Chủ đề: Hệ phơng trìnhI.
Trang 1Chủ đề: Hệ phơng trình
I hệ hai PT bậc nhất
Bài 1: Giải và biện luận hệ PT: (1 sin ) cos
cos (1 sin ) sin
(a là tham số)
Bài 2: Tìm b sao cho với moi a thuộc a R hệ PT sau có nghiệm 2 2
(1 )
Bài 3: Tuỳ theo m tìm GTNN của biểu thức: P (x my 2) 2 4x 2(m 2)y 12
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm
sin cos 3
sin cos 2 1
(HD: Đặt X sin ;x Y cosx X2 Y2 1)
Bài 5: Giả sử hệ PT sau có nghiệm:
ax by c
bx cy a
cx ay b
CMR: 3 3 3
3
a b c abc (abc 0)
Bài 6: Cho hệ phơng trình ( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
1) Giải và BL hệ PT theo m
2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ gia x, y không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho hệ PT ( 1) 2
1) Giải và biện luận hệ với p = -1
2) Tìm n sao cho với mọi m tồn tại p để hệ có nghiệm
Bài tự làm
Bài 8: Cho hệ phơng trình
2
2x (m 1)y m 1
x my m
Tìm m 0;1 để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x.y nhỏ nhất
Bài 9: Tìm m để PT có nghiệm nguyên 2 3
1
x y m
Bài 10: Giải và biện luân hệ PT: ( ) ( )
(2 ) (2 )
Bài 11: Cho hệ PT: ax y b2
1) Với b = 0 hãy giải và biện luận hệ theo a và c
2) Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm đợc c sao cho hệ có nghiệm
Bài12: Tìm m để hệ PT sau có nghiệm:
1 1
mx y
x my
x y m
Bà 13: Cho hệ PT (2 1) 1
( 1) 1
Giải và biện luận hệ PT đã cho
Bài 14: Tìm m để hệ PT sau 3
1
x y m
có nghiệm nguyên
Bài15: Giải và biện luận hệ: xsina y cosa sina
Trang 2Bài 16: Giải và biên luận hệ PT (1 cos 2 ) sin 2 sin 2
(1 cos 2 ) sin 2 cos 2
Tìm hệ thức giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc a
Bài17: Cho hệ PT:
2 2
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọ b
II Hệ đối xứng:
Bài1: Giải hệ: 1)
2 2
3 3
30 35
x y y x
( 1) ( 1) 2
Bài 2 : Cho hệ x y xy m2 2
1) Giải hệ với m = 5
2) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 3: Tìm m để hệ sau có đúng 2 nghiệm 2 2 3 21
1
Bài 4: Cho hệ x y xy m2 2 1
x y y x m
1) Giải hệ với m = 2
2) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn x 0;y 0
Bài 5: Cho hệ PT 2 2 2
1
x xy y m
x y y x m
(ĐH CSND KA-2000) 1) Giải hệ với m = 3
2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7: Giải hệ: 1)
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
2)
4 4
6 6
1 1
Bài 8: Cho hệ
2 2 8 ( 1)( 1)
(ĐH NT 97) 1) Giải hệ với m = 12 2)Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 9: Giải hệ:
3 4
3 4
y
x x
y
(ĐH QG 97) Bài10: Cho hệ PT:
2 2
1) Giải hệ với m = 0 2) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 11: Giải và biện luận hệ PT:
2 2
2 2
Bài 12: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
1)
2 2
( 1) ( 1)
2 3 2
2 3 2
4 4
Trang 3Bài13: Chứng minh rằng với a 0hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
2 2
2
2
a
y a
x
Bài tập tự làm:
Bài 1 Tìm a để hê sau có đúng 2 nghiệm:
2 2 2
2( 1) ( ) 4
x y
Bài 2: Cho hệ 2 2 1
2 2
x y xy a
1) Giải hệ với a = 2
2) Tìm a để hệ có nghiệm
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 2 2
1
x y xy m
Bài 4: Giải hệ: 1)
3
x y xy
(HD: Đặt t = -x) 2) 2 2 1
6
x xy y
x y y x
Bài 5: Giải và biện luận hệ:
8
a
x y
Bài 6 : Tìm m để hệ có nghiệm: 1
5( ) 4 4
Bài 7: Cho hệ phơng trình:
2 2
2 2
Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
2 2
( 1) ( 1)
Bài 9: Giải hệ:
3 3
3 8
3 8
2
2
2 1 2 1
y x
y x y
x
Bài 10: Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm
2 2
Bài 11: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 2 2
3( 3 )
Bài 12: Cho hệ x xy y2 2 2m2 1
1) Chúng minh rằng với mọi m hệ có nghiệm
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất