Sáng kiến kinh nghiệm chuyên đề vật lý

+Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A +Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc .. Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn

MỞ ĐẦU

I Thực trạng của vấn đề 2

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2

III Phạm vi của đề tài 2

B NỘI DUNG

I.Cơ sở lí thuyết 3

I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3

I.2.Cách xác định vị trí ban đầu của chất điểm………4

II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

II.1 Dạng toán xác định các đại lượng,viết phương trình dao động……6

II.2 Dạng toán xác định thời điểm, thời gian………8

II.3.Dạng toán xác tìm vị trí, khoảng cách, quãng đường vật đi được… 14

II.4.Dạng toán hai vật dao động………17

II.5.Bài tập đề nghị………20

C.KẾT LUẬN ………25

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”

I Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải

có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể

Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số kết quả nhất định Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn

đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, rất ít hoặc chưa đề cập đến bài toán có nhiều vật dao động Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát và có cơ sở để giải

quyết các bài tập chương sau, tôi chọn và nghiên cứu đề tài:

“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG

TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”

I Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ

Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu chương này sẽ giúp cho các em học sinh giải quyết được bài tập liên quan ở các chương tiếp theo như Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC

I I Phạm vi của đề tài i

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:

-Phương pháp giải các bài tập phần dao động cơ

-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng

B.NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuy n động tròn đều

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc

độ góc  Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox

Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc  Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t

Khi đó tọa độ của điểm P là:

x = OP = OM.cos(t + ) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành:

x = A.cos(t + )

Vậy điểm P dao động điều hòa

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển

động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

I.2.Cách xác định vị trí ban đầu của vật

1.Một số chú ý

+Vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ vì trong dao

động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay luôn dương

+Nửa đường tròn trên ứng với chất điểm đi từ A về -A ứng với vùng vật có vận tốc

âm

+Nửa đường tròn dưới ứng với chất điểm đi từ -A về A ứng với vùng vật có vận tốc

dương

+ Tâm của đường tròn là VTCB 0

+Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

+Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc 

+ Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng 

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

2.Cách xác định vị trí ban đầu của vật

Trong các bài toán loại này việc xác định thời điểm ban đầu vật ở đâu là rất quan trọng Sau đây tôi xin trình bày một vài trường hợp cơ bản nhất:

Vị trí ban đầu của vật được xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ và vận tốc

(Để cho nhanh chỉ cần nhớ dấu của v là dấu của –sinφ)

Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận

tốc dương

Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận

tốc âm

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên

dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên âm

Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận

tốc dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận

tốc âm

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

II.1 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG,VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Dạng 1 :Xác định các đại lượng,viết phương trình dao động

* Ví dụ 1:

Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng O, ta đưa vật ra khỏi vị trí ấy 5cm theo chiều dương rồi thả không vận tốc đầu Biết vật dao động với chu kì T = 4s Chọn gốc thời gian t0=0 sau khi thả vật một khoảng thời gian t=0,5s

a) Phương trình dao động của vật là:

4

2

cos( 



2 cos(



t (cm) b) Li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t1=1s kể từ gốc thời gian t0=0 là:

,

1

) ( 2 5

,

2

s cm v

cm x

) ( 2 5 , 2

s cm v

cm x

) ( 2 5 , 2

s cm v

cm x

) ( 2 5 , 2

s cm v

cm x

Xác định vị trí ban đầu của vật trên giản đồ

Tại thời điểm thả vật, vật đang ở vị trí biên dương

Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động được

4 2

T



    Đây cũng là thời điểm

chọn A

b) - Xác định vị trí của vật tại thời điểm đang xét:

Tại thời điểm t1=1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động

) ( 2 2

.

0

1

rad T

t



    , ta có thể xác định vị trí của vật trên đường tròn

Từ đường tròn, ta xác định được li độ mang dấu âm,

vận tốc mang dấu âm Chọn D

Ta thấy, chỉ từ dấu của li độ và vận tốc ta có thể xác

định được đáp án của bài toán

Ta có thể tính giá trị li độ và vận tốc dựa vào hình chiếu

lên các trục như sau:

2

2 5 4

3 cos

t 1 = 1s

x

= 0,5sO

t 0 = 0

5

+Vận tốc: 1 , 25 2 ( / ).

2

2 5 2 4

3 sin 5

*Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu

sin

sin

3 sin

*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối

lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s2 )

>  = 10π (rad/s) và A =



3 , 0

II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN

Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến vị trí x 2

*Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời

Trên vòng tròn lượng giác:

Hình chiếu C1, C2, C3, C4 trên trục hoành là

Khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và

ngược lại ứng với chất điểm quay từ A1 về

Tính toán với các trường hợp còn lại ta thu được kết quả thú vị sau:

Thời gian ngắn nhất để vật đi

Kết quả trên được thể hiện trên hình vẽ :

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

Cách nhớ nhanh: Vì nó hoàn toàn đối xứng nên chỉ cần nhớ một nửa bên trái hoặc phải, hoặc thậm chí ¼ hình

Dạng2: Xác định các thời điểm vật qua vị trí có li độ x; khoảng thời gian chuyển động; thời gian ngắn nhất, dài nhất khi vật chuyển động được quãng đường

S

* Ví dụ 1: Cho phương trình dao động: )( )

6 2 cos(

3 Xác định những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=3cm

4 Thời gian nhỏ nhất khi vật di chuyển được quãng đường S=6cm

* Giải:

- Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn

x=Acos(-π/6); v mang dấu âm

1 4

T T

Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên

ta xác định được vị trí tại thời điểm xét trên giản đồ Vật đi

qua vị trí x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu vật

chuyển động được một vòng (2 lần) và thêm một góc 0

330 1

0 0

t min 2

xác định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn

Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương ứng Các góc chuyển động tương ứng 0

11

360 330

) ( 4

1

360 90

0 0 2

0 0 1

N k s k kT

T t

s k kT

T t

Thời gian chuyển động nhỏ nhất khi tốc độ trung bình của vật

đạt giá trị lớn nhất Từ đó ta xác định được vật di chuyển từ

60

Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)

a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm

b) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014

Hướng dẫn

a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời

điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:

- Từ hình vẽ ta có: t1 = φ1/ω; φ1=

0 1

M OM =2π/3 => t1=1/3 s t2 = φ2/ω; φ2=

0 2

M OM =4π/3ω=2/3 s

- Chu kì dao động là T=1s

- Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm

vật đị qua vị trí x nói trên theo chiều dương và âm là: ta=t1+kT = 1

3+ k ; td= t2+kT =2

3+ k (k=1, 2, 3, 4,…)

b) Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:

- Với n=2011 Tách 2011 =2010 +1 (lần) Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ

OM trở về đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì và vật lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0 Từ hình vẽ suy ra:

t2014=1006T +t2= 1006.1+2

3=3020

3 s

Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:

Dạng 3 :Tính thời gian lò xo nén dãn trong một chu kì

*Ví dụ 1 :

Tính thời gian con lắc lò xo nằm ngang nén dãn?

Nhận thấy vị trí cân bằng trùng vị trí lò xo tự nhiên nên

thời gian lò xo giãn là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân

bằng ra biên dương rồi về VTCB, nửa vòng tròn, tức

là T/2

Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo

vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao

k

mg

l  0,05 5

-A

A nén

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến

dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 = s

15

.2

3.Thời gian dãn bằng T trừ đi thời gian nén

II.3.DẠNG TOÁN TÌM VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH, QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC

Dạng 1: Xác định quãng đường chuyển động từ t 1 đến t 2

Phương pháp:

B 1 : Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t 2

Chú ý:Quãng đường vật đi được trong một T luôn là 4A

Quãng đường vật đi được trong nửa T luôn là 2A

Quãng đường vật đi được trong T/4 là A chỉ khi vật đi từ VTCB ra biên và ngược lại Quãng đường chất điểm đi được trên đường tròn chính là quãng đường mà hình chiếu chất điểm trên đường tròn đi được

*Ví dụ 1:Tính quãng đường vật đi được trong khoảng T/2 bất kì?

Giả sử thời điểm đầu chất điểm

tạo với trục hoành góc φ

Góc quét trong nửa chu kì là π.Chất điểm quay từ A đến

B ứng với quãng đường đi đựơc từ M đến P rồi

- Xác định biên độ dao động A, tần số góc  và chu kì T:

Từ phương trình dao động ta có: A=6cm,  2 (rad),T  2  1 (s)

1

6 0

S=6A+S1 (S1 là quãng đường ứng góc

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

b Góc mà vật quét được là:

Áp dụng công thức tính Smax ta có:

c Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG

Dạng 1:Tính thời gian và số lần 2 vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa cùng tần

số góc, không cùng biên độ

*Ví dụ 1: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng

liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ) Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là

A 0,04 s B 0,03 s C 0,02 s D 0,01 s

Bài giải:

Do hai con lắc cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng

nên ta có thể biểu diễn chuyển động của chúng lên ha

i đường tròn đồng tâm.Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai

chất điểm ở vị trí M,N Do chúng chuyển động ngược

chiều nhau nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều

kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ

Nhận xột:

-MN phải vuụng gúc với trục hoành do hỡnh chiếu của

chỳng trờn trục hoành là trựng nhau

-Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nờn chỳng

khụng cú cơ hội gặp nhau ở bờn phải đường trũn mà

gặp nhau ở bờn trỏi đường trũn

-Khi gặp nhau tại vị trớ mới M’ và N’ thỡ M’N’ vẫn phải vuụng gúc với trục hoành

Nhận thấy tam giỏc OMN và OM’N bằng nhau, và chỳng hoàn toàn đối xứng qua trục tung

-Vậy thời gian để chỳgn gặp nhau lần 1 là T/2, tiếp lần 2 là T và lần 3 là 3T/2

Chu kỡ của hai vật băng nhau và bằng: T 2 m

k



Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liờn tiếp là 0,03s

Vớ dụ 2: Cho 2 vật dao động theo 2 phương trình x 1 = 3 cos (5  t - / 3 ) cm và x 1 = 3

Chu kỡ T=2

 =0,4s, T/2=0,2s

Thời điểm ban đầu hai vật ở cựng vị trớ x=3/2(cm)

Áp dụng kết quả vớ dụ 1 ta cú cứ sau T/2 hai vật lại gặp nhau nờn số lần gặp nhau kể từ đú:n=1/0,2=5(lần)

Vậy cú 5 +1=6( lần) hai vật gặp nhau sau 1s

Tổng quỏt:

Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2=i

Số lần chỳng gặp nhau sau thời gian t:

t

n

i

 

    (lần) (bằng phần nguyờn của t chia nửa chu kỡ)

Chỳ ý: Kiểm tra xem lỳc t=0 chỳng cú cựng vị trớ hay khụng, nếu cựng vị trớ và tớnh cả lần đú thỡ số lần sẽ là n+1

Dạng 2:Tớnh thời gian và số lần 2 vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hũa cựng biờn độ, khụng cựng tần số gúc

*Vớ dụ 1:Hai chất điểm cựng thực hiện dao động điều hũa trờn cựng một trục Ox (O là

đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm đầu tiờn cỏc chất

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

α α

Dạng 3:Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình chuyển động

*Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:

động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hỏi trong quá trình dao động khoảng

cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ?

Giải:

Ta có thể biểu diễn hai dao động trên bằng

hai đường tròn đồng tâm có bán kính là

Do hai chất điểm dao động cùng tần số góc

nên độ lệch pha này là không đổi trong

suốt cả quá trình hai vật chuyển động

Khoảng cách giữa 2 chất điểm là khoảng