“phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo” (thông qua dạy học chủ đề kiến thức hình học không gian).

---LÊ ĐÌNH QUÂN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KIẾN TẠOThông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học không gian Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY

-LÊ ĐÌNH QUÂN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨCCHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KIẾN TẠO(Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học không gian)

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH - 2007

-LÊ ĐÌNH QUÂN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KIẾN TẠO(Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học không gian)

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN

TOÁN

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM

VINH - 2007

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS TS ĐàoTam Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy.

Xin cảm ơn các Thầy cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận vàPhương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã cho tác giả những bài học bổ íchtrong quá trình học tập và nghiên cứu

Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - nguồn cổ vũ động viên đểtác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn

Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếmkhuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các Thầy cô giáo và các bạn

Vinh, tháng 12 năm 2007.

Tác giả

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Giả thuyết khoa học 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Đóng góp của luận văn 5

7 Cấu trúc luận văn 5

NỘI DUNG 7

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 7

1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh 7

1.1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức 7

1.1.2 Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh 8

1.2 Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá trình dạy học 9

1.2.1 Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget 9

1.2.2 Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học 12

1.3 Một số cơ sở của vấn đề 15

1.3.1 Cơ sở thực tiễn 15

1.3.2 Cơ sở Tâm lý học 16

1.3.3 Cơ sở Giáo dục học 18

1.3.4 Cơ sở Triết học 18

1.4 Kết luận chương 1 19

biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức

cho học sinh khi dạy học hình học không gian 20

2.1 Nội dung cơ bản của chương trình hình học không gian ở trường trung học phổ thông 20

2.2 Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của hình học không gian 21

2.3 Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức 22

2.3.1 Năng lực khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, xét trường hợp đặc biệt cụ thể 22

2.3.1.1 Khái quát hoá 22

2.3.1.2 Đặc biệt hoá 26

2.3.1.3 Tương tự 30

2.3.2 Năng lực dự đoán vấn đề 32

2.3.3 Năng lực biến đổi bài toán về dạng thuận lợi, tìm liên hệ với kiến thức đã cho 39

2.3.4 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ 45

2.3.4.1 Chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ 45

2.3.4.2 Chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác .47

2.3.5 Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau từ đó tìm nhiều cách giải, phân tích và tìm cách giải hay nhất 53

2.3.6 Năng lực phát hiện hướng giải quyết vấn đề thông qua việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết, kết luận, liên tưởng tới các yếu tố đã biết để tìm cách giải 58

2.4 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học không gian 61

2.4.1 Các nguyên tắc để xây dựng các biện pháp 61

2.4.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến

thức cho học sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hìnhhọc không gian 63

theo hướng 63

Biện pháp 2: Luyện cho học sinh thể hiện quan hệ của các đối tượng trong hình học không gian bằng các ngôn ngữ khác nhau: ngôn ngữ véctơ, ngôn ngữ hình học tổng hợp, ngôn ngữ toạ độ 73

Biện pháp 3: Thiết lập sự tương ứng các quan hệ, các bài toán, các kiến thức của hình học phẳng và hình học không gian 77

Biện pháp 4: Thực hiện dạy học gắn liền với thực tế 84

2.5 Kết luận chương 2 90

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 91

3.1 Mục đích thực nghiệm 91

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 91

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 91

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 91

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 102

3.4 Kết luận chương 3 104

KẾT LUẬN 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương ĐảngCộng Sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạophải hướng vào việc đào tạo những con người tự chủ sáng tạo, có năng lựcgiải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiệnmục tiêu lớn của đất nước…”

Về phương pháp Giáo dục - đào tạo nghị quyết Hội nghị lần thứ II Banchấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) chỉ rõ:

“…Giáo dục nước ta còn nhiều mặt yếu kém, bất cập cả về quy mô, cơ cấu vànhất là chất lượng ít hiệu quả, chưa đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngàycàng cao về nhân lực trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc, thực hiệncông nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước theo định hướng XHCN…” Vì vậy:

“…phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụmột chiều rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước ápdụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạyhọc, đảm bảo thời gian tự học, tự nghiên cứu…”

Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã hội Chủ Nghĩa Việt Nam (năm 1998)quy định: “…phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mônhọc, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh…”

Chương trình môn toán (thí điểm) trường Trung học phổ thông (năm2002) cũng đã chỉ rõ: “…Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng

ta là phương pháp giảng dạy Phần lớn là kiểu thầy giảng trò ghi, thầy đọc trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động Phương pháp đó làm cho học

-sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen họclệch, học tủ, học để đi thi Tinh thần của phương pháp giảng dạy mới là pháthuy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý tới sự hoạt độngtích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảngcủa thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suynghĩ tìm cách giải quyết vấn đề…”.

Nghị quyết số 37/2004/QH - 11 của Quốc hội nước Cộng hoà xã hộiChủ nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đã nhấn mạnh: “…Nghành Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để thực hiện đổimới nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục, nghiên cứu điều chỉnhphương án phân ban THPT góp phần tích cực hướng nghiệp cho học sinh vàphù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục nghềnghiệp, thực hiện luồng sau THCS…”

