chuong9 Các định luật cơ bản của động lực học

Phần 3 : ĐỘNG LỰC HỌCChương 9: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 9.1.. Hệ quy chiếu quán tính: vật có khối lượng nhưng kích thước

Phần 3 : ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 9: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC

HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA

CHẤT ĐIỂM 9.1 Các khái niệm cơ bản

9.1.1 Chất điểm:

- Chất điểm:

- Hệ chất điểm:

9.1.2 Khối lượng:

9.1.3 Lực:

9.1.4 Hệ quy chiếu quán tính:

vật có khối lượng nhưng kích thước không đáng kể

tập hợp của các chất điểm liên hệ với nhau bởi một dạng liên kết

Quán tính: làm biến đổi vận tốc nhiều hay ít khi có lực tác dụng

để đo lượng quán tính của vật thể

đặc trưng cho tác dụng cơ học giữa các vật thể

trong đó các tiên đề Niutơn được thoã mãn

9.2 Các định luật cơ bản của động lực học

9.2.1.Định luật quán tính

Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào thì đứng yên

hoặc chuyển động thẳng đều

W

9.2.2 Định luật cơ bản của động lực học

Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của lực, chất

điểm chuyển động với gia tốc có hướng trùng với hướng của lực và tích giữa khối lượng của chất điểm và trị số của gia

tốc bằng trị số của lực đó

k

                            

m là đại lượng đo quán

tính của chất điểm (khối

lượng quán tính)

Nếu = const, m lớn thì F 

W 

Biết chuyển động

Biết m, lực

Lực Chuyển động

9.2.3 Định luật tác dụng và phản tác dụng

Hai chất điểm tác dụng với nhau những lực có trị số bằng

nhau, có cùng đường tác dụng là đường thẳng nối hai chất

điểm và ngược chiều

F  F

9.2.4 Định luật độc lập tác dụng của lực

Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia

tốc bằng tổng hình học của các gia tốc mà chất điểm nhận được khi chịu tác dụng của từng lực riêng biệt.

k

W  W

k

  

9.3 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

9.3.1 Dạng toạ độ Đề các:

































z m W

m Z

y m W

m Y

x m W

m X

z k

y k

x k

Chiếu F k mW lên 3 trục

y z

x

M(x,y,z)

F(x,y,z)

Mo

O

9.3.2 Dạng toạ độ tự nhiên

(toạ độ cong):

 b

n

M

F

O

s

+

-



































0

2

b kb

n kn

k

W m F

v m W

m F

dt

dv m W

m F







Chiếu mW  F k lên 3 trục

9.4 Hai bài toán cơ bản của động lực học 9.4.1.Bài toán thuận:

-Nội dung: Biết khối lượng m và quy luật chuyển động

Tìm lực tác dụng lên chất điểm đó

cos X k ,cos Y k ,cos Z k

     

- Cách giải :

















) (

) (

) (

t z z

t y y

t x x

-Thay vào phương trình vi phân chuyển động:



























.

z m Z

y m Y

x m X

k k k

2 2

2 ( ) ( ) )

(  X k  Y k  Z k

 Lực tác dụng lên chất điểm

+ Trị số: F =

+ Phương, chiều:

(; ;  là góc hợp bởi F với 3 trục Ox ;Oy ;Oz

-Tính x y z , , là hình chiếu lên 3 trục OW x;Oy;Oz

Ví dụ

Người ta nâng một vật nặng A trọng lượng P lên nhanh

dần đều nhờ một trục kéo Hãy xác định sức căng dây

Giải:

Xét chuyển động của vật A

Các lực tác dụng:

Phương trình chuyển động của vật A:

mW P T                                           

Chọn trục y như hình vẽ, chiếu lên trục y:

g

g

(1 W )

T P P

g

Khi hạ vật xuống:

Khi vật chuyển động thẳng đều thì W = 0

P A

T

y

,

P T

 



 T = P

Ví dụ 2: Một xe ôtô trọng lượng P chạy qua một chiếc cầu (vồng

lên) với vận tốc v= const Bán kính cong của cầu ở giữa nhịp là  Tìm áp lực của ôtô lên đỉnh cầu Cho P =1000kN; v=10m/s; =50m.

N

v

A P n

Giải:

W

m                              P N             

Chiếu 2 vế lên phương Mn tại M:

m.Wn= P- N

Coi ôtô như một chất điểm chuyển động đều

2

v

g

Gọi N’ là áp lực của ôtô lên đỉnh cầu  N'  N

2 ' (1 v )

g

2 ' (1 v )

g

9.4.2.Bài toán ngược:

- Cách giải: Tìm quy luật chuyển động

-Nội dung: Biết khối lượng m; lực                             F F1, , ,2               Fn

, ,

   

Biết   F F1, , ,2  Fn

- Thay vào phương trình vi phân chuyển động































k k k

Z m z

Y m y

X m

x

1 1 1

-Tích phân 2 vế

được:

















)

;

;

;

;

; , (

)

;

;

;

;

;

; (

)

;

;

;

;

; , (

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

C C C C C C t z z

C C C C C C t y y

C C C C C C t x x

- Xác định các hằng số tích phân C1; C2; C3; C4; C5; C6: khi t=0:

0

(0) , (0) , (0) , (0) , (0) , (0)

Thay vào được quy luật chuyển động

( ) ( ) ( )

x x t

y y t

z z t











 



Ví dụ:

Một vật có trọng lượng P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên

trên mặt phẳng nhẵn, nằm ngang dưới tác dụng của lực F

động của vật

F

Giải: m     W                          P N F                            

x

m x kt

x

x

mdv ktdt

2

1

2

dx t

dt   

2

1

( ) 2

kt

    

Theo điều kiện biên ban đầu:

t=0, v=0, x=0

Vậy quy luật chuyển động: x =

m

kt

6

3

dv

2

1

2

t

mv k  c

2

1

2

t mdx  k C dt

3

.

6

kt

m x  C t C