Bài tập sức bền vật liệu Cao Đẳng Có lời giải

Bài tập sức bền vật liệu Cao Đẳng Có lời giải

BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU

Hệ: Cao đẳng

Câu 1: (3 điểm)

Vẽ biểu đồ lực dọc và tính biến

dạng dọc tuyệt đối của một thanh

thẳng có kích thước như hình vẽ Biết

mô đuyn biến dạng đàn hồi

E=2.106daN/cm2, diện tích mặt cắt

ngang thanh F= 4cm2

48kN 12kN

- Tính và vẽ biểu đồ lực dọc

- Tính biến dạng dọc tuyệt đối của

thanh:

4800.300 3600.200

0, 27 2.10 4 2.10 4

AB BC

∆ = ∆ + ∆

48kN 12kN

C

4800 3600

Nz daN

1,5

1,5

Câu 1: (3 điểm)

Một thanh chịu kéo đúng tâm có kể đến trọng

lượng bản thân Biết γ =20 KN/m3, F = 8cm2 Vẽ

biểu đồ lực dọc và biểu đồ ứng suất của thanh?

- Tính và vẽ biểu đồ lực

dọc

- Tính và vẽ biểu đồ ứng

suất:

a

P = 176 kN

N z

Z

176kN

200kN

σz

Z

22kN/cm

25kN/cm

2

2

1,5

1,5

Câu1: (3 điểm)

Cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng

như hình vẽ Tính ứng suất pháp và ứng

suất tiếp trên mặt nghiêng bằng phương

pháp giải tích (vẽ hình minh họa trên phân

4 kN/cm 2

6 kN/cm 2

2

2 kN/cm

* Ứng suất trên mặt phẳng nghiêng được

xác định theo công thức

2 2 2 0

4 /

6 /

2 /

30

x

y

xy

kN cm

kN cm

kN cm

σ

σ

τ

α

 = −



=





= −



 =



- Vẽ hình minh họa trên phân tố

τuv

σu

0

4kN/m 2

2

2kN/m

6kN/m 2

60

2

1

x y x y

2

x y

σ σ

2

σ =

2

τ = −

Câu1: (3 điểm)

Tính mô men quán tính của hình

phẳng đối với trục chính trung tâm y?

y

2I 30

- Mô men quán tính của hình phẳng

đối với trục trung tâm y được xác định

theo công thức:

2

2

4

2 13,5

2 4911,3125

y

y

b

J

 

= +  ÷ 

 

→ = +  ÷

→ =

y

Câu1: (3 điểm)

Tính mô men quán tính của hình

phẳng đối với trục chính trung tâm y?

y

- Mô men quán tính của hình phẳng đối với

trục trung tâm y được xác định theo công

thức:

2

0

2 4

2.113 2 7,6 2, 07 23, 4

1657,186

y

y

J

= + −

→ =

y

3

Câu 2: (4 điểm)

Một dầm chịu lực như hình vẽ:

Biết:

[ ]σ = 1200daN cm/ 2 ;[ ]τ = 700daN cm/ 2

Vẽ biểu đồ Q, M

Tính đường kính d của tiết diện dầm

P = 20kN

q = 10kN/m

1 Vẽ biểu đồ Q, M:

* Tính phản lực VA, VB:







=

=

kN

V

kN

V

B

A

20

40

* Tính và vẽ biểu đồ Q:

* Tính và vẽ biểu đồ M:

* Tính đường kính d:

M

1200

800000

32

.

≥

π σ

π

Chọn d = 20 cm

* Kiểm tra lại theo điều kiện ứng

suất tiếp:

[ ]τ

τ

<

→

=

=

max

2 2

max 16 , 98 /

20

3

4 4000

.

4

cm daN

Thỏa mãn đk bền

0,5

1 1

1

0,5

Câu2: (4 điểm)

Cho dầm chịu lực như hình vẽ Biết dầm bằng gỗ có

1200daN cm/ ; 600daN cm/

thước b= 20cm h; = 30cm

Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm

Kiểm tra cường độ của dầm

2m 4m

2m 4m

q = 10kN/m P = 250kN

+

500

Qy (kN)

Mx (kNm)

V A

V B

-Tính phản lực gối V Vuur uurA, B : 395

105

B A

V kN

V kN

=



 =



- Tính và vẽ biểu đồ Qy.

- Tính và vẽ biểu đồ Mx.

2 ax

2 ax

ax

5000000.6

20.30

m

m

x

m

m

M

daN cm W

Q

daN cm F

σ

τ







Vậy:

ax

ax

m

m

daN cm daN cm daN cm daN cm

σ

τ





kiện cường độ

0,5 1,5 1,5

0,5

Câu2: (4 điểm)

Cho dầm chịu lực như hình vẽ Mặt cắt ngang của dầm là hình chữ nhật kích thước là b h,

Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm

Tìm b và h Biết h= 1,5 ;b [ ]σ = 1200daN cm/ 2 ;[ ]τ = 700daN cm/ 2

q = 16kN/m

P = 120kN

M = 30kNm

q = 16kN/m

P = 120kN

M = 30kNm

53

101 30

231

Qy (kN)

Mx (kNm) +

+

-Tính phản lực gối V Vuur uurA, B : B 10167

A

=



 =



- Tính và vẽ biểu đồ Qy.

- Tính và vẽ biểu đồ Mx.

- Tìm b và h

[ ]

ax

ax

3 3

2310000.6

17, 25

2, 25.1200 2310000.6

1200

2, 25.

m

m

x

M

W

b





Chọn b=18cm; h=27cm

Kiểm tra lại theo điều kiện ứng suất tiếp

ax

3 3.10100

2 2.18.27

m

m

Q

F

Vậy chọn b=18cm; h=27cm thỏa mãn điều kiện bài ra

0,5 1 1

1

0,5

Câu2: (4 điểm)

Cho dầm chịu lực như hình vẽ

Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm

Kiểm tra bền cho dầm Biết [ ] 2 [ ] 2

130daN cm/ ; 70daN cm/

M = 10kNm

B

q = 10kN/m

P = 20kN

50cm

- Tính và vẽ biểu đồ Qy.

- Tính và vẽ biểu đồ Mx.

2 ax

2 ax

ax

3900000.6

50.100

m

m

x

m

m

M

daN cm W

Q

daN cm F

σ

τ







Vậy:

ax

ax

m

m

daN cm daN cm daN cm daN cm

σ

τ





độ

1,5 1,5

1

Câu2: (4 điểm)

Cho dầm chịu lực như hình vẽ

Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm

Tìm kích thước b và h cho dầm Biết [ ] 2 [ ] 2

1,5 ; 1, 2 / ; 0, 7 /

h= b σ = kN cm τ = kN cm

b

1m

q =4kN/m

2m

m=8kNm

1m

8

B

A

1m

m=8kNm

1

P = 2kN

2m

kN/m 4

q =

1m

b

(kN)

10

x

M (kN.m)

2

4

-Tính phản lực gối V Vuur uurA, B : B 104

A

=



 =



- Tính và vẽ biểu đồ Qy.

- Tính và vẽ biểu đồ Mx.

- Tìm b và h

[ ]

ax

ax

3 3

1200.6

13,87

2, 25.1, 2 1200.6

1, 2

2, 25.

m

m

x

M

W

b





Chọn b=14cm; h=21cm

Kiểm tra lại theo điều kiện ứng suất tiếp

ax

2 2.14.21

m

m

Q

F

Vậy chọn b=14cm; h=21cm thỏa mãn điều kiện bài ra

0,5 1 1

1

0,5

Câu 3: (4 điểm)

Một cột bê tông có mặt cắt chữ nhật kích

thước 40cm x 60cm, chịu tác dụng bởi lực

300 , 40

P= kN Q= kN, trọng lượng thể tích của

cột là γ = 20kN m/ 3 Hãy tính σmax , σ min và vẽ

biểu đồ ứng suất tại mặt cắt chân cột

x y

0,6m

P

Q

* Tính ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt

chân cột:

2 min

2 2

max

/ 33 , 4663 6

, 0 4 , 0

6 2 40 6

, 0 4 , 0

4 6 , 0 4 , 0 20 300

/ 33 , 2003 6

, 0 4 , 0

6 2 40 6

, 0 4 , 0

4 6 , 0 4 , 0 20 300

m kN

m kN

−

=

−

+

−

=

= +

+

−

=

σ

σ

* Vẽ biểu đồ ứng suất:

P

Q

0,6m

+

-2003,33 kN/m

4663,33 kN/m 2 2

3

1

Câu 3: (4 điểm)

Một cột bê tông chịu tác dụng của lực nén

lệch tâm P= 4800daN Mặt cắt ngang cột là

hình chữ nhật b= 24cm h; = 20cm Tínhứng

suất σmax , σ min tại mặt cắt chân cột (bỏ qua

trọng lượng của cột)

x

y

b

P

5 6

* Tính ứng suất lớn nhất lớn nhất, nhỏ nhất tại

mặt cắt chân cột :

2 2

2 min

2 2

2 max

/ 40 24

20

6 6 4800 20

24

6 5 4800 20

.

24

4800

/ 20 24

20

6 6 4800 20

24

6 5 4800 20

.

24

4800

cm daN

cm daN

−

=

−

−

−

=

= +

+

−

=

σ

σ

x

y

b

P

5 6

4

Câu3: (4 điểm)

Cho dầm chịu lực như hình vẽ

Kiểm tra bền của dầm Biết dầm là thép chữ I số 27a và có ứng suất cho phép [ ]σ = 1600daN cm/ 2

P = 24kN

x

27,713

16

My (kNm)

Mx (kNm)

P = 24kN

30 0

x

y P

+ Vẽ biểu đồ Mx, My:

+ Ứng suất lớn nhất:

50

160000 507

W

M W

M

y

y x

σ

+ Kiểm tra bền:

max =3746,607daN/cm >1600daN/cm

σ

Vậy dầm không đảm bảo điều kiện bền

2

1

1

Câu3: (4 điểm)

Cho dầm chịu lực như hình vẽ

Kiểm tra bền của dầm Biết dầm và có ứng suất cho phép [ ] 2

1600daN cm/

σ =

P = 20kN

30cm

x

y

60 0

P

17,32

10

Mx (kNm)

My (kNm)

P = 20kN

30cm

x

y

60 0

P

+ Vẽ biểu đồ Mx, My:

+ Ứng suất lớn nhất:

30 60

6 100000 60

30

6

W

M W

M

y

y x

σ

+ Kiểm tra bền:

max =20,733daN/cm <1600daN/cm

σ

Vậy dầm đảm bảo điều kiện bền

2

1

1

Câu 3: (4 điểm)

Một cột bê tông chịu tác dụng của các lực

như hình vẽ Mặt cắt ngang cột là hình chữ

nhật b= 48cm h; = 24cm, tại trọng tâm cột

khoét một lỗ tròn có đường kính d = 18cm

Tính σmax , σ minvà vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt

cắt chân cột (bỏ qua trọng lượng của cột)

120 kN

45 kN

48cm

x y

* Tính ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt chân

cột:

2 4

3 2

min

2 4

3 2

max

/ 134 , 1 64

18 12

48 24

24 200 45 4

18 48

.

24

120

/ 866 , 0 64

18 12

48 24

24 200 45 4

/ 18 48

.

24

120

cm kN

cm kN

−

=







−







−

=

=







+

−

−

=

π π

σ

π π

σ

* Vẽ biểu đồ ứng suất:

120 kN

45 kN

48cm

x y

0,866 kN/cm

1,134 kN/cm

-+

2

2

3

1