1.2 Ở bậc THCS, học sinh học chủ yếu là hình học phẳng có làm quenvới với những kiến thức mở đầu của hình học không gian nhưng chưa nhiều

và chưa đầy đủ Lên bậc THPT, học sinh mới được học hình học không gianmột cách đầy đủ và có hệ thống Cách thức xây dựng hình học không giankhác rất nhiều so với hình học phẳng, đối tượng và quan hệ giữa các đốitượng của hình học không gian trừu tượng không trực quan như hình họcphẳng Hình học phẳng học sinh quen xét quan hệ giữa các đối tượng dựa vàohình vẽ trực quan còn hình học không gian đòi hỏi rất cao trí tưởng tượng củangười học Bên cạnh đó có nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúngtrong hình học không gian nhưng cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệhoàn toàn đúng trong hình học phẳng lại không còn đúng trong hình họckhông gian nữa nó gây nên những trở ngại lớn trong việc tiếp thu kiến thứccho học sinh Do đó làm thế nào để học sinh vừa có thể sử dụng những kiếnthức cũ, vừa tiếp thu kiến thức mới sâu sắc và chính xác đó là điều cơ bảntrong dạy học hình học không gian

1.3 Trong những thập kỷ qua, các nước trên thế giới và Việt Nam đãnghiên cứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phương pháp dạy học theo hướnghiện đại nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, trong đó có lýthuyết kiến tạo nhận thức của J Piaget.

Lý thuyết kiến tạo cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính người học” Như vậy, lý thuyết kiến tạo coi trọng vai trò tích cực và chủ động của học sinh trong quá trình học tập để tạo nên tri

thức cho bản thân Từ những quan điểm của lý thuyết kiến tạo có thể tạo ranhững cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phương pháp dạy học mớivào thực tiễn dạy học toán ở trường THPT Việt Nam nhằm phát huy tối đanăng lực tư duy của người học và nâng cao chất lượng dạy học Trong dạyhọc kiến tạo, học sinh được thực hiện những hoạt động trí tuệ như quan sát,phỏng đoán và sắp xếp, điều chỉnh, chứng minh

1.4 Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Học sinhphải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Cơ sở để họcsinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có Đứng trước mộtvấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựachọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việctrả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề

1.5 Việc nghiên cứu lý thuyết kiến tạo cũng như vận dụng vào quátrình dạy học trong những năm gần đây có rất nhiều người quan tâm tới như:

“Rèn luyện cho học sinh phổ thông một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán”; “Bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở THPT năng lực huy động kiến thức khi giải các bài toán”; “Dạy học khái niệm Toán học cho học sinh phổ thông theo quan điểm kiến tạo”; “Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo nhận thức của J Piaget và mô hình dạy học khám phá của J Bruner” Những công trình

nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vàodạy học, đã có công trình bàn tới năng lực huy động kiến thức nhưng cũng chỉ

là phần nào đó Những công trình đó chưa cho ta cái nhìn toàn diện về nănglực huy động kiến thức trong dạy học kiến tạo cũng như việc phát triển nănglực huy động kiến thức cho học sinh

Vì những lí do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:

“Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến

tạo” (thông qua dạy học chủ đề kiến thức hình học không gian).

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng các thành tố của năng lực huy động kiến thức và đề xuất cácbiện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi họcchủ đề kiến thức hình học không gian

3 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học nếu chúng ta hình thành và phát triển được ở học sinhnăng lực huy động kiến thức khi đứng trước một vấn đề thì sẽ làm cho họcsinh chủ động giải quyết vấn đề đặt ra tốt hơn qua đó nắm vững kiến thức gópphần nâng cao chất lượng dạy học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn sẽ làm rõ các vấn đề sau:

4.1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của năng lực huy động kiến thức

4.2 Các thành tố của năng lực huy động kiến thức

4.3 Để phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh ta cần phảithực hiện những biện pháp nào?

4.4 Kết quả thực nghiệm ra sao?

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục,tài liệu giáo dục học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ môn toán làm cơ

sở để đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức chohọc sinh

5.2 Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với giáo viên và họcsinh, tham khảo các tài liệu để đề xuất các thành tố của năng lực huy độngkiến thức cho học sinh

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đốitượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Luận văn đã xây dựng được các thành tố của năng lực huy độngkiến thức nhằm giúp học sinh kiến tạo kiến thức

6.2 Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực huy động kiếnthức cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian

6.3 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trunghọc phổ thông

7 Cấu trúc luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo còn có bachương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phảiphát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

1.2 Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quátrình dạy học

1.3 Một số cơ sở của vấn đề

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2: Các thành tố của năng lực huy động kiến thức và các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi

dạy học hình học không gian.

2.1 Nội dung cơ bản của chương trình hình học không gian ở trườngtrung học phổ thông

2.2 Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức củahình học không gian

2.3 Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức

2.4 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức chohọc sinh nhằm kiến tạo kiến thức khi dạy hình học không gian

2.5 Kết luận chương 2

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận chương 3

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

1.1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu trẻ em bước vào hoạt động Qua quátrình hoạt động mà dần hình thành cho bản thân những tri thức, kỹ năng, kỹxảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mớivới mức độ cao hơn Đến lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giảiquyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộcsống thì lúc đó học sinh sẽ có một năng lực nhất định

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm nàycho đến nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau, dưới đây làmột số cách hiểu về năng lực:

Cách hiểu 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn

thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [43]

Cách hiểu 2: Năng lực là tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người,

đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết

để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [1]

Cách hiểu 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp

ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết đểhoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [2]

Cách hiểu 4: Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một người, tổ

hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạtđộng nào đấy [15, tr 145]

Dù có những cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau nhưng ta thấy nănglực biểu hiện bởi các đặc trưng:

- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạtđộng thành phần có liên hệ chặt chẽ với nhau

- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; nói đến năng lựctức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân

- Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyếtnhững yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tư duy có khácnhau về mức độ

- Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được

- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau

Con người có nững năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức làcon người có những tố chất tự nhiên thuận lợi cho sự hình thành và phát triểnnhững năng lực khác nhau

Theo G.Polya: “Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các định lý, v.v… sửdụng trong quá trình giải bài toán được lấy từ đâu? Người giải đã tích lũyđược những kiến thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cáchthích hợp để giải bài toán Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thứcnhư vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải

là sự tổ chức” [32, tr 310]

Như vậy ta có thể hiểu “huy động” là việc nhớ lại có chọn lọc các kiến

thức mà mình đã có thích ứng với một vấn đề đặt ra mà mình cần giả quyếttrong vốn tri thức của bản thân

Năng lực huy động kiến thức là gì? Chúng ta có thể hiểu nó như sau:Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của conngười, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà mình đã có thíchứng với một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân

1.1.2 Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

Trước khi bắt tay vào giải một bài toán cụ thể, người giải đã tích lũyđược rất nhiều kiến thức, nhưng lúc này nên dùng kiến thức nào thì bài toánthường không nói rõ Có đôi lúc bài toán kèm theo những chỉ dẫn gợi ý: Hãy

sử dụng định lí này, hãy áp dụng mệnh đề kia hay người giải đã biết nó thuộcphần kiến thức nào, nhưng chưa hẳn lúc đó bài toán đã hoàn toàn dễ đối vớingười giải bởi vì chưa hẳn lúc đó họ có thể nhớ ngay được định lí, mệnh đềhoặc có thể áp dụng được các định lí các mệnh đề

Mặt khác, một bài toán có chỉ dẫn chưa hẳn là đã dể hơn một bài toánkhác không có chỉ dẫn Bài toán tuy có chỉ dẫn nhưng còn rất nhiều khâu màngười giải phải thực hiện lấy và nó luôn làm cho người giải bị trói buộc suynghĩ quanh chỉ dẫn đã ra, còn bài toán không chỉ dẫn có thể tiến hành theomột thuật giải hay một cách khác hay hơn chỉ dẫn đưa ra

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, người giải chỉ cần sửdụng một phần kiến thức mà mình đã có Cần sử dụng kiến thức nào, cầnxem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khẳ năng chọn lọc củangười giải

Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rấtcao Mọi kiến thức toán học đều xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rất rõ ràng Trithức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cảnhư những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán được đưa ra thì nóluôn nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ramột cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức

đã có trước đó Để giải quyết được vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựavào những kiến thức cũ, cái đã biết mới có thể giải quyết được vấn đề đặt ra.Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sửdụng thế nào,… đó chính là việc ta phải dựa vào việc huy động kiến thức

Như vậy ta có thể khẳng định: Không huy động được kiến thức thìkhông thể tiếp thu kiến thức hay giải bài tập toán

1.2 Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng vào quá trình dạy học

1.2.1 Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget

Theo từ điển tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên Theo

Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi

mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nóđược nhận từ người khác” Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiếntạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết

về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái

mà họ đã có trước đó Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sựphản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng …”

Vào năm 1993, M Briner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức củabản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên nhữngkiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới,hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được vớinhững kiến thức đang tồn tại trong trí óc”

Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) là cơ sở tâm líhọc của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông

Các luận điểm chính của thuyết kiến tạo nhận thức:

Thứ nhất: Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lí, thu được bằng cách hành động trực tiếp với các sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ toán, lôgic thu được qua tương tác với người khác trong các quan hệ xã hội Đó là quá

trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và

cấu tạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ (cấu trúc - Shemma) nhận thức Sơ đồ

là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định Sơ đồ nhận thức được hình thành từ các hành động bên ngoài và được nhập tâm Vì vậy, sơ đồ có bản chất thao tác (Operaions) và

được trẻ em xây dựng nên bằng chính hành động (Action) của mình Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động  Cấu trúc tiền thao tác  Cấu trúc thao tác cụ thể 

Cấu trúc thao tác hình thức Thao tác - đó là hành động bên trong, được nảy

sinh từ hành động có đối tượng bên ngoài Khác với hành động thao tác làhành động có tính rút gọn và đối tượng của nó không phải là những sự vật có

thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Thao tác có tính chất thuận nghịch; bảo tồn và tính liên kết Thao tác cụ thể là các thao tác nhận thức với

vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn Thao tác hìnhthức là thao tác trên vật liệu là các kí hiệu, khái niệm, mệnh đề… Các thao tác

được cấu trúc thành hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác) Cấu trúc thao tác nhận thức không có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan, mà nằm ngay trong mối tác động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động Nghĩa là đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc nhận thức

cho mình bằng hành động thực tiễn bên ngoài

Thứ hai: Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo

ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trường Các cấu trúc

nhận thức được hình thành theo cơ chế đồng hóa (Assimilation) và điều ứng

(Accommdation) Đồng hóa là chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể được nhận thức, đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có Điều ứng là quá

trình tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi cấutrúc đã có, tạo ra cấu trúc mới Trong đồng hóa, các kích thích được chế biếncho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc đã có, còn trong điều ứng chủ thể buộcphải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích mới Đồng hóa dẫn đến tăngtrưởng các cấu trúc đã có, còn điều ứng tạo ra cấu trúc mới Đồng hóa làmtăng trưởng, điều ứng làm phát triển

Thứ ba: Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của trẻ em; vào sự

luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng; vào tương tác của các yêu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng

rẻ, rời rạc mà chúng được kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trongquá trình phát triển của trẻ

Chúng ta nhận thấy trong lý thuyết kiến tạo của J.Piaget có những vấn

đề cơ bản sau:

- Học tập là quá trình hình thành tri thức cho bản thân người học,nhưng tri thức chỉ đạt được thông qua hoạt động của người học Người họcphải tổ chức các hành động tìm tòi và khám phá thế giới bên ngoài sau đó cấutạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức - một cấu trúc nhận thức Ngườihọc tiến hành hoạt động khám phá tìm tòi dựa trên những kiến thức và kinhnghiệm đã có qua đó làm phong phú thêm cho cấu trúc đã có hay là hìnhthành cấu trúc mới, đó chính là quá trình làm phong phú tri thức đã có hay làhình thành tri thức mới cho bản thân

- Trong cơ chế của cấu trúc nhận thức luôn có hai cơ chế là đồng hoá

và điều ứng Đồng hoá là việc người học khi đứng trước một vấn đề đặt ra cóthể nhận ra vấn đề đó thuộc tri thức đã biết nào hoặc có thể biến đổi vấn đề đó

để nó xuất hiện dưới dạng những tri thức quen thuộc với bản thân để nhậnthức Điều ứng chính là tri thức đặt ra không quen thuộc với vốn tri thức màbản thân người học có nhưng cùng với tri thức vốn có và qua quá trình hoạtđộng người học sẽ hình thành nên tri thức mới cho bản thân Trong quá trìnhhọc tập có nhiều vấn đề đặt ra để người học giải quyết, có những vấn đềngười học đã biết hay thấy gần gũi, có những vấn đề người học biến đổi, phá

vỡ cái vỏ bọc bên ngoài nó sẽ trở về với một vấn đề quen thuộc đã biết, nhưng

có những vấn đề, những kiến thức mà người học sẽ chưa gặp nhưng cùng vớikiến thức đã có và qua quá trình hoạt động người học sẽ cấu trúc lại nhận thứcbản thân để có thể nhận thức được vấn đề đặt ra

Lý thuyết kiến tạo đề cao cái cơ bản của quá trình nhận thức của conngười đó là vốn tri thức đã có Con người sử dụng tri thức đó vào quá trìnhhoạt động nhằm giải quyết những vấn đề đặt ra.

1.2.2 Vận dụng lí thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học

Lý thuyết kiến tạo nhận thức được vận dụng cụ thể vào quá trình dạyhọc dựa vào bốn giả thuyết sau:

Học trong hoạt động: Cái đầu tiên trong việc kiến tạo kiến thức là hoạt

động trí tuệ của người học Học là hoạt động thích ứng của người học Do đódạy học là phải dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thíchứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo được kiến thức, đồng thời pháttriển trí tuệ và nhân cách của mình

Học là vượt qua trở ngại: Kiến thức mới của học sinh chỉ xác lập trên

cở sở những kiến thức đã có, đồng thời làm biến đổi những quan niệm cũ sailầm hoặc trái ngược với nó

Học trong tương tác xã hội: Nhận thức của con người tiến triển trong

sự tương tác xã hội và xung đột xã hội về nhận thức Việc học tập do đó sẽthuận lợi và có hiệu quả hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa nhữngngười cùng học

Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề: Điểm khởi đầu của hoạt

động học tập là phát hiện một vấn đề phải giải quyết

Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo được hình thành như sau:Khám phá  Câu hỏi của HS  Khảo sát cụ thể  Phản ánh  Kiến tạotri thức mới

Học sinh đạt được tri thức mới theo sơ đồ:

Vốn tri thức đã có  Dự đoán  Kiểm nghiệm  (Sai lầm)  Điềuchỉnh  Thích nghi  Tri thức mới

Với xuất phát làm nền tảng luôn là vốn tri thức mà mỗi người học đã

có Người học nào có vốn tri thức phong phú sẽ có điều kiện học tập tốt hơnngười khác

Trước mỗi kiến thức mới, một vấn đề mới đặt ra người học sẽ sử dụngnhững thao tác tư duy cùng với vốn kiến thức đã có sẽ có những nhận định,

đánh giá ban đầu về vấn đề mà ta gọi nó là “dự đoán” Nó làm cơ sở cho

người học hoạt động để xem xét nhận định mà mình đưa ra

Kiểm nghiệm chính là quá trình người học thử xem nhận định mìnhđưa ra có phù hợp với những trường hợp đã biết không, có phù hợp với kiếnthức đã có không Kiểm nghiệm cũng có thể là quá trình người học chứngminh nhận định mà bản thân đưa ra

Qua quá trình kiểm nghiệm nếu tri như “dự đoán” nêu ra là đúng đắn

người học sẽ đi tới kết luận và rút ra tri thức cho bản thân Còn nếu như qua

quá trình kiểm nghiệm mà “dự đoán” nêu ra là không sát thực người học cần

có sự điều chỉnh và đưa ra một “dự đoán” mới đúng đắn hơn và bản thân cũng có sự thích nghi với vấn đề “Dự đoán” mới này lại được kiểm nghiệm, nếu nó “sai lầm” thì người học lại điều chỉnh để đưa ra “dự đoán” mới còn

nếu nó đúng thì dẫn tới hình thành tri thức mới

Ví dụ: Xét quan hệ giữa hai đường thẳng a, b trong không gian khi

a c, b c , b và c không có điểm chung

Vốn tri thức đã có: Trong mặt phẳng nếu ac, b c suy ra a // b

Dự đoán: Trong không gian nếu ac, b c suy ra a // b

Kiểm nghiệm: Nhận thấy nếu a, b, c(P) thì luôn có: a c, b c suy

- BD và C D cùng vuông góc với 1 1 DD nhưng chúng không song song1

với nhau

Sai lầm: Dự đoán: “Trong không gian nếu ac, b c suy ra a // b” là sai

Điều chỉnh: Trong không gian a c, b c , b và c không có điểmchung thì có thể a // b hoặc a và b chéo nhau

Thích nghi và rút ra tri thức mới: Trong không gian cho ac, b c , b

và c không có điểm chung

- Nếu a, b, c(P) thì a // b

- Nếu a, b, c(P) thì a và b chéo nhau

1.3 Một số cơ sở của vấn đề

1.3.1 Cơ sở thực tiễn

Qua trao đổi với giáo viên giảng dạy, chúng tôi rút ra:

* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức nếu có một nền tảng kiếnthức vững vàng và khả năng sử dụng kiến thức đó vào việc giải thích, chứngminh hay tìm tòi kiến thức mới

* Học sinh tiến hành hoạt động học tập dựa vào một số yếu tố:

- Bắt chước theo những hoạt động mà giáo viên đã tiến hành khi giảngcác vấn đề mới trên lớp

- Áp dụng những thao tác tư duy quen thuộc vào những vấn đề mới đặt ra

- Khi gặp những vấn đề có gì đó đã quen thuộc hay nhận ra được yếu tốnào đó đã quen với một vấn đề nào đó đã giải quyết

* Kiến thức Toán học được trình bày một cách có logic và hệ thống chặtchẽ từ lớp 1 tới lớp 12 Kiến thức trước là nền tảng, là cơ sở,… của kiến thứcsau Kiến thức sau là sự phát triển, sự mở rộng của kiến thức trước Đa số họcsinh vẫn lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác, mở rộng và phát triển kiếnthức Điều này ảnh hưởng lớn tới việc lĩnh hội kiến thức mới của học sinh

Qua trao đổi với học sinh, cũng như cho học sinh giải một số bài toánchúng tôi rút ra một số yếu tố mà học sinh không thể tiến hành hoạt động họctập toán.

* Học sinh thiếu kiến thức căn bản có liên quan tới vấn đề

* Học sinh không thể liên kết những kiến thức cũ liên quan với vấn đềđặt ra hoặc học sinh không biết cách vận dụng kiến thức cũ vào vấn đề mới nhưthế nào

* Học sinh không có những kỹ năng, thao tác tư duy giúp cho việc địnhhướng các bài toán

Bài toán: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a

SA SB SC a   Chứng minh rằng:

a) mp(ABCD)  mp(SBD)

b) Tam giác SBD là tam giác vuông

Đối với bài toán này học sinh sẽ vướng mắc vào những vấn đề sau: Họcsinh sẽ không xác định được sẽ dùng dấu hiệu nào để chứng minh hai mặt phẳngvuông góc với nhau Thứ hai trong ba góc của tam giác SBD học sinh sẽ khôngthể dự đoán được góc nào vuông để có thể tập trung vào giải quyết vấn đề

Bài toán: Nếu tứ diện ABCD thoả mãn:

AB CD AC BD AD BC , thì tại mỗi đỉnh, các mặt của góc tamdiện của tứ diện đó cùng nhọn, cùng vuông hoặc cùng tù

Đối với bài toán này học sinh không thể liên kết được giả thiết cho là

về cạnh mà kết luận lại đi chứng minh góc Học sinh không phát hiện ra định

lý tính chất nào đã nói về liên hệ này Từ đó dẫn tới học sinh không thực hiệnhoạt động chứng minh

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A 'B'C'D', có thể tích V Tính thể tíchcủa khối tứ diện ACB'D'

Ở bài toán này học sinh không nhìn thấy mối quan hệ giữa tứ diện

ACB'D' và khối hộp ABCD.A 'B'C'D' Không đánh giá được quan hệ thể

tích hai hình Do đó không biểu thị hai thể tích qua nhau dẫn tới không thểtiến hành hoạt động giải toán

Bài toán: Chứng minh rằng 6 mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trung điểm

của một cạnh của tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện là đồng quy

Bài toán này là một bài toán khó đối với học sinh Học sinh không thể

liên tưởng tới bài toán: “Ba đường cao của tam giác đồng quy” Khi mà ta khi

bài toán này ta xem các đường cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC

và vuông góc với cạnh đối diện BC, CA, AB Chính vì vậy học sinh khôngthấy được bài toán ra là gần gũi với bài toán phẳng đã quen thuộc Áp dụngcách làm bài toán phẳng là có thể giải quyết được bài toán không gian

1.3.2 Cơ sở Tâm lý học

Thuyết liên tưởng là trường phái triết học - tâm lý học lớn, được bắtnguồn từ triết học của Aristotle, đặc biệt là từ triết học duy cảm Anh Các đạibiểu hàng đầu là: Thomas Hobbes (1588 - 1679), J Hartley (1705 - 1757), J.Mill (1737 - 1836) … Những luận điểm chính của thuyết liên tưởng là:

Thứ nhất: Tâm lý (hiểu theo nghĩa là yếu tố ý thức) được cấu thành từ

cảm giác Cấu thành cao hơn như biểu tượng, ý nghĩ, tình cảm… là cái thứ hai,xuất hiện nhờ liên tưởng các cảm giác Nói cách khác, con đường hình thànhtâm lý người là liên kết các cảm giác và ý tưởng

Thứ hai: Điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của các

quá trình tâm lý

Thứ ba: Sự liên kết các cảm giác và ý tưởng để hình thành ý tưởng mới

không phải là sự kết hợp giản đơn các cảm giác hoặc các ý tưởng đã có Màgiống như sự kết hợp của của các nguyên tố hoá học để tạo thành hợp chất mới

Thứ tư: Các mối liên tưởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm

giác và các ý tưởng thành phần được liên tưởng và tần số nhắc lại của chúngtrong kinh nghiệm Nghĩa là các cảm giác hay ý tưởng sống động hơn, thườngxuyên hơn thì tạo ra các cảm giác và ý tưởng mạnh hơn các cảm giác và các ýtưởng yếu hơn, ít thường xuyên hơn

Thứ năm: Các liên tưởng được hình thành theo một số quy luật:

Quy luật tương tự: Ý thức của chúng ta dễ dàng đi từ ý tưởng này sang

ý tưởng khác tương tự với nó

Quy luật tương cận: Khi ta nghĩ đến một vật, ta có khuynh hướng nhớ

lại những vật khác đã trải qua ở cùng một nơi và cùng một thời gian

Quy luật nhân quả: Khi có ý tưởng về kết quả thường xuất hiện các ý

tưởng là nguyên nhân dẫn đến kết quả đó

Sự phát triển nhận thức là quá trình tích luỹ các mối liên tưởng Sự khácbiệt về trình độ nhận thức được quy định về số lượng các mối liên tưởng, về tốc

độ hoạt hoá các liên tưởng đó

Trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng một kiến thức mớiđặt ra cho học sinh học tập, lĩnh hội không phải là những kiến thức hoàn toàn

xa lạ tách rời với những kiến thức cũ Kiến thức mới được đặt ra luôn luôn có

sự gần gũi, mối liên hệ với kiến thức cũ, kiến thức đã có trước đó Học sinh làngười phải tìm ra mối liên hệ đó, sàng lọc trong kiến thức cũ những kiến thứccần thiết sau đó liên kết với những hình ảnh, biểu tượng, ý tưởng mới mà tạo ra

ý tưởng mới, tri thức mới Quá trình liên kết đó chính là quá trình làm biến đổinhận thức học sinh Học sinh tạo ra sự liên kết các kiến thức đó dựa vào một sốquy luật: Sự tương tự của vấn đề mới và vấn đề cũ về nội dung hay hình thức,

sự gần gũi nhau của các kiến thức, quy luật nhân quả… người học nào có khảnăng liên tưởng tốt, có nhiều sự liên tưởng hơn thì sẽ có sự phát triển nhận thứctốt hơn người khác

1.3.3 Cơ sở Giáo dục học

Toán học là môn học có tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ Kiếnthức Toán học chỉ có thể hiểu kỹ và vững chắc nếu như học sinh nắm chúngmột cách có hệ thống, có thể vận dụng chúng một cách linh hoạt và cũng từ đó

mà có cơ sở để rèn luyện tư duy, thế giới quan khoa học, nâng cao khả năngnhận thức của học sinh Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viên phải làm cho

học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa các kiến thức bài trước bài sau, bài tập này vàbài tập khác, tài liệu này và tài liệu kia.

Học sinh chỉ có thể lĩnh hội được những kiến thức vừa với sức của các

em với sự nổ lực của bản thân, phù hợp với trình độ phát triển trí lực, tâm lí vàtrình độ tư duy Các em dễ nhận ra vấn đề mới trong điều quen thuộc, nhìn thấychức năng mới của đối tượng quen biết, suy đoán các đối tượng có căn cứ dựatrên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải đoán mò, từ nhữngbiểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành sáng tạo ra các hìnhảnh của những đối tượng chưa biết hoặc chưa có trong cuộc sống

1.3.4 Cơ sở Triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quátrình phát triển Một vấn đề được gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giácđộc lập tìm tòi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức vớikiến thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách logic vàbiện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũvới yêu cầu tìm hiểu, giải thích sự kiện mới, tư duy mới hay đổi mới tình thếhoặc bài toán nào đó Và thế là cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi được giảiquyết thì hiểu biết của học sinh lại tiến thêm một bước theo một quy luật gọi

là “phủ định của phủ định” Như thế có nghĩa là nói có “mâu thuẫn” xuất hiện

tức là có một sự bất lực nào đó của kiến thức hiện có trước nhiệm vụ giảiquyết hay giải thích một sự việc hay hiện tượng nào đó; như vậy là sự vậthiện tượng này phủ định kiến thức hiện có Trước tình hình đó yêu cầu họcsinh phải tìm cách giải quyết hay giải thích sự vật hiện tượng đó Nghiên cứukhoa học sẽ đưa đến những kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giảithích hiện tượng Kiến thức mới ra đời luôn thống nhất với kiến thức cũ, là sự

mở rộng trùm lên kiến thức cũ Kết quả của các phát minh khoa học là nhữngcái mới trên cơ sở cái cũ, liên hệ chặt chẽ với cái cũ

Ta có thể khẳng định rằng các quy luật của phép duy vật biện chứng đã kết luận: Cái mới bao giờ cũng ra đời trên cơ sở cái cũ Không có cái mới

nào tách rời cái cũ Kiến thức mới kế thừa kiến thức cũ một cách có chọn lọc

và chỉ kế thừa một số kiến thức cũ nhất định Việc học tập sẽ thuận lợi rất nhiều nếu người học phát hiện ra được những kiến thức cũ nào liên quan tới vấn đề mình đang phải giải quyết

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1 luận văn nêu lên những quan niệm của những tác giả

có uy tín về vấn đề năng lực, vấn đề huy động kiến thức cũng như quan niệm

về năng lực huy động kiến thức Những vấn đề được đề cập tới luôn có cơ sở

Chương 2 CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC VÀ CÁC BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG

Những kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm vững là:

Hệ tiên đề của hình học không gian Các cách xác định mặt phẳng Vịtrí tương đối của hai đường thẳng, của một đường thẳng và một mặt phẳng,của hai mặt phẳng

Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳngchéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc, đường thẳngvuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

Tính chất của phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc

Các loại khoảng cách: khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, giữa haiđường thẳng chéo nhau, giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặtphẳng

Các loại góc: góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặtphẳng, giữa hai mặt phẳng

Định nghĩa và tính chất của hình chóp, hình lăng trụ, hình đa diện, hìnhnón, hình trụ, hình tròn xoay

Định nghĩa véctơ, các phép toán trên véctơ, điều kiện để hai véctơ cùngphương, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng, phân tích một véctơ theo ba véctơkhông đồng phẳng, góc giữa hai véctơ

Hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian, biểu thức tọa độ của cácphép toán trên các véctơ, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng,các công thức để tính góc và khoảng cách, phương trình mặt cầu

2.2 Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của hình học không gian

1) Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tượng hình học trừu tượng đượctrừu xuất, lí tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan (đối tượng nghiên cứucủa toán học) và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng bằng các hình ảnhhiện thực, hình biểu diễn

2) Các chứng minh trong hình học bằng con đường lập luận logic,chứng minh theo công thức hằng đúng sau: A1 A2  A n  B; trong đó

i

A hoặc là các tiên đề, các định lí, các mệnh đề đã chứng minh đúng đắntrước đó; B là mệnh đề cần chứng minh, trong khi đó chứng minh lại dựa vàocác hình vẽ trực quan Chẳng hặn "điểm", "đường", "mặt phẳng" là nhữngkhái niệm cơ bản, trừu tượng chỉ hiểu qua các tiên đề, trong khi đó lại biểu thịchúng qua các hình ảnh vật chất: các dấu chấm bằng phấn, bút chì, bút mực

vẽ nhờ thước; nét phấn vẽ hình bình hành biểu diễn một phần mặt phẳng ởtrên bảng Nhiều học sinh bị ngộ nhận đồng nhất giữa cái trừu tượng với cáidùng để mô tả trực quan chúng

Khi chứng minh một bài toán hình học hoặc giải các dạng toán khácnhau, trong giả thiết là tổ hợp nhiều điều kiện khác nhau, đặc trưng cho các đốitượng hình học khác nhau; chúng ta vẽ một hình nào đó ứng với một trườnghợp trong nhiều trường hợp xảy ra để làm điểm tựa trực quan cho chứngminh, cho giải toán: nhiều khi hình vẽ đó không bao quát cho nhiều trườnghợp xảy ra dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trường hợp khác

3) Trong quá trình học học sinh bị ngắt quãng giữa hình học khônggian và hình học phẳng, dẫn tới ngộ nhận nhiều chi tiết, quan hệ không giansang các chi tiết, quan hệ trong mặt phẳng Khó khăn trên gây nên do nănglực tưởng tượng không gian còn yếu

4) Khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, cách giải đốivới các bài toán không gian

Vì những lí do nêu trên khi dạy hình học cần kết hợp đúng đắn, hợp lígiữa cái cụ thể và cái trừu tượng Trực quan chỉ dừng lại ở điểm tựa khoa họccho các chứng minh suy diễn, lập luận logic Cần chú trọng để học sinhnắm các tính chất không thay đổi và tính chất thay đổi chuyển từ các hìnhkhông gian trừu tượng qua hình biểu diễn của chúng, và quan tâm đúng

mức rèn luyện cho học sinh năng lực liên tưởng đúng đắn từ hình biểu diễnqua hình thực.

2.3 Các thành tố cơ bản của năng lực huy động kiến thức

2.3.1 Năng lực khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, xét trường hợp đặc biệt cụ thể

1.3.1.1 Khái quát hoá

Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đốitượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặcđiểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát [22, tr 55]

Trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phươngpháp tư duy khái quát Không có khái quát thì không có khoa học, không biếtkhái quát là không biết cách học Khả năng khái quát là khả năng học tập vôcùng quan trọng Khả năng khái quát Toán học là một khẳ năng khái quát đặcbiệt Khái quát hóa có nhiều vấn đề bao gồm: khái quát các tài liệu Toán học,các quan hệ số lượng, quan hệ hình vẽ không gian và khả năng tính toán, kháiquát phương pháp giải,…

Trong hình học khả năng khái quát hóa có vai trò quan trọng trong việchình thành các kiến thức hay tiến hành giải các bài toán Người ta xuất phát từnhững trường hợp cụ thể để đi đến cái tổng quát

B

B

Bài toán ta có được là nhờ khái quát hóa từ các trường hợp đặc biệt.Rất nhiều bài toán tổng quát đã được tìm ra thông qua con đường khái quáthóa từ những trường hợp riêng lẻ.

Ví dụ: - Xét điểm A và số k 0 Khi đó ta có k.AA 0 

Thay vì làm bài toán tổng quát học sinh xét các bài toán cụ thể

- Cho hai điểm A , A và hai số 1 2 k , k thỏa mãn 1 2 k1 k2 0 Chứngminh rằng tồn tại điểm G sao cho: k GA1 1 k GA2 2 0

2.3.1.2 Đặc biệt hoá, xét trường hợp đặc biệt cụ thể

Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược lại của khái quát hóa Đặc biệthóa là thao tác tư duy chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đãcho sang nghiên cứu một tập nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu [33, tr 24]

Ví dụ: Ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu một đa giác sang

nghiên cứu một tam giác (là đa giác đặc biệt có số cạnh là ba); tiếp tục ta đặcbiệt hóa khi chuyển từ tam giác bất kì sang tam giác đều (là tam giác đặc biệt

có các cạnh bằng nhau); ta có thể đặc biệt nữa nếu xét các cạnh có độ dài là 1đơn vị

Đặc biệt hóa có vai trò quan trọng khi giải toán Khi cho một mệnh đề

mà ta giả thiết là tổng quát và liên quan tới một lớp đối tượng nào đó Để phủđịnh nó ta đưa về trường hợp đặc biệt, bằng cách chọn trong tập hợp đó mộtđối tượng không theo mệnh đề

Ví dụ: Xét mệnh đề: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường

thẳng thứ ba thì song song với nhau”

Để chỉ ra mệnh đề trên là sai ta xét hình lập phương: ABCD.A B C D1 1 1 1

B1

C1

C

D A

A1

D1B

Bài toán: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song; đườngthẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C; đường thẳng b cắt (P), (Q), (R)

lần lượt tại A ',B',C' Chứng minh rằng AB A'B'

BC B'C' (định lí Talet trongkhông gian)

Đây là một định lí trong SGK việc chứng minh nó nằm trong khả năngcủa học sinh Bài toán này nếu chứng minh nó luôn trong trường hợp tổngquát là rất khó cho học sinh Nhưng nếu học sinh biết nhìn nhận sẽ thử bàitoán với trường hợp đặc biệt trước như a, b song song; a, b trùng nhau hay avuông góc với b thì việc chứng minh bài toán luôn thực hiện đơn giản

C

A'

B

R Q

Trường hợp 1: Nếu a // b

Khi đó ta có A,B,A ',B' đồng phẳng và AB// A'B'

Gọi ( ) mp(a,b)  thì ( ) cắt hai mặt phẳng (P), (Q) theo hai giaotuyến AA ',BB' suy ra AA '// BB'

Vậy AA'B'B là hình bình hành suy ra AB A 'B'

Tương tự ta có BC B'C'

Vậy AB A'B'

BC B'C'.

Trường hợp 2: Nếu a và b không song song

Bài toán: Độ dài trung tuyến của mặt bên trong một hình chóp tam

giác đều bằng a Cắt chóp bởi một mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh củachóp Tính diện tích thiết diện tạo thành nếu cạnh bên của chóp tạo với mặtđáy của nó một góc 

Đây là bài toán mới đọc học sinh cảm thấy đơn giản và bắt tay vào vẽhình và tiến hành giải, nhưng đây là bài toán mà học sinh dễ mắc sai lầm nhất.Chính việc không phân biệt được các trường hợp xảy ra cũng như dựa vàohình vẽ trực quan sẽ dẫn tới sai lầm Bài toán này được giải quyết nhờ vàoviệc người giải xét các trường hợp riêng Bài toán này gồm các trường hợpriêng khác nhau Người giải chỉ giải trọn vẹn bài toán nếu phát hiện ra cáctrường hợp riêng đó và giải từng trường hợp một Nếu chỉ nghĩ là giải trongtrường hợp tổng quát thì bài toán này là không thể Vấn đề đầu tiên mà mỗingười giải cần phải làm là xác định các trường hợp xảy ra của bài toán

Suy ra DO SDcos  a cos

DC 3DO 3a cos  , DB DO 3 a 3 cos  

Trường hợp 1: Thiết diện cần tìm là thiết diện đi qua các cạnh bên của

hình chóp Khi đó thiết diện cần tìm phải đi qua trung điểm các cạnh bên là

Trường hợp 3: Thiết diện đi qua trung

điểm của các cạnh AC, BC của đáy và trung

điểm các cạnh bên SA, SB nghĩa là NPRT

Khi đó NP DB a 3 cos   ,

OC 2a cosSC

B O

P N M

G.Polya cho rằng: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh

và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng nhất” [33, tr 28] Tácgiả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “phép tương tự có thể coi như tiền thân củakhái quát hóa bởi vì chuyển từ một trường hợp này sang một trường hợp riêngkhác của cùng một cái tổng quát là một bước để đi đến những trường hợpriêng bất kì của cái tổng quát đó” [22]

Vấn đề tương tự của bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối giải, phương phápgiải là giống nhau

- Hai hình là tương tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếuvai trò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần

tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau

Trong hình học, sự tương tự ta thấy rất nhiều: Đường thẳng (trong hìnhhọc phẳng) tương tự với mặt phẳng (trong hình học không gian); tam giác(trong hình học phẳng) tương tự với hình tứ diện (trong hình học không gian)hay đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian

Ta cũng nhận thấy không chỉ các hình mà các bài toán cũng có sựtương tự nhau cả về giả thiết kết luận hay cách giải

Ví dụ: Trong hình học không gian và hình học phẳng ta có nhiều bài

toán tương tự nhau như:

- Trong mặt phẳng ta có bài toán: “Cho tam giácABC Gọi O, G, H lầnlượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác đó Chứngminh rằng ba điểm O, G, Hthuộc một đường thẳng”.

Trong không gian ta có bài toán: “Cho tứ diện trực tâm ABCD Gọi

O, G, Hlần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tứ diện.

Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng”

- Trong mặt phẳng có bài toán: “Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh

là BC a , AB c , AC b Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng aIA bIB cIC 0    

”

Trong hình học không gian ta có bài toán: “Cho tứ diện ABCD códiện tích các mặt là SBCD S1, SACD S2, SABD S3, SABC S4 Gọi I làtâm mặt cầu nội tiếp tứ diện chứng minh rằng: S IA S IB S IC S ID 01  2  3  4 

”

Để giải một bài toán, nhiều khi cần tìm cách liên hệ nó với một bài toántương tự nhưng đơn giản hơn, rồi tìm cách vận dụng kết quả hoặc phươngpháp giải của bài toán tương tự này để giải bài toán đã cho [4, tr 16]

Bài toán: Cho hai nửa mặt phẳng cắt nhau (P), (Q) giao tuyến , mộtđường thẳng d cắt (P) và (Q) Một đường thẳng di động luôn luôn songsong với d cắt (P), (Q) ở A và B Tìm quỹ tích trung điểm M của AB

Ta có thể liên hệ bài toán này

với bài toán tương tự trong hình học

phẳng bằng cách thay từ “mặt phẳng”

bởi “đường thẳng”: “Cho hai nửa

đường thẳng p, q cắt nhau tại I, một

K

H I

A