Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển lò điện trở

Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan trọng khác là: + Miền xác định và + Miền tin cậy Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F định nghĩa trên tập n

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT

Đặng Ngọc Linh

ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

MỞ ĐẦU

Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ,trào lưu ứng dụng,cài đặt tri thức vào sản phẩm,trong đó có những sản phẩm có hàm lượng trí tuệ cao dựa trên quá trình điều khiển mờ trở thành nhu cầu cấp thiết Một trong những vấn đề quan trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống điều khiển mờ đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay

Con người suy nghĩ, tư duy và giao tiếp với nhau chủ yếu bằng ngôn ngữ Để hiểu được nhau nhiều hơn, phương tiện giao tiếp này phải mang tính biểu cảm và đa nghĩa Như vậy ngôn ngữ hàm chứa bên trong nó một vùng tối bao gồm tính bất định, tính không chính xác, mơ hồ… Nhiều công cụ xử lý thông tin ngôn ngữ đã cho phép đưa vùng tối đó ra ánh sáng Một trong những công cụ có khả năng này là logic mờ , một loại logic cho phép suy luận lỏng lẻo, tạo ra các quyết định hợp lý,

mở ra một hướng hoàn toàn mới cho vấn đề xử lý thông tin không chính xác Từ đây, công nghệ thông tin có một nền tảng tri thức mới để đi lên Tuy nhiên bên cạnh tính không chính xác, bất định,…ngôn ngữ còn có cấu trúc Phát hiện này được công bố vào những năm 1990 với tên gọi là Đại số gia tử (ĐSGT) Đây là một công

cụ mới khác hẳn logic mờ, cho phép suy luận trên cơ sở tôn trọng thứ tự ngữ nghĩa trong ngôn ngữ Vì vậy có khả năng đưa ra quyết định hợp lý và tinh tế không kém logic mờ

Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển Điều này lý thuyết mờ chưa đáp ứng được đầy đủ Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng Có thể thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hướng giải quyết mới cho xử lý biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm

Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về suy luận xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài toán điều khiển và liệu sẽ có được

sự thành công như các lý thuyết khác đã có hay không?

Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia,đưa ra vấn đề kết hợp tính thứ tự về ngữ nghĩa trong ngôn ngữ trong quá trình suy luận và ứng dụng trong bài toán điều khiển lò nhiệt, một đối tượng phổ biến trong công nghiệp Luận văn nghiên cứu khả năng thay thế một số bộ điều khiển thường được dùng trong công nghiệp bằng bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử

Phần nội dung của bản luận văn gồm 4 chương:

Chương 1: Giới thiệu cơ sở lý thuyết mờ và logic mờ

Chương 2: Giới thiệu về nguyên tắc điều khiển bằng logic mờ

Chương 3: Cơ sở lý thuyết của đại số gia tử và suy luận mờ

Chương 4: Áp dụng cơ sở lý thuyết của đại số gia tử cho bài toán điều khiển

Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo

hướng dẫn TS Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công

nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên, Phòng thực hành triển khai công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông và các bạn bè đồng nghiệp

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ

Hàm liên thuộc thỏa mãn các điều kiện sau

1.1.2 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1 Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 Trong thực tế, không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1

Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

Ký hiệu sup F( )

x X

x



 chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm

F(x) Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập

mờ chính tắc, tức là h = 1 Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc

Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan trọng khác là:

+ Miền xác định và

+ Miền tin cậy

Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn:

Ký hiệu supp F(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) như công thức (1.3) đã chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm F(x) có giá trị dương

Định nghĩa 1.1.3.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

được ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn:

T = {xX | F(x) = 1}

1.2 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù

Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC

, … từ những tập mờ A và B Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC,

… được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển

1.2.1 Phép hợp hai tập mờ

Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò nhƣ một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa Thay vào

đó chúng đƣợc sử dụng nhƣ những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ

Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một

tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x) thoả mãn:

(1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x)

