Phương pháp để làm loại toán tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trong khoảng

Phong Thái Mới Cho Loại Toán:Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu, đạt cực trị trong 1 khoảng đoạn bất kỳ nào đó,khoảng đoạn này tùy ý.Đây là cách làm khá mới trong tư duy về loại toán tìm tham số để hàm đơn điệu trong một khoảng nào đó.Bài toán dạng này có rất nhiều các giải nhưng đây là cách giải tổng quát cho tất cả các bài toán. Trao đổi qua fb:

LỜI NÓI ĐẦU:

Tôi đã cố gắng rất nhiều để có thể trình bày 1 cách dễ hiểu nhất, giúp các em có thể nắm  bắt nội dung dễ dàng nhất, nhưng vì không có thời gian và trình độ còn có hạn nên tôi  viết hơi dài, nếu có thời gian tôi sẽ viết nó ngắn gọn hơn. 

Tôi hi vọng đây là chuyên đề bổ ích cho học sinh, đặc biệt là giáo viên, chuyên đề này 

đã đi giải mã thành công 1 loại toán quen thuộc, nó có thể áp dụng cho bất kỳ bài toán  nào về dạng chúng ta đang bàn tới. 

Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các độc giả về phương pháp này, các độc giả  gửi ý kiến về cho tác giả qua đia chỉ gmail:  tranmautu@gmail.com  

Cuối cùng xin chân thành cám ơn độc giả đã đọc chuyên đề của tôi, trong quá trình biên  soạn sẽ không tránh khỏi sai sót nên mong được chỉ giáo. 

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

 CHUYÊN ĐỀ:       Biên soạn:   Trần Mậu Tú-TMT- 

Phong Thái Mới Cho

Loại Toán:

Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu,

đạt cực trị trong 1 khoảng đoạn bất kỳ

  ÔN THI NĂM NAY 

 Các em thân mến, học tập cần 1 niềm đam mê và sáng tạo, các em sẽ thấy được 1  ứng dụng rất độc đáo của định lý viète. 

 Loại toán này rất quen thuộc, nhưng cách chúng ta làm loại toán này vận dụng  phần nhiều kiến thức không được học ở lớp, mà khi đi thi nếu làm các cách đó đôi  khi còn không có điểm, và đặc biệt các em lại phải nhớ định lý đảo về dấu của tam  thức bậc hai. 

 Chúng ta sẽ thấy được 1 ứng dụng vô cùng độc đáo về định lý viete.     

 Được trình bày dưới dạng trình bày vào word nên có nhiều vấn đề không thể giải  thích cặn kẻ để các em có thể hiểu được sâu , bản chất của vấn đề, nên tác giả sẽ  thực hiện 1 vi deo về phương pháp này, mong các em ủng hộ nhiệt tình. 

 Loại toán này các em có thể làm theo cách khác nhau, nhưng phong cách trong  phương pháp này vô cùng thú vị và ấn tượng, mong các em có thể thu nhận được  kiến thức trong chuyên đề này. 

 Trong quá trình biên soạn sẽ không tránh khỏi sai sót, mong các em đóng góp ý  kiến và chỉ giáo      

Tác giả:        TRẦN MẬU TÚ-TMT-  

Tham gia chia sẽ và trao đổi cùng Gia Sư Khoa Học:  Nick FB:      

 Gia Sư Bài Thi Khoa Học :   

https://www.facebook.com/profile.php?id=100008341510957  

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO PHƯƠNG PHÁP ĐỐC ĐÁO MÀ ANH  MUỐN GIỚI THIỆU LÀ ĐÂY. 

……… Trần Mậu Tú-TMT-………  

Dẫn đến bài toán rất quen thuộc là f(t)=0 có 2 nghiệm trái dấu:  t1  0 t2. 

Và cách giải thì chúng ta đã có ở trên rồi, chúng ta đã vận dụng 1 phép biến đổi vô cùng  thú vị, tương tự cho cách biến đổi đó chúng ta có các sản phẩm tiếp theo như sau: 

2

2 '

có điều đó,các em nhìn xem trên khoảng nào thì h/s đồng biến, nghịch biến sẽ hiểu được   Facebook: Gia Sư Bài Thi Khoa Học: 

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

2 '( )

2 2 '( )

2

' 3 6(2 1) 12 5 ( ) 3( 3) 6(2 1)( 3) 12 5

3 12( 2) 48 50 ( ) 3 12( 2) 48 50 ' 36( 4 4 ) 3(48 50)

1 2

1 2

16

m m

m

t t

m m

x  phải âm. 

1 2

1 2

1 6

12 1 2

f t

m m

t t

t t

vô ngh em m

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

2 '( )

f t

m m

m

t t

m m

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

Lời bình: Qua ý thứ 4 và thứ 5, các em đã có 1 cái nhìn mới mẻ về phong cách làm loại  toán này rồi chứ qua đó theo cách làm tương tự các em có thể tự làm các bài tập khác  hoàn toàn tương tự. Tiếp theo ta sang áp dụng cho loại toán có 2 khoảng trong 1 bài  toán. 

2 '( )

f t

m m

m m

m

t t

m m

1 2

1 2

1 6

f t

m m

2 '

1 2

1 2

1 6

f t

m m

f t

m m

m m

m

t t

m m

126

m m

m m

m

m m

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

2 2

m m

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

Cái trên có được là nhờ tư duy logic, rất khó trình bay cho các em hiểu được khi đánh  máy vì thế mời các em xem vi deo để hiểu sâu vấn đề nhé. 

2 2 '( )

2

' 3 6(2 1) 12 5 ( ) 3( 3) 6(2 1)( 3) 12 5

3 12( 2) 48 50 ( ) 3 12( 2) 48 50 ' 36( 4 4 ) 3(48 50)

m m

2 '

đã bàn ở trên, đây là ví dụ đơn giản, sau đây anh sẽ phân tích và so sánh các cách  làm khác mà các em hay dùng. 

 Với ý 1, các em làm bình thường, thông thường cách làm là như trên anh nói.  Nhưng nếu đề bài cho là hàm nghịch biến trên R thì không làm được, làm được  khi hệ số của x3 phải âm. 

 Với ý 2, nếu không theo cách làm của anh , các em thường phải áp dụng định lý  đảo về dấu của tam thức bậc 2 hoặc dùng phương pháp hàm số: 

o Phương pháp dùng định lý đảo tam thức bậc 2: 

Hàm số đồng biến trên (1,)khi y'0, x (1,)

       nhưng 1 câu hỏi đặt ra là nếu hàm số ban đầu có tham số  m và tham số  2

m            thì phải làm sao, khi đó cúng ta không thể nhóm m lại được. 

       Nhìn tổng quát thì phương pháp mà anh giới thiệu trong chuyên đề lần này   

       là để đi công phá bất kỳ 1 loại bài tập nào về dạng này, bất kỳ 1 khoảng nào.   

 Với ý thứ 3,4 , 5, 6, 7 ,8 và 9 các em hoàn toàn co thể làm theo 2 cách trên ý thứ 2 

mà anh vừa trình bày ở trên, trên cơ sở anh phân tích thì ta thấy phương pháp mà  anh đang giới thiệu rất hiệu quả cho tất cả loại toán xét tính đơn điệu. 

Bây giờ chúng ta sẽ làm bài thứ 2, gần giống bài đầu tiên, bài này mục đích là để phân  tích cách tư duy của các em. 

X f’(x)

f(x)

1

x trong trường hợp này âm. Vậy sự khác biệt đó nói lên điều gì, mời các em  khám phá. 

o Giông ý 4 của bài 1, cách làm hoàn toàn như vậy nhưng cần linh hoạt về  dấu. 

o Bài này không làm được, không có thể tìm được hết các giá trị của m. 

o Giông ý 8 của bài 1, cách làm hoàn toàn như vậy nhưng cần linh hoạt về  dấu. 

o Giông  ý 7 của bài 1, cách làm hoàn toàn như vậy nhưng cần linh hoạt về  dấu. 

o Giông  ý 7 của bài 1, cách làm hoàn toàn như vậy nhưng cần linh hoạt về  dấu. 

o  Cách làm hoàn toàn tương tự như bài 1. 

Trong vi deo anh sẽ nói rõ hơn về phân tích trên các em theo dõi vi deo để hiểu được sâu  vấn đề nhé. 

Trên là các bài toán cơ bản nhất để các em làm quen với phương pháp, sau đây chúng ta  trải qua các bài toán phức tạp hơn 1 chút. 

……… Trần Mậu Tú-TMT-……… Hay  2

m m

……… Trần Mậu Tú-TMT-………  

'

: 0

0

1 1

'

: 0

2 '

0

1 1

x m m m m

Y(m-2)

Y(m)

……… Trần Mậu Tú-TMT-……… Lời giải:  

2

2 '

  )

0 3

03

' 2

y

y x

x x m m x

m m m m

0 1 6

y

m m m m

m m

6.Để hàm số đồng biến trên( 1, ) thì dựa và bảng biến thiên ta thấy ngay không  tìm được hết các giá trị của m, nên ý 6 chúng ta không thực hiện được.

Lời bình:  Các em muốn hiểu được các vấn đề thì hãy dựa vào BBT của hàm đó,  khoảng nào thì nó đồng biến, khoảng nào thì nó nghịch biến. 

……… Trần Mậu Tú-TMT-………

1 Hàm số có CĐ và CT và hoành độ CĐ , CT thỏa mãn thuộc (-1,2). 

1 1

7 ' 0    2  có nghiem thuo   1, 2

m

c y

7 1 1

7 3

m

m m

m

m m

2 1 2 1 2

ra đề kiểu tìm được các hoành độ của CĐ và CT sau đó đi giải quyết, nhưng anh ra  trường hợp tổng quát. Qua ví dụ này các em thấy được áp dụng của nó nên các em hãy  sáng tạo để phương pháp hay hơn , được mở rộng hơn, nếu ai có những sáng tạo mới thì 

 Lời giải:  Ta có phương trình hoành độ giao điểm. 



  tìm m để đường thẳng (d) = mx+2-m cắt đồ thị của  hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của đồ thị. 

 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn:  1 2

2 1

2 2

m

t t

m m

f t

m m

m

t t

m m

tranmautu@gmail.com 

Tôi xin chân thành cám ơn. 

       -HẾT-