Nâng cao chất lượng học tập môn toán qua các chủ đề sinema toán 10 11

Nghị quyết TW 2 khóa VIII đã khẳngđịnh "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyềnthụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước áp dụng

PHẦN 1 MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài: Năm học 2012-2013 là năm học tiếp tục thực hiện các cuộc vận

động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “Mỗithầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”; cùng với phong trào xâydựng "Trường học thân thiện, học sinh tích cực" Nghị quyết TW 2 khóa VIII đã khẳngđịnh "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyềnthụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước áp dụng phương pháp tiêntiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào quá trình dạy học" Do đó trong quá trình dạyhọc đòi hỏi các thầy cô giáo phải tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lựcchuyên môn; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụngkiến thức, đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em

Trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 10, 11 tôi nhận thấy học sinh được trang

bị rất nhiều kiến thức nhưng khả năng áp dụng và hiểu biết các vấn đề còn hạn chế.Nhằm kiểm tra, khai thác tính sáng tạo, tích cực và tăng cường khả năng hoạt động nhómcủa học sinh

Tôi mạnh dạn nêu ra một cách học chủ động, có hiệu quả đối với học sinh đặc biệt là đốivới học sinh lớp chọn thông qua SEMINAR với chủ đề:

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 VÀ LỚP 11

THÔNG QUA HÌNH THỨC SEMINAR

‘’CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10, 11 TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO

ĐẲNG’’.

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 11B8

Trường THPT Bỉm Sơn –Thanh Hóa

Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là hình thức: “SEMINAR”

‘’CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10, 11 TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC,

CAO ĐẲNG’’.

PHẦN 2: NỘI DUNG

1 Phương pháp tiến hành:

1.1 Sau khi học sinh được học xong phần đại số tổ hợp, các em đã có cái nhìn sơ

bộ về các nội dung trong cấu trúc đề thi đại học của chương trình lớp 10+11 Giáo viên chia nhóm học sinh và nội dung “seminar” như sau:

Nhóm 1 : PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Nhóm 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH

5 Nguyễn Thị Hậu 10 Vũ Thuỳ Linh (nhóm trưởng)

Nhóm 3 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

4 Hoàng Tuấn Minh (nhúm trưởng) 9 Phan Như Ngọc

Nhóm 4 : ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN.NG TH NG, ẲNG, ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN.NG TRÒN

1 Phạm Thị Ánh Nguyệt 6 Lê Thế Sơn (nhóm trưởng)

5 Trần Anh Quang

Nhóm 5 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP

4 Vũ Thị Quỳnh Trang 8 Trần Thị Hải Võn (nhúm trưởng)

1.2 Giáo viên hướng dẫn:

 Tập hợp và lựa chọn bài (mỗi học sinh sáng tạo 5 bài) theo hướng dẫn về dạng bài

và cách thức sáng tạo (thời gian 10 ngày)

 Mỗi nhóm có 1 nhóm trưởng phân công cho 3 học sinh chịu trách nhiệm về nội dung bài, phân công các thành viên làm từng nội dung cụ thể (thời gian 3 ngày cho các nhóm biên tập và đánh máy)

 Giáo viên hướng dẫn cách trình bày nội dung gồm:

Lý thuyết cơ bản

Trình bày sơ đồ tư duy trong chuyên đề

Các bài tập theo từng chủ đề

C, Học sinh thảo luận trước lớp vào các giờ tự chọn:

* Thời gian thực hiện vào các giờ tự chọn:

- Nếu f(x), g(x), h(x) có nhân tử chung là (x + x0) thì thực hiện nhóm, chú ý dấu của biểu thức

3 2

- Từ pt (1) rút x theo y hoặc y theo x, thay vào pt (2) ta dược pt bậc 2 hoặc 3 đối với x hay y

- Giải pt bậc cao với x hoặc y

II, Hệ đối xứng loại I

*Có thể khử x2 hoặc y2 khi cộng hoặc trừ vế với vế của 2 pt trong hệ, sau dó rút y theo x hoặc x theo y thay vao hệ