(2) B(x) = 0 với mọi x AB(x) = A(x)

(3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán

(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (AB)C(x) = A(BC)(x)

(5) Nếu A1A2 thì A1BA2B Thật vậy, từ xA1B ta có xA1 hoặc

xB nên cũng có xA2 hoặc xB hay x1A2B Từ kết luận này ta có:

dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ

(1) A  B(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max (1.4)

(2) AB(x) = max{A(x), B(x)} khi min{A(x), B(x)} = 0 (1.5)

1 khi min{A(x), B(x)}  0 (1.6) (3) AB(x) = min{1, A(x) + B(x)}phép hợp Lukasiewicz (1.7)

Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp

Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng đƣợc

mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đƣa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Hợp hai tập mờ theo luật max

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ đƣợc xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

AB(x, y) = max{A(x, y), B(x, y)} = max{A(x), B(y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM

Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một tập mờ đƣợc xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

A B(x, y) = min{1, A(x, y)+B(x, y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] nên

ta có thể xem A B(x, y) là hàm của hai biến A, B đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

(1) B = 0  (A, B) = A

(2) (A, B) = (B, A), tức là có tính giao hoán

(3) (A, (B, C)) = ((A, B), C), tức là có tính kết hợp

(4) (A, B) (C, D), AC, BD, tức là có tính không giảm Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện của

định nghĩa 1.2.1.2 còn được gọi là t-đối chuẩn (t-conorm)

1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB

Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ được thực hiện một cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho

Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một

tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau

để tính hàm thuộc AB(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ AB(x): X 

[0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như

là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X

Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao gồm:

(2) A B(x) = min{A(x), B(x)} khi max{A(x), B(x)} = 1 (1.11)

0 khi max{A(x), B(x)}  1 (1.12) (3) AB(x) = max{0, A(x) + B(x)}phép giao Lukasiewicz (1.13)

(4)

( ) ( ) ( )

Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai

tập mờ đƣợc sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ

Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đƣa đến khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau

Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao

Các công thức (1.10) – (1.15) cũng đƣợc áp dụng cho hai tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đƣa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Giao hai tập mờ theo luật min

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập

mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ đƣợc xác định trên tập nền MxN có hàm thuộc:

AB(x, y) = min{A(x, y), B(x, y)} = min{A(x), B(y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập

mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ đƣợc xác định trên tập nền MN có hàm thuộc:

AB(x, y) = A(x, y)B(x, y) Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] Do

đó, không mất tính tổng quát nếu xem AB(x, y) là hàm của hai biến A và B đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

đƣợc gọi là t-chuẩn (t-norm)

1.2.3 Phép bù của một tập mờ

Phép bù (còn gọi là phép phủ định ) của một tập mờ đƣợc suy ra từ các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển nhƣ sau:

Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một

tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

 nhƣ một hàm A[0, 1] Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ nhƣ sau:

Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một

tập mờ AC

cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:

(A): [0, 1]  [0, 1]

Chúng ta sẽ xét phép kéo theo nhƣ một mối quan hệ, một toán tử logic Các tiên đề liên quan đến hàm v(P1P2):

(1) v(P1P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2)

(2) Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1P2) ≥ v(P3P2), với mọi mệnh đề P2 (3) Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1P2)  v(P1P3), với mọi mệnh đề P1 (4) Nếu v(P1) = 0 thì v(P1P) = 1, với mọi mệnh đề P

(5) Nếu v(P1) = 1 thì v(PP1) = 1, với mọi mệnh đề P

(6) Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1P2) = 0

Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những

tƣ duy trực quan về phép suy diễn Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2 đo giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:

v(P1P2) = I(v(P1), v(P2))

Định nghĩa 1.2.4.1: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện sau:

(1) Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với mọi y[0, 1]

(2) Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với mọi x[0, 1]

(6) I(1, x) = x, với x[0, 1]

(7) I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z))

(8) x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1

(9) I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:

PQ = P nếu v(Q) = 0 (Q là False)

(10) I(x, y)  y, với mọi x, y

(11) I(x, x) = 1, với mọi x

1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ

Định nghĩa 1.3.1.1: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ

trên tập nền tích XY nếu R là một tập mờ trên nền XY, tức là có một hàm thuộc:

Định nghĩa 1.3.1.3: Quan hệ mờ trên những tập mờ

Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B

có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện:

(1) R(x, y) A(x), yY

(2) R(x, y) B(y), xX

Định nghĩa 1.3.1.4: Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền XY

(1) Phép chiếu của R lên X là: ProjXR = {x, maxyR(x, y): xX}

(2) Phép chiếu của R lên Y là: ProjYR = {y, maxxR(x, y): yY}

Phương trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các

hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ

Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:

Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên không gian tích XY Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian

nền input X Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A R sẽ cho ở đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B Khi đó chúng ta có

Giả sử ta có thể mô tả trạng thái, giá trị nhiệt độ của một lò sấy như sau: rất

thấp, thấp, trung bình, cao và rất cao

Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác định bằng một tập mờ định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là C) của biến nhiệt độ t như 30C, 50C, …

Hình 1.2 : Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:

rất thấp(x), thấp(x), trung bình(x), cao(x) và rất cao(x)

Như vậy, biến nhiệt độ x có hai miền giá trị khác nhau:

 Miền giá trị ngôn ngữ:

N = {rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao}

 Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):

x x

x x

Ánh xạ (1.16) được gọi là quá trình mờ hoá (Fuzzy hoá) của giá trị rõ x Ví

dụ, kết quả mờ hoá giá trị vật lý x = 32.5 C (giá trị rõ) của biến nhiệt độ sẽ là:

00.7

00

0.50

 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình, cao và

rất cao (miền xác định là các tập mờ) Hàm thuộc tương ứng của chúng là:

rất thấp(x), thấp(x), trung bình(x), cao(x) và rất cao(x)

Cho hai biến ngôn ngữ  và  Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc là A(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là B(x) thì biểu thức:

 = A(x) được gọi là mệnh đề điều kiện (1.17a) Và:  = B(x) là mệnh đề kết luận (1.17b)

Ký hiệu  = A(x) là p và  = B(x) là q thì mệnh đề hợp thành:

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện):

Nếu  = A thì  = B

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ Nó cho

phép từ một giá trị đầu vào x 0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối với tập

mờ A của giá trị đầu vào x 0 xác định đƣợc hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này đƣợc gọi là giá trị của mệnh

đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (1.17c) AB (từ

A suy ra B) là một giá trị mờ Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (1.17c) chính là ánh xạ:

Trở lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành pq và các mệnh

đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ nhƣ bảng trên Nói cách khác mệnh đề hợp thành pq sẽ có giá trị của pq (trong đó  chỉ phép phủ định và  chỉ phép tính logic Hoặc)

Nhƣ vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển pq là một biểu thức logic có giá trị

Các tính chất trên tạo thành bộ “tiên đề” cho việc xác định giá trị logic của mệnh hợp thành kinh điển Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh

đề có cấu trúc:

Hay:

A(x) B(y), với A, B [0, 1] (1.18b) Trong đó A(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền

X và B(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y

Định nghĩa 1.6.2.1: Suy diễn đơn thuần:

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ định nghĩa trên nền

Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

(1) AB(x, y) = max{min{A(x), B(y)}, 1-A(x)} công thức Zadeh (2) AB(x, y) = min{1, 1-A(x)+B(y)} công thức Lukasiewizc

(3) AB(x, y) = max{1-A(x), B(y)} công thức Kleene–Dienes

Do mệnh đề hợp thành kinh điển pq luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành pq kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ AB như định lý suy diễn (1.6.2.1) ở trên sẽ sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là: mặc dù mệnh đề điều kiện:

 = A không được thoả mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, A(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận:

 = B lại có độ thoả mãn cao nhất (B(y)=1) Điều này dẫn tới mâu thuẫn

Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định lý suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani:

“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”

là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển

Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:

A(x) AB(y)

Do hàm AB(y) của tập mờ kết quả B’=AB chỉ phụ thuộc vào A(x) và

B(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi AB(y) như là một hàm hai biến A và B, tức là:

AB(y) = (A, B) thì định nghĩa giả định (1.6.2.1) với sự sửa đổi lại theo nguyên tắc Mandani

sẽ được phát biểu như sau:

Định nghĩa 1.6.2.2: Phép suy diễn mờ (suy luận xấp xỉ):

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

(A, B): [0, 1]2 [0, 1]

thoả mãn:

(1) A(A, B) với mọi A, B [0, 1]

(2) (A, 0) = 0 với mọi A,  [0, 1]

Hai công thức trên thường được sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật điều khiển

mờ để mô tả mệnh đề hợp thành AB Chúng có tên gọi là quy tắc hợp thành

A, tức là B’(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x 0 ở đầu vào

Giả sử rằng biến ngôn ngữ  chỉ nhiệt độ của một lò sấy và  chỉ sự tác động

bộ nguồn điện làm thay đổi điện áp cung cấp cho thiết bị gia nhiệt Luật điều khiển cho lò sấy làm việc ổn định tại giá trị trung bình sẽ tương đương với mệnh đề hợp thành mờ một điều kiện đầu vào:

Nếu  = thấp THÌ  = tăng

với thấp(x), tăng(y) và kết quả của mệnh đề hợp thành trên khi sử dụng quy tắc

MIN cho một giá trị rõ x 0 đầu vào sẽ là một tập mờ B’ có tập nền cùng với tập nền của tăng(y) và hàm thuộc B’(y) là phần dưới của hàm tăng(y) bị cắt bởi đường

H=thấp(x0) như hình vẽ dưới Hình vẽ cũng thể hiện hàm thuộc của B’ cho mệnh

đề trên được xác định với quy tắc PROD

Hình 1.3 : a Hàm thuộc thấp(x) và tăng(y) Hình 1.3 b B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN Hình 1.3 c B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD

Như vậy ta có hai quy tắc hợp thành xác định giá trị mờ B’ của mệnh đề hợp thành Nếu hàm thuộc B’(y) của B’ thu được theo quy tắc MIN thì mệnh đề hợp thành

có tên gọi là mệnh đề hợp thành MIN Cũng như vậy nếu B’(y) được xác định theo quy tắc PROD thì mệnh đề hợp thành sẽ được gọi là mệnh đề hợp thành PROD

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B’ ứng với một giá trị rõ x 0 tại đầu vào thì hàm thuộc B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

B’(y) = min{A(x0), B(y)}

Gọi:

là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện hay ngắn gọn hơn là độ thoả mãn thì

Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là:

B’(y) = A(x0)B(y) = H.B(y) Trong trường hợp tín hiệu đầu và A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc A’(x), đầu

ra B’ cũng là một giá trị mờ có hàm thuộc B’(y) là phần dưới của hàm B(y) bị chặn trên

bởi độ cao H được xác định theo nguyên tắc “tình huống xấu nhất” như sau:

H = maxxmin{A’(x), A(x)} (xem hình vẽ dưới)

Hình 1.4 a: Giá trị đầu vào rõ; Hình 1.4 b: Giá trị đầu vào mờ

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm

thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được

hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một

mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại, nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép Phần lớn các hệ mờ

trong thực tế đều có mô hình luật hợp thành kép

Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình điều khiển nhiệt độ của một

lò xấy gồm 3 mệnh đề R1, R2 và R3 cho biến nhiệt độ  và biến điều khiển điện áp 

như sau:

