''góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiếtthực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giá

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi

trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trongsản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối vớimọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại

và văn minh hơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụngkiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xãhội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học

1.2 Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,

chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng

và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thểnhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trườngphổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho họcsinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách cóhiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc -như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những conngười lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn

đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trongcuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng,dân chủ, văn minh"

1.3 Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến

thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thôngcủa con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáodục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường

gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thànhmối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.

1.4 Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình và

sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâmmột cách đúng mức và thường xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán

và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề,những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nộidung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích

để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trongthực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rènluyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn màtheo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thường''cần phải thay đổi

1.5 Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến

thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiếtthực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta Đã cómột số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này Luận văn của chúngtôi muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triển, cụ thể hóanhững kết quả nghiên cứu của tác giả đi trước vào việc giảng dạy Toán ở bậcTHPT

Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn

là: ''Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn"

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinhnăng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội

dung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng Hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT, đồng thời, đưa ra nhữnggợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học Hệ thống bài tập đó.

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

3.1 Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận

dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?

3.2 Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thôngnhư thế nào?

3.3 Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạyToán ở trường Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểmnào?

3.4 Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học

sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán cónội dung thực tiễn trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông?

3.5 Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực

tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiếnthức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

3.6 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của

việc lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổthông hiện hành, nếu thiết kế được một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,

đề xuất được những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung

và phương pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, thựchiện tốt mục tiêu giáo dục Toán học ở trường Trung học phổ thông.

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận;

5.2 Điều tra thực tế;

5.3 Thực nghiệm sư phạm

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho

học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán

có nội dung thực tiễn;

6.2 Đề xuất được những quan điểm cơ bản đối với việc xây dựng Hệ

thống bài toán có nội dung thực tiễn và đưa ra được những gợi ý, những chỉdẫn về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đó;

6.3 Xây dựng được một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để sử

dụng trong dạy Toán ở trường Trung học phổ thông

7 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Đóng góp của luận văn

Chương 1: Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến

thức Toán học vào thực tiễn

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong Chương trình và Sách

giáo khoa phổ thông

1.3 Liên hệ tới Chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế

2.2 Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học

sinh năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn

2.3 Một phương án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 2.4 Một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

1.1.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sựphát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủđộng dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng

xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiệnnhững điều cần phải học tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành

và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lựccùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắcchắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồngquốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do JacquesDelors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất đểkiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người

Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn,

trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học đểbiết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học đểlàm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng màcòn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm

được không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được vớinhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [34, tr 29 - 30])

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nềnsản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông

đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sựkhác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưngnhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiệnđại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng [14, tr 279 - 280] Giáo

sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi mộtlực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượngtính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic,xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận

có tính lôgic [40, tr 5 - 6] Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêucầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản,phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữchính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sángtạo, còn nêu lên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "bước đầu có nănglực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học"[2, tr 6] Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tìnhhình mới

Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh Cảicách giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên conđường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới mônToán trong trường phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điềukiện cụ thể của giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi

mới, trong đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa [24, tr 60], [17], [10].

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mônToán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi,giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễnhoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục củanước ta

1.1.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần

và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại

Môn Toán trong nhà trường phổ thông bao gồm những nội dung quantrọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuấtphát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhậnthức của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đấtnước Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinh thần, quanđiểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoahọc Toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứngdụng [14, tr 16 - 17, 22 - 23]

Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn

Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học môn Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn" Kết hợp lí luận với

thực tiễn không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản củaviệc dạy học và giáo dục của chúng ta Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IVcủa Đảng đã nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp vớilao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội" Hồ Chủ Tịch đã nhiều lầnnhấn mạnh: "Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, Học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành

Học và hành phải kết hợp với nhau", "phương châm, phương pháp học tập

là lí luận liên hệ với thực tế" Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: "Dạytốt là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễnhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn được Bằng

đồ dùng để dạy, chỉ cho học sinh thấy tận mắt, sờ tận tay, ", "Học tốt làhọc sinh phải gắn liền với hành, với lao động"

Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán,cần:

+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụngchúng vào thực tiễn;

+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

+) Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn; +) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc; +) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa[14, tr 149 - 150]

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học khôngnên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa

là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinhhoặc mạch máu nào" [3]

Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học làgóp phần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi vớihành, nhà trường gắn liền với đời sống [24, tr 60]

Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trongnhững năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr 13 -16]

Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trường nhằm phát triển vănhóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổthông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phươngpháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quátrình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học vànâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vàocuộc sống" [20, tr 3 - 4].

V V Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thôngkhông thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụngcủa khoa học Toán học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho họcsinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế"(dẫn theo [35, tr 34])

1.1.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chương trình bộ mônToán đã có những thay đổi Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vậndụng Toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển chohọc sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đápứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại

Trong Mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện chohọc sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quantrọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục vàmục tiêu môn Toán

1.1.3.1 Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực

tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông

Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêucủa Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới,trên cơ sở đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ côngnhân kỹ thuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ".Trong Báo cáo chính trị của Trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phântích nội dung tổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chấtlượng những người lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, cótrình độ văn hóa phổ thông và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cầnthiết, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe tốt"

Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt được chất lượng trên,các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập vănhóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặcđiểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể vàphương pháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ

và hài hòa

Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt được mục tiêu nói trên "Cảicách giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa Nguyên lí học đi đôivới hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xãhội" (Nghị quyết Đại hội IV) Nói đến nguyên lí là đề cập đến "cái chi phối tất

cả các hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ" [16, tr 70] Nguyên lí giáo dục cũng được khẳng định trong Nghị quyết Hội nghịlần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng (Khóa VIII) và được cụ thểhóa trong Luật Giáo dục (1998) Mọi hoạt động ở nhà trường, trong đó hoạtđộng dạy học là chủ yếu, đều phải thực hiện theo Nguyên lý giáo dục Khả

năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bảncủa văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinhnhững người lao động mới trong tương lai Theo Trần Kiều, đây chính làmột thành phần quan trọng của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con người.

Đó cũng là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quảcủa toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo [20] Khi đánh giá những điều họcsinh đã lĩnh hội được, theo Xavier Roegiers, chúng ta không chỉ bằng lòngvới việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìmcách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống

có ý nghĩa hay không [41] Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao

và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng vớinhững thông tin nhờ những phương tiện thông tin và mạng máy tính đòi hỏiphải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế,

xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trong quá trình dạy học là, ngoài khía cạnh

"kiến thức đơn thuần", phải tập trung cố gắng dạy học sinh biết sử dụngnhững tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ Nói cáchkhác, thay cho việc dạy cho học sinh một số lớn kiến thức, trước hết ta phảidạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết mộtcách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thể, là để đối mặt vớinhững khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp, tức là nêu bậtcách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được Đất nước ta đang trênđường công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau này còn cần nhiều hơnnữa - đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thứcToán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sốngcủa mình

Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong nhữngmục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Đây

không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệtnhấn mạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng củaToán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toánhọc đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của cácngành kinh tế quốc dân, đã thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của

sự phát triển Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài

sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp Điều đó cần phải được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinhTHPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máysản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyênmôn hóa cao hơn

Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đàotạo của nhà trường phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì

và như thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hộiđại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?

Trước khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau

về chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán Chất lượngđào tạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thể hiện ởnhững mặt sau:

1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp Toánhọc cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được nhữngkiến thức và phương pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế,vào việc học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềmlực nghiên cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luậnduy vật và biện chứng trong Toán học;

2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao độngmới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chínhxác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tựlực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn,tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.

Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán họcbằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trìnhbày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán là chấtlượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương pháp toán học theoquan điểm hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng sayvận dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn

1.1.3.2 Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gầngũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn

đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừagiúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức Giáo sư ĐàoTam cũng rất quan tâm tới vấn đề này, được thể hiện khá cụ thể trong cuốn

Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT [33].

Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm,khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ Cànglên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức

và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơxuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu củađời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng

Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần được quan tâm, chú ýđến sự liên hệ với thực tế Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợiđộng cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơxuất phát từ thực tế Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hìnhthức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong nhữngtình huống thực tế.

Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bàitoán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinhbiết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống,góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề

và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho họcsinh kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọncác bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn họckhác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồngthời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toánhọc mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết Thí dụ Bài toán:

"Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ

là d Hãy tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA+ MB nhỏ nhất" [7, tr 70] có thể cho dưới dạng "Hàng ngày bạn An phải

đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng mộtphía với bờ sông Hỏi bạn An phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ởchỗ nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"

1.1.3.3 Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,

giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáoviên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy

định trong Chương trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thựchành, không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán

có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chíkhông làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độtrung bình Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toánhọc vào cuộc sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơivào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' [21]

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹnăng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình,

đo đạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹnăng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩnthận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán,cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại làmcác phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hạikhông nhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống saunày

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đođạc với độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biếtvận dụng Toán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồthị, toán đồ, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giảiquyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiếtkiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng Toán họcvào thực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạtđộng như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàntoàn để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúngđắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản

lí kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ

mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất laođộng, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng cỡ hàng,

Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể,

đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thựctế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản

lí kinh tế, để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùnh kiến thứcToán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếptục học Toán cũng như học các môn học khác Bằng các hoạt động đó, họcsinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán,xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đốichiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh

Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngoài thu hoạch vềToán học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trườngcủa họ Chính vì vậy mà V I Lênin đã nhấn mạnh: " Từ buổi còn thơ, họcsinh cần được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ các nôngtrang viên tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc khôngphải tách rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vàođời sống Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tếcần thiết thì điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáodục Cộng sản đối với chúng" [28, tr 437]

Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán họcvào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nhưtính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính

có căn cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hànhlàm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phầntích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứngmọi yêu cầu của xã hội

1.1.4 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹnăng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trìnhdạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là

cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập Trên

cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cốhoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn này -theo G Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làmvững chắc, được tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sựkiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinhnghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phảiphù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh

Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thứcnào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thựchiện những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huốngquen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ củathầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội,tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chứccho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán họcvào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiệntốt các nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, sốđông học sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điềumình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụngvào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt''

mà có, học mà không hiểu nhông ứng dụng được Chỉ có tay nghề cao củagiáo viên mới chữa trị được chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở

người học Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận vàthực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho học sinh ý thứchọc tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giảiquyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đãthu nhận được là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lượng học vấn củahọc sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứngdụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụthể khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụquan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổchức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâuquan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện phápnhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyếtđịnh tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chứcthực hiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên

lý giáo dục Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho

học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học Toán ở trường phổ

thông

1.1.5 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số quan điểm về năng lực toán học

Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán họccủa một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thựctiễn là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấyđược việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vàothực tiễn là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặcđiểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứngnhững yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiệnvững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắmvững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắmvững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảotrong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [14])

Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến nhữngđặc điểm tâm lí cá nhân Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ.Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạtđộng, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiếnthức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinhứng dụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứngdụng Toán học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển nănglực toán học cho học sinh Điều này cũng được thể hiện rõ ở các Mục1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4 của Chương 1

Cũng theo V A Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toánhọc ở lứa tuổi học sinh bao gồm:

1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:

Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấutrúc hình thức của bài toán;

