sáng kiến kinh nghiệm dao động tất dần

Nhóm các bài toán về dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương, không chỉ học sinh có học lực trung bình mà kể c

MỤC LỤC

Trang

A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2

I. Cơ sở lí luận 2

II. Thực trạng của đề tài 2

III. Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện 3

1. Ôn tập, củng cố kiến thức 3

2 Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập 5

2.1 Bài tập tự luận 5

2.2 Câu hỏi trắc nghiệm 9

IV. Kiểm nghiệm 11

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 11

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm đang là nội dung mà Bộ giáo dục và Đào tạo, các Sở giáo dục, các Nhà trường và toàn thể giáo viên quan tâm thực hiện Để góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục, chất lượng chung của nhà trường, là giáo viên bộ môn vật lí tôi nhận thấy môn vật lí khá gần với cuộc sống

hiện thực, tìm hiểu về vật lí giúp các em hoàn thiện được nhân cách, phát triển tri thức qua đó phát triển toàn diện về mọi mặt

Tôi thấy rằng thông qua việc giải các bài toán vật lí giúp học sinh vận dụng kiến thức và các thao tác thực hành vào thực tiễn Qua đó giúp học sinh rèn luyện khả năng tự học tự sáng tạo, khả năng làm việc độc lập Từ đó hình thành phát triển nhân cách toàn diện

Trong chương trình vật lí lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều dạng bài tập phức tạp và khó Nhóm các bài toán về dao động tắt dần của con lắc lò

xo và con lắc đơn là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương, không chỉ học sinh có học lực trung bình mà kể cả học sinh có học lực khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải bài toán này Vậy làm cách nào để giải tốt bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn là một vấn đề mà tôi luôn luôn trăn trở, bổ sung, đúc rút kinh nghiệm cho mình trong những giờ đứng lớp

Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm và nhằm giúp cho học sinh khối 12 có thể phát triển hoàn thiện hơn về kĩ năng giải nhanh bài toán dao động tắt dần nên tôi mạnh dạn áp dụng đề tài : “ HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN, CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ, MÔN VẬT LÍ LỚP 12” để góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học của nhà trường nói chung và của khối lớp 12 nói riêng Góp phần tạo điều kiện tốt hơn để các em có điều kiện học tập cao hơn sau này

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lí luận của đề tài

- Căn cứ vào đặc điểm của bài toán dao động tắt dần là một trong những bài toán khó của chương dao động cơn học môn vật lí lớp 12

- Căn cứ vào những khó khăn thực tế của học sinh lớp 12 khi giải bài toán daao động tắt dần và các đề thi đại học cũng như đề thi học sinh giỏi trong những năm gần đây

- Nhằm giúp các em học sinh tự tin vượt qua những khó khăn và đạt kết quả cao trong các kỳ học sinh giỏi cũng như thi đại học

II Thực trạng của đề tài

Khi gặp bài toán dao động tắt dần trong các đề thi, đặc biệt là đề thi trắc nghiệm do không hiểu và giải được nên các em thường chọn đáp án theo cảm tính, đây là cách làm mà một số học sinh nhận xét là dựa vào may mắn Do các

em sinh không hiểu hoặc không thấy rõ được nguyên nhân gấy tắt dần của dao động của con lắc là do yếu tố nào tác động đến từ đó có cách giải phù hợp Vì trong chương trình hiện hành chỉ đề cập nhiều đến dao động điều hòa mà trong sách giáo khoa không có bài tập nào về phần dao động tắt dần để các em học sinh vận dụng Học sinh chỉ được học lí thuyết đơn thuần với những cảm nhận định tính mà chưa có định lượng Qua khảo sát thực tế tôi thấy rằng hơn 90%

học sinh kể cả học sinh khá giỏi chưa hiểu và thành thạo trong việc giải bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn

III Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện

1 Ôn tập, củng cố kiến thức

a Kiến thức lí thuyết

- Dao động tắt dần là dao động

có biên độ giảm dần theo thời gian

- Nguyên nhân là do lực ma sát

và lực cản của môi trường tác động

vào vật dao động làm giảm cơ năng

dao động của vật dẫn đến biên độ

dao động của vật giảm dần

Lưu ý: Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm, tức là dao động có chu kì coi như

không đổi nhưng có biên độ giảm dần

b Các công thức áp dụng trong dao động tắt dần

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A (độ lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu) hệ số ma sát µ

+ Độ giảm biên độ:

Sau mỗi nửa chu kỳ : Theo định luật bảo toàn cơ năng:

2kA 2kA F ms A A 1

2F ms

a A A

k

Sau cả chu kì là: 4F ms

A k

 

k



+ Biên độ sau nửa chu kì thứ n là : A n  A na

(Điều kiện: A n 0 n A

a

   ; n nguyên) + Số dao động toàn phần vật thực hiện được:

2

N A



+ Vật dừng lại khi F msF hp N kx 0 nên vị trí x vật dừng lại nằm trong miền:  x0  x x0

+ Tốc độ cực đại của vật đạt được khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2kA 2mv 2kx F ms A x

2mv 2k A x F ms A x

Tại vị trí vật đạt tốc độ lớn nhất thì dv 0

dt  0

ms

F x k

T



x

t O

Lúc đó: 2 2 2

2 1

2

m

  Hoặc: v max   (A x 0 ) + Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại có thể được tính theo công thức sau:

Vật dừng lại trại vị trí cân bằng: 1 2

.

2kA F s ms

Vật dao động đến nửa chu kì thứ n và biên độ dao động của vật lúc này là n

A : s n A na (2  ) (  A n x) với A n x0

Chứng minh:

Biên độ và quãng đường đi được sau mỗi nửa chu kì là:

A  A a s  A A  A a

A A a  A a s A A  A a

A  A na s  A n a

1 2 1 3 (2 1)

n i i



tổng trong dấu ngoặc là cấp số cộng bằng n2 Vậy s n A na (2  )( A n x0) + Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại có thể được tính theo công thức:

.

N T

  hoặc

2

T n

  ( Chu kỳ dao động riêng T 2



 )

* Một con lắc đơn dao động tắt dần với biên độ góc nhỏ  0 do chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi F c

+ Độ giảm năng lượng sau mỗi chu kì:

2 2

2mgl   2mgl     mgl   s F c l F c

+ Độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là: 4F c

mg



 

+ Số dao động thực hiện được: N 0







+ Độ lớn của lực cản: 0

4

c

mg T





( Trong đó: T 2 l

g



 ;  là thời gian dao động của con lắc) Trên đây là toàn bộ kiến thức lí thyết và các tình huống mà các em gặp khi giải các bài toàn dao động tắt dần con lắc đơn và con lắc lò xo, các công thức trên giáo viên hướng dẫn để học sinh có thể tự chứng minh để tạo niềm tin vào các công thức, từ đó các em có thể nhớ để vận dụng khi giải các bài tập nhanh

và hiệu quả

2 Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập.

2.1 Bài tập tự luận

a Bài tập về con lắc lò xo

Câu 1: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật

m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là

=0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động

a Độ giảm biên độ sau nửa chu kì dao động đầu tiên

b Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn

c Số dao động mà vật thực hiện được đến khi dừng lại

Giải:

a Độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên:

2F ms 2 mg

a



  Thay số: a 0, 4mm

b Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn: n

a

    Vây s n A na (2  ) 25  m

c Số dao động mà vật thực hiện được đến khi dừng lại: 125

2

n

N  

Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng của lò xo k =

100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát  = 5.10-3

a Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại

b Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt được kể từ lúc thả và độ giảm thế năng dao động của vật trong khoảng thời gian đó

Giải:

a Số chu kì vật thực hiện được:

2.10

ms

Số nửa chu kì dao động thực hiện được: n A 200

a

Số chu kì thực hiện được: 100

2

n

N  

b Ta có: F ms F hp N kx0 x0 mg 0,02cm

k





199

10

m

v   A x  cm s

Độ giảm thế năng kể từ lúc thả đển khi tốc độcủa vật đạt cực đại:

2 2

1

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng của lò xo k =

10N/m; m = 200g, g = 10m/s2 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm theo chiều dương của trục tọa độ (gốc O là vị trí lò xo không biến dạng) rồi thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát  =0,05

Tính thời gian chuyển động thẳng của vật từ lúc thả đến vị trí lò xo bị nén 1cm lần đầu tiên

Giải:

Trong trục tọa độ Ox, phương trình dao động của vật có dạng:

x x A t 

Với x0 mg 1cm

k



  ; k 5 2rad s/

m

0

0 sin 0









Phương trình: x  1 4cos(5 2 )t cm

Tại vị trí lò xo nén 1cm, có x 1cm Suy ra: 2

15

t  s

Câu 4: Gắn một vật nhỏ có khối lượng m = 200g vào đầu một lò xo nhẹ có

độ cứng k = 80 N/m đầu kia của lò xo cố định Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m

và mặt phẳng ngang là   0 , 1 (g = 10m/s2)

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại tại vị trí cân bằng

b Tính thời gian dao động của vật

Giải:

a Do vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên: 1 2

2kA F s ms mgs

 1. 2 80.0,12 2(

2 2.0,1.0, 2.10

kA

mg



b Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 4 mg 1cm

k



Số chu kì thực hiện được : N A 10

A



Vậy thời gian dao động là t NT  3,14( )s

Câu 5: Một co lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100g

và lò xo có k = 100N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vân tốc 10 30cm / s hướng thẳng đứng lên trên O là VTCB

2

2 10m/s

g  Nếu lực cản môi trường tác dụng lên con lắc không đổi F c  0,1N

Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi lò xo nén lần thứ nhất

Giải:

Cơ năng ban đầu của vật: W0 = 02 02 0,02( )

mv kx

J

Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách vị trí cân bằng đoạn bằng biên độ dao động sau khi truyền vận tốc:

2

1

0 ( 1 0 ) 1 0,0195

kA

Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí:

1 c 0,001( )

F

k

    Vậy v max   (A1  x1 ) 0,585( / )  m s

Câu 6: Một con lắc lò xo gắn trên mặt phẳng nghiêng góc   60 0 so với mặt phẳng ngang M = 1kg, k = 100N/m Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 0,5m/s theo phương của trục lò xo Do có ma sát vật thực hiện được 25 dao động rồi dừng lại tại vị trí cân bằng, tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng Lấyg 10 /m s2

Giải:

Biên độ dao động ban đầu: 02 2 5

mv kA

A cm

50

A

n

2 cos

ka mg





Câu 7: Một con lắc lò xo nằng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng

500 /

k  N m và vật nhỏ có khối lượng m 50g Hệ số giữa vật và mặt ngang là 0,3

  kéo vật theo phương ngang để lò xo giãn 1cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần

a Xác định vị trí vật dừng lại cách vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu? Sau bao lâu vật dừng lại?

b Quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại

Giải:

a Vị trí lực hồi phục có độ lớn bằng lực ma sát: x0 mg 0,03cm

k



Độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên:

4

6.10

ms

Biên độ sau nửa chu kì thứ n là: A n  A na Điều kiện: A n 0 n A 16,67

a

   

Ta có: A16  0,04cm x 0

Phương trình dao động của vật đến thời điểm này: x 0,03 0,01cos(100 )  t cm

Để tìm vị trí vật dừng lại và thời gian dao động của vật ta có hai cách:

Cách 1: Theo đinh luật bào toàn cơ năng: 2 2 2

2kA 2mv 2kx mg A  x Khi vật dừng lại thì v 0,từ đó có: 250x2  0,15x 2.10  5  0  x 0,02cm

Thời gian dao động của vật đến khi dùng lại :

2

T

   ; Với t được xác định

từ phương tình: 0,02 0, 03 0,01cos(100 )   t ( )

100

t  s

 

Vây: 16 17 ( )

100 100 100 s

Cách 2: Khi vật dừng lại thì vận tốc bằng không, ta có:

17

100

v x    t   t   s

Khi đó 17

17 0,03 0,01cos( 100) 0,02

100

b Quãng đường đi được đến khi dừng lại: s n A na (2  ) (  A n  x) 16,66(  cm)

b Bài tập về con lắc đơn

Câu 1: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 1kg , dây dài l = 1m

dao động tại nơi có gia tốc g   2  10 /m s2 Từ VTCB kéo con lắc lệch góc

0

0 7, 2

  rồi buông nhẹ để vật dao động Nếu có lực cản tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/1000 độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật Hãy tính độ giảm biên

độ góc sau chu kì đầu tiên và số dao động con lắc thực hiện được

Giải:

4.10

c

F

rad mg

   và số dao động thực hiện được: N 0 31





 

Câu 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động là T = 2s, vật nặng có khối

lượng 3kg Kích thích cho con lắc dao động với biên độ góc 40 Lấy

2 10 / 2

g    m s

a Do có lực cản nên sau 16 phút 40 giây vật ngừng dao động Tính độ lớn của lực cản

b Để duy trì dao động dùng bộ phận bổ sung năng lượng Bộ phận hoạt động nhờ một pin có E = 3V, hiệu suất 25% Pin trữ một năng lượng Q 10 3C Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin

Giải:

3 0

2

1,047.10

c

l mg

g

mg T

 





b Cơ năng ban đầu: 2

0

1

0,074 2

W  mgl  J

Ta có: 4F c

mg



  và số dao động thực hiện được: N 0

T





Độ biến thiên năng lượng sau mỗi chu kì c 0

WT

W 4F

4

l



Năng lượng cung cấp sau mỗi chu kì: 1

100 4WT

 Điện lượng mà pin giải phóng sau mỗi chu kì: W 1 4

E

WT q

E

Thời gian hoạt động của pin: 117,3

4



Câu 3: Một con lắc đơn dai l = 1m nặng 900g dao động với biên độ góc ban

đầu là 50 tại nơi có g = 10m/s2 do có lực cản nên sau 10 dao động biên độ còn

40 Để duy trì dao động với biên độ góc ban đầu thì cần cung cấp một năng lượng với công suất bao nhiêu?

Giải:

Độ giảm năng lượng sau 10 dao động: ( )

2

1

0 

 



Công suất củ bộ phẩn bổ sung năng lượng: 6 , 561 10 W

10T









2.2 Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Một con lắc lò xo có m = 200g; k = 10N/m dao động tắt dần trên mặt

phẳng nằm ngang Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ Tốc độ lớn nhất của vật sau đó là 40 2cm/s Lấy g = 10m/s2 Hệ số ma sát μ giữa vật

và mặt phẳng ngang là

Câu 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 10N/m, dao động trên mặt phẳng

ngang với hệ số ma sát μ = 0,1 Kéo vật tới vị trí lò xo giãn A0 = 9,5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Vị trí mà vật dừng lại và quãng đường mà vật đi được từ lúc ban đầu cho tới khi dừng hẳn là

A 0,5cm; 45cm B 1,5cm; 45cm C 0,5cm; 44cm D – 0,5cm; 44cm

Câu 3: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 1s Để duy trì dao động

người ta dùng một hệ cơn học có công suất 3mW với hiệu suất 20% Công của lực cản khi vật năng con lắc đi từ VT biên về VTCB là

A 0,15mJ B 0,75mJ C 0,15mJ D 0,75mJ

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100

g Kéo vật dọc theo trục của lò xo để lò xo giãn và buông nhẹ để vật dao động trên mặt phẳng ngang Sau một thời gian dao động đến thời điểm t thì độ giãn cực đại của lò xo là 6cm Biết hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ thời điểm t đến vị trí lò xo không biến dạng là

A ( )

25 5 s



20 s



30 s



15 s



Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m

Vật có khối lượng m = 400g Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1 Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại của vật là

A 5,9 cm B 6,8cm C 5,5 cm D 6,3 cm

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng

m = 100 g Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên

độ góc α0 = 0,07 (rad) trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản Lấy   3 , 1416 Biết con lắc đơn chỉ dao động được   100 s thì ngừng hẳn Độ lớn của lực cản bằng

A 1,7.10 N  4 B 1,7.10 N  5 C 1,7.10 N  2 D 1,7.10 N  3

Câu 7: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có

khối lượng m1 =0,5kg lò xo có độ cứng k= 20N/m Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ

5

22 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,01 lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

A

5

22m/s B 10 20cm/s C 19 5cm/s D 30cm/s.

Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có k=400N/m; m=100g; lấy g=10m/s2;

hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ=0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát

nhỏ, biên độ lúc đầu là A Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng là S Nếu biên độ dao động lúc đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là

Câu 10: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí Kéo con lắc

lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc dừng lại là

Câu 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2N/m, khối lượng quả nặng m =

80g Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả ra, vật dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát , hệ số ma sát  = 0,1 cho

g = 10m/s2 Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là