một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể trong hóa học dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi trên máy tính cầm tay

Kì thi học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay có nội dung thi trọng tâm là các bài tập có liên quan đến các phép tính như: cộng, trừ, nhân, chia cơ bản, phép tính hàm lượn

I ĐẶT VẤN ĐỀ.

Từ năm học 2008-2009 Bộ Giáo Dục và Đào tạo có mở thêm kì thi học sinh giỏi “Giải toán hóa học trên máy tính Casio - máy tính cầm tay” Đây là một sân chơi trí tuệ đòi hỏi các thí sinh không chỉ nắm vững về kiến thức hóa học mà còn phải thành thạo các thao tác, nắm rõ các chức năng của máy tính, kỹ năng bấm máy tính để giải ra kết quả nhanh và chính xác Kì thi học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay có nội dung thi trọng tâm là các bài tập có liên quan đến các phép tính như: cộng, trừ, nhân, chia cơ bản, phép tính hàm lượng phần trăm, phép tính cộng trừ các phân số, phép tính bình phương, số mũ, khai căn, phép tính logarit(log, ln) , đối logarit, Giải phương trình bậc nhất một ẩn, bậc hai, bậc ba một

ẩn, Giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn, Giải hệ ba phương trình bậc nhất một ẩn…Qua tham khảo đề thi học sinh giỏi Casio các tỉnh, khu vực và qua quá trình giảng dạy tôi thấy dạng bài tập liên quan đến mạng tinh thể là một trong những nội dung trọng tâm thường đề cập trong đề thi học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay Chính vì vậy tôi muốn đề cập tới một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi trên máy tính cầm tay

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

1 Cở sở lí luận.

1.1 Các khái niệm cơ bản.

1.1.1 Tinh thể

Tinh thể là trạng thái tồn tại của vật chất, mà ở đó có sự phân bố tuần hoàn theo những quy luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn giữa các đơn vị cấu trúc (nguyên tử, phân tử, ion )Ví dụ: Tinh thể muối ăn có đơn vị cấu trúc Na+, Cl-

Tinh thể là dạng cấu trúc có trật tự cao nhất của sự sắp xếp vật chất, các vi hạt hầu như chỉ dao động quanh vị trí cân bằng

1.1.2 Tính chất của tinh thể.

Trong tinh thể các đơn vị cấu trúc được phân bố tuần hoàn theo những quy luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn

Tinh thể có nhiệt độ nóng chảy xác định và không đổi trong quá trình nóng chảy

Biểu lộ nhiều tính chất vật lý không giống nhau, đó là đặc điểm bất đẳng hướng về tính chất của chất rắn tinh thể

1.1.3 Chất rắn vô định hình.

Trong các chất vô định hình, các vi hạt không tự kết tinh thành những dạng tinh thể nhất định

Các chất rắn vô định hình như: thuỷ tinh, cao su

Chúng có những tính chất ngược lại với tinh thể: không có nhiệt độ nóng chảy nhất định

1.2 Mạng tinh thể

1.2.1 Khái niệm.

Trong tinh thể các hạt được sắp xếp khít nhau, các hạt được biểu diễn bằng các điểm trên hình vẽ; giữa điểm này và điểm kia có khoảng cách nối với nhau bằng những đoạn thẳng Tập hợp của các điểm và đoạn thẳng đó gọi là mạng lưới tinh thể

Có 4 dạng mạng tinh thể chính:

- Mạng tinh thể nguyên tử:

+ Đơn vị cấu trúc là nguyên tử

+ Liên kết cộng hoá trị định hướng

+ Nhiệt độ nóng chảy cao

Ví dụ: Tinh thể kim cương có cấu trúc tứ diện đều, mỗi nguyên tử C ở trạng

thái lai hoá sp3, là mạng không gian ba chiều điển hình, nhiệt độ nóng chảy là 3.550oC

- Mạng tinh thể phân tử:

+ Các tiểu phân là phân tử liên kết với nhau bằng lực hút Vandevan.

+ Dễ nóng chảy, thăng hoa

Ví dụ: SO2, I2,naphatalen

- Mạng tinh thể ion:

+ Mạng tạo thành từ những ion hút nhau bằng lực hút tĩnh điện

+ Nhiệt độ nóng chảy cao, cứng, dễ vỡ khi tán

Ví dụ: NaCl, CsCl

- Mạng tinh thể kim loại:

+ Nút mạng là các ion dương, nguyên tử kim loại

+ Liên kết bằng liên kết kim loại

Gồm có ba dạng:

Lập phương tâm diện: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các mặt của hình lập phương Ví dụ: Ca, Ni, Cu

Lập phương tâm khối: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm của hình lập phơng Ví dụ: Li, Na,K

Lục phương: các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các mặt của hình lục giác đứng và ba nguyên tử, ion nằm phía trong của hình lục giác Ví dụ: Be, Mg, Sc, Zr

1.2.2 Thực trạng vấn đề.

Theo phân phối chương trình trung học phổ thông nội dung liên quan đến mạng tinh thể được học trong tổng thời gian khoảng hơn một tiết, thời gian ôn tập phần này không có nhiều Còn trong quá trình dạy và học chính khóa cũng như quá trình học bồi dưỡng hầu hết các giáo viên và học sinh thường chưa chú ý nhiều về dạng bài tập này, tuy nhiên trong nội dung thi chọn học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay thì đây lại là một trong những nội dung trọng tâm Vì vậy giáo viên phải nghiên cứu, tìm tài liệu sách, báo, internet,… để sưu tầm bài tập về chuyên đề này Trên thực tế không phải giáo viên nào cũng có sẵn tài liệu với đầy

A B

C D

a

a

đủ nội dung lí thuyết và các dạng bài tập về mạng tinh thể mà hầu hết các giáo viên phải tích lũy, phải tìm các sách , báo, các đề thi…thành tài liệu chuyên đề của mình Với bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn hóa học, cũng từng tham gia lãnh đội dạy học sinh thi học sinh giỏi Casio nên tôi có sưu tầm được một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể vì vậy tôi mạnh dạn gửi tới hội đồng khoa học ngành giáo dục, các đồng nghiệp giảng dạy một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể mà tôi sưu tầm được trong quá trình ôn luyện đội tuyển

Để giúp cho học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng làm được những bài tập về phần này thì theo tôi nên chia bài tập phần này thành 4 dạng sau đây:

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐỘ ĐẶC KHÍT CỦA CÁC MẠNG TINH THỂ

Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm

khối là 0,68.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a

 V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong

1 ô mạng cơ sở = 1

8 8 + 1 = 2 (nguyên tử) Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau

Xét theo đường chéo của khối lập phương:

4R = a 3  R = a 3

4

Thể tích choán chỗ của 2 nguyên tử kim loại:

VKL = 2 4

3

3

a 3 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = Kl

tt

V

V =

3

3

a

  

  = 0,68

D C

E

Hoặc: Độ đặc khít P = N c

tb

V

V = 2 3

3

4 R 3 a



với R = a 3

4 nên P =

3

3

a

  

  = 0,68

(N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở tinh thể

Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu

Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể )

Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm diện

là 0,74.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a 

V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở = 1

8 8 + 1

2 6 = 4 (nguyên tử)

Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau Xét theo

đường chéo của mặt hình vuông:

4R = a 2  R = a 2

4

Thể tích choán chỗ của 4 nguyên tử kim loại:

VKL = 4 4

3

3

a 2 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = Kl

tt

V

V =

3

3

a

  

  = 0,74

C D

Hoặc: Độ đặc khít P = N c

tb

V

V = 4 3

3

4 R 3 a



với R = a 2

4

nên P =

3

3

a

  

  = 0,74

Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục phương là 0,74

Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua (NaCl)

biết R Na = 0,97A 0 = r, RCl = 1,81 A 0 = R

Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình 6):

Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 1

8 + 6 1

2= 4 ion Cl

-Tổng ion Na+ =Na+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Na+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 NaCl

 Kết quả là các ion Na + tạo ra một mạng lptd thứ hai lệch một nửa cạnh của mạng ion Cl -

* : Vì các ion Na+ và Cl - tiếp xúc nhau dọc theo cạnh hình lập phương nên:

a NaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A 0

56 , 5

) 81 , 1 97 , 0 ( 3

16 ] 3 4 3 4 [

4

3

3 3

3

3 3









NaCl

a

R r

P

DẠNG 2: TÍNH BÁN KÍNH NGUYÊN TỬ, ION

Na +

Cl

-Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl

a

Ví dụ 1:Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca

có hình cầu, có độ đặc khít là 74%

Giải:

 Thể tích của 1 mol Ca = 40,08

1, 55 = 25,858 cm3, một mol Ca chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Ca

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca = 23

25,858 0, 74 6,02 10



 = 3,181023 cm3

Từ V = 4 3

r

3

 Bán kính nguyên tử Ca = r = 3 3V

4 = 3 3 3,18 10 23

4 3,14



 = 1,965 108 cm

Ví dụ 2: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe

có hình cầu, có độ đặc khít là 68% Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40

 Thể tích của 1 mol Fe = 55,85

7,87 = 7,097 cm3 một mol Fe chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Fe

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 23

7,097 0,68 6,02 10



 = 0,8 1023 cm3

Từ V = 4 3

r

3

=>Bán kính nguyên tử Fe = r = 3 3V

4 = 3 3 0,8 10 23

4 3,14



 = 1,24 108 cm

Ví dụ 3: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy biểu

diễn mạng cơ sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+

Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5

* Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 1

8 + 6 1

2= 4 ion Cl

-Tổng ion Cu+ = Cu+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Cu+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl

V hình lập phương= a3 ( a là cạnh hình lập phương)

M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023biếtMCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam)

=> D= (499)/ (6,0231023a3)

=> thay số vào => a= 5,4171 Ao

Mà a= 2rCu++ 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao

DẠNG 3: TÍNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MẠNG TINH THỂ.

Ví dụ 1:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính khối

lượng riêng của Cu theo g/cm3 biết MCu=64