R1: Nếu  = thấp Thì  = tăng hoặc

R2: Nếu  = trung bình Thì  = giữ nguyên hoặc

R3: Nếu  = cao Thì  = giảm

Với mỗi giá trị vật lý x 0 của biến nhiệt độ đầu vào thì thông qua phép suy

 Luật hợp thành max-PROD, nếu '

 Luật hợp thành sum-MIN, nếu '

ra sẽ là một giá trị mờ có hàm thuộc B'( ) y

Hình 1.5: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN

Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề đơn, ví dụ nhƣ:

R1: Nếu  = A1 Thì  = B1 hoặc

R2: Nếu  = A2 Thì  = B2 hoặc

…

Rn: Nếu  = An Thì  = Bn

đƣợc gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một vào, một ra) Ngƣợc lại,

luật hợp thành có m biến ngôn ngữ 1, 2, …, m và một biến ngôn ngữ ra  với cấu trúc dạng:

R1: Nếu 1 = A11 và 2 = A12 và … và m = A1m Thì  = B1 hoặc

R2: Nếu 1 = A21 và 2 = A22 và … và m = A2m Thì  = B2 hoặc

…

Rn: Nếu 1 = An1 và 2 = An2 và … và m = Anm Thì  = Bn

Có tên gọi là luật hợp thành MISO (nhiều vào, một ra)

1.5.4 Thuật toán thực hiện luật hợp thành đơn max-MIN, max-PROD cấu trúc SISO

Luật hợp thành max – MIN

Luật hợp thành max – MIN là tên gọi mô hình R của luật hợp thành mà giá trị biến mờ của nó đƣợc xác định theo quy tắc max – MIN

B’(x)

Giá trị mờ H

B’(x)

Trước tiên ta lấy một số (đủ lớn để đảm bảo không mất mát thông tin) các giá trị rời rạc của các hàm thuộc A(x), B(y) Chẳng hạn trong ví dụ về biến nhiệt

độ x (biến ngôn ngữ), hai giá trị mờ thấp(x), tăng(y) được lấy mẫu tại một số điểm:

x  {20; 25; 30; 35; 40}

y  {0.2; 0.25; 0.3; 0.35; 0.4}

Với các điểm rời rạc này thì theo (1.23) và (1.24) khi đầu vào là một giá trị

rõ là x 0 = 25 thì hàm thuộc B’(y) tại điểm y = 0.3 sẽ là:

B’(0.3)|25 = R(25, 0.3) = min{thấp(25), tăng(0.3)} = min{0.5, 1} = 0.5 hoặc:

B’(0.3)|30 = R(30, 0.3) = min{thấp(30), tăng(0.3)} = min{1, 1} = 1

…

Hình1.6 : Rời rạc hoá hàm thuộc

Xây dựng bảng quan hệ tất cả các giá trị có được B’(y)|x = R(x, y) (được

gọi là luật hợp thành max – MIN):

Khi tín hiệu đầu vào rõ x 0 = 25 tín hiệu mờ đầu ra B’ sẽ có hàm thuộc rời rạc:

B’(y) = R(25, y) = {0; 0.5; 0.5; 0.5; 0}

tương ứng với các phần tử trong hàng x = 25

Cách biểu diễn này rất thuận tiện cho việc xác định hàm thuộc của tín hiệu đầu ra dưới dạng ma trận Ví dụ, ứng với tập 5 phần tử cho tín hiệu đầu vào:

Luật hợp thành max – PROD

Tương tự như đã làm với luật hợp thành max – MIN, ma trận R của luật hợp thành max – PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra

B’(y1), B’(y2), …, B’(ym) cho n giá trị rõ ở đầu vào x 1 , x 2 , …, x n Như vậy ma trận

Bảng 1.3 : Bảng giá trị đầu ra tương ứng B’(xi), với giá trị đầu vào xi

Từ ma trận R trên (được gọi là ma trận hợp thành max – PROD), hàm thuộc

B’(y) của giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ x 4=0.35 cũng được xác định bằng công thức (1.26), như sau:

Thuật toán xây dựng R

Mở rộng cho phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: AB, theo max – MIN hay max – PROD cho một mệnh đề hợp thành SISO bất

kỳ nào khác có dạng:

Nếu  = A thì  = B Trong đó ma trận, hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông như đã làm trong ví dụ trên Kích thước m, n của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của A(x), B(y) khi rời rạc hoá các hàm thuộc tập mờ A và B

Chẳng hạn với n điểm mẫu x 1 , x 2 , …, x n của hàm A(x) và m điểm mẫu y 1 ,

y 2 , …, y n của hàm B(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng, m cột như sau:

B’(y) của giá trị đầu ra B’:

Luật max – min của Zadeh có ưu điểm nổi bật là có thể xác định ngay được

R thông qua tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị Chẳng hạn với n điểm rời rạc x 1 , x 2 , …, x n của tập nền A và m điểm của y 1 , y 2 , …, y n của tập nền B thì từ hai vector:

1.5.5 Thuật toán xác định luật hợp thành đơn cấu trúc MISO

Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện:

Nếu 1 = A1 và 2 = A2 và … và d = Ad thì  = B

Bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào 1, 2, …, d và một biến đầu ra  cũng được mô hình hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, …, Ad với nhau Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:

 Rời rạc hóa miền xác định hàm thuộc

của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận

 Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp

d điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm thuộc ( )

Không như luật hợp thành có cấu trúc SISO, luật hợp thành của (1.29) với d mệnh đề điều kiện không thể biểu diễn dưới dạng ma trận được nữa mà thành một lưới trong không gian d+1 chiều Nguyên nhân nằm ở chỗ các tập mờ đầu vào A1,

A2, …, Ad không cùng một không gian nền nên qua phép giao tập mờ thu được sẽ phải được định nghĩa trên nền mới là tập tích của d không gian nền đã cho

1.5.6 Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp max-MIN, max-PROD

Trong thực tế, ít có một bộ điều khiển mờ nào chỉ làm việc với một mệnh đề hợp thành mà thông thường là với nhiều mệnh đề hợp thành, hay còn gọi là một tập các luật điều khiển Rk Phần trên đã trình bày cách mô hình hoá một mệnh đề hợp thành theo quy tắc MIN để có luật hợp thành max-MIN hoặc theo PROD để có luật hợp thành max-PROD Phần này mô tả phương pháp liên kết các mệnh đề hợp thành

Rk lại với nhau trong một luật hợp thành chung và qua đó nêu được ý nghĩa của ký hiệu

“max” sử dụng trong tên gọi luật hợp thành như max-MIN hay max-PROD

Luật hợp thành có hai mệnh đề hợp thành

Xét một luật hợp thành gồm có hai mệnh đề hợp thành của ví dụ về điều khiển nhiệt độ:

R1: NẾU  = thấp THÌ  = tăng hoặc

R2: NẾU  = cao THÌ  = giảm Trong đó biến ngôn ngữ  chỉ nhiệt độ của hệ thống và  chỉ sự tác động vào thiết bị gia nhiệt Hàm thuộc của giá trị mờ thấp, cao cho biến nhiệt độ và tăng, giảm cho biến điều khiển như sau:

Hình 1.8 : Hàm thuộc của các giá trị thấp, cao cho biến nhiệt độ và tăng, giảm cho

biến điều khiển

Ký hiệu R’ là giá trị của luật hợp thành R thì:

Hình 1.9: Hàm thuộc của hợp hai luật điều khiển

Tương tự như đã thực hiện với luật có một mệnh đề hợp thành, phương pháp triển khai hợp hai luật điều khiển R1, R2 với một giá trị rõ x0 ở đầu vào như sau:

Đối với luật điều khiển R1 thì:

 Độ thoả mãn: H 1 = thấp (x 0 ),

 Giá trị mờ đầu ra '

1

B: ' 1

( )

R y



' 2

( )

R y x



Đối với luật điều khiển R2 thì:

 Độ thoả mãn: H 2 = cao (x 0 ),

 Giá trị mờ đầu ra '

2

B : ' 2

X = {x1, x2, …, xn} n điểm mẫu

Y = {y1, y2, …, ym} m điểm mẫu

Bốn vector những giá trị của hàm thuộc thấp (x), cao (x), tăng (y), giảm (y) khi

fuzzy hoá các điểm đó sẽ là:

1 thâp tan g

1 1 1

2 cao giam

2 2 1

Chú ý: Việc thực hiện phép nhân dyadic trên phụ thuộc vào quy tắc sử dụng

khi mô hình hoá Nếu sử dụng quy tắc max-MIN thì thay cho phép nhân phải dùng phép tính lấy cực tiểu min

Thuật toán xây dựng luật hợp thành có nhiều mệnh đề hợp thành

Tổng quát hoá phương pháp mô hình hoá trên cho p mệnh đề hợp thành gồm:

R1: NẾU  = A1 THÌ  = B1 hoặc

R2: NẾU  = A2 THÌ  = B2 hoặc

…

Rn: NẾU  = An THÌ  = BnTrong đó các giá trị mờ A1, A2, …, An có cùng tập nền X và B1, B2, …, Bn có cùng tập nền Y

Gọi hàm thuộc của các tập mờ Ak và Bk là ( )

tức là fuzzy hoá các điểm rời rạc của X và Y

(3) Xác định mô hình cho luật điều khiển:

(4) Xác định luật hợp thành  k 

ij

R = max r k 1 p Chú ý: Từng mệnh đề hợp thành nên được mô hình hoá thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ như theo quy tắc max-MIN hoặc theo max-PROD, … Khi đó các luật điều khiển Rk sẽ có một tên chung là luật điều khiển hợp thành max-MIN hay luật hợp thành max-PROD Tên chung này cũng sẽ là tên gọi của luật hợp thành R

1.5.7 Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp sum-MIN, sum-PROD

Phần trên đã mô tả phương pháp xây dựng luật hợp thành chung R cho một tập gồm nhiều mệnh đề hợp thành R k được liên kết với nhau bằng toán tử HOẶC

và do đó xuất hiện ký hiệu “max” trong tên gọi của luật hợp thành cũng như quy tắc được sử dụng như luật hợp thành max-MIN hay luật hợp thành max-PROD

Kiểu liên kết nhiều mệnh đề hợp thành, hay còn gọi là luật điều khiển R k,

bằng toán tử HOẶC theo luật max hay luật sum không có tính thống kê Ví dụ như

khi đa số các mệnh đề hợp thành Rk có cùng một giá trị đầu ra nhưng vì không phải

là giá trị lớn nhất nên sẽ không được tham gia và sẽ bị mất trong kết quả chung

Có nhiều cách khắc phục nhược điểm này Một trong những phương pháp phổ biến nhất là sử dụng phép hợp Lukasiewicz để liên kết các mệnh đề hợp thành

ma trận tổng

Vì trong công thức trên được xác định bằng cách cộng các Rk của các mệnh đề hợp thành nên luật hợp thành R theo liên kết Lukasiewicz sẽ có tên gọi

là sum-MIN hoặc sum-PROD thay vì max-MIN hay max-PROD

Thuật toán triển khai R theo quy tắc sum-MIN hay sum-PROD cũng bao

gồm các bước như khi triển khai với quy tắc max-MIN hoặc max-PROD

Hình 1.10 : Mô hình hoá với quy tắc sum-MIN

1.6 GIẢI MỜ

Hình 1: Mô hình bộ điều khiển mờ

Bộ điều khiển mờ tổng hợp theo hình trên, dù cho với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) thì cũng chƣa thể áp dụng đƣợc trong điều khiển đối tƣợng vì đầu ra luôn là một giá trị mờ (B’) Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu giải mờ, là khâu thực hiện quá trình rõ hóa tập mờ B’

' 1

( )

R y



' 2

( )

R y x



Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được

từ hàm thuộc µB’(y) của giá trị tập mờ B’ Có hai phương pháp giải mờ chính là

phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm (trong đó thống nhất rằng

Trong ví dụ ở hình bên, G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu

ra B2 của luật điều khiển:

Hình 1.12: Giải mờ bằng phương pháp cực đại

Để thực hiện bước (2), có ba nguyên lý sau:

thức trên không phụ thuộc vào độ thỏa

mãn của luật điều khiển quyết định

Nguyên lý cận trái

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận

trái y1 của G như công thức (1.30) Giá

trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ

phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định

Nguyên lý cận phải

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2

của G như công thức (1.30) Cũng tương tự

như nguyên lý cận trái, giá trị rõ lấy theo

nguyên lý này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ

thỏa mãn của luật điều khiển quyết định

Hình 1.13: Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển

Ghi chú: Rất nhiều bài toán điều khiển thực tế, người thiết kế thường chọn hàm thuộc dạng hình “tam giác” như ví dụ, nên sai lệnh giữa các giá trị rõ (cận trái, trung bình và cận phải) sẽ càng lớn nếu như độ thỏa mãn H của luật điều khiển quyết định càng nhỏ

Vấn đề đặt ra cho 3 nguyên lý trên đó là sẽ chọn y’ như thế nào nếu như G không phải là một miền liên thông? tức là khi có nhiều luật hợp thành có cùng một đáp ứng vào cho những giá trị quyết định khác nhau của biến ngôn ngữ đầu ra Ví

dụ, nếu vẫn áp dụng nguyên lý trung bình thì có thể giá trị rõ y’ sẽ là giá trị có độ phụ thuộc nhỏ hơn H, hoặc nếu sử dụng nguyên lý cận trái hay phải thì các trường hợp còn lại là y3 và y4 có được không? (xem hình vẽ)

Đối với những trường hợp như vậy, thông thường một khoảng con liên thông trong G sẽ được chọn làm khoảng liên thông có mức ưu tiên cao nhất, chẳng hạn là

G1, sau đó áp dụng một trong 3 nguyên lý trên cho G1 thay cho G

Trong các hình vẽ trên, tập mờ B’

được xác định thông qua quy tắc

MIN Đối với luật hợp thành

max-PROD, miền G sẽ chỉ có một đỉnh duy

nhất tương ứng với độ thỏa mãn H nên

cả ba nguyên lý cận trái, trung bình và

cận phải là như nhau và cho cùng một

( ) ( )

B S

B S

y y dy y

Hình 1.16: Hàm thuộc của B’ có miền

G không liên thông, G = G1G2

trong đó S là miền xác định của tập mờ B’

Hình 1.17 a: Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm Hình 1.17 b: Xác định giá trị rõ y’ theo phương pháp điểm trọng tâm

khi miền giá trị của tập mờ B’ không liên thông

Công thức (1.32) cho phép xác định y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của mọi luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên công thức này lại độc lập với độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính

là lớn hơn phương pháp cực đại Hơn nữa, một nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thể giá trị y’ xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0 Để tránh trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm thuộc cho từng giá trị mờ của biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị mờ đầu

ra là một miền liên thông

Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành sum – MIN

Giả sử có q luật điều khiển được triển khai Vậy, mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành Ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là ' ( )

' '

1 1

( )( )

k k

 và yk là một điểm mẫu trong

miền giá trị của ' ( )

q

k k k

q k k

y M H

rõ của đại lượng “điều khiển” Giải mờ có thể thực hiện bằng phương pháp cực đại hoặc phương pháp trọng tâm Trong nội dung của chương cũng đã đ ề cập tới một số các tính chất của hệ mờ , … Những kiến thức của chương này làm nền tảng cho việc xây dựng các hệ thống mà bộ điều khiển của nó được thực hiện theo nguyên tắc logic mờ