góp phần bồi dưỡng năng lực tự học toán cho hs thpt trong dạy học hình học lớp 10

; việc hình thành và phát triểnthói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứngdụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được vào các tình huống mới của m

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Bồi dưỡng NLTH cho HS là điều rất quan trọng và cần thiết trong điều kiệnhiện nay Thời gian tự học là lúc HS có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tậptheo một yêu cầu, phong cách riêng và với tốc độ thích hợp Điều đó không nhữnggiúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp họctập và kỹ thuật vận dụng tri thức, mà còn là dịp tốt để HS rèn luyện ý chí và nănglực hoạt động sáng tạo Đó là những điều không ai cung cấp được cho HS nếu các

em không thông qua hoạt động bản thân NLTH là phẩm chất cần thiết cho sự pháttriển và thành đạt lâu dài của mỗi con người

Trong thời đại khoa học, kỹ thuật phát triển nhanh chóng như hiện nay, nhàtrường dẫu tốt đến mấy cũng không đáp ứng được nhu cầu đa dạng của người học

Vì vậy, chỉ có tự học, tự bồi dưỡng mỗi người mới có thể bù đắp cho mình những

lỗ hổng về kiến thức để thích ứng với nhu cầu cuộc sống đang phát triển

1.1 Nghị quyết hội nghị lần thứ 4 Ban Chấp hành Trung Đảng cộng sản ViệtNam (khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu GD phải hướng vào đào tạo những conngười lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp,

qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước" (dẫn theo Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên môn Toán, năm 2005, tr 1).

Nghị quyết Trung ương IV (khóa VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học",

"Phải áp dụng những phương pháp GD hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tưduy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" Nghị quyết Trung ương II (khóa VIII)tiếp tục khẳng định "Đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền thụmột chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học,từng bước áp dụngcác phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình DH,đảm bảo điềukiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS"

Luật GD nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) chỉ rõ: " phương pháp GD phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạocủa HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phươngpháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tìnhcảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS"

1.2 Bàn về định hướng đổi mới phương pháp DH trong trường phổ thông ởnước ta, tác giả Trần Kiều viết: " hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang

và sẽ phát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, dưới sự bùng

nổ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, ; việc hình thành và phát triểnthói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứngdụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được vào các tình huống mới của mỗi cánhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Thói quen khả năng, phương pháp nói trên phảiđược hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trường " [22, tr 8]

Khi bàn về việc dạy và học ngày nay, trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đạihóa đất nước, tác giả Vũ Văn Tảo viết: "Đặc trưng lớn nhất của quá trình GD,hướng và mục đích của quá trình này - mục tiêu đào tạo là người học phải tự thânvận động, phải tự học Đối với người dạy, thực chất là giúp đỡ người học tự học, tựnghiên cứu, tự điều chỉnh, và xét cho cùng người thầy giúp đỡ người học tự hiểubản thân mình để biến đổi mình mỗi ngày một tiến bộ: "học", "dạy", "thi" là bakhâu then chốt của một quá trình DH, quan hệ qua lại chặt chẽ với nhau; nếu cái

"học", không thực sự là tự học, nếu cái "dạy", không thực sự là dạy người học cáchhọc và thích hợp với từng người học, và nghiêm trọng hơn nữa, nếu cái "thi" lạikhông phù hợp với cái học và cái dạy đúng đắn, nói chung là thiếu đồng bộ ý đồdạy và học, thì tác hại khôn lường, đặc biệt là đối với người học" [49, tr 14]

1.3 Trong những năm gần đây khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cáchnhanh chóng Dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến cho khoảng cách giữa trithức khoa học tổng cộng và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong các trường phổthông cứ mỗi năm lại tăng thêm mà thời gian học tập ở trường thì có hạn Để hòanhập và phát triển xã hội, con người phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thờibiết tự ứng dụng kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được trong nhà trường vào nhịp

độ sôi nổi của cuộc sống Hơn nữa phương hướng đổi mới phương pháp DH là làmcho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải làmsao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn Thay cholối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người GV cần tổ chức cho HS

được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sángtạo, biết khơi dậy trong HS ý thức tự học để chiếm lĩnh tri thức.

1.4 Hiện nay, việc đổi mới phương pháp DH toán ở trường phổ thông hướngtới phát huy cao độ nỗ lực cá nhân của HS, cá nhân hóa việc DH tích cực hóa hoạtđộng nhận thức học tập của HS, hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học,

tự phát hiện và giải quyết vấn đề Trong chương trình hình học lớp 10 phương phápvéctơ có vai trò rất quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông Chẳng hạn,

có thể sử dụng phương pháp véc tơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thứclượng, xây dựng các phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng Sử dụngphương pháp véc tơ có thể giải một số bài toán hình học tổng hợp hoặc vận dụng hệthức lượng trong tam giác và đường tròn có thể giải các bài toán thực tế, các bàitoán quỹ tích, dựng hình, bài toán tam giác lượng Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn

đề trong Hình học 10 để phát huy khai thác, mỏ rộng, phát triển thành những bàitoán mới tương tự và khái quát hóa

Đã có công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy tự học cho HS mà nhiềutác giả đã đề cập tới như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường,

Lê Khánh Bằng, Nguyễn Ngọc Bảo, Gần đây đã có công trình nghiên cứu liênquan đến vấn đề phát triển NLTH cho HS như luận án Tiến sĩ của Phạm ĐìnhKhương: "Một số giải pháp nhằm phát triển NLTH của HS THPT (qua việc DH vấn

đề quan hệ song song và vuông góc)" Trong luận văn này chúng tôi muốn đề cập đếnviệc bồi dưỡng NLTH Toán trong DH Hình học 10 cho HS ở lớp đầu cấp

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

" Góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS THPT trong DH Hình học lớp 10".

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn việc tự học và bồi dưỡngNLTH Toán cho HS, đưa ra một số vấn đề cần rèn luyện cho HS về các kỹ năng tựhọc Từ đó đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng NLTH Toán cho HS ở trườngTHPT trong DH Hình học lớp 10 (Thể hiện qua 2 chương 1 và 2)

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề tự học

3.2 Điều tra, đánh giá thực trạng tự học và bồi dưỡng NLTH Toán cho HS ởtrường THPT; phân tích các nguyên nhân cơ bản làm hạn chế chất lượng tự học, đềxuất các kỹ năng cần rèn luyện cho HS để góp phần bồi dưỡng NLTH Toán.

3.3 Xây dựng một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HSqua DH Hình học 10

3.4 Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở nội dung chương trình SGK hình học lớp 10 hiện hành, nếu xâydựng được một số biện pháp thích hợp nhằm bồi dưỡng ý thức tự học cho HS thì sẽgóp phần nâng cao hiệu quả DH Toán ở trường THPT

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quanđến đề tài của luận văn

5.2 Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, thăm dò thực trạng về vấn đề dạy tự học cho

HS ở trường THPT qua các hình thức: dạy thử nghiệm, sử dụng phiếu điều tra, dựgiờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp

5.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và bản thântrong quá trình DH Toán, đặc biệt là các kinh nghiệm của những GV am hiểu vấn

đề nghiên cứu của đề tài

5.4 Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

sư phạm đã đề xuất

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về tự học và quá trình DH theohướng dạy cách tự học

6.2 Đánh giá thực trạng của hoạt động tự học và NLTH Toán ở HS THPT hiện nay.6.3 Đề xuất được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng NLTH Toán cho HS THPTtrong quá trình DH Toán

7 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS

THPT trong DH Hình học lớp 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Kết luận chung

Tài liệu tham khảo

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA HS THPT 1.1.1 Tự học, năng lực tự học, vai trò của năng lực tự học

a Tự học

Chủ tịch Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học Quan niệm về tựhọc, Người cho rằng: "Tự học là học một cách tự động" và "Phải biết tự động họctập" [58] Theo Người: "Tự động học tập" tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tựchủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ, mà tự mình chủ động vạch

kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tựgiác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc học của mình.Nguyễn Cảnh Toàn [49, tr 59] cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suynghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác củangười học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh trithức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình"

Theo Nguyễn Kỳ: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí củangười tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra như nhậnbiết vấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyếtvấn đề, xử lý tình huống" (dẫn theo Phạm Đình Khương 2005, tr 23)

Phan Trọng Luận [30, tr 8] cho rằng: "Học là công việc của cá nhân Học làcông việc của bản thân người học Ông cho rằng một trong các mục đích quantrọng nhất của DH là dạy cách học"

Theo Đặng Thành Hưng [15, tr 2]: "Tự học là học với sự tự giác, tích cực vàđộc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của HS là quá trìnhchủ động, tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ năng kỹ xảo.Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời người ấy cũng làngười tự học" Khác với các hoạt động khác, hoạt động tự học lấy chủ thể làm đối

tượng hoạt động Ở đây diễn ra quá trình con người nhằm làm thay đổi chính bảnthân mình Hoạt động tự học diễn ra theo cơ chế "hướng nội" nghĩa là tác động vàlàm biến đổi các quá trình tâm lý, các cấu trúc nhận thức đã đạt được của chínhbản thân chủ thể Đồng thời hoạt động tự học còn chịu sự chi phối của quy luật kháchquan khác của quá trình đó.

Thái Duy Tuyên [54, tr 13 ]: "Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹnăng, kỹ xảo, và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài người nói chung và chính bảnthân người học"

Như vậy, từ các quan niệm về tự học của các tác giả, chúng tôi cho rằng: Tựhọc là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh,phân tích, tổng hợp, ) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng các công cụ thực hành)cùng các phẩm chất của cá nhân như động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan(trung thực, khách quan, không ngại khó, có ý chí kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoahọc, ý chí vươn lên, biến khó khăn thành thuận lợi, ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểubiết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình

Tự học diễn ra dưới nhiều hình thức, có thể tự học dưới sự điều khiển trực tiếpcủa GV với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật ở trên lớp Tự học có thể diễn rakhi không giáp mặt với thầy, lúc này HS phải học qua các tài liệu liên quan đến cácmôn học và các hướng dẫn, yêu cầu của thầy đối với từng môn học Tự học cũng cóthể diễn ra nhằm đáp ứng yêu cầu hiểu biết riêng, bổ sung và mở rộng nâng caokiến thức trong chương trình đào tạo trong trường hay nhằm mở mang hiểu biết củamình

Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận thứcđược phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của B.S.Bloom:nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, chúng tôi thấy tựhọc, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:

+ Phát huy nội lực của người học: trong việc học thì kiến thức, kỹ năng, cách

học, cách tư duy, nhân cách vừa là mục tiêu cần đạt tới, vừa là công cụ để đạt đếnmục đích Quá trình học tập, tự học, người HS tự lắng nghe thầy giảng, tự đọc sách,

suy ngẫm nghĩ, lựa chọn, phát huy tiềm năng cá nhân để đạt chất lượng cao tronghọc tập Đó chính là phát huy nội lực ở người học.

