo tri thức toán học

cho học sinh Việc xây dựng các mô hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng dạy đang ngày càng phô biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay Vấn đề quan trọng là phải xây dựng và sử dụng mô hình sao cho nó tạo ra được các tương tác

4

tích cực trong hỗ trợ học sinh trong kiến tạo tri thức Chúng tôi chọn đề tài: Tương

tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo trì thức xác suất thống

kê

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích cực dựa trên hai phần mềm toán học phổ thông là The Geometer°s Sketchpad và

Fathom, nhằm giúp cho học sinh lớp 10, I1 kiến tạo tri thức xác suất thống kê

3 Câu hỏi nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích

cực Do đó việc nghiên cứu sẽ nhằm trả lời các câu hỏi sau đây:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Áp đụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất

thống kê sẽ có hiệu quả như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Phần mêm động tạo ra các tương tác như thế nào

trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10, lớp 11 kiến tạo tri thức xác suất thông kê?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Sử dựng hàm ngẫu nhiên của máy tính như thế nào để

tạo được các mô hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức

xác suất thống kê?

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Xây đựng những mô hình xác suất thống kê nào để

giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và

học tập?

4 Định nghĩa các thuật ngữ

Nghiên cứu trường hợp: Là nghiên cứu trong đó nhà nghiên cứu làm việc trên một

nhóm nhỏ các đối tượng nghiên cứu, thậm chí chỉ trên một đối tượng Nguyên bản

tiếng Anh của nghiên cứu trường hợp là Case Study

Nghịch lý: Là những gì trái với tự nhiên hay những điều hiển nhiên đúng được công nhận Trong toán học, đôi khi nghịch lý mang nghĩa “kết quả không trực quan” hơn

là “mâu thuẫn dễ thấy” Việc sử dụng nghịch lý trong dạy học xác suất được xem là

một phương pháp có hiệu quả khi mà tạo ra được những mâu thuẫn để rồi giải quyết

các mâu thuẫn đó sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức Nguyên bản tiếng Anh:

Paradox

Chướng ngại: Một hay nhiều những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tham gia

các hoạt động học tập và mong muốn vượt qua Chướng ngại cũng có thể là những

kiến thức mà học sinh đã có, chúng làm cản trở việc tiếp nhận những kiến thức mới

Kiến tạo: Xây dựng một cách tích cực và chủ động Kiến tạo cũng là một động từ

dùng chỉ hoạt động của chủ thể tác động lên đối tượng nhằm thực hiện mục đích đề

Ta

Đông hóa: Là quá trình khi chủ thể tiếp nhận thông tin mới từ khách thể và những thông tin này có thể kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại Như thế,

đồng hóa là một quá trình chủ thể sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để giải

quyết tình huống mới

Điểu ứng: Là quá trình điều chỉnh sự mất cân bằng về nhận thức khi chủ thể tiếp

nhận thông tin từ khách thé Khi quá trình này kết thúc là lúc mà chủ thể tạo nên sự cân bằng mới về nhận thức ở mức độ cao hơn

5 Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Các kết quá của nghiên cứu sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống

kê cho mình, từ đó biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế, giải quyết vấn đề và

ra quyết định

6 Cấu trúc luận văn

Phần này sẽ giới thiệu cấu trúc của luận văn, bao gồm 5 chương

Chương 1 - GIỚI THIỆU: Giới thiệu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu,

mục đích nghiên cứu và đưa ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận văn Một số

thuật ngữ dùng trong luận văn cũng được định nghĩa Ngoài ra trong chương này

cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu

Chương 2 - NHUNG KET QUA NGHIÊN CUU LIEN QUAN: Sau khi trình bày

lịch sử hình thành các khái niệm xác suất và thống kê, khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, chương này sẽ giới thiệu những kết quả nghiên cứu liên quan đến luận văn

Chương 3 - PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU: Chương này giới

thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp

thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình

nghiên cứu

Chương 4 - KET QUA NGHIÊN CỨU: Nêu các kết quả nghiên cứu cho từng câu

hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chuong 1

Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chương này nêu lên các hiệu quả có thể khi áp

dụng lý thuyết kiến tạo vào đạy học xác suất

Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chương này nêu lên các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chương này trình bày cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính bắt đầu từ ý tưởng xây dựng đến kỹ thuật rồi những cải tiến

trong quá trình tạo số ngẫu nhiên Cách tạo số ngẫu nhiên đơn giản cũng được trình

bày trong chương này trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad va Fathom Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chương này giới thiệu các mô hình hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê trên cả hai phần mềm Mỗi mô hình đều được trình bày chỉ tiết cách thiết kế và sử dụng Các kết quả thực nghiệm sư phạm khi sử dụng một số mô hình đã xây dựng được trình bày ở cuối chương này

Chương 5 - KÉT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG: Nêu các kết luận cho từng

câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 4 rồi đưa

ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó Ứng dụng của luận văn bao gồm ứng dụng cho thực hành và cho các nghiên cứu sau này cũng được trình bày trong

chương 5Š

CHUONG 2: NHUNG KET QUA NGHIEN CUU LIEN QUAN

1 Giới thiệu

Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu, khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu;

xác định, nhận biết các mâu thuẫn, kẻ hở trong các tải liệu; tóm tắt sơ lược các

nghiên cứu trước đây có liên quan đến đề tài và khẳng định rằng nghiên cứu này sẽ

là bước đi hợp lôgíc tiếp theo trong việc tìm ra một lời giải tối ưu cho vấn đề cần nghiên cứu

2 Nền táng lịch sử

Phân tích các tài liệu, bài báo, kết quả nghiên cứu toán học liên quan để đưa ra các bước hình thành và phát triển các khái niệm trong xác suất cũng như trong thống kê

2.1 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất

Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong khoảng 3 thế kỷ rưỡi

vừa qua Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa

chừng đã dẫn đến sự hình thành khái niệm xác suất vào đầu thé ky XVII, sau đó các phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng theo một hệ tiên đề vào thế kỷ XX

Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III

trước công nguyên, với các trò chơi may rủi Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cô chứng tỏ rằng các trò

chơi liên quan đến phép thử ngấẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với

astragales, với súc sắc rất phô biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai cập cổ đại (tức thế

kỷ II trước Công nguyên)

Vào thời Hy Lạp cỗ đại, đạo luật cắm các trò chơi cờ bạc với súc sắc đã được ban

hành Nhà thờ Thiên chúa giáo cũng lên án các trò chơi đó Dù vậy, chúng vẫn có

sức hấp dẫn mãnh liệt và tồn tại một cách dai dang Cac tro chơi may rủi đã có

những khai thác đầu tiên về đại số tổ hợp Bài thơ có tựa đề De Veula (của Richard

de Fournival (1201 — 1260)), một tu sĩ uyên bác người Pháp, đã được ghi nhận là có

từ khoảng năm 1250) là một bằng chứng về điều đó Bài thơ mô tả trò chơi "tung ba

con súc sắc và đếm tông các điểm nhận được" (tức là tổng số chấm xuất hiện) trên

mặt ba con súc sắc) Môt trích đoan của bài thơ cho thấy tác gia đã str dune dén

hoán vị khi nói rằng việc tung súc sắc sinh ra 16 kiểu tổng các điểm, ứng với 56 dạng điểm và việc hoán vị mỗi dạng điểm đã chứng tỏ rằng tổng cộng có đến 216

cách rơi 3 súc sắc

Vấn đề đồng khả năng của các kết quả của việc tung súc sắc cũng được Galilé dùng

làm giả thiết trong tiểu luận về các trò chơi súc sắc của mình (nó còn có mặt trong

trao đổi thư từ giữa Pascal và Fermat sau này nữa) Cho đến nửa đầu thế kỷ XVII,

khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công cụ ngầm ấn dé so sánh cơ hội

Cũng như người ta đã nói "sự kiện này có cơ hội xảy ra lớn hơn sự kiện kia", hay

"các sự kiện có cùng khả năng xảy ra" Nhưng cụ thể "độ đo" cơ hội xảy ra của một

sự kiện là bao nhiêu? Được tính bằng cách nào? Một số yếu tố của Đại số tổ hợp đã

được khai thác khi người ta tìm kiếm câu trả lời cho trường hợp của vài trò chơi

may rủi Tuy vậy, vẫn chưa có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội

xảy ra của một sự kiện tùy ý Và tat nhiên, cho đến lúc đó, chưa một định nghĩa nào

về xác suất được đưa ra

Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, van dé tính xác suất của các biến cố

đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến Mùa hè 1651, Chevalier de Méré đã hỏi Blaise Pascal (1623-1662) về vấn đề chia tiền cược Bài toán này khiến Pascal phải suy nghĩ và ông đã viết thư cho nhà toán học Pierre de

Fermat (1601-1665) Qua thư từ trao đổi, họ đã “toán học hóa” các trò chơi cờ bạc

Với những nghiên cứu chính thức về tính toán "xác suất" của hai nhà toán học Pascal và Fermat, có thể nói các trò chơi ngẫu nhiên (jeu de hasard) đã chuyển

thành đối tượng nghiên cứu của toán học và có mặt trong các bài toán tính "cơ hội" thắng cuộc Đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư đuy (L’art de penser) cia Antoine Arnauld và Pierre Nicole (các bạn của Pascal), thì thuật ngữ "xác suất" mới thật sự

xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết ngày nay

Nhà toán học Jacques Bernoulli đã dành suốt hai mươi năm của đời mình để hoàn

thành tác phẩm Thuật suy đoán (Ars Conjectandi), nhưng năm 1713 (§ năm sau khi

ông mắt), tác phẩm này mới được người cháu là Nicolas Bernoulli xuất bản Với

Thuật suy đoán, lần đầu tiên việc tính xác suất của một biến có đã chuyền từ chỗ sử

dụng công cụ đại số tổ hợp sang sử dụng công cụ giải tích.

Cho đến đầu thế kỷ XIX, ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli thì chưa

có một định nghĩa toán học nào về khái niệm xác suất Vấn đề này chỉ được giải quyết bởi Pierre Simon Marquis de Laplace trong Chuyén luận giải tích về xác suất (Traité analytique des probabilité) cong bé nam 1812 Voi chuyên luận này, Laplace đã chính thức đưa ra định nghĩa đầu tiên về xác suất trong nguyên lý thứ

nhất của mình

Một trong những khó khăn trong việc phát triển lý thuyết xác suất là đi đến một định nghĩa tổng quát, chính xác trong toán học Cuối thế kỷ XIX, nhiều thành tựu của công cụ giải tích, trong đó có phép biến đổi Fourier, cho phép thay thế các hàm

sin bởi một hàm số đặc trưng Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết

độ đo, lý thuyết tích phân của Borel và Lebesgue ở dau thé ky XX đã dẫn đến xu

hướng xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của

Hilbert Nam 1933, trong công trình nghiên cứu của mình, nhà toán hoc Nga Andrei

Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại

2.2 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất

Từ nghiên cứu lịch sử, các tác giả Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Michel

Henry, Bernard Parzysz đều thống nhất rằng khái niệm xác suất có thé được tiếp

cận theo ba cách sau đây:

Tiếp cận theo Laplace (AL - Approche Laplacienne):

Xác suất của một biến cố, theo Laplace, la “ti số của số trường hợp thuận lợi với số

tat cả các trường hợp có thể xảy ra”

Dé tính xác suất theo Laplace, đòi hỏi phải có một không gian hữu hạn các biến cố

sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (đây chính là điểm hạn chế của tiếp cận)

Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến có được đưa về các phép đếm và Đại số tổ hợp đóng vai trò chính trong các tính toán xác suất Chính vì thế mà Coutinho đặt tên cho tiếp cận này là "tiếp cận đại số tô hợp"

Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố sơ

cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa của Laplace người ta có thể tính

được xác suất mà không cần thực hiện phép thử Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác suất theo định nghĩa của Laplace là xác suất chủ quan hay xác suất tiên nghiệm

10

Tiếp cận thống kê (AS: Approche Statistique):

Theo tiếp cận này, xác suất của một biến cố là một giá trị mà tần suất tương đối của

biến cố đó dao động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử

Xác suất theo quan điểm này còn được gọi là xác suất khách quan vì giá trị của xác suất chỉ được biết sau thực nghiệm

Đứng từ góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê cho

phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của

Laplace không thể vận hành được (ví dụ như việc ước tính xác suất để một đỉnh mũ

rơi ngẫu nhiên chạm đất bằng mũi nhọn hay bằng đầu) Nhưng, đứng từ góc độ dạy-

học, Parzysz cho rằng cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:

Trước hết, nó dựa trên sự "hội tụ" của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức

không phải là sự hội tụ thuần túy (của dãy số) mà học sinh gặp trong giải tích

Mặt khác, tiếp cận này có thể dẫn đến nguy cơ là "học sinh không thực hiện được bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất" (tham khảo Parzysz,

2003, tr.31-32)

Tiếp cận tiên đề (AA: Approche Axiomatique)

Xác suất được định nghĩa như “một độ do không âm bị chặn được xác định trên một

tập hợp trừu tượng mô hình hoá các kết cục có thể của một phép thử ngẫu nhiên" và

thỏa mãn một hệ tiên đề

Là một mô hình thuần túy toán học cao cấp nên tiếp cận này quá khó hiểu đối với

học sinh PTTH và chỉ được cung cấp ở bậc đại học

2.3 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê

Từ /hồng kê được xuất phat tir tiéng Latin statisticum collegium va mot tt tiéng Y

statista Tu statistik (tiéng Duc) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried Achenwall (1749) nhằm giới thiệu sự phân tích dữ liệu thống kê, biểu thị "khoa học

của thống kê" (được gọi là số học mang tinh chinh tri (political arithmetic) trong

tiếng Anh) Thống kê mang nghĩa /hw thập và phân tích đữ liệu lần đầu tiên được đề cập vào đầu thế kỷ 19 Nó được giới thiệu bằng tiếng Anh bởi ông John Sinclair

Như thế, mục đích chính của thống kê ban đầu là dữ liệu được sử dụng bởi những người trong chính phủ và công việc hành chính Việc thu thập dữ liệu về các tiêu

bane va cac dia phươnơ được tiên tục đươc mở rônø thong qua các ban thônø kê

quốc gia và quốc tế Đặc biệt, các điều tra về dân số cung cấp một cách đều đặn

thông tin về dân cư

Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, lý thuyết được bắt đầu từ bức thư của Pierre de Fermat và Blaise Pascal

Lý thuyết sai số (theory of errors) có lẽ được mô tả đầu tiên bởi Roger Cotes trong cuén Opera Miscellanea (xuất bản sau khi tác giả mắt, 1722) nhưng một hồi ký của

Thomas Simpson vào năm 1755 (in năm 1756) lần đầu tiên đã ứng dụng lý thuyết

đó cho thảo luận việc quan sát các sai số

Pierre-Simon Laplace (1774) đã làm những phép thử đầu tiên để xác định một quy luật của sự tổ hợp các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất Ông ta trình bay

luật sai số xác suất bởi một đường cong Ông suy ra một công thức cho giá trị trung bình của 3 quan sát Ông cũng đưa ra một công thức cho luật thuận lợi của sai số,

nhưng đó là một điều dẫn đến các phương trình không kiểm soát được Daniel Bernoulli (1778) giới thiệu nguyên tắc tich cực đại của xác suất trong một hệ thống

các sai số xảy ra đồng thời

Phương pháp hình vuông tối tiểu (least squares), được sử dụng để cực tiêu các sai

số trong đo lường dữ liệu, được xuất bản một cách độc lap boi Andrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808) va Carl Friedrich Gauss (1809) Gauss da dùng phương pháp này trong lời tiên tri nỗi tiếng năm 1801 về vị trí của sao lùn đỏ (dwarf planet Ceres) Các chứng minh tiếp theo được các nhà toán học đưa ra: Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826) Công thức cho zr của Peter (1856) về sai số có thể xảy ra cho một quan sát đơn được nhiều người biết

đến

Vào thế kỷ 19, các tac gid (Laplace, Dedekind, Morgan ) trong ly thuyét téng quat

đã cải tiến sự trình bày của lý thuyết thống kê Adolphe Quetelet (1796-1874), một

người sáng lập khác của lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm số rung vị

(average mean) như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội phức tạp như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ hôn nhân hoặc tỉ lệ tự tử

Trong suốt thế kỷ 20, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên quan

đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học ) và các mục đích kinh tế xã hội (tỉ lệ thất

nghiệp, toán kinh tế (econometry) ) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong

12

thực hành Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó như là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ Các cá nhân và tổ chức sử dụng

thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự nhiên và

xã hội, y học, kinh doanh và những lĩnh vực khác

Thống kê nói chung không được xem như là một lĩnh vực con của toán học mà là một lĩnh vực riêng biệt mặc dầu chúng có quan hệ mật thiết Nhiều trường đại học vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê Thống kê cũng được nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học, giáo dục học và y tế

3 Khung lý thuyết

Hầu hết các nghiên cứu gần đây đề nghị rằng các lý thuyết văn hóa - xã hội kết hợp với các thành phần (elements) của lý thuyết kiến tao sẽ cung cấp một mô hình có

ích cho việc làm thế nào để học sinh học toán (theo Sashi Sharma, Đại học

Waikato) Von Glasersfeld (1993) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra rằng lý

thuyết kiến tạo, trong các dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng

người học phải tự kiến tạo tri thức cho chính họ bằng cách điểu ứng các kinh

nghiệm được giới thiệu với kiến thức có sẵn Cobb (1989) đã khẳng định là những

kiến tạo toán học của trẻ em được chỉ phối một cách đáng kể bởi những điều kiện xã hội và văn hóa Vào năm 1994, ông nói rằng, học sinh không còn được xem như là những người được người lớn chuyên tải các kiến thức toán học một cách bị động

mà chúng phải tự kiến tạo các ý nghĩa cho bản thân mình bằng cách kết nối với thông tin mới hoặc cấu trúc lại những kiến thức trước đó của chúng Đây chính là

hai quan điểm chính của lý thuyết kiến tạo: đồng hóa và điều ứng trong việc học

Một khái niệm khác của lý thuyết kiến tạo có được từ các nhà lý luận văn hóa - xã

hội như là Vygotsky (1978) và Lave (1991) Họ đề nghị rằng việc học nên được

xem là một tiến trình xã hội (social process) nhiều hơn là một hoạt động cá nhân

(ndividual activity) Có một nhấn mạnh trong tương tác xã hội, ngôn ngữ, kinh

nghiệm, sự đa dạng về văn hóa và ngữ cảnh để học trong tiến trình học hơn là chỉ chú ý vào khả năng nhận thức Bodner (1986) đã khẳng định: " người học kiến tao

sự hiểu biết Họ không chỉ đơn giản phán chiếu lại những gì được dạy và những gì

họ đọc được Người học tìm kiếm ý nghĩa và cố gắng để tìm ra quy luật và trật tự của sự vật trong thế giới khách quan dù thiếu những thông tin đầy đủ"

13

Như thế, trong luận văn này, dựa trên lý thuyết kiến tạo, chúng tôi nghiên cứu dé

tạo nên các môi trường hỗ trợ cho người học tự phát triển trực giác xác suất và

thống kê của chính mình, xây dựng các mối liên hệ cụ thể với các đối tượng toán

học Học sinh với sự trang bị đầy đủ các yếu tố cần thiết sẽ xây dựng nên một môi

trường mà trong đó các em sẽ tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho mình

4 Các kết quả nghiên cứu có liên quan

Phần này bao gồm giới thiệu một số kết quả nghiên cứu có liên quan đến đề tài ở

trong cũng như ngoài nước Các kết quả này được tìm thấy trong các khóa luận, tiêu

luận, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ, các thông tin trên internet, các bài báo

Trong dự án “ Xác suất được liên kết ” (Connected Probability) thực hiện ở các năm

1993, 1994, Uri Wilensky và các cộng sự của mình đã đặt mục tiêu khám phá cách

thức cho người học (cấp II và trước cấp II) phát triển các nhận thức trực giác của

những khái niệm cốt lõi của xác suất Họ đã kết luận rằng, công nghệ máy tính đóng

một vai trò quan trọng trong việc cho phép người học xây dựng các khái niệm trực giác của xác suất Thông qua việc xây dựng các mô hình tính toán hằng ngày và các hiện tượng khoa học, người học có thê tạo nên các mô hình tích cực dựa trên xác suất và thống kê Cũng nằm trong dự án này, họ đã mở rộng ngôn ngữ mô hình song song StarLogo và biến đổi nó dé xây đựng các mô hình xác suất

Trong các công trình nghiên cứu của Kahneman & Tversky (1982), Nisbett (1983),

Knold (1991) đã chỉ ra rằng, việc hiểu xác suất của con người được xác định là khó khăn Việc dạy học đã cung cấp quá ít những biện pháp khắc phục Các nhà giáo dục đã đáp lại kết quả nghiên cứu trên bằng cách khuyên học sinh đừng tin tưởng tuyệt đối vào trực giác của mình khi trực giác đó dẫn đến xác suất và chỉ dựa độc

nhất vào các thao tác hình thức Tuy nhiên kết quả thu được là người học tạo nên

các mô hình hình thức cho các khái niệm cốt lõi của xác suất và thất bại trong việc liên kết chúng với kiến thức hằng ngày Wilensky (1993, 1994) khẳng định rằng

trực giác xác suất có thể được kiến tạo bởi người học và môi trường máy tính cho

phép người dùng tạo nên những sản phẩm đáng tin cậy (như phân bố chuẩn) bằng

cách sử dụng các thành phần ngẫu nhiên

Môi trường giả lập dựa trên máy tính của các hiện tượng phức tạp đã và đang được

mo rong Rucker (1993), Stanley (1989), Wright (1992) trong công trình nghiên cứu

của mình đã chỉ ra rằng, trong môi trường giả lập, người học được giới thiệu và khám phá một mô hình phức tạp (được tạo bởi các chuyên gia) Người dùng có thể

thay đổi các biến của mô hình và khám phá những thay đổi tương ứng Khả năng

chạy các giả lập có tính tương tác là một cải tiến rất lớn so với việc học dựa trên các

sách vở tĩnh với những nhấn mạnh về công thức và thao tác trên các kí hiệu toán

học Stanley (1992) đã giải thích rằng việc giảng dạy dựa trên sự giả lập của các hiện tượng xác suất là rất phù hợp cho học sinh trung học và giáo viên Tuy nhiên,

trong môi trường giả lập, người học không tiếp cận được cách làm việc của mô

hình Do đó người học chỉ có thể nhận được từ mô hình theo đúng dự định của

người thiết kế và tính bị động vào mô hình trở nên rất cao Để hỗ trợ cho người

dùng có thể tạo nên các mô hình hữu dụng, một số lượng lớn các môi trường mô

hình hóa đủ mạnh được thiết ké: Stella - Richmond & Peterson (1990), Roberts (1978); StarLogo - Resnick (1992), Wilensky (1993); Agensheets - Repenning

(1993); KidSim - Smith, Cypher & Spohrer (1994)

Trong bài báo “Học xác suất thông qua xây dựng các mô hình tính toan” (Learning probability through building computation models), Wilensky (1993) và các cộng sự của mình muốn người học tự mình tạo nên các mô hình và thiết kế các khảo sát cho

chính họ Khi phân tích những mô hình mà người học tạo được cũng như quan sát

công việc khảo sát của họ, Wilensky nhận ra rằng thông qua việc tự xây dựng các

mô hình cho chính bản thân mình, người học tự đưa ra được những câu hỏi, tự hình

thành nên lý thuyết, thử nghiệm lý thuyết và nắm được một cách sâu sắc những khái niệm Mặc khác, ông cũng kết luận rằng, môi trường mô hình hóa không giới hạn

các hướng đòi hỏi của người sử dụng

Các nguyên tắc của xác suất và thống kê đã làm thay đổi một cách nền tảng cách

chúng ta làm khoa học và cách mà chúng ta hiểu về thế giới xung quanh Nhiều nhà

nghiên cứu (Cohen, 1990; Gigerenzer, 1990; Hacking, 1990) đã chỉ rõ rằng một cuộc cách mạng xác suất đã xuất hiện trong thế kỷ này và rằng các khái niệm ngấu nhiên và không chắc chắn đã mở ra một lĩnh vực mới của toán học và khoa học

Điều này đã làm người ta chú ý nhiều hơn đến các đề tài về sự phức tạp

(complexity), hỗn loạn (chaos) và cuộc sống nhân tạo (artificial life) Các phương

pháp thống kê hiện diện khắp nơi trong các đề tài khoa học Các bài giảng về xác

suất và thống kê là bắt buộc đối với tất cả học sinh theo các ngành khoa học tự

15

nhiên và xã hội Tuy nhiên chúng ta có thể bắt gặp những tài liệu đáng tin cậy về

các thiếu hụt lớn đối với việc hiểu ý nghĩa của thống kê (Gould, 1991; Knold, 1991;

Phillip, 1998; Piaget, 1975; Tversky & Kahneman, 1971) Ngay cả những chuyên gia giáo dục cao cấp, những người sử dụng xác suất và thống kê trong công việc

hằng ngày vẫn có những khó khăn lớn khi giải thích những thống kê mà họ đưa ra

(Kahneman & Tversky, 1982)

Bên cạnh việc thiếu năng lực, học sinh biểu lộ sự chán ghét với các bài giảng về xác

suất và thống kê, một ác cảm mà cả Mark Twain và Benjamin Disraeli đã nói: “Lời

nói đối có 3 loại: lời nói dối (Iies), lời nói đối tồi tệ (damn lies) và thống kê” Hầu

hết các học sinh thấy rằng, việc đầu tiên khi học xác suất ở các dạng bài tập trong

trường là việc tính toán các ti số của tần số (ratios of frequencies) va cdc hé số nhị

phân (binomial coefficients) Va thế là, chủ đề chính của xác suất và thống kê được

xem như là sự tập hợp các công thức đề nhỏi nhét cho bộ óc Khi học sinh sai sót trong việc làm chủ các kỹ năng được dạy, phương pháp tốt nhất là cố gắng cải tiến khả năng tính toán và áp dụng các công thức Nhưng các trường học tất ít khi cho học sinh khám phá ý tưởng cơ bản của xác suất hoặc trả lời cho các câu hỏi, chẳng

hạn: “Cái gì là phân bố chuẩn và cái gì làm nó trở nên có ích?” hay là “một thứ gì

đó có thể vừa ngẫu nhiên vừa được xây dựng như thế nào?” Một phần bởi vì ý nghĩa của các khái niệm xác suất cốt lõi vẫn đang còn được tranh cãi bởi các triết

gia của toán học và khoa học (chang han, Chaitin, 1987; Kolmogorov, 1950;

Savage, 1954, Suppes, 1984; Von Mises, 1957), họ nói rằng những ý nghĩa đó là quá khó để cho học sinh có thể hiểu được

Trong nghiên cứu “Nghịch lý, chương trình và học xác suất: một nghiên cứu trường hợp trong một khung toán học được liên kết ” (Paradox, Programming and Learing Probability: A Case Study in a Connected Mathematics Framework), Uri Wilensky

đã nêu ra một quy trình nghiên cứu trường hợp thông qua một thử nghiệm với một học sinh của mình Qua nghiên cứu trường hợp, ông đã kết luận rằng việc tự tạo nên các mô hình và tự khảo sát của người học sẽ giúp họ có được những hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm của xác suất hơn là sử dụng các giả lập hoặc các mô hình

máy tính đã dựng sẵn

16

Ở Việt Nam, phần xác suất và thống kê được đưa vào chương trình phô thông mới

đây nên chưa có nhiều đề tài nghiên cứu giáo dục về nó Các đề tài liên quan đến

xác suất thống kê chủ yếu về nội đung phục vụ cho đại học

Thông qua tìm hiểu một số nghiên cứu trong và ngoài nước ở trên, chúng tôi thấy

rằng các nghiên cứu, do tính lịch sử của mình, đã chưa tận dụng hết sức mạnh của

công nghệ thông tin trong dạy học Các mô hình về phép thử ngẫu nhiên với số lần

thử lớn chưa được nghiên cứu xây dựng, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy

học xác suất thống kê đang còn ít Do đó, cần phải có một nghiên cứu về xác suất

thống kê để giúp cho học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thông qua việc xây đựng

các mô hình động để tạo nên các tương tác tích cực đối với học sinh lớp 10, 11 ở Việt Nam

5 Tóm tắt

Qua chương 2, chúng tôi đã giới thiệu nền tảng lịch sử của đề tài, của các vấn đề liên quan; đưa ra khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, làm nền tảng lý luận cho quá

trình nghiên cứu; giới thiệu một số các kết quả thu được từ các đề tài đã nghiên cứu

Chúng tôi cũng đã định hướng cho nghiên cứu của mình sau khi có được một số kết quả từ các nghiên cứu liên quan Từ cơ sở và các định hướng này, chúng tôi thiết kế

quá trình nghiên cứu, thực hiện việc nghiên cứu cũng như các vấn đề khác trong các chương tiếp theo.

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

tích đữ liệu và nêu ra các hạn chế khi thực hiện theo phương pháp và quy trình

nghiên cứu đó

2 Thiết kế quy trình nghiên cứu

Quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:

e_ Thông qua các nghiên cứu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước để nghiên cứu những hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nhằm giúp học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê, nghiên cứu cách thức áp dụng lý thuyết kiến tạo vào đạy học để có được những hiệu quả ở trên

Nghiên cứu sẽ có sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp (Case Study)

để củng cố những kết quả có được trong quá trình nghiên cứu lý thuyết

e_ Nghiên cứu các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học

sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là phần xác suất thống kê Quy trình nghiên

cứu sẽ được hỗ trợ bởi các thống kê dựa trên các phiếu hỏi, các cuộc khảo sát với cả học sinh và giáo viên

e Nghiên cứu cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên và cách sử dụng hàm ngẫu

nhiên trong các phần mềm dạy học để thiết kế các mô hình động giúp cho

học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê Nghiên cứu sẽ có sự hỗ trợ chủ

yếu của các phần mềm: The Geometer’s Sketchpad® va Fathom™

e_ Phân tích sách giáo khoa, thống kê các đơn vị kiến thức, các dạng bài tập

để xây dựng các mô hình xác suất thống kê phủ hợp trên hai phần mềm, tiến

tới xây dựng nên các công cụ đủ mạnh giúp học sinh có thể tự tạo nên các

mô hình để khảo sát nhằm kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho chính

minh

18

3 Đối tượng nghiên cứu

Các đối tượng trong nghiên cứu này bao gồm: học sinh lớp 10 và 11; giáo viên lớp

10, 11 Học sinh sẽ được nghiên cứu trong từng nhóm hoặc một lớp học được chọn

trong một số trường THPT ở thành phố Huế Để phục vụ cho nghiên cứu trường

hợp, một vài học sinh sẽ được chọn đề thực hiện quá trình nghiên cứu Đối với giáo viên, việc nghiên cứu sẽ được thực hiện thông qua quan sát quá trình dạy học, vấn đáp

4 Công cụ nghiên cứu

Công cụ nghiên cứu của luận văn bao gồm các mô hình xác suất thống kê được thiết

ké trén hai phan mém The Geometer’s Sketchpad va Fathom, ké hoach bai hoc, phiếu trắc nghiệm, các bảng hỏi, câu hỏi vấn đáp, bảng đánh dấu kiểm Các mô hình

sẽ được giới thiệu đầu tiên, phiếu trắc nghiệm sẽ được sử dụng trước và sau khi thực hiện các thực nghiệm dạy - học Bảng hỏi sẽ được dùng chủ yếu trong nghiên cứu trường hợp và tiền thực nghiệm Các câu hỏi vấn đáp được sử dụng cho nghiên cứu trường hợp riêng còn bảng ““đánh dấu kiểm”? sẽ dùng trong quá trình quan sát, thu thập dữ liệu Tất cả các phiếu trắc nghiệm, bảng hỏi, bảng đánh dấu kiểm sẽ được trình bày trong phần phụ lục của luận văn Các câu hỏi vấn đáp được trình bày

trong quá trình nghiên cứu trường hợp hoặc ở phần phụ lục

5 Phương pháp thu thập dữ liệu

Phương pháp thu thập dữ liệu của nghiên cứu được thực hiện như sau:

e©_ Chuẩn bị một mô hình dạy học về xác suất, mục đích cho học sinh hiểu khái

niệm ngẫu nhiên, các bảng hỏi, phiếu trắc nghiệm, hệ thống các câu hỏi vấn đáp dùng cho nghiên cứu trường hợp Tiến hành chọn hai nhóm học sinh, mỗi nhóm từ 3 đến 4 người ở hai mức độ toán học khác nhau để thực nghiệm lần lượt Người nghiên cứu sẽ tiến hành giới thiệu mô hình dạy học với từng hoc sinh, hoc sinh sẽ tiến hành trả lời các phiếu trắc nghiệm, thực hành khảo

sát trên mô hình với quá trình quan sát, tương tác và van dap dé thu thập dit

liệu Nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu thông qua quan sát, vấn đáp và các

phiếu trắc nghiệm, phiếu hỏi Phương pháp này cũng được áp dụng cho

nhóm học sinh lớp 10 ở mô hình dạy học về thống kê Các diễn biến chính

trong quá trình thực nghiệm sư phạm sẽ được ghi lại thành các đoạn phim

19

e Thông qua các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm cho cả giáo viên và học sinh,

nhà nghiên cứu tiến hành thu thập dữ liệu từ phía học sinh ở một số trường

THPT trong thành phó Huế ở cả 3 lớp 10, 11, 12 Mục đích của việc nghiên

cứu là có được các thông tin, dữ liệu về những tác động tích cực của phần

mềm động trong việc học toán của học sinh Đối với giáo viên, nhà nghiên

cứu sẽ tiền hành phỏng vấn một số giáo viên THPT

e_ Tiến hành nghiên cứu hoạt động: thông qua các hoạt động dạy - học của giáo

viên và học sinh, chúng tôi nghiên cứu để trả lời cho các câu hỏi: Bằng cách

nào để học sinh hình thành nên kiến thức? Làm thế nào để nâng cao chất

lượng dạy học xác suất thống kê? Học sinh hiểu như thế nào về các khái niệm “ngẫu nhiên”, “thống kê” và các yếu tố khác?

e_ Tiến hành quá trình phân tích sách giáo khoa lớp 10 phần thống kê và lớp 11

phần xác suất đề có dữ liệu về các đơn vị kiến thức được truyền đạt, thống kê

các dạng nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ giải quyết, mức độ kiến thức

đưa vào so với kiến thức hàn lâm, các chủ ý của tác giả, những điểm mạnh, hạn chế

e Thu thập dữ liệu của các phần mềm The Geometer's Sketchpad, Fathom

thông qua phần hướng dẫn, hỗ trợ đề tạo nên các mô hình, công cụ giúp cho học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê Chúng tôi sẽ tiến hành cùng với

các giáo viên phổ thông dạy một tiết thực nghiệm phần xác suất lớp 11 trong hoc ky L

6 Phương pháp phân tích dữ liệu

e Từ các dữ liệu thu được qua nghiên cứu trường hợp đối với các nhóm học

sinh, chúng tôi tiến hành thống kê các kết quả, phân tích quá trình kiến tạo tri thức của hai học sinh góp phần trả lời các câu hỏi nghiên cứu thứ nhất và thứ

hai

e Với dữ liệu thu được từ học sinh và từ giáo viên, chúng tôi thống kê các tác động tích cực của phần mềm động trong việc học toán của học sinh, các mức

độ ưu tiên của các tác động, các thế mạnh và các hạn chế, góp phần trả lời

câu hỏi nghiên cứu thứ hai.

e_ Với các dữ liệu thu được từ việc tìm hiểu các phần mềm, chúng tôi nghiên

cứu tìm cách sử dụng hiệu quả hàm ngẫu nhiên của máy tính để tạo các mô hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức cho học sinh,

góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ ba

e_ Với quá trình phân tích SGK cùng các đữ liệu thu được, chúng tôi tiến hành

thống kê các đơn vị kiến thức đưa vào, mức độ của chúng; phân tích các kiểu

nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ, mức độ và yêu cầu của các kiểu nhiệm

vụ Từ đó chúng tôi rút ra kết luận để xây dựng một số mô hình xác suất thống kê để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả

trong giảng dạy và học tập

7 Các hạn chế

Việc tiến hành dạy thực nghiệm hiện tại có thể gặp nhiều khó khăn, các thông tin

thu thập từ các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể độ chính xác chưa cao đo tính địa phương của cuộc khảo sát Khi thiết kế các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm, chúng

tôi giả định rằng đối tượng nghiên cứu hiểu nội dung các câu hỏi và trả lời theo đúng chứng kiến của mình Tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng

Việc nghiên cứu trường hợp có thê mức độ chính xác chưa cao trong các kết luận vì nghiên cứu không chỉ qua quan sát, van đáp mà có thê cần đến các kết quả về tâm lý

học, thần kinh học

8 Tóm tắt

Trong chương 3, chúng tôi đã đề ra phương pháp nghiên cứu cho luận văn, thiết kế

quy trình nghiên cứu một cách chỉ tiết, nêu lên phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích chúng Thông qua các quy trình thu thập và phân tích dữ liệu này, chúng tôi sẽ đưa ra các kết quả nghiên cứu cho luận văn Chúng được đề cập ở chương 4

21

CHUONG 4: KET QUA NGHIEN CUU

1 Giới thiệu

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo đúng phương pháp và quy trình đã được trình

bày ở chương 3 để thu được những kết quả Chương này sẽ nêu các kết quả thu

được, mục đích nhằm lần lượt trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương l

2 Các kết quả

2.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất

Nêu ra các hiệu quả có thể khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê Một số kết quả có thể được bổ sung các số liệu thống kê có được thông

qua quá trình nghiên cứu

2.1.1 Học sinh thật sự tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức

Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của tri thức

Theo Ernst Von Glasersfeld [18], kiến thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo

và từ đó nó không thể thâm nhập vào một người học thụ động Nó phải được xây dựng một cách tích cực bởi chính mỗi người học Tuy nhiên, giáo viên có thể định

hướng cho người học theo một cách tổng quát và sự hướng dẫn đó sẽ giúp người học không phải kiến tạo tri thức theo những hướng mà giáo viên không mong

muốn

Theo Siegfried M Holzer [34], trong môi trường học tập tích cực, người học được

trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm tra kiến thức Câu hỏi đặt ra là

chúng ta thiết kế một môi trường học tập sáng tạo như thế nào để đây mạnh việc học một cách tích cực?

Jacqueline Grennon Brooks [40] (2004) cho rằng, trong một lớp học kiến tạo, học sinh nhận được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous information) và những vấn đề chưa được xác định rõ ràng Học sinh phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời giải cho van đề Giáo viên trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý nghĩa

Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từ môi trường

bên ngoài Và rằng, nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của

22

chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn

tại bên ngoài ý thức của chủ thể Cần bác bỏ việc áp đặt và truyền thụ một chiều thụ

động đến người học bởi vì việc học mang tính chủ động Hơn nữa việc học mang

tính cá nhân Trong một môi trường học tập kiến tạo, học sinh được học nhiều hơn

khi các em thật sự bị cuốn hút vào việc học, thay vì chỉ là những người lắng nghe thụ động

Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách

dé cho hoc sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân các em chọn hoặc những vấn

đề mà các em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi các em

mong muốn Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiến tạo của học sinh,

nhưng không bắt ép các em Điều này, di nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi

các em đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy

nghĩ của mình, các em sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề giáo viên đưa ra

Thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm với chủ đề “Khái niệm không gian mẫu, tiếp cận khái niệm xác suất” cho 3 nhóm học sinh Hai nhóm đầu tiên đến từ các trường:

Hai Bà Trưng, Quốc Học và nhóm thứ ba ở Trung Tâm GDTX Huế Khi chúng tôi

trình bày xong mục đích của trò chơi bốc bi (xem phụ lục), các em đều hăng say,

hứng thú tham gia trò chơi với nhiều cảm xúc: lạ lẫm, ngạc nhiên và thú vị Các em

thật sự chủ động trong việc kiến tạo tri thức cho chính mình thông qua việc đối mặt với vấn đề, khảo sat dé tìm hiểu và giải quyết vấn đề mà chúng tôi đưa ra

Những thao tác bốc bi, ghi kết quả, xóc đều lon

dung bi lam cho các em thực sự cuốn hút vào quá

trình kiến tạo tri thức Việc thao tác trên các đối

tượng thật, tận mắt chứng kiến các kết quả bốc bi sé

giúp cho các em đưa ra những lý luận đáng tin cậy

cho bản thân mình

Một kết quả bốc bi

Khi thực hiện xong trường hợp bốc bi đầu tiên với hai bi cam và một bi xanh, các

em nhận được một kết quả thắng thua rất chênh lệch Với gợi ý của giáo viên rằng

các em có thể cho thêm một trái bi nữa, một cuộc tranh luận né ra giữa các em về

việc nên thêm trái bi màu gì Kết quả lần hai với 2 bi xanh và 2 bi cam thật sự làm

một số em khá thất vọng Trường hợp thứ 3 với I bi cam và 3 bi xanh được đưa ra

và các em có vẻ chắc chắn rằng phần thắng sẽ nghiêng nhiều về phía học sinh

Khi đã thực hiện xong 3 trường hợp bốc bi, học sinh đã có những kết quả cho bản

thân và đã có những lý giải ban đầu cho các kết quả Với một gợi ý nhỏ rằng các em cần giải thích cặn kẽ về các kết quả, các em đã bắt tay vào công việc Và thật sự, một số em đã gặp khó khăn do lý giải theo cảm tính của mình và chưa dẫn tới kết

quả, các em khác lý giải theo cơ hội thắng cuộc của mỗi bên và bước đầu thành

công

> Học sinh gặp khó khăn trong phân tích Học sinh lý giải các cơ hội thắng cuộc

2.1.2 Học sinh có nhiều cơ hội hơn để trình bày những quan điểm của mình Theo Papert, S A., và I Harel, Eds, [34] việc xây dựng cấu trúc tri thức xảy ra đặc biệt phù hợp khi mà người học có chủ ý tham gia vào những hoạt động có ý nghĩa

và có thể chia sẻ với bạn học của mình

Lý thuyết kiến tạo ảnh hưởng tới giải quyết van đề như thế nào? Bằng cách để cho người học phát hiện rằng giải quyết vấn đề là thú vị Nó sẽ không thú vị nếu giáo

viên không ngừng nhắc nhở các em phải đi theo con đường “đúng” để có lời giải

“đúng” Người học thường hay có những con đường bất ngờ hoặc khác thường để tiếp cận lời giải mà các em thấy hợp lý Người giáo viên phải tôn trọng những con đường đó và giúp cho các em chọn con đường đúng theo cách của riêng mình Trong mảng kiến thức xác suất thống kê, học sinh có thể tham gia vào những hoạt động đích thực với các môi trường học tập hiệu quả: học thực nghiệm (experiential

learning), học hợp tác (collaborative learning), học theo ngữ cảnh (contex-based

learning) và học với sự hỗ trợ của máy tính (computer-based learning) Chúng ta

cần phải tìm kiếm và đánh giá những quan điểm của học sinh vì chúng phản ánh

24

kiến thức và những lý giải của các em

Wagener, U E., trong bài báo “Thay đổi văn hóa dạy hoc: Changing the Culture of Teaching” d& phat biểu rằng, những môi trường dạy học mới dựa trên những hoạt động học tập tích cực đang được phát triển ở nhiều nơi Chúng phản ánh một thay đổi trong văn hóa giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm” (teacher-centeređ) sang

“lấy người học làm trung tam” (learner-centered)

Thực nghiệm sư phạm

Với mô hình trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc, chúng tôi đã tiến hành

thực nghiệm với 3 nhóm Sau khi quan sát mô hình máy tính với số lần gieo 10.000

lần, các em đã có một cuộc tranh luận, hợp tác khá sôi nỗi để lý giải kết quá của đồ thị tương quan giữa tổng số lần gieo và số lần gieo có tổng số chấm bằng 2, 3, 12

mà các em quan sát được Sau đây là một số cuộc đối thoại giữa các em trong nhóm