phân tích nhân tố ảnh hưởng và dự báo đồng usd, ứng dụng mô hình arch garch

Mô hình được đề xuất này xem như một mô hình mới nhận dạng thử nghiệm và như thế chúng ta quay trở lại bước đầu tiên - Bước Dự báo : sử dụng mô hình đạt được cuối cùng qua bước kiểm tra

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

-

CÔNG TRÌNH DỰ THI GIẢI THƯỞNG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

MỤC LỤC

TÓM TẮT ĐỀ TÀI 1

1 Lý do chọn đề tài .1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Phương pháp nghiên cứu 2

4 Nội dung nghiên cứu .2

5 Đóng góp của đề tài 2

6 Hướng phát triển của đề tài 2

ĐẶT VẤN ĐỀ 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1.Lý thuyết cung cầu thị trường tỷ giá hối đoái 4

1.1Khái niệm 4

1.2 Sự cân bằng tỷ giá hối đoái danh nghĩa - Thị trường ngoại hối 4

2 Mô hình Arima 6

2.1Tính dừng của chuỗi thời gian 6

2.1.1 Khảo sát tính dừng 6

2.1.2 Kiểm định tính dừng dựa vào biểu đồ tương quan ACF 7

2.1.3 Tóm tắt tính dừng 9

2.2 Hệ số tự tương quan riêng 9

2.3 Mô hình Box-Jenkins cho chuỗi dừng và dự báo 10

2.3.1Các quá trình tự hồi qui (AR) 10

2.3.2 Các quá trình trung bình trượt (MA) 11

2.3.3 Các quá trình phối hợp tự hồi qui _ trung bình trượt (ARMA) 11

2.4 Mô hình Box-Jenkins Arima cho chuỗi không dừng và dự báo 12

3 Mô hình Arch – Garch - Tgarch 13

3.1 Mô hình Arch 13

3.2 Mô hình Garch 17

3.3 Mô hình Garch ở giá trị trung bình ( Garch –M) 18

3.4 Mô hình Tgarch 19

4 Khung phân tích 19

CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ TÁC ĐỘNG VÀ DỰ BÁO TỶ GIÁ USD/VND BẰNG MÔ HÌNH HỒI QUI NHÂN QUẢ 23

1.Thống kê mô tả và kì vọng về dấu tới các nhân tố tác động đến tỷ giá 23

2.Kết quả hồi qui 24

3.Kiểm định các giả thuyết của mô hình 24

4.Ý nghĩa các hệ số hồi quy trong mô hình 24

CHƯƠNG 3 : DỰ BÁO SUẤT SINH LỢI VÀ RỦI RO TỶ GIÁ 26

1.Xây dựng mô hình Arima cho suất sinh lợi của tỷ giá 26

1.1 Kiểm tra tính dừng của chuỗi dữ liệu 26

1.2 Xác định mô hình dự báo Arima 27

2 Xây dựng mô hình Arch cho chuỗi số liệu suất sinh lợi của tỷ giá 27

3 Xây dựng mô hình Garch cho chuỗi số liệu suất sinh lợi của tỷ giá 28

4 Xây dựng mô hình Tgarch cho chuỗi số liệu suất sinh lợi của tỷ giá 29

5 Kết quả dự báo 29

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 30

Kết luận 30

Hạn chế của đề tài 30

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31

PHỤ LỤC 32

1 Lý do chọn đề tài

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Trong thế giới toàn cầu hoá hiện nay, một quốc gia không thể tồn tại mà không có sự giao lưu, thương mại với các quốc gia còn lại Ở Việt Nam, hoạt động này từ lâu đã trở thành một hoạt động được chú trọng và phát triển Bằng chứng là Việt Nam đã có rất nhiều mối quan hệ ngoại giao tốt đối với phần còn lại của thế giới Trong đó, đặc biệt không thể không nhắc đến mối quan hệ quan trọng với Mỹ, quốc gia có nền kinh

tế đứng đầu thế giới hiện nay Để có được sự giao thương tốt giữa hai quốc gia thì không thể thiếu phương tiện tiền tệ, đó là đồng USD Có thể nói trong các hoạt động thương mại giữa Việt Nam và Mỹ hay phần còn lại của thế giới thì đồng USD là đồng tiển cực kỳ quan trọng và chiếm phần lớn trong giao dịch Bên cạnh đó, đồng USD cũng là một kênh đầu tư quan trọng mà nhiều nhà đầu tư lựa chọn Mặt khác, đồng USD là đồng tiền chiếm tỷ trọng cao trong dự trữ ngoại hối của các ngân hàng hiện nay Từ những lý do đó mà có thể thấy tầm quan trọng của USD trong nền kinh

tế Việt Nam hiện nay như thế nào Do đó, tỷ giá giữa đồng USD và VND là tỷ giá có thể nói là được quan tâm nhất trong các tỷ giá khác ở Việt Nam

Từ đầu năm 2009 đến nay, tỷ giá này hầu như đã tăng rất cao so với năm 2008 Đây

là một cơ hội lớn cho hoạt động xuất khẩu ở Việt Nam, đồng thời cũng là cơ hội lớn

để các nhà đầu tư đồng USD bán ra Thế nhưng, không phải ai cũng nhận định được trước điều đó và cũng ít ai có thể dự đoán được tương lai tỷ giá này sẽ như thế nào Vậy những nhân tố nào tác động đến tỷ giá VND/USD, và tác động như thế nào? Những rủi ro trong kinh doanh đồng USD ở Việt Nam là gì?

Thực tế hiện tại và những thắc mắc trên đã thúc đẩy nhóm nghiên cứu thực hiện đề tài : “PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG VÀ DỰ BÁO ĐỒNG USD ỨNG DỤNG MÔ HÌNH ARCH/GARCH”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục đích để tìm hiểu một số nhân tố ảnh hưởng đến tỷ giá VND/USD, đồng thời tìm hiểu xem rủi ro trong kinh doanh USD là như thế nào Từ đó góp phần giúp các nhà đầu tư và hoạch định chính sách sẽ dễ dàng hơn trong các hoạt động liên quan đến loại tỷ giá này

3 Phương pháp nghiên cứu:

Áp dụng các phương pháp nghiên cứu đã học ở giảng đường như mô hình Arima ,

mô hình Arch , Garch , Tgarch , mô hình hồi qui nhân quả để phân tích những yếu tố ảnh hưởng tới tỷ giá VND/USD như thế nào

4 Nội dung nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu sự ảnh hưởng của các yếu tố khác có tác động như thế nào đối với

tỷ giá VND/USD từ đó đề suất những kiến nghị nhằm hạn chế những tác động chưa tốt tới tỷ giá , giúp cho nền kinh tế phát triển bền vững trong bối cảnh kinh tế có nhiều biến động như hiện nay

5.Đóng góp của đề tài:

Trong tình hình kinh tế như hiện nay, tỷ giá ảnh hưởng rất lớn tới nền kinh tế,nhất là đối với các doanh nghiệp xuất nhập khẩu Sự biến động của tỷ giá có thể làm cho các doanh nghiệp gặp nhiều khó khăn trong việc kinh doanh.Nhóm đã tìm ra được những nhân tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới tỷ giá , từ đó có thể giúp cho người tham khảo đề tài

có thể có những nhận xét sâu sắc và thận trong hơn trong việc ra quyết định kinh doanh hay đầu tư

6.Hướng phát triển của đề tài:

Đề tài muốn đi sâu hơn nữa nghiên cứu những ành hưởng của những chính sách kinh

tế của chính phủ có tác động như thế nào làm thay đổi tỷ giá ra sao , từ đó có thể giúp cho các doanh nghiệp họach định được chiến lược của từng công ty khi có sự thay đổi chính sách của chính phủ

Đ ẶT VẤN ĐỀ

Trong thế giới toàn cầu hoá hiện nay, một quốc gia không thể tồn tại mà không có sự giao lưu, thương mại với các quốc gia còn lại Ở Việt Nam, hoạt động này từ lâu đã trở thành một hoạt động được chú trọng và phát triển Bằng chứng là Việt Nam đã có rất nhiều mối quan hệ ngoại giao tốt đối với phần còn lại của thế giới Trong đó, đặc biệt không thể không nhắc đến mối quan hệ quan trọng với Mỹ, quốc gia có nền kinh

tế đứng đầu thế giới hiện nay Để có được sự giao thương tốt giữa hai quốc gia thì không thể thiếu phương tiện tiền tệ, đó là đồng USD Có thể nói trong các hoạt động thương mại giữa Việt Nam và Mỹ hay phần còn lại của thế giới thì đồng USD là đồng tiển cực kỳ quan trọng và chiếm phần lớn trong giao dịch Bên cạnh đó, đồng USD cũng là một kênh đầu tư quan trọng mà nhiều nhà đầu tư lựa chọn Mặt khác, đồng USD là đồng tiền chiếm tỷ trọng cao trong dự trữ ngoại hối của các ngân hàng hiện nay Từ những lý do đó mà có thể thấy tầm quan trọng của USD trong nền kinh

tế Việt Nam hiện nay như thế nào Do đó, tỷ giá giữa đồng USD và VND là tỷ giá có thể nói là được quan tâm nhất trong các tỷ giá khác ở Việt Nam

Từ đầu năm 2009 đến nay, tỷ giá này hầu như đã tăng rất cao so với năm 2008 Đây

là một cơ hội lớn cho hoạt động xuất khẩu ở Việt Nam, đồng thời cũng là cơ hội lớn

để các nhà đầu tư đồng USD bán ra Thế nhưng, không phải ai cũng nhận định được trước điều đó và cũng ít ai có thể dự đoán được tương lai tỷ giá này sẽ như thế nào Vậy những nhân tố nào tác động đến tỷ giá USD/VND, và tác động như thế nào? Những rủi ro trong kinh doanh đồng USD ở Việt Nam là gì?

Thực tế hiện tại và những thắc mắc trên đã thúc đẩy nhóm nghiên cứu thực hiện đề tài : “PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG VÀ DỰ BÁO ĐỒNG USD ỨNG DỤNG MÔ HÌNH ARCH/GARCH”

Mục đích để tìm hiểu một số nhân tố ảnh hưởng đến tỷ giá USD/VND, đồng thời tìm hiểu xem rủi ro trong kinh doanh USD là như thế nào Từ đó góp phần giúp các nhà đầu tư và hoạch định chính sách sẽ dễ dàng hơn trong các hoạt động liên quan đến loại tỷ giá này

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Lý thuyết về cung cầu tỷ giá hối đoái :

1.1 Khái niệm :

Tỷ giá hối đoái giữa 2 nước là mức giá mà tại đó họ trao đổi với nhau

Các nhà kinh tế học chia tỷ giá hối đoái thành 2 loại : tỷ giá hối đoái danh nghĩa và

tỷ giá hối đoái thực tế

- Tỷ giá hối đoái danh nghĩa là giá tương đối giữa đồng tiền của hai nước Khi nói đến tỷ giá hối đoái giữa 2 nước, người ta thường ám chỉ tỷ giá hối đoái danh nghĩa

- Tỷ giá hối đoái thực tế là giá tương đối của hàng hoá ở hai nước Tức là, tỷ giá hối đoái thực tế cho chúng ta biết tỷ lệ dựa vào đó hàng hoá của một nước được trao đổi với hàng hoá của nước khác

Ta có công thức :

er = e P*/P Trong đó : er : tỷ giá thực tế

e: tỷ giá danh nghĩa P* : giá thế giới

P : giá trong nước

Tỷ giá hối đoái thực tế cho thấy sức cạnh tranh của hàng hoá trong nước so với hàng thế giới

Nếu er < e : đồng tiền trong nước được đánh giá quá cao, giá trị thực đã giảm sút so với giá trị danh nghĩa -> xuất khẩu đang bị thiệt hại do sức cạnh tranh của hàng trong nước bị giảm đi

Nếu er >e : đồng tiền trong nước bị đánh giá quá thấp, giá trị thực của nội tệ đang lớn hơn giá trị danh nghĩa -> xuất khẩu được lợi vì sức cạnh tranh của hàng hoá trong nước tăng lên

1.2 Sự cân bằng tỷ giá hối đoái danh nghĩa - Thị trường ngoại hối

Ngoại tệ là phương tiện thanh toán, và cũng là một kênh đầu tư được quan tâm,nên đây cũng có thể được xem như là một loại hàng hoá đặc biệt, và cũng có thị trường với cung và cầu về ngoại tệ

- Nguồn cung ngoại tệ trên thị trường (SFC) có thể kể đến như là từ : hoạt động xuất khẩu hàng hoá, đầu tư trực tiếp nước ngoài, kiều hối, hoạt động bán ngoại tệ của ngân hàng hay các nhà đầu tư, …

- Cầu ngoại tệ trên thị trường (DFC) có thể kể đến như là từ : hoạt động nhập khẩu hàng hoá, đầu tư trực tiếp ra nước ngoài, hoạt động mua ngoại tệ của ngân hàng hay các nhà đầu tư ……

Theo quy luật cung - cầu thì khi cung và cầu ngoại tệ trên thị trường bằng nhau sẽ dẫn đến tỷ giá hối đoái trên thị trường cân bằng Và thị trường thường có xu hướng

tự điều chỉnh về mức cân bằng mới hay cũ tuỳ theo cơ chế tỷ giá mà Ngân Hàng Trung Ương áp dụng

Tại mức e*, thị trường cân bằng

Cung cầu về ngoại tệ trên thị trường là nhân tố ảnh hưởng trực tiếp đến sự biến động của tỷ giá hối đoái Cung cầu ngoại tệ lại chịu sự ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác nhau trong đó có cán cân thanh toán quốc tế Nếu cán cân thanh toán quốc tế dư thừa

có thể dẫn đến khả năng cung ngoại tệ lớn hơn cầu ngoại tệ và ngược lại Sự cân bằng của cán cân thanh toán quốc tế lại phụ thuộc vào các nguồn cung và cầu ngoại

tệ cấu thành nên cán cân thanh toán quốc tế Khi nền kinh tế có mức tăng trưởng ổn định nhu cầu về hàng hoá và dịch vụ nhập khẩu sẽ tăng do đó nhu cầu về ngoại tệ cho thanh toán hàng nhập khẩu tăng lên Ngược lại, khi nền kinh tế rơi vào tình trạng suy thoái thì các hoạt động sản xuất kinh doanh và xuất nhập khẩu bị đình trệ làm cho nguồn cung ngoại tệ giảm đi Trong khi nhu cầu nhập khẩu chưa kịp thời được điều chỉnh trong ngắn hạn việc giảm cung ngoại tệ sẽ đẩy tỷ giá lên cao

2 Mô hình ARIMA

Dự báo chuỗi thời gian bằng mô hình Arima

Trung bình trượt kết hợp tự hồi quy ( autoregressive intergrated moving average – ARIMA ) là phương pháp rất phổ biến trong dự báo chuỗi thời gian kinh tế , còn được gọi là phương pháp Box- Jenkins Trong chương này , trình bày các nguyên lý cơ bản của cách tiếp cận Box – jenkins đối với việc xây dựng mô hình và dự báo kinh tế cho một chuỗi thời gian Phương pháp Box- Jenkins là một thủ tục gồm các bước sau :

- Bước Nhận dạng : Số liệu quá khứ của chuỗi thời gian được dùng để nhận dạng thử nghiệm một mô hình Box- Jenkins thích hợp

- Bước Ước lượng : sử dụng số liệu chuỗi thời gian quá khứ để ước lượng các thông số của mô hình được nhận dạng thử nghiệm ở bước trên

- Bước Kiểm tra:dùng nhiều cách chuẩn đoán khác nhau để kiểm tra mô hình thử nghiệm đã ước lượng được , nếu cần thiết có thể đề xuất một mô hình khả thi hơn ( trên

cơ sở cải thiện được các tiêu chí chuẩn đóan ) Mô hình được đề xuất này xem như một

mô hình mới nhận dạng thử nghiệm và như thế chúng ta quay trở lại bước đầu tiên

- Bước Dự báo : sử dụng mô hình đạt được cuối cùng qua bước kiểm tra để dự báo giá trị tương lai của chuỗi thời gian

Dữ liệu sử dụng trong mô hình Arima được giả định thỏa mãn một tính chất rất quan trọng đó là chuỗi thời gian có tính dừng Một chuỗi thời gian có yếu tố xu thế có thể biến đổi thành chuỗi thời gian dừng , còn môt chuỗi thời gian có yếu tố mùa vụ thì lai rất khó Đó là lý do tại sao chúng ta cần định nghĩa một chuỗi thời gian dừng để phục

vụ cho mô hình dự báo ARIMA

2.1 Tính dừng của chuỗi thời gian

2.1.1 Khảo sát tính dừng:

Chuỗi thời gian mô tả một chỉ tiêu kinh tế nào đó được coi là một quá trình ngẫu nhiên

và được biểu thị bằng một tập hợp dữ liệu cụ thể theo thời gian Quá trình ngẫu nhiên được các nhà phân tích chuỗi thời gian đặc biệt quan tâm trong dự báo là Quá trình ngẫu nhiên dừng

“Quá trình ngẫu nhiên được coi là dừng nếu như trung bình và phương sai của nó không đổi theo thời gian và giá trị của đồng phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ

Trung bình: E(Yt) = const

Phương sai: Var(Yt) = const

Đồng phương sai: Covar(Yt,Yt-k) = gk

2.1.2 Kiểm định tính dừng dựa vào biểu đồ tương quan ACF:

Để phát hiện một chuỗi thời gian bất kỳ nào đó có dừng hay không , các nhà kinh tế lượng và dự báo có thể dùng:

-.Phân tích đồ thị :Vẽ đồ thị dữ liệu chuỗi thời gian, thông qua hình dạng của đồ thị thực nghiệm cung cấp những gợi ý ban đầu về bản chất của chuỗi thời gian Đồ thị cung cấp hình ảnh trực quan cho phép chúng ta có thể đánh giá một chuỗi thời gian có dừng hay không

-.Kiểm định bằng đồ thị tương quan

ACF.Kiểm định bằng hàm tự tương quan (ACF)

ACF với độ trễ k, kí hiệu  k , được xác định như sau:

Đồ thị biểu thị k ở độ trễ k được gọi là Biểu đồ tương quan mẫu

Tổng quát về mặt hình ảnh , hình dung là với một chuỗi dừng thì đặc trưng trên đồ thị ACF là có thể thấy một xu hướng giảm nhanh hoặc rất nhanh từ trái sang phải theo chiều tăng của độ trễ Ngược lại , ACF thể hiện xu hướng giảm thật chậm từ trái sang phải theo chiều tăng của độ trễ nghĩa là chuỗi gốc không dừng

Ý niệm chính xác của sự “ rất nhanh” hay “ thật chậm”được xem xét một cách khá linh hoạt , ngoài ra kinh nghiệm cho thấy nếu chuỗi dừng , việc ACF giảm rất nhanh thường xảy ra sau các hệ số tự tươngbậc 1 hoặc 2 , còn chuỗi không dừng thì với nhiều độ trễ

Chúng ta định nghĩa sai phân bậc nhất qua công thức sau:

Y’t = Yt –Yt-1

Trong đó :

- Yt và Yt-1 là giá trị của chuỗi tại thời đoạn t hoặc t-1

- Y’t là kí hiệu của sai phân bậc 1 tại thời đoạn t

Chúng ta định nghĩa sai phân bậc hai qua công thức sau:

Y”t = Y’t-Y”t-1

Trong đó :

- Y’ , Yt-1 là giá trị của chuỗi tại thời đoạn t , t-1

- Y”t là kí hiệu của sai phân bậc hai tai thời đọan t

- Y’t và Y’t-1 là kí hiệu của sai phân bậc một tại thời đoạn t và t-1

Chuỗi sai phân Y’t sẽ dừng nếu xu hướng của chuỗi gốc là tuyến tính và nó chỉ còn n-1 quan sát do Y’1 không thể tính được mà phải bắt đầu từ Y’2 Nếu sau khi lấy sai phân bậc một mà các kiểm tra cho thấy dữ liệu chưa dừng thì phải lấy tiếp sai phân bậc hai Chuỗi sai phân bậc hai có n-2 quan sát Trong thực tế , hiếm khi phải tính sai phân bậc cao hơn vì sau khi lấy sai phân bậc 2 là chuỗi đã dừng

Ngoài ra , nếu chuỗi có sự biến thiên thay đổi theo thời gian tức là không dừng theo phương sai thì chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi là lấy Logarit tự nhiên hoặc lấy căn bặc 2 hoặc căn bậc 4 của Y , áp dụng phép biến đổi tốt nhất tùy thuộc đánh giá của người thực hiện sau khi đã biến đổi và xem xét lại đồ thị chuỗi thời gian xem tồn tại tính klhông dừng theo phương sai không

2.1.3 Tóm tắt tính dừng

Dự báo trên các dữ liệu chuỗi thời gian bằng mô hình ARIMA giả định rằng chuỗi thời gian có tính dừng Một chuỗi thời gian được coi là dừng nếu như trung bình , phương sai và hiệp phương sai của nó là hằng số theo thời gian Tính dừng được kiểm định theo

2 cách :

- Bằng biểu đồ tương quan của chuỗi thời gian

- Kiểm định chính thức bằng cách tìm xem liệu chuỗi thời gian có chứa nghiệm đơn vị hay không

2.2 Hệ số tự tương quan riêng

Hệ số tự tương quan riêng phần được dùng để đo mức độ của sự tương quan giữa Yt và

Yt-k khi ảnh hưởng của các độ trễ khác như 1 , 2 ,3 … ( k-1) được tách riêng ra

Hệ số tự tương quan riêng bậc k kí hiệu là k có thể được tính bằng cách hồi quy Yt theo Yt-1 , Yt-2 ……, Yt-k trong phương trình như sau:

Quy tắc đánh giá PACF cũng giống như ACF là giá trị tới hạn được sử dụng để đánh giá mức độ khác 0 có ý nghĩa của các hệ số tự tưong quan riêng phần để kết luận chuỗi thời gian có ngẫu nhiên không

Tuy nhiên , công dụng khác PACF là để giúp quyết định chọn dạng mô hình Box- Jenkins thử nghiệm phù hợp , chứ không dùng để kiểm tra tự tương quan trong chuỗi

dữ liệu

2.3 Mô hình Box- Jenkins ( ARIMA ) cho chuỗi dừng và dự báo

Sau khi nắm được các kiến thức bổ trợ , chúng ta có thể đi vào nghiên cứu các dạng mô hình Box-Jenkins cụ thể , chúng ta đã xác định làm việc với chuỗi dữ liệu có tính dừng trước tức là chúng ta chưa bận tâm đến việc phải lấy sai phân do đó chúng ta chỉ lần lượt nghiên cứu nhóm mô hình AR , MA , và nhóm kết hợp cả AR và MA vào một mô hinh với tên gọi tự hồi quy trung bình trượt ARMA

Sau đó ở nội dung với chuỗi không dừng ta xét them việc phải lấy sai phân nên lúc này tên gọi của mô hình là ARIMA

2.3.1 Các quá trình tự hồi quy ( AR )

Phương trình

Ý tưởng của tự hồi quy đã tìm hiểu ở nội dung hồi quy riêng từng phần Tổng quát , đối với mô hình hối quy bậc thứ p ký hiệu là AR (p)chúng ta có phương trình :

Yt = c + 1Yt-1 + 2Yt-2 + ……+ pYt-p +et

Yt : được ước lượng qua một mối quan hệ với hàng lọat biến trễ 1 đến p thời đoạn

Et : thanh phần sai số ( sai số này độc lập lẫn nhau theo thời gian )

C : hằng số

 : tham số của mô hình tự hồi qui

Khảo sát dấu hiệu nhận dạng mô hình tự hồi qui

Để sử dụng mô hình AR dự báo có phù hợp hay không , ngay cả mô hình phù hợp thì việc xét một mô hình tự hồi quy đến trễ thứ mấy là vừa cũng không đơn giản , chúng ta

sẽ khảo sát mô hình tự hồi quy phù hợp dựa vào thể hiện của ACF và PACF sau:

- Về mặt lý thuyế khi ACF có dạng giảm nhanh dần ( theo dạng hàm số mũ ) và PACF chỉ có một hệ số duy nhất ở trễ 1 có ý nghĩa thì AR(1) là mô hình tốt Tuy nhiên

do thực tế sai số trong dữ liệu nên có khi ACF của các chuỗi thời gian sẽ không tắt theo

dạng mũ hoàn hảo , tức là nó giảm nhanh tới 0 nhưng sau đó chưa tắt hoàn toàn Và PACF cũng có thể có vài hệ số khác 0 ngẫu nhiên sau trễ đầu tiên

- Về mặt lý thuyết khi ACF giảm theo song hình sin tắt dần và PACF có chính xác

2 đỉnh nhọn ở độ trễ 1 và 2 và tắt hết về 0 sau độ trễ 2 thì đó là dấu hiệu nhận dạng của

Yt = et + 1et-1 - 2et-2 - ……- qet-q

k :các tham số trung bình trượt

C : hằng số

Khảo sát dấu hiệu nhận dạng mô hình trung bình trượt

- Theo lý thuyết khi ACF có chính xác một đỉnh khác 0 ở độ trễ 1 và tắt về 0 hoàn toàn sau 1 , đồng thời PACF giảm nhanh dần theo hàm mũ thì MA ( 1 ) là lựa chọn tốt

- Theo lý thuyết ACF có chính xác 2 đỉnh khác 0 ở độ 1 , 2 và tắt về 0 sau đó đồng thời PACF giảm theo dạng song hình sin tắt dần thì mô hình phù hợp là MA ( 2 )

Tổng quát hơn một bộ dữ liệu thời gian phù hợp mô hình MA ( q)sẽ có một ACFvới các hệ số bằng 0 ngay sau trễ q và PACF tắt theo sóng hình sin hoặc hàm mũ

Chúng ta cũng có thể sử dụng phần mềm SPSS cho mô hình này

2.3.3 Các quá trình phối hợp tự hồi quy _ trung bình trượt ( ARMA )

Phương trình

Trên thực tế có những mô hình dự báo cho chuỗi thời gian là sự kết hợp đồng thời của quá trình trung bình trượt và tự hồi qui với bậc bất kì Mô hình phối hợp trung bình

trượt- tự hồi quy có dạng phương trình sau còn được gọi tổng quát là mô hình ARMA (PACF,q)

Yt = c + 1Yt-1 + 2Yt-2 + ……+ pYt-p + et + 1et-1 - 2et-2 - ……- qet-q

 gọi là các tham số của mô hình tự hồi quy

Yt-1,Yt-2 … là các biến trễ 1 đến p thời đọan

et-k là thành phần sai số ở thời đọan t-k có tính chất không tương quan qua các thời kì

 là các tham số trung bình trượt

C : hằng số

Khảo sát dấu hiệu nhận dạng mô hình tự hồi quy – trung bình trượt

Nếu dữ liệu phù hợp với mô hình ARMA , ACF lý thuyết sẽ giảm nhanh theo dạng hàm

mũ và PACF giảm theo một dạng vượt trội bởi dạng phân hủy mũ, khi đó ARMA ( 1,1) tạm thời là lựa chọn tốt

Nếu ACF giảm nhanh đột ngột sau độ trễ q thì ta nên chọn MA (q) và nếu PACF giảm thật nhanh đột ngột sau trễ p thì ta nên xác định AR(p) Nếu cả hai giảm đột ngột như nhau theo kinh nghiệm có nhà thống kê thấy rằng MA ( q ) thường hay cho kết quả tốt hơn AR(p) nhưng tốt nhất ta xem xét cả hai mô hình và lựa chọn mô hình tốt nhất bằng các kĩ thuật giúp lựa chọn mô hình

2.4 Mô hình Box-Jenkins ARIMA cho chuỗi không dừng và dự báo

Chúng ta đã nghiên cứu mô hình Box-jenkins cho chuỗi không dừng , ta cũng biết rằng khi chuỗi có tinh không dừng thì ta dùng biện pháp lấy sai phân để sử lý tính không dừng và khi đó yếu tố thứ 3 phải được kết hợp vào mô hình là yếu tố sai phân , lúc đó ta

có mô hình tổng quát ARIMA ( p , d , q )

Xét trường hợp đơn giản nhất ARIMA ( 1,1,1) là một chuỗi dữ liệu có tính không dừng

về trung bình , sau khi lấy sai phân bậc 1 thì chuỗi trở thành dừng và kết quả phân tích ACF , PACF của chuỗi dừng cho thấy AR(1) kết hợp MA(1) là phù hợp với dạng vận động của chuỗi dữ liệu dừng , do vậy mô hình ARIMA tổng quát lúc này là p=1 , d=1 q=1 Trong đó d=1 cho ta biết ta lấy sai phân bậc 1 trên chuỗi dữ liệu gốc

Chúng ta cũng có thể dùng SPSS để chạy mô hình ARIMA

3 Mô hình ARCH – GARCH –TGARCH

3.1 Mô hình ARCH :

Mô hình ARCH do Engle phát triển năm 1982 Mô hình này cho rằng phương sai của hạng nhiễu tại thời điểm t phụ thuộc vào các nhiễu bình phương ở giai đoạn trước Engle cho rằng tốt nhất chúng ta nên mô hình hóa đồng thời giá trị trung bình và phương sai của chuỗi

dữ liệu khi nghi ngờ rằng phương sai của chuỗi dữ liệu thay đổi theo thời gian Hãy xem mô hình đơn giản sau :

Yt = B1 + B2Xt + ut

Trong đó :

Xt : là một vecto k*1 các biến giải thích

B2 : một vecto k*1 các hệ số

ut N(0, σ2) : ut có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và phương sai không đổi là σ2

Ý tưởng của Engle bắt đầu từ sự thật rằng ông cho phép phương sai của các hạng nhiễu phụ thuộc vào các giá trị quá khứ hay phương sai thay đổi qua thời gian hay phương sai phụ thuộc vào các biến trễ của các nhiễu hạng bình phương :

Phương trình (2) : phương trình ước lượng giá trị trung bình

Phương trình (3) : phương trình ước lượng giá trị phương sai

Lưu ý , để đơn giản trong việc thể hiện công thức của phương trình phương sai chúng ta kí hiệu ht thay cho σ2t

Mô hình ARCH (1) cho rằng khi có cú sốc lớn xảy ra ở giai đoạn t-1 , thì giá trị ut cũng sẽ lớn hơn Hệ số ước lượng γ1 phải luôn có dấu dương vì phương sai luôn dương

Mô hình ARCH (q)

Phương sai có điều kiện có thể phụ thuộc vào nhiều độ trễ trước đó nữa Nên tổng quát mô hình ARCH (q) sẽ mô hình hóa đồng thời giá trị trung bình và phương sai của một chuỗi theo cách như được xác định sau đây:

Yt = B1 + B2Xt + ut

ut ˜ N(0, ht)

ht = γ0 + u2 t-j

Các hệ số ước lượng γj luôn phải có dấu dương vì phương sai luôn dương

Kiểm định ảnh hưởng của ARCH :

Trước khi ước lượng các mô hình ARCH (q) ta cần kiểm tra có tồn tại các ảnh hưởng của ARCH hay không để biết mô hình nào ước lượng ARCH thay vì phương pháp OLS Các bước kiểm định ảnh hưởng của ARCH

Bước 1: Ước lượng phương trình trung bình theo phương pháp OLS

Xác định hệ số xác định của mô hình hồi qui phụ , đặt tên là R2

Bước 3 : Xác định giả thiết Ho

Từ kết quả hồi qui phụ (5) ta tính R2*T ,T là số quan sát của chuỗi dữ liệu đang được xem xét Thống kê này sẽ theo phân phối chi χ2 với số bậc tự do là số độ trễ q

Nếu R2*T > χ2 ( theo hàm CHIINV ( α,d.f )) thì bác bỏ giả thiết H0 và ngược lại

Nếu bác bỏ giả thiết H0 thì ta kết luận chuỗi dữ liệu đang xét có ảnh hưởng ARCH

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH ARCH

Tính hay biến đổi của thời gian và ARCH

(Time-Varying Volatility and Arch)

Đánh giá nguy cơ là điểm cốt lõi của các hoạt động về thị trường tài chính Các nhà đầu tư đánh giá tiền lãi của tài sản so với rủi ro của nó Các ngân hàng và các Tổ chức tài chính khác muốn được đảm bảo rằng giá trị tài sản của họ không bị giảm dưới mức thấp nhất mà

nó có thể dẫn đến vỡ nợ Các đánh giá này không thể thực hiện được nếu không dùng biện pháp đo tính hay thay đổi của tiền lãi tài sản Robert Engle đã xây dựng các phương pháp được cải tiến hơn nhằm thực hiện các đánh giá này

Hình 2: Phần trăm tiền lời hàng ngày của S&P 500 từ ngày 16 tháng 5 năm 1996

đến ngày 29 tháng 4 năm 2003

Hình 3: Sai sót tiêu chuẩn (standard error) của phần trăm tiền lời từ

ngày 16 tháng 5 năm 1996 đến ngày 29 tháng 4 năm 2003, tính từ bốn tuần trước

Hình 2 cho thấy tiền lãi khi đầu tư vào chỉ số chứng khoán tại NYSE (Sở giao dịch chứng khoán New York Standards and Poor 500) cho tất cả các ngày giao dịch cổ phiếu từ tháng

5 năm 1995 đến tháng 4 năm 2003 Mức lãi trung bình là 5,3% mỗi năm Tại cùng thời điểm những ngày đó, sự biến động về giá lớn hơn (cộng hay trừ) 5% Độ lệch chuẩn trong tiền lãi

hàng ngày được tính cho toàn bộ quá trình là 1,2% Tuy nhiên, việc kiểm tra cụ thể cho thấy rằng tính hay biến đổi theo thời gian là lớn (lên hay xuống) thường được đi theo bởi các biến động lớn, còn sự thay đổi nhỏ có xu hướng đi theo bởi các biến động nhỏ Điều này được minh họa rõ trong hình 3, hình 3 cũng chỉ ra sự lệch chuẩn được đo trong vòng 4 tuần qua đã dịch chuyển theo thời gian như thế nào Rõ ràng rằng, sự lệch chuẩn biến thiên khá lớn, từ khoảng 0,5% trong thời kỳ yên ổn đến gần 3% trong suốt thời kỳ xáo động Nhiều chuỗi thời gian tài chính được đặc trưng bởi sự biến đổi thời gian giống nhau trong tính dễ thay đổi Đóng góp của Engle

Hình 3 cho thấy các tính toán về trước của tính hay biến đổi của thời gian Nhưng các nhà đầu tư và các Tổ chức tài chính cần các đánh giá có liên quan đến tương lai - dự báo- của tính dễ biến đổi trong ngày tới, tuần tới và năm tới Trong một bài báo đáng chú ý năm 1982, Robert Engle đã đưa ra một mô hình cho phép ta thực hiện các đánh giá liên quan đến tương lai đó

Các mô hình thống kê về tiền lãi của tài sản chỉ có thể giải thích một phần nhỏ của biến số từ một ngày đến ngày kế tiếp Do đó hầu hết tính hay biến đổi được gán với số hạng sai số ngẫu nhiên (e, trong phương trình mở đầu) - hay, nói cách khác, được gán vào sai số dự đoán của

mô hình Trong các mô hình thống kê chuẩn sự khác biệt được trông đợi của sai số ngẫu nhiên được cho là bất biến theo thời gian Rõ ràng rằng còn xa mới có thể nắm bắt được các biến số lớn trong tiền lãi của tài sản được minh hoạ ở Hình 3

Engle giả định rằng sự thay đổi của sai số ngẫu nhiên trong một mô hình thống kê nhất định phụ thuộc một cách có hệ thống vào các sai số ngẫu nhiên thu được trước đó, bởi vậy các sai

số lớn (nhỏ) có xu hướng tuân theo các sai số lớn (nhỏ) Về phương diện kỹ thuật, biến số ngẫu nhiên thể hiện autoregressive conditional heteroskedasticity Cách thức đó của ông do vậy được gọi tắc là ARCH Ở ví dụ của chúng ta, mô hình bây giờ chứa đựng không chỉ một phương trình dự đoán về tiền lãi tài sản mà nó còn gồm cả một số của các thông số chỉ xem

sự thay đổi của của sai số ngẫu nhiên trong phương trình này phụ thuộc vào việc dự đoán các sai số trong giai đoạn sớm hơn như thế nào Engle đã chứng minh các mô hình ARCH có thể được đánh giá và giới thiệu một thử nghiệm thực tế đối với giả thuyết rằng sự thay đổi có điều kiện của sai số ngẫu nhiên là hằng số như thế nào

Các ứng dụng :

Trong bài báo đầu tiên của mình về ARCH, Engle đã sử dụng mô hình tính hay biến đổi về thời gian của mình để nghiên cứu lạm phát Tuy nhiên, trước đó không lâu, rõ ràng rằng các ứng dụng quan trọng nhất của ARCH là trong lĩnh vực tài chính, tại đó các hoạt động nhằm giải quyết và đặt giá co các loại hình khác nhau của rủi ro Các mô hình định giá do đó trình bày quan hệ giữa giá của chứng khoán và tính không ổn định: tiền lại trông đợi từ các cổ phiếu cụ thể phụ thuộc vào sự hiệp biến giữa tiền lãi cổ phiếu và danh mục vốn đầu tư của thị trường (theo mô hình/học thuyết CAPM do Sharpe xây dựng, được giải thưởng kinh tế năm 1990), giá cả lựa chọn phụ thuộc vào sự khác biệt trong tiền lãi của tài sản cơ bản (theo công thức Black-Scholes của Merton và Scholes được trao giải kinh tế năm 1997)

Mô hình GARCH ( p , q) có dạng sau đây :

Dạng đơn giản nhất của mô hình GARCH (p,q) là mô hình GARCH (1,1) Phương trình phương sai của mô hình GARCH (1,1):

Mô hình GARCH (1,1) như qui trình ARCH (q) vô tận :

3.3 Mô hình GARCH ở giá trị trung bình ( Garch –m)

Các mô hình GARCH-M cho phép giá trị trung bình có điều kiện phụ thuộc vào phương sai

có điều kiện của chính nó

Ví dụ : xem xét hành vi của các nhà đầu tư thuộc dạng “sợ” rủi ro và vì thế họ đòi thêm một mức phí thưởng rủi ro như một phần đền bù để quyết định nắm giữ một tài sản rủi ro Vậy phí rủi ro là một hàm đồng biến với rủi ro ,tức rủi ro càng cao thì pji1 rủi ro càng nhiều Nếu rủi ro được đo lường bằng mức dao động hay bằng phương sai có điều kiện có thể là một phần trong phương trình trung bình của biến Yt

Mô hình GARCH – M có dạng như sau :

Yt = B1 + B2Xt + θht + ut (15)

ut N(0, ht)