+ Nâng cao hiệu quả học tập: nếu có sự cố gắng tự học bền bỉ, thì dù điều

kiện học chưa được đầy đủ, giá trị gia tăng ở người học do người học mang lại vẫn

có thể sẽ hình thành: người học chiếm lĩnh giá trị đó biến thành thực sự của mình

và từng bước, từng bước mà có năng lực mới, phẩm chất mới Học tập như thế làmang lại hiệu quả thiết thực

+ Giúp HS học cách học: cách học là cách tác động của chủ thể đến đối tượng

học, hay là cách thực hiện hoạt động học Có ba cách học cơ bản: học cá nhân hay

là tự nghiên cứu, học thầy học bạn hay là học tập hợp tác, học từ thông tin phản hồihay cách tự kiểm tra, tự điều chỉnh các cách học hay có quan hệ với nhau Tự học,

tự nghiên cứu hỗ trợ cho cách học hợp tác và tự đánh giá, điều chỉnh, làm tăng khảnăng tiếp cận và xử lý thông tin Vì vậy nó giúp cho cách học của HS có kỹ năng

và có hiệu quả hơn

+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu: khi hướng dẫn và giúp HS tự học, GV

đã yêu cầu HS phải học tập và làm việc với tác phong của một người nghiên cứu(sắp xếp, phân loại, so sánh đối chiếu, phân tích, tự tìm ví dụ minh họa, ) vớinhững yêu cầu đó, qua tự học, tự nghiên cứu và qua những hoạt động hợp tác, HShọc được nhiều năng lực phẩm chất, giúp họ có thể tiếp tục tự học, tự nghiên cứu

về sau và tự nghiên cứu suốt đời Từ đó HS có khả năng phát hiện, giải quyết vấn

đề có tác phong công nghiệp, tư duy độc lập, sáng tạo

Theo Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thểtái hiện trong những trường kiến thức khác nhau Không một kỹ năng nào tồn tại ởdạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung" (dẫn theoPhạm Đình Khương 2005, tr 26).

Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kỹ năng là ởphương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các nộidung cụ thể Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập Kỹ năng làmột bộ phận cấu thành năng lực

* Năng lực:

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm này cho đếnngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sau đây là một sốquan điểm của một số tác giả về năng lực:

- X.L.Rubinxtein cho rằng: "Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lý làmcho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định" (dẫn theoNguyễn Đình Khương 2005, tr 25)

- X Roegiers [39, tr 90]: "Năng lực là sự thích hợp các kỹ năng tác động mộtcách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết nhữngvấn đề do tình huống đặt ra"

Phạm Minh Hạc [10, tr 145] cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm

lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quảcủa một hoạt động nào đấy"

Theo Đặng Thành Hưng [17, tr 25]: "Năng lực được cấu thành từ những bộphận cơ bản sau:

+ Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó

+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó

+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đótrong một cơ cấu thống nhất và theo định hướng rõ ràng (chẳng hạn tính tích cựctrí tuệ, tính tích cực nhận thức, ) Tương ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyênbiệt: năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm

Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấy rằng: Nănglực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thực hiện thànhcông một hoạt động nào đó Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động

cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do

đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ Năng lực có thể rènluyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau

* Năng lực tự học:

Từ việc làm sáng tỏ các khái niệm tự học, kỹ năng, năng lực, chúng tôi cho rằng:NLTH là những thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng mà nhờ chúng người học tự mình xử lýcác thông tin, các vấn đề đặt ra trong học tập cũng như trong cuộc sống nhằm biến kiếnthức của nhân loại thành sở hữu riêng của mình một cách hiệu quả nhất

c Vai trò của năng lực tự học

NLTH của người học có vai trò rất quan trọng đối với chất lượng học tập.NLTH được rèn luyện và dần dần được nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để HS

có thể tự học suốt đời Trong xã hội hiện đại, tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ bảncủa con người, giúp họ có khả năng thích ứng cao trước mọi tình huống của đờisống bắt nhịp được sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ NLTH khôngchỉ cần thiết cho HS khi ngồi trên ghế nhà trường mà còn trong cả cuộc đời Hìnhthành năng lực tự học cho HS trở thành một mục tiêu cơ bản của GD nhà trường vàquản lý nhà trường phải hướng tới mục tiêu đó

d Năng lực tự học Toán

Từ sự tổng hợp các ý kiến trình bày trong [15], [26], [48], [54] về năng lựcToán học, chúng tôi cho rằng: NLTH Toán là dạng năng lực bao gồm các thànhphần động cơ ý chí, năng lực Toán học, năng lực tổ chức việc tự học Cụ thể:

* Động cơ học tập: thể hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú nhận thức, động cơ có

tính chất xã hội và thế giới quan Thiếu động cơ thì không thể diễn ra hoạt độngnhận thức - học tập, HS cũng không có hứng thú để học tập Hứng thú và tính tựgiác là yếu tố tâm lý đảm bảo tính tích cực và độc lập trong học tập Hứng thú là

sự thúc đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, mệt mỏi mở đường cho sự hiểu biết,làm cho việc nắm tri thức thoải mái dễ dàng hơn

* Ý chí học tập: thể hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tinh thần khắc phục khó

khăn để hoàn thành các nhiệm vụ học tập là yếu tố quan trọng để tự học thànhcông, thiếu chúng việc tự học sẽ không có kết quả

* Năng lực Toán học: được đặc trưng bằng tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo,

cách học, kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy, làm chỗ dựa cho hoạt động nhậnthức Đó là những công cụ, phương tiện mà người học nhờ đó mà có thể tự lĩnh hộiđược những tri thức Toán học mới góp phần bồi dưỡng NLTH

* Năng lực tổ chức tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực hiện kế

hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá,

1.1.2 Một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học Toán của HS

Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao, trong học bao giờ cũng

có tự học Hoạt động tự học của HS là quá trình chủ động, tự giác của người họcnhằm nắm bắt các tri thức và kỷ năng kỹ xảo Hoạt động tự học Toán có những đặctrưng nổi bật sau:

+ Tính độc lập của nguời học là tác nhân đầu tiên thực hiện phương pháp học,

từ đầu cho đến khi kết thúc quá trình học Người học đảm nhận vai trò mẫu chốtnày bằng sự hứng thú, tham gia tích cực và có trách nhiệm trong suốt quá trình học.+ Về mặt động cơ, trong tự học có tính nội sinh, tự kích thích, tự xác định đượcđộng cơ, mục đích học tập dựa trên trách nhiệm cá nhân và sự điều khiển của ý chí.+ Có khả năng lựa chọn cao, rộng cả về nội dung, phương pháp và hình thức

tổ chức học tập phù hợp với chủ thể nhận thức và các điều kiện học tập

+ Mang tính cá nhân cao, dựa trên tiềm năng và trách nhiệm của người học

Như vậy NLTH Toán là một điều kiện tâm lý để hoạt động tự học Toán có thểdiễn ra Nếu không có NLTH Toán thì hoạt động tự học Toán không thể diễn ra.Ngược lại nếu chỉ có NLTH Toán mà thiếu các yếu tố khác như động cơ, mục đích,

ý chí, hứng thú thì hoạt động tự học Toán cũng không thể diễn ra hoặc không cóhiệu quả NLTH Toán hình thành và phát triển thông qua các hoạt động tự họcToán Việc rèn luyện và phát triển NLTH Toán là một nhiệm vụ quan trọng của quátrình DH

Qua tổng hợp các nghiên cứu của các nhà khoa học, chúng tôi cho rằng, sự hìnhthành và phát triển NLTH của HS THPT chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau đây:

a Ảnh hưởng của trào lưu xã hội, truyền thống hiếu học, sự vươn lên của những người tiêu biểu

Hiện nay hầu hết các GV đều nhận thức được việc học là cần thiết, phải họcthường xuyên, học suốt đời, học để khẳng định mình, nhất là trong giai đoạn GDnước ta đang có những đổi mới lớn lao cả về mục tiêu - nội dung - phương pháp - cáchđánh giá kết quả học tập của HS trước hết yêu cầu đổi mới, với GV được thể hiện khảnăng của mình bằng nội dung chương trình mở - phương pháp mở - kiểm tra đánh giákết quả học tập của HS thường xuyên trong suốt quá trình học Nếu GV không tự học,

tự nghiên cứu để nắm bắt những đổi mới đó thì sẽ tụt hậu chỉ trong thời gian rất gắn,

GV đó sẽ không nắm bắt kịp thời với nhịp điệu đổi mới của hệ thống chương trình.Những GV này rất tự tin, tích cực tự học, tự nghiên cứu thông qua tổ nhóm chuyênmôn, chuyên đề, tìm đọc sánh báo, trao đổi, đúc rút sáng kiến kinh nghiệm hàng nămvới đồng nghiệp để tìm ra cách dạy hay, nhằm phát huy tính chủ động, tích cực và tưduy sáng tạo của học sinh

b Ảnh hưởng của ý thức học tập, khát vọng hiểu biết của người học và động cơ nhận thức của bản thân HS

Ý thức học tập và động cơ nhận thức có ý nghĩa quyết định trong quá trình hìnhthành và phát triển NLTH của HS Vì xét cho cùng, chất lượng học tập phải là kếtquả trực tiếp của sự nỗ lực của chính bản thân người học Nếu người học không xácđịnh được vai trò quyết định của mình trong sự thành bại của sự học thì không baogiờ tự học thành công Chỉ khi đã xác định được mục đích và động cơ học tập đúngđắn, HS mới có thể phát huy được "nội lực" trong học tập, từ đó kết hợp các yếu tố

"ngoại lực" khác để tổ chức các hoạt động diễn ra một cách hợp lý và thu được kếtquả cao

c Ảnh hưởng của vốn tri thức hiện có của bản thân HS

Toán học là một khoa học chứng minh, những tri thức sau được xây dựng trênnhững cơ sở của kiến thức, kết quả có trước Không thể học tập toán có kết quả nếukhông có các tri thức Toán học đã học Để chiếm lĩnh các tri thức khoa học Toán

học, người học cũng như người trèo thang không qua nấc thang thấp thì không thểtiến lên nấc thang cao hơn Để tự học có hiệu quả thì người học phải tự trang bị chomình vốn kiến thức tối thiểu đủ để có thể tự nghiên cứu các vấn đề mình quan tâm.

d Ảnh hưởng của năng lực trí tuệ và tư duy

Năng lực trí tuệ là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến khả năng nắm bắt các trithức khoa học nhanh hay chậm của mỗi HS Yếu tố này ảnh hưởng rất lớn đôi khi

là quyết định đến khả năng học tập nói chung và NLTH nói riêng Những người cónăng lực trí tuệ tốt thường có khả năng tự học rất cao, khi có đủ vốn tri thức tốithiểu nhiều khi họ có thể làm việc độc lập một mình mà không cần tới sự hướngdẫn của thầy

Phương pháp tư duy, khả năng vận dụng các thao tác tư duy cũng là một yếu

tố ảnh hưởng lớn đến khả năng tự học của HS Ngoài ra, trong quá trình học tập đểtiếp thu tri thức, kết quả học tập của HS tuỳ thuộc phần lớn vào tính chất và cơ cấucủa tư duy tích cực của các em Tri thức là kết quả của tư duy đồng thời lại lànhững điều kiện, phương tiện của tư duy Vì vậy tăng cường khả năng tư duy làmột yêu cầu để nâng cao chất lượng học tập và tự học

e Ảnh hưởng của phương pháp dạy của thầy

Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 113]: "Phương pháp DH là cách thức hoạt động vàgiao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạtđược những mục đích DH"

Như vậy, có thể thấy rằng phương pháp DH của thầy cũng có ảnh hưởng cao hayquan trọng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học của học trò Cụ thể:

+Trong DH, người GV không chỉ là người nêu rõ mục đích mà quan trọnghơn là gợi động cơ học tập cho HS điều này làm cho HS ý thức được những mụcđích đặt ra và tạo được động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủđộng và sáng tạo

Ví dụ: thông qua gợi động cơ ban đầu HS nắm được cách tự hình thành khái niệm,

cách hướng đích, hình thành phát hiện định lý, định hướng giải các bài toán Cáchgợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc nhằm dạy cách tự suy nghĩ giải quyếtvấn đề và phát triển các kiến thức Toán học Chẳng hạn, để dạy cho HS hình thành

định lí Sin trong tam giác, trước hết GV hướng cho HS từ ABC vuông ở A, BC =

a, CA = b, AB = c và cho HS biểu diễn sinA, sinB, sinC theo a,b,c Rồi cho BC = a =

2R để HS đi đến a = b = c = 2R

sinA sinB sinC Tiếp theo, GV cho HS giải tương tự đối với

ABC

 đều Cuối cùng dự đoán phát biểu cho trường hợp ABC bất kỳ và hướng dẫn

HS chứng minh bằng cách gợi động cơ tạo mối liên hệ giữa tam giác đã cho và một tamgiác vuông ràng buộc 2 tam giác cùng nội tiếp trong một đường tròn bán kính R

+ Thông qua việc DH của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hìnhthành năng lực và thế giới quan cũng từ đó mà phương pháp tự học của HS đượchình thành, kèm theo đó là sự hình thành và phát triển NLTH của HS

+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy ảnh hưởng đến hoạt động tự kiểm trađánh giá của trò Trong quá trình tự mình tìm ra kiến thức, người học tạo ra một sảnphẩm lúc đầu có thể chưa chính xác, chưa khoa học, nhưng thông qua sự trao đổivới bạn và căn cứ vào sự kiểm tra kết luận của người thầy, người học tự kiểm tra đểsửa sai hoặc hoàn thiện sản phẩm của mình, quá trình đó diễn ra thường xuyên dầndần làm hình thành năng lực tự kiểm tra đánh giá của HS, làm cho năng lực tự họcngày càng phát triển

+ Thông qua hoạt động DH của mình, người thầy còn hướng dẫn HS đọcSGK và tài liệu tham khảo làm cho năng lực tự đọc, tự nghiên cứu của HS ngàycàng được hình thành và phát triển Đây cũng là con đường quan trọng để ngườihọc tiếp thu tri thức, để người học có thể tự học suốt đời

g Ảnh hưởng của phương pháp học tập của trò

Nhà sinh lý học người Pháp, Penne (dẫn theo Đào Văn Trung năm 2001, tr 3)từng nói: "Phương pháp học tốt giúp ta phát huy được tài năng vốn có, phươngpháp học không tốt sẽ cản trở phát triển tài năng" Như vậy, phương pháp học tập củamỗi người có một vai trò quan trọng để người đó có thể thành công trong học tập.Mỗi người có một phương pháp làm việc riêng, thói quen hoạt động trí ócriêng, không ai giống ai Theo A.D La Garandrie (dẫn theo Bùi Văn Nghị năm

2003, tr 117) thì mỗi người có thể có những thói quen như:

- Thói quen gợi lại những cái cụ thể đã gặp trong cuộc sống hằng ngày

- Thói quen ghi nhớ máy móc.

- Thói quen suy luận lôgíc

- Thói quen tưởng tượng sáng tạo

Cũng theo ông (dẫn theo Bùi Văn Nghị năm 2003, tr 123) mỗi người có thể

có một vài hoặc tất cả các hoạt động trí óc Có người có thể học thuộc lòng dễ dàngchỉ sau một vài lần lặp lại, nhưng có người dù lặp lại nhiều lần nhưng mỗi lần cầnđến kiến thức đó lại phải tra cứu lại Ngược lại có người tuy không nhớ máy mócđược nhưng lại có óc lôgíc khá nhạy, họ có thể hay quên các công thức nhưng mỗi lầncần nhớ đến, họ có thể suy ra từ các công thức đã nhớ khác để nhớ lại công thức này,các thói quen này ảnh hưởng rất lớn đến việc học tập của mỗi người

Như vậy, quán triệt tư tưởng của A.D LaGarandrie theo chúng tôi, trong quátrình DH người GV không nên ép buộc HS phải suy nghĩ theo thói quen suy nghĩcủa mình Mặt khác, cần chú ý bồi dưỡng, phát triển các thói quen chưa có cũngnhư còn yếu của các em, từ đó cũng góp phần hình thành phương pháp học tập,phương pháp tự học cho các em

h Ảnh hưởng xã hội với việc tự học của HS

Khi đánh giá vai trò to lớn của SGK đối với quá trình tự học của HS trong [31]nhận xét: nếu người viết sách đặt mình vào vị trí người đọc, trình bày một vấn đề cónguồn gốc (từ thực tiễn hoặc từ nội bộ Toán học) có hướng đích, gợi động cơ, gợi vấn

đề, có các hoạt động tương thích với nội dung và mục đích thì sách viết ra sẽ hấp dẫnngười học, giúp người học ngoài việc học được các tri thức khoa học, còn học đượccách suy nghĩ, cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, vừa thu được những tri thức sựviệc vừa thu được những tri thức phương pháp

1.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ DẠY - TỰ HỌC TOÁN Ở CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1.2.1 Thực trạng hoạt động tự học toán của HS

Tác giả đã đi sâu tìm hiểu hoạt động tự học toán của HS các trường THPTtrên địa bàn huyện Đô Lương - Nghệ An Các số liệu thu được từ 278 HS từ việctrao đổi, dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: mục đích, tính tích cực chủ độngsáng tạo của HS, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phương pháp tự

học Toán của HS và nhận thấy đa số HS chưa xác nhận được ý nghĩa và tầm quantrọng của tự học nên chưa đặt vấn đề tự học đúng vị trí của nó Do chưa xác địnhđược vai trò của tự học nên việc tự xác định động cơ, tự gây hứng thú, tự xây dựngphương pháp học tập, tự xây dựng kế hoạch học tập còn hạn chế, thậm chí chưaquan tâm, cụ thể:

a Về mục đích của tự học qua thăm dò được họ trả lời

Tự học là để ôn tập lại kiến thức mà thầy giao phó 84,53%; tự học là để vận dụngkiến thức đã học vào giải bài tập và vận dụng vào thực tiễn 30,21%; tự học là để ghinhớ tài liệu và nắm kiến thức có hệ thống 44,96%; tự học là để thi đạt kết quả cao89,2%; tự học là để làm hiểu biết phong phú thêm hiểu biết của mình 20,14%

Những số liệu trên đây cho thấy HS vẫn chưa hiểu rõ mục đích của việc tự học Đa

số cho rằng tự học là để đối phó với thầy và để thi, chưa thấy được tự học có vai trò quantrọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, nắm kiến thức, nâng cao hiểu biết cho bản thân

b Về tính tích cực chủ động sáng tạo của HS

Chúng tôi nhận thấy chỉ có 22,66% HS thường xuyên tự tìm ra niềm vui,hứng thú học tập cho mình trong quá trình học tập, còn lại tới 28,05% HS khôngthể quan tâm tới điều này Số còn lại trả lời học là để đối phó và làm các công việc

mà thầy giao phó Khi gặp khó khăn, vướng mắc thì hỏi bạn hoặc đợi thầy trả lời rồighi nhớ một cách máy móc vận dụng trong các kỳ thi

c Về việc tự xây dựng kế hoạch học tập

Chúng tôi nhận thấy HS ít tự xây dựng kế hoạch học tập cho mình, có tới74,1% HS không tự xây dựng cho mình kế hoạch học tập hàng ngày Đa số HS cứthực hiện kế hoạch học tập do thầy và nhà trường đặt ra, mà khi thực hiện vấn đềnày có tới 56,83% không tự xác định tiến độ theo kế hoạch học tập; 45,68% không

tự lựa chọn và xây dựng phương pháp học tập cho mình; 48,92% không có sự tựđiều chỉnh, bổ sung kế hoạch học tập; 65,46% không tự đánh giá, rút kinh nghiệm

về thực hiện kế hoạch tự học Qua đó thấy rằng HS chưa quan tâm và chưa thấyđược vai trò của việc lập kế hoạch học tập, kiểm tra, đánh giá của cá nhân

d Về việc thực hiện các kỹ năng học tập

Chúng tôi nhận thấy số HS có kỹ năng đọc nghiên cứu SGK, tài liệu để chọn

ra các tri thức cơ bản 16,54%; kỹ năng và sử dụng có hiệu quả các kỹ thuật đọcsách, nghe giảng, trao đổi, thảo luận, tranh luận, tự đặt câu hỏi cho mình, đặt câuhỏi với thầy, với bạn 51,07%; kỹ năng tìm hiểu lời giải 34,17%; kỹ năng phát hiện

và sửa chữa sai lầm 30,93%; cách thức kiểm tra đánh giá chất lượng học tập chobản thân 24,46%; khả năng suy luận, tìm lời giải khác 22,3%; khả năng vận dụngkiến thức vào tình huống mới, hoặc tương tự 59,35%; kỹ năng sử dụng các phươngtiện nghe nhìn và công nghệ thông tin 17,26%; khả năng suy diễn và giải thích41,72%; kỹ năng vận dụng kiến thức được học vào các bài tập toán 77, 69%

e Phương pháp tự học toán của học sinh

Qua khảo sát, thăm dò nhận thấy việc vận dụng phương pháp tự học Toán ởmức độ rất thấp Hơn nữa HS mới vào học lớp đầu cấp THPT chưa quen với môitrường mới Các khái niệm về véc tơ và các phép toán của nó còn mới lạ, nhiều HSchưa phân biệt được về bản chất sự giống và khác nhau giữa các phép toán về véc

tơ và trên tập hợp số Họ chỉ vận dụng các kết quả này vào việc giải một số bài toán

về véc tơ để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng Việc vận dụng véc tơ, tọa độ,tích vô hướng của hai véc tơ, hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn vàogiải một số dạng toán hình học khác, hay các bài toán về đại số, lượng giác thườngvấp phải những khó khăn, thậm chỉ không biết chuyển đổi giữa ngôn ngữ của hìnhhọc tổng hợp và ngôn ngữ véc tơ, giữa ngôn ngữ véctơ và ngôn ngữ tọa độ, ngônngữ véc tơ sang ngôn ngữ của phép biến hình, phép đồng dạng Khi sử dụng mốiliên hệ liên môn thì không biết xuất phát từ đâu, vận dụng kiến thức nào Tronggiảng dạy GV các trường được khảo sát đã chú ý đến việc hướng dẫn HS lựa chọn

và áp dụng nội dung, phương pháp lấy hình thức học tập nhưng chưa thật cụ thể vàđầy đủ Vì thế, có một số HS lựa chọn đúng, những một số lại lựa chon chưa hợp lý

và khoa học Điều này được thể hiện rõ những phương pháp học tập khi các em tựhọc ở nhà như sau: học lý thuyết, công thức trước khi làm bài tập 80,09%; thườngxuyên nghiên cứu các loại sách, nhất là các sách giải bài tập để tiết kiệm thời gianlàm bài 23,38%; chỉ đọc sách chủ yếu là sách giải bài tập để tham khảo, tự làm bàitập 25,89%; ít đọc sách giải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem hướng dẫn 41,75%;

luôn cố gắng học theo thời khóa biểu do mình lập sẵn 30,02%; gặp đâu học đókhông theo thời khóa biểu định sẵn 20,14%; khi gặp những bài khó, những bài lạ,

em cố gắng suy nghĩ để giải được bài 35,25%

Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: việc học thuộc lý thuyết công thức trướckhi làm bài tập được hầu hết các em HS vận dụng trong việc tự học ở nhà của các

em Đối với những phương pháp học tập khác như: tự cố gắng suy nghĩ để giảinhững bài tập khó hoặc đọc sách tham khảo để làm bài, để bổ sung tri thức thì ítđược các em áp dụng Có thể kết luận rằng xu hướng chung của HS về tự học là đểnắm vững tri thức cơ bản chứ ít có nhu cầu mở rộng đào sâu tri thức điều đó không

có nghĩa là khi tự học ở nhà các em chưa có phương pháp tự học đúng đắn cũngnhư chưa biết chọn cho mình phương pháp học tập tối ưu

Có rất nhiều nguyên nhân của vấn đề này nhưng một trong những nguyênnhân chính là do HS không có thời gian giành cho tự học, bởi vì ngoài việc học bài

và làm bài thầy cô giao, các em còn phải đi học thêm, đôi khi còn phải phụ giúpcha mẹ những công việc nhà và còn phải giành thời gian cho bạn bè, vui chơi, giảitrí Việc học ở lớp và việc học thêm cũng đã chiếm phần lớn thời gian trong mộtngày của các em cho nên dù có muốn nâng cao, mở rộng tri thức về một lĩnh vựcnào đó cũng là rất khó cho các em Bên cạnh phương pháp học tập khi tự học ở nhàquyết định đến sự thành công cũng như chất lượng học tập, sự lựa chọn nội dunghọc tập ở nhà cũng góp phần không nhỏ đến chất lượng học tập của HS

Qua điều tra kết quả về những nội dung học tập được HS thực hiện ở nhà nhưsau: học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau 41,36%; học bài cũ để trả bài và làmbài tập 37,05%; học bài cũ, làm bài tập và nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau45,68%; đọc thêm sách tham khảo hay làm thêm bài tập ngoài sách giáo khao để

bổ sung cho bài học ở lớp 42,45%

Kết quả khảo sát trên cho thấy hơn 50% HS chọn 2 nội dung học tập đó là họcbài cũ, làm bài tập nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau và đọc thêm sách tham khảohay làm thêm bài tập ở ngoài SGK Đây chính là 2 nội dung học tập hết sức cần thiếttrong quá trình học tập của cho các em góp phần to lớn trong việc nâng cao chất lượnghọc tập và NLTH của các em Gần 50% số HS còn lại đều chưa xác định rõ việc nào

cần làm và việc nào không, các em chỉ thực hiện những việc mà các em cho rằng là tốtđối với việc học tập như là học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau.

1.2.2 Thực trạng của hoạt động dạy Toán và DH hình học lớp 10 THPT đối với yêu cầu phát triển năng lực tự học của HS

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ GD và đào tạo có chủtrương đổi mới nội dung và phương pháp GD Việc đổi mới phương pháp DHđược xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lượng Thế nhưng ở các trườngphổ thông hiện nay các phương pháp DH được GV sử dụng chủ yếu vẫn là cácphương pháp truyền thống Vấn đề cải tiến phương pháp DH theo hướng phát huytính tích cực của HS, tạo cho HS rèn luyện khả năng tự học đã được đặt ra nhưngkết quả chưa đạt như mong muốn GV đã có ý thức lựa chọn phương pháp DH chủđạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn có nhữngvấn đề chưa được giải quyết, phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến.Những phương pháp DH có khả năng phát huy đựơc tính tích cực, độc lập, sáng tạo

ở HS như DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH phân hóa thì GV ít sử dụng GVchưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảngphù hợp Vì vậy khi sử dụng các phương pháp DH mới khó hoàn thành nội dungchương trình DH trong khuôn khổ thời lượng bị hạn chế Vấn đề thu hút số đông

HS yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn Kết quả là hiệuquả DH chẳng những không được nâng cao mà nhiều khi còn giảm sút

Thực tế DH Toán hiện nay trong trường THPT có thể mô tả như sau: phần lýthuyết GV dạy theo từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tớikiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc(nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà Phầnbài tập, HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lênbảng chữa, những HS được nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu vàqua đó củng cố hiểu biết cho HS Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướngkhái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng HS khá giỏi

Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho HS không đầy đủ, thường chú ý đến việc rènluyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp GV ít khi chú ý đến việc dạy

Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết,tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điềukiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp.

Hầu hết các GV còn sử dụng những phương pháp thuyết trình và đàm thoạichứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của HS trong quá trình học

Hình thức DH chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động,chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động Những kỹnăng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức Do vậy việc DH Toán ởtrường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới Đó là học trò chưathực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảoluận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vẫn dụng vào thực tiễn còn yếu Vaitrò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo kiến thức, cùng lắm nữa thì là người dạycách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưaphải là người "khơi nguồn sáng tạo", "kích thích HS tìm đoán" Hơn nữa, do thờigian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phảidạy đúng lịch phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của HS.Chưa tạo được môi trường để HS độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lậpnghiên cứu

Đối với Hình học lớp 10, lần đầu tiên HS được làm quen với một đối tượngmới là Véc tơ, mà trên đó vẫn có các phép cộng, trừ, nhân như là đối với các số cácphép toán trên các đối tượng véc tơ lại có nhiều tính chất tương tự như đối với các

số, HS tiếp xúc không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm Trong chương trình lớp

10 THPT đã đề cập đến mở đầu về tọa độ trong mặt phẳng, tiếp đó sử dụng công cụmới này, như là phương pháp Toán học mới, phương pháp véc tơ để khảo sát hệthức lượng trong tam giác và trong đường tròn Các bài tập sử dụng véc tơ HS khótiếp thu nên một số GV ít vận dụng giải các bài toán về véc tơ, ít dành thời gianluyện tập, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu xem như đó làphương tiện để áp dụng vào giảng dạy các vấn đề hình học khác

Xuất phát từ mục đích nghiên cứu đề tài tác giả đã điều tra khảo sát tại cáctrường trên địa bàn huyện Đô lương, tỉnh Nghệ an Trường THPT Đô lương 3,

Trường THPT Đô lương 4, Trường THPT Dân lập Đô lương 2 bằng phỏng vấn và

sử dụng phiếu điều tra và để khảo sát 72 GV là:

- Nhận thức của GV và HS về vai trò ý nghĩa của tự học

- Thực trạng hoạt động dạy theo hướng dạy HS tự học của GV

a Nhận thức của GV về vai trò và ý nghĩa của tự học

Về ý kiến của 72 GV thuộc 3 trường trên về vấn đề tự học của HS nhận thấyđược đa số GV đã có những hiểu biết nhất định về vai trò cũng như ý nghĩa của tựhọc, đối với hoạt động học tập, đặc biệt là đối với kết quả và chất lượng học tập của

HS, góp phần vào việc hình thành nhân cách HS Phần lớn GV cho rằng tự họcgiúp HS củng cố nắm vững, mở rộng tri thức giúp HS đạt kết quả cao trong các học

kì 91,66%; giúp HS hình thành và phát triển nhân cách 45,83%; giúp HS làm việckhoa học và năng lực tự học suốt đời 66,66%; có một số GV vẫn chưa nhận thứcđầy đủ như tự học giúp HS vững vàng trong việc học tập nâng cao và trong côngtác sau này 15,27%; hoặc tự học giúp HS có khả năng giải quyết tình huống, tự đặt vàgiải quyết vấn đề 34,72%; tự học giúp HS khái quát, mở rộng kiến thức 25%

Ngoài ra, qua trao đổi, tọa đàm với GV và từ hoạt động dự giờ thăm lớpchúng tôi nhận thấy rằng: đa số ý kiến cho rằng HS bị lệ thuộc vào kế hoạch họctập của thầy và nhà trường, HS chưa coi trọng và chưa thường xuyên tự mình xâydựng kế hoạch tự học Có 73,6% cho rằng HS ít quan tâm tới các kỹ năng tự họccho mình, phần đông vẫn là học thuộc những điều thầy giáo đã cung cấp hoặc giaocho HS cần làm ở nhà, họ rất ít tự mình tìm tòi khám phá, mở rộng, đào sâu, có đến86% vẫn còn cho rằng HS quá thụ động trong học tập

b Thực trạng của hoạt động dạy toán gắn với yêu cầu phát triển năng lực của HS

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát bằng trắc nghiệm, phỏng vấn và dữ giờ cácđồng nghiệp tại một số trường THPT trên địa bàn huyện Đô lương - Nghệ an Kếtquả thu được như sau:

- Về tạo hứng thú cho HS trong học tập: chúng tôi thấy số GV thường xuyên

áp dụng một số biện pháp DH như sau: tạo ra sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trongviệc hoàn thành các công việc học tập 41,66%; DH cần phải ở mức độ phù hợp vớitrình độ của HS 62,5%; biết dẫn dắt HS luôn tìm thấy cái mới, có thể tự mình dành

lấy kiến thức 37,5%; tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuậnlợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạtđộng của từng cá nhân HS và tập thể HS 30,55%; tạo ra tình huống có vấn đề, trong

đó có mâu thuẫn nhận thức mà HS hứng thú, thỏa mãn nhu cầu và sự phù hợp vớinhận thức của họ 50,2%; tận dụng khả năng sáng tạo và biểu đạt của HS 44,5%; tạo

ra những điều ngạc nhiên và các hoạt động mới lạ 80,55% Như vậy, về mặt nàychúng tôi nhận thấy rằng, trong quá trình giảng dạy, GV vẫn chưa phát huy cao độ

về khả năng tạo ra hứng thú để HS tự tìm kiếm kiến thức, khả năng tự học, mà còn

để cho họ tiếp thu kiến thức một cách bị động trong quá trình học tập

v) GV tiến hành như cách iv, nhưng đến khi cho câu hỏi hoặc bài tập thì cho phép

HS tự chọn câu hỏi hoặc bài phù hợp với khả năng của mình Điểm số tối đã củamỗi câu hỏi tuỳ thuộc vào mức độ khó của từng loại câu Sau thời gian quy định

GV gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi hoặc trình bày lời giải 10,6%

vi) GV tiến hành như cách v, nhưng thay vì cho cá nhân tự lực giải bài tập, trả lời câu hỏi;

GV cho phép các em được hợp tác cùng các bạn trong nhóm, cùng trình độ để giải hoặc trả lời Sau đó GV gọi mỗi nhóm một HS lên trả lời hoặc trình bày lời giải 13,8 %.vii) Các cách trả lời khác 4,7%

- Về việc rèn luyện cho HS các kỹ năng tự học, kết quả điều tra như sau:

thông báo trước nội dung cần học cho HS 38,88%; hướng dẫn cho HS nội dung cầnhọc, cần nghiên cứu 65,27%; hướng dẫn HS cách đọc, tự nghiên cứu 36,11%;hướng dẫn, rèn luyện HS hình thành và kỹ năng nghe, ghi chép 52,77%; hướng

dẫn HS "học" "qua hành" 68,05%; hướng dẫn HS sử dụng nội dung cũ để tìm kiếmkiến thức mới 77,77%; hướng dẫn HS sử dụng SGK 86,11%; hướng dẫn HS vạch kếhoạch học tập 31,94%; hướng dẫn HS kém tự mình lấp lỗ hổng kiến thức và HS khágiỏi đọc thêm tài liệu tham khảo 63,88; hướng dẫn HS nắm chắc các khái niệm, định

lý và biết cách tổng hợp chương 70,83%; hướng dẫn HS tự kiểm tra, đánh giá61,11%

Kết quả trên cho ta thấy, đa số GV chưa thường xuyên rèn luyện cho HS các

kỹ năng để họ tự học Cách dạy phổ biến trong các nhà trường hiện nay là: thiên vềtruyền thụ một chiều, thông qua giảng dạy của thầy để trò hiểu khái niệm, định lý

và vận dụng được vào các tình huống đã được lựa chọn trước

Trong DH chưa quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá, tựmình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng

vị trí của nó, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng học tập của HS

1.3 NHIỆM VỤ CỦA GV TRONG DẠY TỰ HỌC VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN BỒI DƯỠNG

NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN HỌC CHO HS

1.3.1 Bồi dưỡng động cơ học tập cho người học

Bồi dưỡng động cơ học tập cho HS là một trong những vấn đề quan trọng củaviệc bồi dưỡng tinh thần tự học, vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong,

từ năng lực nội sinh

Trước hết, nhu cầu học tập, tìm hiểu và nhận thức cái mới như là một thuộctính bẩm sinh của con người Từ nhỏ con người hình như đã có một phản xạ cóhướng và không điều kiện thể hiện ở câu hỏi "Tại sao"? Thường được trẻ nhỏ đặt rakhi tiếp xúc với môi trường, với điều kiện mới Lúc này nhiệm vụ của các nhà sưphạm (kể cả cha, mẹ HS) là tạo ra những điều kiện thuận lợi để ủng hộ tính tò mòmang tính chất tự nhiên này, không sớm dập tắt nó, dần dần trong quá trình học tập

ở trường, các thầy giáo cần liên tục phát triển nhu cầu nhận thức này bằng cáchthường xuyên tạo ra những động cơ mới xuất phát từ bản thân nội dung học vấn,phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động nhận thức, để các em tự hình thànhđộng cơ học tập của mình

Trong các động cơ học tập có thể chia thành 2 nhóm lớn [55, tr 24]: Các động

cơ hứng thú nhận thức, các động cơ nhiệm vụ, trách nhiệm trong học tập

Các động cơ hứng thú nhận thức thường đến với HS khi bài học có nội dungmới, đột ngột, bất ngờ, động và chứa những yếu tố hợp lý, thỏa mãn nhu cầu đadạng của các em Nó cũng thường xuất hiện khi tăng cường các trò chơi nhận thức,các cuộc thảo luận và các phương pháp kích thích học tập khác

Các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm liên hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội của

sự học tập, như nghĩa vụ đối với tổ quốc, trách nhiệm đối với gia đình, thầy giáo,

từ đó có kỷ luật học tập tốt, thực hiện một cách tự giác yêu cầu của GV, phụ huynh

HS và tôn trọng dư luận của lớp học,

Điều cần chú ý là động cơ học tập không phải là một quá trình tự phát, tựnhiên và phát sinh thầm lặng Cần hình thành, phát triển kích thích động cơ học tậpcủa HS phù hợp với đặc điểm của từng em và điều kiện quan trọng là dạy các emkích thích động cơ học tập của mình

Đối với môn Toán, trong quá trình DH, GV phải biết khêu ngợi ở mọi HS lòngham học tập Toán, làm cho các em thấy cần thiết phải học Toán và có hứng thú vớiviệc học toán Cần vạch cho HS thấy vai trò quan trọng của Toán học đối với mônhọc khác, trong khoa học kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hằng ngày Chẳng hạn,khi DH khái niệm véc tơ, SGK hình học lớp 10 đã định nghĩa "Véc tơ là một đoạnthẳng định hướng, nghĩa là trong hai đoạn mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào

là điểm đầu điểm nào là điểm cuối" Nhưng để đi đến khái niệm đó GV cần cho HSmột số ví dụ như: "Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h,hiện nay đang ở một vị trí trên M trên biển Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ tới đâu? Rồinêu câu hỏi: các em có thể trả lời câu hỏi đó không? Vì sao? Thì HS cần phải biếttàu thuỷ đó chuyển động theo hướng nào thì mới trả lời được Từ đó dẫn dắt các

em Trong thực tế, ngoài các đại lượng vô hướng, luôn luôn cần có đại lượng cóhướng, chẳng hạn, biết tàu thuỷ di chuyển với tốc độ bao nhiêu kilômét một giờchưa đủ mà ta còn biết nó di chuyển theo hướng nào, từ đó dẫn đến khái niệm véctơ

1.3.2 Bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán

Việc bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán có vai trò quan trọngcho khả năng tự học đối với HS: " Tư duy Toán học không chỉ là thành phần quantrọng trong quá trình hoạt động Toán học của HS, nó còn là thành phần mà nếu thiếu

sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việctruyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng Toán học" [44, tr 13]

Như vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc DH nói chung việcdạy Toán nói riêng là bồi dưỡng trí thông minh, bồi dưỡng khả năng tư duy cho HS.Trong quá trình dạy toán, GV có thể tiến hành bồi dưỡng tư duy cho HS bằng cách:

a Bồi dưỡng cho HS các thao tác tư duy Toán học

- Phân tích và tổng hợp: theo Nguyễn Cảnh Toàn [46, tr 122]: phân tích là

thao tác tư duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chitiết trong từng bộ phận Tổng hợp là thao tác tư duy bao quát lên một chỉnh thểgồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó

- So sánh và tương tự: theo Trần Thúc Trình [52, tr 24], so sánh có hai mục

đích: phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau ở một số đốitượng, sự kiện Mục đích thứ nhất dẫn đến tương tự, và đi đến với khái quát hóa.Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ củanhững đối tượng Toán học khác nhau

Ví dụ: Từ định lý Pitago, ta có tính chất sau: nếu dựng những hình vuông trên các

cạnh của tam giác vuông thì diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổngdiện tích 2 hình vuông dựng trên 2 cạnh còn lại Bằng cách làm tương tự như vậynếu ta dựng các tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều n - đa giácđều Rồi từ đó đi đến bài toán tổng quát: nếu dựng những đã giác đồng dạng trêncác cạnh của tam giác vuông thì diện tích đa giác dựng trên cạnh huyền bằng tổngdiện tích 2 đa giác dựng trên 2 cạnh còn lại

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa: theo G.pôlya (Toán học và những suy luận

có lí): khái quát hóa là thao tác tư duy chyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đã chođến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu Đặc biệthóa là thao tác tư duy ngược lại của khái quát hóa Đặc biệt hóa là thao tác tư duy

chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứumột

tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu

- Trừu tượng hóa: theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 55]: trừu tượng hóa là sự nêu

bật và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Trừutượng hóa có liên hệ mật thiết với khái quát hóa Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể kháiquát hóa rộng và sâu hơn Theo [52, tr 30], trừu tượng hóa và khái quát hóa lànguồn gốc của sự hình thành các khái niệm Toán học

- Tưởng tượng: theo Trần Thúc Trình [52, tr 30 ]: tưởng tượng là một quá

trình nhận thức phản ánh cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằngcánh xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những hình ảnh đã có

Như vậy, không thể xem tưởng tượng là thao tác tư duy dựa vào ý thức vàkhông tuân theo yêu cầu kỹ thuật nhất định, tuy rằng có thể hình dung trình tự: từhình tượng đã có đến biểu tượng mới Tuy nhiên có thể xem tưởng tượng như là"Thao tác tư duy của tiềm thức", với những kỹ thuật tiềm ẩn Trí tưởng tượng đóngvai trò to lớn trong sáng tạo Toán học, gắn liền với tư duy trực giác, mầm mống củanhiều phát minh khoa học

b Bồi dưỡng cho HS một số loại tư duy sáng tạo

Một số loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán là: tư duy độc lập, tư duyphê phán, tư duy sáng tạo

- Tư duy độc lập: theo Nguyễn Bá Kim: "Tính độc lập của tư duy thể hiển ở

khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình định hướng, tìm ra cách giải quyết, tựmình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được"

- Tư duy phê phán: theo Trần Thúc Trình [52, tr 30]: "Tư duy phê phán được

đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định, thái

độ của "phản xạ hoài nghi" và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hếtcác tư liệu đã có"

- Tư duy sáng tạo: theo Tôn Thân [23, tr 72]: " Tư duy sáng tạo là một dạng

tư duy độc lập, tạo ra ý thưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”

Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm,không quen thuộc hoặc duy nhất Tư duy sáng tạo gồm 3 thành phần cơ bản: tínhmền dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo KRUTEXKI chỉ ra ba vòng tròn đồngtâm phản ảnh mối quan hệ của 3 dạng tư duy, nói lên điều kiện cần của tư duy sángtạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực.

Tư duy tích cực: (HS chăm chú nghe thầy chứngminh định lí cố gắng hiểu)

Tư duy độc lập: (HS tự đọc định lý có thể theogợi ý SGK)

Tư duy sáng tạo: (HS tự khám phá ra định lý, tựtìm cách chứng minh mà HS đó chưa biết)

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [47, tr 171]: "Có tư duy độc lập mới có tư duy phêphán và có tư duy phê phán mới phát hiện được vấn đề, do đó mà có tư duy sáng tạo"

Ví dụ: Khi day học cho HS hình thành định lý hàm số Cosin trong tam giác chúng

ta gợi cho HS câu hỏi: Em có thể suy nghĩ gì hệ thức a2 = b2 + c2? Khi đó HS sẽnghĩ: chắc là đối với tam giác bất kỳ phải có một hệ thức tổng quát hơn hệ thức đó

Hệ thức đó sẽ trở thành hệ thức a2 = b2 + c2 khi góc A trở thành góc vuông Từ đógợi cho HS có thể phỏng đoán rằng hệ thức tổng quát cũng có chứa a2 ở một vế, b2

+ c2 ở một vế và còn chứa thêm ở một vế nào đó một số hạng tuy chưa biết nhưngbiết chắc rằng nó triệt tiêu khi góc A = 90o GV có thể đặt câu hỏi: cái gì sẽ triệttiêu khi góc A = 900? Hãy liên hệ với những vấn đề đã học? Và HS sẽ nghĩ đếncosA Như vậy, HS có thể phỏng đoán rằng số hạng chưa biết chắc phải chứa cosAlàm thừa số Rồi cho HS nghĩ thêm rằng hệ thức tổng quát nhất định phải đẳng cấp

nó chứa a2, b2 + c2 Vậy số hạng chưa biết cũng phải bậc 2 tức nó phải là một bội sốcủa tích 2 chiều dài nào đó với cosA Ở đây b,c đóng vai trò như nhau còn a đóngmột vai trò khác vậy hệ thức tổng quát phải như thế nào? HS phải trả lời được nó phảiđối xứng với b,c và đó có hệ thức đối xứng với b, c thì số hạng chưa biết cũng là một

bộ số của: hoặc a2 cosA, hoặc bccosA, hoặc b'c'cosA, trong đó b', c' là hai đoạnthẳng cũng sẽ hoán vị lẫn nhau khi ta hoán vị b và c Đến đây có thể hỏi HS hệ thức

tổng quát phải có dạng nào? rồi dẫn dắt HS hệ thức đó phải có một trong 3 dạng sauđây:

= 2b2+ kb2, vậy dạng (2) có thể dùng nếu ta lấy k = - 2 đến đây HS đã chắc chắnđược một phần rằng hệ thức lượng tổng quát là: a2= b2+ c2- 2bccosA Để chắcchắn hơn, cho HS áp dụng cho một tam giác khác, chẳng hạn một tam giác đều thì

sẽ có a2= a2+ a2- 2a2 1

2

 và thấy rằng hệ thức lượng vẫn đúng

Đến đây cho HS bắt tay vào chứng minh hệ thức lượng a2= b2+ c2- 2bccosA mà

HS vừa phát hiện Nếu trong chứng minh HS nó sai thì lúc đó xem xét đến dạng(3) Trong ví du cụ thể này thì hệ thức lượng a2= b2+c2- 2bccosA là đúng

c Bồi dưỡng cho HS năng lực nhận biết tìm tòi phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề: trong DH truyền thống, theo

kiểu "bình quân, đồng loạt", " thầy đọc, trò chép" cơ hội tìm tòi và phát hiện vấn đềrất hiếm hoi, chỉ có thể gặp trong một số giờ luyện tập Với cách DH đề cao vai tròchủ thể của người thầy, HS ít khi được phát hiện vấn đề mới, mà thường lặp lạihoặc phát hiện lại vấn đề được GV đưa ra Kiểu học như vậy kéo dài góp phần làmthui chột khả năng tự tìm kiếm, tự phát hiện của HS nên trái với quan niệm về việchọc là sự biến đổi bản thân mình trở nên có thêm giá trị mới lấy từ bên ngoài, làmột hành trình nội tại được cắm mốc bởi kiến thức, phương pháp tư duy và sự thựchiện được phê bình, để tự hiểu bản thân mình Vì vậy trong quá trình DH, GV biếtbồi dưỡng cho HS năng lực nhận biết tìm tòi, phát hiện vấn đề sẽ giúp HS rèn luyệncác kỹ năng tư duy vào thói quen phát hiện tìm tòi, luyện tập, năng lực này đòi hỏi

HS phải nhận biết, hiểu, phân tích, tổng hợp, so sánh; suy xét từ nhiều góc độ có

hệ thống trên cơ sở những lí luận và hiểu biết đã có của mình, phát hiện ra các khó khăn, mâu thuẫn, các điểm chưa hoàn chỉnh cần giải quyết, bổ sung, khám phá, dựđoán, thử nghiệm, đề xuất các giả thuyết Đây là bước khởi đầu của sự nhận thức

có tính phê phán đòi hỏi nội lực có trí tuệ cao, việc thường xuyên rèn luyện nănglực này tạo cho HS thói quen hoạt động trí tuệ, luôn luôn tích cực khám phá tìm tòi

ở mọi nơi, mọi lúc, mọi trường hợp và với nhiều đối tượng khác nhau

Ví dụ: CMR G là trọng tâm của tứ giác ABCD khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện:

với điểm M bất kỳ Ta có :MG = (MA + MB + MC + MD)1

HS phát biểu và chứng minh bài toán tương tự đã biết trong tam giác đó là: Glà

trọng tâm ABC MG = (MA + MB + MC)1

3

                                                         

, Với M bất kỳ Rồi cho HS suy nghĩđiều đó có đúng không đối với tứ giác, GV cần cho HS phân biệt sự giống nhau và khácnhau của bài toán trong tam giác và trong tứ giác Trên cơ sở đó, dự đoán phương phápchứng minh bài toán mới và phát biểu vấn đề cần chứng minh theo 2 chiều sau:

+ Chiều thuận: giả sử G là trọng tâm tứ giác ABCD, M là điểm bất kỳ Tachứng

Ta cần chứng minh G là trọng tâm tứ giác ABCD Cuối cùng giáo viên hướng dẫn

HS tự giải quyết vấn đề bằng phép chứng minh bài toán theo hai chiều đã nêu ở trên

- Năng lực giải quyết vấn đề: kết quả nhận thức là sản phẩm của chính hoạt động

tích cực của người học Do vậy, thông qua việc giải quyết các vấn đề HS sẽ nắm đượckiến thức vững chắc hơn Khi giải quyết các vấn đề HS phải thực tập và xem xét đánhgiá các thông tin, lựa chọn phương thức giải quyết hợp lý, xử lý các dữ liệu một cáchkhách quan, chính xác, từ đó hình thành thái độ khoa học trong học tập Năng lực giảiquyết vấn đề bao gồm khả năng trình bày giả thuyết; xác định cách thức giải quyết và

lập kế hoạch giải quyết vấn đề; khảo sát các khía cạnh, thu thập và xử lý thông tin; đềxuất các giải pháp, kiến nghị các kết luận Trong việc dạy cho HS cách học, cần coitrọng dạy cho HS kỹ năng giải quyết vấn đề Xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa làcông cụ nhận thức, nhưng đồng thời là mục tiêu của việc dạy cho HS phương pháp tựhọc.

Ví dụ: Để giải quyết vấn đề cho cách chứng minh ở ví dụ nêu trên GV cho HS vẽ

tứ

giác ABDC và xác định trọng tâm G trên hình vẽ?

+ Với xác định như vậy G sẽ là trung điểm của IJ

Điều này gợi cho ta liên hệ đến đẳng thức véc tơ nào?

+ Từ kết quả trên làm thế nào để có (1)?

Khi đó HS sẽ phân tích véc tơ MI ,MJ theo các

véc tơ MA,MB,MC,MD   

+ Lật ngược vấn đề cho tứ giác ABCD có điểm G thoả mãn: với M bất kỳ thì

G có phải là trọng tâm tứ giác ABCD không? Khi đó HS sẽ quy về xác định trọngtâm bằng cách gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD rồi chứng minh G làtrung điểm IJ, tức là G thoả mãn (1) chính là trọng tâm tứ giác ABCD

- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ( hoặc vào nhận kiến thức mới):

Kết quả cuối cùng của việc học tập phải được thể hiện chính ngay trong thực tiễncuộc sống, hoặc là HS vận dụng kiến thức đã học để nhận thức để cải tạo thực tiễn,chẳng hạn, để tính khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải quamột đầm lầy người ta xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B Khi đó

để xác định được khoảng cách AB thì HS buộc phải nhớ các kiến thức được học, ởđây là định lý Cosin trong tam giác để giải quyết hoặc trên cơ sở kiến thức và phươngpháp đã có, nghiên cứu, khám phá, thu nhận, thêm kiến thức mới, cả hai đều đòi hỏingười học phải có năng lực vận dụng kiến thức

Việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đặc biệt trong các trường hợp mới, lạilàm xuất hiện các vấn đề đòi hỏi phải giải quyết Như vậy, kỹ năng giải quyết vấn

đề tiếp tục được rèn luyện và kết quả của việc giải quyết vấn đề giúp người học

A

DC

B

I

.GJ

thâm nhập sâu hơn vào thực tiễn Từ đó hứng thú học tập, say mê và khao khátđược tìm tòi, khám phá, áp dụng kiến thức và kinh nghiệm tăng lên, các động cơđúng đắn ngày càng được bồi dưỡng vững chắc Giải quyết các vấn đề thực tiễnmới làm nảy sinh nhu cầu nghiên cứu tài liệu, trao đổi hợp tác với bạn bè, với GV.Kết quả của hoạt động thực tiễn vừa làm giàu thêm tri thức, vừa soi sáng giải thíchlàm rõ thêm các kiến thức được học từ SGK, tài liệu

1.3.3 Bồi dưỡng cho HS một số kỹ năng tự học trong quá trình DH Toán

a Kỹ năng nghe giảng và ghi chép bài giảng hợp lý

Nghe giảng và nghi chép là những kỹ năng quan trọng của HS trong quá trìnhhọc tập nói chung và nhất là trong học tập Toán nói riêng Kết quả của nghe giảng

và ghi chép ngoài việc thể hiện năng lực của nhận thức, tư duy của người học cònthể hiện khả năng tự học của người đó Để rèn luyện kỹ năng nghe giảng và ghichép hợp lý cho HS, người GV cần hướng dẫn cho HS:

- Nhanh chóng nắm bắt được lô gic của bài giảng, cách đặt vấn đề, giải quyếtvấn đề của các nội dung học tập vừa nghe, phải biết cách kết hợp giữa việc vừanghe giảng và vừa ghi chép

- Nghe giảng với thái độ độc lập và có phê phán bằng các thao tác tư duy, ghichép hoặc thắc mắc những chỗ còn hoài nghi hoặc chưa hiểu để hỏi thầy và bạn

- Nghe giảng phải đồng thời với việc tư duy tích cực khẩn trương, liên hệnhững kiến thức đang nghe với kiến thức đã học để tìm mối liên hệ

- Ghi chép bài giảng theo ý hiểu của mình, có thể dùng các ký hiệu Toán học hoặccác chữ viết tắt để tiết kiệm thời gian ghi chép dùng thời gian cho việc nghe giảng

b Kỹ năng đặt câu hỏi trong tự học toán

Câu hỏi là kiểu câu nghi vấn có mục đích tìm kiếm làm rõ sự kiện này, hay sựvật nhất định, đòi hỏi sự cung cấp, giải thích, nhận xét, đánh giá thông tin về sự vật,

sự mô tả, phân tích, so sánh có liên quan đến sự vật và về bản thân sự vật dưới hìnhthức trả lời, đáp lại [16, tr 246]

Trong DH, học tập nói chung và DH, học toán nói riêng thì hỏi là thao tácthường xuyên diễn ra Khi DH, GV phải giúp HS biết cách tự hình thành câu hỏitrong óc, yêu cầu HS phải tự mình suy nghĩ, động não để tìm ra câu trả lời cho câu

hỏi đó Trong quá trình suy nghĩ để tìm câu trả lời có thể vẫn đề câu hỏi được giảiquyết ngay, nhưng cũng có khi cũng chưa trả lời được, lúc này HS cần thời gian đểsuy nghĩ, đến khi bản thân cảm thấy không trả lời được thì phải hỏi thầy, hỏi bạn.Trong lúc nghe thầy và bạn trình bày, người học cũng phải giữ vai trò chủ thể tích cực,chủ động để có thể tìm ra cho mình câu trả lời thỏa đáng nhất.

Trong DH khi nêu câu hỏi nên làm những điều chú ý biến đổi câu hỏi theo độ khó,

độ dài, cấu trúc ngôn ngữ, chức năng, mục đích của chúng và kết hợp chúng sao chothích hợp cho HS với tình huống DH xét theo năng lực, hứng thú, tâm trạng, thời gian,diễn biến cụ thể của hoạt động và quan hệ trên lớp như:

- Bảo đảm tính lô gíc, tuần tự của câu hỏi, hay tính hệ thống của chúng, tuân theo vàkhông trái ngược với sự tiến triển của quá trình thảo luận, hỏi - đáp của quá trình học tập

- Định hướng vào số đông và tập trung vào đề tài học tập để duy trì tiến trìnhhỏi - đáp liên tục Khi tiến trình này bế tắc, cần thăm dò và định hướng lại, dichuyển câu hỏi trong HS, biến việc hỏi của GV thành các câu hỏi của HS đặt ra vớinhau và với GV

- Tôn trọng thời gian suy nghĩ và cân nhắc của HS đủ để tạo ra ấn tượng, thiệncảm và độ chín chắn của tư duy trong câu trả lời

- Bảo đảm được từng loại trình độ HS và ý thức học tập

- Sửa chữa kịp thời khi có câu trả lời sai hoặc chưa chính xác, cần chắt lọc lấycái mới mẻ trong đó, hướng nó vào câu hỏi

- Tiếp nối những câu trả lời hoàn chỉnh hay đúng đắn của HS để dùng ý tưởng

và thái độ của chính các em mà tiếp tục dẫn dắt các em ứng phó với câu hỏi sau đó

- Luôn bám sát những câu hỏi chốt đã chuẩn bị từ đầu để liên tục giữ cho bàihọc thống nhất và cố kết trên cơ sở nội dung chủ yếu của nó

- Chủ động cảnh giác với những câu hỏi của HS đặt ra cho GV theo phương châm

là chuyển câu hỏi đó cho các em trả lời, còn GV gợi ý để HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Khi dùng câu hỏi để kiểm tra và tổng kết bài, cần tận dụng chúng để nêu vấn

đề hay nhiệm vụ mới Những câu hỏi lúc này cần có liên hệ lô gíc với nội dung vàbiện pháp DH dữ kiến cho bài sau

Tuy nhiên, trong DH không nên hỏi HS những câu hỏi cụt lủn, tùy tiện và quá

dễ dãi Không đặt loại câu hỏi chỉ cần lắc đầu hay gật, có hay không, trả lời thế nàocũng đúng và kích thích sự đoán mò, nói liền và câu trả lời thiếu suy nghĩ Khôngnên đặt các câu hỏi trùng lặp, những câu hỏi bỏ ngỏ, cái đuôi để HS dễ dàng nóitheo, nói dựa và cười đùa

c Kỹ năng ghi nhớ các tri thức Toán học

Ghi nhớ là thành phần cơ bản và quan trọng trong quá trình hoc tập nói chung

và học toán nói riêng vì nếu không có ghi nhớ thì người học cũng chẳng thể tư duy

Để hướng dẫn HS cách ghi nhớ các tri thức Toán học, GV cần:

- Làm cho HS biết Toán học là khoa học đặc trưng bởi tính lôgic chặt chẽ vàtính trừu tượng cao độ Vì vậy, để có thể ghi nhớ tốt thì điều trước hết là phải hiểu.Nếu ghi nhớ mà không hiểu thì ghi nhớ đó sẽ không bền vững, thậm chí có bềnvững thì cũng chỉ là những tri thức "khô cứng", không thể vận dụng được

Ví dụ: Khi học về tích vô hướng của 2 véctơ HS ghi nhớ công thức:

a b = a b

cos(a,b) thì phải hiểu góc giữa hai vec tơ a và blà góc nào Nhiều

HS vận dụng công thức này vào bài toán "Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng a.Tìm tích AC CB

 

" thường cứ nghĩ góc giữa AC và CB là góc C của của tam giác

đó nên dẫn đến cách giải sai

- Hướng dẫn HS biết cách ghi nhớ bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóanhững tri thức cũ Tìm cách so sánh xem xét, tương tự kiến thức mới với kiến thức

đã học Thường xuyên ôn tập, củng cố như lập sơ đồ các khái niệm, định lý, dạngtoán, theo cách hiểu riêng của mình

Ví dụ: Khi học về các công thức tính diện tích tam giác ABC thì trước hết cần nhớ

đến công thức đã học ở cấp THCS đó là: S = 1 a h =a 1 b h =b 1 c hc

2  2  2  (1).Với a,

b, c là độ dài các cạnh BC, CA, AB; ha, hb, hc là độ dài các đường cao lần lượt ứng với

các cạnh BC, CA, AB của tam giác đó Từ đó kết hợp ha = bsinC suy ra S = ab sinC1

và từ định lý Sin trong tam giác, sin C = a

2R ta suy ra S = abc

4R Và từ công thức (1) để ý

S là tổng diện tích của các OBC, OCA, OAB với O là tâm đường tròn nội tiếptam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó ta suy ra công thức S = pr

Đến đây có thể vận dụng các kiến thức Toán học để chứng minh công thứcHêrông S = p(p - a)(p - b)(p - c) HS có thể đi từ công thức S = bc sinA 1

2  bìnhphương hai vế rồi sử dụng sin2A = 1- cos2A và cosA = b + c - a2 2 2

2bc sẽ đi đến kết quả.Cũng có thể xuất phát từ cách sử dụng cosA = b + c - a2 2 2

2bc ; sinA = 2S

bc và đẳngthức đã biết sin2A + cos2A=1 rồi đi đến kết quả

d Kỹ năng làm việc với sách

Đọc sách và làm việc với sách là một kỹ năng học tập tổng hợp và là mộttrong những công việc quan trọng nhất của mọi người, vì thế đọc sách như thế nàocho có hiệu quả là điều ai cũng muốn biết

GV cần hướng dẫn HS một số quy trình đơn giản về kỹ năng đọc sách bắt đầu

từ việc làm quen với họ tên tác giả, tên sách, sau đó đọc mục lục rồi đọc lời nói đầu,lướt qua cuốn sách, rồi đọc kỹ tóm tắt nội dung, ghi lại những điều lý thú, nêu câuhỏi và đề xuất những ý mới trong quá trình đọc, tìm trọng điểm, ghi lại những chỗkhó, chưa hiểu, kết hợp tay đầu làm một số bài tập Cần GD lòng tôn trọng của HSđối với sách, nhất là SGK, vì đây là nguồn thông tin tập trung và có chọn lọc các giátrị cơ bản và quan trọng của kinh nghiệm lịch sử của xã hội loài người

Khi đọc sách cần chú ý rút ra những tư tưởng chính trong mỗi đoạn, so sánh,phân loại, hệ thống hóa đề xuất cái mới và nêu câu hỏi, điều này rất quan trọng

vì sự sáng tạo thường nảy sinh ngay trong lúc đọc sách Cần GD HS tinh thần đọcsách sáng tạo nếu không chỉ dừng lại ở đọc sách tái hiện và cảm thụ [55, Tr 25].Cần kết hợp giữa đọc và ghi chép vì lúc chuẩn bị bài đầu não luôn ở trạng tháilàm viêc Trong quá trình hiểu bài mới thường lóe lên những ý nghĩ nào đấy Đó làtín hiệu mới nảy nở do đào sâu suy nghĩ, nó vụt hiện, vụt tắt, phải tóm tắt ngay lấy

nó, ghi vào vở

e Kỹ năng kiểm tra đánh giá

Trong kiểm tra đánh giá nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, bao gồm

cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu HS tái hiện kiếnthứcvà kỹ năng Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn HS biết cách tự đánh giá, cóthói quen đánh giá lẫn nhau Việc kiểm tra đánh giá còn có tác dụng GD HS: Tínhthần trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch và đúng thời hạn,thái độ trung thực Nội dung kiểm tra và cách kiểm tra của GV có tác dụng lớn đếnthái độ, tinh thần học tập, đến tư tưởng, tình cảm của HS đối với bộ môn Để rènluyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá cho HS, GV cần bồi dưỡng cho các em:

- Khả năng so sánh đối chiếu kết luận của thầy và ý kiến của bạn đối với kếtquả của bản thân để tự điều chỉnh, sửa chữa hoặc hoàn thiện kết quả mà mình đãtìm được Giúp HS tự kiểm tra kết quả học tập của mình, tự phát hiện ra các lỗhổng kiến thức, những sai lầm trong nhận thức để bổ sung, khắc phục, khuyếnkhích khả năng tự đánh giá

- Khả năng đánh giá cách giải quyết các vấn đề của thầy, bạn Từ đó rút rakinh nghiệm về phương pháp học tập của mình và luôn luôn biết cách tự điềuchỉnh, hoàn thiện, lựa chọn cách học tốt nhất

g Kỹ năng tổ chức các hoạt động tự học

Kỹ năng này bao gồm: Lập kế hoạch tự học, thực hịên kế hoạch, theo dõi,giám sát, đánh giá và điều chỉnh việc tự học

Lập kế hoạch bao gồm: Xác định mục tiêu và nhiệm vụ tự học về kiến thức,

về kỹ năng, tư duy, thái độ; xây dựng kế hoạch, tổ chức hoạt động học như nghehiểu, ghi chép tóm tắt, vận dụng vào bài tập, giải quyết các vấn đề học tập, sử dụngcác phương tiện trực quan, thu thập thông tin, xử lý thông tin học tập, bằng cáchliên tưởng giữa các biểu thức, các khái niệm đã biết với các thông tin mới đã cho vàcái cần tìm, từ đó lựa chọn, thực hiện đánh giá và điều chỉnh các phương pháp Saukhi có kế hoạch, điều quan trọng là làm sao cho HS tuân thủ trình tự đã ghi trong kếhoạch cho đến khi hoàn thành, không đi chệch hướng với các kế hoạch đề ra Đánhgiá thường xuyên của GV và bản thân HS về quá trình tự học và hoàn thành kếhoạch tự học là phương tiện mạnh mẽ để kích thích, nâng cao quá trình tự học của

người học Từ sự đánh giá này, HS rút ra được những bài học kinh nghiệm chomình dẫn tới sự hiệu chính để lần sau thực hiện kế hoạch tự học tốt hơn.

1 4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.

1 Tự học có vai trò vô cùng quan trọng, không chỉ trong GD nhà trường mà cảtrong cuộc sống Tự học không những giúp người học nâng cao kết quả học tập màcòn góp phần bồi dưỡng khả năng làm việc độc lập và sáng tạo Làm việc sáng tạochính là một phẩm chất quan trọng của mỗi người trong thời đại ngày nay

2 Trong DH, bản chất của sự học là tự học, cốt lõi của DH là dạy việc học, kết quảhọc tập của HS tỷ lệ thuận với NLTH của các em Vì thế mục tiêu quan trọng nhấtcủa nhà trường không phải chỉ là trang bị cho HS những tri thức sự vật mà còn làphương pháp, con đường để nắm vững tri thức đó

3 NLTH Toán của HS nếu muốn được hình thành và phát triển thì cần có sự quantâm rất lớn của nhà trường và xã hội Trong đó nhiệm vụ của nhà trường là: chútrọng xây dựng và bồi dưỡng động cơ học tập cho HS, coi trong rèn luyện tư duychứ không dừng ở cung cấp kiến thức, hình thành và phát triển cho HS một số kỹnăng tự học cần thiết như: nghe giảng, ghi chép, ghi nhớ, đọc sách, cách tổ chứcviệc tự học, cách hợp tác với thầy và bạn

4 Việc nghiên cứu cả về lý luận và thực tiễn của chương như các khái niệm về tựhọc, NLTH Toán, vai trò của NLTH các yếu tố ảnh hưởng đến vấn đề tự họcToáns của HS, thực trạng việc tự học của HS, dạy tự học của GV, các vấn đề vàcác kỹ năng cần bồi dưỡng để HS có thể tự học đã cho thấy ý nghĩa, tầm quan trọngcủa NLTH Toán của HS và cho thấy thực trạng DH Toán ở trường THPT nóichung, DH hình học lớp 10 qua chương 1 và chương 2 nói riêng Trên cơ sở nhữngkết quả nghiên cứu đã thu được của chương này chúng tôi sẽ tìm kiếm để đề xuấtmột số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực tự học Toán cho HS qua

DH hình học lớp 10 ở chương 2 của luận văn

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ

HỌC TOÁN CHO HS THPT TRONG DH HÌNH HỌC 10

(Thể hiện qua chương 1 và chương 2 - Hình học 10)

2.1 BIỆN PHÁP 1 : BỒI DƯỠNG ĐỘNG CƠ HỌC TẬP CHO HS

Chúng ta biết rằng động cơ học tập của HS có vai trò và ý nghĩa vô cùng quantrọng trong việc nâng cao chất lượng học tập và hình thành phương pháp tự học củacác em Nói về vai trò của động cơ trong học tập của HS, G.Petty (dẫn theo PhạmĐình khương năm 2005) từng nói: "cả GV có kinh nghiệm và GV không có kinhnghiệm đều coi động cơ là một điều kiện tiên quyết để học có hiệu quả; thách thứclớn nhất mà nhiều GV phải đối mặt là làm cho HS muốn học nếu bạn biết cách tạođộng cơ cho các em, bạn có thể tăng năng suất học của các em lên cực nhiều".Động cơ học tập của HS chủ yếu bao gồm hai nhóm :

Các động cơ húng thú nhận thức và các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm.Vìvậy để bồi dưỡng động cơ học tập cho HS, chúng tôi cho rằng trong DH, GV có thểthực hiện việc bồi dưỡng theo các hướng sau:

- Tăng cường tạo ra niềm vui hứng thú học tập cho HS

- Nâng cao ý thức trách nhiệm của HS trong học tập

2.1.1 Tăng cường tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS

Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ độngtrong học tập của HS, có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của HS Rõ ràngnếu tìm thấy niềm vui, hứng thú trong một trạng thái tâm lý thoải mái thì học tập sẽ

"vào hơn" Theo E.PBrounovt thì một niềm vui hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền

bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn thành các công việc độc lập dài hơn Nếu

HS độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quá hóa các sự kiện, hiện tượng thìcác em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lỗ rõ rệt

Theo nhà tâm lý học Xô Viết Vưgôtxki thì nội dung DH cần phải ở mức độ phùhợp với trình độ của HS, phải tác động vào "vùng phát triển gần nhất" Một nội dungquá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú học tập cho HS Cần biết dẫn dắt

HS luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự dành lấy kiến thức, phải làm cho HS cảm

thấy mình mỗi ngày một trưởng thành Cần tạo ra không khí thuận lợi cho học tập, có

sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp

lý các hoạt động của từng cá nhân, HS và tập thể HS (dẫn theo Bùi Văn Nghị, tr 6)

Để tăng cường tạo niềm vui, hứng thú cho HS trong quá trình DH, GV cần phải:

* Làm cho HS thấy được sự cần thiết thiếu hụt tri thức của bản thân.

Thật vậy, khi HS nhận ra sự thiếu hụt kiến thức của bản thân thì chính sự thiếuhụt đó là một yếu tố kích thích một chuyển động thích nghi lại để tìm kiếm sự cânbằng, HS khi đó trở thành người mong muốn bù lấy sự thiếu hụt tri thức, thỏa mãnnhu cầu nhận thức của bản thân mình Chẳng hạn, khi học về véctơ 0 , ở đầu SGKlớp 10 HS được hiểu là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Trong quátrình học tập HS sẽ được tiếp cận về các cách thể hiện khác nữa mà nhiều HSkhông hệ thống hoá được Khi đó GV có thể cho HS giải bài tập sau: "Cho tam giácABC với trọng tâm G CMR: GA + GB + GC = 0                                                       

(1)" bằng nhiều cách giải khácnhau

Khi đó GV dẫn HS vào các cách giải sau:

C D

J

I G

Hình 1

Vậy (GA + GB + GC)   nằm trên đường thẳng vuông góc GA

Tương tự (GA + GB + GC)   nằm trên đường thẳng vuông góc GB

Nên (GA + GB + GC)   = 0

Ở cách 4 ta có thể xem véc tơ 0 là véc tơ có hai hướng phân biệt

Cách 5: Cho A(a1;a2); B(b1; b1); C(c1; c1) khi đó dễ dàng tính được tọa độ của

Ở cách 5 ta có thể xem véc tơ 0 là véc tơ có tọa độ (0;0)

Như vậy, khi học xong khái niệm véc tơ không mà HS chỉ hiểu véc tơ 0 theođịnh nghĩa khái niệm của nó thì chưa đủ mà cần phải xem xét nó dưới nhiều góc độkhác nhau, ở ví dụ trên véc tơ không có thể xem là tổng của hai véc tơ đối nhauhoặc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau hoặc có độ lớn bằng không hoặc cùnghướng với mọi véc tơ hoặc có tọa độ (0;0) thì khi đó quá trình tích lũy sẽ dần dần

bổ sung lượng tri thức thiếu hụt mà bản thân chưa hệ thống hóa được

* Tìm cách động viên và giúp đỡ HS một cách kịp thời Muốn thế, GV cần:

- Khêu gợi ngay khi HS học tập tiến bộ - cần phải thường xuyên biểu dương

và động viên nhằm ghi nhận cố gắng tiến bộ của các em, từ đó góp phần khuyếnkhích các em tự học

Ví dụ: GV khen: bài làm của em trình bày rõ ràng, lôgic, cần phát huy! hoặc hướng

suy nghĩ của em rất phù hợp! hãy thực hiện theo hướng này! hoặc em đã tìm đượccách giải hay, ngắn gọn hơn nhiều cách giải khác đã trình bày Những lời khen ngợinhư thế chắc chắn khiến HS phấn khởi, tự tin và cảm giác mừng khiến họ càng thêmhứng thú học tập để tiếp tục nhận được sự tuyên dương của thầy

Cần chú ý rằng một lời xác nhận về khả năng của HS là một lời khen có hiệuquả nhất Việc phê bình phải có tính chất xây dựng, chỉ ra cái sai và hướng dẫncách sửa sai làm cho HS coi phê bình như lời khen

- Cho biết việc hiệu chỉnh để HS thực hiện: giúp HS biết sai lầm của mình làthế nào và cách sửa chữa sai sót trong bài làm của mình

Ví dụ: Khi cho HS giải bài toán: " Cho đường tròn có chu vi bằng 26 Tínhdiện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng 10"

HS thường giải như sau: Gọi P là chu vi đường tròn

Theo định lý hàm số CoSin ta có AB2 = 2AC2 - 2AC2 cosC

- Nhận xét cụ thể và mô tả rõ tình trạng làm bài của HS để các em biết được ưu,nhựơc điểm cụ thể của mình từ đó tìm biện pháp khắc phục

- Nhận xét tập trung vào những lỗi quan trọng, không nên nhận xét lan man, thiếutrọng tâm vì như thế sẽ làm HS khó xác định đâu là vấn đề cơ bản cần rút kinh nghiệmđâu là sơ suất không đáng có

- Giúp HS biết được điểm yếu của mình từ đó, chính bản thân các em sẽ hìnhthành nên ý thức Ý thức tạo cho các em lòng ham học, làm cho các em nhận thấy đốitượng học là một cái gì đó giá trị, được đánh giá cao và sẽ có lợi đối với bản thân mình

- Gắn việc thực hiện với các tiêu chuẩn Chẳng hạn, khi áp dụng một kết quả nào đó vào giải một bài toán khác HS phải so sánh để rút ra được những kết luậnứng với các kết luận của kết quả đã biết Chuẩn ở đây là kết quả đã có

Ví dụ: Khi HS đã làm được và cho ghi nhớ kết quả: "G là trọng tâm tam giác ABC

thì GA + GB + GC = 0    " để hướng dẫn HS giải bài tập 27 trang 1 SGK Hình học 10nâng cao: "Cho lục giác ABCDEF, gọi P, Q, R, S, T, V lần lượt là trung điểm cáccạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA CMR hai tam giác DRT và QSV có trọng tâm