Luận án tiến sĩ cơ học phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng, vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên

PHƯƠNG SAI CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG CÓ THAM SỐ NGẪU NHIÊN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 23 2.1 Xác định hàm dạng của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu………... Nếu kết h

dương thế hùng

phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng, vết nứt vμ có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên

Chuyờn ngành: Cơ học vật thể rắn

Mó số: 62.44.21.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội 2010

dương thế hùng

phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng, vết nứt vμ có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Dương Thế Hùng

MỤC LỤC Lời cam đoan

1.2 Về nghiên cứu kết cấu có liên kết nửa cứng và vết nứt… 11 1.2.1 Mô hình cơ học của vết nứt……… 11 1.2.2 Mô hình liên kết nửa cứng ở hai đầu thanh……… 14 1.2.3 Kết hợp hai mô hình kết cấu có liên kết nửa cứng và vết nứt

vào một mô hình chung……… ………

15

1.3 Một số kết quả của thế giới và ở Việt Nam có liên quan

đến đề tài nghiên cứu………

PHƯƠNG SAI CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG CÓ THAM SỐ NGẪU NHIÊN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

23

2.1 Xác định hàm dạng của phần tử thanh có liên kết cứng ở

hai đầu………

23 2.1.1 Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn……… 23

2.1.2 Hàm dạng của phần tử thanh chịu kéo (nén)……… 27 2.1.3 Hàm dạng của thanh chịu uốn có xét đến yếu tố cản……… 30 2.1.4 Hàm dạng của thanh chịu kéo (nén) có xét đến yếu tố cản… 33 2.1.5 Phần tử thanh chịu uốn và kéo (nén)……… 36

2.2 Xây dựng MTĐCĐL của phần tử có liên kết cứng ở hai

đầu và có tham số ngẫu nhiên (PTL1)…… ………

36

2.2.1 MTĐCĐL của thanh khi không xét đến yếu tố cản……… 36 2.2.2 MTĐCĐL của thanh có xét đến yếu tố cản………… …… 40

2.3 Xây dựng MTĐCĐL của phần tử thanh có liên kết nửa

cứng và có tham số ngẫu nhiên (PTL2, PTL3)………

42

2.3.1 Phần tử chịu uốn có liên kết nửa cứng (PTL2)….………… 43 2.3.2 Phần tử chịu kéo (nén) có liên kết nửa cứng (PTL2)….…… 50 2.3.3 Phần tử chịu uốn và kéo (nén) có liên kết nửa cứng (PTL2) 55 2.3.4 Phần tử thanh có liên kết nửa cứng và có vùng cứng (PTL3) 56

2.4 Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh

có liên kết nửa cứng và tham số ngẫu nhiên ………

58

2.4.1 Phần tử thanh có liên kết nửa cứng (PTL2)……… 58 2.4.2 Phần tử có liên kết nửa cứng và có kể đến vùng cứng(PTL3) 58

2.5.1 Các ma trận chuyển hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ

chung………

59

2.5.2 MTĐCĐL của phần tử trong hệ tọa độ chung……… 59 2.5.3 Véc tơ tải trọng nút của phần tử thanh trong hệ tọa độ chung 62 2.5.4 MTĐCĐL và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong hệ tọa

2.6.1 Nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể ……… 63

2.6.2 Phương pháp khai triển Neumann……… 63

2.6.3 Xác định biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút………

64 2.6.4 Xác định biểu thức kỳ vọng và phương sai của các thành phần ứng lực………

64 2.7 Kết luận chương 2……… 66

Chương 3 CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH NGẪU NHIÊN HỆ THANH PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG THEO PHƯƠNG PHÁP MTĐCĐL 67 3.1 Sơ đồ khối của chương trình……… 67

3.1.1 Về chương trình Maple12……… 67

3.1.2 Sơ đồ khối của phương pháp MTĐCĐL……… 68

3.1.3 Sơ đồ khối của chương trình TK.mw……… 69

3.2 Chương trình phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng và có yếu tố ngẫu nhiên theo phương pháp MTĐCĐL 70 3.2.1 Mô tả chương trình TK.mw……… 70

3.2.2 Số liệu đầu vào và kết quả đầu ra……… 71

3.3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình TK.mw………. 72

3.3.1 Kiểm tra số liệu đầu vào và đầu ra của chương trình……… 72

3.3.2 Kiểm tra kết quả tính toán dầm có vết nứt chịu lực phân bố 76

3.3.3 Kiểm tra kết quả tính toán dầm có vết nứt chịu lực tập trung 76 3.3.4 Kiểm tra kết quả tính toán dầm có vết nứt chịu mômen…… 76

3.3.5 Kiểm tra tính toán dầm hai đầu khớp chịu lực phân bố…… 77

3.3.6 Kiểm tra tính toán dầm có nhiều vết nứt……… 77

3.3.7 Kiểm tra kết quả tính khung phẳng có vết nứt……… 79

3.3.8 Kiểm tra kết quả tính khung phẳng có liên kết nửa cứng 81

Chương 4 PHÂN TÍCH DẦM CÓ VẾT NỨT VỚI ĐỘ CỨNG

VÀ KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ NGẪU NHIÊN

86

4.1 Bài toán dầm có một vết nứt, EI(x), m(x) ngẫu nhiên… 86 4.1.1 Bài toán dầm có một vết nứt, EI(x) ngẫu nhiên……… 86 4.1.2 Khảo sát sự thay đổi của chiều sâu vết nứt, tham số bé ε, tần

số của lực kích thích ω đến giá trị trung bình và phương sai

của chuyển vị, ứng lực……… …… ………

94

4.1.3 So sánh bài toán dầm có một vết nứt khi có EI(x) ngẫu nhiên

với bài toán dầm có một vết nứt khi có m(x) ngẫu nhiên …

96

4.2 Bài toán dầm có nhiều vết nứt và EI(x), m(x) ngẫu nhiên 98

4.2.1 Tính toán giá trị kỳ vọng khi dầm chịu tải trọng tĩnh…… 99 4.2.2 Tính toán giá trị trung bình và phương sai khi dầm chịu tải

trọng động………

101

4.3 Đánh giá độ tin cậy về bền của dầm có vết nứt chịu uốn… 105

4.3.1 Khoảng an toàn và chỉ số độ tin cậy của phần tử kết cấu…… 1054.3.2 Xác định độ tin cậy về bền của dầm chịu uốn……… 106

Chương 5 PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG CÓ VẾT

NỨT, LIÊN KẾT NỬA CỨNG VỚI ĐỘ CỨNG VÀ KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ NGẪU NHIÊN

109

5.2 Bài toán khung có liên kết nửa cứng và có tham số EI(x),

EA(x), m(x) ngẫu nhiên………

111

5.2.1 Tính toán giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị… … 112

5.2.2 Tính toán giá trị phương sai khi thay đổi tham số bé ε……… 114

5.3 Bài toán xét đến ảnh hưởng của yếu tố cản, vết nứt, liên

kết nửa cứng và có tham số EI(x),EA(x),m(x) ngẫu nhiên

5.4 Đánh giá độ tin cây về độ cứng của khung……….……… 120

5.4.1 Đánh giá xác suất phá hoại theo sơ đồ điện……….… 1205.4.2 Xác định xác suất phá hoại của khung theo điều kiện cứng… 121

CÁC KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO…… 125

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ……… 126

Phụ lục 2 Ứng lực và phương sai ứng lực ở mục 3.3.8 chương 3…………

Phụ lục 3 Chuyển vị và Ứng lực ở mục 5.1 chương 5……… ………

He, He Ma trận quan hệ giữa chuyển vị của PTL2 và PTL3

Te Ma trận chuyển tọa độ riêng về hệ tọa độ chung

1- Danh mục các bảng

Bảng 3.1: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000 Bảng 3.2: So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000 Bảng 3.3: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích Bảng 3.4 Giá trị ứng lực của khung có xét đến ảnh hưởng của vùng cứng Bảng 3.5 Giá trị ứng lực của khung có xét đến ảnh hưởng của vùng

Bảng 3.6 Giá trị ứng lực của khung có xét đến ảnh hưởng của vùng cứng Bảng 3.7 Giá trị mô men tại vị trí số 8 khi cho ω thay đổi

Bảng 4.1 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 1 Bảng 4.2 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 2 Bảng 4.3 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 3 Bảng 4.4 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 4 Bảng 4.5 Giá trị kỳ vọng của ứng lực

Bảng 4.6 Giá trị phương sai của ứng lực

Bảng 4.7 Giá trị kỳ vọng của ứng lực khi thay đổi độ cứng vết nứt

Bảng 4.8 Giá trị phương sai của ứng lực khi thay đổi độ cứng vết nứt Bảng 4.9 Giá trị kỳ vọng của ứng lực

Bảng 4.10 Giá trị phương sai của ứng lực

Bảng 4.11 Số liệu tính toán

Bảng 4.12 Kết quả tính độ tin cậy

Bảng 5.1 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị số 10 (ứng với

trường hợp độ cứng liên kết nửa cứng bằng c u =c v =cϕ=123456) Bảng 5.2 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị số 10 (ứng với

trường hợp độ cứng liên kết nửa cứng bằng c u =c v =cϕ=2*123456) Bảng 5.3 Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị số 10 (ứng với

Bảng 5.4: Tham số bé ε thay đổi

Bảng 5.5 Giá trị kỳ vọng của chuyển vị nút khi có yếu tố cản thay đổi Bảng 5.6 Giá trị kỳ vọng của chuyển vị thay đổi theo tần số kích thích ω

Bảng 5.7 Giá trị kỳ vọng của chuyển vị thay đổi theo chiều sâu vết nứt Bảng 5.8 Giá trị kỳ vọng của chuyển vị thay đổi theo liên kết nửa cứng Bảng 5.9 Giá trị kỳ vọng của ứng lực phần tử 1 và 2

Bảng 5.10 Ảnh hưởng của tỷ số độ lệch/kỳ vọng của ứng lực

Bảng 5.11 Kết quả tính độ tin cậy của khung theo tiêu chuẩn về độ cứng

2- Danh mục các hình vẽ

Hình 1.1 Tích phân trọng số với trường ngẫu nhiên một chiều

Hình 1.2 Tương quan của các tích phân trọng số

Hình 1.3 Mô hình dầm có nhiều vết nứt được thay bằng các lò xo đàn hồi Hình 1.4 Thanh có vết nứt mở hai phía và mô hình lò xo tương đương Hình 1.5 Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng

Hình 1.6 Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng và vết nứt

Hình 2.1 Mô hình phần tử thanh chịu uốn

Hình 2.2 Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén)

Hình 2.3 Mô hình thanh chịu uốn và kéo (nén)

Hình 2.4 Mô hình liên kết nửa cứng được coi là một “phần tử lò xo” Hình 2.5 Mô hình phần tử thanh chịu uốn có liên kết nửa cứng

Hình 2.6 Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có liên kết nửa cứng Hình 2.7 Mô hình Phần tử đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có liên kết nửa

cứng Hình 2.8 Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng có vùng cứng

Hình 3.1 Menu các lệnh của chương trình

Hình 3.3 Đưa kết quả dưới dạng đồ thị

Hình 3.4 Tính toán khung có ba phần tử

Hình 3.5 Sơ đồ tính dầm có vết nứt chịu tải trọng phân bố

Hình 3.6 Sơ đồ tính dầm có vết nứt chịu lực tập trung

Hình 3.7 Sơ đồ tính dầm có vết nứt chịu mômen tập trung

Hình 3.8 Sơ đồ dầm hai đầu khớp có vết nứt chịu tải trọng phân bố Hình 3.9 Sơ đồ dầm có nhiều vết nứt

Hình 3.10 Đồ thị góc xoay tại vết nứt thứ nhất khi cphi1 thay đổi

Hình 3.11 Đồ thị góc xoay tại vết nứt thứ nhất khi cphi2 thay đổi

Hình 3.12 Khung có liên kết nửa cứng

Hình 3.13 Khung liên kết nửa cứng có vùng cứng

Hình 3.14 Biểu đồ chuyển vị và độ lệch của chuyển vị nút số 8

Hình 4.1 Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên

Hình 4.2 Dầm conson

Hình 4.3 Chuyển vị nút số 4 thay đổi ứng với tần số thay đổi

Hình 4.4 Phương sai của chuyển vị nút số 4 ứng với tần số thay đổi Hình 4.5 Phương sai thay đổi ứng với tần số và ε1 thay đổi

Hình 4.6 Dầm hai đầu khớp cố định

Hình 4.7 Dầm một đầu ngàm một đầu khớp di động

Hình 4.8 Dầm hai đầu ngàm

Hình 4.9 Kỳ vọng của chuyển vị nút số 2 khi cφ và ε1 cùng thay đổi

Hình 4.10 Phương sai của chuyển vị nút số 2 khi cφ và ε1 thay đổi

Hình 4.11 Đồ thị kỳ vọng của chuyển vị nút số 2 khi cϕ thay đổi

Hình 4.12 Đồ thị kỳ vọng của chuyển vị nút số 2 khi cϕ thay đổi, ω ở tần

số cao Hình 4.13 Đồ thị phương sai của chuyển vị nút số 2 khi cϕ thay đổi

ω=10rad/s Hình 4.15 Phương sai của chuyển vị số 4 thay đổi theo ε1 và ε2 khi

ω=20rad/s Hình 4.16 Phương sai của chuyển vị số 4 thay đổi theo ε1 và ε2 khi

ω=100rad/s Hình 4.17 Dầm có nhiều vết nứt có tham số ngẫu nhiên

Hình 5.1 Tính khung 2 nhịp 5 tầng

Hình 5.2 Tiết diện dầm và cột

Hình 5.3 Khung có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên Hình 5.4 Sơ đồ tính khung

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học và thực tiễn của luận án

Khi phân tích kết cấu thanh, các liên kết dầm-cột thường được giả thiết là cứng tuyệt đối hoặc là khớp lý tưởng Tuy nhiên các khảo sát thực tế và các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng, các tiết diện thanh sát vị trí liên kết có chuyển vị tương đối với nhau, do đó không thể xem các liên kết là cứng tuyệt đối mà phải xem là các liên kết nửa cứng [1], [30], [41], [74], [90]

Mặt khác, trong kết cấu thường xuất hiện các vết nứt, khi tính toán kết cấu, các vết nứt này thường được mô hình hóa bằng các lò xo đàn hồi có độ cứng hữu hạn [10], [21], [27] Do đó việc xây dựng mô hình kết cấu có vết nứt và

có liên kết nửa cứng là một việc cần thiết phản ánh sự làm việc thực của kết cấu

Bên cạnh đó, các thông số đầu vào của hệ kết cấu như độ cứng uốn EI(x),

độ cứng kéo nén EA(x) và phân bố khối lượng m(x) thay đổi theo quy luật ngẫu nhiên, trong nhiều trường hợp có thể sử dụng mô hình phân bố chuẩn

Vì vậy việc kể đến yếu tố ngẫu nhiên sẽ cho ta đánh giá sự làm việc của kết cấu sát thực và tin cậy hơn

Việc xét đến đồng thời các yếu tố “liên kết nửa cứng, vết nứt” trong phân tích “kết cấu có độ cứng và phân bố khối lượng ngẫu nhiên” chưa được đề cập đến trong các tài liệu hiện có Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kết quả đã công bố của các tác giả nghiên cứu từng yếu tố, đề tài luận án được hình thành dựa trên các nội dung cơ bản sau đây:

Thứ nhất: Kết cấu có độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và khối

lượng phân bố m(x) là hàm ngẫu nhiên chứa các tham số bé Dưới đây gọi chung là kết cấu có tham số ngẫu nhiên Các kết quả về nội dung này được thấy trong các tài liệu [56], [57], [58], [59], [81], [82]

Thứ hai: Kết cấu có liên kết nửa cứng: Đây là hướng nghiên cứu được

nhiều tác giả quan tâm với việc sử dụng phương pháp chuyển vị để xác định

ma trận độ cứng và lực nút tương đương [1], [29], [30], [41], [74]

Thứ ba: Kết cấu có vết nứt: Đây là hướng nghiên cứu được nhiều tác giả

trong và ngoài nước quan tâm [10], [21], [27], [51], [63], [78] Kết cấu có vết nứt thường được mô hình hóa là lò xo đàn hồi có độ cứng phụ thuộc vào độ sâu của vết nứt [23], [27], [28], [44], [51], [63], [68], [69], [78]

Nếu kết hợp ba hướng nghiên cứu trên khi phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng, vết nứt và tham số ngẫu nhiên sẽ mang lại nhiều kết quả phong phú và phản ánh sát hơn sự làm việc thực tế của kết cấu, thông qua việc xem xét sự ảnh hưởng lẫn nhau của các yếu tố vết nứt, liên kết nửa cứng, ngẫu nhiên Tuy vậy cho đến nay vấn đề này vẫn chưa thấy công trình nào công bố

Tác giả đã chọn tiêu đề của luận án là “Phân tích hệ thanh phẳng có liên

kết nửa cứng, vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên”

Luận án được thực hiện tại Bộ môn Cơ học kết cấu, Trường Đại học Xây dựng dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Lê Xuân Huỳnh và PGS TS Trần Văn Liên

Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

Luận án sẽ xây dựng mô hình tổng quát để tính toán kết cấu thanh phẳng có vết nứt, liên kết nửa cứng và chứa tham số ngẫu nhiên là độ cứng uốn EI(x),

độ cứng kéo (nén) EA(x) và phân bố khối lượng m(x) Trong các trường hợp riêng sẽ nhận lại được từng mô hình do các tác giả khác đã công bố Từ đó luận án sẽ phân tích số để xác định các đặc trưng xác suất, cụ thể là giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị (hoặc ứng lực) Sau đó luận án sử dụng các phương pháp đã biết để đánh giá độ tin cậy của kết cấu

Nhiệm vụ đặt ra của đề tài luận án gồm:

1- Xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có liên kết cứng

ở hai đầu với các biến ngẫu nhiên là độ cứng chống uốn EI(x), độ cứng

dựng ma trận độ cứng động lực cho phần tử thanh có liên kết nửa cứng

ở hai đầu

2- Ghép nối các phần tử thanh để có được ma trận độ cứng động lực và lực nút tương đương của toàn bộ kết cấu Ma trận độ cứng động lực của kết cấu lúc này gồm hai thành phần: tiền định và ngẫu nhiên

3- Do ma trận độ cứng động lực của kết cấu có các thành phần ngẫu nhiên, nên luận án sẽ dùng phương pháp khai triển Neumann để tìm biên độ phức của các chuyển vị nút, từ đó tìm giá trị ứng lực trong kết cấu

4- Để kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán, luận án sẽ lập trình tính toán kết cấu khung phẳng có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên để tìm ra biên độ phức của chuyển vị nút và của ứng lực trên nền chương trình Maple12 Trong một số bài toán cụ thể tác giả còn lập chương trình đánh giá độ tin cậy về bền và cứng của kết cấu

Nội dung luận án được trình bày trong năm chương:

Chương 1: Tổng quan

Chương một trình bày tổng quan các kết quả nghiên cứu đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước về các nội dung liên quan đến đề tài của luận án là liên kết nửa cứng, vết nứt và độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và khối lượng m(x) phân bố ngẫu nhiên

Chương 2: Xây dựng các biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị và ứng lực trong hệ thanh phẳng có tham số ngẫu nhiên và liên kết nửa cứng

Chương hai trình bày những tính toán cụ thể để xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu, sau đó là phần tử thanh có liên kết nửa cứng Thiết lập ma trận độ cứng động lực trong hệ tọa độ chung và các véc tơ lực nút tương đương của kết cấu Sử dụng phương pháp khai triển Neumann để nghịch đảo ma trận độ cứng động lực tổng thể, ta nhận được biểu thức kỳ vọng và phương sai của

Chương 4: Phân tích dầm có vết nứt với độ cứng và khối lượng phân bố ngẫu nhiên

Dầm là kết cấu cơ bản, là đối tượng hay gặp trong lý thuyết và trong thực tế tính toán Chương bốn sẽ phân tích sự làm việc của dầm, được xem là kết cấu bị nứt mà không xem xét đến ảnh hưởng của yếu tố liên kết nửa cứng

Khi xem xét ảnh hưởng của vết nứt trong dầm, ta giả thiết vết nứt có

vị trí và độ sâu đã được biết trước, nghĩa là, ta thực hiện bài toán kiểm tra dầm có vết nứt, nhằm phân tích ảnh hưởng của các thông số như liên kết tại gối tựa, ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt, ảnh hưởng của tần

số lực kích thích v.v… đến giá trị chuyển vị và ứng lực của dầm Kết quả thu được sẽ góp một phần tạo ra cơ sở dữ liệu cho bài toán chẩn đoán dầm có vết nứt

Chương bốn sẽ nhận được các kết quả phân tích cụ thể cho các bài toán khác nhau của dầm và đánh giá độ tin cậy về độ bền của dầm chịu uốn

Chương 5: Phân tích kết cấu khung có vết nứt, liên kết nửa cứng với độ cứng và khối lượng phân bố ngẫu nhiên

Kết cấu khung gắn với sự hình thành mối liên kết giữa dầm và cột được xem có liên kết nửa cứng – thường hay gặp trong kết cấu thép hay kết cấu bê tông cốt thép mà liên kết dầm-cột có sự cấu tạo đặc biệt Vết nứt hình thành trong dầm hay cột của kết cấu khung sẽ là hình ảnh của mối nối giữa các đoạn dầm hay đoạn cột, hoặc là do các khuyết tật như

ăn mòn, rạn nứt, v.v…

Để đánh giá sự thay đổi của chuyển vị, ứng lực trong kết cấu khung khi có sự hiện diện của vết nứt, liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên về độ cứng và phân bố khối lượng, chương năm sẽ xem xét một số vấn đề sau: Kết cấu có liên kết nửa cứng và EI(x), EA(x), m(x) ngẫu nhiên; Kết cấu có yếu tố cản, vết nứt, liên kết nửa cứng và EI(x), EA(x), m(x) ngẫu nhiên; Đánh giá xác suất phá hoại của khung theo điều kiện cứng

Phần cuối là kết luận, kiến nghị, hướng nghiên cứu tiếp theo

Luận án đã đạt được những kết quả mới như sau:

1 Kết hợp ba mô hình tính toán hệ thanh phẳng có vết nứt, liên kết nửa cứng

và phân bố ngẫu nhiên về độ cứng EI(x), EA(x) và khối lượng m(x) vào một mô hình chung Kết quả của mô hình chung là đã xây dựng được các

K thể hiện đặc trưng của liên kết nửa cứng và vết nứt;

- Véc tơ tải trọng nút, các biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị, ứng lực của phần tử;

2 Xây dựng sơ đồ thuật toán và lập chương trình tính kết cấu khung phẳng có

tên TK.mw trên nền Maple12 Đặc điểm của chương trình TK.mw:

- Có khả năng phân tích tĩnh và động kết cấu khung phẳng có vết nứt, liên kết nửa cứng và có chứa ba tham số ngẫu nhiên là độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và phân bố khối lượng m(x)

- Chương trình đã được kiểm nghiệm, so sánh với kết quả đã công bố trong trường hợp tính toán tiền định (khi ε=0) bằng SAP2000 và nghiệm giải tích Kết quả đáng tin cậy

3 Sử dụng chương trình TK.mw luận án đã xác định kỳ vọng và phương sai của chuyển vị và ứng lực của dầm và khung chịu tải trọng tĩnh và động dạng điều hòa có xét đến cản cho các bài toán:

- Dầm có vết nứt;

- Khung có liên kết nửa cứng;

- Khung có liên kết nửa cứng và vết nứt;

- Từ đó xác định độ tin cậy về độ bền của dầm có vết nứt chịu uốn và xác định độ tin cậy của khung về độ cứng

Chương một TỔNG QUAN

Ta nói A là mô hình hoá, A(x) là mô tả về các đại lượng đo lường cần thực hiện Trong các bài toán cơ học, X là biến trạng thái (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, ), D là tải trọng hay tác động ngoài, còn A là đặc trưng của hệ thống hay kết cấu được thể hiện bằng các phương trình đại số hay các phương trình vi phân cùng với các điều kiện biên hay ban đầu tương ứng

Việc giải quyết các bài toán của cơ học xem như đi tìm một trong ba đại

lượng trong phương trình (1.1)

1.1 Về nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên

Trong bài toán cơ học ngẫu nhiên, phương trình (1.1) cần được giải quyết khi biết trước đặc trưng xác suất của hai trong ba đại lượng này, cần phải tìm đại lượng còn lại

Tính toán theo mô hình ngẫu nhiên, nói chung, được cho là cung cấp nhiều thông tin về điều kiện làm việc thực và ứng xử của hệ hơn khi tính toán theo

mô hình tiền định Với việc cung cấp nhiều thông tin hơn, người kỹ sư có thể thiết kế kết cấu có chi phí thấp nhưng độ an toàn cao hơn sau khi đánh giá

được độ tin cậy theo các chỉ tiêu đã định sẵn Tuy nhiên, do sự phức tạp của tính toán nên tuỳ theo hệ kết cấu và ý đồ đặt ra của người sử dụng, người ta cần lựa chọn tính toán theo mô hình ngẫu nhiên cho phù hợp

Khi nghiên cứu những hệ cơ học ngẫu nhiên, ta thường phải xét đến những tham số ngẫu nhiên, thường do hai nguyên nhân: một là, do sự thay đổi của những yếu tố ngẫu nhiên từ bên ngoài gọi là các tác động ngẫu nhiên; hai là, những biến đổi từ các thông số và đặc tính hình học của hệ gọi là các biến ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu

Ví dụ về các tác động ngẫu nhiên (là tham số d trong phương trình (1.1)): tải trọng gió lên ngôi nhà cao tầng và cầu, tải trọng sóng lên các kết cấu ngoài khơi và các tàu biển, tải trọng lên hệ giảm sóc của xe cộ đi trên đường gồ ghề

và tác động lên kết cấu nền móng khi chịu động đất, các thay đổi ngẫu nhiên này được mô tả tương đối cụ thể trong các tài liệu [15], [72], [83]

Các biến ngẫu nhiên bên trong hệ kết cấu (là mô hình hóa A trong phương trình (1.1)) được thể hiện ở các thông số như kích thước hình học, hệ số đàn hồi, mật độ khối lượng, hệ số cản của vật liệu trong kết cấu…Theo hướng này

có một số kết quả nghiên cứu đã công bố [56], [57], [58], [59], [81], [82] Luận án này sẽ xem xét các biến ngẫu nhiên thuộc nhóm bên trong là độ cứng

và phân bố khối lượng để áp dụng cho kết cấu thanh có vết nứt với vị trí, chiều sâu xác định và có liên kết nửa cứng với các hệ số độ cứng đàn hồi xác định

Người ta thường dùng các phương pháp sau để giải bài toán cơ học ngẫu nhiên: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp ma trận chuyển, phân tích năng lượng thống kê và phương pháp phần tử biên Nakagiri (1987) [75] và Brenner (1991) [50] đưa ra cách tính toán kết cấu có yếu tố ngẫu nhiên Benaroya và Rehak (1988) [49], Shinozuka và Yamazaki (1988) [79], Der Kiureghian et al (1991) [60]… tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn và

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tương đối phổ biến và tổng quát để giải bài toán cơ học ngẫu nhiên Gần đây, người ta đã phát triển phương pháp độ cứng động lực là sự mở rộng của phương pháp phần tử hữu hạn trong các bài toán động để giải các bài toán tiền định và ngẫu nhiên Luận

án này sẽ áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng độ cứng động lực ngẫu nhiên để phân tích kết cấu khung phẳng

Luận án sử dụng phương pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên gồm các tích phân có chứa biến ngẫu nhiên, gọi là “tích phân trọng số”, được sử dụng trong các tài liệu [56], [57], [58], [59], [81], [82] Khái niệm tích phân trọng số được trình bày tóm tắt dưới đây [82]

Tích phân trọng số (weighted integrals)

Hình 1.1 Tích phân trọng số với trường ngẫu nhiên một chiều

Xét một trường ngẫu nhiên X(x) một chiều, đồng nhất, liên tục và phân phối chuẩn Gauss như trên hình 1.1 Trường ngẫu nhiên này có giá trị kỳ vọng bằng không, có hàm tự tương quan Rxx(ξ) Tích phân trọng số theo hàm trọng số tiền định f(x) trong miền con của V được định nghĩa như sau:

ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, vì là kết quả tích phân của hàm ngẫu nhiên gốc X(x) Hình 1.1 minh họa trường ngẫu nhiên một chiều, miền xác định có

độ rộng là T và xc’ được lựa chọn là tâm của miền xác định, trong trường hợp này, phương trình (1.2) có thể được viết dưới dạng tọa độ địa phương ξ như sau:

Véc tơ này gồm N biến ngẫu nhiên được tính từ trường ngẫu nhiên gốc và

do đó có sự tương quan lẫn nhau

Ma trận tương quan của véc tơ tích phân trọng số Xi(x’ci) trong miền con Ti

và Tj như trong hình 1.2, được tính theo công thức:

i j

i j

T T t

Trong đó Δij biểu thị khoảng cách quan hệ giữa miền con Vi và Vj và bằng

' '

(x cj−x ci)

Hình 1.2 Tương quan của các tích phân trọng số

1.2 Về nghiên cứu kết cấu thanh có liên kết nửa cứng và vết nứt

1.2.1 Mô hình cơ học của vết nứt

Một dạng hư hỏng cục bộ hay gặp nhất trong các cấu kiện dầm, cột, bản sàn của công trình là sự xuất hiện và hình thành các vết nứt Khi thiết kế, các phần tử kết cấu được coi là liên tục Khi có vết nứt, tính chất cơ lý, độ cứng của thanh có những gián đoạn nhất định, không còn tính liên tục Chuyển vị của mặt cắt hoặc tiết diện nằm sát ở hai bên vết nứt không còn được liên tục

mà sẽ có chuyển vị tương đối với nhau, nói cách khác, chúng được liên kết với nhau bằng các liên kết mềm, có độ cứng hữu hạn Như thế, vết nứt được

mô hình hoá thành những liên kết mềm, mà để đơn giản và phù hợp chung với

sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể lấy là những liên kết đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động Đối với hệ thanh, vết nứt được mô phỏng bằng các lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương

Năm 1978, Adams R.D., Cawley P [47] đề xuất mô hình lò xo để mô tả hư hỏng của dầm nhưng độ cứng của lò xo vẫn còn là một ẩn số chưa xác định Năm 1982, Ju F.D [67] đã tìm mối liên hệ giữa tham số độ cứng này với mức

độ sâu vết nứt từ lý thuyết Cơ học phá huỷ Các tác giả tiếp theo đã phát triển

mô hình lò xo cho các trường hợp khác nhau và có cả những nghiên cứu thực nghiệm nhằm kiểm tra tính đúng đắn của mô hình này [20], [21], [23] Dưới

đây, các mô hình lò xo đàn hồi sẽ được dùng để mô tả hư hỏng trong các dầm tiết diện chữ nhật có nhiều vết nứt Đối với các tiết diện khác như hình tròn,

có thể tìm thấy mô hình lò xo của vết nứt trong tài liệu [44]

Mô hình dầm phẳng có nhiều vết nứt mở một phía

Young E, hệ số Poisson ν Trên dầm có n vết nứt mở 1 phía tại x 1 ,x 2 , ,x n với

độ sâu a 1 ,a 2 , ,a n (hình 1.3) trong đó x0 = 0 <x1 < x2 < < x n−1 <x n <L=x n+1

Đặt z = a j /h Khi đó vết nứt tại vị trí x j được mô hình hoá bằng lò xo đàn hồi

có độ cứng, theo tài liệu [10] có dạng:

Mô hình thanh không gian có nhiều vết nứt mở hai phía

Xét thanh có chiều dài L, tiết diện hình chữ nhật có chiều rộng b và chiều cao h, môđun đàn hồi E, hệ số Poisson ν Trên thanh có vết nứt mở 2 phía với

a là độ sâu vết nứt (hình 1.4),

2 /

k 2 

k n 

hoá bằng các lò xo đàn hồi có độ cứng tương đương k 1 , k 2 , k 3 , k 4 như sau [10], [23], [27], [28], [44], [51], [63], [68], [69], [78]

Các hệ số kj được xác định theo các trạng thái:

0.5033 0.9022 3.412 3.181 5.793 ( / 2)

x * a h

1.2.2 Mô hình liên kết nửa cứng ở hai đầu thanh

Theo truyền thống khi phân tích kết cấu khung, các liên kết dầm-cột thường được giả thiết là mối hàn hoặc là khớp lý tưởng Tuy nhiên, trong thực

tế tại các vị trí này liên kết thường có độ cứng hữu hạn, điển hình như mối nối dầm-cột trong kết cấu thép Mô hình liên kết có độ cứng hữu hạn này gọi là liên kết nửa cứng (Semi-rigid connections)

cφ1v1

Hình 1.5 Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng

Từ các tài liệu [1], [30], [41] ta có thể tổng hợp mô hình thanh có liên kết nửa cứng như trên hình 1.5 Mô hình gồm 3 “vùng” như sau:

Vùng 1: ở giữa phần tử: có EI(x), EA(x),m(x) và L* - là các tham số độ

cứng uốn, độ cứng kéo nén, phân bố khối lượng và chiều dài của thanh Các tham số độ cứng và phân bố khối lượng được giả thiết là các tham số ngẫu nhiên có dạng công thức 1.11; Trong chương hai sẽ gọi vùng này là “phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu có tham số ngẫu nhiên”, gọi tắt là phần tử loại 1 (PTL1)

Vùng 2: bao gồm vùng 1 và liên kết lò xo hai đầu với cv1 , cφ1 , cu1 , cv2 , cφ2, cu2 là độ cứng các lò xo đàn hồi theo ba phương tại hai đầu của phần tử, gọi tắt là phần tử loại 2 (PTL2)

Vùng 3: bao gồm vùng 2 và hai phần tử cứng vô cùng có chiều dài L1* và L2*, chiều dài L1* và L2* thường nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài L*, gọi

tắt là phần tử loại 3 (PTL3)

Quan hệ giữa ma trận độ cứng và lực nút của PTL1 và PTL2 được thiết lập khi áp dụng mô hình chuyển vị ([1], [30], [41]) Trong chương 2 luận án sẽ thiết lập quan hệ này thông qua các ma trận [B] và ma trận [KVc]

Quan hệ giữa ma trận độ cứng và lực nút tương đương của PTL2 và PTL3 thể hiện thông qua ma trận quan hệ [He]

Hình 1.6 mô tả một số phần tử thanh có liên kết nửa cứng và vết nứt Trên hình 1.6a) là mô hình phần tử thanh có hai vết nứt được mô hình là hai lò xo chịu uốn ở hai đầu phần tử Hình 1.6b) là mô hình phần tử thanh có hai vết nứt được mô hình là hai lò xo chịu uốn và kéo (nén) ở hai đầu phần tử Hình 1.6c) là mô hình phần tử có hai vết nứt là hai lò xo chịu uốn ở hai đầu và có vùng cứng ở phía trái Hình 1.6d) là mô hình phần tử có hai vết nứt là hai lò

xo chịu uốn và kéo (nén) ở hai đầu và có vùng cứng ở phía trái Hình 1.6e) là

mô hình phần tử có liên kết nửa cứng ở đầu trái, vết nứt ở đầu phải

Khi không có vết nứt (độ cứng lò xo lớn vô cùng) sẽ có mô hình phần tử liên kết cứng Lúc này sẽ có mô hình phần tử một đầu có vết nứt và một đầu liên kết cứng; hoặc là một đầu là liên kết nửa cứng và liên kết cứng v.v…

L

Hình 1.6 Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng và vết nứt

1.3 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài nghiên cứu

Hướng nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên trong đó xét tải trọng là đại lượng hay quá trình ngẫu nhiên đã nhận được nhiều kết quả trong các tài liệu [15], [72], [83], [87], [88] Hướng nghiên cứu hệ kết cấu ngẫu nhiên (như độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x), hay khối lượng m(x)), thể hiện qua một số kết quả của các tác giả ngoài nước [56], [57], [58], [59], [81], [82] Các tài liệu này đã tính toán kết cấu có môdun đàn hồi E là tham số ngẫu

nhiên, hoặc là cả độ cứng EI(x), EA(x) và m(x) là các tham số ngẫu nhiên, kết quả tính toán là giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút

Mục đích của tính toán kết cấu có tham số ngẫu nhiên là đánh giá được độ tin cậy của kết cấu Việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu đã được giảng dạy ở bậc cao học của một số trường đại học và viện nghiên cứu của Việt Nam (Đại học Xây dựng, Đại học Bách khoa, Đại học Kiến trúc Hà Nội, Đại học Đà nẵng, Viện Cơ học, v.v…) Nhiều thạc sỹ và một số tiến sỹ đã được đào tạo trong và ngoài nước về độ tin cậy của công trình xây dựng [2], [7], [15], [45] Tại các hội nghị khoa học toàn quốc do các hội khoa học tổ chức (Hội Cơ học, Hội kết cấu và Công nghệ xây dựng, Hội khoa học biển và thềm lục địa,v.v…) cũng như trên các tạp chí khoa học và chuyên ngành, ngày càng có nhiều báo cáo về độ tin cậy của kết cấu công trình [16], [18], [19], [25], [26], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [72], [76], [87], [88]

Cho đến nay, ở trong nước đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu khoa học về tính toán kết cấu có tham số ngẫu nhiên và tính toán độ tin cậy của kết cấu, điển hình như: GS.TSKH Nguyễn Đông Anh; GS TSKH Nguyễn Xuân Hùng [20]; GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm [23]; PGS.TS Phan Văn Khôi [24]; GS.TS Nguyễn Văn Phó [32], GS TS Lê Xuân Huỳnh [17], PGS TS Trần Văn Liên [27]; PGS.TS Lê Ngọc Hồng [11],[43]; PGS TS Lê Ngọc Thạch [35]

Hướng nghiên cứu liên kết nửa cứng và mô hình vết nứt được quy về lò xo tương đương là một hướng nghiên cứu mới, được nhiều tác giả quan tâm Tác giả Nguyễn Xuân Hùng [21] đã xây dựng ma trận độ cứng động lực dưới dạng hàm phức, với mô hình liên kết là các lò xo đàn hồi tuyến tính Từ

đó tác giả đã nghiên cứu xác định chuyển vị - nội lực, tần số dao động riêng của hệ thanh có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt, từ đó ứng dụng phân tích kết cấu dàn khoan

Các tác giả Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên đã ứng dụng phương pháp MTĐCĐL để mô phỏng và phân tích dầm đàn hồi có nhiều vết nứt [23], [27], [28], [68], [69]; phát triển phương pháp ma trận chuyển tiếp để xây dựng MTĐCĐL của dầm có số lượng vết nứt bất kì Trên cơ sở các nghiên cứu này, các tác giả đã phân tích kết cấu khung, dàn có các phần tử bị nứt, đồng thời áp dụng để giải bài toán tĩnh, dao động riêng và dao động cưỡng bức của dầm có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác nhau; xác định tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu khung theo phương pháp MTĐCĐL [20]

Theo hướng nghiên cứu kết cấu có liên kết nửa cứng, có thể thấy trong nhiều tài liệu của các tác giả trong nước, điển hình như:

Tác giả Nguyễn Trâm [90] đã nghiên cứu và xây dựng các ma trận đặc trưng cho các loại phần tử thanh điển hình tổng quát, có đầy đủ các thông số đặc trưng cho liên kết tại nút (gồm sáu thành phần độ mềm của liên kết và sáu thành phần độ cứng của gối tựa nếu có tại liên kết) Từ đó tác giả đã sử dụng

để phân tích kết cấu hệ thanh nói chung dưới tác dụng của véc tơ ngoại lực tổng quát

Tác giả Vũ Quốc Anh [1] đã xây dựng ma trận độ cứng, ma trận hình học

và ma trận khối lượng phần tử thanh, theo mô hình liên kết nửa cứng một lò

xo có đặc trưng cơ học là đàn hồi tuyến tính, kể đến vùng cứng giao nhau giữa dầm và cột, nhưng không xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong thanh Tác giả cũng đã xác định được nội lực–chuyển vị của khung có kể đến ảnh hưởng P-Δ, xác định tần số dao động riêng và xác định chiều dài tính toán của cột bậc

Tác giả Cao Văn Mão [30] đã xây dựng bài toán phân tích kết cấu khung thép phẳng có nút cứng và liên kết nửa cứng Tác giả đã xây dựng ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng nút của siêu phần tử với mô hình liên kết nửa cứng một lò xo sử dụng cho các bài toán phân tích nội lực – chuyển vị của khung

kiện chảy dẻo của tiết diện chỉ xét ảnh hưởng của mômen Tác giả cũng xét bài toán dao động tự do không kể đến ảnh hưởng của cản cho khung phẳng có liên kết nửa cứng tuyến tính với ma trận khối lượng tập trung, khối lượng phân bố trong thanh quy về tập trung đặt ở các nút của phần tử

Tác giả Nguyễn Hồng Sơn [41] đã xây dựng siêu phần tử thanh cho bài toán phân tích kết cấu khung thép, thiết lập các ma trận đặc trưng và véc tơ tải trọng nút cho siêu phần tử có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong thanh Tác giả cũng xây dựng và giải bài toán phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh và động Ngoài ra, tác giả cũng tiến hành một số khảo sát ảnh hưởng của tham số độ mềm của liên kết và biến dạng dẻo của vật liệu đến trạng thái chuyển vị - nội lực trong kết cấu khung thép

Ngoài ra còn một số tài liệu về nghiên cứu liên kết nửa cứng của các tác giả: Vũ Thành Hải [8]; Vũ Thị Thu Thủy [43]; Đoàn Tuyết Ngọc [31], Từ Đức Hòa [9], Bùi Công Thành, Trần Chí Hoàng [42], Đào Như Mai [29] Bên cạnh đó, các nghiên cứu của các tác giả ngoài nước về phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng như: Wang C K [84]; Cunningham R [54]; Del Savio [55];  Jaspart J.P [66]; While W [86]; Kishi N., Goto Y., Chen W [70]; M Soares Filho [74]; Almed L [48]; Shi Y J., Chan S.L., Wong Y.L [80]; Chui P.P.T., Chan S.L [52]; Wheeler A.T [85]; Guire W.M., Gallagher R.H., et [62]; Fealla C., Piluso V., Rizzano G [61]…

Như vậy, các tài liệu được trích dẫn trên đây đã đề cập khá kỹ về từng vấn

đề riêng rẽ “kết cấu có tham số ngẫu nhiên về độ cứng và phân bố khối lượng”, “kết cấu có vết nứt được mô hình bằng lò xo có độ cứng tương đương”, “kết cấu có liên kết nửa cứng” Đến thời điểm hiện tại ở Việt Nam và trên thế giới, việc xét đồng thời cả ba yếu tố “tham số ngẫu nhiên, vết nứt và liên kết nửa cứng” trong một kết cấu vẫn chưa có tài liệu nào công bố kết quả nghiên cứu

1.4 Một số giả thiết được sử dụng trong luận án

Luận án sử dụng một số giả thiết sau:

a) Tải trọng tác động lên kết cấu là tải trọng tĩnh hoặc tải trọng động có dạng điều hòa

b) Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính và xem kết cấu có biến dạng bé

c) Vết nứt đã biết trước về độ sâu, vị trí xác định và không biến đổi theo thời gian

d) Lò xo đàn hồi trong mô hình liên kết nửa cứng có biến dạng tuyến tính

e) Độ cứng uốn EI, độ cứng kéo nén EA, khối lượng trên đơn vị dài m là các đại lượng ngẫu nhiên được giả thiết có dạng [56], [57], [58], [59], [81], [82]:

giả thiết có luật phân bố chuẩn, khi đó ma trận độ cứng của phần tử trong kết cấu nhận được cũng là hàm ngẫu nhiên có luật phân bố chuẩn [81] Các tham số ngẫu nhiên trong các hàm EI(x), EA(x) và m(x) nhận được là kết quả của việc xử lý thống kê các kết quả đo của biến ngẫu nhiên về vật liệu hay kích thước hình học Ngoài ra, yếu tố cản được xét đến thể hiện trong tính toán hàm dạng tương tự như trong tài liệu [81] đã sử dụng

1.5 Mục đích, phương pháp, phạm vi và đối tượng nghiên cứu

1.5.1 Mục đích và phương pháp nghiên cứu

Mục đích của luận án là xây dựng phần tử mẫu có liên kết nửa cứng, vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên; Xây dựng các biểu thức

kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút và của ứng lực; Phân tích ảnh hưởng của liên kết nửa cứng, vết nứt và tham số ngẫu nhiên EI(x), EA(x), m(x) đến trạng thái nội lực và chuyển vị trong hệ dầm, khung phẳng chịu tải trọng tĩnh và tải trọng động dạng điều hòa, từ đó đánh giá độ tin cậy về bền và cứng của các kết cấu này Lập một chương trình tính toán tương đối tổng quát làm công cụ, góp phần xây dựng tập dữ liệu phục vụ công tác chẩn đoán chất lượng kết cấu dạng hệ thanh

Phương pháp nghiên cứu của luận án

a Nghiên cứu lý thuyết

Luận án thực hiện nghiên cứu theo phương pháp lý thuyết, sử dụng các công cụ toán học và các phương pháp của cơ học kết cấu Việc kiểm chứng các kết quả nghiên cứu cũng như tính đúng đắn của mô hình, chương trình máy tính thông qua các ví dụ ứng với các trường hợp riêng đã công bố

Để tính toán kết cấu có tham số ngẫu nhiên, luận án áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng độ cứng động lực bao gồm: Thiết lập các ma trận độ cứng động lực của ba loại phần tử PTL1, PTL2 và PTL3 với các tham số ngẫu nhiên chứa trong các đại lượng độ cứng EI(x), EA(x) và khối lượng trên đơn

vị dài m(x) Xác định các lực nút tương đương Ma trận độ cứng động lực của

hệ, sau khi đưa vào các điều kiện biên để khử dạng suy biến, được nghịch đảo bằng phương pháp khai triển Neumann Xác định biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị và của ứng lực Áp dụng lý thuyết độ tin cậy để xác định độ tin cậy theo tiêu chuẩn về bền và tiêu chuẩn về độ cứng của kết cấu dạng hệ thanh

b Nghiên cứu ứng dụng

Xây dựng phần mềm tính toán kết cấu khung phẳng dựa trên kết quả lý thuyết nêu trên để kiểm chứng kết quả đạt được, nhằm chính xác hóa, đảm bảo độ tin cậy cũng như tính khả thi của các kết quả đạt được

Phần mềm tính toán được chạy trên chương trình Maple 12 có thể tính toán bài toán kết cấu khung phẳng một cách tiện lợi và dễ sử dụng Kết quả đưa ra gồm giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút và của ứng lực Trong một số bài toán, kết quả đưa ra là độ tin cậy theo tiêu chuẩn bền hay tiêu chuẩn cứng của kết cấu hệ thanh

1.5.2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu là kết cấu hệ thanh phẳng trong các bài toán dao động cưỡng bức chịu tải trọng tiền định ở trạng thái tĩnh và động Tải trọng động xem xét có dạng điều hòa được biểu diễn dưới dạng p t ( ) = p e0 j tω, trong đó p0

là biên độ của tải trọng và ω(rad/s) là tần số kích thích

Kết cấu hệ thanh phẳng được xem xét có liên kết nửa cứng và vết nứt được

mô hình là các lò xo đàn hồi với độ cứng theo ba phương là cv , cu và c φ , ngoài ra, kể đến yếu tố ngẫu nhiên là độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và phân bố khối lượng m(x) Liên kết nửa cứng có vùng cứng ở đầu phần tử với chiều dài là L1* và L2* có độ cứng lớn vô cùng

Luận án xem xét ảnh hưởng của tần số lực kích thích, ảnh hưởng của vị trí,

độ sâu vết nứt, ảnh hưởng của tham số bé ε… đến giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị và ứng lực Kết quả này là cơ sở dữ liệu phục vụ cho các bài toán nhận dạng vết nứt, chẩn đoán kỹ thuật, đánh giá chất lượng kết cấu,…

Chương hai XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC KỲ VỌNG VÀ PHƯƠNG SAI CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG

CÓ THAM SỐ NGẪU NHIÊN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

- Xác định biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút và của ứng lực

Việc xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử, bắt đầu bằng việc xác định hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn và chịu kéo (nén) trên cơ sở phương trình dao động, được trình bày trong các mục 2.1 và 2.2 sau đây

2.1 Xác định hàm dạng của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu

Để tiện cho việc trình bày ở mục 2.3, 2.4 và các mục dưới đây, trong các mục 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 sẽ nhắc lại cách xác định hàm dạng theo [81] dưới dạng các công thức về ma trận

2.1.1 Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn

Xét thanh chịu uốn như như trên hình 2.1 dưới đây

Ký hiệu u’1i , u’2i , u’3i , u’4i là các chuyển vị nút; P1i , P2i , P3i , P4i là các lực nút ở hai đầu thanh (hai điểm 1’,2’)

Sau đây để tiện cho việc theo dõi ta bỏ qua ký hiệu ‘i’ và dấu ’

Hình 2.1 Mô hình phần tử thanh chịu uốn

Phương trình vi phân dao động uốn tự do của phần tử mẫu khi không có lực cản có dạng [77]:

Phần tử được xét có các đặc trưng như sau:

EI0 – giá trị trung bình của mômen quán tính khi uốn; m0 – giá trị trung bình của khối lượng trên đơn vị dài; L – chiều dài phần tử; Y(x,t) – chuyển vị ngang khi uốn;

Đối với trường hợp dao động điều hòa chuyển vị Y(x,t), ở trạng thái bình

Vì EI0, m0 luôn dương và để tiện cho các tính toán dưới đây, ta đưa vào các

ký hiệu:

0 ' 0

EI e

m e

β γ

d y

e y dx

γ ω

Phương trình đặc trưng của phương trình (2.7) có dạng:

4 2eγ 0

Giải phương trình đặc trưng (2.8), ta có các trường hợp sau:

1- Nếu ω=0 thì phương trình (2.7) có nghiệm:

1 2

3 4

C C

y x C x C x C x C S x S x S x S x S x C

C C

1 eγ ; 2 eγ; 3 j eγ; 4 j eγ;

λ = ω λ = − ω λ = ω λ = − ω (2.11) Khi đó phương trình (2.7) có nghiệm dưới dạng:

( 1 sinh 2 cosh 3 sin 4 cos ) { ( ) } { }

(2.12)

4

(0) (0) dy

(0) dx

( ) ( ) dy

( ) dx

Từ phương trình (2.17), ta xác định được véc tơ hằng số {C}:

{N(x,ω)} là hàm dạng cho trường hợp uốn cần tìm Ở đây các số hạng của

ma trận [R( ) ω ] được xác định theo công thức (2.18), còn các số hạng của véc

tơ {S x( )} được xác định theo công thức (2.10) hoặc (2.14)

2.1.2 Hàm dạng của phần tử thanh chịu kéo (nén)

Xét thanh chịu kéo nén như trên hình 2.2

1i

u'1iP

Hình 2.2 Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén)

Ký hiệu u’1i , u’2i là các chuyển vị nút; P1i , P2i là các lực nút ở hai đầu thanh (hai điểm 1’,2’) như trên hình 2.2

Phương trình vi phân dao động tự do dọc trục của phần tử thanh khi không

Phần tử được xét có các đặc trưng như sau:

EA0 – giá trị trung bình của độ cứng kéo (nén); m0 – giá trị trung bình của khối lượng trên đơn vị dài; L – chiều dài phần tử; U(x,t) – chuyển vị dọc trục khi kéo (nén) của phần tử;