V, Hệ phương trình không mẫu mực

- Là hệ không thể biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả từ đầu đến cuối

- Tuỳ từng bài toán ta có thể : Đặt ẩn phụ hoặc biến đổi tương đương hoặc đánh giá

1, Tìm m để hệ trên có 2 nghiệm phân biệt

2, Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt

x x

m xy x y x

2 1 ) 2 ( 2 2

2 3

( ĐH.KTQD.11)

VD 19 Cho hai số thực x,y thỏa : x2 + xy + y 2 = 1 Tìm GTLN, GTNN của A = x 2 - xy + y 2

VD 20 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa: x y3 4 xy 2

 Công thức nhân đôi, nhân ba  Công thức hạ bậc.

 Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng.

– Phương pháp:

 Đưa về một hàm một cung.

 Nếu có cung đặc biệt thì làm mất cung đặc biệt.

2 Phương trình thuần nhất với sinx và cosx

– Dạng: a sin x bcos x c  (1) (với a2 b2 c2 )

– Phương pháp:

– Dạng: a sin x bsin x.cos x ccos x d 02   2  

hoặc: a sin x bsin x.cos x csin x.cos x dcos x 03  2  2  3 

4sin x 3sin x sin 3x

– Phương pháp: Nếu có mũ chẵn thường sẽ hạ bậc.

5 Phương pháp nhóm nhân tử chung

– Các công thức sử dụng

 Công thức nhân đôi, nhân ba  Công thức hạ bậc.

 Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng.

2

sin x (1 cos x)(1 cos x)

     cos x (1 sin x)(1 sin x) 2   

F sin x; cos x; tan x; cot x

G sin x; cos x; tan x; cot x

– Phương pháp:  Đặt điều kiện.

 Biến đổi phương trình về dạng đơn giản.

 Kết hợp điều kiện : Phương pháp hình học; Phương pháp nghiệm nguyên.

2, cos2x cos3x cos4x cos5x cos6x cos7x cos8x cos9x cos10x 0         

3, 3 tan x sin x cos 2x.tan x 4cos x  2   2

VD 2 Giải các phương trình sau:

1, cos4x cos 2x tan x.tan 2x 12 0

sin x cos x 1



  2, 3 sin x cos x sin x  2  2  3 sin 2x cos x 

3, sin8x sin 4x 2 3 cos6x cos2x   4, 2 cos x3 2cos x





4 0sin x  cos x sin 2x  

VD 3 Giải các phương trình sau:

1, 3 sin x 4cos x 2cos x  2  3 sin 2x 4cos x 1 3 

2, sin x 3cos x 5cos x 1 04  2  4  

3, cos x.(cos x 1) sin x 2 cos x   2   cos x 1 

4, 3sin 2x sin x.(15cos x 8sin 2x 20cos x 4sin x 5) 0 2  2     

VD 4 Giải các phương trình sau:

1, cos x 2sin x.cos x 1 sin x cos x 1

sin x cos x

3, cos2x cos x 2sin 2x.(2cos x 1) 0     4, 3sin x sin x.cos x 2cos 2x 0 2   

VD 5 Giải các phương trình sau:

1, 4sin3x.(3 2cos x) 2cos 4x.(4sin3x 2cos x) 3cos x cos3x 0  2     

2, 3sin x sin 3x sin x.sin x2 17 3sin 2x.cos x 2cos x 0

VD 6 Giải các phương trình sau:

1, 14sin x 20sin x 5sin 2x 6cos x 6 02     

2, 2cos x 4cos x 2cos x sin x sin 2x sin3x 02  3     

3,tan x cot x 3 tan x cot x3  3   2  2   3 tan x cot x  10 0

VD 7 Giải các phương trình sau:

1, cos3x 1 cos x sin x

cos x sin x 2cos x 1



VD 8 Giải các phương trình sau:

1, 6sin x.cos x 5sin x.cos x sin x sin x cos x2  2  3  

2, 10sin x.cos x 2sin x.cos x 5sin x 4sin 2x cos x 42  2    

3, 3cos x.sin 2x 2cos x.sin x sin x 2cos x 0 2   

VD 9 Giải các phương trình sau:

3, 1 sin x cos x cot x 0     4, tan x.sin x cot x.cos x 1

cos x sin x







VD 10 Giải các phương trình sau:

1, 1 2sin x sin x cos x 0  2   2,

3

4cos x 2sin x 3 sin 2x 4cos x 3

0 sin 2x 1

VD 11 Giải các phương trình sau:

1, cos x 4cos x.sin x 3sin x.cos x sin x 4cos x 6 0 3  2  2    

2, 32cos 6x 16cos 2x 5sin 6x3 3 2 16sin 9x 24sin x 43 02 2

3, 4cos x sin3x.(sin x cos x) cos3x sin x 4      3 3(sin3x 1) sin x cos x 3cos x 0     2 

4, 2sin x 4 2 cos x sin 2x 2 3 2 cos x 3  3      3 2 sin x 

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN.

A ĐƯỜNG THẲNG.

1, PT ∆ qua A(x0;y0) và có VTPT n (a;b)  ∆:a(x-x0)+ b(y-y0)=0

2, ∆:ax+by+c=0; d∆  d:bx-ay+c’=0 d//∆  d: ax+by+c’=0

*A, B khác phía Lấy C đối xứng A qua d M:MA=MC MA+MB=MC+MB

ycbt M=CB d

6, Tìm M d: MA MB max

*A, B cùng phía MA MB AB ycbt M=ABd

*A B khác phía.Lấy C đối xứng Aqua d :MA=MC MA MB = MC MB BC

ycbt M=CB d

7, Tìm M : E= x 1.M              A 1                x 2MA 2                x nMAn

min F= 2 2 2

1 1 2 2 n

(x MA  x AM  x A )M n max (x +x 1 2  x  n  0) PP: Tìm I sao cho x IA1.              1 x IA               2 2               x IA            n  n  0

E= x +x 1 2  x  n MI

1 2 n 1 1 2 2 n

(x +x  x )  MI  x IA  x AI  x AI n

 ycbt MI min M là hình chiếu của I lên d

8, Khi có phân giác thì thường lấy đối xứng,

Khi có trung tuyến hay trung điểm thì hay sử dụng tọa độ trung điểm, tọa độ trung

điểm

Khi có đường cao thì sử dụng tính chất vuông góc

Khi có trung trực thì sử dụng tọa độ trung điểm, tính đối xứng và tính vuông góc Khi có trọng tâm ∆ thì dùng CT tính tọa độ trọng tâm (1/3tổng tọa độ 3 đỉnh ∆)

B ĐƯỜNG TRÒN.

1, PT(C) có tâm I(a;b); bán kính R: (C): x a 2y b 2 R2

*(C): x2 y2  2ax 2by c  0 Tâm I(-a;-b); R= a2 b2  c

2, Đường tròn tiếp xúc với d tại A thì tâm đường tròn nằm trên đường ∆ d tại A

3, PT tiếp tuyến đi qua A(xo;y0) của (C) tâm I, bán kính R

VD 2: Cho ∆ABC có C(0;1), trung tuyến qua A d:x+y+1=0, AB= 5 Tìm B?

VD 3: Cho ∆ABC có d1: x-y+1=0; d2: 2x+y+2=0 lần lượt là đường cao trung tuyến xuất phát từ A Cho C(1;1) Tìm B?

VD 4: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(-1;1) và các đường cao qua đỉnh B;C lần

lượt là d1: 2x+y+12=0, d2: 5x-y-5=0

VD 5: Cho ∆ABC biết pt AB: 3x-2y-11=0 Các đường cao qua các đỉnh A và B lần lượt

là d1: x-5y+5=0, d2: x-y-5=0 Lập phương trình các cạnh ∆ABC

VD 6: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(3;4) Đường cao và trung tuyến kẻ từ 2

đỉnh tam giác lần lượt là d1: 2x+y+1=0 và d2: 4x+y-2=0

VD 7: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(3;4), đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ một đỉnh ∆ABC có pt d1: 3x+y-4=0, d2: 2x+y-3=0

VD 8: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;4) Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có

phương trình d1: x+y-1=0 và d2: x+2y+1=0 Viết phương trình cạnh BC

VD 9: Viết phương trình các cạnh của ∆ABC và tính SABC? Biết B(2;1), đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình là ∆1: x-3y+5=0; ∆2: 2x+y+1=0

VD 10: Cho ∆ABC có A(3;9) Có trung tuyến ứng với cạnh huyền AB va AC lần lượt là

d1: y-3=0, d1: x-3y+3=0 Xác định các đỉnh còn lại ∆ABC

VD 11: Lập phương trình các của ∆ABC biết B(2;3) Phương trình đường cao hạ từ A và

trung tuyến từ C lần lượt là: d1: 3x+y+3=0, d2: x-2y+1=0

VD 12: Cho ∆ABC , trung tuyến của AB là M(-1;3) Đường cao BH: x+y-1=0 ∆ qua A

và // BC có dạng x+2y+5=0 Tìm tọa độ các đỉnh

VD 13: Cho ∆ABC có A(1;2), B(0;2), C(3;4) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N

lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC Viết phương trình đi qua các điểm H, M, N

VD 14: Cho ∆ABC có A(1;2); C(4;-3) và đường phân giác trong xuất phát từ B là

d:x-y-3=0 Lập phương trình các cạnh của ∆ABC và tọa độ điểm B, trọng tâm G của ∆ABC

VD 15: Cho ∆ABC có B(7;2) và phương trình các đường trung tuyến AM: 3x-5y+2=0;

CN: x+y-3=0

1, Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát tại B và tìm tọa độ A và C

2, Với A, B, C vừa tìm được viết phương trình đường thẳng d chứa đườn phân giác trong của góc A và C?

3, Tìm tọa độ điểm Md sao cho tứ giác ABMC là hình thang

VD 16: Cho ∆: x+2y-1=0 Tìm I∆ sao cho I cách d:3x-4y+6=0 một khoàng bằng 3

VD 17: cho d1: x+2y-11=0, d2:3x-y-3=0 M(5,2) Tìm Ad1; Bd2 sao cho MA                             3MB

VD 1: Cho phương trình (C): (x 1) 2  (y 2) 2  9 Viết phương trình tiếp tuyến:

3, song song với d:3x-4y+1=0 4, vuông góc d: 6x-8y+3=0

VD 2: Cho đường tròn (C): 2 2

x y -2x+4y-4=0 và 2 đường thẳng: ∆1:x+y-1=0 và

∆2: 2x+2y-7=0 Lập phương trình (C’) có tâm I(C) và (C’) tiếp xúc với ∆1, ∆2

VD 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC biết: AB:6x+y-5=0, AC: 12x-y-4=0,

BC: 3x-y+2=0

VD 4: Lập phương trình đường tròn nội tiếp A(1;7), B(1;-5), C(-5;1).

VD 5: lập đường tròn nội tiếp ∆ biết A(1;3), B(5;2), trọng tâm G(3;1/2).

VD 6: Cho (C1): (x 2) 2  (y 3) 2  4, (C2): (x 1) 2  (y 1) 2  9 Viết PTTT chung của 2 đường tròn.

VD 7: Cho (C): x2 y2-2x+4y-4=0, (C1): x2 y2-4x-2y-4=0

1, Tìm giao điểm của (C)và (C1) 2, Tìm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

VD 8: Cho (C): x2 y2-6x-2y+1=0, A(-1,3)

1, Gọi đường thẳng d qua A và là tiếp tuyến với (C) lần lượt tại B, C

VD 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;2) và đường tròn (C) có tâm I(1;5), R=3.

1, Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A

2, Gọi M.N là các tiếp điểm Tính độ dài MN

VD 12: Với giá trị nào của m thì độ dài đoạn tiếp tuyến xuất phát từ A(3;5) đến đường

VD 17: Tìm ∆ qua M(2;1) cắt (C): (x 2) 2  (y 1) 2  25 tại AB=2 5

VD 18: Cho (C): x2 y2+4x-2y+1=0 và d:x-y-1=0 Tìm Md sao cho qua M vẽ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMB là 600

VD 19: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y2+6x-2y+8=0 và

đường thẳng ∆: x+3my-m+2=0 với m là tham số Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm

m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho SIAB max, tính SIAB max?

VD 20: cho (C): (x 1) 2  (y 2) 2  4 Cho M(5;2) qua M kẻ 2 tiếp tuyến với (C) tại P và Q.Cho SPMQI=6 Gọi AIM sao cho 1

VD1 Từ tỉnh A đến tỉnh B có hai con đường Từ tỉnh A đến tỉnh C có 3 con đường Hỏi

có bao nhiêu cách để đi từ A đến các tỉnh khác (Tỉnh A không có đường nào đến các tỉnhkhác ngoại trừ hai tỉnh B và C)

VD2 Một người được đi tham quan một trong các địa điểm như sau: Đi Châu âu: Anh,

Đức, Pháp, Hà lan, Thuỵ sỹ Đi Châu Á: Trung quốc, Ấn độ, Ápganitstan, Mông cổ ĐiChâu mỹ: Mỹ, Canada, Cuba, Brazil Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi du lịch

II Qui tắc nhân

VD1 Từ tỉnh A đến tỉnh B có 5 con đường, từ B đến tỉnh C có 4 con đường Hỏi đi từ A

đến C có bao nhiêu cách đi (phải đi qua tỉnh B)

VD2 Một người có 5 các áo sơ mi và 6 cái quần dài Hỏi người đó có bao nhiêu bộ trang

phục

VD3 Sắp xếp 5 học sinh vào một hàng dài Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp.

VD4 Từ các chữ số 1,2,…6 Lập được bao nhiêu số:

a) Có 3 chữ số b) Có 3 chữ số khác nhau) Có 5 chữ số khác nhau

Nhận xét Quan trọng nhất trong qui tắc nhân là: Chúng ta biết chia công việc A thành các công việc nhỏ Và quan trọng hơn nữa là biết sắp xếp thứ tự công việc, cái nào nên làm trước, cái nào làm sau

VD5 Cho các chữ số 0,1,2,…5 Lập được bao nhiêu số

a) Có 4 chữ số khác nhau b) Số lẻ có 4 chữ số khác nhau

c) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau

III Phối hợp hai qui tắc đếm

Nhận xét Chủ yếu các bài toán là phối hợp hai qui tắc cộng và nhân Khi đó chúng ta cần biết phân chia công việc A thành các công việc nhỏ và cần nhận biết được mối quan hệ giữa các công việc nhỏ

VD1 Cho các chữ số 0,1….6 Lập được bao nhiêu số:

a) Có 5 chữ số khác nhau b) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau c) Số lẻ có 5chữ số khác nhau

d) Số có 5 chữ sô khác nhau và chia hết cho 5 e) Có 5 chữ số khác nhau và chữ sốđầu tiên bằng 5

f) Số có 5 chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên khác 5 g) Có 5 chữ số khác nhau

và không có số 4

VD2 Cho các chữ số 1, 2, …5, 6 Lập một số thoả mãn:

a) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 được lặp lại hai lần

b) Có 5 chữ số trong đó có một số được lặp lại hai lần

c) Lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau Tính tổng tất cả các số này

VD3 Cho các chữ số 0,1,…4,5 Lập một số thoả mãn:

a) Số tạo thành là số chẵn b) Số tạo thành là số lẻ c) Số tạo thành khôngchia hết cho 5

d) Số tạo thành không chia hết cho 3

VD4 (HVBCVT) Từ các chữ số 0, 1, …8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số

khác nhau, sao cho trong các số đó luôn có mặt chữ số 0 và 1

VD5 Với các chữ số 1, 2, …, 7 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau Tính tổng

tất cả các số này Chứng minh rẳng tổng các số chia hết cho 9

VD6.(CĐKTĐN) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 ,2, 3, 4,

5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau