Từ số liệu trên và với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết doanh số trung bình có tăng không?. Hãy ước lượng số sinh viên khá của khoá này với độ tin cậy 97%.. TK.3 Điều tra về lượng nước máy m
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 6, 7, 8 TK.1 Trong tháng qua, doanh số mỗi ngày (triệu đồng) của cửa hàng ABC trong 15 ngày chọn ngẫu nhiên như sau:
21 24 19 15 18 22 16 20 17 16 22 19 21 25 20 Cho biết doanh số trong một ngày chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn
b) Nếu muốn độ tin cậy đạt 99% thì phải có số liệu của bao nhiêu ngày nữa?
c) Nếu lấy độ chính xác khi ước lượng trung bình là 1,34 thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?
d) Trước đây doanh số trung bình mỗi ngày là 18,2 triệu đồng Từ số liệu trên và với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết doanh số trung bình có tăng không?
TK.2 Sau tuyển sinh, có 5.000 sinh viên trúng tuyển Điều tra về điểm thi tuyển sinh của một số sinh viên vừa trúng tuyển, ta có bảng số liệu:
Cho biết điểm tuyển sinh của một sinh viên chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn
a) Các sinh viên đạt điểm tuyển sinh từ 21 điểm là các sinh viên khá Hãy ước lượng số sinh viên khá của khoá này với độ tin cậy 97%
b) Nếu muốn độ chính xác về số sinh viên khá đạt mức 406 sinh viên thì độ tin cậy là bao nhiêu?
c) Hãy ước lượng phương sai về điểm tuyển sinh với độ tin cậy 96%?
d) Khoá sinh viên được gọi là học lực đều nếu phương sai về điểm tuyển sinh dưới 7,5 Với mức ý nghĩa 2%, hãy cho biết khoá sinh viên trên có học lực đều không?
TK.3 Điều tra về lượng nước máy (m3) sử dụng trong tháng của một số hộ gia đình trong một quận ta có bảng số liệu dạng khoảng [ai, bi) như sau:
Cho biết lượng nước máy sử dụng trong tháng của một hộ gia đình chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn
a) Trước đây mức sử dụng nước bình quân của một hộ gia đình trong quận là 23,75m3 Với độ tin cậy 96%, hãy cho biết mức sử dụng nước hiện nay có tăng hay không?
b) Những hộ trong quận sử dụng nước từ 15m3/tháng đến 60m3/tháng được gọi là có mức trung bình Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình của những hộ có mức trung bình với độ tin cậy 98%
c) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ các hộ sử dụng nước mức trung bình trong quận với chính xác 10% và độ tin cậy 98% thì phải có số liệu của bao nhiêu hộ trong quận?
d) Độ chênh lệch về mức sử dụng nước của các hộ được đo bằng độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn trước đây là 16m3 Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết mức độ chênh lệch về sử dụng nước của các hộ gia đình trong quận hiện nay có khác trước không?
Trang 2TK.4 Khảo sát về bằng cấp và thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của một số nhân viên thuộc tổng công ty HTI ta có bảng số liệu sau:
Thu nhập
Cho biết lượng thu nhập hàng tháng của một nhân viên tổng công ty HTI chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn
đạt 99% thì phải lấy thêm số liệu của bao nhiêu nhân viên nữa?
b) Mức lương trung bình của các nhân viên có bằng Thạc sỹ là 17,5 triệu/tháng Hãy ước lượng phương sai mức lương của các nhân viên có bằng Thạc sỹ với mức ý nghĩa 4% c) Người ta nói tỷ lệ Tiến sỹ trong tổng công ty HTI là 25% Hãy cho biết nhận định này có đúng không với mức ý nghĩa 2%?
d) Người ta lượng hoá trình độ như sau: 0–dưới đại học, 1–đại học, 2–thạc sỹ, 3–tiến sỹ và nói rằng trình độ trung bình của các nhân viên ở mức 1,5 Với độ tin cậy 98%, hãy cho ý kiến về nhận định này?
TK.5 Khảo sát về tỷ lệ chất béo trong thịt heo của cửa hàng A, ta có bảng số liệu:
Cho biết tỷ lệ chất béo trong một miếng thịt heo chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn
a) Nếu khi ước lượng trung bình về tỷ lệ chất béo ta lấy độ chính xác là 1,5% thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu ?
b) Một khách hàng đồng ý mua thịt heo tại cửa hàng A nếu tỷ lệ chất béo trung bình của thịt heo tại cửa hàng A là dưới 26% Với mức ý nghĩa 2%, hãy cho biết khách hàng này có mua không sau khi kiểm tra mẫu trên?
c) Chủ cửa hàng thịt heo B nói rằng độ lệch chuẩn về tỷ lệ chất béo tại cửa hàng mình là 6,5% và nói rằng thịt heo tại cửa hàng A có mức chênh lệch về tỷ lệ chất béo cao hơn Với độ tin cậy 99%, hãy cho ý kiến về nhận xét trên
d) Thịt heo loại tốt là loại có tỷ lệ chất béo không quá 20% Tỷ lệ thịt heo tốt tại cửa hàng B là 30% Chủ cửa hàng A nói rằng tỷ lệ thịt heo tốt tại cửa hàng mình là cao hơn Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết chủ cửa hàng A nói đúng không?
TK.6 Thống kê lượng khách sử dụng chuyến bay cuối ngày của hãng hàng không VNF, ta có bảng số liệu dạng khoảng [ai, bi) sau:
Số khách 50-100 100-120 120-150 150-170 170-200
Cho biết lượng khách đi trên một chuyến bay là ĐLNN có phân phối Chuẩn
Trang 3a) Để có lãi thì tỷ lệ các chuyến bay có lượng khách dưới 120 phải ít hơn 35% Với mức
ý nghĩa 3%, hãy cho biết hãng VNF hiện nay có thu được lãi từ các chuyến bay cuối ngày không?
b) Trước đây lượng khách trung bình của các chuyến bay dưới 120 khách là 90 Hãy cho biết lượng khách này có thay đổi không với độ tin cậy 96%?
c) Người ta cho rằng lượng khách trung bình của các chuyến bay từ 150 khách trở lên hiện nay giảm so với mức trung bình 175 khách/chuyến Hãy cho biết nhận định này có đúng không với mức ý nghĩa 1%?
TK.7 Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm rồi đóng gói Một gói gồm 3 sản phẩm Gọi X là số chính phẩm có trong một gói hàng Kiểm tra một số gói hàng thì được bảng số liệu sau:
Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết X có phải là ĐLNN có phân phối Nhị Thức không?
TK.8 Để nghiên cứu xem quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn 400 khách hàng và thu được kết quả sau:
Hiệu quả quảng cáo Quy mô
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không?
HƯỚNG DẪN TK.1→→ Từ dữ liệu đã cho ta tính được:
n = 15 Σxi = 295 Σxi2 = 5.923 x = 19,6667
s2 = [Σxi2–(Σxi)2/n]/(n–1) = 8,6667 ⇒ s = 2,9439
a)→ Doanh số trung bình từ 18,04 triệu đến 21,30 triệu (với độ tin cậy 95%)
b)→ Phải có số liệu của 10 ngày nữa
c)→ Khi lấy độ chính xác là 1,34 thì độ tin cậy là 90%
d)→ Doanh số trung bình không tăng so với trước đây (với mức ý nghĩa 3%)
TK.2→→ Từ dữ liệu đã cho ta tính được:
n = 100 Σnixi = 2.233 Σnixi2 = 50.570 nT = 58
f = nT/n = 58% s2=[Σnixi2–(Σnixi)2/n]/(n–1) = 7,1425
a)→ Tỷ lệ sinh viên khá của khoá này là từ 47,29% đến 68,71% Vậy số lượng sinh viên khá là từ 2.365 đến 3.436 (với độ tin cậy 97%)
b)→ Khi độ chính xác đạt mức 406 sinh viên thì độ tin cậy là 90%
c)→ Với độ tin cậy 96% thì 5,4395 < σ2 < 9,7819
d)→ Khoá sinh viên trên học lực không đều (với mức ý nghĩa 2%)
Trang 4n = 100 Σnixi = 2.700 Σnixi2 = 105.887,5 nT = 64 f = nT/n = 64%
x = 27 s2 = [Σnixi2– (Σnixi)2/n]/(n–1)= 333,2071
a)→ Mức sử dụng nước hiện nay tăng so với trước đây (với độ tin cậy 96%)
b)→ Dữ liệu về những hộ sử dụng nước mức trung bình :
Ta có: n = 64 Σxi = 1980 Σxi2 = 70.225
x = Σxi/n = 30,9375
s2 = [Σxi2 – (Σxi)2/n]/(n–1) = 142,3611
⇒ s = 11,9315
Mức sử dụng nước trung bình của những hộ có mức trung bình từ 27,47m3 đến 34,41m3 (với độ tin cậy 98%)
c)→ Phải có số liệu của 125 hộ trong quận
d)→ Mức độ chênh lệch về sử dụng nước của các hộ gia đình trong quận hiện nay có khác trước (với mức ý nghĩa 5%)
a)→ Thay mỗi khoảng bởi giá trị trung tâm, ta có:
n = 400 Σnixi = 4.614 Σnixi2 = 65.370
s2 = [Σnixi2 – (Σnixi)2/n]/(n–1) = 30,4449
Phải có số liệu của 162 nhân viên nữa
b)→ Bảng số liệu của các nhân viên có bằng Thạc sỹ trong mẫu:
Phương sai mức lương của các nhân viên có bằng Thạc sỹ là từ 40,4316 đến 66,1782 (với độ tin cậy 96%)
c)→ Tỷ lệ Tiến sỹ trong tổng công ty HTI là 25% (với mức ý nghĩa 2%)
d)→ Bảng số liệu về trình độ của tất cả nhân viên trong mẫu:
Ta có: n = 400 Σnixi = 650 Σnixi2 = 1.470
⇒ x = 1,625 mo = 1,5
s2 = [Σnixi2 – (Σnixi)2/n]/(n–1) = 1,037
Trình độ trung bình của các nhân viên không phải ở mức 1,5 (với độ tin cậy 98%)
TK.5→→
a)→ Ta có: n = 100 Σnixi = 2.515 Σnixi2 = 69.025
s2 = [Σnixi2 – (Σnixi)2/n]/(n–1) = 58,3106 ε = 1,5
Khi độ chính xác là 1,5% thì độ tin cậy là 95%
Trang 5b)→ Ta có: n = 100 x = 25,15 mo = 26
s2 = 58,3106 ⇒ s = 7,6361
Khách hàng không mua sau khi kiểm tra mẫu (với mức ý nghĩa 2%)
c)→ Ta có: n = 100 s2 = 58,3106 σo2 = 6,52
Mức chênh lệch về tỷ lệ chất béo tại cửa hàng A cao hơn cửa hàng B (với độ tin cậy 99%) d)→ Chủ cửa hàng A nói sai (với mức ý nghĩa 1%)
a)→ VNF không thu được lãi từ các chyến bay cuối ngày (với mức ý nghĩa 3%)
b)→ Thay mỗi khoảng bởi giá trị trung tâm, ta có:
Ta có: n = 29 x = 96,7241 mo = 90
Lượng khách trung bình của các chuyến bay dưới 120 khách hiện nay có thay đổi (với độ tin cậy 96%)
c)→ Thay mỗi khoảng bởi giá trị trung tâm, ta có:
Ta có: n = 27 x = 171,111 mo = 175
s2 = 160,2564 ⇒ s = 12,6592
Lượng khách trung bình của các chuyến bay từ 150 khách trở lên hiện nay không đổi so với mức 175 khách/chuyến (với mức ý nghĩa 1%)
Ho : X có phân phối (n, p)
H1 : X có phân phối không theo quy luật Nhị Thức
Giả định Ho đúng, tức là xem X có phân phối (m, p) Do số sản phẩm trong mỗi gói là 3 nên m = 3
Tham số p được ước lượng hợp lý tối đa như sau:
3
3
C C λ∑ (1− λ) −∑
ln L
∂
n i
i 1 x 3n
=
∑
Dùng biểu thức này để xấp xỉ p Với dạng mẫu điểm có tần số ta có:
i
n x
∑
ĐLNN X có phân phối Nhị Thức (mức ý nghĩa 5%)
TK.8→ Quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng