Trong quá trình giảng dạy của bản thân trong 11 năm qua tôi thấy rằng, người giáo viên luôn phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ nă
Trang 1MỤC LỤC
A PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lý do chọn đề tài 2
II Mục đích nghiên cứu 2
III Đối tượng nghiên cứu 3
IV Thực trạng nghiên cứu 3
B PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận 4
II Dạng bài tập 1 4
III Phương án giải 4
IV Bài tập ví dụ dạng 1 7
V.Dạng bài tập 2 9
VI Bài tập vận dụng 12
C PHẦN III: KẾT LUẬN I Kết quả nghiên cứu 12
II Kiến nghị - Đề xuất 13
D DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 14
Trang 2A PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lí do chọn đề tài
Mỗi chương, mỗi phần trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất
quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh
Trong quá trình giảng dạy của bản thân trong 11 năm qua tôi thấy rằng, người giáo viên luôn phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới
theo xu thế phát triển của thời đại Đặt nền tảng để các em học Vật Lý phổ thông và
ôn thi đại học đạt hiệu quả, và quan trọng là các em vận dụng lý thuyết vào cuộc sống
Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra
hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn
đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp
Để giúp các em học sinh ôn luyện các bài tập Vật Lý sơ cấp chuẩn bị tốt cho
các kỳ thi cuối cấp và nhất là kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng và THCN là cần thiết và rất quan trọng Trong quá trình giảng dạy tôi thấy rằng phần
giao thoa sóng cơ của chương trình Vật Lý lớp 12 nâng cao là phần rất khó học
nhưng rất quan trọng trong quá trình ôn tập và thi cử Đặc biệt là việc vận dụng
toán học là rất cần thiết khi giải các bài tập Vật Lí sơ cấp.
Toán học đã được sử dụng ở rất nhiều các dạng bài tập đặc biệt giải các bài toán vật lý luyện thi cao đẳng – đại học Đặc biệt là định hướng ôn thi học sinh
giỏi.Vận dụng toán học để giải các bài tập Vật Lí nói chung và phần giao thoa sóng
cơ nói riêng một cách nhanh gọn, chính xác đang là nhu cầu của học sinh trong quá trình học tập trung học phổ thông
Xuất phát từ nhu cầu của giáo viên giảng dạy môn Vật Lí ở bậc phổ thông
trung học tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh xử lí bài tập giao thoa sóng cơ, từ dạng quỹ tích đường giao thoa là hypecbol nên tôi nhận thấy phương án giải một
dạng toán cụ thể thường gặp trong Vật Lí bằng phương pháp sử dụng phương trình
và đồ thị toán học là cần thiết
Như vậy việc tìm thấy giải pháp toán học để áp dụng cho Vật Lí là nhu cầu
của người dạy và người học, vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài:
“ Hướng dẫn học sinh vận dụng một số tính chất của hypebol trong bài tập
giao thoa sóng cơ ”.
Trang 3II Mục đích nghiên cứu
Gợi ý phương pháp giải một dạng bài tập Vật Lí khó trong phần giao thoa sóng
cơ học Giao thoa sóng cơ học là phần chương trình khó học của Vật Lý lớp 12
Rèn luyện tư duy toán học cho học sinh, vào việc giải các bài tập phần giao
thoa của sóng cơ, chương trình Vật Lý 12.
III Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh luyện thi cao đẳng- đại học, của những lớp 12 cơ bản A, KHTN do tôi trực tiếp giảng dạy của trường THPT Vĩnh Lộc ở nhũng năm học vừa qua
- Học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh cho học sinh khối 12
IV Thực trạng.
1 Thuận lợi:
- Được sự quan tâm và giúp đỡ của ban giám hiệu, các đồng nghiệp trong tổ bộ môn đã tạo điều kiện về thời gian và góp ý cho tôi trong quá trình viết chuyên đề
- Chất lượng đại trà và mũi nhọn của học sinh trường THPT Vĩnh Lộc nơi tôi giảng dạy là cao Mặt khác học sinh của trường chúng tôi phần lớn là theo học khối A vì vậy là điều kiện thuận lợi để tôi có thể cống hiến và phất huy những mặt mạnh của mình
- Trong năm học 2010-2011 và 2012-2013 tôi được giảng dạy lớp 12 học ban cơ bản A, nâng cao 3 môn toán, lí, hóa, và các lớp 12 KHTN Là điều kiện thuận lợi
để tôi vận dụng bản SKKN của mình vào thực tế giảng dạy
- Học sinh chăm ngoan, ham học hỏi Luôn là động lực để tôi tìm tòi sáng tạo, tìm
ra những phương pháp hay truyền đạt cho học sinh của mình
2 Khó khăn.
- Thời lượng cho môn học ở trên lớp dành cho phần giao thoa sóng cơ còn ít
- Chất lượng học sinh ở một số lớp không đồng đều, vì vậy khi gặp bài tập dạng giao thoa của sóng cơ ở đề thi cao đẳng, đại học và đặc biệt là ở đề thi học sinh giỏi, học sinh còn nhiều em lúng túng không biết cách giải quyết
- Đối tượng áp dụng chỉ giới hạn trong số các học sinh có mục đích đậu đại học, cao đẳng, các em học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh
B PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trang 4I Cơ sở lý luận.Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S 1 , S 2 có độ lệch pha không đổi ( 2 1 ) 2 1
ϕ ϕ
ω
∆
v
d d
Xét dao động tại điểm M bất kỳ trong trường giao thoa.
a) Khi thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn kết hợp cùng pha:
- Vị trí các điểm có biên độ dao động cực đại là quỹ tích những điểm có hiệu đường đi (hiệu khoảng cách ) đến các tâm phát sóng là một số nguyên lần bước sóng:
d2 −d1 =kλ ( với k là các số nguyên )
- Vị trí các điểm có biên độ dao động cực tiểu là quỹ tích những điểm có hiệu đường đi đến các tâm phát sóng là một số bán nguyên lần bước sóng:
+
=
−
2
1
1
2 d k
b) Trong hình học lớp 10 học sinh đã được học trong mặt phẳng tập hợp các điểm
M cách hai điểm cố định F1, F2 thỏa MF1 −MF2 = 2atrong đó ( a, b, c>o) (F1F2=2c) là đường hypebol Phương trình đường hypebol với hai tiêu điểm F1, F2
nằm trên 0x nhận 0y là trục đối xứng có dạng:
1 2
2
2
2
=
−
b
y
a
x
Trong đó: b2 = c2 - a2 (với c>a)
Như vậy nếu không kể vân trung tâm thì quỹ tích các cực đại và cực tiểu giao thoa có dạng là hypebol.
II Dạng bài tập1:
Hai nguồn sóng cơ kết hợp S1S2 cùng pha kích thích vào hai điểm trên mặt nước cách nhau đoạn 2c, bước sóng truyền trên mặt nước là λ Đường thẳng ∆ trên mặc nước song song và cách S1S2 đoạn d
a) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại thuộc ∆
(không thuộc trung trực của S1S2) đến trung trực trên mặt nước của S1S2 ?
b) Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc ∆
đến trung trực trên mặt nước của S1S2?
III Phương án giải.
1 Suy luận thông thường và vướng mắc.
- Ta biết quỹ tích các cực đại ( cực tiểu) trong đề là các hypebol vì vậy ta có thể gọi khoảng cách cần tìm là x Từ đó để tìm x ta có hình
∆ d
x
Trang 5- Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu là các hypebol mà chúng ta vẽ được trong hình
- Các điểm trên cùng một hypebol thì dao động cùng biên độ, còn có thể cùng pha hoặc lệch pha nhau
- Giả sử ta tính với trường hợp câu a
- Từ hình vẽ và dữ kiện đề ra ta thấy hiệu đường đi trong trường hợp x dương nhỏ nhất thỏa mãn gần trung trực S1S2 nhất khi và chỉ khi d2 - d1 =λ.(1)
Lại có:
+
−
=
+ +
=
2 2
2 1
2 2
2 2
) (
) (
d x
c d
d x
c d
Thế vào (1)⇒ (c+ x)2 +d2 − (c−x)2 +d2 = λ (2)
Tới đây giải phương trình (2) ta cho nghiệm x dương cần tìm Nhưng (2) là một phương trình khó có thể giải Đối với bài tập trắc nghiệm học sinh có thể sử dụng phương án dò nghiệm bằng máy tính, phương án đó không thể gọi là một lời giải hoàn chỉnh
- Tương tự ở trường hợp b khi suy luận cũng gặp khó khăn trên
2.Sử dụng phương trình và đồ thị của hypebol vào giải bài tập
Trang 6Chọn hệ trục tọa độ 0xy thuộc mặt nước Trong đó:
0 là trung điểm S1S2
0x trùng đường thắng chứa S1S2
0y trùng trung trực của S1S2 như hình vẽ
a) Từ đồ thị nhận thấy khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại thuộc ∆ (không thuộc trung trực của S1S2) đến trung trực trên mặt nước của S1S2 là đường cực đại ứng k = 1
Ta viết phương trình hypecbol thỏa d2 - d1 =λ.(3)
2 2
2
=
−
b
y a
x
Trong đó
−
=
=
2 2 2
2
a c b
Phương trình đường ∆: y = d (4)
Khoảng cách x là nghiệm dương của hệ (3) và (4)
2
2
1
b
d a
⇒
b) giải tương tự ý a) với hiệu đường đi thỏa mãn trường hợp cực tiểu và ứng với
số k nguyên lớn nhất thỏa:
2
1 2
−
≤
λ
c
k
∆ d
x
S2
Trang 7IV Bài tập ví dụ 1.1.
Hai nguồn kết hợp cách nhau 50 mm cùng pha dao động trên mặt thoáng của chất lỏng, bước sóng truyền đi 8mm
a) Đường thẳng ∆ trên mặt nước song song và cách S1S2 đoạn 10mm Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại thuộc ∆ đến trung trực trên mặt nước của S1S2?
b) Đường thẳng ∆' trên mặt nước vuông góc với S1S2 và cách trung điểm S1S2
đoạn 10mm Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại trên ∆'đến S1S1?
Giải
Chọn hệ trục tọa độ 0xy thuộc mặt nước Trong đó:
0 là trung điểm S1S2
0x trùng đường thắng chứa S1S2
0y trùng trung trực của S1S2 như hình vẽ
a) Ta viết phương trình hypebol ứng với trường hợp câu a thỏa d2 - d1 =kλ.(1)
Trong đó k là số nguyên dương lớn nhất thỏa: k ≤ S1S2 ⇒k = 6
λ
Đây là phương trình nhận S1 và S2 làm tiêu điểm Dạng: 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
Trong đó
=
=
⇒
−
=
=
49
24
2 2
a a
c b
k
Phương trình đường ∆: y = 10 (4)
Khoảng cách x là nghiệm dương của hệ (3) và (4)
2
2
1
b
d a
7
149 24
mm
x= ≈
⇒
b)
Trang 8Nhận xét: Ở ý b) ta vẫn xét cực đại.
Từ đồ thị ta thấy khoảng cách từ giao điểm hypebol và ∆' đến đường
S1S2 càng xa nếu k nguyên dương càng nhỏ, càng lớn nếu k lớn Với k là số nguyên dương thỏa:
λ
l
k ≤ 2 với l là khoảng cách từ ∆' đến trung trực S1S2 ( do hypebol chỉ cắt ∆' khi nó có giao điểm với S1S2 trong khoảng đoạn từ ∆' đến trung trực S1S2 và khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp trên S1S2 bằng
2
λ ) ⇒ k = 2 là số nguyên dương thỏa mãn đề Phương trình Hypebol ứng với k=2; (d2 −d1 = 2λ ) là:
1 561 8
2 2
2
=
− y
1S2/2 và b2 = c2 – a2 = 252 – 82 = 561 Phương trình ∆' là: x = 10
'
∆
Trang 9Khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại trên ∆' đến
4
561 3
1
2
mm a
x b
V Dạng bài tập 2: Tìm số điểm dao động cực đại, hoặc cực tiểu cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn.
Bài tập ví dụ 21 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2
= 9λ phát ra dao động cùng pha nhau Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là bao nhiêu?
Giải:
Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acosωt Xét điểm M trên S1S2
S1M = d1; S2M = d2
u1M = Acos(ωt - λ
π 1
2 d
); u2M = Acos(ωt - λ
π 2
2 d
).
uM = u1M + u2M = 2Acos(
λ
π (d2 −d1)
cos(ωt
-λ
π (d1+d2)
) = 2Acos
λ
π (d2 −d1)
cos(ωt -9π)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì
cos
λ
π (d2 −d1)
= - 1 ->
λ
π (d2 −d1)
= (2k + 1)π -> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ
d1 = (4 - k)λ
0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ -> - 5 < k < 4 > Do đó có 8 giá trị của k, thì có 8 cực đại thỏa mã yêu cầu của đề
Bài tập ví dụ 2.2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao
động uS1 = acosωt ; uS2 = asinωt khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75.λ Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với S1?
Giải:
Ta có uS1 = acosωt uS2 = asinωt = acos(ωt -
2
π
) Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2
Trang 10uS1M = acos(ωt -2 dπ 1
λ ); uS2M = acos(ωt - 2 2
2
d
π
π λ
− );
uM = 2acos(
λ
π (d2 −d1)
+
4
π
)cos(ωt-λ
π (d1 +d2)
-4
π
) = 2acos(
λ
π (d2 −d1)
+
4
π
)cos(ωt- 3π)
M là điểm cực đại, cùng pha với S1 , khi cos(
λ
π (d1 −d2)+
4
π ) = -1
-
λ
π (d2 −d1)+
4
π = (2k+1)π -> d
2 – d1 = (2k +
4
3
)λ (*)
d2 + d1 = 2,75λ (**)
Từ (*) và (**) ta có d2 = (k + 1,75)λ 0 ≤ d2 = (k + 1,75)λ ≤ 2,75λ
- - 1,75 ≤ k ≤ 1 - - 1 ≤ k ≤ 1:
Trên đoạn S1S2 có 3 điểm cực đai:cùng pha với S1 (Với k = -1; 0; 1;)
Bài tập ví dụ 2.3: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt và uB = 8cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền
đi Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là bao nhiêu?
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm)
uS1M = 6cos(40πt - λ
πd 2
) mm = 6cos(40πt - πd) mm
uS2M = 8cos(40πt - λ
π ( 8 )
2 −d
) mm = 8cos(40πt + λ
πd 2
- λ
π 16
) mm = 8cos(40πt + πd - 8π) mm
Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau
2πd =
2
π
+ kπ > d =
4
1
+
2
k
0 < d =
4
1
+
2
k
< 8 -> - 0,5 < k < 15,5 -> 0 ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị của k
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16
Trang 11Bài tập ví dụ 2.4: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn
phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30πt) ,
u2 = bcos(30πt +π/2 ) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD ?
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
u1M = acos(30πt - λ
πd
2
) = acos(30πt - πd)
u2M = bcos(30πt + π2
π ( 16 )
2 −d
) = bcos(30πt +π2
+ λ
πd 2
- λ
π 32
) = bcos(30πt +
2
π
+ πd - 16π) mm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau
2πd +
2
π
= (2k + 1)π > d =
4
1
+
2
1
+ k =
4
3
+ k
2 ≤ d =
4
3
+ k ≤ 14 -> 1,25 ≤ k ≤ 13,25 -> 2 ≤ k ≤ 13
Có 12 giá trị của k Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12 Bài tập ví dụ 2.5: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = 6cos40πt (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là bao nhiêu?
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S1S2
Xét điểm M trên S1S2: IM = d
uS1M = 6cos(40πt -
λ
2 (
2 S1S2 +d
) mm = 6cos(40πt - πd -
2
2
1S S
π) mm
uS2M = 6cos(40πt -
λ
2 (
2 S1S2 −d
) mm = 6cos(40πt + λ
πd 2
- λ
π 8
) mm
= 6cos(40πt + πd -
2
2
1S S
π) Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi uS1M và uS2M lệch pha nhau
3 2π
Trang 122πd = k
3
2 π
> d =
3
k
d = dmin khi k = 1 -> dmin =
3
1
cm
Kết luận: Như vậy khi áp dụng phương trình toán học vào giải dạng bài tập này
luôn cho kết quả tốt
VI Bài tập vận dụng không ghi đề ở đây
C PHẦN III: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT
I Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình thực tế giảng dạy tôi thấy có được một số kết quả sau:
- Các em học sinh tham gia học tập đều hiểu và vận dụng được
- Tạo được cho học sinh hiểu thêm về phương pháp sử dụng toán học vào vật lí và hứng thú sử dụng công cụ toán học nhiều hơn để giải bài tập vật lí
- Nâng cao được khả năng tư duy lô-gic cho học sinh
- Các em tự tin hơn trong quá trình ôn thi đại học, cao đẳng và THCN
Kết quả thống kê của năm học 2012 -2013, Tôi được phân công giảng dạy các lớp 12 có đầu vào không tốt thế nhưng tôi đã sử dụng phương pháp giảng dạy như đề tài đã trình bày kết quả rất khả thi
Kết quả thống kê của năm học 2011 -2012 tôi được phân công giảng dạy lớp 12A4 là lớp có đầu vào tốt hơn thế nhưng các em vẫn lúng túng trong cách giải quyết vấn đề và đặc biệt là có sự sáng tạo nhưng tôi vẫn cảm giác chưa phát huy hết khả năng của các em vì vậy tôi quyết định sử dụng phương pháp đã trình bày trong skkn này để truyền thụ cho các em tôi tin rằng các em sẽ tự tin khi sử lý các bài tập phần này
II Kiến nghị - đề xuất