bài tập xác suất thống kê toán chương 1 có giải

Gặp ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, biết rằng học sinh này giỏi toán, tính xác suất học sinh này cũng giỏi Văn.. Lấy ngẫu nhiên một bi từ mỗi hộp thì thấy rằng có một bi đỏ và một bi

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.2 Một lớp gồm 30 nam, 20 nữ Chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 sinh viên Tính xác suất:

1.3 Có 3 sinh viên cất chung 3 cuốn tập, sau đó mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 cuốn Tính xác suất cả 3 sinh viên đều lấy nhầm tập

1.4 Chứng minh:

1.5 Một lớp 50 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi cả Toán lẫn Văn Gặp ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, biết rằng học sinh này giỏi toán, tính xác suất học sinh này cũng giỏi Văn

1.6 Có 6 hộp sữa tốt và 3 hộp sữa hư đem chia làm 3 phần, mỗi phần 3 hộp Tính xác suất mỗi phần có một hộp sữa hư

1.7 Hai người cùng đi mua nhà chung cư Xác suất người I (II) mua được nhà là 20% (40%), cả hai người mua được nhà là 10% Tính xác suất chỉ có một người mua được nhà 1.8 Sinh viên I, II, III cùng thi, khả năng thi đậu lần lượt là 80%, 70%, 60%

1.9 Tỷ lệ bi trắng trong hộp I (II) là 80% (90%) Lấy mỗi hộp 1 bi và thấy rằng chỉ lấy được 1 bi trắng Tính xác suất bi trắng là bi lấy từ hộp I

1.10 Mỗi lần sử dụng, máy I, máy II đều sản xuất được một sản phẩm Một công nhân thử việc phải sử dụng máy I 4 lần và máy II 4 lần Xác suất mà công nhân này sản xuất

ra một chính phẩm khi dùng máy I là 92%, máy II là 90% Công nhân này được nhận việc nếu trong 8 sản phẩm sản xuất được có từ 7 chính phẩm trở lên Tính xác suất công nhân này được nhận việc

1.11 Hộp I gồm 3 bi đỏ và 5 bi xanh Hộp II gồm 2 bi đỏ và 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên một bi từ mỗi hộp thì thấy rằng có một bi đỏ và một bi xanh Tính xác suất bi đỏ là bi được lấy ra từ hộp I

1.12 Hai người tung xúc sắc lần lượt Người nào ra mặt 6 trước thì thắng cuộc và trò chơi chấm dứt Tìm xác suất thắng cuộc của người được chơi trước

1.13 Lô hàng I gồm 8 chính phẩm và 2 phế phẩm Lô hàng II gồm 5 chính phẩm và 3 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ mỗi lô hàng

1.14 Lô hàng I (II, III) có tỷ lệ chính phẩm là 90% (85%, 65%) Từ lô hàng I lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, lô hàng II lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, lô hàng III lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Từ 6 sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm Tính xác suất sản phẩm này là chính phẩm

1.15 Một hộp gồm n viên bi

này vào hộp và rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi Tính xác suất lần này cũng lấy được viên

bi trắng

1.16 Có 3 lá thăm trong đó có 2 lá thăm trúng thưởng 3 người bốc thăm theo cách: người I bốc một lá thăm, còn lại hai lá, người II bốc một lá, một lá còn lại là của người III Tính xác suất người I, II, III bốc được thăm trúng thưởng Cách bốc thăm này có công bằng không?

1.17 Ba khẩu súng bắn mỗi khẩu một viên vào cùng một mục tiêu Xác suất bắn trúng của mỗi khẩu súng lần lượt là 90%, 85%, 80% Xác suất mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng k

1.18 (Nghịch lý Simpson) Thử nghiệm 2 loại thuốc I, II trên 2 nhóm bệnh nhân thì thu được kết quả chữa hết bệnh như sau:

Thuốc nào tốt hơn?

1.20 Một xạ thủ bắn vào bia liên tiếp 2 phát đạn Xác suất phát I bắn trúng là 80% Nếu phát I bắn trúng thì xác suất bắn trúng phát II là 60%, còn nếu không trúng thì do ảnh hưởng tâm lý, xác suất bắn trúng phát II chỉ còn là 30% Tính xác suất xạ thủ này:

1.21 Hộp I có 5 viên phấn trắng và 5 viên phấn vàng Hộp II có 5 viên phấn vàng và 5 viên phấn đỏ Hộp III có 10 viên phấn trắng

Lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp I bỏ và hộp II, lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp II bỏ và hộp III, sau cùng lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp III bỏ và hộp I

Tính xác suất hộp I vẫn có 5 viên phấn trắng và 5 viên phấn vàng

1.22 Lớp gồm 40 nam và 20 nữ Tỷ lệ sinh viên nam có bằng B là 15%, nữ là 20%

sinh viên này đã có bằng B

bằng B

1.23 Trong 10 nghi phạm có một tội phạm Người ta tìm tội phạm bằng cách cho kiểm tra từng người bằng máy phát hiện nói dối Nếu là tội phạm thì máy sẽ báo nói dối Đôi khi máy cũng báo nói dối với người không phải là tội phạm với xác suất 0,1% Một nghi phạm bị máy báo rằng nói dối Tính xác suất người này là tội phạm

1.24 Hộp I gồm 3 bi đỏ và 5 bi xanh Hộp II gồm 2 bi đỏ và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên 2 bi

từ hộp I

1.25 Tỷ lệ bao gạo đủ trọng lượng bán tại 3 cửa hàng I, II, III lần lượt là 90%, 85%, 80% Một người mua 3 bao gạo, mỗi bao từ một cửa hàng khác nhau

lượng là mua ở cửa hàng III

1.26 Một hộp gồm 3 bi đỏ và 7 bi xanh Lần I lấy ngẫu nhiên một bi rồi xem màu Nếu là bi đỏ thì bỏ lại vào hộp một bi xanh, nếu là bi xanh thì bỏ lại vào hộp một bi đỏ Lần

II lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp

màu xanh

1.27 Hộp I gồm 10 bi đỏ, hộp II gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp III gồm 10 bi xanh Chọn ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên hai bi Không hoàn bi lại, lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp này Tính xác suất bi này là bi xanh nếu hai bi lấy trước đó đều là bi xanh

1.28 Hộp gồm 6 sản phẩm Lấy ra 3 sản phẩm thì thấy có 2 chính phẩm Số chính phẩm trong hộp có nhiều khả năng nhất là bao nhiêu?

1.29 Một người mua 10 sản phẩm, sau đó kiểm tra ngẫu nhiên 6 sản phẩm thì thấy 6 sản phẩm này đều là chính phẩm Tính xác suất 10 sản phẩm đã mua đều là chính phẩm 1.30 Hộp I, (II) gồm 10 (15) bi trong đó có 4 (9) bi trắng Lấy một bi từ hộp I bỏ vào hộp

II rồi lấy một bi từ hộp II bỏ vào hộp I

trắng

HƯỚNG DẪN

c)→ Ít nhất một nam (đối lập 4 nữ): pc ≈ 98%

c)→ P(A) = P(A(B+ B )) = P(AB+A B ) = P(AB) + P(A B ) ⇒ P(AB) = P(A) – P(A B )

i

P(C)

P(C)

P(C) = P(A/C)

1

Theo công thức cộng và công thức nhân:

6

1.13→→ Gọi Ai (Bi) là "được i chính phẩm từ 2 sản phẩm lấy từ lô hàng I (II)"

chính phẩm" Xác suất cần tính là P(B) ≈ 75,8%

được bi trắng" Xác suất cần tính là P(B)

a)→ Do không biết số bi trắng nên có (n+1) trường hợp đồng khả năng:

2 b)→ Do biết có ít ra 1 bi trắng nên có n trường hợp đồng khả năng:

1 n 1

+

735 Vậy thuốc II tốt hơn

b)→ Gọi Long Bảo là người 1, người còn lại là người 2 Khi đã biết người 1 là hoàng tử thì các trường hợp xảy ra là 1H, 2H, 2C

Gọi A là "người 1 được truyền ngôi", B là "người 2 là công chúa" Xác suất cần tính là P(A) Theo công thức Xác Suất Đầy Đủ: P(A) = 2/3

a)→ Xác suất bắn trúng cả 2 phát: P(A.B) = 48%

b)→ Xác suất phát II bắn trúng: P(B) = 54%

c)→ Xác suất có phát bắn trúng: P(A + B) = 86%

là "viên phấn lấy từ hộp I, (II, III) là viên phấn vàng" Đặt

P(A1B1C1) = 1

50

111 242

3 121

a)→ Xác suất cần tính là P(B) ≈ 17%

c)→ Trong lớp 60 sinh viên có 50 người chưa có bằng B Gọi C là "gặp hai người chưa có bằng B" thì xác suất cần tính là P( C ) = 1 – P(C) ≈ 1 – 69% = 31%

được lấy ra là từ hộp I (II)"

3 5 Xác suất cần tính là P(B) ≈ 57%

C D = C (A B C + A.B C + A B.C) = A.B.C ⇒ P(C /D) ≈ 46,5%

a)→ Gọi A (B) là "lần I (II) lấy được bi đỏ" Xác suất cần tính là P(B) = 34%

⇒ P(C) = 48%

chọn đều là bi xanh" C là "bi lấy thêm từ hộp đã chọn là bi xanh" Xác suất cần tính là

P(B)

2

9 11

1.28→→ Lấy ra 6 sản phẩm, gọi Ao, (A1,…, A6) là "lấy được 0 (1,…,6) chính phẩm" Lấy ra 3 sản phẩm, gọi B là "lấy được 2 chính phẩm"

5

3

1

4

9

12

10 35

7

28

84 210

7

a)→ Xác suất cần tính là P(A.B) = 25%

e)→ Gọi D là "bi lấy từ hộp II là từ hộp I bỏ vào" Xác suất cần tính là P(D) = 6,25% f)→ Xác suất cần tính là P(D/B) = 4,26%