2) Về mặt chế biến thông tin toán học:

a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và cácquan hệ

không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các kýhiệu toán học;

b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ,các phép toán của Toán học;

c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phéptoán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;

d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

Trong Quan điểm này, Toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thựctiễn; bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; và như vậy việc rèn luyện chohọc sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cựctrong việc phát triển năng lực toán học của học sinh Về bài tập Toán, ta cóthể phân chia thành các loại bài toán như: bài toán vận dụng thuần túy kiếnthức Toán học; bài toán vận dụng kiến thức Toán học dưới hình thức suyluận, lập luận, chứng minh, ; bài toán thực tiễn Cùng về một kiến thứcToán học nào đó, học sinh có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầunhưng sẽ khó khăn khi vận dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toánđầu học sinh chưa được thực hành vận dụng

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểmnày ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho họcsinh ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toánhọc vào giải quyết các bài toán thực tiễn Chẳng hạn, đối với năng lực nắmcấu trúc hình thức của bài toán thì, việc nắm được cấu trúc hình thức của bàitoán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thứccủa bài toán thực tiễn tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bàitoán là như nhau) - do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu,đối tượng khác nhau của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa

dạng hơn Do đó, việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thứcToán học vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực toán học này Cũng xinnêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng vàrộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinhlàm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thể kháiquát đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian, Điều này cónghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát

dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành phầnnăng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việcphát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực nàythường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đượccấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tưduy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếukhông nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgictrong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh

bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thứcToán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những trithức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh Đặc biệt

lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thựctiễn dù ở hình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán học hóa) đều gópphần phát triển năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều khía cạnh khácnhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu nănglực toán học quan trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên.

Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho họcsinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ởhai lí do sau:

Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các

nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũnhững người có năng lực toán học

Thứ hai, như Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV

đã ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, củaquyền làm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhâncách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân'' Nhàtrường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học,không ai khác chính thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm sóc vunxới cho những mầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thuichột chúng Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụngkiến thức Toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc pháttriển năng lực toán học ở học sinh

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa phổ thông

1.2.1 Một số nội dung quan trọng trong phương hướng cải cách nội dung và phương pháp dạy học Toán ở Việt Nam

1.2.1.1 Chương trình và Sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần

của toán học hiện đại

Việc hiện đại hóa Chương trình môn Toán được thực hiện theo nhữngyêu cầu sau đây:

+) Những vấn đề hiện đại đưa vào Chương trình phải là những vấn đềphổ thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng như về thực tiễn,

có tác dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thốngnhất;

+) Hiện đại hóa chương trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vữnghơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;

+) Những nội dung của toán học hiện đại đưa vào Chương trình phảiphù hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn đấtnước, phù hợp với giảng dạy ở nước ta, phát huy được truyền thống dạy vàhọc Toán ở nước ta

1.2.1.2 Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần

giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên

hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí kinh tế tốt

Chương trình và Sách giáo khoa cần:

+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản mộtcách có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bảncủa các quá trình sản xuất chủ yếu;

+) Coi trọng việc đưa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáodục lớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng như những kiếnthức Toán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản

lí kinh tế;

+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;

+) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sửdụng dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa ); +) Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đưa học sinh tham gia các hoạtđộng thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thường dùng trong kỹ thuật,trong cuộc sống, làm quen với những bài toán thông dụng trong lao động, kỹthuật, đời sống, tập dượt, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạtđộng sản xuất và hoạt động xã hội: Tìm phương pháp tối ưu để giải quyếtvấn đề, thường xuyên thông tin những thành tựu xây dựng xã hội chủ nghĩa

ở nước ta và các nước xã hội chủ nghĩa trên thế giới để thấy được sự pháttriển kinh tế và góp phần hướng nghiệp cho học sinh

1.2.2 Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa Toán phổ thông

Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trước hết chúng

ta điểm qua những ứng dụng Toán học Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thểchia làm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứngdụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học

+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiếnthức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết),hoặc là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiêncứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việcgiải bài tập toán học) Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh đượcđánh giá thông qua những ứng dụng như vậy

+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học được thực hiệndưới các dạng như:

- Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa, thựchành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;

- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để nghiên cứunhững vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trước hết và gần gũinhất là các môn khoa học tự nhiên;

- Ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày[19]

Ứng dụng Toán học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan trọng,cần thiết trong dạy học ở trường phổ thông Tuy nhiên, do nhiều lí do khácnhau, trong một thời gian dài trước đây cũng như hiện nay, vấn đề rèn luyệnvận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh chưa được đặt ra đúng mức,chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết Nhận định này đã được nêu lêntrong một số tài liệu lí luận cũng như đã được thể hiện với những mức độkhác nhau trong thực tiễn dạy học Toán

Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giảinhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là

đa số học sinh tốt nghiệp lớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trước nhiều côngtác cần đến Toán học ở hợp tác xã, công trường, xí nghiệp" - đó là ý kiếnquan trọng của các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr 20 -25] Tác giả Trần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy

và học Toán trong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quácoi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr 3 - 4] Giáo

sư Nguyễn Cảnh Toàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và họcToán hiện nay ở nước ta, cũng cho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và họcToán tách rời cuộc sống đời thường" [39]

Nhận định trên được thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên vàthể hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:

+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số

và Giải tích) ở trường THPT và các tài tham khảo về Toán thường rất ít quantâm tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

Chẳng hạn:

- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài

toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở §5 Chương 3;

- Trong Đại số và Giải tích 11 [13] không có bài toán nào có nội dung

thực tế;

- Trong Giải tích 12 [25] có một ví dụ duy nhất có nội dung thực tế ở §3

Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4

Cũng xin nói thêm, kể cả trong các sách giáo khoa Toán trước đây và

các sách giáo khoa đang thí điểm hiện tại, mặc dù nhiều chủ đề có tiềm năng

đưa vào được những bài toán có nội dung thực tế, thế nhưng sự hiện diệnnhững bài toán dạng này là rất ít

Cụ thể:

- Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ

biên) [26], có 3 bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, 2 Bài tập

ở trang 123) ở §3 của Chương 3;

- Trong Đại số và Giải tích 11, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh

(chủ biên) [27] không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Giải tích 12, Cải cách giáo dục (1999) của Phan Đức Chính

(chủ biên) [4], có 1 bài toán có nội dung thực tế (Ví dụ 2 ở trang 88) ở §4của Chương 3 và 3 Bài toán có lời văn thực tế (Ví dụ ở trang 185 của §2, 2bài tập ở trang 193 của §5) thuộc Chương 4;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1996) của Phan

Đức Chính (chủ biên) [5] không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số và Giải tích 11, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1997)

của nhóm tác giả Phan Đức Chính - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn không

có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Giải tích 12 (1992) của nhóm tác giả Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn,

Ngô Xuân Sơn, có 1 bài toán có nội dung thực tế (Thí dụ 2 trang 58) thuộc

§3 của Chương 2;

- Trong Đại số 10 (1998) của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu

Dũng, Hàn Liên Hải không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm, Bộ sách thứ nhất

(2003) của Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) [30], Nguyễn Huy Đoan (Chủbiên), có 3 bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang128, Bài tập 42 ởtrang 130, Bài toán Vitamin ở trang 132) thuộc §6 Chương 4

+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốtnghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng, hầu nhưcác ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không được đề cập đến (chẳnghạn, trong các cuốn giới thiệu đề thi vào các trường đại học [11], [8], [32], +) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường phổ thông, các thầy giáocũng không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụngToán học vào thực tiễn [35, tr 33]

Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:

Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiếnthức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trongviệc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô

bài toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảngdạy; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễncủa của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn.

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra

một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các

đề thi không có những nội dung như vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử(chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng là một nguyênnhân góp phần tạo nên tình trạng này

Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chương trình

và quá trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình

"ứng dụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ratương tự Do đó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụngToán học của các thầy giáo, cô giáo

Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán họcvào thực tiễn đã được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốttoàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảoChương trình Cải cách giáo dục môn Toán Tuy nhiên, trên thực tế (sáchgiáo khoa, thực tế dạy học, trong đánh giá, ) quan điểm này vẫn chưa đượcquán triệt một cách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó làkiểu dạy Toán "xa rời cuộc sống đời thường'' cần phải thay đổi [36]

1.3 Liên hệ tới Chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế giới

Trong phần này, Luận văn sẽ nhấn mạnh một số vấn đề quan trọng củagiáo dục Toán học trong giai đoạn mới, đó là việc tăng cường ứng dụngToán học vào thực tiễn đã được cụ thể hóa trong Chương trình, sách giáokhoa của một số nước Qua đó cũng chỉ ra rằng, việc tăng cường ứng dụng

Toán học vào thực tiễn ở Việt Nam là hướng phát triển phù hợp với điềukiện hoàn cảnh nước ta và trào lưu giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới.

Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24

đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản Báo cáo và Thảo luận

đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu

hướng: cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", trình bày các kiến thức có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại, qua việc tích luỹ sự kiện mà đưa dần học sinh tới khái niệm tổng quát Trong các quan điểm theo xu hướng này, có quan điểm liên hệ

việc dạy Toán với thực tiễn Tiêu biểu theo xu hướng này là Chương trình vàsách giáo khoa Toán của trường phổ thông Liên Xô và các nước Xã hội chủnghĩa khác Hội nghị lần thứ hai được tiến hành từ ngày 29 tháng 8 đến ngày 2tháng 9 năm 1972 tại thành phố Écxôto (Anh) và lần thứ ba từ ngày 16 đếnngày 21 tháng 8 năm 1976 tại thành phố Caclơrue (Tây Đức) Nhìn chung, xuthế cơ bản của việc cải cách môn Toán ở trường phổ thông trên thế giới là như

đã nêu trên, trong đó đặc biệt quan tâm đến quan điểm: Tăng cường mối liên

hệ giữa Toán học và thực tiễn (dẫn theo [14, tr 276 - 280])

Một vấn đề đã được quan tâm trong Chương trình và sách giáo khoa ởmột số nước trên thế giới là rất coi trọng sự liên hệ Toán học với thực tiễn.Đối với nhiều chủ đề quan trọng được trình bày trong sách giáo khoa, việc

có mặt của các bài toán có nội dung thực tiễn đã đóng một vai trò chủ đạo và

xuyên suốt quá trình dạy học như là những phương tiện để truyền thụ tri thức cũng như thực hành và luyện tập các chủ đề này Nghĩa là, các bài toán

có nội dung thực tiễn thể hiện được mục đích kép (vừa lĩnh hội tốt kiến thức,

rèn luyện được kỹ năng vừa rèn luyện được thói quen ứng dụng Toán họcvào thực tiễn), chẳng hạn, trong Sách giáo khoa Số học 6, Đại số 7 do X M.Nikolxki chủ biên; Giáo dục, Moskva 1997, trước khi đề cập đến nội dung

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, sách giáo khoa đã có nhiều bài

tập nhằm hình thành và luyện tập trong mục biểu thức chữ như:

- Mua 10 quyển vở, mỗi quyển x đồng và 3 cây bút, mỗi cây 1000 đồngthì phải trả bao nhiêu tiền?

- Mua x cái thước giá 400 đồng một cái và 4 quyển vở giá 500 đồngmột quyển, mà đưa 5000 đồng thì người bán phải trả lại bao nhiêu?

- Một người đi xe lửa trong x giờ với vận tốc 50 km/h rồi đi bộ tiếp 2giờ với vận tốc 4 km/h Người đó đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu?

- Trong lớp có x học sinh nữ, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 4

em Trong lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

- Nếu vận tốc riêng của một chiếc thuyền là x km/h, còn vận tốc chảycủa dòng sông là y km/h thì x - y; x + y có nghĩa là gì?

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền xuôi theo dòng sông là x km/h, cònvận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x - y; x - 2y có nghĩa là gì?

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngược dòng sông là x km/h, cònvận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì? (S M.Nhicônxki, , Số học 6, M 1997, tr 150 - 152)

Trong Japanese Grade 7, Mathematics (Transl Hiromi Nagata), TheUniversity of Chicago School Mathematics Project, 1992 cũng mở đầu vấn

đề Giải toán bằng cách lập phương trình bởi những ví dụ rất đơn giản, chẳnghạn:

Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50 Yên.Hỏi mỗi quả táo giá bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tệ của Nhật)

Một cách trình bày bài toán sau đây rất có hiệu quả trong giảng dạy Phiên dịch câu sau đây ra phương trình, dùng biến x để chỉ ẩn số Giảiphương trình để tìm giá trị của ẩn:

Một người cha hiện có số tuổi gấp 5 lần tuổi con, và khi con mới sinh rathì cha đã 32 tuổi Cha hiện nay bao nhiêu tuổi?

((A McSeveny, , SignPost Marthemtics, 2nd Ed., 7, 8, Addison WesleyLongman, Australia, 2000; SignPost Mathematics 9, 10 (Advanced), 1997),lớp 9 nâng cao, tr 180 - 184)

1.4 Kết luận Chương 1

Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được vaitrò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thứcToán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn Đồng thời, cũngchỉ ra rằng, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáodục Toán học ở nước ta Luận văn cũng đề cập đến Chương trình và sáchgiáo khoa THPT của Việt Nam và một vài nước trên thế giới để hình thànhđược cơ sở của việc tăng cường ứng dụng Toán học phù hợp với điều kiệnthực tiễn Việt Nam, nhằm đạt mục đích và hiệu quả dạy học Đặc biệt quanhững vấn đề quan trọng đã được cụ thể hóa trong Chương 1, những địnhhướng, những hạn chế và những tồn tại của Chương trình và sách giáo khoa

sẽ là cơ sở quan trọng để xây dựng Hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn,

mà trước tiên là những Quan điểm sẽ được trình bày ở Chương 2

Chương 2 NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP

CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận vàthực tiễn, khẳng định vai trò quan trọng của việc tăng cường vận dụng Toánhọc vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông Thực trạngChương trình và sách giáo khoa phổ thông hiện hành, xu hướng giáo dụcToán học trên thế giới sẽ là cơ sở quan trọng trong việc xây dựng Hệ thốngbài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổthông sẽ được trình bày trong Chương 2

2.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Trong Mục này, Luận văn sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xâydựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạyToán ở trường THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng củaToán học vào thực tiễn Những Quan điểm Luận văn đưa ra sẽ nhằm vào

tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập

có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông

- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến

những đặc điểm cụ thể của Hệ thống Mục đích của Hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiệncác mục đích dạy học Toán ở nhà trường Mục đích của Hệ thống bài tập cónội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyệncho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạyhọc Toán ở trường THPT.

- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là

khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống bài tậpnày trong thực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thicủa việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụthuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học

và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng

và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễnchứa đựng trong các bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãnmột cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực

tiễn trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thànhthạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hìnhthành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán họcvào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tínhhiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, )cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy

ở trường THPT

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử

dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết

với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng.

Chúng được cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

2.1.1 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thốngquan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sưphạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiềunăm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới,phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta

Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phảiphù hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thốngbài tập có nội dung thực tiễn phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kếthừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chương trình và sách giáokhoa hiện hành, cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (nhữngtình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đưa các bàitoán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩntàng;

- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập cónội dung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bàitoán có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gianthực hiện, bài tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), tiềm năng thực hiện

của thầy và trò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, Những yếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc vàảnh hưởng lẫn nhau.

2.1.2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bảncủa Chương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáodục Toán học trong nhà trường

Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau màngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Haynói cách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [22]

Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khíacạnh sau đây:

Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quantrọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động

Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phương pháp dạy học môn Toán (1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của

kỹ năng [23]

Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác

Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thểthực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi cácphẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu như không làm cho họ nắm vữngchắc các kiến thức cơ bản

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của

kỹ năng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này

được coi là môn học công cụ trong nhà trường Muốn nắm được công cụ, cầnthiết phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng Như vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

và kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng màcòn là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáodục Toán học trong nhà trường Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả cácnội dung, trước hết và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vữngchắc các kiến thức và kỹ năng cơ bản

2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn khôngphải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và có hiệuquả Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trongchủ đề đó (có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập ở nhiều tìnhhuống khác nhau, ứng dụng được nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn,chẳng hạn: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc nhấthai ẩn, Đạo hàm, Phương trình bậc hai, Tuy nhiên cũng có những chủ đềrất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảngdạy) Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đadạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với họcsinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ

đề kiến thức nào đó mà thôi

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở nhữngchủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyệncho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trongcuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khaithác nhiều ở những chủ đề này

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận,

có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

2.1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung

Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ýthức ứng dụng Toán học cho sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bàitập có nội dung thực tiễn Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sửdụng các kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trongđời sống sản xuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tìnhhuống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉmang tính mô phỏng Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dungthực tiễn, cần phải chọn lọc những bài toán là những tình huống sát hợp vớisách giáo khoa hay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đờisống, lao động sản xuất của học sinh Những tình huống đó phải là nhữngtình huống xuất hiện trong thực tế Các tình huống như vậy tạo ra một bứctranh sinh động về bài toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ được

Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễnđược thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao độngsản xuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập Sự đa dạng đó làm chohọc sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung

thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng củaToán học.

Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phầnlàm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thựctiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệuquả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cáchkhiên cưỡng

2.1.5 Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị

Trong [18], tác giả đã khẳng định: Tối ưu hóa các hoạt động vừa lànguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi người lao động chân chính,song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà người lao động cần đượctrang bị ở mức độ thích hợp và có thể được nhằm vươn tới cực trị trong kếtquả, nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ như vũ bão của khoa học, kỹthuật và sản xuất hiện đại Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toánnói riêng, cần phải tập dượt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối

ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm Nói cách khác, làm cho học sinh

có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao độngsản xuất và đời sống Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất,giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, Trên cơ sở những cuộctập dượt ở nhà trường mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dungthực tiễn

Ý thức và thói quen tối ưu hóa là một thành tố của năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học Trong[20, tr 3 - 4] đã có nhận xét rằng: một người có văn hóa Toán học, dù làm

việc gì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối ưu, biếtthay thế một chương trình hành động bằng một chương trình hành động kháctương đương nhưng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải

pháp hay hơn Theo [37], yếu tố tối ưu hóa gắn liền với các loại tư duy quản

lý, tư duy kinh tế Ý thức và thói quen tối ưu hóa trở thành một phẩm chất

không thể thiếu được của người lao động chân chính trong thời đại côngnghiệp và hậu công nghiệp: làm gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giáthành hạ, tiết kiệm nguyên liệu mà hiệu quả tối đa

Các bài toán cực trị là mô hình toán học có được từ sự lý tưởng hóa cácquá trình tối ưu hóa trong cuộc sống Chính vì vậy, để rèn luyện ý thức vàthói quen tối ưu hóa cho học sinh qua dạy học Toán, khai thác các bài toáncực trị là rất thích hợp và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của Hệ thốngbài tập có nội dung thực tiễn

2.1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học

Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [42] của X M Nicôlski

thì: Mô hình toán học là sự mô tả gần đúng, dưới dạng Toán học, một lớpnào đó các hiện tượng trong thế giới khách quan

Phương pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tượng nhờ môhình toán học) đưa việc khảo sát các hiện tượng, các tình huống trong thực tế

về các bài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong

số các phương pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính Nó giúp thiết

kế các phương tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối ưu, để giải quyếtcác vấn đề phức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tượng mới.Các mô hình toán học được áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác