rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 4-5

Để nâng cao tay nghề, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, hiệu quả giảng dạy môn toán, tôi đã nghiên cứu rèn luyện khả năng đặt đề thêm, nhanh những bài toán mới phù hợp với chương tr

ĐỀ TÀI

RÈN KHẢ NĂNG ĐẶT ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN- RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4-5

1 Lý do

Các bài toán trong sách giáo khoa Tiểu học nói chung được chọn lọc, sắp

xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh Trong

đó mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với mạch kiến thức cơ bản Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức toán học

đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với thực tiễn Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy học toán Do vậy trong dạy học giải toán người giáo viên cần giúp học sinh phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích tổng hợp rút ra những quy tắc ở dạng khái quát Để giúp học sinh học tốt người giáo viên cần nghiên cứu kĩ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình để giảng dạy cho hợp lí Song ở mỗi lớp, mỗi trường, mỗi địa phương lại có những đặc điểm riêng Nếu chỉ sử dụng các bài toán đã nêu trong sách và vở bài tập thì chỉ đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức, còn dựa vào sách tham khảo thì mất quá nhiều thời gian chứ chưa thể giúp học sinh phát huy hết khả năng học toán của mình và chưa nâng cao khả năng áp dụng kiến thức trong các tình huống khác Để nâng cao tay nghề, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, hiệu quả giảng dạy môn toán, tôi đã nghiên cứu rèn luyện khả năng đặt đề thêm, nhanh những bài toán mới phù hợp với chương trình và thực tiễn của học sinh lớp 5 để giảng dạy và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

2 Nhiệm vụ

Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là giúp cho người giáo

viên tự rèn khả năng đặt các đề toán lớp 4-5 nhằm nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán Đồng thời cũng nêu lên một số kinh nghiệm của bản thân về phương pháp giải các bài toán ở dạng nâng cao

3 Phương pháp tiến hành

- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.

- Thống kê thực trạng, xác định nguyên nhân Sau khi áp dụng phương pháp theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê mức độ đạt được

- Mô tả giải pháp mới

- Trình tự thực hiện

+ Nghiên cứu nắm vững chương trình toán ở cả cấp Tiểu học mà nhất là lớp 5 ở từng chương, từng phần, ở từng mạch nội dung

+ Đặt những đề toán tương đối mới dựa trên các bài toán có sẵn, sáng tác những bài toán hoàn toàn mới theo yêu cầu do bản thân đặt ra

- Khái quát hóa các sự kiện toán học đề ra những giả thuyết, kiểm định các giải thuyết theo từng mức tương ứng

4 Cơ sở và thời gian tiến hành

Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm dạy

lớp 5 ở trường Tiểu học Ân Hữu, qua các tài liệu tham khảo và kết quả đã đạt được của từng năm Đề tài được thực hiện ở lớp khoảng 5 năm trở lại đây

A RÈN KỸ NĂNG ĐẶT MỘT SỐ ĐỀ TOÁN MỚI

1 Mô tả thực trạng

Bước vào năm học mới, song song với việc ổn định tổ chức, tôi tiến hành khảo sát môn toán của lớp Qua đó tôi nhận thấy học sinh giải toán rất yếu, lời giải và lý luận không chặt chẽ, rất ít học sinh đạt điểm tối đa trong bài toán giải

mà tôi thường gặp rất nhiều Cụ thể:

Tổng số học

sinh

Số HS giải được

Số HS yếu về giải

toán

Kết quả sau khi áp dụng phương pháp rèn luyện

2 Xác định nguyên nhân

Các em yếu về giải toán là do nguyên nhân nào ? phải xác định được

chúng ta mới tìm ra biện pháp khắc phục Tôi nhận thấy rằng học sinh giải toán yếu là do những nguyên nhân: Học sinh không nắm được yêu cầu của bài toán, không phân biệt được cách giải của từng dạng toán, không đọc kỹ đề, không biết cách đặt đề toán

3 Giải pháp khắc phục

Để giải quyết những nguyên nhân trên, tôi đã tự suy nghĩ tìm ra được những kinh nghiệm đặt một số đề toán của bản thân nhằm nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh lớp tôi Vì vậy mà chất lượng môn toán của lớp tôi có được kết quả tốt

Khi giảng dạy giáo viên cần nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình để vận dụng trong giảng dạy cho hợp lí Mà mỗi trường, mỗi lớp, mỗi địa phương lại có những đặc điểm riêng,

có hoàn cảnh riêng nên phải sử dụng các bài toán một cách sáng tạo, cần phải sáng tác thêm những bài toán khác ( lấy trong sách tham khảo hoặc tự sáng tác thêm ) để làm cho chất lượng giáo dục và giáo dưỡng của bài toán cao hơn, nội dung các bài toán phong phú hơn

3.1 Đặt đề toán mới dựa vào đề toán đã có

Dựa trên những bài toán có sẵn mà đặt các đề toán mới là cách đặt đề đơn giản nhất, dễ thực hiện Tôi đã áp dụng một số cách sau:

- Đặt đề bài toán mới tương tự với bài toán đã có

- Đặt đề bài toán mới ngược với bài toán đã cho

- Đặt đề bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của dãy tính đó.

- Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bài toán mới

3.1.1 Đặt đề các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải

Việc đặt các bài toán này, tôi làm như sau:

- Thay đổi các đối tượng trong đề toán

- Thay đổi quan hệ trong đề toán

- Thay đổi số liệu đã cho trong đề toán

- Thêm (hoặc bớt) số đối tượng trong đề toán

- Thay đổi một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp

- Thay đổi câu hỏi bằng một câu hỏi khó hơn

- Thêm một dạng đề nhưng thay câu hỏi khác

* Ví dụ: Ta có bài toán đã cho:

Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy bé Nếu kéo dài đáy bé thêm 5 m và đáy lớn 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam2 Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?

- Từ bài toán trên, ta thay đổi đối tượng, đặt đề bài toán sau:

Thay hình thang thành hình chữ nhật, thay 2 đáy bằng chiều dài, thay việc kéo dài 2 đáy thành kéo dài chiều dài và chiều rộng Tôi sáng tác bài toán sau:

“ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 40 m Nếu kéo thêm chiều rộng 2,5 m, chiều dài 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam2 Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”

Gợi ý vẽ hình:

D C

- Thay đổi quan hệ: Đổi từ “lớn” thành “bé”, “gấp” thành “kém”, “dài”

thành “ngắn”, tôi đặt đề cho bài toán sau:

“ Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, đáy bé bằng

3

2

đáy lớn Nếu giảm đáy lớn 10 m, đáy bé 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ giảm đi 2,55 dam2 Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”

Gợi ý vẽ hình:

D C

- Tăng (hoặc giảm) số đối tượng.

Thêm vào một hình vuông, tôi đặt đề cho bài toán sau:

“ Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, và gấp 1,5 lần đáy bé Ở giữa người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh 6 m Phần còn lại để trồng rau Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiên m2.Biết rằng nếu kéo dài đáy bé 5 m, đáy lớn 10

m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam2”.

Gợi ý vẽ hình:

A B

“ Một mảnh đất hình tam giác có đáy dài 60 m Biết rằng nếu kéo dài đáy thêm 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam2 Hỏi diện tích ban đầu của mảnh đất đó là bao nhiêu mét vuông ?

- Thay một trong những điều đã cho bằng điều kiện gián tiếp:

Thay điều kiện kéo dài thêm đáy bé 5 m bằng điều kiện kéo dài đáy bé thêm

8

1

của chính nó Thay điều kiện kéo dài đáy lớn thêm 10 m bằng điều kiện kéo dài đáy lớn thêm

6

1

chính nó Ta có đề toán sau:

“Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy bé Nếu kéo dài đáy bé thêm

8

1

của chính nó, kéo dài đáy lớn thêm

6

1

của chính nó thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam2 Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu

là bao nhiêu mét vuông ?”

- Thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi khó hơn: “ Hỏi diện tích của mảnh đất

sau khi mở rộng là bao nhiêu mét vuông ?” hoặc “ diện tích của mảnh đất sau khi giảm đi thì còn lại bao nhiêu mét vuông ?”

Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC Biết diện tích tam giác AMN là 16 2

cm Tính diện tích tứ giác BMNC

( Đề thi học sinh giỏi lớp 5 – năm 2003 ) Thay vì tính diện tích tứ giác BMNC Tính diện tích tam giác ABC

* Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ

A

M 16 cm2 N

B C

3.1.2 Đặt đề các bài toán ngược với bài toán đã giải

Ở dạng bài toán này, tôi thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp

số của bài toán và đặt câu hỏi cho điều kiện đã cho thì ta được một bài toán ngược với bài toán gốc nêu trên

“Một mảnh đất hình thang có diện tích 1700 m2 đáy lớn gấp 1,5 lần đáy

bé Nếu kéo dài đáy bé thêm 5 m và đáy lớn thêm 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55 dam2 Tính độ dài đáy lớn lúc đầu ?”

3.2 Đặt đề một bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của bài toán cũ

Thông thường ta vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính (hoặc dãy tính ngắn) riêng rẽ với nhau Mỗi phép tính lại có lời giải hoặc lập luận tương ứng Tuy nhiên có thể viết gộp các phép tính này lại với nhau để bài giải được ngắn gọn và dễ nhìn thấy được cấu trúc của bài toán

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 1 : ( 1 : 6 – 1 : 9 )

Dựa vào dãy tính ta đặt đề bài toán sau:

“ Hai người thợ làm chung một công việc thì 6 giờ sẽ xong Nếu một mình người thứ nhất làm thì mất 9 giờ mới xong Hỏi nếu người thứ hai làm một mình công việc đó thì phải mấy giờ mới xong ?”

- Trong dãy tính, ta phải tính trong ngoặc trước, trong ngoặc ta tính nhân chia trước, cộng trừ sau Thì ở bài toán này thứ tự thực hiện sẽ là:

1 giờ cả hai người làm được

6

1

(công việc)

1 giờ người thứ nhất làm được

9

1

(công việc)

1 giờ người thứ hai làm được:

6

1

–

9

1

=

18

1

(công việc) Thời gian để người thứ hai làm xong công việc: 1 :

18

1

= 18 (giờ)

3.3 Đặt đề một đề toán hoàn toàn mới

Cấu trúc của một bài toán là hệ thống những quan hệ toán học ở trong bài toán đó Nói cách khác đó là một hệ thống các điều kiện ở trong bài toán Khi xem xét cấu trúc của bài toán ta chỉ lưu tâm đến sự tồn tại của dữ kiện chứ không

để ý đến giá trị cụ thể của dữ kiện Có hai cách thường dùng để mô tả cấu trúc của bài toán là “ Sử dụng kiến thức chữ để ghi lại cách tìm ẩn số thông qua giá trị của các dữ kiện” hoặc “ Sử dụng công thức chữ để ghi lại mối quan hệ giữa các

ẩn số và dữ kiện” Hiện nay, các loại sách tham khảo về môn toán ở các lớp rất nhiều Do đó, việc tra cứu để tìm một đề toán đáp ứng được nhu cầu giảng dạy của mình nhiều khi tốn rất nhiều thời gian mà chưa chắc đã thành công Vì vậy, tôi đã nghĩ ra một số cách để đặt đề toán hoàn toàn mới phù hợp với thực tiễn

3.3.1 Đặt đề toán chứa những nội dung thực tế đã định trước

Đây là kiểu đề toán sáng tác đơn giản hơn cả Nó chỉ yêu cầu chúng ta đưa vào đề toán một nội dung thực tế nào đó như: giúp đỡ người tàn tật, thi đua học

tốt, ủng hộ nạn nhân chất độc da cam, giúp đỡ gia đình thương binh liệt sĩ, bảo vệ môi trường, giáo dục dân số,…

Khi đặt các đề toán thuộc loại này, ta cần tiến hành theo các bước:

+ Bước 1: Tìm hiểu để có kiến thức sơ bộ về vấn đề thực tế mà mình đề cập đến

+ Bước 2: Tìm các yếu tố về số lượng trong những nội dung nói trên, dự kiến các phép tính giải rồi “dịch” các phép tính ấy thành ngôn ngữ thông thường

để có dự thảo cho bài toán

+ Bước 3: Giải bài toán đã được dự thảo để xem các bước giải và phép tính giải có bất hợp lí không ? Nếu có thì phải sửa lại để có một đề toán chính thức

Ví dụ: Đặt đề một bài toán có nội dung giúp bạn nghèo vượt khó trong học tập

“ Để giúp đỡ các bạn học sinh nghèo học tập Lớp em đã mua tặng 5 cây bút máy giá mỗi cây 6000 đồng, 4 cây bút bi giá mỗi cây 2000 đồng và 6 cây bút chì giá mỗi cây 1000 đồng Hỏi lớp em đã mua hết bao nhiêu tiền ?

3.3.2 Đặt đề toán bằng cách ghép nối các bài toán đơn với các bài toán điển hình

- Đây là dạng đề toán thường dùng nhất để ôn tập cho học sinh lớp 5 Để đặt đề các đề toán này, tôi làm theo các bước sau:

+ Bước 1: Xác định rõ những bài toán mà mình muốn đưa vào bài toán và đặt đề từng đề toán ấy

+ Bước 2: Sắp xếp các đối tượng và “văn cảnh” của mỗi bài toán để đưa ra các quan hệ toán học nói trên vào thực tế

+ Bước 3: Nêu đề toán (dự thảo) bằng cách ráp nối các đề toán đã có ở bước 1

+ Bước 4: Giải bài toán xem có gì bất hợp lí không, nếu có gì phải sửa lại

để có đề toán chính thức

Ví dụ: Đặt một đề toán mới bằng cách ghép 2 bài toán điển hình:

“ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” (1) với bài toán “ Tìm hai

số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” (2)

- Trước hết tôi đặt đề cho bài toán điển hình (1)

“ Lớp 5A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ hơn số học sinh nam 2 bạn Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn nữ, bao nhiêu bạn nam ?”

- Bài toán điển hình (2)

“ Lớp 5A có 30 học sinh, lớp 5B có 35 học sinh Cả hai lớp nhận được 195 quyển vở Hỏi mỗi lớp nhận được bao nhiêu quyển vở ?( số vở mỗi bạn nhận được bằng nhau)”

- Ráp nối hai bài toán này, trước hết ta làm cho “văn cảnh” được thống nhất, sau đó thay các dữ kiện 30 HS và 35 HS Ta có đề toán:

“ Lớp 5A và lớp 5B có tất cả 65 học sinh.Trong đó số học sinh lớp 5B đông hơn lớp 5A 5 em Cả hai lớp nhận được 195 quyển vở Hỏi mỗi lớp nhận được bao nhiêu quyển vở ?( số vở mỗi bạn nhận được bằng nhau)”

3.3.3 Đặt đề đề toán từ một dãy tính gộp

Để đặt đề toán từ một dãy tính gộp, tôi làm theo các bước sau:

- Bước 1: Nghĩ ra một dãy tính gộp nhiều phép tính

- Bước 2: Từ một dãy tính gộp nghĩ ngay đến một điều kiện của bài toán

- Bước 3: Ghép nối các điều kiện để hình thành đề toán

Ví dụ 1: Cho dãy tính:

2

) 7 12

( 5 : 2

- Suy nghĩ:

+ 12 + 7 gợi đến tổng hai đáy của hình thang: đáy lớn 12 m, đáy nhỏ

7 m

+ 20 x 2 : 5 gợi cho tôi nghĩ đến chiều cao của hình thang Trong đó

20 là diện tích tăng thêm (hoặc giảm đi), 5 là tăng (hoặc giảm đáy)

+

2

) 7 12

( 5 : 2

gợi cho tôi nghĩ đến tính diện tích của hình thang đó

Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:

“ Một mảnh đất hình thang có đáy bé 7m, đáy lớn 12 m Nếu giảm đáy lớn

5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 20 m2.Tính diện tích ban đầu của mảnh đất đó”

Ví dụ 2: 1 − (1 : 41 +: 81 : 5) x 2

Suy nghĩ: 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : … Đây là dạng toán hoạt động đồng thời thường gặp trong giải toán lớp 4- 5

+ 1 : 4 =

4

1

là 1 giờ… làm được ( vòi nước chảy được,… ) + 1 : 5 =

5

1

là 1 giờ … làm được ( vòi nước chảy được,… ) + 1 : 8 =

8

1

là 1 giờ ……làm được ( vòi nước chảy được,… ) + ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 gợi 2 giờ đầu làm được ( vòi nước chảy được,… ) + 1 - ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 gợi phần còn lại

+ 1 − (1 : 41 +: 81 : 5) x 2 gợi thời gian cần phải hoàn thành của đối tượng thứ ba

Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:

“ Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể Nếu mở riêng vòi thứ nhất thì sau

4 giờ bể đầy nước, riêng vòi thứ hai thì sau 5 giờ bể đầy, riêng vòi thứ ba thì sau

8 giờ nước đầy bể Người ta mở vòi thứ nhất và thứ hai chảy trong 2 giờ rồi đóng hai vòi này lại và mở vòi thứ ba cho chảy tiếp Hỏi vòi thứ ba phải chảy trong bao lâu nữa mới đầy bể ?

Gợi ý giải:

1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 =

4

1

(bể)

1 giờ vòi thứ hai chảy được: 1 : 5 =

5

1

(bể)

1 giờ vòi thứ ba chảy được: 1 : 8 =

8

1

(bể)

1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 =

4

1

(bể) Trong 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được:

(1 : 4 + 1 : 5) x 2 =

20

18

(bể) Phần bể còn lại để vòi thứ ba chảy:

1 –

20

18

=

20

2

=

10

1

(bể) Thời gian để vòi thứ ba chạy tiếp cho đầy bể:

10

1

:

8

1

=

10

8

= 0,8 (giờ) = 48 (phút)

Ví dụ 3: Ở bài toán:

Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn, sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng để đi đến nơi thì xe đạp mất 5 giờ còn xe máy mất 2 giờ 30 phút

( Đề thi học sinh giỏi lớp 5 – năm 2010 )

- Ở bài này chúng ta cũng có thể suy nghĩ đến phép tính gộp

5 + 1,5 + 1 −1 (:1 5: 5+ x2 3: 5: 2)

* Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên, tôi đã đặt đề được rất nhiều đề toán để giảng dạy toán cho lớp mình, giúp cho việc giảng dạy toán của mình ngày càng linh hoạt, không mất nhiều thời gian, phụ thuộc vào sách giáo khoa, vở bài tập, sách tham khảo Nhờ thế mà việc dạy học của tôi ngày càng sát với đối tượng học sinh, sát với thực tế địa phương, yêu cầu của chương trình

Từ những cơ sở trên, tôi vận dụng vào việc rèn luyện cho học sinh khá giỏi giải toán nâng cao

B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO

CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải một số dạng toán đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản Học sinh phải giải quyết các bài toán ở một số dạng cơ bản một cách thành thạo Rồi từ đó ta sáng tác rèn luyện dần dần nâng cao lên từng mức

Dạng 1 Bài toán dạng cơ bản

1 Mô tả

ví dụ: Bài toán đả cho: Tìm hai số khi biết Tổng của hai số là 70 và số thứ

nhất bằng

5

2

số thứ hai

Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng Từ bài toán này , tôi đặt đề cho bài toán nâng lên từng mức:

Mức 1 Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 70 Nếu chuyển số thứ nhất

sang số thứ hai 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng

5

2

số thứ hai

Mức 2 Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 70 Nếu thêm vào số thứ

nhất 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng

5

2

số thứ hai

2 Thực trạng

Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu Mà chỉ tìm được số thứ nhất theo tỷ số đã cho

Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ở bài mức 2 là tổng thay đổi Bây giờ tổng không còn là 70 nữa

3 Giải pháp khắc phục

Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp nào là tổng không thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi Tổng thay đổi tăng hoặc giảm dựa theo

đề bài ra

* Bài tập ở mức 1 Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 7 đơn vị nên

tổng không thay đổi Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 7 đơn vị và tìm ra số thứ hai phải bớt đi 7 đơn vị

*Bài tập ở mức 2 Tổng bây giờ thay đổi (thêm 7 đơn vị) nên tổng là 77.

Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 77, sau đó giải như đã học rồi trừ số thứ nhất đi 7 đơn vị

Có được kiến thức này, tôi rèn giải toán nâng lên mức 3

*Bài tập mức 3.

a Cho phân số

35

13

Hãy tìm số a sao cho khi thêm a vào tử số và mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng

5

3

b Cho phân số

17

11

Hãy tìm số a sao cho khi thêm a vào mẫu và bớt a ở tử

số thì ta được phân số mới có giá trị bằng

3

1

Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm phân số mới theo tỷ số

-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết tổng và tỷ

số hay hiệu và tỷ số

- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thay đổi Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi Trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi (hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫu số lớn hơn tử số hay có khi tử số lớn hơn mẫu số Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)

Hướng giải quyết:

Bài a: Cần cho học sinh biết cùng thêm a vào tử số và mẫu số cho cùng 1

số thì tổng của mẫu số và tử số thay đổi (tăng) Nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai số khi biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số Hiệu của mẫu và tử số là: 35 - 13 = 22 Tỷ số

5

3

Hiệu số phần là: 5 - 3 = 2

Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 22 : 2 x 3 = 33

Mẫu số mới: 22 : 2 x 5 = 55

Phân số mới:

55 33

Số cần thêm là: 33 - 13 = 20

Bài b: Cần cho học sinh biết được khi thêm a vào mẫu và bớt a ở tử số thì

tổng của tử và mẫu không thay đổi Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tỷ: Tổng của mẫu và tử số là: 11 + 17 = 28 Tỷ số là

3

1

Tổng số phần là: 3 + 1 = 4

Giải ra ta có tử số mới là: 28 : 4 x 1 = 7

Mẫu số mới là: 28 : 4 x 3 = 21

Phân số mới là

21

7

Vậy số a là: 11 - 7 = 4 Số cần tìm a = 4

*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm hay bớt

tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ thay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số ( hay tử số và mẫu số ) phụ thuộc vào đề ra là không thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số Còn khi thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho cùng 1 số thì tổng giữa tử số

và mẫu số không thay đổi còn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài toán theo cách tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số

Dạng 2 Đi tìm tỷ số

1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ số mới

giải quyết được

Ví dụ: Bài toán đã cho: Lớp 5A có số học sinh ít hơn lóp 5B là 11 học sinh

và số học sinh lớp 5A bằng

4

3

số học sinh lớp 5B Tìm số học sinh mỗi lớp Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có hiệu là 11 và tỷ số là

4 3