dạy học hàm số - đại số với sự hỗ trợ của phần mền geometer’s sketchpad

GSP là một phần mềm rất quen thuộc với các GV dạy toán, nhiều GV đã có được kỹ năng tốt trong việc vận dụng phần mềm này để tạo các mô hình toán học động minh họa trong quá trình giảng d

HUỲNH HỮU ĐÀO VŨ

DẠY HỌC HÀM SỐ - ĐẠI SỐ 10

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cần Thơ, 2012

HUỲNH HỮU ĐÀO VŨ

DẠY HỌC HÀM SỐ - ĐẠI SỐ 10

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Lời cam đoan

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều đƣợc ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

HUỲNH HỮU ĐÀO VŨ

Đặc biệt tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Phú Lộc,

TS Chu Trọng Thanh đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè là và gia đình đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình

Tác giả luận văn

HUỲNH HỮU ĐÀO VŨ

Mục lục

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục iv

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt vii

Danh mục bảng viii

Danh mục hình x

MỞ ĐẦU 1

1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1

2 Lý do chọn đề tài 2

3 Mục đích nghiên cứu 6

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

5 Giả thuyết nghiên cứu 7

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 7

7 Phương pháp nghiên cứu 7

8 Đóng góp của luận văn 8

9 Cấu trúc luận văn 8

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Cơ sở lý luận 9

1.1.1 Cơ sở tâm lý học của việc dạy học toán với sự hỗ trợ của PMDH 9

1.1.2 Cơ sở giáo dục học của việc dạy học toán với sự hỗ trợ của PMDH 10

1.1.3 Đặc trưng của các PPDH tích cực 11

1.1.4 Mục tiêu cần đạt khi dạy học hàm số ở trường phổ thông 16

1.2 Cơ sở thực tiễn 20

1.2.1 Vai trò của CNTT trong dạy học 20

1.2.2 Vai trò của CNTT đối với quá trình dạy học toán 25

1.2.3 Chức năng của PMDH GSP trong các tình huống dạy học toán điển hình 28

1.2.4 Các định hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông và thực trạng dạy học

hàm số - đại số 10 - ở trường phổ thông 29

Kết luận chương 1 35

Chương 2 ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI - ĐẠI SỐ 10 36

2.1 Giới thiệu phần mềm GSP và các tính năng khả dụng trong dạy học chương Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 36

2.1.1 Tổng quan về phần mềm 36

2.1.2 Các thao tác cơ bản 44

Vẽ đồ thị hàm số 48

2.1.2.4 2.1.3 Các thủ thuật nâng cao 50

2.2 Sử dụng dạy học hàm số 56

2.2.1 Đồ thị và hệ tọa độ 57

2.2.2 Khai thác đồ thị hàm số với sự hỗ trợ của GSP 62

2.2.3 Ứng dụng GSP trong dạy học khái niệm hàm số 68

2.2.4 Ứng dụng GSP trong dạy học các tính chất, định lý về hàm số 79

2.2.5 Ứng dụng GSP trong dạy học kiến thức quy trình và giải bài tập toán học có liên quan đến hàm số 87

2.2.6 Ứng dụng GSP trong dạy học ôn tập chương Hàm số bậc nhất và bậc hai 93

Kết luận chương 2 98

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 99

3.1 Mục đích thực nghiệm 99

3.2 Nội dung thực nghiệm 99

3.2.1 Phân tích tiên nghiệm 99

3.2.2 Cơ sở xây dựng các bài toán thực nghiệm 101

3.2.3 Nội dung các bài toán thực nghiệm và phân tích chi tiết các bài toán 103

3.3 Tổ chức thực nghiệm 109

3.4 Kết quả thực nghiệm 110

3.4.1 Ghi nhận tổng quát 110

3.4.2 Phân tích chi tiết 112

Kết luận chương 3 116

KẾT LUẬN 117

TÀI LIỆU THAM KHẢO 119

PHỤ LỤC 122

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

Danh mục bảng

Bảng 1.1 So sánh đặc trưng của PPDH truyền thống với PPDH tích cực 14

Bảng 1.2 Nội dung điều chỉnh môn toán Lớp 7 30

Bảng 1.3 Nội dung điều chỉnh môn toán Lớp 9 30

Bảng 1.4 Nội dung điều chỉnh môn toán Lớp 10 31

Bảng 2.1 Hoạt động dạy học kiến tạo khái niệm hàm số 68

Bảng 2.2 70

Bảng 2.3 72

Bảng 2.4 Củng cố bài học 80

Bảng 2.5 Hoạt động dạy học kiến tạo các tính chất của hàm số 81

Bảng 2.6 89

Bảng 2.7 89

Bảng 2.8 Hoạt động dạy học kiến thức quy trình và giải bài tập hàm số 92

Bảng 2.9 Hoạt động dạy học ôn tập 93

Bảng 3.1 Thống kê điểm pre-test 100

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất học lực post-test 100

Bảng 3.3 Mục tiêu chương trình 102

Bảng 3.4 Mức độ nhận thức 102

Bảng 3.5 103

Bảng 3.6 103

Bảng 3.7 103

Bảng 3.8 104

Bảng 3.9 104

Bảng 3.10 Các thang bậc nhận thức theo Bloom (cải tiến) 108

Bảng 3.11 Phân bố lớp thực nghiệm-đối chứng 109

Bảng 3.12 Thống kê điểm post - test 111

Bảng 3.13 Bảng phân bố tần suất học lực post-test 111

Bảng 3.14 Các thông số thống kê 112 Bảng 3.15 Z-Test: Two Sample for Means 113 Bảng 3.16 Bảng thống kê thái độ của HS đối với chương trình thực nghiệm 114

Danh mục hình

Hình 1.1 Vai trò của PTDH trong quá trình dạy học 23

Hình 2.1 Giao diện Sketch 39

Hình 2.2 Trình đơn tập tin 40

Hình 2.3 Trình đơn soạn thảo 41

Hình 2.4 Trình đơn hiển thị 41

Hình 2.5 Trình đơn dựng hình 42

Hình 2.6 Trình đơn phép biến hình 43

Hình 2.7 Trình đơn đo đạc 43

Hình 2.8 Trình đơn số 44

Hình 2.9 Trình đơn đồ thị 44

Hình 2.10 47

Hình 2.11 48

Hình 2.12 48

Hình 2.13 49

Hình 2.14 50

Hình 2.15 51

Hình 2.16 53

Hình 2.17 54

Hình 2.18 55

Hình 2.19 63

Hình 2.20 63

Hình 2.21 64

Hình 2.22 65

Hình 2.23 66

Hình 2.24 67

Hình 2.25 70

Hình 2.26 72

Hình 2.27 73

Hình 2.28 74

Hình 2.29 75

Hình 2.30 78

Hình 2.31 83

Hình 2.32 84

Hình 2.33 85

Hình 2.34 86

Hình 2.35 88

Hình 2.36 90

Hình 2.37 90

Hình 2.38 Sơ đồ lý thuyết 95

Hình 2.39 Sơ đồ bài tập 95

Hình 2.40 96

Hình 3.1 Biểu đồ tần suất học lực Pre - test 101

Hình 3.2 Biểu đồ tần suất học lực post - test 111

Hình 3.3 Đồ thị tần suất học lực post - test 112

MỞ ĐẦU

1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Trong vài thập kỉ gần đây, ở nhiều nước trên thế giới, MTĐT đã được đưa vào sử dụng trong nhà trường như một PTDH hữu hiệu, chẳng hạn như:

▫ Đề án Tin học cho mọi người (Informatique pour tous) - Pháp, 1970

▫ Chương trình MEP (Microelectronics Education Program) - Anh, 1980

▫ Các chương trình và phần mềm các môn học cho trường trung học được cung cấp bởi NSCU (National Software - Cadination Unit) - Australia, 1984

▫ Đề án CLASS (Computer Literacy And Studies in School) - Ấn Độ, 1985 Ngoài ra, còn rất nhiều chương trình, phần mềm hỗ trợ khác có thể khai thác

và ứng dụng trong chương trình dạy học ở trường phổ thông

Ở Việt Nam, từ năm 1990, một số Sở GD-ĐT như Sở GD-ĐT Hà Nội, Sở GD-ĐT Hoà Bình, Sở GD-ĐT TP HCM đã bước đầu tiến hành một số giờ dạy có sử dụng máy tính và các phương tiện khác như máy chiếu, TV, video tại một số trường phổ thông Tiếp sau đó là rất nhiều những đề tài nghiên cứu ở nhiều cấp, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về ứng dụng CNTT trong dạy học Riêng phần mềm GSP có thể kể ra một số bài báo khoa học, luận văn, luận án gần đây:

1 Đặng Thị Thu Thủy, Dạy học chủ đề hàm số trên phần mềm Sketchpad,

Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

2 Mai Văn Trinh, Nâng cao hiệu quả dạy học vật lý ở trường THPT nhờ việc

sử dụng MTĐT và các PTDH hiện đại, Luận án tiến sĩ giáo dục 2001, Đại học sư

2 Lý do chọn đề tài

• Vai trò của CNTT trong dạy học toán

Đảng và nhà nước đã quan tâm đến vai trò của CNTT trong dạy học từ rất sớm Sự quan tâm đó được thể hiện trong các văn bản chỉ đạo có thể được kể ra như sau:

▫ Chỉ thị 58-CT/UW của Bộ Chính Trị ngày 07 tháng 10 năm 2001 về việc đẩy mạnh ứng dụng CNTT phục vụ sự nghiệp Công nghiệp hóa và Hiện đại hóa đã chỉ

rõ trọng tâm của ngành giáo dục là đào tạo nguồn nhân lực về CNTT và đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong công tác GD-ĐT Đây là nhiệm vụ mà Thủ tướng Chính phủ

đã giao cho ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 thông qua quyết định số 81/2001/QĐ-TTg

▫ Hội thảo quốc tế lần thứ 17 của hiệp hội các nhà nghiên cứu và giảng dạy

Toán ICMI trên toàn thế giới về Ứng dụng CNTT vào dạy và học Toán, diễn ra từ

ngày 03/12/2006 đến 08/12/2006 tại Hà Nội Các tập đoàn máy tính và phần mềm lớn như Intel, IBM, Microsoft, cũng đã đầu tư rất lớn cho việc nghiên cứu đưa CNTT vào giáo dục và đã hỗ trợ cho Bộ GD-ĐT nhiều dự án đang được triển khai ở nhiều trường phổ thông một cách có hiệu quả, mở ra một hướng mới cho việc đổi mới giáo dục ở nước ta

▫ Bộ GD-ĐT cũng đã đưa ra chỉ thị Số: 55/2008/CT-BGDĐT về việc tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2008-2012

Trước yêu cầu phát triển và hội nhập của nền kinh tế - xã hội đất nước trong thời đại khoa học công nghệ phát triển như hiện nay, vấn đề đặt ra cho ngành giáo dục là phải đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng Muốn vậy phải tăng cường đổi mới PPDH từ trong nhà trường Một trong những giải pháp hiệu quả, khả thi đó là ứng dụng CNTT Với sự hỗ trợ của CNTT, HS có nhiều thời gian hơn, nhiều điều kiện thuận lợi hơn để thực sự học tập một cách chủ động HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội và nhanh chóng tìm

ra giải pháp cho những vấn đề nảy sinh

Hiện nay các trường phổ thông được trang bị phòng MTĐT, nối mạng Internet và tin học được giảng dạy chính thức, một số trường còn trang bị thêm một

số thiết bị khác, tạo cơ sở hạ tầng CNTT cho GV sử dụng vào quá trình dạy học của mình

▫ CNTT mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp và hình thức dạy học Những PPDH theo cách tiếp cận kiến tạo, dạy học theo dự án, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rãi Các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy theo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môi trường CNTT và truyền thông Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho HS nhớ lâu, dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho HS các phương pháp học chủ động Hiện nay chúng ta đặc biệt chú trọng việc phát triển năng lực sáng tạo của HS nhiều hơn khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành của HS Như vậy, với sự góp mặt của CNTT,

việc chuyển PPDH từ lấy GV làm trung tâm sang lấy HS làm trung tâm sẽ trở nên

dễ dàng hơn

▫ Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phần mềm giáo dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Cabri, Crocodile, SketchPad, Maple-Mathematica, ChemWin, LessonEditor-VioLet, Geogebra … hệ thống www, E-learning và các phần mền đóng gói, các tiện ích khác Do sự phát triển của CNTT và truyền thông mà mọi người đều có trong tay nhiều công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy học đặc biệt là các PMDH Nhờ có sử dụng các PMDH này

mà HS trung bình, thậm chí HS trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường học tập Với một chiếc MTĐT được hòa mạng Internet, HS só thể tham khảo thêm nhiều kiến thức bổ ích từ nhiều nguồn khác nhau hay đơn giản hơn là xem lại bài giảng của GV bao nhiêu lần tùy thích Đây là điều chỉ có thể thực hiện thông qua CNTT vì với thời lượng hạn chế của mỗi tiết học, HS rất ngại đặt câu hỏi và nếu có thì GV cũng khó mà giảng giải lại cặn kẻ đủ để thỏa mãn khả năng hiểu biết của một vài HS có trình độ c á biệt so với mặt bằng chung của lớp PMDH được sử

dụng ở nhà cũng sẽ mở rộng môi trường dạy học của GV tới từng gia đình HS thông qua hệ thống mạng Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên máy tính trở nên sinh động hơn, tiết kiệm được nhiều thời gian hơn

so với cách dạy theo phương pháp truyền thống, chỉ cần bấm chuột, vài giây sau

trên màn hình hiện ra ngay nội dung của bài giảng với những hình ảnh, âm thanh sống động thu hút được sự chú ý và tạo hứng thú của HS Thông qua BGĐT, GV cũng có nhiều thời gian đặt các câu hỏi gợi mở tạo điều kiện cho HS hoạt động tích cực hơn trong giờ học

• Ưu điểm của phần mềm hình học động Geometer’s Sketchpad (GSP) trong dạy học toán

Phần mềm GSP do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90 Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới Phần mềm này do dự án Develop for Personal Life (DPL) của IBM đưa vào Việt Nam năm 1998 Cho đến nay đã có rất nhiều GV và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập GSP là một phần mềm rất quen thuộc với các GV dạy toán, nhiều GV đã có được kỹ năng tốt trong việc vận dụng phần mềm này để tạo các mô hình toán học động minh họa trong quá trình giảng dạy So với các phần mềm khác phần mềm GSP có những ưu điểm như sau:

▫ Đây là một trong những phần mềm thông dụng được sử dụng từ rất sớm và được các Sở GD-ĐT các tỉnh thành quan tâm, tập huấn nhiều lần Đã có nhiều sách viết về cách sử dụng và ứng dụng của phần mềm này trong xây dựng các mô hình toán học Có thể nói, đây là phần mềm hỗ trợ việc xây dựng các mô hình toán học thông dụng và được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay

▫ Tính ưu việt của phần mềm này thể hiện ở chỗ khả năng đồ họa cao, với nhiều chức năng hỗ trợ về hình ảnh Phần mềm cho phép tạo ra các Macro để lưu lại các bước xây dựng hình ảnh thành các công cụ Nếu biết cách sử dụng các công cụ người dùng có thể tạo ra được các hình phức tạp một cách nhanh chóng Hơn nữa với các công cụ dành cho văn bản, trình chiếu,… GSP cho phép GV tạo bài giảng điện tử ngay trên vùng làm việc của GSP Điểm nổi bật nhất ở phần mềm này là nó

có hẳn một giao diện dành cho đồ thị hàm số Như vậy nếu được khai thác tốt thì

GV có thể sử dụng phần mềm hình học động này như là một PTDH ở hầu hết các phân môn toán học

▫ Ngoài ra, phần mềm này khá nhỏ gọn, dễ cài đặt, dễ sử dụng

• Hàm số có vị trí quan trọng trong dạy học toán

Khái niệm hàm số giữ vị trí trung tâm trong khoa học toán học Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽ tăng cường tính thống nhất của môn toán phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giới giả tạo giữa các phân môn của môn toán, giữa các phần khác nhau của chương trình Quan điểm này được thể hiện rõ nét trong chương trình môn toán bậc THPT:

▫ Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình cấp THPT

▫ Phần lớn chương trình đại số và giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ khảo sát hàm số

Hàm số là một phần quan trọng của kiến thức toán học, tồn tại trong tư duy của con người ngay trong các hoạt động xã hội, tự nhiên của cuộc sống Mỗi khi chúng ta nghĩ đến sự tương quan giữa các đối tượng mang tính phụ thuộc, tương ứng nhau thì những kiến thức về hàm số đang tồn tại trong tư duy của chúng ta Hơn nữa, trong chương trình toán phổ thông, HS có thời lượng tiếp cận với những kiến thức về hàm số nhiều hơn hẵn so với những kiến thức khác Các em được tiếp cận một cách ẩn tàng ngay từ tiểu học với những bài toán như: hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch, và tiếp cận ngày càng tường minh hơn bắt đầu từ lớp 7 ở THCS

Với mục tiêu cung cấp kiến thức và phương pháp ngiên cứu một số hàm số

sơ cấp và ứng dụng của chúng, ngay từ lớp 10 kiến thức về hàm số được đưa vào chương trình với đầy đủ các đặc trưng của nó ngay sau kiến thức về tập hợp và mệnh đề Các đặc trưng của hàm số được trình bày đầy đủ, bao quát là cơ sở để HS nghiên cứu hàm số bằng phương pháp sơ cấp và nghiên cứu sâu rộng hơn ở các lớp tiếp theo với công cụ đạo hàm Khái niệm hàm số không được trình bày theo quan

điểm ánh xạ, mà kế thừa định nghĩa hàm số đã có ở lớp 7 và lớp 9, đồng thời đưa thêm tập xác định của hàm số vào định nghĩa Khái niệm hàm số được trình bày lại một cách hệ thống với các tính chất đặc trưng như tính đồng biến, nghịch biến, tính chẵn - lẻ Từ đây, HS có thể nghiên cứu được một số hàm số cơ bản trong chương trình THPT: hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số nhất biến, hàm

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Tìm hiểu những quan điểm lý luận về các PPDH hiện đại có ứng dụng CNTT

▫ Phân tích, tổng hợp các kiến thức về hàm số trong chương trình phổ thông

▫ Khai thác các ưu điểm của phần mềm hình học động GSP để hỗ trợ dạy học hàm số theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS

▫ Thiết kế các bài giảng cụ thể trong chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Đại Số 10 có sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP

▫ Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, tính hiệu quả và tính khả thi của các cách tổ chức dạy học theo hướng tích cực với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu tổ chức dạy học chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Đại Số 10

với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP thì triển khai được các cách tổ chức dạy học các tình huống dạy học toán điển hình bằng các PPDH tích cực, đảm bảo tính khoa học, tính khả thi và tính hiệu quả trong quá trình tìm kiếm và vận dụng các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học, góp phần nâng cao hứng thú học tập, tạo động cơ học tập tích cực cho HS

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu là khả năng vận dụng các PPDH theo hướng tích cực

với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP vào các tình huống dạy học toán

điển hình trong chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Đại Số 10

• Phạm vi nghiên cứu

▫ Ứng dụng CNTT trong luận văn này được thực hiện chủ yếu với phần mềm hình học động GSP

▫ Kiến thức được giảng dạy với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP là

chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Đại Số 10

7 Phương pháp nghiên cứu

• Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến các PPDH theo

hướng tích cực, phần mềm hình học động GSP, hàm số trong chương trình phổ thông,…

• Nghiên cứu thực tiễn, điều tra Sử dụng phiếu điều tra tìm hiểu thực trạng

việc ứng dụng CNTT vào dạy học theo hướng tích cực, ứng dụng phần mềm hình

học động GSP vào dạy học chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai tại một số

trường ở tỉnh Sóc Trăng

• Thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính đúng

đắn của giả thuyết khoa học, tính hiệu quả và tính khả thi của các cách tổ chức dạy học theo các PPDH tích cực với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP

• Thống kê toán học Kết hợp thống kê mô tả và thống kê suy diễn nhằm phân

tích định lượng cũng như định tính kết quả thống kê Từ đó khái quát hóa kết quả thực nghiệm

8 Đóng góp của luận văn

• Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của việc ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học

• Triển khai các PPDH tích cực vào các tình huống dạy học điển hình về hàm

số với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP

• Nêu được một số đặc điểm của phần mềm GSP và một số chức năng chủ yếu của phần mềm GSP có thể ứng dụng trong soạn giảng, dạy học hàm số ở trường phổ thông nhằm tạo ra môi trường dạy học tương tác

• Ứng dụng phần mềm hình học động GSP kết hợp với các phương tiện hiện đại khác trong việc tổ chức dạy học theo hướng tích cực

• Về khả năng ứng dụng trong thực tiễn, luận văn đã cho thấy GSP có khả năng hỗ trợ dạy học hầu hết các phân môn toán học và là công cụ hữu hiệu giúp thúc đẩy nhanh chóng việc vận dụng các PPDH tích cực

• Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV, học viên cao học ngành Lý luận và PPDH Bộ môn Toán hoặc sinh viên sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

• Mở đầu

• Nội dung

▫ Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

▫ Chương 2 Ứng dụng của phần mềm Geomerter’s Sketchpad trong dạy học chương hàm số bậc nhất và bậc hai - đại số 10

▫ Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

• Kết luận

• Tài liệu tham khảo

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương này trình bày các cơ sở lý luận: tâm lý học, giáo dục học và đặc trưng của các PPDH tích cực nhằm đạt được các mục tiêu dạy học hàm số ở trường phổ thông đồng thời trình bày cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng CNTT, đặc biệt là PMDH trong dạy học toán nói chung, chủ đề hàm số nói riêng

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Cơ sở tâm lý học của việc dạy học toán với sự hỗ trợ của PMDH

Theo [25], để phát huy tối đa vai trò của người học, làm tối ưu hóa hoạt động của người dạy hướng về người học, là tổ chức hoạt động dạy học theo định hướng hiệu quả nhất trong những điều kiện tối ưu nhất đòi hỏi việc dạy học phải dựa trên những cơ sở khoa học nhất định mà những cơ sở về mặt tâm lý học là điều không thể thiếu

Jean Piaget với tâm lý học trẻ em và tâm lý học nhận thức đã đặc biệt chú

trọng đến hai yếu tố gây ảnh hưởng mạnh đến tâm lý trẻ là giác động (sử dụng năm giác quan để khám phá những thứ xung quanh) và thử thách (muốn tiếp cận những

gì khác lạ để thỏa mãn tính hiều kỳ của bản thân) Theo quan điểm này, PPDH với

sự hỗ trợ của CNTT có một số ưu điểm nhất định:

• Môi trường đa phương tiện kết hợp những hình ảnh video, camera,… với âm thanh, văn bản, biểu đồ,… tạo ra môi trường học tập đa giác quan;

• Kĩ thuật đồ hoạ nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượng trong

tự nhiên, xã hội ngay trong lớp học khơi dậy tính hiếu kỳ của HS

Vygotxky với tâm lý học phát triển của trẻ đã nhấn mạnh vai trò của vùng

phát triển gần nhất trong nhận thức, nhất là trong tiềm thức của trẻ Chính những vùng đó nếu được khơi dậy, khuyến khích thì cảm xúc, trí tuệ được phát triển và thăng hoa Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: kênh hình, kênh chữ, âm thanh sống động làm cho HS dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suy luận có

lý, học sinh có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới Đây là

một công dụng lớn của CNTT và truyền thông trong quá trình đổi mới PPDH Có thể khẳng định rằng, môi trường CNTT và truyền thông chắc chắn sẽ có tác động tích cực tới sự phát triển trí tuệ của HS và điều này làm nảy sinh những lý thuyết học tập mới

Với sự hỗ trợ của CNTT, những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau và với người sử dụng qua những mạng máy tính kể cả Internet …

có thể được khai thác để tạo nên những điều kiện cực kì thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực

và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong tương tác

Dạy học tích cực, lấy HS làm trung tâm đòi hỏi HS phải thay đổi liên tục bên trong các mô hình tâm lý trong cấu trúc của hoạt động nhận thức nhằm cải tạo khách thể theo mục đích, nhiệm vụ dạy học đề ra

Để thực hiện dạy học tích cực, lấy HS làm trung tâm, người thầy nên khai thác những tình huống sinh động để giúp HS bộc lộ cảm xúc và trí tuệ của mình với các phương hướng sau:

• Giáo dục động cơ, thái độ, hứng thú học tập của HS trên cơ sở thấm nhuần mục đích học tập, động viên kịp thời tính tự nguyện, tích cực, độc lập của HS

• Cải tiến các PPDH, các hình thức tổ chức dạy học như dạy học nêu vấn đề, công nghệ dạy học, seminar, tự học, tự rèn luyện, thực tập, thực hành,

• Hướng dẫn HS tiến hành các thao tác tư duy, tiến hành so sánh các sự vật, hiện tượng, hệ thống hoá, khái quát hoá tri thức đã học

1.1.2 Cơ sở giáo dục học của việc dạy học toán với sự hỗ trợ của PMDH

Nhiệm vụ giáo dục cấp THPT

1.1.2.1

• Rèn luyện cho HS các kỹ năng cơ bản để thành c ông trong học tập

• Giúp HS phát triển các kỹ năng tư duy có hệ thống

• Chuẩn bị cho HS các khả năng có liên quan chủ yếu đến sự mở rộng trí tuệ

và các giá trị học tập

• Phát triển cá nhân

Lý thuyết kiến tạo

Để sử dụng thành thạo một PMDH bộ môn, để vận dụng đúng nơi, đúng thời điểm vào trong dạy học kiến tạo đòi hỏi GV cần giỏi hơn về kỹ năng và PPDH Nếu

GV không có kỹ năng sư phạm tốt thì chỉ có thể làm theo người khác mà không có sáng tạo, không tự tạo được c ác tình huống hay để dạy tốt hơn thì bài giảng chưa thực sự hấp dẫn Ngược lại nếu GV am hiểu về PPDH, có kỹ năng sư phạm tốt; nhưng không ứng dụng được CNTT thì việc thể hiện đổi mới phương pháp cũng bị giới hạn

1.1.3 Đặc trưng của các PPDH tích cực

PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học với các đặc trưng:

• Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

Trong PPDH tích cực, người học - đối tượng của hoạt động dạy, đồng thời là chủ thể của hoạt động học - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ

chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tạo ra kiến thức, kỹ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo Dạy theo cách này thì GV không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn HS hoạt động Chương trình dạy học phải giúp cho từng HS biết hoạt động và tích cực tham gia các chương trình hoạt động của tập thể

• Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Giáo dục nước ta hiện nay đã thể hiện sự quan tâm dạy cho HS phương pháp tự học ngay từ bậc Tiểu học Điều này được thể hiện ở các hoạt động trong mỗi bài học của SGK Các hoạt động này không chỉ giúp GV có cơ sở thiết kế các hoạt động học tập thích hợp mà còn giúp HS nghiên cứu bài trước khi đến lớp Càng lên bậc học cao hơn phương pháp tự học càng phải được chú trọng Phương pháp tự học

là cốt lõi trong các phương pháp học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo

ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học

cả trong tiết học có sự hướng dẫn của GV

• Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS, HS-HS tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu

biết và kinh nghiệm sống của người thầy Trong trường phổ thông, phương pháp học tập hợp tác thường được tổ chức ở cấp nhóm Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 HS Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ, dưới sự giám sát hợp lý của GV sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho HS quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho HS

Tuy nhiên, trong một lớp học, trình độ kiến thức, tư duy của HS không thể đồng đều tuyệt đối Do đó khi áp dụng PPDH tích cực phải chấp nhận sự phân hóa

về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động nhận thức độc lập Áp dụng PPDH tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn Việc sử dụng các phương tiện hiện đại như CNTT trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu tăng cường các hoạt động hợp tác và cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu, khả năng của mỗi HS

• Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS

Trong dạy học, việc đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, GV trở thành người thiết kế, tổ chức ,

hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, HS hoạt động là chính, GV thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS GV phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của HS

mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của GV Đây cũng là động cơ để GV tự đánh giá và tự nâng cao trình độ chuyên môn cũng như nghiệp vụ sư phạm Với sự trợ giúp của các thiết bị kỹ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Bảng 1.1 So sánh đặc trưng của PPDH truyền thống với PPDH tích cực

PPDH truyền thống PPDH tích cực

 Dạy là truyền thụ tri thức cho HS, dạy

HS cách chứng minh chân lý  Dạy là tổ chức hoạt động nhận thức

cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý

 Học là quá trình tiếp thu, lĩnh hội Qua

 Mục tiêu: chú trọng cung cấp kiến

thức, kỹ năng, kỹ xảo  Mục tiêu: chú trọng hình thành năng

lực (sáng tạo, hợp tác, ), dạy phương pháp và kỹ thuật lao động, dạy cách học

 Nội dung: từ SGK và GV  Nội dung: từ nhiều nguồn khác nhau

(GV, SGK, thực tiễn,…)

 PPDH: truyền thụ một chiều  PPDH: kiến tạo (tìm tòi, điều tra, phát

hiện và giải quyết vấn đề, khám phá,…)

 Hình thức tổ chức dạy học: đồng loạt  Hình thức tổ chức dạy học linh hoạt

(hợp tác, cá thể, phân hóa, thí nghiệm, thực tế,…)

Theo [14], dạy học theo PPDH tích cực là dạy học theo lý thuyết kiến tạo học bằng tư duy phê phán, được thể hiện bởi các dấu hiệu sau:

▫ Biết đặt trọng tâm vào các câu hỏi và đặt câu hỏi cho các vấn đề

▫ Khả năng phân tích vấn đề trong tranh luận

▫ Khả năng quan sát và phân tích, xét đoán độ tin cậy cho các nguồn thông tin khác nhau

▫ Khả năng quy nạp và diễn dịch

▫ Đưa ra các ý kiến, quan điểm có giá trị, ý kiến thống nhất về các giả định và giả thuyết

▫ Khả năng phân tích hệ thống lý thuyết và khái niệm

▫ Đưa ra các quyết định hợp lý trong các hoạt động

▫ Khả năng hợp tác với mọi người

Theo [21], dạy học theo thuyết kiến tạo sẽ tạo ra nhiều cơ hội cho người học được học tập với những trải nghiệm phong phú mà GV là người định hướng cho HS xây dựng nên kiến thức cho bản thân cũng như cách thức và con đường tìm ra tri thức đó Như vậy, một số PPDH tích cực thường dùng với BGĐT là: phương pháp trực quan, phương pháp vấn đáp gợi mở, phương pháp thực hành luyện tập

Kiến thức chỉ có được qua tư duy của con người

đề và định hướng cho việc ra quyết định và các hoạt động đánh giá Nó thể hiện khả năng nắm bắt vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo, không rập khuôn máy móc, không tư duy theo lối mòn Đứng trước một vấn đề cần giải quyết, người học phải luôn động não, suy nghĩ các cách giải quyết khác nhau và cuối cùng tìm ra phương pháp giải quyết tối ưu Người học luôn chủ động, sáng tạo trong việc thực hiện và giải quyết vấn đề hay bài toán nhận thức đặt ra khi được tiếp cận vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau mà CNTT có thể mang lại Theo [37], người học luôn tự hỏi có bao nhiêu cách giải quyết vấn đề này? Có cách giải nào là tối ưu không? Còn cách giải nào khác không?

Một số đặc trưng của tư duy phê phán:

▫ Tư duy một cách độc lập

▫ Luôn để cho tư duy và trí óc mở, không nên đưa ngay ra kết luận hay khẳng định

▫ Luôn làm rõ vấn đề cần giải quyết

▫ Lắng nghe có phê phán các ý kiến khác nhau, sau đó có phản hồi

▫ Phân tích các thông tin và nhận định khác nhau của mọi người

▫ Đánh giá các dấu hiệu và đưa ra quyết định cuối cùng

Theo [23], tính tích cực học tập thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí lực và có nghị lực cao trong qúa trình chiếm lĩnh tri thức Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa

đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới; tập trung chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn,…

1.1.4 Mục tiêu cần đạt khi dạy học hàm số ở trường phổ thông

Theo [18] dạy học hàm số ở trường phổ thông cần đảm bảo các mục tiêu sau:

▫ Dạy học khái niệm hàm số: giải thích định nghĩa hàm số dựa vào biểu tượng

tập hợp và cấu trúc lôgic, minh họa khái niệm bằng các ví dụ đa dạng

▫ Dạy học khảo sát hàm số: tính toán phục vụ khảo sát, vẽ đồ thị, đọc đồ thị

▫ Phát triển tư duy hàm: tư tưởng chủ đạo (phát hiện, nghiên cứu những sự

tương ứng), thực hiện gợi động cơ, hình thành biểu tượng tiến tới tri thức về sự tương ứng đơn trị và tập luyện những HĐ ăn khớp với tri thức phương pháp về tư

duy hàm (sự phức tạp, mức độ độc lập của HĐ nhận thức HS, mức độ thành thạo của HĐ) Phát triển tư duy hàm trong toàn bộ chương trình môn toán (theo các mạch toán)

Tư duy hàm là cách suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề dựa vào mối liên hệ giữa một sự vật hện tượng này với một sự vật hiện tượng khác (đặc biệt là mối liên hệ 1-1)

Tư duy hàm là một quá trình tư duy toán học có đồng thời 4 HĐ sau:

▫ HĐ1: Nhận biết những quy tắc tương ứng có phải là một hàm số hay không

▫ HĐ2: Phát hiện, thiết lập Phát hiện ra sự tương ứng đơn trị giữa hai đại lượng biến thiên trong hoàn cảnh có nhiều đại lượng biến thiên Từ đó thiết lập được quy tắc tương ứng giữa hai đại lượng biến thiên đó

▫ HĐ3: Nghiên cứu hàm số thiết lập được để giải quyết vấn đề đặt ra

▫ HĐ4: Lợi dụng những kết quả về hàm số nói trên để giải quyết vấn đề đặt ra Thực chất HĐ1 là HĐ nhận biết một khái niệm và nó thường được ngầm ẩn

đi Vì vậy trong tư duy hàm thường thì HĐ2, HĐ3, HĐ4 diễn ra theo một mạch liên tục và tường minh

Tri thức về các HĐ tư duy hàm không được quy định trong chương trình phổ thông, do vậy HS không được học một cách tường minh Tuy nhiên, do hàm số giữ

vị trí trung tâm trong học toán và giải toán nói chung, trong chương trình toán phổ thông nói riêng, tư duy hàm là kiểu tư duy gắn liền với thực tiễn cuộc sống nên việc phát triển tư duy hàm cho HS ở trường phổ thông là rất cần thiết Muốn vậy, trong khi ra bài tập, hường dẫn giải bài tập, bình luận lời giải, GV cần có những câu hỏi, gợi ý đại loại như sau:

▫ Đại lượng nào phụ thuộc đại lượng nào?

▫ Sự biến thiên của những phần tử trong tập hợp này gây nên sự thay đổi ở những phần tử của tập hợp kia

▫ Hãy xét một trường hợp đặc biệt, trường hợp suy biến

▫ Cái gì không thay đổi theo sự biến thiên của nhưng phần tử trong tập hợp nào đó?

Phát triển tư duy hàm trong dạy học hàm số ở trường phổ thông thể hiện trong dạy học khái niệm hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng hàm số để giải các dạng toán khác Sau đây là một số ví dụ thể hiện phát triển tư duy hàm trong dạy học hàm số ở trường phổ thông:

Ví dụ 1.1 Xét xem các quy tắc tương ứng sau có là hàm số hay không?

a) y x trên tập số thực R

b) y2x trên tập số thực R

c) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ở một ngân hàng được niêm yết như sau:

Kỳ hạn (tháng) VND (% năm) lĩnh lãi cuối kỳ

Phát hiện, thiết lập Để xét xem các quy tắc tương ứng có là một hàm số hay

không ta chỉ cần xét xem chúng có thỏa mãn định nghĩa hàm số, đặc biệt là tính đơn trị của hàm số hay không

Nghiên cứu lợi dụng

a) Không là một hàm số vì không tồn tại căn bậc hai số học của số thực âm b) Không là hàm số vì không thỏa tính đơn trị của hàm số

c) Thỏa mãn định nghĩa hàm số nên (c) là một hàm số

Ví dụ 1.2 (Bài này có thể ra ngay sau khi học xong sự biến thiên của hàm số để khơi

dậy sự sáng tạo của HS, thực hiện dạy học phân hóa ngay trong lớp học đại trà có khá nhiều HS)

Giải phương trình sau: 2x 1  3x  4 8 x3 (1) Phát hiện, thiết lập Chuyển vế rồi đặt f x là hàm số ở vế trái  

(1) 2x 1  3x 4 x 3 8

Vậy x4 là nghiệm duy nhất của phương trình

Thông qua bài toán này HS sinh được tiếp cận với phương pháp đoán nhận nghiệm rồi chứng minh duy nhất

Ví dụ 1.3 (Bài này có thể ra ngay sau khi học xong bài hàm số bậc nhất)

Tìm điều kiện của tham số m để 2m 3 x     m 4, x  1;2

Phát hiện, thiết lập chuyển vế, đặt f x là vế trái  

Bài toán có hai đại lượng biến thiên có quan hệ tương ứng đơn trị là x,f x  Đặt f x   2m 3 x   m 4

1.2.1 Vai trò của CNTT trong dạy học

Chỉ thị Số 55/2008/CT-BGDĐT của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT Nguyễn Thiện Nhân về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2008-2012 ban hành ngày 30/09/2008 đã khẳng định:

CNTT là công cụ đắc lực hỗ trợ đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập và

hỗ trợ đổi mới quản lý giáo dục, góp phần nhằm nâng cao hiệu quả và chất lượng giáo dục Phát triển nguồn nhân lực CNTT và ứng dụng CNTT trong giáo dục là một nhiệm vụ quan trọng có ý nghĩa quyết định sự phát triển CNTT của đất nước Tinh thần của chỉ thị này lại một lần nữa được Chính phủ khẳng định trong những ý kiến chỉ đạo của Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân tại thông báo số 7480 Văn phòng Chính phủ về Chương trình máy tính giá rẻ đảm bảo máy tính có cấu hình đáp ứng tốt nhất nhu cầu giảng dạy, học tập và giải trí phù hợp với từng đối tượng sử dụng, đồng thời có giá phù hợp với khả năng chi trả Ưu tiên sử dụng hệ điều hành và phần mềm ứng dụng là các sản phẩm phần mềm mã nguồn mở, qua đó

góp phần giảm giá thành và khuyến khích HS, sinh viên tham gia nghiên cứu và phát triển phần mềm mã nguồn mở

Đổi mới PPDH phải gắn liền với đổi mới PTDH

1.2.1.1

Theo quy định giờ chuẩn của một GV THPT là 17 tiết / tuần Bình quân mỗi

GV dạy từ 3 đến 4 lớp (40-45 HS/lớp), thường là ở 2 khối lớp Bên cạnh đó là các công tác kiêm nhiệm như: chủ nhiệm lớp, đoàn thể, và nghiên cứu khoa học, Hầu hết GV đều thích ứng dụng các PPDH tích cực, hiện đại như tăng cường giao tiếp,

sử dụng tình huống, cho HS làm các bài tập nhóm, thảo luận nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề, Nhưng điều gì hạn chế việc ứng dụng những phương pháp này? Đơn giản và cụ thể nhất là quy mô lớp học Với một lớp học có 35-45 HS và PTDH truyền thống, dù cố gắng đến mấy cũng không thể triển khai các PPDH tích cực, hiện đại một cách dễ dàng Không thể có đủ thời gian để cho mỗi HS thậm chí là nhóm HS trình bày thảo luận trên lớp vì có quá nhiều nhóm Theo khuyến cáo mỗi nhóm nên có 6-8 HS với kiến thức cá nhân càng khác biệt càng tốt Muốn cho HS xem các CD cũng rất bất tiện vì không có trang thiết bị, phòng chuyên dụng Mỗi khi giảng dạy với các thiết bị này, GV phải tốn thêm khoảng thời gian không nhỏ cho việc chuẩn bị và kích hoạt chúng Ngoài kiểm tra định kỳ, và thi học kỳ là bắt buộc, nếu muốn cho các em làm thêm bài tập ngoài SGK thì quả thực là nỗ lực vượt bậc về thời gian và công sức Các em phải học đến 13 môn và phải đi học ngày 2 buổi là việc xảy ra ở hầu hết các ngày trong tuần Sự chi phối sức tập trung, thời gian cho các môn học dẫn đến sự đầu tư cho bài học không nhiều Đây là nguyên nhân chủ yếu dẫn đến việc học tập kém hiệu quả Các hoạt động học tập được GV thiết kế cho HS tham gia cuối cùng lại được chính GV thực hiện Hệ quả tất yếu là

GV vẫn phải cố gắng dung hòa bằng cách tăng lượng thông tin trên lớp (thầy giảng)

để đảm bảo kiến thức cho HS

Dạy học lấy HS làm trung tâm không phải là một PPDH cụ thể Đó là một tư tưởng, một quan điểm giáo dục, một cách tiếp cận quá trình dạy học chi phối tất cả quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, tổ chức, đánh giá… chứ không phải chỉ liên quan đến phương pháp dạy và học

Từ những đổi mới về mục tiêu chương trình, kế hoạch dạy học, PPDH cần được đổi mới theo hướng:

▫ Tăng cường trực quan, thực hành trong mỗi giờ học

▫ Trong các giờ học, GV giữ vai trò là người hướng dẫn, tổ chức cho HS thu nhận kiến thức, hình thành kỹ năng thông qua việc tổ chức giờ học dưới nhiều hình thức tích cực Lúc này xuất hiện mâu thuẫn với thời gian và điều kiện dạy học cụ thể ở trường THPT

Những khó khăn trên cho thấy việc sử dụng CNTT trong dạy học là hết sức cần thiết Với một chiếc máy chiếu và một laptop nhỏ gọn, thời gian khởi động, kết nối và thao tác nhanh chóng, những vấn đề nêu trên sẽ được giải quyết thỏa đáng Việc chuẩn bị bài của HS được giảm nhẹ GV có thể kiểm tra, huy động kiến thức

cũ một cách hiệu quả từ các mô hình, hoạt động, câu hỏi gợi mở, thậm chí là trò chơi được thiết kế sẵn Với các Hand out được in ra cho mỗi HS, GV tiết kiệm được khoảng thời gian ghi chép đủ lớn để dành cho các hoạt động của HS Hơn nữa các

em còn có điều kiện luyện tập viết tốc ký, lắng nghe hiệu quả và rút ra ý chính của nội dung bài học, sử dụng hợp lý các ký hiệu

Rõ ràng mục tiêu ban đầu của CNTT không phải là dạy học Nhưng các PMDH hiện nay đã và đang khẳng định vị trí của chúng đối với mục tiêu dạy học.Việc ứng dụng CNTT vào dạy học toán không chỉ để minh họa cho các bài dạy, mà theo các nghiên cứu mới nhất của các nhà giáo dục học trên thế giới, các Viện nghiên cứu Công nghệ giáo dục gắn với các tập đoàn như Intel, IBM, Microsoft đã

đề xướng các PPDH mới nhờ sự hỗ trợ của CNTT, làm rõ PPDH lấy HS làm trung tâm Thông qua học toán với sự hỗ trợ của máy tính HS được học tích hợp liên môn, được học qua thực tiễn

Thế nhưng trong một khảo sát thực trạng ứng dụng CNTT trong dạy học toán được tiến hành với 35 GV bộ môn toán THPTtrên địa bàn huyện Mỹ Xuyên, kết quả là:

▫ 25/35 GV (71.42%) cho rằng yếu tố ảnh hưởng đến quyết định dạy học với BGĐT thay cho bài giảng thông thường trước hết là điều kiện cơ sở vật chất của

đơn vị và của cá nhân Không thể dạy học với BGĐT khi mà nhà trường không có những trang thiết bị cần thiết hay bản thân GV không có laptop Tiếp đến là khả năng sử dụng máy vi tính của bản thân Điều này ảnh hưởng rất lớn đến thời gian soạn giảng, khả năng khai thác các tiện ích mà CNTT mang lại cũng như sự tự tin, linh hoạt khi giảng dạy trên lớp Sau cùng là tác động giữa mục tiêu, nội dung PPDH và đối tượng HS 8/35 GV (22.85%) đã từng sử dụng PMDH toán và cũng chỉ có 2 trong 8 GV này (5.71%) sử dụng PMDH để kiến tạo cho HS hoạt động tích cực Các GV còn lại sử dụng chúng để vẽ hình hay trình chiếu Do đó, đối với các câu hỏi về mục tiêu của việc sử dụng PMDH, PMDH cụ thể như Geometer’s Sketchpad (GSP) có thể sử dụng để dạy chuyên đề nào thì đa số những GV này không xác định được

▫ “Trăm hay không bằng tay quen”, hơn nữa kiến thức sẽ phong phú hơn khi ta

đầu tư và chia sẽ nó Vai trò của CNTT rõ ràng rất quan trọng trong việc đổi mới PPDH theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS Nhưng việc vận dung trong thực tiễn còn một khoảng cách rất lớn Việc khai thác, vận dụng các PMDH gần gũi, dễ sử dụng sẽ là giải pháp khả thi đối với thực tiễn dạy học hiện nay Khi

mà trang thiết bị cần thiết ở các trường đều đã được trang bị đầy đủ như hiện nay thì khả năng sử dụng, khai thác PMDH của GV trở thành mối quan tâm hàng đầu

Vai trò của PTDH trong đổi mới PPDH

1.2.1.2

Hình 1.1 Vai trò của PTDH trong quá trình dạy học

Trong sơ đồ Hình 1.1, PTDH là công cụ chủ lực để thực hiện MTDH MTDH khác nhau thì NDDH, PPDH, PTDH, hình thức TCDH và KT-ĐG cũng phải khác nhau PTDH được coi là yếu tố thể hiện sự tương tác giữa PPDH với nội dung dạy học, cách TCDH và với việc KT-ĐG kết quả học tập của HS NDDH được biểu hiện dưới nhiều dạng khác nhau, mức độ khó dễ khác nhau dẫn đến việc

sử dụng PPDH, PTDH và hình thức TCDH, KT-ĐG khác nhau Hơn nữa PTDH giúp thay đổi PPDH và hình thức TCDH kịp thời, giúp cho sự tập trung chú ý của

HS được duy trì trong suốt quá trình học , giúp đạt được mục đích KT-ĐG

Nếu xét về phương diện nhận thức thì PTDH vừa là trực quan sinh động, vừa

là phương tiện để nhận thức và đôi khi còn là đối tượng chứa nội dung cần nhận

thức Hiệu quả của quá trình dạy học tùy thuộc vào sự lựa chọn và vận dụng PPDH, PTDH và hình thức tổ chức dạy học một cách khoa học

Với vai trò là PTDH, PMDH bộ môn có một số ưu điểm sau:

▫ Cung cấp kiến thức chung một cách chắc chắn, chính xác và trực quan tạo điều kiện để HS có thể phát triển các hoạt động học tập khác nhau Cung cấp thêm kiến thức, kinh nghiệm trực tiếp liên quan đến thực tiễn xã hội và môi trường sống Qua đó kích thích được hứng thú học tập của HS

▫ Giúp phát triển mối quan tâm về c ác lĩnh vực học tập và khuyến khích HS tham gia chủ động vào quá trình học tập

▫ Rút ngắn thời gian giảng dạy ở mỗi chủ điểm mà vẫn bảo đảm HS lĩnh hội

đủ nội dung học tập

▫ Gia tăng cường độ lao động tích cực của cả GV và HS Thúc đẩy sự tương tác: giao tiếp, trao đổi thông tin, giữa GV-HS, HS-HS, GV-PTDH, HS-PTDH do đó giúp HS tăng cường trí nhớ, làm cho việc học tập có hiệu quả, lâu bền

▫ Thể hiện được những yếu tố trong thực tế khó hoặc không quan sát, tiếp cận được Giúp khắc phục những hạn chế của lớp học bằng cách biến cái không thể tiếp cận được thành cái có thể tiếp cận được Điều này thực sự đúng khi thực hiện phim ảnh mô phỏng và các phương tiện tương tự

1.2.2 Vai trò của CNTT đối với quá trình dạy học toán

Trực quan hóa, minh hoạ, kiểm nghiệm

1.2.2.1

Trực quan hoá là chức năng biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc hoặc các vấn đề học dưới dạng có thể nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các mô hình Chức năng trực quan hoá khiến học máy tính trở thành chiếc cầu nối giữa hai hoạt động dạy và học Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng MTĐT để minh hoạ kiểm nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau nhằm đạt được mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy cho HS

Chức năng kiểm nghiệm của CNTT có tính độc đáo ở chỗ cho phép kiểm nghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất ngắn Học theo cách học thông thường, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào đó của một hình cần phải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm rất mất thì giờ Hơn nữa một số tính chất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể nào thực hiện được; còn đối với các phần mềm hình học động chỉ cần thao tác kéo rê chuột là có thể tạo ra hàng hoạt hình vẽ mới để kiểm nghiệm Với khả năng đo đạc và tính toán của phần mềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả ngay lập tức Giải toán trên MTĐT với các phần mềm Maple, Mathematica hay một số phần mềm đã tích hợp phần mềm tính toán, HS sẽ kiểm nghiệm được tính đúng đắn của quá trình tính toán của một điều

dự đoán nào đó Với chức năng trực quan hóa, minh họa, kiểm nghiệm, MTĐT được sử dụng như là một công cụ mới hỗ trợ dự đoán, nghiên cứu và khám phá những tính chất toán học mới đối với HS

Hoạt động khám phá và giải quyết vấn đề

1.2.2.2

Chức năng hỗ trợ khám phá được xem là một trong những chức năng cần thiết nhất của PTDH trong dạy và học toán, đặc biệt là CNTT Theo [38, 39], các công cụ dựng hình và lý thuyết dựng hình được cài đặt sẵn trong các PMDH cho phép GV và HS thao tác để phát hiện và dự đoán được các tính chất hình học

Có thể nói hầu hết các hình trong nội dung chương trình hình học toán phổ thông đều dựng được bởi các PMDH hiện hành Ngoài ra các phần mềm đó còn đưa

ra các công cụ đo đạc và tính toán liên quan đến các số đo về độ dài, diện tích, Từ

đó có thể tìm ra các công thức về mối liên hệ giữa các số đo của các yếu tố trong các bài toán hình học Trong đại số với các phần mềm hỗ trợ tính toán và thiết lập các bảng giá trị tương ứng giữa các hàng với các cột như: Excel, Maple, Mathematica cũng giúp HS khái quát từ các trường hợp riêng lẻ để phát hiện ra mối quan hệ giữa các biểu thức Các phần mềm hình học động, ngoài khả năng hỗ trợ

HS dự đoán, đề xuất giả thuyết còn có tác dụng thúc đẩy quá trình tìm ra con đường chứng minh, giải quyết vấn đề được đặt ra của HS một cách nhanh chóng

Cung cấp thông tin

1.2.2.3

Làm việc với các PMDH toán HS có thể thu thập các dữ liệu cần thiết cho mục đích học tập của mình MTĐT quản lý và xử lý rất nhiều dạng thông tin khác nhau như văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ, dạng quá trình chuyển động, Với khả năng này MTĐT giúp HS có điều kiện tốt để nghiên cứu các đối tượng toán học từ đó tìm ra kiến thức mới

Sử dụng phần mềm GeoBook, Geometry Cabri hoặc Geometer’s Sketchpad

HS có thể thao tác với các tập tin mẫu để tìm kiếm các kiến thức liên quan đến các tính chất của các hình, các đường thẳng, các đường tròn và các cách chứng minh các định lý, các hệ quả,

Đối với GV, GSP phục vụ cho việc soạn giáo án hết sức thuận lợi khi muốn lồng ghép các ý tưởng, tình huống sư phạm cùng với việc tìm kiếm thông tin có liên quan một cách nhanh nhất và chính xác nhất

Rèn luyện và phát triển tư duy

1.2.2.4

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng dạy học với sự hỗ trợ của CNTT thì khả năng suy luận toán học và tư duy của HS được phát triển tốt Đó là năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá, lập luận suy diễn và chứng minh Các PMDH bộ môn có sức hấp dẫn, thu hút HS tìm tòi nghiên cứu, nhờ khả năng biến đổi hình nhanh chóng, đo đạc tính toán chính xác, HS có thể phát triển tư duy phê phán trong suy luận dự đoán các tính chất của hình được dựng,

HS dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết

Trong các phần mềm về đại số, nhờ kỹ thuật vẽ đồ thị và biểu đồ, khả năng xử lý các phép tính với tốc độ nhanh đã giúp cho HS phát hiện các mối liên hệ Nhờ phương tiện kỹ thuật hiện đại, quá trình tìm hướng chứng minh được rút ngắn lại Học tập trong môi trường MTĐT, HS có điều kiện tốt để phát triển tư duy lôgíc, đặc biệt là tư duy thuật toán

Những vấn đề trước đây là quá trừu tượng đối với HS như bài toán quỹ tích, các hình không gian, vẽ đồ thị hàm số, sẽ được trực quan hóa qua các phầm mềm dạy và học Toán Qua thực hành với PMDH, HS sẽ dự đoán nhanh chóng kết quả của bài toán và có khả năng tạo ra c ác bài toán mới, với khả năng tính toán được các phép toán phức tạp cũng làm thay đổi phương thức giải một số bài toán thực tế mà trước đây cách giải hết sức phức tạp

Hình thành phẩm chất đạo đức, tác phong cho HS

1.2.2.5

Theo [30], ngoài tư duy ra còn có vấn đề nhân cách con người xét trong mối quan hệ với toán học Hơn nữa văn hóa toán học còn trùm lên cả tư duy và nhân cách Văn hóa toán học bao gồm tất cả những phẩm chất và năng lực đã hình thành bền vững qua việc học tập và nghiên cứu toán học Độ bền vững đạt đến mức dù cho có quên hết kiến thức toán học thì những phẩm chất và năng lực ấy vẫn còn như

không suy nghĩ một chiều

Theo [30], nếu tư duy và nhân cách được rèn một cách tỉ mỉ, chu đáo từ tuổi thơ thì trẻ sẽ rất chủ động tìm đến kiến thức và đến một trình độ nhất định thì sẽ có được cách học cả kiến thức, tư duy và rèn luyện nhân cách Sử dụng MTĐT trong quá trình dạy học toán sẽ giúp hình thành và rèn luyện phong cách làm việc khoa học Đó là đức tính độc lập, chủ động sáng tạo tự học, tự rèn luyện, say sưa tìm tòi nghiên cứu, thái độ nghiêm túc và kỷ luật cao Trong quá trình tương tác giữa HS và MTĐT, MTĐT không phê phán gay gắt trực tiếp khi HS trả lời sai, nhưng nó không bao giờ khoan nhượng đối với các sai sót đó Để làm việc với MTĐT có kết quả cao

HS buộc phải kiên trì nhẫn nại Sử dụng máy tính trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp HS rèn luyện và hình thành đức tính khách quan, trung thực, công bằng chính xác Ngoài ra làm việc trong môi trường MTĐT với các tính năng độc đáo của các

phần mềm toán học đã đem lại cho HS các phương pháp giải quyết rất nhiều bài toán hóc búa một cách khoa học HS không còn phải bị nhồi nhét bằng các mẹo, tiểu xảo như trước đây, tránh rơi vào tình trạng học toán theo kiểu đánh đố

1.2.3 Chức năng của PMDH GSP trong các tình huống dạy học toán điển hình

Chức năng hình thành kiến thức toán cho HS

1.2.3.1

Theo lý thuyết kiến tạo thì kiến thức HS được tạo nên khi hoạt động trong môi trường toán học Với các PMDH như GSP, HS có thể độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã được cài sẵn trong mã chương trình Trong giai đoạn truyền thụ kiến thức mới cho HS, PMDH giúp cho người đọc chóng hiểu nhớ lâu

Sở dĩ như vậy là do đặc tính mô hình hoá, biểu đồ hoá trực quan hoá và hoạt hình của các PMDH hiện nay Đặc tính này cho phép tạo ra các minh họa hoàn hảo cho các nội dung toán học trừu tượng, cũng như các chủ đề khó trong chương trình toán học

Chức năng rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức đã học

1.2.3.2

Trong trường phổ thông, MTĐT có thể được dùng làm phương tiện thực hành môn toán cho HS chẳng hạn sử dụng phần mềm GeoBook, Geometry Cabri hoặc Geometer’s Sketchpad (GSP) HS có thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, rèn luyện kỹ năng giải bài toán quỹ tích rất tốt Nhiều chương trình về luyện tập thực hành trên máy tính, đặc biệt là các chương trình trắc nghiệm, giúp HS có thể luyện tập gần như không hạn chế về cả thời gian lẫn nội dung Tùy theo mức độ giải quyết của từng HS, HS có thể tự ôn tập và tự rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học Một đặc tính quan trọng và là đặc trưng của nhiều PMDH là tính năng hội thoại Qua hội thoại máy thông báo cho HS kết quả trả lời, nếu trả lời sai máy sẽ nêu ra lý do sai, và gợi ý để cho HS sửa sai, khi HS trả lời đúng thì máy sẽ đưa ra câu trả lời tiếp theo mức độ từ dễ đến khó dần Nội dung kiến thức để cho HS ôn luyện trong các chương trình này là rất phong phú đa dạng về cả hai phía câu hỏi và câu trả lời, do đó đòi hỏi HS phải nắm vững rất nhiều kiến thức, kỹ năng mới giải quyết được Như vậy luyện tập với PMDH cho thấy hiệu quả cao hơn nhiều so với cách học thông thường